Математикийн нээлттэй арга хэмжээ. Математикийн оньсого Бие даах ажилд зориулсан бодлого бодох
![Математикийн нээлттэй арга хэмжээ. Математикийн оньсого Бие даах ажилд зориулсан бодлого бодох](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
математикийн аялал
Энд санаа, даалгавар байна,
Тоглоом, хошигнол, бүх зүйл танд зориулагдсан!
Бид танд амжилт хүсье
Ажиллахын тулд цагийг сайхан өнгөрүүлээрэй!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
Хичээл авахаар саарал баатар руу 7 дөчин ирсэн Мөн тэд зөвхөн 3 шаазгай бэлтгэсэн хичээлтэй. Хичнээн дөрвөлжин гутал Хичээлдээ ирсэн үү?
Тэд хүүхдүүдэд сургуульд хичээл заажээ: 40 дөчин талбайд үсрэх, Арав хөөрөв Гацуур дээр суув. Дөчингийн талбайд хэд үлдсэн бэ?
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_2.jpg)
Бид том гэр бүл
Ихэнх бага нь би.
Биднийг шууд тоолж болохгүй:
Маня байна, Ваня байна,
Юра, Шура, Клаша, Саша
Наташа ч бас биднийх.
Бид гудамжаар алхаж байна
Асрамжийн газар гэж ярьдаг.
Хурдан тоол
Бидний хэд нь айлын хүүхэд вэ.
Ээж өнөөдөр зөвшөөрнө
Хичээлийн дараа би зугаалдаг.
Би хэтэрхий их биш, хэтэрхий бага ч биш
Тэмдэглэсэн...
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_3.jpg)
Урт хэсэг байна, богино хэсэг байна,
Захирагчаар бид үүнийг зурдаг.
Таван сантиметр - хэмжээ,
Энэ нь гэж нэрлэгддэг...
Энэ нь цэг ба шугамаас бүрдэнэ.
За, тэр хэн болохыг таах уу?
Энэ нь бороонд үүлний дундуур хагарах тохиолдол гардаг.
Одоо та юу гэж бодож байна? Энэ...
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_4.jpg)
Хэрэв хоёр объект бие биенээсээ хол байвал
Бид тэдгээрийн хоорондох километрийг хялбархан тооцоолж чадна.
Хурд, цаг хугацаа - бид үнэ цэнийг мэддэг,
Бид одоо тэдний үнэ цэнийг үржүүлж байна.
Бидний бүх мэдлэгийн үр дүн -
Тоолсон...
Тэр хоёр хөлтэй боловч доголон
Зөвхөн нэг хөлөөрөө зурдаг.
Хоёр дахь хөлөөрөө төвд зогсож,
Ингэснээр муруйн тойрог гарч ирэхгүй.
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_5.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_6.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_7.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_8.jpg)
Метаграмууд
Тодорхой үг метаграмд шифрлэгдсэн байдаг. Үүнийг таах хэрэгтэй. Дараа нь тайлсан үгэнд заасан үсгүүдийн аль нэгийг өөр үсгээр солих ба үгийн утга өөрчлөгдөх болно.
Тэр тийм ч жижиг мэрэгч биш,
Жаахан илүү хэрэмний хувьд.
Мөн "U"-г "O"-оор солих -
Энэ нь дугуй тоо байх болно.
Хариулт: -тай цагт рок - хамт тухай чулуу.
"Sh"-тэй - би тоолох хэрэгтэй,
"M" -тэй бол гэмт хэрэгтнүүд аймшигтай!
Хариулт: Ш байдаг - м байдаг
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_9.jpg)
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_10.jpg)
мэдээлэл-бүхнийг мэддэг
Одоо бүгдэд нь мэдэгдээрэй Хамгийн ухаантай нь хэн бэ? Хэн илүү сайн уншдаг, илүү ухаалаг байдаг - Энэ тэмцээнд түрүүлээрэй!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_11.jpg)
Станц
"Мюзикл"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_12.jpg)
Станц
"Математикийн уралдаан"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_13.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_14.jpg)
ШАГНАЛ АВАХ
ТА БҮХЭНД БАЯРЛАЛАА! ЧИ МУНДАГ ШҮҮ!
Тэгэхээр бидний бие нэг чиглэлд хөдөлдөг гэж бодъё. Ийм нөхцөл байдал хэр олон тохиолдол байж магадгүй гэж та бодож байна вэ? Энэ нь зөв, хоёр.
Яагаад ийм байгаа юм бэ? Бүх жишээнүүдийн дараа та эдгээр томъёог хэрхэн гаргахаа хялбархан олж мэдэх болно гэдэгт би итгэлтэй байна.
Авчихсан? Сайн хийлээ! Асуудлыг шийдэх цаг нь болсон.
Дөрөв дэх даалгавар
Коля ажилдаа машинаар км/цагийн хурдтай явдаг. Хамтран ажиллагсад Коля Вова км / цаг хурдтай явдаг. Коля Вовагаас км-ийн зайд амьдардаг.
Хэрэв тэд нэгэн зэрэг гэрээс гарвал Вова Коляаг гүйцэж түрүүлэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?
Тоолсон уу? Хариултуудыг харьцуулж үзье - Вова хэдэн цаг эсвэл минутын дараа Коляаг гүйцэх болно.
Шийдлүүдээ харьцуулж үзье...
Зураг нь дараах байдлаар харагдаж байна.
Танайхтай адилхан уу? Сайн хийлээ!
Асуудал нь залуус хэр удаан уулзаж, нэгэн зэрэг явсаныг асууж байгаа тул тэдний аялсан цаг, уулзах газар нь ижил байх болно (зураг дээр үүнийг цэгээр зааж өгсөн болно). Тэгшитгэл хийхдээ цаг гарга.
Тиймээс Вова уулзах газар руугаа явав. Коля уулзах газар руу явав. Энэ бол ойлгомжтой. Одоо бид хөдөлгөөний тэнхлэгтэй харьцаж байна.
Колягийн хийсэн замаас эхэлье. Түүний замыг () зураг дээр сегмент хэлбэрээр үзүүлэв. Вовагийн зам () юунаас бүрддэг вэ? Энэ нь зөв, сегментүүдийн нийлбэрээс харахад залуусын хоорондох анхны зай хаана байна, Колягийн хийсэн замтай тэнцүү байна.
Эдгээр дүгнэлтэд үндэслэн бид тэгшитгэлийг олж авна.
Авчихсан? Хэрэв үгүй бол энэ тэгшитгэлийг дахин уншаад тэнхлэг дээр тэмдэглэгдсэн цэгүүдийг хараарай. Зураг зурах нь тусалдаг, тийм үү?
цаг эсвэл минут минут.
Энэ жишээн дээр та ямар үүрэг гүйцэтгэхийг ойлгосон гэж найдаж байна сайн зурсан зураг!
Бид жигдхэн урагшилж байна, эс тэгвээс бид алгоритмынхаа дараагийн алхам руу аль хэдийн шилжсэн - бүх хэмжигдэхүүнийг ижил хэмжээс рүү аваачсан.
Гурван "P" дүрэм - хэмжээс, үндэслэл, тооцоолол.
Хэмжээ.
Хөдөлгөөнд оролцогч бүрт ижил хэмжүүр өгдөггүй (бидний хялбар даалгаварт байсан шиг).
Жишээлбэл, бие махбод тодорхой хэдэн минут хөдөлж, хөдөлгөөний хурдыг км / ц-ээр илэрхийлдэг гэсэн даалгавруудыг гүйцэтгэж болно.
Бид зүгээр л томьёоны утгыг авч, орлуулах боломжгүй - хариулт буруу байх болно. Хэмжилтийн нэгжийн хувьд ч гэсэн бидний хариулт үндэслэлтэй эсэхийг шалгах шалгалтыг "дамж чадахгүй". Харьцуулах:
Харж байна уу? Зөв үржүүлснээр бид хэмжлийн нэгжийг багасгаж, үүний дагуу бид үндэслэлтэй, зөв үр дүнг авдаг.
Хэрэв бид хэмжилтийн нэг систем рүү хөрвүүлэхгүй бол юу болох вэ? Хариулт нь хачирхалтай хэмжээстэй бөгөөд % нь буруу үр дүн юм.
Тиймээс, урт, цагийг хэмжих үндсэн нэгжүүдийн утгыг танд сануулъя.
Урт нэгжүүд:
сантиметр = миллиметр
дециметр = сантиметр = миллиметр
метр = дециметр = сантиметр = миллиметр
километр = метр
Цагийн нэгж:
минут = секунд
цаг = минут = секунд
хоног = цаг = минут = секунд
Зөвлөгөө:Цаг хугацаатай холбоотой хэмжилтийн нэгжийг (минутаас цаг, цагийг секунд гэх мэт) хөрвүүлэхдээ цагны нүүрийг толгойдоо төсөөлөөд үз дээ. Энэ нь нүцгэн нүдээр харж болно минут нь залгах дөрөвний нэг юм, i.e. цаг, минут нь залгахын гуравны нэг, i.e. цаг, минут бол нэг цаг.
Тэгээд одоо маш энгийн ажил:
Маша хэдэн минутын турш гэрээсээ тосгон руу унадаг дугуйгаар км/цагийн хурдтай явжээ. Машины байшин болон тосгоны хооронд ямар зайтай вэ?
Тоолсон уу? Зөв хариулт нь км.
минут бол нэг цаг, нэг цагаас хойш нэг минут (цагны нүүрийг оюун ухаандаа төсөөлж, минут бол цагийн дөрөвний нэг гэж хэлсэн) - мин \u003d цаг.
Тагнуул.
Мэдээжийн хэрэг бид спорт машины тухай ярихгүй бол машины хурд км / цаг байж болохгүй гэдгийг та ойлгож байна уу? Түүнээс гадна энэ нь сөрөг байж болохгүй, тийм үү? Тиймээс, үндэслэлтэй байдал, энэ бол энэ юм)
Тооцоолол.
Таны шийдэл хэмжээс, үндэслэлтэй байдлыг "дамж" байгаа эсэхийг шалгаад дараа нь тооцооллыг шалгана уу. Энэ нь логик юм - хэрвээ хэмжээс, үндэслэлтэй нийцэхгүй байгаа бол бүх зүйлийг хасч, логик болон математикийн алдаа хайж эхлэх нь илүү хялбар болно.
"Ширээнд дуртай" эсвэл "зурах нь хангалтгүй үед"
Хөдөлгөөний даалгаврууд нь бидний өмнө нь шийдэж байсан шиг энгийн зүйл биш юм. Маш олон удаа, асуудлыг зөв шийдэхийн тулд танд хэрэгтэй чадварлаг зураг зурахаас гадна ширээ хийхбидэнд өгсөн бүх нөхцөлтэй.
Эхний даалгавар
Нэг цэгээс нэг цэг хүртэлх зай нь км, дугуйчин, мотоцикльчин хоёр зэрэг явав. Мотоцикльчин хүн дугуйчнаас илүү миль/цаг туулдаг гэдгийг мэддэг.
Дугуйчин мотоцикльчоос нэг минутын дараа тухайн цэг дээр ирсэн нь мэдэгдэж байгаа бол түүний хурдыг тодорхойл.
Энд ийм даалгавар байна. Өөрийгөө татаж аваад хэд хэдэн удаа унш. Унших уу? Зурж эхлэх - шулуун шугам, цэг, цэг, хоёр сум ...
Ерөнхийдөө зур, тэгээд одоо авсан зүйлээ харьцуулж үзье.
Ямар ч хоосон зүйл, тийм ээ? Бид ширээ зурдаг.
Таны санаж байгаагаар бүх хөдөлгөөний даалгавар нь дараахь бүрэлдэхүүн хэсгүүдээс бүрддэг. хурд, цаг хугацаа, зам. Эдгээр графикуудаас харахад ийм бодлогын аливаа хүснэгт бүрдэх болно.
Үнэн, бид дахиад нэг багана нэмнэ - нэрБид хэний тухай мэдээлэл бичдэг вэ - мотоцикльчин ба дугуйчин.
Мөн толгой хэсэгт зааж өгнө үү хэмжээс, та тэнд байгаа утгыг оруулах болно. Энэ ямар чухал болохыг та санаж байна, тийм ээ?
Танд ийм ширээ байна уу?
Одоо байгаа бүх зүйлдээ дүн шинжилгээ хийж, өгөгдлийг хүснэгт, зурагт оруулаарай.
Бидэнд байгаа хамгийн эхний зүйл бол дугуйчин, мотоцикльчдын туулсан зам юм. Энэ нь ижил бөгөөд км-тэй тэнцүү байна. Бид оруулдаг!
Дугуйчны хурдыг авч үзье, тэгвэл мотоциклийн хурд ...
Асуудлын шийдэл ийм хувьсагчтай болохгүй бол яахав, ялах хүртлээ өөр нэгийг авна. Ийм зүйл тохиолддог, гол зүйл бол сандрах хэрэггүй!
Хүснэгт өөрчлөгдсөн. Бид зөвхөн нэг багана бөглөөгүй үлдсэн - цаг. Зам, хурд байгаа цагийг яаж олох вэ?
Энэ нь зөв, замыг хурдаар нь хуваа. Үүнийг хүснэгтэд оруулна уу.
Тиймээс манай хүснэгтийг бөглөсөн тул та зураг руу өгөгдөл оруулах боломжтой.
Бид энэ талаар юу бодож болох вэ?
Сайн хийлээ. Мотоцикльчин ба дугуйчны хөдөлгөөний хурд.
Асуудлыг дахин уншиж, зураг болон бөглөсөн хүснэгтийг харцгаая.
Хүснэгт эсвэл зурагт ямар өгөгдлийг харуулаагүй вэ?
Зөв. Мотоцикльчин дугуйчнаас эрт ирсэн цаг. Цагийн зөрүү нь минут гэдгийг бид мэднэ.
Бид дараа нь яах ёстой вэ? Энэ нь зөв, хурдыг км / ц-ээр өгдөг тул бидэнд өгсөн цагийг минутаас цаг болгон хөрвүүлээрэй.
Томьёоны ид шид: тэгшитгэл бичих, шийдвэрлэх - цорын ганц зөв хариулт руу хөтөлдөг заль мэх.
Тиймээс, та аль хэдийн таамаглаж байсанчлан, одоо бид хийх болно бүрдүүлэх тэгшитгэл.
Тэгшитгэлийн эмхэтгэл:
Хүснэгтэндээ оруулаагүй сүүлчийн нөхцөлийг хараад, тэгшитгэлд юу, юуны хоорондын хамаарлын талаар бодоорой.
Зөв. Бид цагийн зөрүү дээр үндэслэн тэгшитгэл хийж чадна!
Энэ логик уу? Дугуйчин илүү унасан, хэрэв бид мотоциклийн цагийг түүний үеэс хасвал бидэнд өгсөн зөрүүг л авна.
Энэ тэгшитгэл нь оновчтой юм. Хэрэв та энэ юу болохыг мэдэхгүй бол "" сэдвийг уншина уу.
Бид нэр томъёог нийтлэг хуваагч болгон авчирдаг:
Хаалтуудыг онгойлгоод ижил нэр томъёо хэлцгээе: Хөө! Авчихсан? Дараагийн даалгавар дээр гараа туршиж үзээрэй.
Тэгшитгэлийн шийдэл:
Энэ тэгшитгэлээс бид дараахь зүйлийг олж авна.
Хаалтуудыг нээж, тэгшитгэлийн зүүн талд бүгдийг шилжүүлье.
Voila! Бидэнд энгийн квадрат тэгшитгэл бий. Бид шийднэ!
Бид хоёр хариулт авсан. Бид юуны төлөө авсныг хараарай? Энэ нь зөв, дугуйчны хурд.
Бид "3P", ялангуяа "боломжийн" дүрмийг санаж байна. Миний юу хэлэх гээд байгааг ойлгож байна уу? Яг! Хурд сөрөг байж болохгүй, тиймээс бидний хариулт км/цаг байна.
Хоёр дахь даалгавар
Хоёр дугуйчин нэгэн зэрэг 1 километрийн гүйлтийн замд гарлаа. Эхнийх нь 2-оос 1 км/цагаар илүү хурдтай давхиж, барианд хоёр дахьоос хэдэн цагийн өмнө ирсэн. Хоёрдугаарт барианд орсон дугуйчны хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Би шийдлийн алгоритмыг санаж байна:
- Асуудлыг хэд хэдэн удаа уншина уу - бүх нарийн ширийн зүйлийг мэдэж аваарай. Авчихсан?
- Зургийг зурж эхлээрэй - тэд аль чиглэлд хөдөлж байна вэ? тэд хэр хол явсан бэ? Та зурсан уу?
- Танд байгаа бүх хэмжигдэхүүнүүд ижил хэмжээтэй байгаа эсэхийг шалгаад асуудлын нөхцөлийг товч бичиж, хүснэгт зохиож эхлээрэй (та ямар багана байгааг санаж байна уу?).
- Энэ бүгдийг бичиж байхдаа юунд зориулж авахаа бодож үзээрэй? Сонгосон уу? Хүснэгтэнд бичээрэй! За, одоо бүх зүйл энгийн: бид тэгшитгэл хийж, шийддэг. Тийм ээ, эцэст нь - "3P" гэдгийг санаарай!
- Би бүгдийг хийсэн үү? Сайн хийлээ! Дугуйчны хурд км / цаг байсан нь тогтоогджээ.
-Таны машин ямар өнгөтэй вэ? - "Тэр үзэсгэлэнтэй!" Асуултанд зөв хариулт өгөх
Яриагаа үргэлжлүүлье. Тэгэхээр анхны дугуйчин ямар хурдтай вэ? км/ц? Чамайг яг одоо эерэгээр толгой дохихгүй байгаа гэдэгт би үнэхээр найдаж байна!
Асуултыг анхааралтай уншина уу: "Хурд гэж юу вэ эхлээддугуйчин?
Миний юу хэлэх гээд байгааг ойлгов уу?
Яг! Хүлээн авсан асуултын хариулт үргэлж байдаггүй!
Асуултуудыг анхааралтай уншина уу - магадгүй үүнийг олсны дараа та хэд хэдэн заль мэхийг хийх хэрэгтэй болно, жишээлбэл, бидний даалгавар шиг км / цаг нэмэх хэрэгтэй.
Өөр нэг зүйл бол ихэнхдээ даалгаварт бүх зүйлийг хэдэн цагаар зааж өгдөг бөгөөд хариултыг хэдэн минутаар илэрхийлэхийг хүсдэг, эсвэл бүх өгөгдлийг км-ээр өгч, хариултыг метрээр бичихийг хүсдэг.
Хэмжээг зөвхөн шийдлийн явцад төдийгүй хариултыг бичихдээ анхаарч үзээрэй.
Тойрог дотор хөдөлгөөн хийх даалгавар
Даалгаврууд дахь биеүүд нь заавал шулуун шугамаар хөдөлдөггүй, харин тойрог хэлбэрээр, жишээлбэл, дугуйчид дугуй зам дагуу явж болно. Энэ асуудлыг авч үзье.
Даалгавар №1
Нэг дугуйчин дугуй замын цэгээс гарчээ. Хэдэн минутын дараа тэр шалган нэвтрүүлэх цэгт хараахан буцаж амжаагүй байсан бөгөөд шалган нэвтрүүлэх цэгээс мотоцикльчин түүнийг дагаж явав. Явснаас хойш хэдхэн минутын дараа тэрээр дугуйчинг анх удаа гүйцэж, түүнээс хэдхэн минутын дараа хоёр дахь удаагаа гүйцэв.
Замын урт км бол дугуйчны хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Асуудлын шийдэл №1
Энэ асуудлын зургийг зурж, хүснэгтийг бөглөнө үү. Надад юу тохиолдсоныг энд харуулав.
Уулзалтын хооронд дугуйчин зайг туулж, мотоцикльчин -.
Гэхдээ яг тэр үед мотоцикльчин яг нэг тойрог давсан бөгөөд үүнийг зургаас харж болно.
Тэд үнэндээ спираль хэлбэрээр яваагүй гэдгийг та ойлгосон байх гэж найдаж байна - спираль нь тэд тойрог хэлбэрээр явж, замын ижил цэгүүдийг хэд хэдэн удаа дайран өнгөрдөг болохыг схемийн дагуу харуулж байна.
Авчихсан? Дараах асуудлуудыг өөрөө шийдэхийг хичээ.
Бие даасан ажилд зориулсан даалгавар:
- Хоёр мо-то-цик-ли-зуу зуун эхэлж-ту-ют нэг-гэхдээ-цаг хугацааны эрчүүд-гэхдээ нэг-баруун-ле-ни-аас хоёр диа-мет-рал-гэхдээ pro-ty-in-po - тойрог замын хуурамч цэгүүд, сүргийн урт нь км-тэй тэнцүү байна. Аль нэгнийх нь хурд нөгөөгийнхөө хурдаас км/ц-ээр их байвал хэдэн минутын дараа мөчлөгийн жагсаалтууд анх удаа тэнцүү болох вэ?
- Хурдны замын тойрог-хоолойн нэг цэгээс зарим нэг сүргийн урт км-тэй тэнцүү, тэр үед нэг баруун-лэ-нид хоёр мотоцикльчин байдаг. Эхний мотоциклийн хурд км/цаг бөгөөд гараанаас хэдхэн минутын дараа тэрээр хоёр дахь мотоциклоос нэг тойргоор түрүүлжээ. Хоёр дахь мотоциклийн хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Бие даасан ажилд зориулсан асуудлыг шийдвэрлэх:
- Эхний мо-цикл-ли-зуугийн хурдыг км / цаг гэж үзье, дараа нь хоёр дахь мо-цикл-ли-зуугийн хурд нь км/цаг болно. Эхний ээлжийн мөчлөгийн жагсаалтууд цагт тэнцүү байг. Mo-the-cycle-li-stas тэнцүү байхын тулд аль болох хурдан хүн тэдгээрийг эхний зайнаас даван туулах ёстой бөгөөд энэ нь маршрутын урттай тэнцүү биш юм.
Бид цаг нь цаг = минуттай тэнцүү байна.
- Хоёр дахь мотоциклийн хурдыг км/цаг болго. Нэг цагийн дотор эхний мотоцикль хоёр дахь мотоциклоос нэг километр илүү явсан тул бид тэгшитгэлийг олж авна.
Хоёр дахь мотоциклийн хурд нь км / цаг байна.
Хичээлийн даалгавар
Одоо та "газар дээрх" асуудлыг шийдэхдээ сайн болсон тул ус руу шилжиж, урсгалтай холбоотой аймшигтай асуудлуудыг харцгаая.
Та салтай, түүнийгээ нуур руу буулгаж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Түүнд юу болоод байна вэ? Зөв. Нуур, цөөрөм, шалбааг гээд л зогсонги ус учраас энэ нь зогсож байна.
Нуур дахь одоогийн хурд нь .
Өөрөө сэлүүртэж эхэлбэл сал хөдөлнө. Түүний олж авах хурд нь байх болно салын өөрийн хурд.Та хаана сэлж байгаагаас үл хамааран - зүүн, баруун, сал таны сэлүүрдэж буй хурдаараа хөдөлнө. Энэ тодорхой байна уу? Энэ бол логик юм.
Одоо та салыг гол руу буулгаж байна гэж төсөөлөөд үз дээ, олс авахаар эргэж, эргэж харвал тэр ... хөвж одов ...
Учир нь ийм зүйл тохиолддог гол нь урсгалын хурдтай байдаг, энэ нь таны салыг урсгалын чиглэлд зөөв.
Үүний зэрэгцээ түүний хурд нь 0-тэй тэнцүү байна (та эрэг дээр шоконд зогсож, сэлүүрт биш) - энэ нь гүйдлийн хурдаар хөдөлдөг.
Авчихсан?
Тэгвэл энэ асуултад хариулах - "Хэрэв та сэлүүрдэж суугаад сал гол дээр хэр хурдан хөвөх вэ?" Бодож байна уу?
Энд хоёр сонголт хийх боломжтой.
Сонголт 1 - та урсгалыг дагаж яваарай.
Тэгээд та өөрийнхөө хурдаар + урсгалын хурдаар сэлж байна. Урсгал нь урагшлахад тань туслах юм шиг санагддаг.
2-р сонголт - t Та урсгалын эсрэг сэлж байна.
Хэцүү? Энэ нь зөв, учир нь урсгал таныг буцааж "шидэх" гэж оролдож байна. Та дор хаяж усанд сэлэхийн тулд илүү их хүчин чармайлт гаргадаг метр, тус тус таны хөдөлж буй хурд нь өөрийн хурдтай тэнцүү байна - гүйдлийн хурд.
Та нэг миль усанд сэлэх хэрэгтэй гэж бодъё. Та энэ зайг хэзээ хурдан туулах вэ? Та хэзээ урсгалтай, эсвэл эсрэгээрээ хөдлөх вэ?
Асуудлыг шийдэж, шалгая.
Замдаа урсгалын хурд – км/цаг, салын өөрийнх нь хурд – км/цаг гэсэн мэдээллийг нэмье. Та урсгалыг дагаж, эсрэгээр явахад хэр их цаг зарцуулах вэ?
Мэдээжийн хэрэг, та энэ даалгаврыг амархан даван туулсан! Урсгалын дагуу - нэг цаг, урсгалын эсрэг нэг цаг хүртэл!
Энэ бол даалгаврын бүх мөн чанар юм урсгалтай хамт урсах.
Даалгаврыг бага зэрэг хүндрүүлье.
Даалгавар №1
Мотортой завь нэг цагийн дотор нэг цэгээс нөгөө цэг рүү явж, нэг цагийн дараа буцаж ирэв.
Завины хөдөлгөөнгүй усан дахь хурд км/цаг бол урсгалын хурдыг ол
Асуудлын шийдэл №1
Цэгүүдийн хоорондох зайг гэж, гүйдлийн хурдыг гэж тэмдэглэе.
Зам С | хурд v, км/цаг |
цаг t, цаг |
|
A -> B (дээд урсгал) | 3 | ||
B -> A (доод) | 2 |
Завь ижил замаар явж байгааг бид харж байна:
Бид юуны төлөө төлбөр авсан бэ?
Урсгалын хурд. Дараа нь энэ хариулт байх болно :)
Гүйдлийн хурд нь км / цаг байна.
Даалгавар №2
Каяк нь км-ийн зайд байрлах цэгээс нөгөө рүү явсан. Нэг цаг зогссоны дараа завиар хөдөлж, в цэг рүү буцав.
Гол мөрний хурд км/цаг гэдгийг мэдэж байгаа бол каякын өөрийн хурдыг (км/ц-ээр) тодорхойл.
2-р асуудлын шийдэл
Ингээд эхэлцгээе. Асуудлыг хэд хэдэн удаа уншиж, зураг зур. Та үүнийг өөрийнхөөрөө амархан шийдэж чадна гэж бодож байна.
Бүх хэмжигдэхүүнийг ижил хэлбэрээр илэрхийлсэн үү? Үгүй Амрах хугацааг цаг, минутаар зааж өгсөн болно.
Үүнийг цаг болгон хөрвүүлэх нь:
цаг минут = цаг.
Одоо бүх хэмжигдэхүүнийг нэг хэлбэрээр илэрхийлж байна. Хүснэгтийг бөглөж, юу авахаа хайж эхэлцгээе.
Каякийн өөрийнх нь хурд байх болтугай. Дараа нь урсгалын дагуу кайакийн хурд тэнцүү, урсгалын эсрэг тэнцүү байна.
Энэ өгөгдөл, мөн зам (таны ойлгож байгаагаар энэ нь адилхан), зам, хурдаар илэрхийлсэн цаг хугацааг хүснэгтэд бичье.
Зам С | хурд v, км/цаг |
цаг t, цаг |
|
Урсгалын эсрэг | 26 | ||
Урсгалтай хамт | 26 |
Каяк аялалдаа хэр их цаг зарцуулсаныг тооцоолъё.
Тэр бүх цаг сэлсэн үү? Даалгаврыг дахин уншиж байна.
Үгүй ээ, бүгд биш. Бид аль хэдийн цаг болгон хөрвүүлсэн амралтын цагийг хассан цагаас хойш түүнд нэг цаг минут үлдсэн байна.
h kayak үнэхээр хөвж байсан.
Бүх нэр томъёог нийтлэг хуваагч руу аваачъя:
Бид хаалтуудыг нээж, ижил нөхцөлийг өгдөг. Дараа нь бид үүссэн квадрат тэгшитгэлийг шийднэ.
Үүний тусламжтайгаар та үүнийг өөрөө зохицуулж чадна гэж би бодож байна. Та ямар хариулт авсан бэ? Би км/цаг байна.
Дүгнэх
![](https://i1.wp.com/youclever.org/book/website/youclever/var/custom/file/2014/06/241z-2.png)
АХИСАН ТҮВШИН
Хөдөлгөөний даалгавар. Жишээ
Санаж үз шийдэл бүхий жишээнүүдажлын төрөл бүрийн хувьд.
урсгалтай хамт хөдөлж байна
Хамгийн энгийн ажлуудын нэг гол дээрх хөдөлгөөнд зориулсан даалгавар. Тэдний бүх мөн чанар нь дараах байдалтай байна.
- хэрэв бид урсгалтай хамт хөдөлж байвал гүйдлийн хурд нь бидний хурдад нэмэгддэг;
- Хэрэв бид гүйдлийн эсрэг хөдөлвөл гүйдлийн хурд нь бидний хурдаас хасагдана.
Жишээ №1:
Завь А цэгээс Б цэг хүртэл хэдэн цагийн дотор хөвж, хэдэн цагийн дараа буцаж ирэв. Завины хөдөлгөөнгүй усан дахь хурд км/цаг бол урсгалын хурдыг ол.
Шийдэл №1:
Цэгүүдийн хоорондох зайг AB, гүйдлийн хурдыг гэж тэмдэглэе.
Бид нөхцөл байдлаас бүх өгөгдлийг хүснэгтэд оруулна.
Зам С | хурд v, км/цаг |
Цаг t, цаг | |
A -> B (дээд урсгал) | AB | 50-аад он | 5 |
B -> A (доод) | AB | 50+x | 3 |
Энэ хүснэгтийн мөр бүрийн хувьд та дараах томъёог бичих хэрэгтэй.
Үнэн хэрэгтээ та хүснэгтийн мөр бүрт тэгшитгэл бичих шаардлагагүй. Бид завины нааш цааш явах зам нь адилхан болохыг харж байна.
Тиймээс бид зайг тэнцүүлж чадна. Үүнийг хийхийн тулд бид нэн даруй ашигладаг зайны томъёо:
Ихэнхдээ үүнийг ашиглах шаардлагатай байдаг цаг хугацааны томъёо:
Жишээ №2:
Завь урсгалын эсрэг км-ийн зайг урсгалтай харьцуулахад нэг цаг илүү туулдаг. Урсгалын хурд км/цаг бол хөдөлгөөнгүй усан дахь завины хурдыг ол.
Шийдэл №2:
Тэгшитгэл бичихийг хичээцгээе. Урсгалын дээд талд гарах хугацаа нь доод урсгалаас нэг цагаар илүү байна.
Үүнийг ингэж бичсэн байна.
Одоо цаг болгоны оронд бид томъёог орлуулж байна:
Бид ердийн оновчтой тэгшитгэлийг авсан бөгөөд бид үүнийг шийддэг.
Мэдээжийн хэрэг, хурд нь сөрөг тоо байж болохгүй, тиймээс хариулт нь км / цаг байна.
Харьцангуй хөдөлгөөн
Хэрэв зарим бие бие биетэйгээ харьцангуй хөдөлж байгаа бол тэдгээрийн харьцангуй хурдыг тооцоолох нь ихэвчлэн ашигтай байдаг. Энэ нь тэнцүү байна:
- бие бие бие рүүгээ хөдөлж байвал хурдны нийлбэр;
- бие нь нэг чиглэлд хөдөлж байгаа бол хурдны зөрүү.
Жишээ №1
А ба В цэгээс хоёр машин нэгэн зэрэг бие бие рүүгээ км/цаг ба км/цагийн хурдтайгаар хөдлөв. Тэд хэдэн минутын дараа уулзах вэ? Хэрэв цэгүүдийн хоорондох зай км бол?
Би шийдвэрлэх арга зам:
Машинуудын харьцангуй хурд км/цаг. Энэ нь бид эхний машинд сууж байгаа бол хөдөлгөөнгүй мэт боловч хоёр дахь машин нь км/цагийн хурдтайгаар бидэн рүү ойртож байна гэсэн үг юм. Машинуудын хоорондох зай нь эхлээд км тул хоёр дахь машин эхнийхийг туулах хугацаа:
Шийдэл 2:
Хөдөлгөөн эхлэхээс эхлээд машинууд дээр цугларах хүртэлх хугацаа нь мэдээжийн хэрэг. Үүнийг зааж өгье. Дараа нь эхний машин замаар явж, хоёр дахь нь -.
Нийтдээ тэд бүх км замыг туулсан. гэсэн үг,
Хөдөлгөөний бусад даалгавар
Жишээ №1:
Машин А цэгээс В цэг рүү явж байна. Түүнтэй зэрэгцэн өөр нэг машин эхнийхээсээ км/цагийн хурдтай яг хагасыг нь, хоёр дахь хагаст нь км/цагийн хурдтай явжээ.
Үүний үр дүнд машинууд нэгэн зэрэг В цэгт ирсэн.
Эхний машины хурд км/цагаас их гэж мэдэгдэж байгаа бол хурдыг ол.
Шийдэл №1:
Тэнцүү тэмдгийн зүүн талд бид эхний машины цагийг, баруун талд хоёр дахь нь:
Баруун талд байгаа илэрхийллийг хялбарчлах:
Бид нэр томъёо бүрийг AB-д хуваана:
Энэ нь ердийн оновчтой тэгшитгэл болж хувирав. Үүнийг шийдэж, бид хоёр үндэстэй болно:
Эдгээрээс зөвхөн нэг нь илүү том байна.
Хариулт: км/цаг.
Жишээ №2
Дугуйчин дугуй замын А цэгээс зүүн гарав. Хэдэн минутын дараа тэрээр А цэг рүү хараахан буцаж амжаагүй байсан бөгөөд А цэгээс мотоцикльчин дагаж явсан. Явснаас хойш хэдхэн минутын дараа тэрээр дугуйчинг анх удаа гүйцэж, түүнээс хэдхэн минутын дараа хоёр дахь удаагаа гүйцэв. Замын урт км бол дугуйчны хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Шийдэл:
Энд бид зайг тэнцүүлэх болно.
Унадаг дугуйчны хурд, мотоциклийн хурд - байна. Эхний уулзалтын мөч хүртэл дугуйчин хэдэн минутын турш зам дээр байсан бөгөөд мотоцикльчин -.
Ингэхдээ тэд ижил зайг туулсан:
Уулзалтын хооронд дугуйчин зайг туулж, мотоцикльчин -. Гэхдээ яг тэр үед мотоцикльчин яг нэг тойрог давсан бөгөөд үүнийг зургаас харж болно.
Тэд үнэндээ спираль хэлбэрээр яваагүй гэдгийг та ойлгосон байх гэж найдаж байна - спираль нь тэд тойрог хэлбэрээр явж, замын ижил цэгүүдийг хэд хэдэн удаа дайран өнгөрдөг болохыг схемийн дагуу харуулж байна.
Бид систем дэх үүссэн тэгшитгэлийг шийднэ.
ХУРААНГУЙ БА ҮНДСЭН ТОМЪЁО
1. Үндсэн томъёо
2. Харьцангуй хөдөлгөөн
- Хэрэв бие бие биенээ чиглэн хөдөлж байгаа бол энэ нь хурдны нийлбэр юм;
- бие нь нэг чиглэлд хөдөлж байгаа бол хурдны зөрүү.
3. Урсгалын дагуу хөдөл:
- Хэрэв бид гүйдэлтэй хөдөлж байвал гүйдлийн хурд нь бидний хурдад нэмэгддэг;
- Хэрэв бид гүйдлийн эсрэг хөдөлж байвал гүйдлийн хурдыг хурдаас хасна.
Бид танд хөдөлгөөний даалгавруудыг шийдвэрлэхэд тусалсан...
Одоо чиний ээлж...
Хэрэв та текстийг анхааралтай уншиж, бүх жишээг өөрөө шийдсэн бол бид бүгдийг ойлгосон гэж маргахад бэлэн байна.
Мөн энэ нь аль хэдийн хагас болсон.
Хэрэв та хөдөлгөөн хийх даалгавруудыг олж мэдсэн бол доор бичнэ үү?
Аль нь хамгийн их хүндрэл учруулдаг вэ?
"Ажил" хийх даалгавар нь бараг ижил зүйл гэдгийг та ойлгож байна уу?
Бидэн рүү бичээрэй, шалгалтанд нь амжилт хүсье!
Эхний биеийн хөдөлгөөнийг s 1, v 1, t 1, хоёр дахь биеийн хөдөлгөөнийг s 2, v 2, t 2 гэсэн утгуудаар тодорхойл. Ийм хөдөлгөөнийг бүдүүвч зураг дээр дүрсэлж болно: v 1, t 1 t баригдсан. v2, t2
Хэрэв хоёр объект нэгэн зэрэг бие бие рүүгээ хөдөлж эхэлбэл тэдгээр нь хөдөлгөөн хийх мөчөөс уулзалт хүртэл ижил цаг зарцуулдаг. уулзалтын цаг, өөрөөр хэлбэл t 1= t 2= t int.
Нэгж цаг тутамд хөдөлж буй биетүүд бие биедээ ойртох зайг гэнэ ойртох хурд,тэдгээр. v bl. \u003d v 1 + v 2.
Биеийн хоорондох зайг дараах байдлаар илэрхийлж болно: s=s 1 +s 2.
Эсрэг урсгалд хөдөлж буй биетүүдийн туулсан бүх замыг s=v sbl томъёогоор тооцоолж болно. t int. .
Жишээ. Асуудлыг шийдье: "Хоёр явган зорчигч 18 км зайтай хоёр цэгээс нэгэн зэрэг гарч ирэв. Тэдний нэгнийх нь хурд 5 км / цаг, нөгөө нь 4 км / цаг байна. Тэд хэдэн цагийн дараа уулзах вэ?
Шийдэл: Асуудал нь хоёр явган зорчигчийн уулзалт руу чиглэсэн хөдөлгөөнийг авч үздэг. Нэг нь 5 км/цагийн хурдтай, нөгөө нь 4 км/цагийн хурдтай явдаг. Тэдний явах ёстой зам нь 18 км. Тэд нэгэн зэрэг хөдөлж эхлэхийн дараа уулзах цагийг олох шаардлагатай.
Хөдөлгөөний гишүүд | Хурд | Цаг хугацаа | Зай |
Анхны явган зорчигч | 5км/цаг | ?h - адилхан | 18 км |
Хоёр дахь явган зорчигч | 4км/цаг |
Явган зорчигчийн хурд нь мэдэгдэж байгаа тул бид тэдний ойртох хурдыг олох боломжтой: 5+4=9(км/цаг). Дараа нь ойртох хурд болон явах шаардлагатай зайг мэдэж, явган зорчигчдын уулзах цагийг олж болно: 189=2(цаг).
Хоёр биеийг нэг чиглэлд хөдөлгөх асуудал.
Ийм даалгаврын хоёр төрлийг ялгадаг: 1) хөдөлгөөн нь өөр өөр цэгээс нэгэн зэрэг эхэлдэг; 2) хөдөлгөөн нэг цэгээс тухайн үед эхэлдэг.
Эхний биеийн хөдөлгөөнийг s 1, v 1, t 1, хоёр дахь биеийн хөдөлгөөнийг s 2, v 2, t 2 гэсэн утгуудаар тодорхойл. Ийм хөдөлгөөнийг схемийн зургаар дүрсэлж болно.
v 1 , t 1 v 2 , t 2 t
Хэрэв нэг чиглэлд хөдөлж байх үед эхний бие нь хоёр дахь биеийг гүйцэж, дараа нь v 1 v 2, үүнээс гадна нэгж хугацаанд эхний бие нь нөгөө рүү v 1 -v 2 зайд ойртдог. Энэ зайг гэж нэрлэдэг ойртох хурд: v sbl. =v 1 -v 2.
Биеийн хоорондох зайг s= s 1 - s 2 ба s= v sbl гэсэн томъёогоор илэрхийлж болно. t int.
Жишээ. Асуудлыг шийдье: "Хоёр цэгээс, бие биенээсээ 30 км-ийн зайд. Нэгнийх нь хурд 40 км/цаг, нөгөө нь 50 км/цаг. Хоёр дахь унаач эхнийхийг хэдэн цагийн дараа гүйцэх вэ?
Шийдэл: Асуудал нь хоёр мотоциклийн хөдөлгөөнийг авч үздэг. Тэд 30 км-ийн зайд байрлах өөр өөр цэгүүдээс нэгэн зэрэг хөдөлсөн.Нэгнийх нь хурд 40 км/цаг, нөгөө нь 50 км/цаг. Хоёр дахь мотоцикльчин хэдэн цагийн дараа эхнийхийг гүйцэхийг олж мэдэх шаардлагатай.
Туслах загварууд нь өөр байж болно - бүдүүвч зураг (дээрээс харна уу) ба хүснэгт:
Хоёр мотоциклийн хурдыг мэдэхийн тулд та тэдний ойртох хурдыг олж мэдэх боломжтой: 50-40 = 10 (км/цаг). Дараа нь ойртох хурд болон мотоцикльчдын хоорондох зайг мэдсэнээр бид хоёр дахь мотоцикльчин эхнийхийг гүйцэж түрүүлэх хугацааг олно: 3010=3(цаг).
Нэг чиглэлд хоёр биеийн хөдөлгөөний хоёр дахь нөхцөл байдлыг тодорхойлсон бодлогын жишээг өгье.
Жишээ. Асуудлыг шийдье: “Москвагаас 7 цагт 60 км/цагийн хурдтай галт тэрэг хөдөллөө. Маргааш нь 13:00 цагт нэг онгоц 780 км/цагийн хурдтай ижил чиглэлд хөөрөв. Онгоц галт тэргийг гүйцэж түрүүлэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?
Шийдэл: Асуудалд галт тэрэг болон онгоцны нэг цэгээс нэг чиглэлд, гэхдээ өөр цаг үед хөдөлгөөнийг авч үздэг. Галт тэрэгний хурд 60 км / цаг, онгоцны хурд 780 км / цаг гэдгийг мэддэг; Галт тэрэг 7:00 цагт, онгоц маргааш 13:00 цагт эхэлнэ. Онгоц галт тэргийг гүйцэж түрүүлэхэд хэр хугацаа шаардагдахыг олж мэдэх шаардлагатай.
Асуудлын нөхцлөөс харахад онгоц хөөрөх үед галт тэрэг тодорхой зайг туулсан байна. Хэрэв энэ нь олдвол энэ даалгавар өмнөх ажилтай төстэй болно.
Энэ зайг олохын тулд галт тэрэг хэр удаан явж байсныг тооцоолох хэрэгтэй: 24-7 + 13 = 30 (цаг). Галт тэрэгний хурд, онгоц хөөрөхөөс өмнө замд байсан цагийг мэдсэнээр та галт тэрэг болон онгоцны хоорондох зайг олох боломжтой: 6030=1800(км). Дараа нь галт тэрэг ба онгоцны ойртох хурдыг олно: 780-60=720(км/цаг). Цаашлаад онгоц галт тэргийг гүйцэх хугацаа: 1800720=2.5(цаг).
Бие бие рүүгээ шилжих даалгаврууд (өөдөөс ирж буй хөдөлгөөн) нь шилжих үндсэн гурван төрлийн ажлын нэг юм.
Хэрэв хоёр объект бие бие рүүгээ хөдөлж байвал бие биедээ ойртоно.
Бие бие рүүгээ хөдөлж буй хоёр объектын ойртох хурдыг олохын тулд тэдгээрийн хурдыг нэмэх хэрэгтэй.
Нэгдэх хурд нь тус бүрийн хурдаас их байдаг.
Хурд, цаг, зай нь дараах байдалтай холбоотой.
Ирж буй замын хөдөлгөөний зарим ажлыг авч үзье.
Даалгавар 1
Хоёр дугуйчин бие бие рүүгээ давхив. Доод талын нэгнийх нь хурд 12 км/цаг, нөгөө нь 10 км/цаг байна. 3 цагийн дараа тэд уулзав. Аялалын эхэнд тэдний хооронд ямар зай байсан бэ?
Хөдөлгөөний даалгаврын нөхцөлийг хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэв.
1) 12+10=22 (км/цаг) дугуйчны ойртох хурд
2) Аяллын эхэнд дугуйчдын хооронд 22∙3=66 (км) байсан.
Хариулт: 66 км.
Даалгавар 2
Хоёр галт тэрэг бие бие рүүгээ явж байна. Нэгнийх нь хурд 50 км/цаг, нөгөөгийнх нь хурд 60 км/цаг. Одоо тэдний хооронд 440 км. Тэд хэдэн цагийн дараа уулзах вэ?
1) 60+50=110 (км/цаг) галт тэрэг ойртох хурд
2) 440:110=4 (ц) галт тэрэгнүүд уулзсаны дараа.
Хариулт: 4 цагийн дараа.
Даалгавар 3.
Хоёр явган зорчигч бие биенээсээ 20 км-ийн зайд байсан. Тэд бие биенийхээ зүг нэгэн зэрэг гараад 2 цагийн дараа уулзсан. Нэг явган хүний хурд 6 км/цаг. Өөр явган хүний хурдыг ол.
Би явган зорчигч |
|||
II явган зорчигч |
1) 20:2=10 (км/цаг) явган хүний ойртох хурд
2) 10-6=4 (км/цаг) өөр явган хүний хурд.
Хариулт: 4 км/цаг.