Persegi panjang. Sumbu simetri gambar. Apakah segitiga memiliki pusat simetri Simetri aksial adalah gerak
![Persegi panjang. Sumbu simetri gambar. Apakah segitiga memiliki pusat simetri Simetri aksial adalah gerak](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
Kehidupan manusia dipenuhi dengan simetri. Nyaman, cantik, tidak perlu menciptakan standar baru. Tapi apa dia sebenarnya dan apakah dia secantik yang diyakini pada umumnya?
Simetri
Sejak zaman kuno, orang telah berusaha merampingkan dunia di sekitar mereka. Oleh karena itu, ada yang dianggap indah, dan ada yang tidak. Dari segi estetika, bagian emas dan perak dianggap menarik, begitu pula simetri. Istilah ini berasal dari bahasa Yunani dan secara harfiah berarti "proporsi". Tentu saja, kita tidak hanya berbicara tentang kebetulan atas dasar ini, tetapi juga tentang beberapa hal lainnya. Secara umum, simetri adalah sifat suatu objek ketika, sebagai hasil dari formasi tertentu, hasilnya sama dengan data aslinya. Itu ditemukan di alam hidup dan mati, serta benda-benda yang dibuat oleh manusia.
Pertama-tama, istilah "simetri" digunakan dalam geometri, tetapi diterapkan di banyak bidang ilmiah, dan maknanya umumnya tidak berubah. Fenomena ini cukup umum dan dianggap menarik, karena beberapa jenis dan elemennya berbeda. Penggunaan simetri juga menarik, karena tidak hanya ditemukan di alam, tetapi juga pada ornamen pada kain, batas bangunan, dan banyak benda buatan manusia lainnya. Perlu mempertimbangkan fenomena ini secara lebih rinci, karena ini sangat mengasyikkan.
Penggunaan istilah dalam bidang ilmiah lainnya
Di masa mendatang, simetri akan dipertimbangkan dari sudut pandang geometri, tetapi perlu disebutkan bahwa kata ini tidak hanya digunakan di sini. Biologi, virologi, kimia, fisika, kristalografi - semua ini adalah daftar bidang yang tidak lengkap di mana fenomena ini dipelajari dari sudut yang berbeda dan dalam kondisi yang berbeda. Klasifikasi, misalnya, bergantung pada ilmu apa yang dirujuk istilah ini. Jadi, pembagian menjadi tipe sangat bervariasi, meskipun beberapa yang mendasar, mungkin, tetap tidak berubah di mana-mana.
Klasifikasi
Ada beberapa tipe dasar simetri, tiga di antaranya paling umum:
![](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
Selain itu, jenis-jenis berikut juga dibedakan dalam geometri, jauh lebih jarang, tetapi tidak kalah penasarannya:
- geser;
- rotasi;
- titik;
- progresif;
- baut;
- fraktal;
- dll.
Dalam biologi, semua spesies disebut agak berbeda, meski sebenarnya bisa sama. Pembagian ke dalam kelompok-kelompok tertentu terjadi atas dasar ada atau tidaknya, serta jumlah elemen tertentu, seperti pusat, bidang, dan sumbu simetri. Mereka harus dipertimbangkan secara terpisah dan lebih terinci.
Elemen dasar
Beberapa fitur dibedakan dalam fenomena tersebut, salah satunya pasti ada. Yang disebut elemen dasar meliputi bidang, pusat, dan sumbu simetri. Sesuai dengan keberadaan, ketidakhadiran, dan jumlah mereka, jenisnya ditentukan.
Pusat simetri disebut titik di dalam gambar atau kristal, di mana garis-garis bertemu, menghubungkan semua sisi secara berpasangan, sejajar satu sama lain. Tentu saja, itu tidak selalu ada. Jika ada sisi yang tidak memiliki pasangan sejajar, maka titik tersebut tidak dapat ditemukan, karena memang tidak ada. Menurut definisi tersebut, jelaslah bahwa pusat simetri adalah yang melaluinya sosok itu dapat dipantulkan ke dirinya sendiri. Contohnya adalah, misalnya, lingkaran dan titik di tengahnya. Elemen ini biasanya disebut sebagai C.
Bidang simetri, tentu saja, adalah khayalan, tetapi dialah yang membagi sosok itu menjadi dua bagian yang sama satu sama lain. Ia dapat melewati satu atau lebih sisi, sejajar dengannya, atau dapat membaginya. Untuk sosok yang sama, beberapa pesawat bisa ada sekaligus. Unsur-unsur ini biasanya disebut sebagai P.
Tapi mungkin yang paling umum adalah apa yang disebut "sumbu simetri". Fenomena yang sering terjadi ini dapat dilihat baik dalam geometri maupun di alam. Dan itu layak mendapat pertimbangan tersendiri.
kapak
Seringkali elemen sehubungan dengan sosok yang dapat disebut simetris,
merupakan garis lurus atau ruas. Bagaimanapun, kita tidak berbicara tentang titik atau bidang. Kemudian angka-angka tersebut dipertimbangkan. Jumlahnya bisa banyak, dan letaknya bisa dengan cara apa pun: membagi sisi atau sejajar dengannya, serta sudut silang atau tidak. Sumbu simetri biasanya dilambangkan sebagai L.
Contohnya adalah sama kaki dan Dalam kasus pertama akan ada sumbu simetri vertikal, di kedua sisinya terdapat sisi yang sama, dan dalam kasus kedua garis akan memotong setiap sudut dan bertepatan dengan semua garis bagi, median, dan tinggi. Segitiga biasa tidak memilikinya.
Ngomong-ngomong, totalitas semua elemen di atas dalam kristalografi dan stereometri disebut derajat simetri. Indikator ini bergantung pada jumlah sumbu, bidang, dan pusat.
Contoh dalam Geometri
Secara kondisional dimungkinkan untuk membagi seluruh rangkaian objek studi matematikawan menjadi figur yang memiliki sumbu simetri, dan yang tidak. Semua lingkaran, oval, serta beberapa kasus khusus secara otomatis masuk ke dalam kategori pertama, sedangkan sisanya masuk ke dalam kelompok kedua.
Seperti halnya ketika dikatakan tentang sumbu simetri segitiga, elemen segi empat ini tidak selalu ada. Untuk bujur sangkar, persegi panjang, belah ketupat, atau jajaran genjang, ya, tetapi untuk sosok tidak beraturan, ya, tidak. Untuk lingkaran, sumbu simetri adalah himpunan garis lurus yang melalui pusatnya.
Selain itu, menarik untuk mempertimbangkan angka volumetrik dari sudut pandang ini. Setidaknya satu sumbu simetri, selain semua poligon beraturan dan bola, akan memiliki beberapa kerucut, serta piramida, jajaran genjang, dan beberapa lainnya. Setiap kasus harus dipertimbangkan secara terpisah.
Contoh di alam
Dalam hidup ini disebut bilateral, paling sering terjadi
sering. Setiap orang dan sangat banyak hewan adalah contohnya. Yang aksial disebut radial dan jauh lebih jarang, sebagai aturan, di dunia tumbuhan. Namun demikian. Misalnya, ada baiknya mempertimbangkan berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki sebuah bintang, dan apakah ia memilikinya? Tentu saja, kita berbicara tentang kehidupan laut, dan bukan tentang subjek studi para astronom. Dan jawaban yang benar adalah ini: tergantung pada jumlah sinar bintang, misalnya lima, jika berujung lima.
Selain itu, banyak bunga memiliki simetri radial: aster, bunga jagung, bunga matahari, dll. Ada banyak sekali contoh, mereka benar-benar ada di mana-mana.
Aritmia
Istilah ini, pertama-tama, mengingatkan sebagian besar kedokteran dan kardiologi, tetapi pada awalnya memiliki arti yang sedikit berbeda. Dalam hal ini, sinonimnya adalah "asimetri", yaitu tidak adanya atau pelanggaran keteraturan dalam satu bentuk atau lainnya. Itu dapat ditemukan sebagai kecelakaan, dan terkadang itu bisa menjadi perangkat yang indah, misalnya dalam pakaian atau arsitektur. Lagi pula, ada banyak bangunan simetris, tetapi yang terkenal agak miring, dan meskipun bukan satu-satunya, ini adalah contoh yang paling terkenal. Diketahui bahwa ini terjadi secara tidak sengaja, namun ini memiliki daya tarik tersendiri.
Selain itu, terlihat jelas bahwa wajah dan tubuh manusia dan hewan juga tidak sepenuhnya simetris. Bahkan ada penelitian, yang hasilnya wajah yang "benar" dianggap mati atau tidak menarik. Tetap saja, persepsi simetri dan fenomena ini sendiri luar biasa dan belum sepenuhnya dipelajari, dan karenanya sangat menarik.
Ada dua jenis simetri: pusat dan aksial. Dengan simetri pusat, setiap garis lurus yang ditarik melalui pusat gambar membaginya menjadi dua bagian yang benar-benar identik yang sepenuhnya simetris. Secara sederhana, mereka adalah bayangan cermin satu sama lain. Garis-garis seperti itu dalam jumlah tak terbatas dapat ditarik di dekat lingkaran, bagaimanapun mereka akan membaginya menjadi dua bagian simetris.
Sumbu simetri
Sebagian besar bentuk geometris tidak memiliki karakteristik seperti itu. Di dalamnya, hanya sumbu simetri yang dapat digambar, dan kemudian tidak untuk semua orang. Sumbu juga merupakan garis lurus yang membagi gambar menjadi bagian-bagian simetris. Tetapi untuk sumbu simetri hanya ada lokasi tertentu, dan jika diubah sedikit maka simetrinya akan rusak.
Adalah logis bahwa setiap bujur sangkar memiliki sumbu simetri, karena semua sisinya sama dan setiap sudutnya sama dengan sembilan puluh derajat. Segitiga berbeda. Segitiga dengan semua sisi berbeda tidak dapat memiliki sumbu atau pusat simetri. Tetapi dalam segitiga sama kaki, Anda dapat menggambar sumbu simetri. Ingatlah bahwa segitiga dengan dua sisi yang sama dan, karenanya, dua sudut yang sama yang berdekatan dengan sisi ketiga, alasnya, dianggap sama kaki. Untuk segitiga sama kaki, sumbunya berupa garis lurus yang membentang dari puncak segitiga ke alasnya. Dalam hal ini, garis ini akan menjadi median dan garis bagi, karena akan membagi dua sudut dan mencapai tepat di tengah sisi ketiga. Jika sebuah segitiga dilipat sepanjang garis lurus ini, maka gambar yang dihasilkan akan saling menyalin sepenuhnya. Namun, dalam segitiga sama kaki, hanya ada satu sumbu simetri. Jika garis lurus lain ditarik melalui pusatnya, maka garis itu tidak akan membaginya menjadi dua bagian yang simetris.
segitiga khusus
Segitiga sama sisi itu unik. Ini adalah jenis segitiga khusus, yang juga sama kaki. Benar, setiap sisinya dapat dianggap sebagai alas, karena semua sisinya sama, dan setiap sudutnya enam puluh derajat. Oleh karena itu, segitiga sama sisi memiliki tiga sumbu simetri. Garis-garis ini bertemu pada satu titik di tengah segitiga. Tetapi bahkan fitur seperti itu tidak mengubah segitiga sama sisi menjadi sosok dengan simetri pusat. Bahkan segitiga sama sisi tidak memiliki pusat simetri, karena melalui titik yang ditunjukkan hanya tiga garis lurus yang membagi gambar menjadi bagian yang sama. Jika Anda menggambar garis lurus ke arah lain, maka segitiga tersebut tidak lagi memiliki simetri. Ini berarti bahwa angka-angka ini hanya memiliki simetri aksial.
Jika segiempat memiliki semua sudut siku-siku, maka itu disebut persegi panjang.
Gambar 125 menunjukkan persegi panjang ABCD.
Sisi AB dan BC memiliki simpul B yang sama. Mereka disebut berdekatan sisi persegi panjang ABCD. Juga berdekatan, misalnya, sisi BC dan CD.
Sisi yang berdekatan dari persegi panjang disebut panjang dan lebar.
Sisi AB dan CD tidak memiliki simpul yang sama. Mereka disebut sisi berlawanan dari persegi panjang ABCD. Juga berhadapan dengan sisi BC dan AD.
Sisi-sisi yang berhadapan pada sebuah persegi panjang adalah sama.
Pada gambar 125 AB = CD, BC = AD. Jika panjang persegi panjang adalah a dan lebarnya adalah b, maka kelilingnya dihitung menggunakan rumus yang sudah Anda kenal:
P = 2a + 2b
Persegi panjang yang semua sisinya sama disebut kotak(Gbr. 126).
Mari menggambar garis lurus l melewati titik tengah dua sisi persegi panjang yang berlawanan (Gbr. 127). Jika selembar kertas dilipat sepanjang garis lurus l, maka dua bagian persegi panjang yang terletak di sisi berlawanan dari garis lurus l akan bertepatan.
Angka-angka yang ditunjukkan pada Gambar 128 memiliki sifat yang serupa. Angka-angka seperti itu disebut simetris terhadap garis lurus . Garis l disebut sumbu simetri gambar .
Jadi, persegi panjang adalah bangun yang memiliki sumbu simetri. Juga, sumbu simetri memiliki segitiga sama kaki (Gbr. 129).
Suatu bangun dapat memiliki lebih dari satu sumbu simetri. Misalnya, persegi panjang selain bujur sangkar memiliki dua sumbu simetri ( gbr. 130), dan bujur sangkar memiliki empat sumbu simetri ( gbr. 131). Segitiga sama sisi memiliki tiga sumbu simetri (Gbr. 132).
Saat mempelajari dunia di sekitar kita, kita sering menemukan simetri. Contoh simetri di alam ditunjukkan pada Gambar 133.
Objek yang memiliki sumbu simetri mudah dilihat dan enak dipandang. Tidak heran di Yunani kuno kata "simetri" berfungsi sebagai sinonim dari kata "harmoni", "keindahan".
Ide simetri banyak digunakan dalam seni rupa dan arsitektur (Gbr. 134).
Sasaran:
- pendidikan:
- berikan gambaran tentang simetri;
- perkenalkan jenis-jenis utama simetri pada bidang dan ruang;
- mengembangkan keterampilan yang kuat dalam membangun figur simetris;
- memperluas gagasan tentang tokoh-tokoh terkenal dengan mengenalkannya pada sifat-sifat yang terkait dengan simetri;
- tunjukkan kemungkinan menggunakan simetri dalam menyelesaikan berbagai masalah;
- mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh;
- pendidikan umum:
- belajar mengatur diri Anda untuk bekerja;
- mengajar untuk mengendalikan diri sendiri dan tetangga di atas meja;
- untuk mengajarkan cara mengevaluasi diri sendiri dan tetangga di meja Anda;
- mengembangkan:
- aktifkan aktivitas mandiri;
- mengembangkan aktivitas kognitif;
- belajar meringkas dan mensistematisasikan informasi yang diterima;
- pendidikan:
- mendidik siswa "rasa bahu";
- menumbuhkan komunikasi;
- menanamkan budaya komunikasi.
SELAMA KELAS
Di depan masing-masing ada gunting dan selembar kertas.
Latihan 1(3 menit).
- Ambil selembar kertas, lipat menjadi dua dan potong beberapa gambar. Sekarang buka lembarannya dan lihat garis lipatannya.
Pertanyaan: Apa fungsi dari garis ini?
Jawaban yang disarankan: Garis ini membagi gambar menjadi dua.
Pertanyaan: Bagaimana semua titik dari gambar tersebut terletak pada dua bagian yang dihasilkan?
Jawaban yang disarankan: Semua titik bagian berada pada jarak yang sama dari garis lipatan dan pada level yang sama.
- Jadi, garis lipatan membagi gambar menjadi dua sehingga 1 bagian adalah salinan dari 2 bagian, mis. garis ini tidak sederhana, ia memiliki sifat yang luar biasa (semua titik relatif terhadapnya berada pada jarak yang sama), garis ini adalah sumbu simetri.
Tugas 2 (2 menit).
- Gunting kepingan salju, temukan sumbu simetri, cirikan.
Tugas 3 (5 menit).
- Gambar sebuah lingkaran di buku catatan Anda.
Pertanyaan: Tentukan bagaimana sumbu simetri lewat?
Jawaban yang disarankan: Berbeda.
Pertanyaan: Jadi, berapa sumbu simetri yang dimiliki lingkaran?
Jawaban yang disarankan: Banyak.
- Benar, lingkaran memiliki banyak sumbu simetri. Sosok luar biasa yang sama adalah bola (sosok spasial)
Pertanyaan: Sosok apa lagi yang memiliki lebih dari satu sumbu simetri?
Jawaban yang disarankan: Persegi, persegi panjang, sama kaki dan segitiga sama sisi.
– Pertimbangkan gambar tiga dimensi: kubus, piramida, kerucut, silinder, dll. Gambar-gambar ini juga memiliki sumbu simetri Tentukan berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki persegi, persegi panjang, segitiga sama sisi, dan bentuk tiga dimensi yang diusulkan?
Saya membagikan setengah figur plastisin kepada siswa.
Tugas 4 (3 menit).
- Menggunakan informasi yang diterima, selesaikan bagian gambar yang hilang.
Catatan: patung itu bisa datar dan tiga dimensi. Penting bagi siswa untuk menentukan bagaimana sumbu simetri berjalan dan mengisi elemen yang hilang. Kebenaran eksekusi ditentukan oleh tetangga di meja, menilai seberapa baik pekerjaan telah dilakukan.
Garis diletakkan dari renda dengan warna yang sama di desktop (tertutup, terbuka, dengan menyilang sendiri, tanpa menyilang sendiri).
Tugas 5 (kerja kelompok 5 menit).
- Tentukan sumbu simetri secara visual dan, relatif terhadapnya, selesaikan bagian kedua dari renda dengan warna berbeda.
Kebenaran pekerjaan yang dilakukan ditentukan oleh siswa itu sendiri.
Para siswa disajikan dengan elemen gambar
Tugas 6 (2 menit).
Temukan bagian simetris dari gambar-gambar ini.
Untuk mengkonsolidasikan materi yang dibahas, saya mengusulkan tugas-tugas berikut, disediakan selama 15 menit:
Sebutkan semua elemen yang sama dari segitiga KOR dan KOM. Apa saja jenis segitiga tersebut?
2. Gambarlah di buku catatan beberapa segitiga sama kaki dengan alas bersama sama dengan 6 cm.
3. Gambarlah ruas AB. Buatlah garis tegak lurus ruas AB dan melalui titik tengahnya. Tandai titik C dan D di atasnya sehingga ACBD segi empat simetris terhadap garis AB.
- Ide awal kami tentang bentuk berasal dari era yang sangat jauh dari Zaman Batu kuno - Paleolitik. Selama ratusan ribu tahun pada periode ini, manusia tinggal di gua-gua, dalam kondisi yang tidak jauh berbeda dengan kehidupan hewan. Orang membuat alat untuk berburu dan memancing, mengembangkan bahasa untuk berkomunikasi satu sama lain, dan di akhir era Paleolitik, mereka menghiasi keberadaan mereka dengan menciptakan karya seni, patung, dan gambar, yang mengungkapkan rasa bentuk yang indah.
Ketika ada transisi dari pengumpulan makanan sederhana ke produksi aktifnya, dari perburuan dan penangkapan ikan ke pertanian, umat manusia memasuki zaman batu baru, Neolitik.
Pria neolitik memiliki kepekaan yang tajam terhadap bentuk geometris. Penembakan dan pewarnaan bejana tanah liat, pembuatan tikar buluh, keranjang, kain, dan kemudian pemrosesan logam mengembangkan gagasan tentang figur planar dan spasial. Ornamen neolitik enak dipandang, mengungkapkan kesetaraan dan simetri.
Di mana simetri ditemukan di alam?
Jawaban yang disarankan: sayap kupu-kupu, kumbang, daun pohon...
“Simetri juga bisa dilihat dalam arsitektur. Saat membangun gedung, pembangun dengan jelas mengikuti simetri.
Itu sebabnya bangunannya sangat indah. Juga contoh simetri adalah manusia, binatang.
Pekerjaan rumah:
1. Munculkan ornamen Anda sendiri, gambarkan di lembar A4 (Anda bisa menggambarnya dalam bentuk karpet).
2. Gambar kupu-kupu, tandai di mana ada elemen simetri.
Simetri aksial adalah simetri terhadap suatu garis.
Biarkan beberapa garis lurus g.
Untuk membangun titik simetris ke beberapa titik A tentang garis g, diperlukan:
1) Gambarlah dari titik A ke garis lurus g AO tegak lurus.
2) Pada kelanjutan tegak lurus di sisi lain garis g sisihkan segmen OA1 sama dengan segmen AO: OA1=AO.
Titik yang dihasilkan A1 simetris dengan titik A sehubungan dengan garis g.
Lurus g disebut sumbu simetri.
Lewat sini, titik A dan A1 simetris terhadap garis g jika garis ini melewati titik tengah segmen AA1 dan tegak lurus terhadapnya.
Jika titik A terletak pada garis g, maka titik yang simetris dengannya adalah titik A itu sendiri.
Transformasi gambar F menjadi gambar F1, di mana setiap titik A melewati titik A1, simetris terhadap garis tertentu g, disebut transformasi simetri terhadap garis g.
Angka F dan F1 disebut angka yang simetris terhadap garis lurus. g.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d0e7fc35b7661d0e7fe9.png)
Misalnya, segitiga ABC dan A1B1C1 simetris terhadap sebuah garis g.
Jika transformasi simetri tentang garis g mengambil gambar ke dalam dirinya sendiri, maka gambar seperti itu disebut simetris sehubungan dengan garis lurus g, dan garis lurus g disebut sumbu simetrinya.
Sosok simetris dibagi dengan sumbu simetri menjadi dua bagian yang sama. Jika gambar simetris digambar di atas kertas, dipotong dan ditekuk di sepanjang sumbu simetri, maka bagian ini akan cocok.
Contoh gambar simetris tentang garis lurus.
1) Persegi panjang.
Persegi panjang memiliki 2 sumbu simetri: garis lurus melewati titik potong diagonal sejajar dengan sisi.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d1d648f5b7661d1d64cd.png)
Belah ketupat memiliki dua sumbu simetri:
garis-garis di mana diagonal-diagonalnya terletak.
3) Sebuah bujur sangkar, seperti belah ketupat dan persegi panjang, memiliki empat sumbu simetri: garis lurus yang memuat diagonal-diagonalnya, dan garis lurus yang melewati titik perpotongan diagonal sejajar sisi-sisinya.
4) Lingkaran.
Lingkaran memiliki jumlah sumbu simetri yang tak terhingga:
setiap garis lurus yang memuat diameter adalah sumbu simetri lingkaran.
Sebuah garis lurus juga memiliki jumlah sumbu simetri yang tak terhingga: setiap garis lurus yang tegak lurus terhadapnya adalah sumbu simetri untuk garis lurus tertentu.
6) Trapesium sama kaki.
Trapesium sama kaki adalah bangun simetris tentang garis lurus tegak lurus alas dan melalui titik tengahnya.
7) Segitiga sama kaki.
Segitiga sama kaki memiliki satu sumbu simetri:
garis lurus yang melewati ketinggian (median, garis bagi) ditarik ke alas.
8) Segitiga sama sisi.
Segitiga sama sisi memiliki tiga sumbu simetri:
Sudut adalah bangun yang simetris terhadap garis yang memuat garis-baginya.
Simetri aksial adalah gerakan.
Simetri
Sejak zaman kuno, orang telah berusaha merampingkan dunia di sekitar mereka. Oleh karena itu, ada yang dianggap indah, dan ada yang tidak. Dari segi estetika, bagian emas dan perak dianggap menarik, begitu pula simetri. Istilah ini berasal dari bahasa Yunani dan secara harfiah berarti "proporsi". Tentu saja, kita tidak hanya berbicara tentang kebetulan atas dasar ini, tetapi juga tentang beberapa hal lainnya. Secara umum, simetri adalah sifat suatu objek ketika, sebagai hasil dari formasi tertentu, hasilnya sama dengan data aslinya. Itu ditemukan di alam hidup dan mati, serta benda-benda yang dibuat oleh manusia.
Pertama-tama, istilah "simetri" digunakan dalam geometri, tetapi diterapkan di banyak bidang ilmiah, dan maknanya umumnya tidak berubah. Fenomena ini cukup umum dan dianggap menarik, karena beberapa jenis dan elemennya berbeda. Penggunaan simetri juga menarik, karena tidak hanya ditemukan di alam, tetapi juga pada ornamen pada kain, batas bangunan, dan banyak benda buatan manusia lainnya. Perlu mempertimbangkan fenomena ini secara lebih rinci, karena ini sangat mengasyikkan.
Penggunaan istilah dalam bidang ilmiah lainnya
Di masa mendatang, simetri akan dipertimbangkan dari sudut pandang geometri, tetapi perlu disebutkan bahwa kata ini tidak hanya digunakan di sini. Biologi, virologi, kimia, fisika, kristalografi - semua ini adalah daftar bidang yang tidak lengkap di mana fenomena ini dipelajari dari sudut yang berbeda dan dalam kondisi yang berbeda. Klasifikasi, misalnya, bergantung pada ilmu apa yang dirujuk istilah ini. Jadi, pembagian menjadi tipe sangat bervariasi, meskipun beberapa yang mendasar, mungkin, tetap tidak berubah di mana-mana.
Klasifikasi
Ada beberapa tipe dasar simetri, tiga di antaranya paling umum:
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d45d40b5b7661d45d447.jpg)
Selain itu, jenis-jenis berikut juga dibedakan dalam geometri, jauh lebih jarang, tetapi tidak kalah penasarannya:
- geser;
- rotasi;
- titik;
- progresif;
- baut;
- fraktal;
- dll.
Dalam biologi, semua spesies disebut agak berbeda, meski sebenarnya bisa sama. Pembagian ke dalam kelompok-kelompok tertentu terjadi atas dasar ada atau tidaknya, serta jumlah elemen tertentu, seperti pusat, bidang, dan sumbu simetri. Mereka harus dipertimbangkan secara terpisah dan lebih terinci.
Elemen dasar
Beberapa fitur dibedakan dalam fenomena tersebut, salah satunya pasti ada. Yang disebut elemen dasar meliputi bidang, pusat, dan sumbu simetri. Sesuai dengan keberadaan, ketidakhadiran, dan jumlah mereka, jenisnya ditentukan.
Pusat simetri disebut titik di dalam gambar atau kristal, di mana garis-garis bertemu, menghubungkan semua sisi secara berpasangan, sejajar satu sama lain. Tentu saja, itu tidak selalu ada. Jika ada sisi yang tidak memiliki pasangan sejajar, maka titik tersebut tidak dapat ditemukan, karena memang tidak ada. Menurut definisi tersebut, jelaslah bahwa pusat simetri adalah melalui mana sosok itu dapat dipantulkan pada dirinya sendiri. Contohnya adalah, misalnya, lingkaran dan titik di tengahnya. Elemen ini biasanya disebut sebagai C.
Bidang simetri, tentu saja, adalah khayalan, tetapi dialah yang membagi sosok itu menjadi dua bagian yang sama satu sama lain. Ia dapat melewati satu atau lebih sisi, sejajar dengannya, atau dapat membaginya. Untuk sosok yang sama, beberapa pesawat bisa ada sekaligus. Unsur-unsur ini biasanya disebut sebagai P.
Tapi mungkin yang paling umum adalah apa yang disebut "sumbu simetri". Fenomena yang sering terjadi ini dapat dilihat baik dalam geometri maupun di alam. Dan itu layak mendapat pertimbangan tersendiri.
kapak
Seringkali elemen sehubungan dengan sosok yang dapat disebut simetris,
merupakan garis lurus atau ruas. Bagaimanapun, kita tidak berbicara tentang titik atau bidang. Kemudian sumbu simetri gambar dipertimbangkan. Jumlahnya bisa banyak, dan letaknya bisa dengan cara apa pun: membagi sisi atau sejajar dengannya, serta sudut silang atau tidak. Sumbu simetri biasanya dilambangkan sebagai L.
Contohnya adalah segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi. Dalam kasus pertama, akan ada sumbu simetri vertikal, di kedua sisinya terdapat wajah yang sama, dan yang kedua, garis akan memotong setiap sudut dan bertepatan dengan semua garis bagi, median, dan tinggi. Segitiga biasa tidak memilikinya.
Ngomong-ngomong, totalitas semua elemen di atas dalam kristalografi dan stereometri disebut derajat simetri. Indikator ini bergantung pada jumlah sumbu, bidang, dan pusat.
Contoh dalam Geometri
Secara kondisional dimungkinkan untuk membagi seluruh rangkaian objek studi matematikawan menjadi figur yang memiliki sumbu simetri, dan yang tidak. Semua poligon beraturan, lingkaran, oval, serta beberapa kasus khusus secara otomatis masuk ke dalam kategori pertama, sedangkan sisanya masuk ke dalam kelompok kedua.
Seperti halnya ketika dikatakan tentang sumbu simetri segitiga, elemen segi empat ini tidak selalu ada. Untuk bujur sangkar, persegi panjang, belah ketupat, atau jajaran genjang, ya, tetapi untuk sosok tidak beraturan, ya, tidak. Untuk lingkaran, sumbu simetri adalah himpunan garis lurus yang melalui pusatnya.
Selain itu, menarik untuk mempertimbangkan angka volumetrik dari sudut pandang ini. Setidaknya satu sumbu simetri, selain semua poligon beraturan dan bola, akan memiliki beberapa kerucut, serta piramida, jajaran genjang, dan beberapa lainnya. Setiap kasus harus dipertimbangkan secara terpisah.
Contoh di alam
Simetri cermin dalam kehidupan disebut bilateral, ini paling umum
sering. Setiap orang dan sangat banyak hewan adalah contohnya. Yang aksial disebut radial dan jauh lebih jarang, sebagai aturan, di dunia tumbuhan. Namun demikian. Misalnya, ada baiknya mempertimbangkan berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki sebuah bintang, dan apakah ia memilikinya? Tentu saja, kita berbicara tentang kehidupan laut, dan bukan tentang subjek studi para astronom. Dan jawaban yang benar adalah ini: tergantung pada jumlah sinar bintang, misalnya lima, jika berujung lima.
Selain itu, banyak bunga memiliki simetri radial: aster, bunga jagung, bunga matahari, dll. Ada banyak sekali contoh, mereka benar-benar ada di mana-mana.
Aritmia
Istilah ini, pertama-tama, mengingatkan sebagian besar kedokteran dan kardiologi, tetapi pada awalnya memiliki arti yang sedikit berbeda. Dalam hal ini, sinonimnya adalah "asimetri", yaitu tidak adanya atau pelanggaran keteraturan dalam satu bentuk atau lainnya. Itu dapat ditemukan sebagai kecelakaan, dan terkadang itu bisa menjadi perangkat yang indah, misalnya dalam pakaian atau arsitektur. Lagi pula, ada banyak bangunan simetris, tetapi Menara Miring Pisa yang terkenal agak miring, dan meskipun bukan satu-satunya, ini adalah contoh yang paling terkenal. Diketahui bahwa ini terjadi secara tidak sengaja, namun ini memiliki daya tarik tersendiri.
Selain itu, terlihat jelas bahwa wajah dan tubuh manusia dan hewan juga tidak sepenuhnya simetris. Bahkan ada penelitian, yang hasilnya wajah yang "benar" dianggap mati atau tidak menarik. Tetap saja, persepsi simetri dan fenomena ini sendiri luar biasa dan belum sepenuhnya dipelajari, dan karenanya sangat menarik.
simetri geometris
Sehubungan dengan bentuk geometris, simetri berarti bahwa jika gambar ini diubah - misalnya diputar - beberapa propertinya akan tetap sama.
Kemungkinan transformasi semacam itu berbeda dari satu gambar ke gambar lainnya. Misalnya, sebuah lingkaran dapat diputar sebanyak yang Anda suka di sekitar titik yang terletak di tengahnya, itu akan tetap menjadi lingkaran, tidak ada yang berubah untuk itu.
Konsep simetri dapat dijelaskan tanpa menggunakan rotasi. Cukup menggambar garis lurus melalui pusat lingkaran dan membuat segmen tegak lurus di mana saja pada gambar, menghubungkan dua titik pada lingkaran. Titik perpotongan dengan garis akan membagi segmen yang diberikan menjadi dua bagian, yang akan sama satu sama lain.
Dengan kata lain, garis lurus membagi gambar menjadi dua bagian yang sama. Titik-titik dari bagian-bagian gambar yang terletak pada garis lurus tegak lurus dengan yang diberikan berada pada jarak yang sama darinya. Garis lurus ini akan disebut sumbu simetri. Simetri semacam ini - relatif terhadap garis lurus - disebut simetri aksial.
Jumlah sumbu simetri
Angka yang berbeda memiliki jumlah sumbu simetri yang berbeda. Misalnya, lingkaran dan bola memiliki banyak sumbu seperti itu. Untuk segitiga sama sisi, sumbu simetri akan menjadi tegak lurus yang dijatuhkan ke masing-masing sisinya, oleh karena itu ia memiliki tiga sumbu. Persegi dan persegi panjang memiliki empat sumbu simetri. Dua di antaranya tegak lurus dengan sisi segi empat, dan dua lainnya diagonal. Tetapi segitiga sama kaki hanya memiliki satu sumbu simetri yang terletak di antara sisi-sisinya yang sama.
Simetri aksial juga ditemukan di alam. Itu bisa dilihat dalam dua versi.
Jenis pertama adalah simetri radial, yang menyiratkan adanya beberapa sumbu. Ini tipikal, misalnya, untuk bintang laut. Organisme yang lebih maju dicirikan oleh simetri bilateral, atau bilateral, dengan sumbu tunggal yang membagi tubuh menjadi dua bagian.
Tubuh manusia juga memiliki simetri bilateral, tetapi tidak bisa disebut ideal. Tungkai, lengan, mata, paru-paru simetris, tetapi jantung, hati, atau limpa tidak. Penyimpangan dari simetri bilateral terlihat bahkan secara lahiriah. Misalnya, sangat jarang seseorang memiliki tahi lalat identik di kedua pipinya.