วิธีกำหนดความเร็วของจุดใดๆ ของระนาบ การหาความเร็วของจุดต่างๆ ของระนาบ การเคลื่อนที่แบบระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง
![วิธีกำหนดความเร็วของจุดใดๆ ของระนาบ การหาความเร็วของจุดต่างๆ ของระนาบ การเคลื่อนที่แบบระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/356.png)
จำได้ว่าการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นผลรวมของการเคลื่อนที่แบบแปลร่วมกับเสาและการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบเสา
ตามนี้ ความเร็วของจุด M โดยพลการของรูประนาบคือผลบวกทางเรขาคณิตของความเร็วของจุด A บางจุดซึ่งถือเป็นเสา และความเร็วที่จุด M ได้รับเมื่อรูปหมุนรอบเสานี้เช่น.
ในขณะเดียวกันความเร็ว วีเอ็มเอกำหนดเป็นความเร็วของจุด มเมื่อร่างกายหมุนรอบแกนคงที่ผ่านจุดหนึ่ง แต่ตั้งฉากกับระนาบการเคลื่อนที่ (ดู§ 7.2) เช่น
ดังนั้นหากทราบความเร็วของเสา เวอร์จิเนียและความเร็วเชิงมุมของวัตถุ w แล้ว
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/356.png)
ความเร็วของจุดใดๆ มของร่างกายถูกกำหนดตามความเท่าเทียมกัน (8.2) เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างขึ้นบนเวกเตอร์ เวอร์จิเนียและ วีเอ็มเอ ,ที่ด้านข้าง (รูปที่ 8.3) และโมดูลความเร็ว วี เอ็มคำนวณโดยสูตร
โดยที่ y คือมุมระหว่างเวกเตอร์ เวอร์จิเนียและ วีเอ็มเอ
ปัญหา 8.1 ล้อหมุนบนพื้นผิวคงที่โดยไม่ลื่นไถล (รูปที่ 8.4 ก). ค้นหาคะแนนความเร็ว ถึง และ ง ล้อหากทราบความเร็ว วค ศูนย์ล้อ C รัศมี ร ล้อ, ระยะทาง ตำรวจ = ข และมุม ก.
วิธีการแก้. 1. การเคลื่อนที่ของล้อที่พิจารณาคือระนาบขนาน ใช้จุด C เป็นเสา (เนื่องจากทราบความเร็ว) ตามความเท่าเทียมกันทั่วไป (8.2) สำหรับจุด ถึง เราสามารถเขียน
อย่างไรก็ตาม ไม่มีทางที่จะกำหนดค่าได้ วี เคซี , เนื่องจากไม่ทราบความเร็วเชิงมุม
ในการกำหนด w ให้พิจารณาความเร็วของจุดอื่นคือจุด ร แตะล้อบนพื้นผิวคงที่ (รูปที่ 8.4 ข). สำหรับจุดนี้ เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันได้
คุณสมบัติจุด ร เป็นความจริงที่ว่า ณ เวลานี้ วีพี - 0 เนื่องจากล้อหมุนโดยไม่ลื่นไถล จากนั้นความเท่าเทียมกัน (b) จะอยู่ในรูปแบบ
![](https://i0.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/360.png)
จากที่เราได้รับ
จากที่นี่: 1) เวกเตอร์ความเร็ว วี พีซีและ วคควรมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม 2) จากความเท่าเทียมกันของโมดูล วีพีซี - วีซีเราได้รับ ยูพีซี = Vc ,จากที่นี่เราพบ w = Vc /PC = Vc /อาร์ตามทิศทางของเวกเตอร์ วี พีซีกำหนดทิศทางของลูกศรโค้ง w และแสดงในภาพวาด (รูปที่ 8.4 ข).
ตอนนี้กลับไปที่คำจำกัดความ วี เคด้วยความเสมอภาค (ก). เราพบว่า
Vks \u003d เกี่ยวกับ KS - V ^ b / Rเมื่อทราบทิศทางของความเร็วเชิงมุม ω เราจะพรรณนาเวกเตอร์ วี เคซีตั้งฉากกับส่วน เคเอสและทำการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานบนเวกเตอร์ วคและ วี เคซี(รูปที่ 8.4 ใน).เนื่องจากในกรณีนี้ วคและ วี เคซีตั้งฉากกัน ในที่สุดเราก็พบ
2. ความเร็วจุด งบนขอบล้อ เราพิจารณาจากความเท่าเทียมกัน วี.ดี = วี ซี + วี ดีซี .เนื่องจากเป็นตัวเลข วีดีซี -ร่วม อาร์ - วีซี ,จากนั้นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างขึ้นจากเวกเตอร์ วคและ วีซีดี,จะเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มุมระหว่าง วคและ วี ดี.ซีเท่ากับ 2a มีการกำหนด วี.ดีเมื่อเราได้รับความยาวของเส้นทแยงมุมที่สอดคล้องกันของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการคาดคะเนความเร็วของจุดสองจุดของวัตถุแข็งเกร็ง
ตามความเท่าเทียมกัน (8.2) สำหรับสอง_ คะแนนโดยพลการ แต่และ ที่ร่างกายที่แข็งทื่อความเท่าเทียมกัน V B \u003d V A + V B A,ตามที่เราดำเนินการก่อสร้างที่แสดงในรูป 8.5 ฉายความเท่าเทียมกันนี้บนแกน แอซ,มุ่งเป้าไปที่ เอ บีเราได้รับ จิตใจ + วีบีเอซ.โดยที่เวกเตอร์นั้น ว.บตั้งฉากกับเส้น
เอ บีหา
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/366.png)
ผลลัพธ์นี้แสดงทฤษฎีบท: การคาดคะเนความเร็วของจุดสองจุดของวัตถุแข็งบนแกนที่ผ่านจุดเหล่านี้มีค่าเท่ากัน
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/367.png)
เราทราบว่าความเท่าเทียมกัน (8.5) ในทางคณิตศาสตร์สะท้อนถึงความจริงที่ว่าร่างกายได้รับการพิจารณาว่าเข้มงวดอย่างยิ่งและระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ แต่และ ที่ไม่เปลี่ยนแปลง นั่นเป็นเหตุผล ความเท่าเทียมกัน (8.5) เป็นที่น่าพอใจไม่เพียงสำหรับระนาบขนานเท่านั้นแต่ยัง สำหรับการเคลื่อนไหวใด ๆ ของร่างกายที่แข็งทื่อ
ปัญหา 8.2 ไม้เลื้อย แต่และ ที่,เชื่อมต่อด้วยแกนที่มีบานพับที่ปลายพวกมันจะถูกเคลื่อนย้ายไปตามไกด์ที่ตั้งฉากกันในระนาบของรูปวาด (รูปที่ 8.6, ก).กำหนดความเร็วของจุดที่มุมที่กำหนด ที่,ถ้าทราบความเร็ว วี เอ.
วิธีการแก้. ลองวาดแกน x ผ่านจุดต่างๆ แต่และ ที่.รู้ทิศทาง เวอร์จิเนีย ,
หาเส้นโครงของเวกเตอร์นี้บนเส้นตรง AB: V ขวาน - V A cos a (ในรูปที่ 8.6 ขนี่จะเป็นการตัด อา).เพิ่มเติมเกี่ยวกับการวาดภาพจากจุด ที่เลื่อน บีบี-อ๋า(เพราะส่วน อาอยู่บนแกน x ทางขวาของจุด แต่,จากนั้นเซ็กเมนต์ BBแยกออกจากจุด ที่บนแกน x ทางด้านขวา) ฟื้นคืนชีพอย่างตรงจุด ขตั้งฉากกับเส้น เอบีหาจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ วี บี
ตามทฤษฎีบทการฉายภาพ เวอร์จิเนียคอส a = K^คอสพ จากที่นี่ (โดยคำนึงถึงว่า Р = 90 ° - a) ในที่สุดเราก็ได้รับ วี บี = เวอร์จิเนีย cos a/cos(90° - ก) หรือ วี บี = = เวอร์จิเนีย ctg
การหาค่าความเร็วจุดโดยใช้จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
ในการกำหนดความเร็วของจุดต่างๆ ของระนาบ เราเลือกจุดใดก็ได้เป็นเสา ร.จากนั้นตามสูตร
(8.2) ความเร็วของจุดโดยพลการ มถูกกำหนดเป็นผลรวมของเวกเตอร์สองตัว:
ถ้าความเร็วของเสา รในช่วงเวลาหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ จากนั้นด้านขวาของความเท่าเทียมกันนี้จะแสดงด้วยพจน์หนึ่ง ที่ม.ร.วและความเร็วของจุดใด ๆ จะถูกกำหนดเป็นความเร็วของจุด มร่างกายในขณะที่มันหมุนรอบเสาคงที่ ร.
ดังนั้นถ้าเราเลือกจุดเป็นเสา อาร์ซึ่งมีความเร็วเป็นศูนย์ ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง โมดูลของความเร็วของจุดทุกจุดในรูปจะเป็นสัดส่วนกับระยะทางไปยังขั้ว P และทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วของจุดทั้งหมดจะตั้งฉากกับเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดที่พิจารณาและขั้ว Pตามปกติแล้ว การคำนวณตามสูตร (8.6) จะง่ายกว่าการคำนวณตามสูตรทั่วไป (8.2) มาก
จุดของรูปแบนซึ่งมีความเร็ว ณ ช่วงเวลาหนึ่งเป็นศูนย์ เรียกว่า จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ (MCS)เป็นการง่ายที่จะตรวจสอบว่าหากตัวเลขเคลื่อนไหวโดยไม่มีการแปล จุดนั้นมีอยู่ในแต่ละช่วงเวลาและยิ่งไปกว่านั้นจะไม่ซ้ำกัน โปรดทราบว่าจุดศูนย์กลางของความเร็วชั่วขณะสามารถอยู่ได้ทั้งบนตัวมันเองและที่ความต่อเนื่องทางจิตของมัน
พิจารณาวิธีการกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
1. ปล่อยให้เป็นช่วงเวลา ทีการกระโดดของรูประนาบ ความเร็วเชิงมุม ω และความเร็ว เวอร์จิเนียจุดใดก็ได้ แต่(รูปที่ 8.7 ก).จากนั้นเลือกจุด แต่เป็นเสา,_velocity_ของจุดที่เรากำลังมองหา รสามารถกำหนดได้ด้วยสูตร รองประธาน = เวอร์จิเนีย + วีพีเอ -
ปัญหาคือการหาจุดดังกล่าว อาร์ซึ่งใน วี.พี= 0 ดังนั้นสำหรับเธอ V A + U RL=0 และด้วยเหตุนี้ Y RA \u003d -Y A. ดังนั้นสำหรับประเด็น รความเร็ว ที่ RA ซึ่งจุด รได้จากการหมุนรอบเสา แต่,และความเร็ว กเสา แต่เท่ากันในโมดูโล (Y RA = วาย)หรือประมาณ ZAR = U Aและสวนทางกัน นอกจากนี้จุด รจะต้องอยู่ในแนวตั้งฉากกับเวกเตอร์ ที่ก. กำหนดตำแหน่งของจุด รดำเนินการดังนี้: จากจุด แต่(รูปที่ 8.7 ข)ตั้งฉากกับเวกเตอร์ กและเว้นระยะห่างไว้ AR = Yเครื่องปรับอากาศอยู่อีกด้านหนึ่งของจุด แต่,โดยที่เวกเตอร์จะ "แสดง" ที่และถ้าหมุนไป 90° ในทิศทางของลูกศรโค้ง
จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะเป็นจุดเดียวบนระนาบที่มีความเร็ว ณ เวลาที่กำหนดเป็นศูนย์
![](https://i0.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/370.png)
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/371.png)
ในอีกช่วงเวลาหนึ่ง จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะอาจเป็นจุดอื่นของรูประนาบอยู่แล้ว
2. ให้ทราบทิศทางของความเร็ว เวอร์จิเนียและ ใน(รูปที่ 8.8, ก)สองจุด แต่และ ที่รูปทรงระนาบ (ยิ่งกว่านั้น เวกเตอร์ความเร็วของจุดเหล่านี้ไม่ขนานกัน) หรือทราบการกระจัดเบื้องต้นของจุดเหล่านี้ จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะจะอยู่ที่จุดตัดกันของเส้นตั้งฉากที่สร้างขึ้นจากจุด A และ B ไปยังความเร็วของจุดเหล่านี้ (หรือการกระจัดเบื้องต้นของจุด)การก่อสร้างดังกล่าวแสดงในรูปที่ 8.8, ข.มันขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับจุดใดๆ เอ และ บีตัวเลขข้อกำหนดที่เกี่ยวข้อง (8.6):
จากความเท่าเทียมกันเหล่านี้เป็นไปตามนั้น
การทราบตำแหน่งของ MCC และความเร็วเชิงมุมของร่างกายโดยใช้สูตร (8.6) ทำให้ง่ายต่อการกำหนดความเร็วของจุดใด ๆ ของร่างกายนี้ ตัวอย่างเช่นสำหรับจุด ถึง(ดูรูปที่ 8.8 ข)ความเร็วของโมดูล VK =coKP,เวกเตอร์ คุณถึงตั้งฉากกับเส้นตรง เคอาร์ตาม
ทิศทางของลูกศรโค้ง y
เพราะเหตุนี้, ความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปทรงแบนจะถูกกำหนด ณ ช่วงเวลาหนึ่ง ราวกับว่าตัวเลขนี้หมุนรอบจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
3. ถ้าจุดความเร็ว แต่และ ที่รูปทรงระนาบขนานกันจากนั้นมีตัวเลือกสามตัวเลือกซึ่งแสดงในรูปที่ 8.9 สำหรับกรณีที่รับตรง เอบีตั้งฉากกับเวกเตอร์ เวอร์จิเนียและ วี บี(รูปที่ 8.9 ก, ข)การก่อสร้างเป็นไปตามสัดส่วน (8.7)
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/374.png)
หากความเร็วของแต้ม ลี วีขนานและตรง AB_ntตั้งฉาก วีแต่(รูปที่ 8.9 ใน),จากนั้นตั้งฉาก ถึง ยู เอและ วี บีขนานกันและจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะอยู่ที่ระยะอนันต์ (AP=อู); ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของรูป w = VJAP=VA/ซีซี= 0. ในกรณีนี้ ความเร็วของจุดทุกจุดของภาพ ณ ช่วงเวลาหนึ่งมีค่าเท่ากัน นั่นคือ ตัวเลขมีการกระจายของความเร็วในการเคลื่อนที่แบบแปล สถานะของการเคลื่อนไหวนี้เรียกว่า ก้าวหน้าทันทีโปรดทราบว่าในสถานะนี้ ความเร่งของทุกจุดในร่างกายจะไม่เหมือนกัน
4. หากการเคลื่อนที่ในระนาบของร่างกายดำเนินการโดยการกลิ้งโดยไม่ไถลบนพื้นผิวที่แน่นอน (รูปที่ 8.10) ดังนั้นจุดสัมผัส รจะเป็นจุดศูนย์กลางของความเร็วทันที (ดูปัญหา 8.1)
ปัญหา 8.3กลไกแบนประกอบด้วย 7 แท่ง 2, 3, 4 และซอฟต์แวร์รวบรวมข้อมูล ที่(รูปที่ 8.11) เชื่อมต่อกันและรองรับแบบคงที่ 0 { และ 0 2 บานพับ; จุด งอยู่ตรงกลางคัน เอบีความยาวแท่ง: / 2 = 0.4 ม. / 2 = 1.2 ม. / 3 = 0.7 ม. / 4 = 0.3 ม. และหันทวนเข็มนาฬิกา กำหนด วี เอ , วี บี , วี ดี , วี อี , oo 2 , co 3 , ถึง 4 และความเร็วจุด ถึงตรงกลางคัน ดีอี (DK = เก).
วิธีการแก้. ในกลไกที่อยู่ระหว่างการพิจารณา แท่งที่ 7 4 ทำการเคลื่อนไหวแบบหมุน ที่- โปรเกรสซีฟและแท่ง 2, 3 -
การเคลื่อนที่ในระนาบขนาน
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/375.png)
ความเร็วจุด แต่เรากำหนดให้เป็นของแกน 7 ซึ่งทำการเคลื่อนที่แบบหมุน:
พิจารณาการเคลื่อนที่ของคัน 2. ความเร็วจุด แต่ถูกกำหนดและทิศทางของความเร็วของจุด ที่เนื่องจากความจริงที่ว่ามันเป็นของไม้เรียวพร้อมกัน 2 และเพศ-
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/377.png)
Zun เคลื่อนตัวไปตามไกด์ ตอนนี้กำลังกู้คืนจากคะแนน แต่และ ที่ตั้งฉากกับ กและทิศทางการเคลื่อนที่ของสไลเดอร์ ที่,ค้นหาตำแหน่งของจุด C 2 - MCS ของคัน 2.
ในทิศทางของเวกเตอร์ ยู เอเนื่องจากอยู่ในตำแหน่งที่พิจารณาของกลไกก้าน 2 หมุนรอบจุด C 2 เรากำหนดทิศทางของความเร็วเชิงมุมจากแท่ง 2 แท่ง 2 และหาค่าตัวเลขของมัน (o 2 = V a / AC 2 \u003d 0.8 / 1.04 \u003d 0.77 s -1 โดยที่ เอซี 2 - เอบีบาป 60 ° \u003d 1.04 ม. (เราจะได้เมื่อพิจารณา A เอซี ~, ข).
ตอนนี้เรากำหนดค่าตัวเลขและทิศทางของความเร็วของจุด ที่และ งคัน 2 (เพราะ เอบีดีซี 2ด้านเท่าแล้ว พ.ศ. 2 - พ.ศ. 2 - - 0.6 ม.):
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/378.png)
พิจารณาการเคลื่อนที่ของคัน 3. ความเร็วจุด งเป็นที่รู้จัก. ตั้งแต่จุดที่ อีเป็นของคันในเวลาเดียวกัน 4, หมุนรอบแกน 0 4 , แล้ว Y e 10 4 E. จากนั้นผ่านจุดต่างๆ งและ อีเส้นตรงตั้งฉากกับความเร็ว วี ดี วี วี ,ค้นหาตำแหน่งของจุด C 3 - MCS ของคัน
3. ในทิศทางของเวกเตอร์ วี ดี ,มองจากจุดคงที่ С 3 เรากำหนดทิศทางของความเร็วเชิงมุม с 3 และเราพบค่าตัวเลขของมัน (ซึ่งกำหนดจาก AZ ก่อนหน้านี้) C 3 ? ส่วน Z)C 3 = ดีไซ 30 ° \u003d 0.35 ม.): co 3 \u003d V d / C 3 D \u003d 1.32 วินาที -1
เพื่อกำหนดความเร็วของจุด ถึงมาวาดเส้นตรงกัน ผู้พิทักษ์สันติราษฎร์ 3และพิจารณาว่า เอ.อาร์.เค จาก 3ด้านเท่ากันหมด ( ตำรวจ 3 = 0.35 ม.) คำนวณ Y k \u003d \u003d 0.462 m / s U ถึง AKS 3
พิจารณาการเคลื่อนที่ของ rod_4 ที่หมุนรอบแกน 0 4 . รู้ทิศทางและค่าตัวเลข วี อี ,เราพบทิศทางและค่าของความเร็วเชิงมุมจาก 4: จาก 4 \u003d V e / 0 4 E - 2.67 วินาที
ตอบ: เวอร์จิเนีย= 0.8 ม./วินาที V B = V D= 0.462 ม./วินาที วี อี = 0.8 m / s, co 2 \u003d 0.77 s "1, co 3 \u003d 1.32 s -1, (o 4 \u003d 2.67 s -1 ทิศทางของปริมาณเหล่านี้จะแสดงในรูปที่ 8.11
บันทึก.ในกลไกที่ประกอบด้วยวัตถุหลายชิ้น แต่ละวัตถุที่เคลื่อนที่โดยไม่แปลความหมาย ณ ช่วงเวลาหนึ่งๆ จะมีจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะและความเร็วเชิงมุมของมันเอง
ปัญหา 8.4กลไกแบนประกอบด้วยแท่ง 1, 2, 3 และลูกกลิ้งที่กลิ้งโดยไม่ไถลบนระนาบคงที่ (รูปที่ 8.12 ก).การเชื่อมต่อของแท่งระหว่างตัวมันกับแท่ง 3 ไปยังลานสเก็ตตรงจุด D-บานพับ ความยาวก้าน: 1 { - 0.4 ม., / 2 = 0.6 ม., / 3 = 0.8 ม. สำหรับมุมที่กำหนด a = 60°, B = 30° ค่าและทิศทางของเชิงมุม อลานสเก็ตน้ำแข็ง V0= 0.346 ม./วินาที สพป= 90°. กำหนดความเร็วของจุด ที่และความเร็วเชิงมุมตั้งแต่ 2 .
วิธีการแก้. กลไกนี้มีระดับความเป็นอิสระสองระดับ (ตำแหน่งของมันถูกกำหนดโดยมุมสองมุม a และ p ซึ่งเป็นอิสระจากกัน) และความเร็วของจุด ที่(จุดร่วมของแท่ง 2 และ 3) ขึ้นอยู่กับความเร็วของจุด แต่และ ง.
พิจารณาการเคลื่อนที่ของคัน /, n เราพบทิศทางและค่าของความเร็วของจุด A: วี เอ= coj/j = 0.8 m/s, V a AjO ( ก.
พิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกกลิ้ง จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะอยู่ที่จุดนั้น ร;แล้ว วี.ดีหาจากสัดส่วน
ตั้งแต่ก พปหน้าจั่วและมุมแหลมในนั้นจะเท่ากับ 30 °แล้ว DP- 2OP cos 30° = ORl/ 3. จากความเท่าเทียมกัน (a) เราพบ VD- 0.6 ม./วินาที เวกเตอร์ วี.ดีกำกับในแนวตั้งฉาก พ.
ตั้งแต่จุดที่ ที่เป็นของแท่งพร้อมกัน เอบีและ BD,จากนั้น ตามทฤษฎีบทการฉายความเร็ว มันควรจะเป็น: 1) การฉายภาพของเวกเตอร์ ในโดยตรง เอ บี ก(ส่วนของเส้น อาในรูป 8.12, ก),เช่น. ก cos a = 0.4 ม./วินาที; 2) การฉายภาพเวกเตอร์ ในโดยตรง ดี.บี.เท่ากับเส้นโครงบนเส้นตรงของเวกเตอร์นี้ 0(ส่วนของเส้น ววในรูป 8.12, ก),เช่น. 0 cos y = 0.3 ม./วินาที (y = 60°)
ลองแก้กราฟิกกัน แยกออกจากจุด ที่ตัดในทิศทางที่สอดคล้องกัน Bb (= เอและ บีบี 2 = วว.ความเร็วจุด ที่เท่ากับผลรวมของเวกเตอร์ V B = Bb + Bbjการกู้คืนจากจุด ข (ตั้งฉากกับ บีบีเอ็กซ์,และจาก
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/380.png)
คะแนน ข 2 -ตั้งฉากกับ BB 2. จุดตัดของเส้นตั้งฉากเหล่านี้กำหนดจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ที่ต้องการ วี บี
ตั้งแต่ทิศทางของส่วน BBและ บีบี 2ตั้งฉากกันแล้ว
เราพิจารณาจาก 2 . บนมะเดื่อ 8.12, ขแผนความเร็วที่เรียกว่าปรากฏขึ้นซึ่งแสดงภาพกราฟิกของความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์
โดยที่เวกเตอร์ เวอร์จิเนียและ วี บีกำหนดไว้ (ดูรูปที่ 8.12 ก),และทิศทาง ว.บตั้งฉากกับคัน เอบีจากการวาด (รูปที่ 8.12, ข)หา
ตอนนี้เรากำหนดด้วย 2 = V ba / AB- 1.66 วินาที -1 (ทิศทางจาก 2 - ทวนเข็มนาฬิกา)
ตอบ: VB- 0.5 ม. / วินาที, ร่วม 2 \u003d 1.66 วินาที -1.
สังเกตว่าการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนถือเป็นผลรวมของการเคลื่อนที่เชิงแปล ซึ่งจุดทั้งหมดของรูปทรงจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับเสา แต่และจากการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนั้น ให้เราแสดงว่าความเร็วของจุดใดๆ มตัวเลขถูกสร้างขึ้นทางเรขาคณิตจากความเร็วที่จุดได้รับในแต่ละการเคลื่อนไหวเหล่านี้
แท้จริงแล้วตำแหน่งของจุดใดๆ มตัวเลขถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับแกน โอ้เวกเตอร์รัศมี (รูปที่ 30) คือเวกเตอร์รัศมีของเสา แต่, - เวกเตอร์กำหนดตำแหน่งของจุด มเกี่ยวกับขวานที่เคลื่อนไปพร้อมกับเสา แต่การแปล (การเคลื่อนไหวของตัวเลขที่สัมพันธ์กับแกนเหล่านี้คือการหมุนรอบเสา แต่). แล้ว
ปริมาณคือความเร็วของเสา แต่; มีค่าเท่ากับความเร็วที่จุดนั้น มรับที่ เช่น เกี่ยวกับแกนหรืออีกนัยหนึ่งเมื่อร่างหมุนรอบเสา แต่. ดังนั้นจึงเป็นไปตามความเท่าเทียมกันก่อนหน้านี้ว่า
จุดความเร็ว มได้จากการหมุนรอบเสา แต่:
ความเร็วเชิงมุมของรูปอยู่ที่ไหน
ดังนั้นความเร็วของจุดใดๆ มรูประนาบประกอบด้วยทางเรขาคณิตของความเร็วของจุดอื่น แต่นำมาเป็นเสาและความเร็วที่จุด มรับเมื่อร่างหมุนรอบเสานี้ โมดูลและทิศทางของความเร็วพบได้โดยการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สอดคล้องกัน (รูปที่ 31)
รูปที่ 30 รูปที่ 31
23. ความจริงแล้ว สมการของการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุแข็งเกร็งคือสมการของกฎข้อที่สองของนิวตัน: การใช้สมการ:
และเราได้รับ
24. ในกรณีนี้ ส่วนประกอบ
- โมเมนต์ของแรงภายนอกที่พุ่งเข้าหา xและ ย, ถูกชดเชยด้วยโมเมนต์แรงของปฏิกิริยาตรึง.
การหมุนรอบแกน ซีเกิดขึ้นเฉพาะภายใต้
6.4 6.5
ให้ร่างกายบางส่วนหมุนรอบแกน ซี. รับสมการไดนามิกในบางจุด ฉันร่างกายนี้อยู่ห่างๆ ฉันจากแกนหมุน ในเวลาเดียวกัน จำไว้ว่า
กำกับตามแนวแกนหมุนเสมอ ซีดังนั้นต่อไปนี้เราจะละเว้นไอคอน ซี.
เนื่องจากจุดทั้งหมดแตกต่างกัน เราจึงแนะนำเวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุมและ
เนื่องจากร่างกายมีความแข็งอย่างมากในกระบวนการหมุน ฉันและ ฉันจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แล้ว:
แสดงว่า ฉัน ฉัน – โมเมนต์ความเฉื่อย คะแนนในระยะทาง รจากแกนหมุน:
เนื่องจากร่างกายประกอบด้วยจุดจำนวนมากและพวกมันทั้งหมดอยู่ในระยะทางที่ต่างกันจากแกนหมุน โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายคือ:
ที่ไหน ร- ระยะห่างจากแกน ซีถึง ง ม.อย่างที่คุณเห็น โมเมนต์ความเฉื่อย ฉันเป็นปริมาณสเกลาร์
สรุปทั้งหมด ผม-จุด
รับหรือ - นี่ สมการหลัก
พลวัตของร่างกายที่หมุนรอบแกนคงที่.
26) โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็ง
โมเมนตัมเชิงมุมคือผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุทั้งหมดของร่างกายที่สัมพันธ์กับแกนคงที่
หากแกนหมุนของวัตถุแข็งคงที่ โมเมนต์ของแรงที่ตั้งฉากกับแกนนี้ () เนื่องจากแรงเสียดทานในตลับลูกปืนจะเป็นศูนย์เสมอ
อัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุแข็งตามแกนของการหมุนซึ่งคงที่จะเท่ากับโมเมนตัมที่เกิดจากแรงภายนอกที่ส่งไปตามแกนนี้
- โมเมนต์ความเฉื่อย
28) โมเมนต์ของแรงเสียดทานหมุนเป็นกฎของคูลอมบ์ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการหมุน
แรงเสียดทานกลิ้ง การมีอยู่ของแรงเสียดทานแบบหมุนสามารถสร้างขึ้นได้จากการทดลอง ตัวอย่างเช่น เมื่อศึกษาการกลิ้งของรัศมีทรงกระบอกหนักบนระนาบแนวนอน
หากทรงกระบอกและระนาบเป็นวัตถุแข็งที่มีพื้นผิวขรุขระ (รูปที่ 55, a) การสัมผัสกันจะเกิดขึ้นที่จุดหนึ่ง แรง N จะสมดุลแรงโน้มถ่วง P และแรงแนวนอน Q และแรงเสียดทาน F จะก่อตัวเป็นคู่กัน ของแรง (Q, F) โดยที่ทรงกระบอกจะต้องเริ่มเคลื่อนที่ด้วยขนาดของแรง Q ในความเป็นจริง กระบอกสูบจะเริ่มเคลื่อนที่หลังจากที่ขนาดของแรง Q เกินค่าจำกัด Ql
ข้อเท็จจริงนี้สามารถอธิบายได้หากเราคิดว่าทรงกระบอกและระนาบผิดรูป จากนั้นการสัมผัสจะเกิดขึ้นตามพื้นที่หรือรูเล็ก ๆ (ในรูปที่ 55, b พื้นที่เล็ก ๆ จะแสดงตามส่วน) เมื่อแรง Q เพิ่มขึ้น ศูนย์กลางของแรงกดจะเคลื่อนจากตรงกลางของส่วนไปทางขวา เป็นผลให้เกิดแรงคู่หนึ่ง (P,N) ซึ่งป้องกันไม่ให้กระบอกสูบเริ่มเคลื่อนที่ ในสภาวะสมดุลแบบลิมิต แรงคู่หนึ่ง (Ql,F) ที่มีโมเมนต์ Ql·r และคู่ (P,N) สมดุลด้วยโมเมนต์ N·δ กระทำกับทรงกระบอก โดยที่ δ คือค่าของ การกระจัดสูงสุด จากความเท่าเทียมกันของโมเมนต์ของแรงคู่ที่เราพบ (6)
ในขณะที่ Q
มักจะเป็นข้าว 55, b ถูกทำให้ง่ายขึ้นโดยไม่พรรณนาถึงการกระจัดของจุดที่ใช้ของปฏิกิริยาปกติ โดยการเพิ่มแรงในรูปที่ 55 ซึ่งเป็นแรงสองสามอย่างที่ป้องกันไม่ให้กระบอกสูบหมุน ดังแสดงในรูป 55, น.
โมเมนต์ของแรงคู่นี้เรียกว่า โมเมนต์แรงเสียดทานกลิ้งเท่ากับโมเมนต์ของแรงคู่หนึ่ง (P,N): (7)
ค่าของการกระจัดสูงสุดของจุดที่ใช้ของปฏิกิริยาปกติที่รวมอยู่ในสูตร (6) และ (7) δ เรียกว่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการหมุนมีมิติของความยาวและถูกกำหนดโดยการทดลอง นี่คือค่าโดยประมาณของค่าสัมประสิทธิ์นี้ (เป็นเมตร) สำหรับวัสดุบางชนิด: ไม้บนไม้ δ = 0.0005-0.0008; เหล็กอ่อนบนเหล็ก (ล้อบนราง) - 0.00005; เหล็กชุบแข็งบนเหล็ก (ตลับลูกปืน) - 0.00001
อัตราส่วน δ/r ในสูตร (6) สำหรับวัสดุส่วนใหญ่มีค่าน้อยกว่าค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานสถิต f0 มาก ดังนั้น ในเทคโนโลยี เมื่อใดก็ตามที่เป็นไปได้ พวกเขามักจะแทนที่การเลื่อนด้วยการกลิ้ง (ล้อ ลูกกลิ้ง ลูกปืน ฯลฯ)
กฎของอมอนตัน-คูลอมบ์
ดูบทความหลักที่: กฎของคูลอมบ์ (กลศาสตร์)
อย่าสับสนกับกฎของคูลอมบ์!
ลักษณะสำคัญของแรงเสียดทานคือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน μ ซึ่งกำหนดโดยวัสดุที่ใช้ทำพื้นผิวของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์
ในกรณีที่ง่ายที่สุด แรงเสียดทาน F และแรงปกติ (หรือแรงปฏิกิริยาปกติ) Nค่าปกติ มีความสัมพันธ์กันโดยความไม่เท่าเทียมกันซึ่งกลายเป็นความเท่ากันเมื่อมีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์เท่านั้น อัตราส่วนนี้เรียกว่ากฎอะมอนตัน-คูลอมบ์
3.5.1. วิธีขั้วโลก
เนื่องจากการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นส่วนประกอบของการแปล เมื่อจุดทั้งหมดของรูปทรงเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกับเสา แต่ด้วยความเร็วและการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบเสาแล้วความเร็วของจุดใดๆ ที่ตัวเลขถูกกำหนดโดยผลรวมเวกเตอร์ของความเร็ว (รูปที่ 23)
, (65)
ความเร็วของเสาจุดอยู่ที่ไหน แต่;
ความเร็วจุด ที่เมื่อหมุนตัวเลขรอบขั้วของจุด แต่(สมมติว่าคงที่) เท่ากับตัวเลข
ที่ตั้งฉาก เวอร์จิเนียในทิศทางการหมุนของความเร็วเชิงมุม (รูปที่ 23)
ค่าตัวเลขของความเร็วจุด ที่กำหนดโดยกฎของโคไซน์
มุมระหว่างเวกเตอร์และ , н อยู่ที่ไหน
![](https://i2.wp.com/konspekta.net/lektsiiorgimg/baza15/4407252846986.files/image493.jpg)
ความเท่าเทียมกันของเส้นโครงเป็นผลมาจากความไม่แปรเปลี่ยนของระยะห่างระหว่างจุด แต่และ ที่เป็นของกายแข็ง ดังนั้น ความเสมอภาคจะเป็นจริงสำหรับการเคลื่อนไหวของกายแข็ง
3.5.2. วิธีการของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ (IMS)
จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะคือจุด รรูปแบนที่มีความเร็ว ณ เวลาที่กำหนดเป็นศูนย์ ความเร็วของจุดอื่น ๆ ทั้งหมดของรูปทรงแบน ณ ช่วงเวลาที่กำหนดจะถูกกำหนดราวกับว่าการเคลื่อนที่ของรูปทรงนั้นหมุนโดยสัมพันธ์กับจุดนั้น ร(รูปที่ 25)
|
![](https://i0.wp.com/konspekta.net/lektsiiorgimg/baza15/4407252846986.files/image495.jpg)
ตามความเร็วของจุดเสา ที่จะเท่ากับ
. (69)
เนื่องจากความเร็วของเสา (MCS) ชี้ รเท่ากับศูนย์ () แล้ว
เวกเตอร์ความเร็วกำกับจากจุด ที่ตั้งฉาก วีอาร์ในทิศทางการหมุนของความเร็วเชิงมุม w
ความเท่าเทียมกันที่คล้ายกันสามารถแสดงแทนจุดทุกจุดของรูประนาบได้ ดังนั้น ความเร็วของจุดต่างๆ ของรูประนาบจะเป็นสัดส่วนกับระยะทางไปยัง MCS
ในการกำหนดตำแหน่ง (MCS) ของรูปทรงแบน จำเป็นต้องทราบทิศทางของเส้นที่เวกเตอร์ความเร็วของจุดกระทำ แต่และ ที่( และ ). MCC สำหรับตัวเลขนี้จะอยู่ที่จุดตัดของเส้นตั้งฉากที่กลับคืนสู่เส้นเหล่านี้
เพื่อหาความเร็วของจุด ที่ตามรูปที่ 25 จำเป็นต้องทราบความเร็วของจุด แต่. จากนั้นความเร็วเชิงมุมของรูปในช่วงเวลาที่กำหนดจะเป็น
ที่ไหน เอ.อาร์- ระยะทางจุด แต่ถึงจุด รถูกกำหนดตามข้อมูลเริ่มต้น
ความเร็วเชิงมุมภายใต้การกระทำของความเร็วสัมพัทธ์กับขั้วของจุด รกำกับตามเข็มนาฬิกา
ความเร็วจุด ที่ในช่วงเวลานี้จะเป็น
เวกเตอร์ความเร็วจุด ที่() ตั้งฉากกับเส้น รถบ้านในทิศทางการหมุนของความเร็วเชิงมุม w (รูปที่ 25)
3.5.2.1. แนวคิดของเซนทรอยด์
วิถีการเคลื่อนที่ที่ MCS อธิบายร่วมกับตัวเลขที่กำลังเคลื่อนที่เรียกว่าเซนทรอยด์ที่กำลังเคลื่อนที่ (ตัวอย่างเช่น เมื่อล้อเคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวโดยไม่ลื่นไถล (ตารางที่ 2) เส้นรอบวงรอบนอกของล้อคือเซนทรอยด์ที่กำลังเคลื่อนที่)
ตำแหน่งทางเรขาคณิตของ MCS ตำแหน่งจุด รบนระนาบคงที่เรียกว่าเซนทรอยด์คงที่ (เมื่อล้อเคลื่อนที่บนพื้นผิวโดยไม่ลื่นไถล (ดูตารางที่ 2) เซนทรอยด์คงที่คือพื้นผิวคงที่ที่ล้อหมุน)
3.5.2.2. กรณีพิเศษของอสม
ตารางที่ 2
การเคลื่อนไหวไปข้างหน้าทันทีของลิงค์ เอบี | การเคลื่อนที่ของล้อบนพื้นผิว (ไม่ลื่น) | การเคลื่อนที่ของบล็อก |
![]() | ![]() | ![]() |
จุด ที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง x-xดังนั้นความเร็ว วี บีกำกับไปตามแกน วาดเส้นตั้งฉากกับแกน x-x. เนื่องจากเส้นตั้งฉากไม่ตัดกัน การเชื่อมโยง เอบีอยู่ในการเคลื่อนที่แบบแปลทันที ความเร็วของทุกจุดของการเชื่อมโยงนี้เท่ากัน MCS อยู่ที่ระยะอนันต์ | MCC จะอยู่ที่จุดที่ล้อสัมผัสกับพื้นผิวคงที่ที่ล้อหมุน ซึ่งก็คือจุดนั้น ร. ความเร็วเชิงมุมของล้อจะเป็น ![]() ![]() | อสม.(จุด ร) อยู่ที่จุดตัดของส่วน เอบีและเส้นตรงที่ลากผ่านปลายเวกเตอร์ และ . การกำหนดตำแหน่งของจุด ร. บล็อกความเร็วเชิงมุม ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
5) การเคลื่อนไหวไปข้างหน้าตัวอย่าง.
การกำหนดการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุรอบแกนคงที่
สมการการเคลื่อนที่แบบหมุน
- การเคลื่อนไหวดังกล่าวซึ่งจุดทั้งหมดเคลื่อนที่ในระนาบที่ตั้งฉากกับเส้นคงที่ และอธิบายวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นนี้เรียกว่าแกนหมุน
การเคลื่อนที่ถูกกำหนดโดยกฎของการเปลี่ยนแปลงของมุมไดฮีดรัล φ (มุมของการหมุน) ที่เกิดจากระนาบคงที่ P ซึ่งผ่านแกนของการหมุนและระนาบ Q ที่เชื่อมต่ออย่างแน่นหนากับร่างกาย:
ความเร็วเชิงมุมเป็นค่าที่แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงในมุมของการหมุน
ความเร่งเชิงมุมเป็นปริมาณที่แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุม
การหาความเร็วของจุดใดๆ ของระนาบ
1 วิธีในการกำหนดความเร็ว - ผ่านเวกเตอร์ ความเร็วของจุดใด ๆ ในรูปแบนจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของความเร็วของเสาและความเร็วในการหมุนของจุดนี้รอบเสา ดังนั้น ความเร็วของจุด B จะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของความเร็วของเสา A และความเร็วรอบของจุด B รอบเสา:
2 วิธีในการกำหนดความเร็ว - ผ่านการฉายภาพ (ทฤษฎีบทการฉายความเร็ว) การคาดคะเนความเร็วของจุดของรูปทรงแบนบนแกนที่ผ่านจุดเหล่านี้มีค่าเท่ากัน
3) สูตรสำหรับคำนวณความเร็วและความเร่งของจุดด้วยวิธีการตั้งค่าการเคลื่อนไหวตามธรรมชาติ
เวกเตอร์ความเร็ว - การฉายภาพความเร็วบนเส้นสัมผัส
ส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร่ง - การคาดคะเนความเร่งบนแกน t และ n
ดังนั้น ความเร่งทั้งหมดของจุดคือผลรวมเวกเตอร์ของความเร่งสองค่า:
แทนเจนต์, กำกับสัมผัสกับวิถีในทิศทางของการเพิ่มพิกัดส่วนโค้ง, ถ้า (มิฉะนั้น - ในทิศทางตรงกันข้าม) และ
ความเร่งปกติที่พุ่งไปตามแนวปกติไปยังเส้นสัมผัสกับจุดศูนย์กลางของความโค้ง (ความเว้าของวิถี): โมดูลัสของความเร่งทั้งหมด:
4) สูตรสำหรับคำนวณความเร็วและความเร่งของจุดด้วยวิธีพิกัดของการตั้งค่าการเคลื่อนที่ในพิกัดคาร์ทีเซียน
ส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็ว: - เส้นโครงความเร็วบนแกนพิกัด:
- ส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร่ง - การคาดคะเนความเร่งบนแกนพิกัด
5) การเคลื่อนไหวไปข้างหน้าตัวอย่าง.
(ตัวเลื่อน, ลูกสูบปั๊ม, ล้อคู่ของรถจักรไอน้ำเคลื่อนที่ไปตามทางตรง, ห้องโดยสารลิฟต์, ประตูห้อง, ห้องโดยสารชิงช้าสวรรค์) - นี่คือการเคลื่อนไหวที่เส้นตรงใด ๆ เชื่อมต่ออย่างเหนียวแน่นกับ ร่างกายยังคงขนานกับตัวเอง โดยปกติแล้วการเคลื่อนที่เชิงแปลจะถูกระบุด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของจุดต่าง ๆ แต่ก็ไม่เป็นเช่นนั้น จุดและลำตัว (จุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย) สามารถเคลื่อนที่ไปตามวิถีโค้งได้ เช่น การเคลื่อนที่ของห้องโดยสารชิงช้าสวรรค์ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือการเคลื่อนไหวโดยไม่มีการเลี้ยว
การบรรยาย 3. การเคลื่อนที่ในระนาบขนานของลำตัวแข็ง การกำหนดความเร็วและความเร่ง
การบรรยายนี้ครอบคลุมคำถามต่อไปนี้:
1. การเคลื่อนที่ในแนวระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง
2. สมการการเคลื่อนที่ในแนวระนาบ-แนวขนาน
3. การสลายตัวของการเคลื่อนที่เป็นแบบแปลและแบบหมุน
4. การกำหนดความเร็วของจุดของรูประนาบ
5. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการประมาณความเร็วของจุดสองจุดของร่างกาย
6. การหาความเร็วของจุดต่างๆ ของระนาบโดยใช้จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
7. การแก้ปัญหาเพื่อกำหนดความเร็ว
8. แผนความเร็ว
9. การหาค่าความเร่งของจุดของเครื่องบิน
10. การแก้ปัญหาการเร่งความเร็ว
11. ศูนย์กลางของการเร่งความเร็วทันที
การศึกษาประเด็นเหล่านี้มีความจำเป็นในอนาคตสำหรับพลวัตของการเคลื่อนที่ในแนวระนาบของร่างกายที่แข็งกระด้าง พลวัตของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของจุดวัสดุ สำหรับการแก้ปัญหาในสาขาวิชา "ทฤษฎีเครื่องจักรและกลไก" และ "ชิ้นส่วนเครื่องจักร ".
การเคลื่อนที่ในแนวระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง สมการการเคลื่อนที่ในแนวระนาบ-ขนาน
การสลายตัวของการเคลื่อนที่เป็นแบบแปลและแบบหมุน
ระนาบขนาน (หรือแบนราบ) คือการเคลื่อนที่ของวัตถุที่แข็งเกร็ง ซึ่งจุดทั้งหมดของมันเคลื่อนที่ขนานกับระนาบคงที่ พี(รูปที่ 28) การเคลื่อนที่ในแนวระนาบกระทำโดยกลไกและเครื่องจักรหลายส่วน เช่น ล้อหมุนในส่วนตรงของราง ก้านต่อในกลไกข้อเหวี่ยง-ตัวเลื่อน เป็นต้น กรณีเฉพาะของการเคลื่อนที่ในระนาบขนานคือการเคลื่อนที่แบบหมุน ของร่างกายแข็งรอบแกนคงที่
รูปที่ 28 รูปที่ 29
พิจารณาส่วน สร่างของเครื่องบินบางลำ อ๊อกซี่ขนานกับระนาบ พี(รูปที่ 29) ด้วยการเคลื่อนไหวขนานระนาบ ทุกจุดของร่างกายวางอยู่บนเส้นตรง มม’ ตั้งฉากกับการไหล สเช่น เครื่องบิน พี, ย้ายเหมือนกัน.
ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าในการศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกายทั้งหมด ก็เพียงพอแล้วที่จะศึกษาว่ามันเคลื่อนไหวอย่างไรในระนาบ โอ้ส่วน สร่างกายนี้หรือเครื่องบินบางส่วน ส. ดังนั้นในอนาคต แทนที่จะเป็นระนาบการเคลื่อนที่ของร่างกาย เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่ของระนาบ สในระนาบนั่นคือ ในเครื่องบิน โอ้.
รูปตำแหน่ง สในเครื่องบิน โอ้ถูกกำหนดโดยตำแหน่งของส่วนที่วาดในรูปนี้ เอบี(รูปที่ 28) ในทางกลับกันตำแหน่งของส่วน เอบีสามารถกำหนดได้โดยการทราบพิกัด xเอ และ ยคะแนน แต่และมุมซึ่งเป็นส่วน เอบีแบบฟอร์มที่มีแกน เอ็กซ์. จุด แต่เลือกเพื่อกำหนดตำแหน่งของภาพ สต่อไปนี้จะเรียกว่าเสา
เมื่อย้ายตัวเลขที่มีขนาด xเอ และ ยเอ และจะเปลี่ยนไป หากต้องการทราบกฎการเคลื่อนที่ นั่นคือ ตำแหน่งของวัตถุในระนาบ โอ้คุณจำเป็นต้องทราบการขึ้นต่อกันเมื่อใดก็ได้
สมการที่กำหนดกฎของการเคลื่อนที่ต่อเนื่องเรียกว่าสมการการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนในระนาบของมัน นอกจากนี้ยังเป็นสมการของการเคลื่อนที่ในระนาบขนานของวัตถุแข็งเกร็ง
สมการการเคลื่อนที่สองสมการแรกกำหนดการเคลื่อนที่ที่ร่างจะทำ ถ้า =const; เห็นได้ชัดว่านี่จะเป็นการเคลื่อนไหวเชิงแปล ซึ่งทุกจุดของตัวเลขเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกับเสา แต่. สมการที่สามกำหนดการเคลื่อนไหวที่ตัวเลขจะทำที่ และ นั่นคือ เมื่อเสา แต่นิ่ง; นี่จะเป็นการหมุนของตัวเลขรอบเสา แต่. จากสิ่งนี้ เราสามารถสรุปได้ว่า ในกรณีทั่วไป การเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนราบในระนาบนั้นถือได้ว่าเป็นผลรวมของการเคลื่อนที่เชิงแปล ซึ่งจุดทั้งหมดของรูปทรงจะเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกับเสา แต่และจากการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนั้น
ลักษณะทางจลนศาสตร์ที่สำคัญของการเคลื่อนที่ภายใต้การพิจารณาคือความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่แนวขวาง เท่ากับความเร็วและความเร่งของเสา เช่นเดียวกับความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบเสา
การหาความเร็วของจุดต่างๆ ของระนาบ
สังเกตว่าการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนถือเป็นผลรวมของการเคลื่อนที่เชิงแปล ซึ่งจุดทั้งหมดของรูปทรงจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับเสา แต่และจากการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนั้น ให้เราแสดงว่าความเร็วของจุดใดๆ มตัวเลขถูกสร้างขึ้นทางเรขาคณิตจากความเร็วที่จุดได้รับในแต่ละการเคลื่อนไหวเหล่านี้
แท้จริงแล้วตำแหน่งของจุดใดๆ มตัวเลขถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับแกน โอ้เวกเตอร์รัศมี (รูปที่ 30) คือเวกเตอร์รัศมีของเสา แต่, - เวกเตอร์กำหนดตำแหน่งของจุด มเกี่ยวกับขวานที่เคลื่อนไปพร้อมกับเสา แต่การแปล (การเคลื่อนไหวของตัวเลขที่สัมพันธ์กับแกนเหล่านี้คือการหมุนรอบเสา แต่). แล้ว