Acara terbuka dalam matematika. Teka-teki matematika Memecahkan masalah untuk pekerjaan mandiri
![Acara terbuka dalam matematika. Teka-teki matematika Memecahkan masalah untuk pekerjaan mandiri](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
perjalanan matematika
Berikut adalah ide dan tugas,
Game, lelucon, semuanya untukmu!
Semoga Anda beruntung
Untuk bekerja, bersenang-senanglah!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
Untuk bangau abu-abu untuk pelajaran Tiba 7 empat puluh, Dan mereka hanya memiliki 3 pelajaran yang disiapkan burung gagak. Berapa banyak sepatu-empat puluh Tiba di pelajaran?
Mereka memberi anak-anak pelajaran di sekolah: Melompat di lapangan 40 empat puluh, Sepuluh lepas landas Duduk di atas pohon cemara. Berapa banyak yang tersisa di bidang empat puluh?
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_2.jpg)
Kami adalah keluarga besar
Paling junior adalah aku.
Jangan langsung menghitung kami:
Manya adalah dan Vanya adalah,
Yura, Syura, Klasha, Sasha
Dan Natasha juga milik kita.
Kami sedang berjalan di jalan
Mereka bilang itu panti asuhan.
Hitung dengan cepat
Berapa banyak dari kita adalah anak-anak dalam keluarga.
Ibu akan mengizinkan hari ini
Sepulang sekolah aku jalan-jalan.
Saya tidak terlalu banyak dan tidak terlalu sedikit
Ditandai...
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_3.jpg)
Ada ruas panjang, ada ruas pendek,
Omong-omong, dengan penggaris kita menggambarnya.
Sentimeter lima - ukuran,
Ini disebut...
Ini terdiri dari titik dan garis.
Nah, tebak siapa dia?
Kebetulan saat hujan ia menembus awan.
Sekarang coba tebak? Dia...
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_4.jpg)
Jika dua benda berjauhan,
Kita dapat dengan mudah menghitung kilometer di antara mereka.
Kecepatan, waktu - kita tahu nilainya,
Kami sekarang mengalikan nilainya.
Hasil dari semua pengetahuan kita -
Terhitung...
Dia bipedal tapi lumpuh
Menarik hanya dengan satu kaki.
Berdiri di tengah dengan kaki kedua,
Sehingga lingkaran kurva tidak keluar.
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_5.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_6.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_7.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_8.jpg)
Metagram
Kata tertentu dienkripsi dalam metagram. Itu perlu ditebak. Kemudian, pada kata yang diuraikan, salah satu huruf yang ditunjukkan harus diganti dengan huruf lain, dan arti kata tersebut akan berubah.
Dia bukan hewan pengerat yang sangat kecil,
Untuk sedikit lebih banyak tupai.
Dan ganti "U" dengan "O" -
Ini akan menjadi angka bulat.
Menjawab: Dengan pada batu - dengan tentang batu.
Dengan "Sh" - saya perlu menghitung,
Dengan "M" - pelanggar sangat buruk!
Menjawab: SH ada - m ada
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_9.jpg)
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_10.jpg)
info-tahu-segalanya
Sekarang beri tahu semua orang Siapa yang paling pintar? Siapa yang lebih banyak membaca, lebih bijak - Menangkan kontes ini!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_11.jpg)
Stasiun
"Musikal"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_12.jpg)
Stasiun
"Lomba Matematika"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_13.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_14.jpg)
PEMBERIAN
TERIMA KASIH SEMUA! KAMU HEBAT!
Jadi katakanlah tubuh kita bergerak ke arah yang sama. Menurut Anda, berapa banyak kasus yang mungkin terjadi untuk kondisi seperti itu? Itu benar, dua.
Kenapa gitu? Saya yakin setelah semua contoh Anda akan dengan mudah mengetahui cara menurunkan rumus ini.
Mengerti? Bagus sekali! Saatnya menyelesaikan masalah.
Tugas keempat
Kolya pergi bekerja dengan mobil dengan kecepatan km/jam. Rekan Kolya Vova bergerak dengan kecepatan km/jam. Kolya tinggal pada jarak km dari Vova.
Berapa lama waktu yang dibutuhkan Vova untuk menyusul Kolya jika mereka meninggalkan rumah pada waktu yang bersamaan?
Apakah Anda menghitung? Mari kita bandingkan jawabannya - ternyata Vova akan menyusul Kolya dalam hitungan jam atau menit.
Mari kita bandingkan solusi kita...
Gambarnya terlihat seperti ini:
Mirip dengan milikmu? Bagus sekali!
Karena masalahnya menanyakan berapa lama orang-orang itu bertemu dan pergi pada waktu yang sama, waktu yang mereka tempuh akan sama, begitu juga dengan tempat pertemuannya (pada gambar ditunjukkan dengan titik). Membuat persamaan, luangkan waktu untuk.
Jadi, Vova pergi ke tempat pertemuan. Kolya berjalan ke tempat pertemuan. Ini jelas. Sekarang kita berurusan dengan sumbu gerakan.
Mari kita mulai dengan jalan yang dilakukan Kolya. Jalurnya () ditampilkan sebagai segmen pada gambar. Dan terdiri dari apa jalur Vova ()? Betul, dari penjumlahan ruas-ruasnya dan dimana jarak awal antar orang, dan sama dengan jalur yang dilakukan Kolya.
Berdasarkan kesimpulan tersebut, kami memperoleh persamaan:
Mengerti? Jika tidak, baca kembali persamaan ini dan lihat titik-titik yang ditandai pada sumbu. Menggambar membantu, bukan?
jam atau menit menit.
Saya harap dalam contoh ini Anda mengerti betapa pentingnya peran gambar yang dibuat dengan baik!
Dan kami dengan lancar melanjutkan, atau lebih tepatnya, kami telah beralih ke langkah berikutnya dalam algoritme kami - membawa semua kuantitas ke dimensi yang sama.
Aturan tiga "P" - dimensi, kewajaran, perhitungan.
Dimensi.
Tidak selalu dalam tugas, dimensi yang sama diberikan untuk setiap peserta gerakan (seperti dalam tugas ringan kami).
Misalnya, Anda dapat menemukan tugas yang mengatakan bahwa benda bergerak selama beberapa menit, dan kecepatan gerakannya ditunjukkan dalam km / jam.
Kita tidak bisa begitu saja mengambil dan mengganti nilai dalam rumus - jawabannya akan salah. Bahkan dalam satuan ukuran, jawaban kita “tidak akan lulus” uji kewajaran. Membandingkan:
Melihat? Dengan perkalian yang tepat, kami juga mengurangi satuan pengukuran, dan karenanya, kami mendapatkan hasil yang masuk akal dan benar.
Dan apa yang terjadi jika kita tidak menerjemahkannya ke dalam satu sistem pengukuran? Jawaban memiliki dimensi yang aneh dan % adalah hasil yang salah.
Jadi, untuk berjaga-jaga, izinkan saya mengingatkan Anda tentang arti satuan dasar pengukuran panjang dan waktu.
Satuan panjang:
sentimeter = milimeter
desimeter = sentimeter = milimeter
meter = desimeter = sentimeter = milimeter
kilometer = meter
Satuan waktu:
menit = detik
jam = menit = detik
hari = jam = menit = detik
Nasihat: Saat mengonversi satuan pengukuran yang terkait dengan waktu (menit ke jam, jam ke detik, dll.), Bayangkan tampilan jam di kepala Anda. Dapat dilihat dengan mata telanjang bahwa menit adalah seperempat dari dial, mis. jam, menit adalah sepertiga dari dial, mis. jam, dan satu menit adalah satu jam.
Dan sekarang tugas yang sangat sederhana:
Masha mengendarai sepedanya dari rumah ke desa dengan kecepatan km/jam selama beberapa menit. Berapa jarak antara rumah mobil dan desa?
Apakah Anda menghitung? Jawaban yang benar adalah km.
menit adalah satu jam, dan satu menit lagi dari satu jam (secara mental membayangkan tampilan jam, dan mengatakan bahwa menit adalah seperempat jam), masing-masing - min \u003d h.
Intelijen.
Tahukah Anda bahwa kecepatan sebuah mobil tidak boleh km/jam, kecuali, tentu saja, kita berbicara tentang mobil sport? Dan terlebih lagi, tidak mungkin negatif, bukan? Jadi, kewajaran, itu saja)
Perhitungan.
Lihat apakah solusi Anda "melewati" dimensi dan kewajaran, dan baru kemudian periksa perhitungannya. Itu logis - jika ada ketidakkonsistenan dengan dimensi dan kewajaran, maka lebih mudah untuk mencoret semuanya dan mulai mencari kesalahan logis dan matematis.
"Cinta untuk meja" atau "saat menggambar saja tidak cukup"
Jauh dari biasanya, tugas untuk bergerak sesederhana yang kami selesaikan sebelumnya. Sangat sering, untuk menyelesaikan masalah dengan benar, Anda perlu melakukannya tidak hanya menggambar gambar yang kompeten, tetapi juga membuat tabel dengan segala syarat yang diberikan kepada kami.
Tugas pertama
Dari titik ke titik yang jaraknya km, pengendara sepeda dan pengendara sepeda motor berangkat bersamaan. Diketahui bahwa pengendara sepeda motor menempuh lebih banyak mil per jam daripada pengendara sepeda.
Tentukan kelajuan pengendara sepeda tersebut jika diketahui ia tiba di titik tersebut lebih lambat satu menit dari pengendara sepeda motor tersebut.
Inilah tugas seperti itu. Tenangkan diri Anda dan bacalah beberapa kali. Membaca? Mulai menggambar - garis lurus, titik, titik, dua panah ...
Secara umum, gambarlah, dan sekarang mari bandingkan apa yang Anda dapatkan.
Agak kosong, kan? Kami menggambar meja.
Seperti yang Anda ingat, semua tugas gerakan terdiri dari komponen: kecepatan, waktu dan jalur. Dari grafik inilah tabel apa pun dalam masalah seperti itu akan terdiri.
Benar, kami akan menambahkan satu kolom lagi - nama tentang siapa kami menulis informasi - pengendara sepeda motor dan pengendara sepeda.
Tunjukkan juga di header dimensi, di mana Anda akan memasukkan nilai di sana. Anda ingat betapa pentingnya ini, bukan?
Apakah Anda memiliki meja seperti ini?
Sekarang mari kita menganalisis semua yang kita miliki, dan secara paralel memasukkan data ke dalam tabel dan ke dalam gambar.
Hal pertama yang kami miliki adalah jalur yang dilalui oleh pengendara sepeda dan pengendara sepeda motor. Itu sama dan sama dengan km. Kami membawa masuk!
Mari kita ambil kecepatan pengendara sepeda sebagai, maka kecepatan pengendara sepeda motor adalah ...
Jika solusi masalah tidak berhasil dengan variabel seperti itu, tidak apa-apa, kami akan mengambil yang lain sampai kami mencapai pemenang. Ini terjadi, yang utama jangan gugup!
Tabel telah berubah. Kami tidak hanya mengisi satu kolom - waktu. Bagaimana menemukan waktu ketika ada jalur dan kecepatan?
Betul, bagi jalan dengan kecepatan. Masukkan ke dalam tabel.
Jadi tabel kita sudah terisi, sekarang Anda bisa memasukkan data ke dalam gambar.
Apa yang bisa kita renungkan darinya?
Bagus sekali. Kecepatan pergerakan pengendara sepeda motor dan pengendara sepeda.
Mari kita baca soal lagi, lihat gambar dan tabel yang sudah diisi.
Data apa yang tidak ditampilkan dalam tabel atau gambar?
Benar. Waktu dimana pengendara sepeda motor tiba lebih awal dari pengendara sepeda. Kita tahu bahwa perbedaan waktu adalah menit.
Apa yang harus kita lakukan selanjutnya? Benar, terjemahkan waktu yang diberikan kepada kita dari menit ke jam, karena kecepatan diberikan kepada kita dalam km / jam.
Keajaiban rumus: menulis dan memecahkan persamaan - manipulasi yang mengarah pada satu-satunya jawaban yang benar.
Jadi, seperti yang sudah Anda duga, sekarang kita akan melakukannya dandan persamaan.
Kompilasi persamaan:
Lihat tabel Anda, kondisi terakhir yang tidak termasuk di dalamnya, dan pikirkan hubungan antara apa dan apa yang bisa kita masukkan ke dalam persamaan?
Benar. Kita dapat membuat persamaan berdasarkan perbedaan waktu!
Apakah ini logis? Pengendara sepeda lebih banyak berkendara, jika kita kurangi waktu pengendara sepeda motor dari waktunya, kita hanya akan mendapatkan selisih yang diberikan kepada kita.
Persamaan ini rasional. Jika Anda tidak tahu apa itu, baca topik "".
Kami membawa istilah ke penyebut yang sama:
Mari buka tanda kurung dan berikan istilah yang mirip: Fiuh! Mengerti? Coba tangan Anda di tugas berikutnya.
Solusi persamaan:
Dari persamaan ini kita mendapatkan yang berikut:
Mari buka tanda kurung dan pindahkan semuanya ke sisi kiri persamaan:
Voila! Kami memiliki persamaan kuadrat sederhana. Kami memutuskan!
Kami menerima dua tanggapan. Lihat untuk apa kami punya? Benar, kecepatan pengendara sepeda.
Kami mengingat aturan "3P", lebih khusus lagi "kewajaran". Apakah Anda mengerti apa yang saya maksud? Tepat! Kecepatan tidak boleh negatif, jadi jawaban kami adalah km/jam.
Tugas kedua
Dua pengendara sepeda memulai lari 1 kilometer pada waktu yang sama. Yang pertama melaju dengan kecepatan 1 km/jam lebih cepat dari yang kedua, dan tiba di garis finis beberapa jam lebih awal dari yang kedua. Carilah kecepatan pengendara sepeda yang tiba di garis finis kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Saya ingat algoritma solusinya:
- Baca masalahnya beberapa kali - pelajari semua detailnya. Mengerti?
- Mulailah menggambar - ke arah mana mereka bergerak? seberapa jauh mereka melakukan perjalanan? Apakah kamu menggambar?
- Periksa apakah semua besaran yang Anda miliki memiliki dimensi yang sama dan mulailah menuliskan kondisi soal secara singkat, buat tabel (apakah Anda ingat kolom apa yang ada?).
- Saat menulis semua ini, pikirkan tentang apa yang harus diambil? Memilih? Catat di tabel! Nah, sekarang sederhana saja: kita membuat persamaan dan menyelesaikannya. Ya, dan terakhir - ingat "3P"!
- Aku sudah melakukan semuanya? Bagus sekali! Ternyata kecepatan pengendara sepeda tersebut adalah km/jam.
-"Apa warna mobilmu?" - "Dia cantik!" Jawaban yang benar untuk pertanyaan
Mari kita lanjutkan pembicaraan kita. Jadi berapa kecepatan pengendara sepeda pertama? km/jam? Saya sangat berharap Anda tidak mengangguk setuju sekarang!
Baca pertanyaan dengan hati-hati: "Berapa kecepatannya pertama pengendara sepeda?
Mengerti maksud saya?
Tepat! Diterima adalah tidak selalu jawaban atas pertanyaan!
Baca pertanyaannya dengan cermat - mungkin, setelah menemukannya, Anda perlu melakukan beberapa manipulasi lagi, misalnya menambahkan km / jam, seperti dalam tugas kita.
Poin lain - seringkali dalam tugas semuanya ditunjukkan dalam jam, dan jawabannya diminta untuk dinyatakan dalam menit, atau semua data diberikan dalam km, dan jawabannya diminta untuk ditulis dalam meter.
Lihatlah dimensi tidak hanya selama solusi itu sendiri, tetapi juga saat menuliskan jawabannya.
Tugas untuk bergerak dalam lingkaran
Badan dalam tugas tidak harus bergerak dalam garis lurus, tetapi juga dalam lingkaran, misalnya pengendara sepeda dapat berkendara di sepanjang lintasan melingkar. Mari kita lihat masalah ini.
Tugas 1
Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik lintasan melingkar. Dalam beberapa menit dia belum kembali ke pos pemeriksaan, dan seorang pengendara sepeda motor mengikutinya dari pos pemeriksaan. Beberapa menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan beberapa menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya.
Hitunglah kecepatan pengendara sepeda jika panjang lintasan adalah km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Solusi dari masalah No.1
Cobalah untuk menggambar masalah ini dan isi tabelnya. Inilah yang terjadi pada saya:
Di antara pertemuan, pengendara sepeda menempuh jarak, dan pengendara sepeda motor -.
Namun pada saat yang sama, pengendara sepeda motor tersebut melaju tepat satu putaran lebih, hal ini terlihat dari gambar:
Saya harap Anda mengerti bahwa mereka tidak benar-benar berputar dalam spiral - spiral hanya secara skematis menunjukkan bahwa mereka berputar dalam lingkaran, melewati titik yang sama dari lintasan beberapa kali.
Mengerti? Coba selesaikan sendiri masalah berikut:
Tugas untuk pekerjaan mandiri:
- Dua mo-to-tsik-li-ratus start-to-tu-yut satu-tapi-waktu-pria-tetapi dalam satu-kanan-le-ni dari dua dia-met-ral-tapi pro-ty-in-po - titik salah dari rute melingkar, panjang kawanan sama dengan km. Setelah berapa menit, mo-the-cycle-list sama untuk pertama kalinya, jika kecepatan salah satunya adalah km / jam lebih dari kecepatan th yang lain?
- Dari satu titik lingkaran lolongan jalan raya, panjang beberapa gerombolan sama dengan km, sementara di satu kanan-le-ni ada dua pengendara sepeda motor. Kecepatan sepeda motor pertama adalah km / jam, dan beberapa menit setelah start ia unggul satu putaran dari sepeda motor kedua. Carilah kecepatan sepeda motor kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Memecahkan masalah untuk pekerjaan mandiri:
- Misalkan km / jam adalah kecepatan mo-to-cycle-li-ratus pertama, maka kecepatan mo-to-cycle-li-ratus kedua adalah km / jam. Biarkan pertama kali mo-the-cycle-list sama dalam hitungan jam. Agar mo-the-cycle-li-stas menjadi sama, yang lebih cepat harus mengatasinya dari jarak awal, sama di lo-vi-not dengan panjang rute.
Kami mendapatkan bahwa waktu sama dengan jam = menit.
- Misalkan kecepatan sepeda motor kedua adalah km/jam. Dalam satu jam, sepeda motor pertama masing-masing menempuh satu kilometer lebih banyak dari kawanan kedua, kita mendapatkan persamaan:
Kecepatan pengendara sepeda motor kedua adalah km/jam.
Tugas untuk kursus
Sekarang setelah Anda pandai memecahkan masalah "di darat", mari beralih ke air dan melihat masalah menakutkan yang terkait dengan arus.
Bayangkan Anda memiliki rakit dan menurunkannya ke danau. Apa yang terjadi padanya? Benar. Itu berdiri karena danau, kolam, genangan air, bagaimanapun juga, adalah air yang tergenang.
Kecepatan arus di danau tersebut adalah .
Rakit hanya akan bergerak jika Anda mulai mendayung sendiri. Kecepatan yang dia peroleh akan menjadi kecepatan rakit sendiri. Ke mana pun Anda berenang - kiri, kanan, rakit akan bergerak dengan kecepatan yang sama dengan kecepatan Anda mendayung. Ini jelas? Itu logis.
Sekarang bayangkan Anda sedang menurunkan rakit ke sungai, berbalik untuk mengambil talinya ..., berbalik, dan dia ... hanyut ...
Ini terjadi karena sungai memiliki debit aliran, yang membawa rakit Anda ke arah arus.
Pada saat yang sama, kecepatannya sama dengan nol (Anda berdiri terguncang di pantai dan tidak mendayung) - ia bergerak dengan kecepatan arus.
Mengerti?
Kemudian jawab pertanyaan ini - "Seberapa cepat rakit akan mengapung di sungai jika Anda duduk dan mendayung?" Pemikiran?
Dua opsi dimungkinkan di sini.
Opsi 1 - Anda mengikuti arus.
Dan kemudian Anda berenang dengan kecepatan Anda sendiri + kecepatan arus. Arus tampaknya membantu Anda bergerak maju.
opsi ke-2 - t Anda berenang melawan arus.
Keras? Itu benar, karena arus sedang mencoba untuk "membuang" Anda kembali. Setidaknya Anda berusaha lebih keras untuk berenang meter, masing-masing, kecepatan Anda bergerak sama dengan kecepatan Anda sendiri - kecepatan arus.
Katakanlah Anda perlu berenang sejauh satu mil. Kapan Anda akan menempuh jarak ini lebih cepat? Kapan Anda akan bergerak mengikuti arus atau melawan?
Mari selesaikan masalah dan periksa.
Mari tambahkan ke jalur kita data kecepatan arus - km/jam dan kecepatan rakit sendiri - km/jam. Berapa banyak waktu yang akan Anda habiskan untuk bergerak mengikuti dan melawan arus?
Tentu saja, Anda dengan mudah mengatasi tugas ini! Hilir - satu jam, dan melawan arus sebanyak satu jam!
Ini adalah inti dari tugas di mengalir dengan aliran.
Mari kita sedikit memperumit tugas.
Tugas 1
Sebuah perahu dengan motor berlayar dari titik ke titik dalam satu jam, dan kembali dalam satu jam.
Hitunglah kecepatan arus jika kecepatan perahu di air tenang adalah km/jam
Solusi dari masalah No.1
Mari kita nyatakan jarak antara titik-titik sebagai, dan kecepatan arus sebagai.
Jalur S | kecepatan v, km/jam |
waktu t, jam |
|
A -> B (hulu) | 3 | ||
B -> A (hilir) | 2 |
Kami melihat bahwa perahu membuat jalur yang sama, masing-masing:
Untuk apa kami mengenakan biaya?
Kecepatan aliran. Maka ini adalah jawabannya :)
Kecepatan arus adalah km/jam.
Tugas #2
Kayak pergi dari titik ke titik, terletak km jauhnya. Setelah berdiam di titik selama satu jam, kayak berangkat dan kembali ke titik c.
Tentukan (dalam km/jam) kecepatan kayak itu sendiri jika diketahui bahwa kecepatan sungai adalah km/jam.
Solusi dari masalah No.2
Jadi mari kita mulai. Baca soal beberapa kali dan gambarlah. Saya pikir Anda dapat dengan mudah menyelesaikan ini sendiri.
Apakah semua kuantitas dinyatakan dalam bentuk yang sama? Tidak. Waktu istirahat ditunjukkan dalam jam dan menit.
Mengubah ini menjadi jam:
jam menit = h.
Sekarang semua kuantitas dinyatakan dalam satu bentuk. Mari kita mulai mengisi tabel dan mencari apa yang akan kita ambil.
Biarkan menjadi kecepatan kayak sendiri. Kemudian, kecepatan kayak di hilir sama, dan melawan arus sama.
Mari tulis data ini, serta jalurnya (seperti yang Anda pahami, itu sama) dan waktu yang dinyatakan dalam jalur dan kecepatan, dalam sebuah tabel:
Jalur S | kecepatan v, km/jam |
waktu t, jam |
|
Melawan arus | 26 | ||
Dengan arus | 26 |
Mari kita hitung berapa banyak waktu yang dihabiskan kayak dalam perjalanannya:
Apakah dia berenang sepanjang waktu? Membaca ulang tugas.
Tidak, tidak semua. Dia masing-masing memiliki waktu istirahat satu jam menit, dari jam kita kurangi waktu istirahat, yang telah kita terjemahkan ke dalam jam:
h kayak benar-benar melayang.
Mari kita bawa semua suku ke penyebut yang sama:
Kami membuka tanda kurung dan memberikan istilah yang serupa. Selanjutnya, kami menyelesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan.
Dengan ini, saya pikir Anda juga bisa mengatasinya sendiri. Apa jawaban yang Anda dapatkan? Saya punya km/jam.
Menyimpulkan
![](https://i1.wp.com/youclever.org/book/website/youclever/var/custom/file/2014/06/241z-2.png)
TINGKAT LANJUT
Tugas gerak. Contoh
Mempertimbangkan contoh dengan solusiuntuk setiap jenis tugas.
bergerak mengikuti arus
Salah satu tugas paling sederhana tugas untuk pergerakan di sungai. Seluruh esensi mereka adalah sebagai berikut:
- jika kita bergerak mengikuti arus, kecepatan arus ditambahkan ke kecepatan kita;
- jika kita bergerak melawan arus, kecepatan arus dikurangi dari kecepatan kita.
Contoh 1:
Kapal berlayar dari titik A ke titik B dalam hitungan jam dan kembali dalam hitungan jam. Hitunglah kecepatan arus jika kecepatan perahu di air tenang adalah km/jam.
Solusi #1:
Mari kita nyatakan jarak antara titik-titik sebagai AB, dan kecepatan arus sebagai.
Kami akan memasukkan semua data dari kondisi di tabel:
Jalur S | kecepatan v, km/jam |
Waktu t, jam | |
A -> B (hulu) | AB | 50-an | 5 |
B -> A (hilir) | AB | 50+x | 3 |
Untuk setiap baris tabel ini, Anda perlu menulis rumusnya:
Sebenarnya, Anda tidak perlu menulis persamaan untuk setiap baris dalam tabel. Kita melihat bahwa jarak yang ditempuh perahu bolak-balik adalah sama.
Jadi kita bisa menyamakan jaraknya. Untuk melakukan ini, kami segera menggunakan rumus jarak:
Seringkali itu perlu digunakan rumus untuk waktu:
Contoh #2:
Sebuah perahu menempuh jarak dalam km melawan arus selama satu jam lebih lama dibandingkan dengan arus. Hitunglah kecepatan perahu di air yang tenang jika kecepatan arus adalah km/jam.
Solusi #2:
Mari kita coba menulis persamaan. Waktu di hulu adalah satu jam lebih lama dari waktu di hilir.
Itu tertulis seperti ini:
Sekarang, alih-alih setiap kali, kami mengganti rumus:
Kami mendapat persamaan rasional yang biasa, kami menyelesaikannya:
Jelas, kecepatan tidak boleh berupa angka negatif, jadi jawabannya adalah km/jam.
Gerakan relatif
Jika beberapa benda bergerak relatif satu sama lain, seringkali berguna untuk menghitung kecepatan relatifnya. Itu sama dengan:
- jumlah kecepatan jika benda bergerak ke arah satu sama lain;
- perbedaan kecepatan jika benda bergerak ke arah yang sama.
Contoh 1
Dari titik A dan B, dua mobil berangkat secara bersamaan menuju satu sama lain dengan kecepatan km/jam dan km/jam. Dalam berapa menit mereka akan bertemu? Jika jarak antar titik km?
Saya solusi cara:
Kecepatan relatif mobil km/jam. Artinya jika kita duduk di mobil pertama, sepertinya diam, tapi mobil kedua mendekati kita dengan kecepatan km/jam. Karena jarak antar mobil pada awalnya adalah km, waktu setelah mobil kedua akan melewati mobil pertama:
Solusi 2:
Waktu dari awal pergerakan hingga pertemuan di mobil jelas sama. Mari kita tentukan. Kemudian mobil pertama melaju, dan yang kedua -.
Secara total, mereka menempuh jarak sepanjang km. Cara,
Tugas gerak lainnya
Contoh 1:
Sebuah mobil meninggalkan titik A menuju titik B. Bersamaan dengan itu, mobil lain pergi, yang melaju tepat setengah jalan dengan kecepatan km/jam lebih rendah dari yang pertama, dan paruh kedua melaju dengan kecepatan km/jam.
Alhasil, mobil-mobil tersebut tiba di titik B pada waktu yang bersamaan.
Hitung kecepatan mobil pertama jika diketahui lebih besar dari km/jam.
Solusi #1:
Di sebelah kiri tanda sama dengan, kami menulis waktu mobil pertama, dan di sebelah kanan - yang kedua:
Sederhanakan ekspresi di sisi kanan:
Kami membagi setiap suku dengan AB:
Ternyata persamaan rasional yang biasa. Memecahkannya, kita mendapatkan dua akar:
Dari jumlah tersebut, hanya satu yang lebih besar.
Jawab: km/jam.
Contoh #2
Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A pada lintasan melingkar. Selang beberapa menit, dia belum juga kembali ke titik A, dan seorang pengendara sepeda motor mengikutinya dari titik A. Beberapa menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan beberapa menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda jika panjang lintasan adalah km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Larutan:
Disini kita akan menyamakan jarak.
Biarkan kecepatan pengendara sepeda, dan kecepatan pengendara sepeda motor -. Hingga saat pertemuan pertama, pengendara sepeda sudah berada di jalan raya selama beberapa menit, dan pengendara sepeda motor -.
Dengan melakukan itu, mereka menempuh jarak yang sama:
Di antara pertemuan, pengendara sepeda menempuh jarak, dan pengendara sepeda motor -. Namun pada saat yang sama, pengendara sepeda motor tersebut melaju tepat satu putaran lebih, hal ini terlihat dari gambar:
Saya harap Anda mengerti bahwa mereka tidak benar-benar berputar dalam spiral - spiral hanya secara skematis menunjukkan bahwa mereka berputar dalam lingkaran, melewati titik yang sama dari lintasan beberapa kali.
Kami memecahkan persamaan yang dihasilkan dalam sistem:
RINGKASAN DAN RUMUS DASAR
1. Rumus dasar
2. Gerakan relatif
- Ini adalah jumlah kecepatan jika benda bergerak ke arah satu sama lain;
- perbedaan kecepatan jika benda bergerak ke arah yang sama.
3. Bergerak mengikuti arus:
- Jika kita bergerak mengikuti arus, kecepatan arus ditambahkan ke kecepatan kita;
- jika kita bergerak melawan arus, kecepatan arus dikurangi dari kecepatan.
Kami telah membantu Anda menangani tugas-tugas gerakan...
Sekarang giliranmu...
Jika Anda membaca teks dengan cermat dan memecahkan sendiri semua contoh, kami siap untuk menyatakan bahwa Anda memahami segalanya.
Dan ini sudah setengah jalan.
Tulis di bawah di komentar jika Anda menemukan tugas untuk bergerak?
Mana yang menyebabkan kesulitan terbesar?
Apakah Anda mengerti bahwa tugas untuk "bekerja" hampir sama?
Menulis kepada kami dan semoga sukses di ujian Anda!
Biarkan gerak benda pertama dicirikan oleh nilai s 1 , v 1 , t 1 , dan gerak benda kedua - s 2 , v 2 , t 2 . Gerakan seperti itu dapat direpresentasikan dalam gambar skematik: v 1, t 1 t built-in. v2, t2
Jika dua benda mulai bergerak secara bersamaan satu sama lain, maka masing-masing benda menghabiskan waktu yang sama dari saat bergerak hingga bertemu - waktu pertemuan, yaitu t 1= t 2= t int.
Jarak yang didekati benda bergerak satu sama lain per satuan waktu disebut kecepatan pendekatan, itu. v bl.\u003d v 1 + v 2.
Jarak antar benda dapat dinyatakan sebagai berikut: s=s 1 + s 2.
Seluruh jarak yang ditempuh oleh badan yang bergerak dalam lalu lintas yang datang dapat dihitung dengan rumus: s=v sbl. t int. .
Contoh. Mari kita selesaikan masalahnya: "Dua pejalan kaki secara bersamaan keluar menuju satu sama lain dari dua titik yang jaraknya 18 km. Kecepatan salah satunya adalah 5 km / jam, yang lainnya - 4 km / jam. Berapa jam mereka akan bertemu?
Solusi: Masalah mempertimbangkan pergerakan menuju pertemuan dua pejalan kaki. Yang satu bergerak dengan kecepatan 5 km/jam, yang lain dengan kecepatan 4 km/jam. Jalan yang harus mereka lalui adalah 18 km. Diperlukan untuk menemukan waktu setelah mereka bertemu, mulai bergerak pada waktu yang bersamaan.
Anggota gerakan | Kecepatan | Waktu | Jarak |
Pejalan kaki pertama | 5km/jam | ?h - sama | 18 km |
Pejalan kaki kedua | 4km/jam |
Karena kecepatan pejalan kaki diketahui, kita dapat menemukan kecepatan pendekatan mereka: 5+4=9(km/jam). Kemudian, dengan mengetahui kecepatan pendekatan dan jarak yang harus mereka tempuh, Anda dapat menemukan waktu pertemuan pejalan kaki: 189=2(h).
Masalah pergerakan dua benda dalam arah yang sama.
Dua jenis tugas tersebut dibedakan: 1) gerakan dimulai secara bersamaan dari titik yang berbeda; 2) gerakan dimulai pada saat itu dari satu titik.
Biarkan gerak benda pertama dicirikan oleh nilai s 1 , v 1 , t 1 , dan gerak benda kedua - s 2 , v 2 , t 2 . Gerakan seperti itu dapat direpresentasikan dalam gambar skematik:
v 1 , t 1 v 2 , t 2 t
Jika, saat bergerak ke satu arah, benda pertama mengejar benda kedua, maka v 1 v 2, sebagai tambahan, per satuan waktu, benda pertama mendekati benda lain pada jarak v 1 -v 2 . Jarak ini disebut kecepatan pendekatan: v sbl. =v 1 -v 2 .
Jarak antar benda dapat dinyatakan dengan rumus: s= s 1 - s 2 dan s= v sbl. t int.
Contoh. Mari kita selesaikan masalah: "Dari dua titik, jauh satu sama lain pada jarak 30 km. Kecepatan yang satu 40 km/jam, yang lain 50 km/jam. Dalam berapa jam pembalap kedua akan menyusul pembalap pertama?
Solusi: Masalah mempertimbangkan pergerakan dua pengendara sepeda motor. Mereka berangkat bersamaan dari titik berbeda yang berjarak 30 km, kecepatan yang satu 40 km / jam, yang lain 50 km / jam. Diperlukan untuk mengetahui berapa jam pengendara sepeda motor kedua akan menyusul yang pertama.
Model bantu bisa berbeda - gambar skematik (lihat di atas) dan tabel:
Mengetahui kecepatan kedua pengendara sepeda motor, Anda dapat mengetahui kecepatan pendekatan mereka: 50-40=10(km/jam). Kemudian, dengan mengetahui kecepatan pendekatan dan jarak antara pengendara sepeda motor, kita akan menemukan waktu dimana pengendara kedua akan menyusul pengendara pertama: 3010=3(h).
Mari kita beri contoh soal yang menggambarkan situasi kedua gerak dua benda dalam arah yang sama.
Contoh. Mari kita selesaikan masalahnya: “Sebuah kereta meninggalkan Moskow pada pukul 7 dengan kecepatan 60 km/jam. Pukul 13.00 keesokan harinya, sebuah pesawat lepas landas dengan arah yang sama dengan kecepatan 780 km/jam. Berapa lama waktu yang dibutuhkan pesawat untuk menyalip kereta?
Solusi: Soal menganggap pergerakan kereta api dan pesawat terbang dalam arah yang sama dari titik yang sama, tetapi pada waktu yang berbeda. Diketahui kecepatan kereta 60 km/jam, kecepatan pesawat 780 km/jam; kereta berangkat jam 7:00 dan pesawat berangkat jam 13:00 keesokan harinya. Diperlukan untuk mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan pesawat untuk menyalip kereta.
Dari kondisi permasalahan tersebut, maka pada saat pesawat lepas landas, kereta telah menempuh jarak tertentu. Jika ditemukan, maka tugas ini menjadi mirip dengan tugas sebelumnya.
Untuk mengetahui jarak ini, Anda perlu menghitung berapa lama kereta sedang dalam perjalanan: 24-7 + 13 = 30 (j). Mengetahui kecepatan kereta api dan waktu tempuhnya sebelum keberangkatan pesawat, Anda dapat menemukan jarak antara kereta api dan pesawat: 6030=1800(km). Kemudian kita menemukan kecepatan pendekatan kereta api dan pesawat: 780-60=720(km/jam). Dan selanjutnya, waktu setelah pesawat akan mengejar kereta: 1800720=2,5(h).
Tugas untuk bergerak menuju satu sama lain (lalu lintas yang datang) adalah salah satu dari tiga jenis tugas utama untuk bergerak.
Jika dua benda bergerak ke arah satu sama lain, maka mereka saling mendekati:
Untuk menemukan kecepatan pendekatan dua objek yang bergerak menuju satu sama lain, Anda perlu menambahkan kecepatannya:
Kecepatan konvergensi lebih besar dari kecepatan masing-masing.
Kecepatan, waktu dan jarak terkait:
Mari pertimbangkan beberapa tugas untuk lalu lintas yang datang.
Tugas 1
Dua pengendara sepeda melaju ke arah satu sama lain. Kecepatan salah satu dasar adalah 12 km / jam, dan yang lainnya 10 km / jam. Setelah 3 jam mereka bertemu. Berapa jarak antara mereka pada awal perjalanan?
Kondisi tugas untuk pergerakan disajikan dengan nyaman dalam bentuk tabel:
1) 12+10=22 (km/jam) kecepatan pendekatan pengendara sepeda
2) 22∙3=66 (km) berada di antara pengendara sepeda di awal perjalanan.
Jawab: 66 km.
Tugas 2
Dua kereta menuju satu sama lain. Kecepatan salah satunya adalah 50 km/jam, kecepatan yang lain adalah 60 km/jam. Sekarang di antara mereka 440 km. Berapa jam mereka akan bertemu?
1) 60+50=110 (km/jam) kecepatan pendekatan kereta api
2) 440:110=4 (h) waktu setelah kereta akan bertemu.
Jawaban: setelah 4 jam.
Tugas 3.
Dua pejalan kaki berada pada jarak 20 km dari satu sama lain. Mereka pergi pada waktu yang sama satu sama lain dan bertemu setelah 2 jam. Kecepatan seorang pejalan kaki adalah 6 km/jam. Temukan kecepatan pejalan kaki lain.
saya pejalan kaki |
|||
II pejalan kaki |
1) 20:2=10 (km/jam) kecepatan pendekatan pejalan kaki
2) 10-6=4 (km/jam) kecepatan pejalan kaki lainnya.
Jawab: 4 km/jam.