เปิดงานวิชาคณิตศาสตร์ ปริศนาทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาสำหรับงานอิสระ
![เปิดงานวิชาคณิตศาสตร์ ปริศนาทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาสำหรับงานอิสระ](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
การเดินทางทางคณิตศาสตร์
นี่คือแนวคิดและงาน
เกม เรื่องตลก ทุกอย่างสำหรับคุณ!
เราขอให้คุณโชคดี
ในการทำงานขอให้มีความสุข!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
สำหรับนกกระสาสีเทาสำหรับบทเรียน มาถึง 7 สี่สิบ และพวกเขามีนกกางเขนเพียง 3 ตัวที่เตรียมบทเรียน กี่โลฟเฟอร์-สี่สิบ มาถึงบทเรียนแล้ว?
พวกเขาให้บทเรียนแก่เด็ก ๆ ที่โรงเรียน: กระโดดในสนาม 40 สี่สิบ สิบออกไป นั่งบนเฟอร์ เหลือเท่าไรในทุ่งสี่สิบ?
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_2.jpg)
เราเป็นครอบครัวใหญ่
ที่สุด จูเนียร์คือฉัน
อย่านับเราทันที:
Manya คือและ Vanya คือ
ยูรา, ชูรา, คลาชา, ซาชา
และนาตาชาก็เป็นของเราเช่นกัน
เรากำลังเดินไปตามถนน
พวกเขาบอกว่ามันเป็นสถานเลี้ยงเด็กกำพร้า
นับอย่างรวดเร็ว
มีกี่คนในครอบครัวที่เป็นเด็ก
วันนี้แม่จะอนุญาต
หลังเลิกเรียนฉันไปเดินเล่น
ฉันไม่มากเกินไปและไม่น้อยเกินไป
ได้หมายปอง...
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_3.jpg)
มีส่วนที่ยาวมีส่วนที่สั้นกว่า
เราวาดมันโดยไม้บรรทัด
เซนติเมตร ห้า - ขนาด
ก็เรียกว่า...
ประกอบด้วยจุดและเส้น
เดาสิว่าเขาเป็นใคร?
มันเกิดขึ้นในสายฝนที่พัดผ่านเมฆ
ตอนนี้คาดเดาอะไร มัน...
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_4.jpg)
หากวัตถุสองชิ้นอยู่ห่างกัน
เราสามารถคำนวณกิโลเมตรระหว่างพวกเขาได้อย่างง่ายดาย
ความเร็ว เวลา - เรารู้คุณค่า
ตอนนี้เราทวีคูณค่าของพวกเขา
ผลลัพธ์ของความรู้ทั้งหมดของเรา -
นับ...
เขาเป็นสัตว์สองเท้าแต่ง่อย
วาดด้วยเท้าข้างเดียว
ยืนตรงกลางด้วยขาที่สอง
เพื่อไม่ให้วงกลมโค้งออกมา
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_5.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_6.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_7.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_8.jpg)
เมตาแกรม
คำบางคำถูกเข้ารหัสในเมตาแกรม จำเป็นต้องเดา จากนั้นในคำที่ถอดรหัส ตัวอักษรตัวใดตัวหนึ่งควรถูกแทนที่ด้วยตัวอักษรตัวอื่น และความหมายของคำจะเปลี่ยนไป
เขาไม่ใช่สัตว์ฟันแทะตัวเล็กมาก
สำหรับกระรอกอีกเล็กน้อย
และแทนที่ "U" ด้วย "O" -
จะเป็นตัวเลขกลมๆ
ตอบ: กับ ที่ หิน - กับ เกี่ยวกับ หิน.
ด้วย "Sh" - ฉันต้องนับ
ด้วย "M" - ผู้กระทำผิดแย่มาก!
ตอบ: ช มี - ม มี
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_9.jpg)
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_10.jpg)
ข้อมูลรู้ทั้งหมด
ตอนนี้แจ้งให้ทุกคนทราบ ใครฉลาดที่สุด? ใครอ่านเก่งกว่าฉลาดกว่ากัน - ชนะการแข่งขันนี้!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_11.jpg)
สถานี
"ดนตรี"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_12.jpg)
สถานี
"การแข่งขันคณิตศาสตร์"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_13.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_14.jpg)
ได้รับรางวัล
ขอบคุณทุกคน! คุณทำได้ดีมาก!
สมมติว่าร่างกายของเราเคลื่อนไปในทิศทางเดียวกัน คุณคิดว่าอาจมีกี่กรณีสำหรับเงื่อนไขดังกล่าว? ถูกต้องสอง
ทำไมถึงเป็นเช่นนั้น? ฉันแน่ใจว่าหลังจากตัวอย่างทั้งหมดแล้ว คุณจะทราบวิธีรับสูตรเหล่านี้ได้อย่างง่ายดาย
เข้าใจแล้ว? ทำได้ดี! ถึงเวลาแก้ปัญหาแล้ว
ภารกิจที่สี่
Kolya ไปทำงานด้วยรถยนต์ด้วยความเร็วกม. / ชม. เพื่อนร่วมงาน Kolya Vova เดินทางด้วยความเร็วกม./ชม. Kolya อาศัยอยู่ห่างจาก Vova ประมาณหนึ่งกิโลเมตร
Vova จะใช้เวลานานแค่ไหนในการแซง Kolya หากพวกเขาออกจากบ้านพร้อมกัน
คุณนับหรือไม่ ลองเปรียบเทียบคำตอบ - ปรากฎว่า Vova จะติดต่อกับ Kolya ในเวลาไม่กี่ชั่วโมงหรือไม่กี่นาที
ลองเปรียบเทียบวิธีแก้ปัญหาของเรา...
ภาพวาดมีลักษณะดังนี้:
คล้ายกับของคุณ? ทำได้ดี!
เนื่องจากปัญหาถามว่าพวกเขาพบและจากไปพร้อมกันนานแค่ไหน เวลาที่พวกเขาเดินทางจะเท่ากันรวมถึงสถานที่นัดพบด้วย (ในรูปจะแสดงด้วยจุด) การสร้างสมการใช้เวลา
ดังนั้น Vova จึงไปที่สถานที่นัดพบ Kolya เดินไปที่สถานที่นัดพบ สิ่งนี้ชัดเจน ตอนนี้เราจัดการกับแกนของการเคลื่อนไหว
เริ่มจากเส้นทางที่ Kolya ทำ เส้นทางของมัน () แสดงเป็นส่วนในรูป เส้นทางของ Vova () ประกอบด้วยอะไร? ถูกต้องจากผลรวมของส่วนและระยะห่างเริ่มต้นระหว่างพวกมันอยู่ที่ไหนและเท่ากับเส้นทางที่ Kolya ทำ
จากข้อสรุปเหล่านี้ เราได้สมการ:
เข้าใจแล้ว? ถ้าไม่ใช่ ให้อ่านสมการนี้อีกครั้งและดูจุดที่ทำเครื่องหมายไว้บนแกน การวาดรูปช่วยได้ไม่ใช่เหรอ?
ชั่วโมงหรือนาทีนาที
ฉันหวังว่าในตัวอย่างนี้ คุณจะเข้าใจว่าบทบาทของ ฝีมือวาดดี!
และเรากำลังดำเนินการต่อไปอย่างราบรื่น หรือมากกว่านั้น เราได้ไปยังขั้นตอนถัดไปในอัลกอริทึมของเราแล้ว ซึ่งจะทำให้ปริมาณทั้งหมดอยู่ในมิติเดียวกัน
กฎของสาม "P" - มิติ, ความสมเหตุสมผล, การคำนวณ
มิติ.
ผู้เข้าร่วมการเคลื่อนไหวแต่ละคนไม่ได้กำหนดมิติเดียวกันในงานเสมอไป (เช่นเดียวกับงานง่าย ๆ ของเรา)
ตัวอย่างเช่น คุณสามารถทำงานตามที่กล่าวกันว่าร่างกายเคลื่อนที่เป็นเวลาหลายนาทีและความเร็วของการเคลื่อนไหวจะแสดงเป็นกม. / ชม.
เราไม่สามารถรับและแทนค่าในสูตรได้ - คำตอบจะผิด แม้ในแง่ของหน่วยวัด คำตอบของเรา “จะไม่ผ่าน” การทดสอบความสมเหตุสมผล เปรียบเทียบ:
ดู? ด้วยการคูณที่เหมาะสม เรายังลดหน่วยการวัดลง ดังนั้น เราจึงได้ผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลและถูกต้อง
และจะเกิดอะไรขึ้นหากเราไม่แปลเป็นระบบการวัดเดียว คำตอบมีมิติที่แปลกและ % เป็นผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง
ดังนั้น ในกรณีนี้ ผมขอเตือนคุณถึงความหมายของหน่วยพื้นฐานของการวัดความยาวและเวลา
หน่วยความยาว:
เซนติเมตร = มิลลิเมตร
เดซิเมตร = เซนติเมตร = มิลลิเมตร
เมตร = เดซิเมตร = เซนติเมตร = มิลลิเมตร
กิโลเมตร = เมตร
หน่วยเวลา:
นาที = วินาที
ชั่วโมง = นาที = วินาที
วัน = ชั่วโมง = นาที = วินาที
คำแนะนำ:เมื่อแปลงหน่วยการวัดที่เกี่ยวข้องกับเวลา (นาทีเป็นชั่วโมง ชั่วโมงเป็นวินาที เป็นต้น) ให้นึกภาพหน้าปัดนาฬิกาในหัวของคุณ สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่าว่านาทีคือหนึ่งในสี่ของหน้าปัด เช่น ชั่วโมง นาที คือหนึ่งในสามของหน้าปัด เช่น ชั่วโมง และหนึ่งนาทีเป็นหนึ่งชั่วโมง
และตอนนี้เป็นงานที่ง่ายมาก:
Masha ขี่จักรยานจากบ้านไปยังหมู่บ้านด้วยความเร็วกม./ชม.เป็นเวลาหลายนาที บ้านรถกับหมู่บ้านระยะทางเท่าไหร่คะ?
คุณนับหรือไม่ คำตอบที่ถูกต้องคือ กม.
นาทีคือหนึ่งชั่วโมงและอีกหนึ่งนาทีจากหนึ่งชั่วโมง (นึกภาพหน้าปัดนาฬิกาในใจและบอกว่านาทีคือหนึ่งในสี่ของชั่วโมง) ตามลำดับ - นาที \u003d ชั่วโมง
ปัญญา.
คุณเข้าใจหรือไม่ว่าความเร็วของรถไม่สามารถเป็นกม. / ชม. เว้นแต่ว่าเรากำลังพูดถึงรถสปอร์ต และยิ่งเป็นลบไปไม่ได้เลย จริงไหม? ความสมเหตุสมผลก็ประมาณนั้น)
การคำนวณ
ดูว่าโซลูชันของคุณ "ผ่าน" มิติและความสมเหตุสมผลหรือไม่ จากนั้นตรวจสอบการคำนวณเท่านั้น เป็นตรรกะ - หากมีความไม่สอดคล้องกับมิติและความสมเหตุสมผล การขีดฆ่าทุกอย่างจะง่ายกว่าและเริ่มมองหาข้อผิดพลาดทางตรรกะและทางคณิตศาสตร์
"รักโต๊ะ" หรือ "เมื่อการวาดรูปไม่เพียงพอ"
งานสำหรับการเคลื่อนไหวนั้นไม่ง่ายเหมือนที่เคยแก้ไขมาก่อน บ่อยครั้งในการแก้ปัญหาอย่างถูกต้องคุณต้อง ไม่เพียงแค่วาดรูปที่มีความสามารถเท่านั้น แต่ยังทำตารางด้วยด้วยเงื่อนไขทั้งหมดที่เรากำหนด
งานแรก
จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ระยะทางคือกม. นักปั่นจักรยานและผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ออกไปพร้อมกัน เป็นที่ทราบกันดีว่าผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์เดินทางเป็นระยะทางหลายไมล์ต่อชั่วโมงมากกว่าผู้ขับขี่จักรยานยนต์
กำหนดความเร็วของนักปั่นจักรยานหากทราบว่าเขามาถึงจุดนั้นช้ากว่าผู้ขับขี่จักรยานยนต์หนึ่งนาที
นี่คืองานดังกล่าว รวบรวมตัวเองและอ่านหลาย ๆ ครั้ง อ่าน? เริ่มวาด - เส้นตรง จุด จุด ลูกศรสองลูก ...
โดยทั่วไปให้วาดและตอนนี้มาเปรียบเทียบสิ่งที่คุณได้รับ
ว่างๆ ใช่ไหม? เราวาดตาราง
อย่างที่คุณจำได้ งานการเคลื่อนไหวทั้งหมดประกอบด้วยส่วนประกอบ: ความเร็ว เวลา และเส้นทาง. จากกราฟเหล่านี้จะมีตารางใด ๆ ในปัญหาดังกล่าว
จริงเราจะเพิ่มอีกหนึ่งคอลัมน์ - ชื่อเกี่ยวกับผู้ที่เราเขียนข้อมูล - ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์และนักปั่นจักรยาน
ระบุไว้ในส่วนหัวด้วย มิติซึ่งคุณจะป้อนค่าในนั้น คุณจำได้ไหมว่ามันสำคัญแค่ไหน?
คุณมีโต๊ะแบบนี้ไหม?
ตอนนี้มาวิเคราะห์ทุกสิ่งที่เรามีและป้อนข้อมูลลงในตารางและตัวเลขควบคู่กันไป
สิ่งแรกที่เรามีคือเส้นทางที่นักปั่นและมอเตอร์ไซค์เคยเดินทาง มันเท่ากันและเท่ากับกม. เรานำเข้า!
ให้เราหาความเร็วของนักปั่นเป็น แล้วความเร็วของนักปั่นจะเป็น ...
หากวิธีแก้ปัญหาใช้ไม่ได้กับตัวแปรดังกล่าว ไม่เป็นไร เราจะใช้ตัวแปรอื่นจนกว่าจะถึงผู้ชนะ สิ่งนี้เกิดขึ้นสิ่งสำคัญคืออย่าประหม่า!
ตารางมีการเปลี่ยนแปลง เราไม่ได้เติมเพียงคอลัมน์เดียว - เวลา จะหาเวลาเมื่อมีเส้นทางและความเร็วได้อย่างไร?
ถูกต้องแบ่งเส้นทางด้วยความเร็ว ป้อนลงในตาราง
ตารางของเราเต็มแล้วตอนนี้คุณสามารถป้อนข้อมูลลงในรูปได้
เราสามารถสะท้อนอะไรได้บ้าง?
ทำได้ดี. ความเร็วในการเคลื่อนที่ของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์และผู้ขับขี่จักรยานยนต์
ลองอ่านโจทย์อีกครั้งดูรูปและตารางที่เสร็จสมบูรณ์
ข้อมูลใดที่ไม่แสดงในตารางหรือในรูป
ถูกต้อง. เวลาที่ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์มาถึงเร็วกว่าผู้ขับขี่จักรยานยนต์ เรารู้ว่าเวลาต่างกันเป็นนาที
เราควรทำอย่างไรต่อไป? ถูกต้อง แปลเวลาที่ให้เราจากนาทีเป็นชั่วโมงเพราะความเร็วที่เรามอบให้เป็นกม. / ชม.
ความมหัศจรรย์ของสูตร: การเขียนและการแก้สมการ - การจัดการที่นำไปสู่คำตอบที่ถูกต้องเท่านั้น
อย่างที่คุณเดาได้ตอนนี้เราจะทำ แต่งหน้า สมการ.
การรวบรวมสมการ:
ดูที่ตารางของคุณ เงื่อนไขสุดท้ายที่ไม่ได้รวมอยู่ในนั้น และคิดถึงความสัมพันธ์ระหว่างอะไรกับสิ่งที่เราสามารถใส่ลงในสมการได้
อย่างถูกต้อง เราสามารถสร้างสมการจากความแตกต่างของเวลาได้!
มันเป็นตรรกะ? คนขี่จักรยานขี่มากขึ้น ถ้าเราลบเวลาของคนขับมอเตอร์ไซค์ออกจากเวลาของเขา เราจะได้ส่วนต่างที่เราได้รับ
สมการนี้เป็นเหตุเป็นผล หากคุณไม่รู้ว่ามันคืออะไร อ่านหัวข้อ ""
เรานำเงื่อนไขมาเป็นตัวส่วนร่วม:
ลองเปิดวงเล็บแล้วบอกเงื่อนไข: วุ้ย! เข้าใจแล้ว? ลองใช้มือของคุณในงานต่อไป
วิธีแก้สมการ:
จากสมการนี้ เราได้รับสิ่งต่อไปนี้:
เปิดวงเล็บและย้ายทุกอย่างไปทางด้านซ้ายของสมการ:
โวล่า! เรามีสมการกำลังสองง่ายๆ เราตัดสินใจ!
เราได้รับการตอบกลับสองครั้ง ดูสิ่งที่เราได้รับ? ถูกต้องแล้ว ความเร็วของนักปั่น
เราระลึกถึงกฎ "3P" โดยเฉพาะ "ความสมเหตุสมผล" คุณเข้าใจที่ฉันหมายถึงไหม อย่างแน่นอน! ความเร็วเป็นลบไม่ได้ ดังนั้นคำตอบของเราคือ กม./ชม.
งานที่สอง
นักปั่นจักรยาน 2 คนออกวิ่งระยะทาง 1 กิโลเมตรพร้อมกัน คันแรกขับเร็วกว่าคันที่สอง 1 กม./ชม. และถึงเส้นชัยเร็วกว่าคันที่สองหลายชั่วโมง จงหาความเร็วของนักปั่นที่เข้าเส้นชัยเป็นอันดับสอง ให้คำตอบของคุณเป็นกม./ชม.
ฉันจำอัลกอริทึมการแก้ปัญหาได้:
- อ่านปัญหาสองสามครั้ง - เรียนรู้รายละเอียดทั้งหมด เข้าใจแล้ว?
- เริ่มวาดภาพ - พวกเขากำลังเคลื่อนไหวไปในทิศทางใด? พวกเขาเดินทางไกลแค่ไหน? คุณวาด?
- ตรวจสอบว่าปริมาณทั้งหมดที่คุณมีมีขนาดเท่ากันหรือไม่ และเริ่มเขียนเงื่อนไขของปัญหาโดยสังเขป สร้างเป็นตาราง (คุณจำได้ไหมว่ามีคอลัมน์อะไรบ้าง)
- ขณะที่เขียนทั้งหมดนี้คิดอยู่ว่าจะเอาไปทำอะไรดี? เลือก? ทุบโต๊ะ! ตอนนี้มันง่ายมาก: เราสร้างสมการและแก้สมการ ใช่และสุดท้าย - จำ "3P"!
- ฉันทำทุกอย่างแล้ว? ทำได้ดี! ปรากฎว่าความเร็วของนักปั่นคือกม. / ชม.
-"รถของคุณสีอะไร" - "เธอสวย!" คำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถาม
เรามาคุยกันต่อ ดังนั้นความเร็วของนักปั่นคนแรกคือเท่าไหร่? กม./ชม.? ฉันหวังว่าคุณจะไม่พยักหน้าตอบรับในตอนนี้!
อ่านคำถามอย่างละเอียด: "ความเร็วของ แรกนักปั่น?
เข้าใจสิ่งที่ฉันหมายถึง?
อย่างแน่นอน! ได้รับคือ ไม่ใช่คำตอบสำหรับคำถามเสมอไป!
อ่านคำถามอย่างละเอียด - บางทีหลังจากค้นหาแล้ว คุณจะต้องดำเนินการเพิ่มเติม เช่น เพิ่ม km / h เช่นเดียวกับงานของเรา
อีกประเด็นหนึ่ง - บ่อยครั้งในงานทุกอย่างจะถูกระบุเป็นชั่วโมงและคำตอบจะถูกขอให้แสดงเป็นนาทีหรือข้อมูลทั้งหมดจะได้รับเป็นกม. และคำตอบจะถูกขอให้เขียนเป็นเมตร
ดูที่มิติข้อมูลไม่เพียง แต่ระหว่างการแก้ปัญหาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเมื่อเขียนคำตอบด้วย
งานสำหรับการเคลื่อนไหวเป็นวงกลม
ส่วนต่างๆ ในงานอาจไม่จำเป็นต้องเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเสมอไป แต่ก็เป็นวงกลมได้เช่นกัน เช่น นักปั่นจักรยานสามารถขี่ไปตามรางวงกลมได้ ลองมาดูปัญหานี้กัน
งาน #1
นักปั่นจักรยานออกจากจุดของวงเวียน ในนาทีที่เขายังไม่กลับไปที่จุดตรวจ มีผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ไล่ตามเขาออกจากจุดตรวจ ไม่กี่นาทีหลังจากออกเดินทาง เขาก็ตามทันคนขี่จักรยานเป็นครั้งแรก และไม่กี่นาทีหลังจากนั้น เขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง
ค้นหาความเร็วของนักปั่นหากความยาวของลู่วิ่งคือกม. ให้คำตอบของคุณเป็นกม./ชม.
วิธีแก้ปัญหาหมายเลข 1
ลองวาดภาพสำหรับปัญหานี้และกรอกตารางสำหรับปัญหานี้ นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นกับฉัน:
ระหว่างการประชุม นักปั่นจักรยานเดินทางเป็นระยะทางไกล และผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ -
แต่ในขณะเดียวกัน ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ก็ขับมากกว่าหนึ่งรอบ ซึ่งเห็นได้จากรูป:
ฉันหวังว่าคุณจะเข้าใจว่าพวกเขาไม่ได้หมุนวนเป็นก้นหอยจริง ๆ - เกลียวนั้นแสดงให้เห็นตามแผนผังว่าพวกมันหมุนเป็นวงกลมผ่านจุดเดียวกันของแทร็กหลาย ๆ ครั้ง
เข้าใจแล้ว? ลองแก้ปัญหาต่อไปนี้ด้วยตัวคุณเอง:
งานสำหรับงานอิสระ:
- สองคน mo-to-tsik-li-ร้อย start-to-tu-yut คนเดียวแต่ครั้ง-แต่ในหนึ่งขวา-le-ni จากสอง dia-met-ral-แต่ pro-ty-in-po - จุดเท็จของเส้นทางวงกลมความยาวของฝูงเท่ากับกม. หลังจากผ่านไปกี่นาที mo-the-cycle-lists จะเท่ากันในครั้งแรก หากความเร็วของหนึ่งในนั้นเป็น km / h มากกว่าความเร็วของอีกอันหนึ่ง?
- จากจุดหนึ่งของวงกลม-หอนของทางหลวง ความยาวของฝูงหนึ่งเท่ากับกม. ในเวลาเดียวกัน ในเลนขวาหนึ่งคัน มีผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์สองคน ความเร็วของมอเตอร์ไซค์คันแรกคือกม./ชม. และไม่กี่นาทีหลังจากสตาร์ท เขาก็นำหน้ามอเตอร์ไซค์คันที่สองหนึ่งรอบ จงหาความเร็วของมอเตอร์ไซค์คันที่สอง ให้คำตอบของคุณเป็นกม./ชม.
การแก้ปัญหาสำหรับงานอิสระ:
- ให้ km / h เป็นความเร็วของ mo-to-cycle-li-Hundred แรก จากนั้นความเร็วของ mo-to-cycle-li-Hundred ที่สองคือ km / h ให้รายการรอบเดือนครั้งแรกเท่ากันในหน่วยชั่วโมง เพื่อให้ mo-the-cycle-li-stas เท่ากัน ผู้ที่เร็วกว่าจะต้องเอาชนะพวกมันตั้งแต่ระยะทางเริ่มต้น ซึ่งเท่ากับ lo-vi-not เท่ากับความยาวของเส้นทาง
เราจะได้เวลาเท่ากับ ชั่วโมง = นาที
- ให้ความเร็วของรถจักรยานยนต์คันที่ 2 เป็นกม./ชม. ในหนึ่งชั่วโมงรถจักรยานยนต์คันแรกเดินทางมากกว่าฝูงที่สองหนึ่งกิโลเมตรตามลำดับ เราได้สมการ:
ความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คันที่ 2 คือกม./ชม.
งานสำหรับหลักสูตร
ตอนนี้คุณเก่งในการแก้ปัญหา "บนบก" แล้ว เรามาต่อที่น้ำและดูปัญหาที่น่ากลัวที่เกี่ยวข้องกับกระแสน้ำกัน
ลองนึกภาพว่าคุณมีแพและหย่อนลงไปในทะเลสาบ เกิดอะไรขึ้นกับเขา? อย่างถูกต้อง เป็นเพราะทะเลสาบ สระน้ำ แอ่งน้ำ ท้ายที่สุดแล้วก็คือน้ำนิ่ง
ความเร็วปัจจุบันในทะเลสาบคือ .
แพจะเคลื่อนที่ได้ก็ต่อเมื่อคุณเริ่มพายด้วยตัวเองเท่านั้น ความเร็วที่เขาได้รับจะเป็น ความเร็วของแพไม่ว่าคุณจะว่ายไปทางไหน ซ้าย ขวา แพก็จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียวกับที่คุณพาย นี้ชัดเจน? มันเป็นตรรกะ
ตอนนี้ลองนึกภาพว่าคุณกำลังหย่อนแพลงแม่น้ำหันไปเอาเชือก ... หันไปรอบ ๆ แล้วเขาก็ ... ลอยออกไป ...
สิ่งนี้เกิดขึ้นเพราะ แม่น้ำมีอัตราการไหลที่นำแพของคุณไปในทิศทางของกระแสน้ำ
ในเวลาเดียวกันความเร็วของมันคือศูนย์ (คุณยืนอยู่บนฝั่งด้วยความตกใจและไม่ได้พายเรือ) - มันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วของกระแสน้ำ
เข้าใจแล้ว?
จากนั้นตอบคำถามนี้ - "แพจะลอยในแม่น้ำได้เร็วแค่ไหนถ้าคุณนั่งและพายเรือ" คิด?
เป็นไปได้สองตัวเลือกที่นี่
ตัวเลือกที่ 1 - คุณไหลไปตามกระแส
แล้วคุณก็ว่ายด้วยความเร็วของคุณเอง + ความเร็วของกระแสน้ำ ดูเหมือนว่ากระแสน้ำจะช่วยให้คุณก้าวไปข้างหน้า
ตัวเลือกที่ 2 - t คุณกำลังว่ายน้ำทวนกระแสน้ำ
แข็ง? ถูกต้องแล้วเพราะกระแสกำลังพยายาม "โยน" คุณกลับ คุณพยายามว่ายน้ำมากขึ้นเรื่อย ๆ อย่างน้อยที่สุด เมตร ตามลำดับ ความเร็วที่คุณเคลื่อนที่เท่ากับความเร็วของคุณเอง - ความเร็วของกระแสน้ำ
สมมติว่าคุณต้องว่ายน้ำหนึ่งไมล์ เมื่อไหร่จะครอบคลุมระยะนี้เร็วกว่านี้? เมื่อไหร่จะเคลื่อนไหวตามกระแสหรือต่อต้าน?
มาแก้ปัญหาและตรวจสอบกัน
เพิ่มข้อมูลเส้นทางของเราเกี่ยวกับความเร็วของกระแส - กม. / ชม. และความเร็วของแพ - กม. / ชม. คุณจะใช้เวลาเท่าไหร่ในการเคลื่อนไหวไปกับกระแสปัจจุบัน?
แน่นอนคุณรับมือกับงานนี้ได้อย่างง่ายดาย! ล่อง - หนึ่งชั่วโมงและเทียบกับปัจจุบันมากถึงหนึ่งชั่วโมง!
นี่คือสาระสำคัญทั้งหมดของงานใน ไหลไปกับกระแส.
มาทำให้งานซับซ้อนขึ้นเล็กน้อย
งาน #1
เรือที่มีเครื่องยนต์แล่นจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งในหนึ่งชั่วโมงและกลับมาในอีกหนึ่งชั่วโมง
จงหาความเร็วของกระแสน้ำ ถ้าความเร็วของเรือในน้ำนิ่งคือ กม./ชม
วิธีแก้ปัญหาหมายเลข 1
แสดงระยะห่างระหว่างจุดเป็นและความเร็วของกระแสเป็น
เส้นทางเอส | ความเร็ว v, กม./ชม |
เวลา เสื้อ, ชั่วโมง |
|
A -> B (ต้นน้ำ) | 3 | ||
B -> A (ปลายน้ำ) | 2 |
เราเห็นว่าเรือทำเส้นทางเดียวกันตามลำดับ:
เราเรียกเก็บเงินจากอะไร
ความเร็วในการไหล แล้วนี่จะเป็นคำตอบ :)
ความเร็วของกระแสคือกม./ชม.
งาน #2
เรือคายัคแล่นจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งซึ่งอยู่ห่างออกไปเป็นระยะทางหลายกิโลเมตร หลังจากอยู่ที่จุดหนึ่งชั่วโมง เรือคายัคก็ออกเดินทางและกลับไปที่จุด C
กำหนดความเร็วของเรือคายัค (เป็นกม./ชม.) หากทราบว่าความเร็วของแม่น้ำคือกม./ชม.
วิธีแก้ปัญหาหมายเลข 2
มาเริ่มกันเลย อ่านโจทย์หลายๆครั้งแล้ววาดรูป ฉันคิดว่าคุณสามารถแก้ปัญหานี้ได้อย่างง่ายดายด้วยตัวคุณเอง
ปริมาณทั้งหมดแสดงในรูปแบบเดียวกันหรือไม่? เลขที่ เวลาพักจะแสดงเป็นชั่วโมงและนาที
แปลงเป็นชั่วโมง:
ชั่วโมง นาที = ชั่วโมง
ตอนนี้ปริมาณทั้งหมดจะแสดงในรูปแบบเดียว มาเริ่มกรอกตารางและมองหาสิ่งที่เราจะทำ
ปล่อยให้เป็นความเร็วของเรือคายัค จากนั้นความเร็วของเรือคายัคที่ล่องจะเท่ากัน และเทียบกับกระแสน้ำก็เท่ากัน
ลองเขียนข้อมูลนี้ รวมทั้งเส้นทาง (อย่างที่คุณเข้าใจ มันเหมือนกัน) และเวลาที่แสดงเป็นเส้นทางและความเร็วในตาราง:
เส้นทางเอส | ความเร็ว v, กม./ชม |
เวลา เสื้อ, ชั่วโมง |
|
ต้านกระแส | 26 | ||
ด้วยการไหล | 26 |
ลองคำนวณระยะเวลาที่เรือคายัคใช้ในการเดินทาง:
เธอว่ายน้ำทุกชั่วโมงหรือไม่? อ่านงาน
ไม่ ไม่ใช่ทั้งหมด เธอมีเวลาเหลือหนึ่งชั่วโมงตามลำดับจากชั่วโมงที่เราลบเวลาที่เหลือซึ่งเราได้แปลเป็นชั่วโมงแล้ว:
h เรือคายัคลอยจริงๆ
นำเงื่อนไขทั้งหมดมาเป็นตัวหารร่วมกัน:
เราเปิดวงเล็บและให้เงื่อนไขที่คล้ายกัน ต่อไป เราแก้สมการกำลังสองที่ได้
ด้วยสิ่งนี้ ฉันคิดว่าคุณสามารถจัดการมันได้ด้วยตัวเอง คุณได้รับคำตอบอะไร ฉันมีกม./ชม.
สรุป
![](https://i1.wp.com/youclever.org/book/website/youclever/var/custom/file/2014/06/241z-2.png)
ระดับสูง
งานเคลื่อนไหว ตัวอย่าง
พิจารณา ตัวอย่างพร้อมวิธีแก้ปัญหาสำหรับงานแต่ละประเภท
เคลื่อนไหวไปตามกระแส
หนึ่งในงานที่ง่ายที่สุด งานสำหรับการเคลื่อนไหวในแม่น้ำ. สาระสำคัญทั้งหมดมีดังนี้:
- ถ้าเราเคลื่อนที่ไปพร้อมกับการไหล ความเร็วของกระแสจะถูกเพิ่มเข้ากับความเร็วของเรา
- ถ้าเราเคลื่อนที่สวนทางกับกระแส ความเร็วของกระแสจะถูกลบออกจากความเร็วของเรา
ตัวอย่าง #1:
เรือแล่นจากจุด A ไปยังจุด B ในชั่วโมงและกลับในไม่กี่ชั่วโมง จงหาความเร็วของกระแสน้ำ ถ้าความเร็วของเรือในน้ำนิ่งคือ กม./ชม.
โซลูชัน #1:
แสดงระยะห่างระหว่างจุดเป็น AB และความเร็วของกระแสเป็น
เราจะป้อนข้อมูลทั้งหมดจากเงื่อนไขในตาราง:
เส้นทางเอส | ความเร็ว v, กม./ชม |
เวลา t ชั่วโมง | |
A -> B (ต้นน้ำ) | เอบี | 50s | 5 |
B -> A (ปลายน้ำ) | เอบี | 50+x | 3 |
สำหรับแต่ละแถวของตารางนี้ คุณต้องเขียนสูตร:
อันที่จริง คุณไม่จำเป็นต้องเขียนสมการสำหรับแต่ละแถวในตาราง เราเห็นว่าระยะทางที่เรือไปและกลับเท่ากัน
เราจึงสามารถเทียบระยะทางได้ ในการทำเช่นนี้เราใช้ทันที สูตรระยะทาง:
บ่อยครั้งที่จำเป็นต้องใช้ สูตรสำหรับเวลา:
ตัวอย่าง #2:
เรือแล่นเป็นระยะทางหนึ่งกิโลเมตรเทียบกับกระแสน้ำนานกว่าหนึ่งชั่วโมงเมื่อเทียบกับกระแสน้ำ จงหาความเร็วของเรือในน้ำนิ่ง ถ้าความเร็วของกระแสน้ำเท่ากับ กม./ชม.
โซลูชัน #2:
มาลองเขียนสมการกัน เวลาทวนน้ำนานกว่าเวลาท้ายน้ำหนึ่งชั่วโมง
มันเขียนดังนี้:
ตอนนี้ แทนที่ทุกครั้ง เราแทนที่สูตร:
เราได้สมการตรรกยะตามปกติ เราแก้มัน:
แน่นอน ความเร็วไม่สามารถเป็นตัวเลขติดลบได้ ดังนั้น คำตอบคือ กม./ชม.
การเคลื่อนที่สัมพัทธ์
หากวัตถุบางส่วนเคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กัน การคำนวณความเร็วสัมพัทธ์ของวัตถุนั้นมักจะมีประโยชน์ มันเท่ากับ:
- ผลรวมของความเร็วหากวัตถุเคลื่อนที่เข้าหากัน
- ความเร็วต่างกันหากวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน
ตัวอย่าง #1
จากจุด A และ B รถสองคันพุ่งเข้าหากันพร้อมกันด้วยความเร็วกม./ชม.และกม./ชม. อีกกี่นาทีจะเจอ? ถ้าระยะห่างระหว่างจุดเป็นกม.?
ฉันแก้ปัญหาด้วยวิธี:
ความเร็วสัมพัทธ์ของรถยนต์ กม./ชม. หมายความว่าถ้าเรานั่งรถคันแรกดูเหมือนจอดนิ่ง แต่คันที่ 2 พุ่งเข้ามาหาเราด้วยความเร็วกม./ชม. เนื่องจากระยะทางระหว่างรถยนต์เริ่มต้นเป็นกม. เวลาที่รถคันที่สองจะผ่านรถคันแรก:
แนวทางที่ 2:
เวลาตั้งแต่เริ่มต้นการเคลื่อนไหวจนถึงการประชุมที่รถยนต์นั้นเท่ากันอย่างเห็นได้ชัด มากำหนดกันเถอะ จากนั้นรถคันแรกก็ขับไปตามทางและคันที่สอง -
รวมแล้วเดินทางครบกม. วิธี,
งานเคลื่อนไหวอื่น ๆ
ตัวอย่าง #1:
รถออกจากจุด A ไปจุด B พร้อมกันนั้น มีรถอีกคันจากไปซึ่งเดินทางได้ครึ่งทางด้วยความเร็วน้อยกว่าคันแรก กม./ชม. และครึ่งหลังขับด้วยความเร็ว กม./ชม.
ส่งผลให้รถมาถึงจุด B พร้อมกัน
จงหาความเร็วของรถยนต์คันแรก ถ้าทราบว่ามีค่ามากกว่า กม./ชม.
โซลูชัน #1:
ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับเราเขียนเวลาของรถคันแรกและทางขวา - วินาที:
ลดความซับซ้อนของนิพจน์ทางด้านขวา:
เราหารแต่ละเทอมด้วย AB:
มันกลายเป็นสมการตรรกยะตามปกติ การแก้ปัญหาเราจะได้สองราก:
ในจำนวนนี้มีเพียงหนึ่งเดียวเท่านั้นที่ใหญ่กว่า
ตอบ กม./ชม.
ตัวอย่าง #2
นักปั่นออกจากจุด A ของเส้นทางวงกลม ผ่านไปไม่กี่นาทีเขาก็ยังไม่กลับไปที่จุด A และมีคนขับมอเตอร์ไซค์ตามเขามาจากจุด A ไม่กี่นาทีหลังจากออกเดินทาง เขาก็ตามทันคนขี่จักรยานเป็นครั้งแรก และไม่กี่นาทีหลังจากนั้น เขาก็ตามทันเป็นครั้งที่สอง ค้นหาความเร็วของนักปั่นหากความยาวของลู่วิ่งคือกม. ให้คำตอบของคุณเป็นกม./ชม.
วิธีการแก้:
ที่นี่เราจะเทียบระยะทาง
ให้ความเร็วของนักปั่นจักรยานเป็นและความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ -. จนถึงช่วงเวลาของการพบกันครั้งแรก นักปั่นจักรยานอยู่บนถนนเป็นเวลาหลายนาที และผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ -
ในการทำเช่นนั้น พวกเขาเดินทางในระยะทางที่เท่ากัน:
ระหว่างการประชุม นักปั่นจักรยานเดินทางเป็นระยะทางไกล และผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ - แต่ในขณะเดียวกัน ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ก็ขับมากกว่าหนึ่งรอบ ซึ่งเห็นได้จากรูป:
ฉันหวังว่าคุณจะเข้าใจว่าพวกเขาไม่ได้หมุนวนเป็นก้นหอยจริง ๆ - เกลียวนั้นแสดงให้เห็นตามแผนผังว่าพวกมันหมุนเป็นวงกลมผ่านจุดเดียวกันของแทร็กหลาย ๆ ครั้ง
เราแก้สมการผลลัพธ์ในระบบ:
สรุปและสูตรพื้นฐาน
1. สูตรพื้นฐาน
2. การเคลื่อนที่สัมพัทธ์
- นี่คือผลรวมของความเร็วหากร่างกายเคลื่อนที่เข้าหากัน
- ความเร็วต่างกันหากวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน
3. เคลื่อนไหวไปตามกระแส:
- ถ้าเราเคลื่อนที่ไปพร้อมกับกระแส ความเร็วของกระแสน้ำก็จะถูกเพิ่มเข้าไปในความเร็วของเรา
- ถ้าเราเคลื่อนที่สวนทางกับกระแส ความเร็วของกระแสจะถูกลบออกจากความเร็ว
เราได้ช่วยคุณจัดการกับงานการเคลื่อนไหว...
ตอนนี้เป็นตาของคุณแล้ว...
หากคุณอ่านข้อความอย่างละเอียดและแก้ไขตัวอย่างทั้งหมดด้วยตัวเอง เราพร้อมที่จะโต้แย้งว่าคุณเข้าใจทุกอย่างแล้ว
และนี่ก็มาถึงครึ่งทางแล้ว
เขียนความคิดเห็นด้านล่างหากคุณพบงานสำหรับการเคลื่อนไหว?
ข้อใดทำให้เกิดความยุ่งยากมากที่สุด?
คุณเข้าใจหรือไม่ว่างานสำหรับ "งาน" เกือบจะเหมือนกัน?
เขียนถึงเราและขอให้โชคดีในการสอบของคุณ!
ให้การเคลื่อนที่ของวัตถุแรกมีลักษณะเฉพาะด้วยค่า s 1 , v 1 , t 1 , และการเคลื่อนที่ของวัตถุที่สอง - s 2 , v 2 , t 2 . การเคลื่อนไหวดังกล่าวสามารถแสดงในรูปแบบแผนผัง: v 1, t 1 t ในตัว v2, t2
หากวัตถุสองชิ้นเริ่มเคลื่อนที่เข้าหากันพร้อมกัน วัตถุแต่ละชิ้นจะใช้เวลาเท่ากันตั้งแต่การเคลื่อนไหวจนถึงจุดนัดพบ - เวลาประชุม, เช่น. เสื้อ 1=เสื้อ 2=เสื้อ int.
ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่เข้าใกล้กันในหน่วยเวลาเรียกว่า ความเร็วในการเข้าใกล้,เหล่านั้น. v bl \u003d v 1 + v 2.
ระยะห่างระหว่างวัตถุแสดงได้ดังนี้ s=s 1 +s 2
ระยะทางทั้งหมดที่เคลื่อนที่โดยวัตถุที่เคลื่อนที่ในการจราจรที่สวนทางสามารถคำนวณได้จากสูตร: s=v sbl t int. .
ตัวอย่าง. มาแก้ปัญหากันเถอะ: "คนเดินเท้าสองคนออกมาพร้อมกันจากสองจุดระยะทางระหว่าง 18 กม. ความเร็วของหนึ่งในนั้นคือ 5 กม. / ชม. อื่น ๆ - 4 กม. / ชม. เจอกันกี่โมง
วิธีแก้ไข: ปัญหาจะพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวไปสู่จุดนัดพบของคนเดินถนนสองคน คันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 5 กม./ชม. อีกคันแล่นด้วยความเร็ว 4 กม./ชม. เส้นทางที่พวกเขาต้องไปคือ 18 กม. จำเป็นต้องหาเวลาที่พวกเขาจะมาพบกันและเริ่มเคลื่อนไหวในเวลาเดียวกัน
สมาชิกของขบวนการ | ความเร็ว | เวลา | ระยะทาง |
คนเดินเท้าคนแรก | 5 กม. / ชม | ?h - เหมือนกัน | 18 กม |
คนเดินเท้าคนที่สอง | 4กม./ชม |
เนื่องจากทราบความเร็วของคนเดินเท้า เราจึงสามารถหาความเร็วที่เข้ามาได้: 5+4=9(กม./ชม.) จากนั้นเมื่อทราบความเร็วในการเข้าใกล้และระยะทางที่พวกเขาต้องไป คุณจะพบเวลาที่คนเดินถนนจะมาพบกัน: 189=2(h)
ปัญหาในการเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นในทิศทางเดียวกัน
งานดังกล่าวมีความแตกต่างสองประเภท: 1) การเคลื่อนไหวเริ่มต้นพร้อมกันจากจุดต่างๆ 2) การเคลื่อนไหวเริ่มต้น ณ เวลาหนึ่งจากจุดหนึ่ง
ให้การเคลื่อนที่ของวัตถุแรกมีลักษณะเฉพาะด้วยค่า s 1 , v 1 , t 1 , และการเคลื่อนที่ของวัตถุที่สอง - s 2 , v 2 , t 2 . การเคลื่อนไหวดังกล่าวสามารถแสดงในรูปแบบแผนผัง:
v 1 , เสื้อ 1 v 2 , เสื้อ 2 เสื้อ
หากเมื่อเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียว วัตถุชิ้นแรกจะตามทันวัตถุชิ้นที่สอง จากนั้น v 1 v 2 นอกจากนี้ ต่อหน่วยเวลา วัตถุชิ้นแรกจะเข้าใกล้อีกชิ้นในระยะทาง v 1 -v 2 . ระยะทางนี้เรียกว่า เข้าใกล้ความเร็ว: v sbl. =v 1 -v 2 .
ระยะห่างระหว่างวัตถุสามารถแสดงได้ด้วยสูตร: s= s 1 - s 2 และ s= v sbl t int.
ตัวอย่าง. มาแก้ปัญหากัน: "จากสองจุดห่างกัน 30 กม. ความเร็วอันหนึ่งคือ 40 กม./ชม. อีกอันคือ 50 กม./ชม. ผู้ขับขี่คนที่สองจะแซงคนแรกในกี่ชั่วโมง?
วิธีแก้ไข: ปัญหาพิจารณาจากการเคลื่อนไหวของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์สองคน พวกเขาออกจากจุดต่าง ๆ ในเวลาเดียวกันในระยะทาง 30 กม. ความเร็วหนึ่งคือ 40 กม. / ชม. อีกอันคือ 50 กม. / ชม. จำเป็นต้องค้นหาว่าผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คนที่สองจะตามทันคนแรกได้กี่ชั่วโมง
โมเดลเสริมอาจแตกต่างกัน - แผนผัง (ดูด้านบน) และตาราง:
เมื่อทราบความเร็วของผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ทั้งสองแล้ว คุณจะพบความเร็วในการเข้าใกล้ของพวกเขา: 50-40=10(กม./ชม.) จากนั้นเมื่อทราบความเร็วในการเข้าใกล้และระยะห่างระหว่างผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์ เราจะหาเวลาที่ผู้ขับขี่รถจักรยานยนต์คนที่สองจะแซงคนแรก: 3010=3(h)
ให้เรายกตัวอย่างปัญหาที่อธิบายสถานการณ์ที่สองของการเคลื่อนที่ของวัตถุสองชิ้นในทิศทางเดียวกัน
ตัวอย่าง. มาแก้ปัญหากัน:“ รถไฟออกจากมอสโกเวลา 7 โมงเช้าด้วยความเร็ว 60 กม. / ชม. เวลา 13.00 น. ของวันถัดไป เครื่องบินลำหนึ่งบินขึ้นในทิศทางเดียวกันด้วยความเร็ว 780 กม./ชม. เครื่องบินจะแซงหน้ารถไฟได้นานแค่ไหน?
วิธีแก้ไข: โจทย์พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถไฟและเครื่องบินในทิศทางเดียวกันจากจุดเดียวกัน แต่คนละเวลา เป็นที่ทราบกันดีว่าความเร็วของรถไฟคือ 60 กม. / ชม. ความเร็วของเครื่องบินคือ 780 กม. / ชม. รถไฟเริ่มเวลา 7:00 น. และเครื่องบินเริ่มเวลา 13:00 น. ของวันถัดไป จำเป็นต้องค้นหาว่าจะใช้เวลานานแค่ไหนกว่าที่เครื่องบินจะแซงหน้ารถไฟได้
จากสภาพปัญหาที่ว่าเมื่อถึงเวลาที่เครื่องบินขึ้นรถไฟได้เดินทางเป็นระยะทางหนึ่ง หากพบงานนี้ก็จะคล้ายกับงานก่อนหน้า
ในการหาระยะทางนี้ คุณต้องคำนวณระยะเวลาที่รถไฟกำลังมา: 24-7 + 13 = 30 (h) เมื่อทราบความเร็วของรถไฟและเวลาระหว่างทางก่อนที่เครื่องบินจะออก คุณสามารถค้นหาระยะทางระหว่างรถไฟและเครื่องบินได้: 6030=1800(กม.) จากนั้นเราจะพบความเร็วในการเข้าใกล้ของรถไฟและเครื่องบิน: 780-60=720(กม./ชม.) และยิ่งไปกว่านั้น เวลาที่เครื่องบินจะทันรถไฟ: 1800720=2.5(h)
งานสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน (การรับส่งข้อมูลที่กำลังมาถึง) เป็นหนึ่งในสามประเภทหลักของงานสำหรับการย้าย
หากวัตถุสองชิ้นเคลื่อนที่เข้าหากัน วัตถุทั้งสองจะเข้าหากัน:
ในการหาความเร็วของวัตถุสองชิ้นที่เคลื่อนที่เข้าหากัน คุณต้องเพิ่มความเร็วของวัตถุ:
ความเร็วของการบรรจบกันนั้นมากกว่าความเร็วของแต่ละคน
ความเร็ว เวลา และระยะทางสัมพันธ์กัน:
ลองพิจารณางานบางอย่างสำหรับการรับส่งข้อมูลที่กำลังจะมาถึง
ภารกิจที่ 1
นักปั่นจักรยานสองคนขี่เข้าหากัน ความเร็วของด้านล่างคือ 12 กม. / ชม. และอีกอันคือ 10 กม. / ชม. หลังจาก 3 ชั่วโมงพวกเขาพบกัน ระยะทางระหว่างพวกเขาในช่วงเริ่มต้นของการเดินทางคืออะไร?
เงื่อนไขของงานสำหรับการเคลื่อนย้ายนั้นสะดวกในรูปแบบของตาราง:
1) 12+10=22 (กม./ชม.) ความเร็วในการเข้าใกล้นักปั่น
2) 22∙3=66 (กม.) อยู่ระหว่างนักปั่นจักรยานที่จุดเริ่มต้นของการเดินทาง
ตอบ 66 กม.
ภารกิจที่ 2
รถไฟสองขบวนวิ่งเข้าหากัน ความเร็วของหนึ่งในนั้นคือ 50 กม. / ชม. ความเร็วของอีกอันคือ 60 กม. / ชม. ตอนนี้อยู่ระหว่าง 440 กม. เจอกันกี่โมง
1) 60+50=110 (กม./ชม.) ความเร็วในการเข้าใกล้รถไฟ
2) 440:110=4 (h) เวลาที่รถไฟจะมาบรรจบกัน
คำตอบ: หลังจาก 4 ชั่วโมง
ภารกิจที่ 3
คนเดินเท้าสองคนอยู่ห่างจากกัน 20 กม. พวกเขาออกไปพร้อมกันและพบกันหลังจาก 2 ชั่วโมง ความเร็วของคนเดินถนน 1 คนคือ 6 กม./ชม. ค้นหาความเร็วของคนเดินเท้าอีกคนหนึ่ง
คนเดินเท้า |
|||
II คนเดินเท้า |
1) 20:2=10 (กม./ชม.) ความเร็วในการเข้าใกล้คนเดินเท้า
2) 10-6=4 (กม./ชม.) ความเร็วของคนเดินถนนอีกคัน
ตอบ 4 กม./ชม.