Хавтгай дүрсийн аль ч цэгийн хурдыг хэрхэн тодорхойлох вэ. Хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдыг тодорхойлох. Хатуу биеийн хавтгай хөдөлгөөн
Хавтгай дүрсийн хөдөлгөөнийг туйлын эргэн тойрон дахь эргэлт ба эргэлтийн хөдөлгөөний нийлбэр гэж үзэж болно гэдгийг санаарай.
Үүний дагуу Хавтгай дүрсийн дурын М цэгийн хурд нь геометрийн хувьд ямар нэг А цэгийн хурдны нийлбэр ба туйлыг тойрон эргэх үед M цэгийн авах хурд,өөрөөр хэлбэл
Үүний зэрэгцээ хурд VMAцэгийн хурдаар тодорхойлогддог Мцэгийг дайран өнгөрөх тогтмол тэнхлэгийг тойрон бие эргэлдэх үед ГЭХДЭЭхөдөлгөөний хавтгайд перпендикуляр (§ 7.2-ыг үз), i.e.
Тиймээс хэрэв туйлын хурдыг мэддэг бол VAба биеийн өнцгийн хурд w, тэгвэл
аль ч цэгийн хурд Мбиеийн тэгш байдал (8.2) -ын дагуу векторууд дээр баригдсан параллелграммын диагональыг тодорхойлно. VAболон VMA,талуудын адил (Зураг 8.3), хурдны модуль В Мтомъёогоор тооцоолно
энд y нь векторуудын хоорондох өнцөг VAболон VMA
Асуудал 8.1. Дугуй нь тогтсон гадаргуу дээр гулсахгүйгээр эргэлддэг (Зураг 8.4, a). Хурдны цэгүүдийг олох руу болон Д хурд нь мэдэгдэж байгаа бол дугуй Vc төвийн C дугуй, радиус Р дугуй, зай COP = b ба өнцөг a.
Шийдэл. 1. Харгалзан авч буй дугуйны хөдөлгөөн нь хавтгай параллель байна. С цэгийг туйл болгон авах (хурд нь мэдэгдэж байгаа тул) цэгийн хувьд ерөнхий тэгш байдлын дагуу (8.2) руу бид бичиж болно
Гэсэн хэдий ч үнэ цэнийг тодорхойлох арга байхгүй V KC, Учир нь өнцгийн хурд нь тодорхойгүй байна.
W-г тодорхойлохын тулд өөр цэгийн хурдыг авч үзье, тухайлбал цэг Р дугуйг тогтмол гадаргуу дээр шүргэх (Зураг 8.4, б). Үүний тулд бид тэгш байдлыг бичиж болно
цэгийн онцлог Р энэ цаг мөчид байгаа нь үнэн юм Vp - 0, учир нь дугуй нь гулсахгүй эргэлддэг. Дараа нь тэгш байдал (b) хэлбэрийг авна
бид хаанаас авдаг
Эндээс: 1) хурдны векторууд V PCболон Vcэсрэг чиглэлд чиглэсэн байх ёстой; 2) модулиудын тэгш байдлаас V PC - V cбид авдаг uPC = V c,Эндээс бид w = олно Vc /PC = Vc /R.Вектор чиглэлийн дагуу V PC w нумын сумны чиглэлийг тодорхойлж, зурагт үзүүл (Зураг 8.4, б).
Одоо тодорхойлолт руугаа буцъя В Ктэгш эрхээр (a). Бид олдог
Vks \u003d KS - V ^ b / R-ийн тухай.ω өнцгийн хурдны чиглэлийг мэдэхийн тулд бид векторыг дүрсэлдэг V KCсегментэд перпендикуляр KSвекторууд дээр параллелограмм байгуулах ажлыг гүйцэтгэнэ Vcболон V KC(Зураг 8.4, онд).Энэ тохиолдолд хойш Vcболон V KCхарилцан перпендикуляр, бид эцэст нь олдог
2. Цэгийн хурд Ддугуйны обуд дээр бид тэгш байдлаас тодорхойлно В.Д = V C + V DC.Түүнээс хойш тоогоор VDC -хамтран R - V c,дараа нь векторууд дээр баригдсан параллелограмм Vcболон VDC,ромб байх болно. Хоорондын өнцөг Vcболон VDC 2a-тай тэнцүү. Тодорхойлсны дараа В.Дромбын харгалзах диагоналын уртыг бид олж авна
Хатуу биеийн хоёр цэгийн хурдны проекцуудын тухай теорем
Хоёр_ дурын цэгийн хувьд тэгш байдлын дагуу (8.2). ГЭХДЭЭболон ATхатуу биет тэгш байдал V B \u003d V A + V B A,Үүний дагуу бид зурагт үзүүлсэн барилгын ажлыг гүйцэтгэдэг. 8.5. Энэ тэгш байдлыг тэнхлэгт тусгах Аз,чиглэсэн А Ббид авдаг Оюун ухаан + VBAz.Үүнийг вектор гэж үзвэл VBAшугаманд перпендикуляр
А Болох
Энэ үр дүн теоремыг илэрхийлнэ: эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх тэнхлэг дээрх хатуу биеийн хоёр цэгийн хурдны проекцууд хоорондоо тэнцүү байна.
Тэгш байдал (8.5) нь биеийг туйлын хатуу гэж үздэг ба цэгүүдийн хоорондох зайг математикийн хувьд илэрхийлдэг болохыг бид тэмдэглэж байна. ГЭХДЭЭболон ATөөрчлөгддөггүй. Тийм ч учраас тэгш байдал (8.5) хангагдсан байназөвхөн хавтгай параллель төдийгүй хатуу биеийн аливаа хөдөлгөөнд зориулагдсан.
Асуудал 8.2. Мөлхөгчид ГЭХДЭЭболон AT,Төгсгөлд нь нугастай саваагаар холбогдсон бөгөөд тэдгээрийг зургийн хавтгайд харилцан перпендикуляр чиглүүлэгчийн дагуу хөдөлгөдөг (Зураг 8.6, a).Өгөгдсөн өнцөгт a цэгийн хурдыг тодорхойлно AT,хурд нь мэдэгдэж байгаа бол В А.
Шийдэл. Цэгүүдээр дамжуулан x тэнхлэгийг зуръя ГЭХДЭЭболон AT.Чиглэлийг мэддэг VA,
энэ векторын шулуун дээрх проекцийг ол AB: V Ax - V A cos a (8.6-р зурагт, бэнэ нь хасах болно Аа).Цаашид цэгээс зураг дээр ATхойшлуулах Бб - Аа(учир нь сегмент Аацэгийн баруун талд x тэнхлэгт байрладаг ГЭХДЭЭ,дараа нь сегмент Bbцэгээс хойш тавь ATбаруун талд x тэнхлэг дээр). Тухайн цэг дээр амилах бшулуунтай перпендикуляр AB,векторын төгсгөлийн цэгийг ол V Б.
Проекцийн теоремын дагуу VA cos a = K^cosp. Эндээс (Р = 90 ° - a гэдгийг харгалзан) бид эцэст нь олж авдаг V Б = VA cos a/cos(90° - a) эсвэл V Б = = VA ctg a.
Хурдны агшин зуурын төвийг ашиглан цэгийн хурдыг тодорхойлох
Хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдыг тодорхойлохын тулд бид дурын цэгийг туйл болгон сонгоно Р.Дараа нь томъёоны дагуу
(8.2), дурын цэгийн хурд Мхоёр векторын нийлбэрээр тодорхойлогддог.
Хэрэв шонгийн хурд Ртухайн үед тэгтэй тэнцүү байсан бол энэ тэгш байдлын баруун тал нь нэг гишүүнээр илэрхийлэгдэх болно MR дээрмөн аливаа цэгийн хурдыг цэгийн хурд гэж тодорхойлох болно Мхөдөлгөөнгүй туйлыг тойрон эргэдэг бие Р.
Тиймээс, хэрэв бид цэгийг туйл болгон сонгох юм бол R,өгөгдсөн үед хурд нь тэгтэй тэнцүү бол зургийн бүх цэгийн хурдны модулиуд нь тэдгээрийн P туйл хүртэлх зайтай пропорциональ байх ба бүх цэгийн хурдны векторуудын чиглэл нь авч үзэж буй цэг ба P туйлыг холбосон шулуун шугамд перпендикуляр байх болно.Мэдээжийн хэрэг (8.6) томъёогоор тооцоолох нь ерөнхий томъёогоор (8.2) тооцоолохоос хамаагүй хялбар юм.
Хугацааны өгөгдсөн агшинд хурд нь тэг байх хавтгай дүрсийн цэгийг агшин зуурын хурдны төв (MCS) гэж нэрлэдэг.Хэрэв дүрс нь орчуулгагүйгээр хөдөлдөг бол ийм цэг нь цаг мөч бүрт байдаг бөгөөд үүнээс гадна өвөрмөц гэдгийг батлахад хялбар байдаг. Хурдны агшин зуурын төв нь зураг дээр болон түүний сэтгэцийн үргэлжлэл дээр хоёуланд нь байрлаж болно гэдгийг анхаарна уу.
Хурдны агшин зуурын төвийн байрлалыг тодорхойлох арга замыг авч үзье.
1. Цагийн агшинд зөвшөөрөх тХавтгайн дүрс, түүний өнцгийн хурд ω ба хурд VAтүүний аль нэг цэг ГЭХДЭЭ(Зураг 8.7, a).Дараа нь цэг сонгох ГЭХДЭЭтуйлын хувьд бидний хайж буй цэгийн хурд Ртомъёогоор тодорхойлж болно Vp = VA + VpA -
Асуудал нь ийм цэгийг олох явдал юм R,аль нь V П=0, тэгэхээр түүний хувьд V A + U RL=0, улмаар Y RA \u003d -Y A. Тиймээс, энэ талаар Рхурд At RA аль цэг Ршонгийн эргэн тойронд дүрсийг эргүүлснээр олж авсан ГЭХДЭЭ,болон хурд Атуйл ГЭХДЭЭмодулийн хувьд тэнцүү байна (Y RA = Y A)эсвэл ойролцоогоор ZAR = U Aба эсрэг чиглэлд. Үүнээс гадна, цэг Рвекторт перпендикуляр байх ёстой At A. Цэгийн байрлалыг тодорхойлох Рдараах байдлаар гүйцэтгэнэ: цэгээс ГЭХДЭЭ(Зураг 8.7, б)векторт перпендикуляр тавих Амөн үүн дээр зай тавь AR = YЦэгийн нөгөө талд A/co ГЭХДЭЭ,вектор хаана "харуулна" AtМөн, хэрэв энэ нь нуман сумны чиглэлд 90 ° эргүүлсэн бол.
Хурдны агшин зуурын төв нь тухайн үеийн хурд нь тэг байх хавтгай дүрс дээрх цорын ганц цэг юм.
Цагийн өөр нэг мөчид хурдны агшин зуурын төв нь онгоцны дүрсийн өөр нэг цэг болж магадгүй юм.
2. Хурдны чиглэлийг мэддэг байг VAболон in(Зураг 8.8, а)хоёр оноо ГЭХДЭЭболон ATхавтгай зураг (түүнээс гадна эдгээр цэгүүдийн хурдны векторууд параллель биш), эсвэл эдгээр цэгүүдийн энгийн шилжилтийг мэддэг. Хурдны агшин зуурын төв нь А ба В цэгүүдээс эдгээр цэгүүдийн хурд (эсвэл цэгүүдийн анхан шатны шилжилтүүд) хүртэл босгосон перпендикуляруудын огтлолцлын цэг дээр байрлана.Ийм бүтээн байгуулалтыг Зураг дээр үзүүлэв. 8.8, б.Энэ нь ямар ч онооны хувьд үндэслэсэн болно А ба Бхолбогдох заалтуудын тоо (8.6):
Эдгээр тэгшитгэлээс дараахь зүйл гарч ирнэ
MCC-ийн байрлал ба биеийн өнцгийн хурдыг мэдэж, (8.6) томъёог ашиглан энэ биеийн аль ч цэгийн хурдыг тодорхойлоход хялбар байдаг. Жишээлбэл, нэг цэгийн хувьд руу(8.8-р зургийг үз. б)модулийн хурд V K = coKP,вектор U toшулуун шугамд перпендикуляр чиглэсэн КРдагуу
нумын сумны чиглэл y.
Үүний үр дүнд, Хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдыг энэ дүрс нь хурдны агшин зуурын төвийг тойрон эргэлдэж байгаа мэт тодорхой цаг хугацааны агшинд тодорхойлогддог.
3. Хэрэв хурд нь зааж байгаа бол ГЭХДЭЭболон ATОнгоцны дүрсүүд хоорондоо параллель байвал гурван сонголт хийх боломжтой бөгөөд тэдгээрийг Зураг дээр үзүүлэв. 8.9. Тохиолдлын хувьд шууд ABвекторуудад перпендикуляр VAболон V Б(Зураг 8.9, а, б)барилга байгууламжийг пропорц (8.7) дээр үндэслэнэ.
Хэрэв цэгүүдийн хурд Ли Взэрэгцээ ба шулуун AB_ntперпендикуляр ВГЭХДЭЭ(Зураг 8.9, дотор),дараа нь перпендикулярууд У Аболон V Бзэрэгцээ бөгөөд хурдны агшин зуурын төв нь хязгааргүй байна (AP= oo); w = зургийн эргэлтийн өнцгийн хурд VJAP=VA/cc= 0. Энэ тохиолдолд тухайн дүрсийн бүх цэгүүдийн өгөгдсөн агшин дахь хурдууд хоорондоо тэнцүү, өөрөөр хэлбэл зураг нь хөрвүүлэх хөдөлгөөнтэй адил хурдны тархалттай байна. Энэ хөдөлгөөний төлөвийг нэрлэдэг нэн даруй дэвшилтэт.Энэ төлөвт биеийн бүх цэгүүдийн хурдатгал ижил биш байх болно гэдгийг анхаарна уу.
4. Биеийн хавтгай хөдөлгөөнийг тогтсон гадаргуу дээр гулсуулахгүйгээр гулсуулах замаар гүйцэтгэсэн бол (Зураг 8.10) холбоо барих цэг. Рхурдны агшин зуурын төв байх болно (8.1-р асуудлыг үзнэ үү).
Асуудал 8.3.Хавтгай механизм нь 7 саваа, 2, 3, 4 ба мөлхөгч AT(Зураг 8.11), бие биентэйгээ холбогдсон ба суурин тулгууртай 0 { болон 0 2 нугас; цэг Дбариулын дунд байна AB.Савааны урт: / 2 = 0.4 м, / 2 = 1.2 м, / 3 = 0.7 м, / 4 = 0.3 м., цагийн зүүний эсрэг чиглэсэн. Тодорхойлох V A, V B, V D, V E, oo 2 , co 3 , to 4 болон цэгийн хурд руубариулын дунд DE (DK = KE).
Шийдэл. Харж байгаа механизмд саваа 7, 4 эргэлтийн хөдөлгөөн хийх AT- дэвшилтэт, ба саваа 2, 3 -
хавтгай параллель хөдөлгөөн.
Цэгийн хурд ГЭХДЭЭБид эргэлтийн хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг саваа 7-д хамаарахыг тодорхойлно.
Савааны хөдөлгөөнийг анхаарч үзээрэй 2. Цэгийн хурд ГЭХДЭЭтодорхойлогдсон бөгөөд цэгийн хурдны чиглэл ATсаваанд нэгэн зэрэг харьяалагддагтай холбоотой 2 болон хүйс-
Зун хөтчийн дагуу хөдөлж байна. Одоо цэгүүдээс сэргээж байна ГЭХДЭЭболон ATперпендикуляр Аболон гулсагчийн хөдөлгөөний чиглэл AT,С 2 цэгийн байрлалыг ол - савааны MCS 2.
Векторын чиглэлд У Агэж үзвэл механизмын авч үзсэн байрлалд саваа 2 C 2 цэгийн эргэн тойронд эргэлддэг, бид 2 саваагаар өнцгийн хурдны чиглэлийг тодорхойлно 2 түүний тоон утгыг ол (o 2 = V a / AC 2 \u003d 0.8 / 1.04 \u003d 0.77 сек -1, энд AC 2 - ABнүгэл 60 ° \u003d 1.04 м (А-г авч үзэхдээ бид авах болно AC ~, B).
Одоо бид тоон утгууд болон цэгүүдийн хурдны чиглэлийг тодорхойлж байна. ATболон Дсаваа 2 (учир нь ABDC 2тэгвэл тэгш талт МЭӨ 2 - DC 2 - - 0.6 м):
Савааны хөдөлгөөнийг анхаарч үзээрэй 3. Цэгийн хурд Дмэдэгдэж байна. Гол цэгээс хойш Энэгэн зэрэг бариулд хамаарна 4, тэнхлэгийг тойрон эргэдэг 0 4 , тэгээд Y e 10 4 E. Дараа нь цэгүүдийг дайран өнгөрнө Дболон Эхурдтай перпендикуляр шулуун шугамууд V D w V E,С 3 цэгийн байрлалыг ол - савааны MCS
3. Векторын чиглэлд V D,Тогтмол С 3 цэгээс харахад бид өнцгийн хурдны чиглэлийг тодорхойлж с 3 , түүний тоон утгыг (өмнө нь AZ-аас тодорхойлсон) C 3 ? сегмент Z)C 3 = ДЭсин 30 ° \u003d 0.35 м): co 3 \u003d V d / C 3 D \u003d 1.32 сек -1.
Нэг цэгийн хурдыг тодорхойлох руушулуун шугам татъя COP 3мөн үүнийг харгалзан үзвэл AR К 3-аастэгш талт ( COP 3 = 0.35 м), тооцоолно Y k \u003d \u003d 0.462 м / с, U-аас AKS 3 хүртэл.
Тэнхлэгийг тойрон эргэдэг rod_4-ийн хөдөлгөөнийг авч үзье 0 4 . Чиглэл, тоон утгыг мэдэх V E,бид өнцгийн хурдны чиглэл ба утгыг 4-ээс олдог: 4 \u003d V e / 0 4 E-ээс - 2.67 сек
Хариулт: VA= 0.8 м/с, V B = V D= 0.462 м/с, V E = 0.8 м / с, co 2 \u003d 0.77 сек "1, co 3 \u003d 1.32 с -1, (o 4 \u003d 2.67 с -1, эдгээр хэмжигдэхүүний чиглэлийг 8.11-р зурагт үзүүлэв.
Анхаарна уу.Хэд хэдэн биеэс бүрдэх механизмын хувьд тухайн цаг мөчид хөрвүүлэгдэхгүй хөдөлгөөнтэй бие бүр өөрийн гэсэн агшин зуурын хурдны төв болон өөрийн өнцгийн хурдтай байдаг.
Асуудал 8.4.Хавтгай механизм нь саваагаас бүрдэнэ 1, 2, 3 ба тогтмол хавтгай дээр гулсахгүйгээр өнхрөх өнхрөх (Зураг 8.12, a).Өөрсдийгөө болон саваа хоёрын хоорондох саваа холболтууд 3 цэг дээрх тэшүүрийн талбай руу D-нугастай. Савааны урт: 1 { - 0.4 м, / 2 = 0.6 м, / 3 = 0.8 м Өгөгдсөн өнцгийн хувьд a = 60 °, B = 30 °, өнцгийн утгууд ба чиглэлүүд Омөсөн гулгуурын талбай V0= 0.346 м/с, ЗАБД= 90°. Цэгийн хурдыг тодорхойлох ATба өнцгийн хурд нь 2 .
Шийдэл. Механизм нь эрх чөлөөний хоёр зэрэгтэй (түүний байрлал нь бие биенээсээ үл хамааран a ба p өнцгөөр тодорхойлогддог) ба цэгийн хурд AT(савааны нийтлэг цэг 2 болон 3) цэгүүдийн хурдаас хамаарна ГЭХДЭЭболон Д.
Савааны хөдөлгөөнийг авч үзвэл /, n бид цэгийн хурдны чиглэл ба утгыг олно А: В А= coj/j = 0.8 м/с, V a AjO ( A.
Роллерийн хөдөлгөөнийг анхаарч үзээрэй. Түүний агшин зуурын хурдны төв нь цэг дээр байрладаг R;тэгээд В.Дпропорцоос олох
Түүнээс хойш А DOPтэгш өнцөгт ба түүний хурц өнцөг нь 30 ° -тай тэнцүү байна АН- 2OP cos 30° = ORl/ 3. Тэгш байдлаас (a) бид олдог VD- 0.6 м/с. Вектор В.Дперпендикуляр чиглэсэн Д.П.
Гол цэгээс хойш ATсаваа зэрэгт хамаарна ABболон BD,тэгвэл хурдны проекцын теоремын дагуу: 1) векторын проекц inшууд А Б А(шугам сегмент АаЗураг дээр. 8.12, a),өөрөөр хэлбэл А cos a = 0.4 м/с; 2) вектор проекц inшууд Д.Б.векторын энэ шулуун дээрх проекцтой тэнцүү байна 0(шугам сегмент ӨдЗураг дээр. 8.12, a),өөрөөр хэлбэл 0 cos y = 0.3 м/с (y = 60°).
Үүнийг графикаар шийдье. Гол цэгээс хойш тавь ATхаргалзах чиглэлд зүснэ Bb (= Ааболон Bb 2 = Өд.Цэгийн хурд ATвекторуудын нийлбэртэй тэнцүү байна V B = Bb + Bbj.Нэг цэгээс сэргээж байна б (перпендикуляр Bb x,ба -аас
оноо b 2 -перпендикуляр Bb 2. Эдгээр перпендикуляруудын огтлолцлын цэг нь хүссэн векторын төгсгөлийг тодорхойлно V Б.
Сегментүүдийн чиглэлээс хойш Bbболон Bb 2харилцан перпендикуляр, тэгвэл
Бид 2-оос тодорхойлно. Зураг дээр. 8.12, бвекторын тэгш байдлыг графикаар дүрсэлсэн хурдны төлөвлөгөөг үзүүлэв
хаана векторууд VAболон V Бтодорхойлсон (8.12-р зургийг үз, a),болон чиглэл VBAсаваатай перпендикуляр AB.Зургаас (Зураг 8.12, б)олох
Одоо бид 2 = гэж тодорхойлно V ba / AB- 1.66 с -1 (2-оос чиглэл - цагийн зүүний эсрэг).
Хариулт: VB- 0.5 м / с, co 2 \u003d 1.66 с -1.
Хавтгай дүрсийн хөдөлгөөнийг зургийн бүх цэгүүд туйлын хурдаар хөдөлдөг орчуулгын хөдөлгөөний нийлбэр гэж үзэж болохыг тэмдэглэв. ГЭХДЭЭ, мөн тэрхүү туйлыг тойрон эргэх хөдөлгөөнөөс. Аль ч цэгийн хурд гэдгийг харуулъя МЭдгээр хөдөлгөөн бүрт цэгийн хүлээн авах хурдаас геометрийн хэлбэрээр дүрсүүд үүсдэг.
Үнэхээр ямар ч цэгийн байрлал Мтоонуудыг тэнхлэгүүдтэй уялдуулан тодорхойлно Өөрадиус вектор (Зураг 30), энд туйлын радиус вектор байна ГЭХДЭЭ, - цэгийн байрлалыг тодорхойлох вектор Мшонтой хамт хөдөлж буй тэнхлэгүүдийн тухай ГЭХДЭЭорчуулгаар (эдгээр тэнхлэгтэй харьцуулахад зургийн хөдөлгөөн нь туйлыг тойрон эргэх явдал юм ГЭХДЭЭ). Дараа нь
Үүссэн тэгш байдлын хувьд хэмжигдэхүүн нь туйлын хурд юм ГЭХДЭЭ; утга нь цэгийн хурдтай тэнцүү байна М-д хүлээн авдаг, i.e. тэнхлэгүүдийн тухай, эсвэл өөрөөр хэлбэл, дүрс нь туйлыг тойрон эргэх үед ГЭХДЭЭ. Тэгэхээр өмнөх тэгшитгэлээс үнэхээр гарч байгаа юм
хурдны цэг Мшонгийн эргэн тойронд дүрсийг эргүүлснээр олж авсан ГЭХДЭЭ:
зургийн өнцгийн хурд хаана байна.
Тэгэхээр аливаа цэгийн хурд МХавтгай дүрс нь геометрийн хувьд өөр цэгийн хурдаас бүрддэг ГЭХДЭЭтуйл болгон авч, хурд гэж цэг Мзураг энэ туйлыг тойрон эргэх үед хүлээн авдаг. Модуль ба хурдны чиглэлийг харгалзах параллелограммыг байгуулах замаар олно (Зураг 31).
Зураг.30 Зураг.31
23. Үнэн хэрэгтээ, хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний тэгшитгэл нь Ньютоны хоёрдугаар хуулийн тэгшитгэл юм: Тэгшитгэлийг ашиглан:
Тэгээд бид авдаг.
24. Энэ тохиолдолд бүрэлдэхүүн хэсгүүд
- дагуу чиглэсэн гадны хүчний момент xболон y, тээглэх урвалын хүчний моментоор нөхөгддөг.
Нэг тэнхлэгийг тойрон эргүүлэх zдор л тохиолддог
6.4 6.5
Зарим биеийг тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлээрэй z.Зарим цэгийн динамикийн тэгшитгэлийг ол м биэнэ биеийг хол зайд R iэргэлтийн тэнхлэгээс. Үүний зэрэгцээ үүнийг санаарай
Үргэлж эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглүүлдэг z,Тиймээс дараагийн зүйлд бид дүрсийг орхих болно z.
Бүх цэгүүд өөр тул бид өнцгийн хурд ба векторыг танилцуулж байна
Бие нь туйлын хатуу байдаг тул эргэлтийн явцад м биболон R iөөрчлөгдөөгүй хэвээр байх болно. Дараа нь:
Тэмдэглэх I i – инерцийн момент оноозайд РЭргэлтийн тэнхлэгээс:
Бие нь асар олон тооны цэгээс бүрдэх бөгөөд тэдгээр нь бүгд эргэлтийн тэнхлэгээс өөр өөр зайд байдаг тул биеийн инерцийн момент нь:
хаана Р- тэнхлэгээс зай z d м.Таны харж байгаагаар инерцийн момент Iскаляр утга юм.
Бүгдийг нэгтгэн дүгнэж байна би-оноо,
авах эсвэл - Энэ мастер тэгшитгэл
тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг биеийн динамик.
26) Хатуу биеийн өнцгийн импульс.
Өнцгийн импульс нь тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн бүх материаллаг цэгүүдийн өнцгийн импульсийн вектор нийлбэр юм.
Хэрэв хатуу биеийн эргэлтийн тэнхлэг тогтмол байвал холхивч дахь үрэлтийн хүчний улмаас энэ тэнхлэгт перпендикуляр () хүчний момент үргэлж тэг байх болно.
Тогтмол байгаа хатуу биеийн эргэлтийн тэнхлэгийн дагуух өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн хурд нь энэ тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн гадны хүчний үүсэх моменттэй тэнцүү байна.
- инерцийн момент.
28) Өнхрөх үрэлтийн хүчний момент нь Кулоны хууль юм. Өнхрөх үрэлтийн коэффициент.
Өнхрөх үрэлт. Өнхрөх үрэлтийн байгаа эсэхийг туршилтаар, жишээлбэл, радиустай хүнд цилиндрийг хэвтээ хавтгайд өнхрүүлэхийг судлахдаа тогтоож болно.
Хэрэв цилиндр ба хавтгай нь барзгар гадаргуутай хатуу биетүүд (Зураг 55, а) бол тэдгээрийн контакт нь цэг дээр үүснэ, N хүч нь хүндийн хүчийг P тэнцвэржүүлж, хэвтээ Q хүч ба үрэлтийн хүч F нь хос үүсгэдэг. Цилиндр нь Q хүчний дурын хэмжээгээр хөдөлж эхлэх ёстой хүчний (Q, F) хэмжээ. Бодит байдал дээр Q хүчний хэмжээ Ql хязгаарын утгаас хэтэрсэний дараа цилиндр хөдөлж эхэлдэг.
Хэрэв бид цилиндр ба хавтгай нь хэв гажилттай гэж үзвэл энэ баримтыг тайлбарлаж болно. Дараа нь тэдгээрийн контакт нь жижиг талбай эсвэл нүхний дагуу үүснэ (Зураг 55, b, жижиг талбайг түүний зүсэлтээр харуулав). Q хүч нэмэгдэх тусам даралтын төв нь хэсгийн дундаас баруун тийш шилжих болно. Үүний үр дүнд хос хүч (P,N) үүсдэг бөгөөд энэ нь цилиндрийг хөдөлж эхлэхээс сэргийлдэг. Хязгаарын тэнцвэрийн төлөвт Ql·r моменттэй хос хүч (Ql,F) ба түүнийг N·δ моментээр тэнцвэржүүлэгч хос (P,N) цилиндрт үйлчилдэг ба энд δ нь хамгийн их шилжилт. Хос хүчний моментуудын тэгш байдлаас бид олдог (6)
Харин Q
Ихэвчлэн будаа. 55, b-д ердийн урвалын хэрэглээний цэгийн шилжилтийг дүрслэхгүй, 1-р зурагт хүчийг нэмснээр хялбаршуулсан болно. 55, зурагт үзүүлсэн шиг цилиндрийг өнхрөхөөс сэргийлдэг хэд хэдэн хүч. 55, х.
Энэ хос хүчний моментийг нэрлэдэг өнхрөх үрэлтийн момент, энэ нь хос хүчний моменттой тэнцүү (P,N): (7)
Томъёо (6) ба (7)-д багтсан хэвийн урвалын хэрэглээний цэгийн хамгийн их шилжилтийн утга. δ өнхрөх үрэлтийн коэффициент гэж нэрлэдэг.Энэ нь уртын хэмжээстэй бөгөөд туршилтаар тодорхойлогддог. Зарим материалын хувьд энэ коэффициентийн ойролцоо утгыг (метрээр) энд харуулав: модон дээрх мод δ = 0.0005-0.0008; ган дээр зөөлөн ган (төмөр зам дээрх дугуй) - 0.00005; ган дээр хатуурсан ган (бөмбөг холхивч) - 0.00001.
Ихэнх материалын хувьд (6) томъёоны δ/r харьцаа нь статик үрэлтийн коэффициент f0-ээс хамаагүй бага байна. Тиймээс технологийн хувьд аль болох гулсалтыг гулсуураар солих хандлагатай байдаг (дугуй, бул, бөмбөг холхивч гэх мэт).
Амонтон-Куломбын хууль
Гол өгүүлэл: Кулоны хууль (механик)
Кулоны хуультай андуурч болохгүй!
Үрэлтийн гол шинж чанар нь үрэлтийн коэффициент μ бөгөөд энэ нь харилцан үйлчлэлийн биетүүдийн гадаргууг хийсэн материалаар тодорхойлогддог.
Хамгийн энгийн тохиолдолд үрэлтийн хүч F ба хэвийн ачаалал (эсвэл хэвийн урвалын хүч) Nnormal нь зөвхөн харьцангуй хөдөлгөөн байгаа тохиолдолд тэгш бус байдал болж хувирдаг. Энэ харьцааг Амонтон-Куломын хууль гэж нэрлэдэг.
3.5.1. Туйл арга
Хавтгай дүрсийн хөдөлгөөнийг орчуулгын нийлмэл гэж үзэж болох тул зургийн бүх цэгүүд туйлтай ижилхэн хөдөлж байх үед ГЭХДЭЭхурдтай , ба туйлыг тойрон эргэх хөдөлгөөн, дараа нь дурын цэгийн хурд ATтоонууд нь хурдны вектор нийлбэрээр тодорхойлогддог (Зураг 23).
, (65)
цэгийн туйлын хурд хаана байна ГЭХДЭЭ;
Цэгийн хурд ATдүрсийг цэгийн туйлыг тойрон эргүүлэх үед ГЭХДЭЭ(тогтсон гэж үзвэл) тоон хувьд тэнцүү байна
ATперпендикуляр VAөнцгийн хурдыг эргүүлэх чиглэлд (Зураг 23).
Цэгийн хурдны тоон утга ATкосинусын хуулиар тодорхойлно
ба , н векторуудын хоорондох өнцөг хаана байна.
Төлөвлөлтийн тэгш байдал нь цэгүүдийн хоорондох зайны өөрчлөгдөөгүй байдлын үр дагавар юм ГЭХДЭЭболон ATхатуу биед хамаарах тул тэгш байдал нь хатуу биеийн аливаа хөдөлгөөнд үнэн байх болно.
3.5.2. Хурдны агшин зуурын төвийн арга (IMS)
Хурдны агшин зуурын төв нь цэг юм РТухайн үеийн хурд нь тэгтэй тэнцүү хавтгай дүрс. Хавтгай дүрсийн бусад бүх цэгүүдийн хурдыг тухайн цаг хугацааны агшинд тухайн дүрсийн хөдөлгөөн тухайн цэгтэй харьцуулахад эргэлдэж байгаа мэт тодорхойлогддог. Р(Зураг 25).
|
Туйл аргын дагуу цэгийн хурд ATтэнцүү байх болно
. (69)
Тулны хурд (MCS) онооноос хойш Ртэгтэй тэнцүү (), тэгвэл
Хурдны вектор нь цэгээс чиглэгддэг ATперпендикуляр АДөнцгийн хурдыг эргүүлэх чиглэлд w.
Үүнтэй ижил тэгш байдлыг хавтгай дүрсийн бүх цэгүүдэд илэрхийлж болох тул хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурд нь MCS хүртэлх зайтай пропорциональ байна.
Хавтгай дүрсийн байрлалыг (MCS) тодорхойлохын тулд цэгүүдийн хурдны векторууд ажиллаж буй шугамын чиглэлийг мэдэх шаардлагатай. ГЭХДЭЭболон AT(ба). Энэ зургийн MCC нь эдгээр шугамуудад сэргээгдсэн перпендикуляруудын огтлолцлын цэг дээр байрлана.
Нэг цэгийн хурдыг олохын тулд AT, 25-р зурагт заасны дагуу цэгийн хурдыг мэдэх шаардлагатай ГЭХДЭЭ. Дараа нь тухайн агшин дахь зургийн өнцгийн хурд нь байх болно
хаана AR- цэгийн зай ГЭХДЭЭцэг хүртэл Р, анхны өгөгдлийн дагуу тодорхойлогддог.
Цэгийн туйлтай харьцуулахад хурдны үйлчлэл дэх өнцгийн хурд Рцагийн зүүний дагуу чиглэсэн.
Цэгийн хурд ATэнэ үед байх болно
Цэгийн хурдны вектор AT() шулуунд перпендикуляр чиглүүлсэн RV w өнцгийн хурдыг эргүүлэх чиглэлд (Зураг 25).
3.5.2.1. Центроидуудын тухай ойлголт
MCS-ийн хөдөлж буй дүрстэй хамт дүрсэлсэн траекторийг хөдөлж буй төв гэж нэрлэдэг (жишээлбэл, дугуй гадаргуугийн дагуу гулсахгүйгээр хөдөлж байх үед (Хүснэгт 2), дугуйны гаднах тойрог нь хөдөлж буй төв юм).
MCS-ийн геометрийн байрлал, цэгийн байрлал Ртогтмол хавтгай дээр тогтсон центроид гэж нэрлэдэг (дугуй гадаргуу дээр гулсахгүйгээр хөдөлж байх үед (Хүснэгт 2-ыг үз), тогтмол төв нь дугуй эргэлддэг тогтмол гадаргуу юм).
3.5.2.2. MCS-ийн онцгой тохиолдлууд
Хүснэгт 2.
Холбоосын агшин зуур урагшлах хөдөлгөөн AB | Гадаргуу дээрх дугуйны хөдөлгөөн (гулсахгүй) | Хөдөлгөөнт блокийн хөдөлгөөн |
Цэг ATшулуун шугамаар хөдөлж байна х-х, иймээс хурд V Бтэнхлэгийн дагуу чиглэсэн, тэнхлэгт перпендикуляр зурна х-х. Перпендикуляр шугамууд огтлолцохгүй тул холбоос ABагшин зуурын хөрвүүлгийн хөдөлгөөнд байгаа, энэ холбоосын бүх цэгүүдийн хурд тэнцүү, MCS нь хязгааргүй, . | МСК нь дугуй нь дугуй эргэлдэж буй тогтмол гадаргуу дээр хүрч байгаа цэг, цэг дээр байрладаг Р. Дугуйны өнцгийн хурд нь байх болно . Цэгийн хурд AT, FROM | MCS (цэг Р) сегментийн огтлолцлын цэг дээр байна ABба векторуудын төгсгөлийг дайран өнгөрөх шулуун шугам ба . Цэгийн байрлалыг тодорхойлох Р. Блок өнцгийн хурд |
5) урагшлах хөдөлгөөн.Жишээ.
Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд биеийн эргэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох.
Эргэлтийн хөдөлгөөний тэгшитгэл.
- түүний бүх цэгүүд ямар нэгэн тогтмол шулуунтай перпендикуляр хавтгайд хөдөлж, энэ шулуун дээр байрлах төвүүдтэй тойргийг дүрслэх хөдөлгөөнийг эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.
Хөдөлгөөнийг эргэлтийн тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх тогтмол P хавтгай ба биетэй хатуу холбогдсон Q хавтгайгаас үүссэн φ (эргэлтийн өнцөг) хоёр өнцөгт өнцгийн өөрчлөлтийн хуулиар өгөгдөнө.
Өнцгийн хурд нь эргэлтийн өнцгийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог утга юм.
Өнцгийн хурдатгал гэдэг нь өнцгийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм.
Хавтгай дүрсийн аль ч цэгийн хурдыг тодорхойлох.
Хурд тодорхойлох 1 арга - вектороор дамжуулан. Хавтгай дүрсийн аль ч цэгийн хурд нь туйлын хурд ба туйлыг тойрсон энэ цэгийн эргэлтийн хурдны геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Тиймээс В цэгийн хурд нь туйлыг тойрсон А туйлын хурд ба В цэгийн эргэлтийн хурдны геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Хурд тодорхойлох 2 арга - проекцоор дамжуулан. (хурдны проекцийн теорем) Эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх тэнхлэг дээрх хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдны проекцууд тэнцүү байна.
3) Хөдөлгөөнийг нь тохируулах байгалийн аргаар цэгийн хурд, хурдатгалыг тооцоолох томъёо.
Хурдны вектор; - Тангенс дээрх хурдны проекц;
Хурдатгалын векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд; - t ба n тэнхлэг дээрх хурдатгалын төсөөлөл;
Тиймээс цэгийн нийт хурдатгал нь хоёр хурдатгалын вектор нийлбэр юм.
нумын координатыг нэмэгдүүлэх чиглэлд траектор руу тангенциал чиглэсэн тангенс, хэрэв (өөрөөр бол - эсрэг чиглэлд) ба
муруйлтын төв рүү чиглэсэн тангенсийн хэвийн дагуу чиглэсэн хэвийн хурдатгал (траекторын хонхорхой): Нийт хурдатгалын модуль:
4) Декарт координат дахь хөдөлгөөнийг тохируулах координатын аргаар цэгийн хурд, хурдатгалыг тооцоолох томъёо.
Хурдны векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд: - Координатын тэнхлэг дээрх хурдны проекцууд:
-хурдатгалын векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд; -координатын тэнхлэг дээрх хурдатгалын төсөөлөл;
5) урагшлах хөдөлгөөн.Жишээ.
(гулсагч, шахуургын бүлүүр, шулуун замаар хөдөлж буй уурын зүтгүүрийн хос дугуй, лифтний бүхээг, тасалгааны хаалга, гарам дугуй) - энэ бол ямар ч шулуун шугамыг хатуу холбосон хөдөлгөөн юм. бие нь өөртэйгээ зэрэгцээ хэвээр байна. Ихэвчлэн орчуулгын хөдөлгөөнийг цэгүүдийн шулуун хөдөлгөөнөөр тодорхойлдог боловч энэ нь тийм биш юм. Цэгүүд ба бие өөрөө (биеийн массын төв) муруй шугамын дагуу хөдөлж болно, жишээлбэл, Ferris дугуйны бүхээгийн хөдөлгөөнийг үзнэ үү. Өөрөөр хэлбэл, эргэлтгүй хөдөлгөөн юм.
Лекц 3. Хатуу биеийн хавтгай параллель хөдөлгөөн. Хурд ба хурдатгалыг тодорхойлох.
Энэхүү лекц нь дараах асуултуудыг агуулна.
1. Хатуу биеийн хавтгай параллель хөдөлгөөн.
2. Хавтгай параллель хөдөлгөөний тэгшитгэл.
3. Хөдөлгөөнийг хөрвүүлэх болон эргэлтэнд задлах.
4. Хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдыг тодорхойлох.
5. Биеийн хоёр цэгийн хурдны проекцуудын тухай теорем.
6. Хурдны агшин зуурын төвийг ашиглан хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдыг тодорхойлох.
7. Хурд тодорхойлох бодлого шийдвэрлэх.
8. Хурдны төлөвлөгөө.
9. Хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдатгалыг тодорхойлох.
10. Хурдатгалын асуудлыг шийдвэрлэх.
11. Агшин зуурын хурдатгалын төв.
Эдгээр асуудлыг судлах нь ирээдүйд хатуу биеийн хавтгай хөдөлгөөний динамик, материаллаг цэгийн харьцангуй хөдөлгөөний динамик, "Машин ба механизмын онол", "Машины эд анги" хичээлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай болно. ".
Хатуу биеийн хавтгай параллель хөдөлгөөн. Хавтгай-параллель хөдөлгөөний тэгшитгэл.
Хөдөлгөөнийг хөрвүүлэх болон эргүүлэх болгон задлах
Хавтгай-параллель (эсвэл хавтгай) нь бүх цэгүүд нь зарим тогтмол хавтгайтай параллель хөдөлдөг хатуу биеийн хөдөлгөөн юм. П(Зураг 28). Хавтгай хөдөлгөөнийг механизм, машин механизмын олон эд анги, тухайлбал, замын шулуун хэсэг дээрх өнхрөх дугуй, бүлүүрт гулсах механизмын холбогч саваа гэх мэтээр гүйцэтгэдэг. Хавтгай параллель хөдөлгөөний тодорхой тохиолдол бол эргэлтийн хөдөлгөөн юм. Тогтмол тэнхлэгийг тойрсон хатуу биетийн .
Зураг.28 Зураг.29
Хэсгийг анхаарч үзээрэй Сзарим онгоцны бие Окси, хавтгайтай зэрэгцээ П(зураг 29). Хавтгай параллель хөдөлгөөнөөр биеийн бүх цэгүүд шулуун шугам дээр байрладаг ММурсгалтай перпендикуляр С, өөрөөр хэлбэл онгоцууд П, адилхан хөдөл.
Эндээс бид бүх биеийн хөдөлгөөнийг судлахын тулд түүний хавтгайд хэрхэн хөдөлж байгааг судлахад хангалттай гэж дүгнэж байна. ӨөХэсэг Сэнэ бие эсвэл ямар нэгэн онгоцны дүрс С. Тиймээс ирээдүйд биеийн хавтгай хөдөлгөөний оронд хавтгай дүрсийн хөдөлгөөнийг авч үзэх болно. Стүүний хавтгайд, өөрөөр хэлбэл. онгоцонд Өө.
Зургийн байрлал Сонгоцонд ӨөЭнэ зураг дээр зурсан зарим сегментийн байрлалаар тодорхойлогддог AB(Зураг 28). Хариуд нь сегментийн байрлал ABкоординатыг мэдэх замаар тодорхойлж болно xА ба yА оноо ГЭХДЭЭба сегмент болох өнцөг ABтэнхлэгтэй хэлбэрүүд X. Оноо ГЭХДЭЭзургийн байрлалыг тодорхойлохын тулд сонгосон С, цаашид туйл гэж нэрлэгдэх болно.
Хэмжээний дүрсийг хөдөлгөх үед xА ба y A ба өөрчлөгдөх болно. Хөдөлгөөний хууль, өөрөөр хэлбэл хавтгай дахь дүрсийн байрлалыг мэдэх Өөямар ч үед та хамаарлыг мэдэх хэрэгтэй
Үргэлжилсэн хөдөлгөөний хуулийг тодорхойлдог тэгшитгэлийг хавтгай дүрсийн хавтгай дахь хөдөлгөөний тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Эдгээр нь мөн хатуу биеийн хавтгай параллель хөдөлгөөний тэгшитгэл юм.
Хөдөлгөөний тэгшитгэлийн эхний хоёр нь хэрэв =const; Энэ нь зургийн бүх цэгүүд туйлтай адилхан хөдөлдөг орчуулгын хөдөлгөөн байх нь тодорхой ГЭХДЭЭ. Гурав дахь тэгшитгэл нь тухайн дүрсийн хийх хөдөлгөөнийг тодорхойлдог ба , өөрөөр хэлбэл. шон үед ГЭХДЭЭхөдөлгөөнгүй; Энэ нь туйлын эргэн тойронд дүрсний эргэлт байх болно ГЭХДЭЭ. Эндээс бид ерөнхий тохиолдолд хавтгай дүрсийн хавтгай дээрх хөдөлгөөнийг зургийн бүх цэгүүд туйлтай ижилхэн хөдөлдөг орчуулгын хөдөлгөөний нийлбэр гэж үзэж болно гэж дүгнэж болно. ГЭХДЭЭ, мөн тэрхүү туйлыг тойрон эргэх хөдөлгөөнөөс.
Хөдөлгөөний гол кинематик шинж чанарууд нь туйлын хурд ба хурдатгалтай тэнцэх хөрвүүлэх хөдөлгөөний хурд ба хурдатгал, түүнчлэн туйлыг тойрон эргэх хөдөлгөөний өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгал юм.
Хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдыг тодорхойлох
Хавтгай дүрсийн хөдөлгөөнийг зургийн бүх цэгүүд туйлын хурдаар хөдөлдөг орчуулгын хөдөлгөөний нийлбэр гэж үзэж болохыг тэмдэглэв. ГЭХДЭЭ, мөн тэрхүү туйлыг тойрон эргэх хөдөлгөөнөөс. Аль ч цэгийн хурд гэдгийг харуулъя МЭдгээр хөдөлгөөн бүрт цэгийн хүлээн авах хурдаас геометрийн хэлбэрээр дүрсүүд үүсдэг.
Үнэхээр ямар ч цэгийн байрлал Мтоонуудыг тэнхлэгүүдтэй уялдуулан тодорхойлно Өөрадиус вектор (Зураг 30), энд туйлын радиус вектор байна ГЭХДЭЭ, - цэгийн байрлалыг тодорхойлох вектор Мшонтой хамт хөдөлж буй тэнхлэгүүдийн тухай ГЭХДЭЭорчуулгаар (эдгээр тэнхлэгтэй харьцуулахад зургийн хөдөлгөөн нь туйлыг тойрон эргэх явдал юм ГЭХДЭЭ). Дараа нь