สี่เหลี่ยมผืนผ้า. แกนสมมาตรของรูป สามเหลี่ยมมีจุดศูนย์กลางสมมาตรหรือไม่ สมมาตรตามแนวแกนคือการเคลื่อนที่
![สี่เหลี่ยมผืนผ้า. แกนสมมาตรของรูป สามเหลี่ยมมีจุดศูนย์กลางสมมาตรหรือไม่ สมมาตรตามแนวแกนคือการเคลื่อนที่](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
ชีวิตมนุษย์เต็มไปด้วยความสมมาตร สะดวก สวยงาม ไม่ต้องคิดค้นมาตรฐานใหม่ แต่แท้จริงแล้วเธอเป็นอะไรและสวยงามตามธรรมชาติอย่างที่เชื่อกันทั่วไปหรือไม่?
สมมาตร
ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนพยายามที่จะปรับปรุงโลกรอบตัวพวกเขา ดังนั้นสิ่งที่ถือว่าสวยงามและบางอย่างไม่เป็นเช่นนั้น จากมุมมองด้านสุนทรียะแล้ว ส่วนสีทองและสีเงินถือว่าน่าดึงดูดเช่นเดียวกับความสมมาตร คำนี้มีต้นกำเนิดจากภาษากรีกและแปลว่า "สัดส่วน" ตามตัวอักษร แน่นอนว่าเรากำลังพูดถึงไม่เพียง แต่เกี่ยวกับความบังเอิญบนพื้นฐานนี้เท่านั้น แต่ยังรวมถึงเรื่องอื่นด้วย ในความหมายทั่วไป ความสมมาตรเป็นคุณสมบัติของวัตถุ เมื่อผลลัพธ์ที่ได้มีค่าเท่ากับข้อมูลต้นฉบับ ซึ่งเป็นผลมาจากการก่อตัวบางอย่าง พบได้ทั้งในธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต รวมทั้งในวัตถุที่มนุษย์สร้างขึ้น
ประการแรก คำว่า "สมมาตร" ใช้ในรูปทรงเรขาคณิต แต่พบว่ามีการนำไปใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์มากมาย และโดยทั่วไปแล้วความหมายยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ปรากฏการณ์นี้ค่อนข้างพบได้บ่อยและถือว่าน่าสนใจเนื่องจากหลายประเภทรวมถึงองค์ประกอบต่างกัน การใช้ความสมมาตรก็น่าสนใจเช่นกัน เพราะไม่เพียงพบในธรรมชาติเท่านั้น แต่ยังพบในเครื่องประดับบนผ้า เส้นขอบอาคาร และวัตถุที่มนุษย์สร้างขึ้นอีกมากมาย ควรพิจารณาปรากฏการณ์นี้โดยละเอียดเพราะมันน่าตื่นเต้นอย่างยิ่ง
การใช้คำนี้ในสาขาวิทยาศาสตร์อื่นๆ
ในอนาคตสมมาตรจะพิจารณาจากมุมมองของเรขาคณิต แต่ควรค่าแก่การกล่าวถึงว่าคำนี้ไม่ได้ใช้เฉพาะที่นี่เท่านั้น ชีววิทยา, ไวรัสวิทยา, เคมี, ฟิสิกส์, ผลึกศาสตร์ - ทั้งหมดนี้เป็นรายการที่ไม่สมบูรณ์ของพื้นที่ที่ศึกษาปรากฏการณ์นี้จากมุมที่แตกต่างกันและภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น การจำแนกประเภทขึ้นอยู่กับวิทยาศาสตร์ที่คำนี้อ้างถึง ดังนั้นการแบ่งออกเป็นประเภทจึงแตกต่างกันอย่างมาก แม้ว่าบางประเภทพื้นฐานอาจยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในทุกที่
การจำแนกประเภท
มีสมมาตรพื้นฐานหลายประเภท ซึ่งสามประเภทที่พบมากที่สุดคือ:
![](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
นอกจากนี้ประเภทต่อไปนี้ยังมีความโดดเด่นในรูปทรงเรขาคณิตซึ่งพบได้น้อยกว่ามาก แต่ก็ไม่มีความอยากรู้อยากเห็น:
- เลื่อน;
- หมุนเวียน;
- จุด;
- ความก้าวหน้า;
- สกรู;
- เศษส่วน;
- เป็นต้น
ในทางชีววิทยา สปีชีส์ทั้งหมดถูกเรียกแตกต่างกันบ้าง แม้ว่าในความเป็นจริงแล้วพวกมันจะเหมือนกันก็ตาม การแบ่งออกเป็นกลุ่มต่างๆ เกิดขึ้นบนพื้นฐานของการมีอยู่หรือไม่มีอยู่ เช่นเดียวกับจำนวนขององค์ประกอบบางอย่าง เช่น ศูนย์กลาง ระนาบ และแกนสมมาตร ควรพิจารณาแยกจากกันและลงรายละเอียดเพิ่มเติม
องค์ประกอบพื้นฐาน
คุณลักษณะบางอย่างมีความโดดเด่นในปรากฏการณ์ซึ่งหนึ่งในนั้นจำเป็นต้องมีอยู่ องค์ประกอบพื้นฐานที่เรียกว่า ได้แก่ ระนาบ ศูนย์กลาง และแกนสมมาตร ขึ้นอยู่กับการมีอยู่ การไม่มี และปริมาณที่กำหนดประเภท
จุดศูนย์กลางของสมมาตรเรียกว่าจุดภายในรูปหรือคริสตัลซึ่งเส้นมาบรรจบกันโดยเชื่อมต่อกันเป็นคู่ ๆ ทุกด้านขนานกัน แน่นอนว่ามันไม่ได้มีอยู่จริงเสมอไป หากมีด้านที่ไม่มีคู่ขนานกัน ก็จะไม่พบจุดดังกล่าว เนื่องจากไม่มี ตามคำจำกัดความเป็นที่ชัดเจนว่าจุดศูนย์กลางของความสมมาตรคือจุดที่สามารถสะท้อนถึงตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น วงกลมและจุดที่อยู่ตรงกลาง องค์ประกอบนี้มักจะเรียกว่า C
แน่นอนว่าระนาบสมมาตรนั้นเป็นจินตนาการ แต่เธอคือผู้แบ่งร่างออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน มันสามารถทะลุด้านใดด้านหนึ่งหรือหลายด้าน ขนานกับด้านนั้น หรือสามารถแบ่งออกได้ สำหรับตัวเลขเดียวกัน สามารถมีระนาบหลายระนาบพร้อมกันได้ องค์ประกอบเหล่านี้มักเรียกว่า P
แต่สิ่งที่พบได้บ่อยที่สุดคือสิ่งที่เรียกว่า "แกนสมมาตร" ปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งนี้สามารถมองเห็นได้ทั้งในรูปทรงเรขาคณิตและในธรรมชาติ และสมควรได้รับการพิจารณาแยกต่างหาก
แกน
มักจะเป็นองค์ประกอบที่เกี่ยวกับรูปร่างที่สามารถเรียกว่าสมมาตร
เป็นเส้นตรงหรือส่วน ไม่ว่าในกรณีใด เราไม่ได้พูดถึงจุดหรือระนาบ จากนั้นจึงพิจารณาตัวเลข อาจมีจำนวนมากและสามารถอยู่ในลักษณะใดก็ได้: แบ่งด้านหรือขนานกับพวกเขารวมทั้งข้ามมุมหรือไม่ แกนสมมาตรมักจะเขียนแทนด้วย L
ตัวอย่างคือหน้าจั่วและในกรณีแรกจะมีแกนตั้งของสมมาตรซึ่งทั้งสองด้านมีใบหน้าเท่ากันและในวินาทีเส้นจะตัดกันแต่ละมุมและตรงกับเส้นแบ่งครึ่ง มัธยฐาน และความสูงทั้งหมด สามเหลี่ยมธรรมดาไม่มี
อย่างไรก็ตาม ผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมดข้างต้นในผลึกศาสตร์และสเตอริโอเมทรีเรียกว่าระดับความสมมาตร ตัวบ่งชี้นี้ขึ้นอยู่กับจำนวนแกน ระนาบ และจุดศูนย์กลาง
ตัวอย่างในเรขาคณิต
เป็นไปได้ตามเงื่อนไขที่จะแบ่งวัตถุการศึกษาทั้งหมดของนักคณิตศาสตร์ออกเป็นตัวเลขที่มีแกนสมมาตรและที่ไม่มี วงกลม วงรี และกรณีพิเศษทั้งหมดจะจัดอยู่ในหมวดหมู่แรกโดยอัตโนมัติ ส่วนส่วนที่เหลือจะจัดอยู่ในกลุ่มที่สอง
ในกรณีที่มีการกล่าวถึงแกนสมมาตรของรูปสามเหลี่ยม องค์ประกอบนี้สำหรับรูปสี่เหลี่ยมไม่ได้มีอยู่เสมอไป สำหรับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะเป็นแบบนั้น แต่สำหรับรูปทรงที่ผิดปกติ จะไม่ใช่เช่นนั้น สำหรับวงกลม แกนสมมาตรคือชุดของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลาง
นอกจากนี้ การพิจารณาตัวเลขเชิงปริมาตรจากมุมมองนี้เป็นเรื่องที่น่าสนใจ แกนสมมาตรอย่างน้อยหนึ่งแกน นอกเหนือจากรูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมดและลูกบอลแล้ว จะมีกรวย พีระมิด สี่เหลี่ยมด้านขนาน และอื่นๆ อีกบางส่วน แต่ละกรณีจะต้องพิจารณาแยกกัน
ตัวอย่างในธรรมชาติ
ในชีวิตเรียกว่าทวิภาคีจะเกิดขึ้นมากที่สุด
มักจะ. บุคคลใด ๆ และสัตว์จำนวนมากเป็นตัวอย่างของสิ่งนี้ แนวแกนเรียกว่ารัศมีและเป็นเรื่องธรรมดาน้อยกว่ามากในโลกของพืช และยังพวกเขาเป็น ตัวอย่างเช่น การพิจารณาว่าดาวฤกษ์มีแกนสมมาตรกี่แกน และมันมีทั้งหมดหรือไม่ แน่นอนว่าเรากำลังพูดถึงชีวิตใต้ทะเล ไม่เกี่ยวกับเรื่องการศึกษาของนักดาราศาสตร์ และคำตอบที่ถูกต้องคือ: ขึ้นอยู่กับจำนวนรังสีของดาวฤกษ์ เช่น 5 แฉก หากเป็น 5 แฉก
นอกจากนี้ ดอกไม้หลายชนิดยังมีความสมมาตรในแนวรัศมี เช่น ดอกเดซี่ ดอกคอร์นฟลาวเวอร์ ดอกทานตะวัน เป็นต้น มีตัวอย่างจำนวนมากซึ่งมีอยู่ทุกหนทุกแห่ง
หัวใจเต้นผิดจังหวะ
ประการแรกคำนี้ทำให้นึกถึงยาและโรคหัวใจเป็นส่วนใหญ่ แต่ในตอนแรกมีความหมายแตกต่างกันเล็กน้อย ในกรณีนี้คำพ้องความหมายจะเป็น "อสมมาตร" นั่นคือไม่มีหรือละเมิดความสม่ำเสมอในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง สามารถพบได้โดยบังเอิญ และบางครั้งอาจเป็นอุปกรณ์ที่สวยงาม เช่น ในเสื้อผ้าหรือสถาปัตยกรรม ท้ายที่สุดมีอาคารสมมาตรจำนวนมาก แต่อาคารที่มีชื่อเสียงนั้นเอียงเล็กน้อยและแม้ว่าจะไม่ใช่อาคารเดียว แต่นี่เป็นตัวอย่างที่มีชื่อเสียงที่สุด เป็นที่ทราบกันดีว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ แต่ก็มีเสน่ห์ในตัวเอง
นอกจากนี้ยังเห็นได้ชัดว่าใบหน้าและร่างกายของคนและสัตว์นั้นไม่สมมาตรกันอย่างสมบูรณ์ มีแม้กระทั่งการศึกษาตามผลที่ใบหน้า "ถูกต้อง" ถูกมองว่าไม่มีชีวิตหรือไม่สวย ถึงกระนั้นการรับรู้ความสมมาตรและปรากฏการณ์นี้ในตัวเองนั้นน่าทึ่งและยังไม่ได้รับการศึกษาอย่างเต็มที่และน่าสนใจอย่างยิ่ง
สมมาตรมีสองประเภท: ศูนย์กลางและแกน ด้วยความสมมาตรตรงกลาง เส้นตรงใดๆ ที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของภาพจะแบ่งเส้นนั้นออกเป็นสองส่วนที่เหมือนกันทุกประการและมีความสมมาตรอย่างสมบูรณ์ พูดง่ายๆก็คือภาพสะท้อนของกันและกัน สามารถวาดเส้นดังกล่าวจำนวนไม่ จำกัด ใกล้กับวงกลมไม่ว่าในกรณีใด ๆ พวกเขาจะแบ่งออกเป็นสองส่วนสมมาตร
แกนสมมาตร
รูปทรงเรขาคณิตส่วนใหญ่ไม่มีลักษณะดังกล่าว ในนั้นสามารถวาดได้เฉพาะแกนสมมาตรเท่านั้นไม่ใช่สำหรับทุกคน แกนยังเป็นเส้นตรงที่แบ่งร่างออกเป็นส่วนสมมาตร แต่สำหรับแกนสมมาตรนั้นมีเพียงบางตำแหน่งเท่านั้นและหากมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยสมมาตรก็จะหัก
มีเหตุผลว่าแต่ละสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีแกนสมมาตร เนื่องจากด้านทุกด้านเท่ากันและแต่ละมุมเท่ากับเก้าสิบองศา สามเหลี่ยมแตกต่างกัน รูปสามเหลี่ยมที่มีทุกด้านต่างกันไม่สามารถมีแกนหรือจุดศูนย์กลางสมมาตรได้ แต่ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คุณสามารถวาดแกนสมมาตรได้ จำได้ว่ารูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันสองด้านและมุมเท่ากันสองมุมที่อยู่ติดกับด้านที่สามซึ่งเรียกว่าฐานถือเป็นหน้าจั่ว สำหรับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แกนจะเป็นเส้นตรงที่ลากจากยอดสามเหลี่ยมไปยังฐาน ในกรณีนี้ เส้นนี้จะเป็นทั้งเส้นมัธยฐานและเส้นแบ่งครึ่ง เนื่องจากเส้นนี้จะแบ่งครึ่งมุมและไปถึงกึ่งกลางของด้านที่สามพอดี หากพับสามเหลี่ยมตามเส้นตรง ตัวเลขที่ได้จะคัดลอกซึ่งกันและกันโดยสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะมีสมมาตรได้เพียงแกนเดียวเท่านั้น หากมีการลากเส้นตรงอีกเส้นผ่านจุดศูนย์กลาง เส้นนั้นจะไม่แบ่งออกเป็นสองส่วนที่สมมาตรกัน
สามเหลี่ยมพิเศษ
รูปสามเหลี่ยมด้านไม่ซ้ำกัน นี่เป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดพิเศษ ซึ่งเป็นหน้าจั่วด้วย จริงอยู่แต่ละด้านถือเป็นฐานได้เนื่องจากทุกด้านเท่ากันและแต่ละมุมคือหกสิบองศา ดังนั้น สามเหลี่ยมด้านเท่าจึงมีแกนสมมาตรสามแกน เส้นเหล่านี้มาบรรจบกันที่จุดหนึ่งในกึ่งกลางของรูปสามเหลี่ยม แต่ถึงกระนั้นคุณลักษณะดังกล่าวก็ไม่ได้ทำให้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปที่มีความสมมาตรตรงกลาง แม้แต่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าก็ไม่มีจุดศูนย์กลางของความสมมาตร เนื่องจากเส้นตรงสามเส้นแบ่งรูปออกเป็นส่วนเท่าๆ กันผ่านจุดที่ระบุ หากคุณวาดเส้นตรงในทิศทางอื่น สามเหลี่ยมนั้นจะไม่มีสมมาตรอีกต่อไป ซึ่งหมายความว่าตัวเลขเหล่านี้มีความสมมาตรตามแนวแกนเท่านั้น
ถ้ารูปสี่เหลี่ยมมีมุมฉากทั้งหมด จะเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
รูปที่ 125 แสดงสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD
ด้าน AB และ BC มีจุดยอด B ร่วมกัน เรียกว่า เพื่อนบ้านด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD ที่อยู่ติดกัน เช่น ด้าน BC และ CD
ด้านประชิดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่า ความยาวและ ความกว้าง.
ด้าน AB และ CD ไม่มีจุดยอดร่วมกัน เรียกว่าด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD ตรงกันข้ามคือด้าน BC และ AD
ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีค่าเท่ากัน
ในรูป 125 AB = CD, BC = AD หากความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ a และความกว้างคือ b เส้นรอบวงจะถูกคำนวณโดยใช้สูตรที่คุณคุ้นเคยอยู่แล้ว:
P = 2a + 2b
สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเท่ากันทุกด้านเรียกว่า สี่เหลี่ยม(รูปที่ 126)
ลองวาดเส้นตรง ล. ผ่านจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามสองด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ 127) หากพับกระดาษหนึ่งแผ่นเป็นเส้นตรง ล. ทั้งสองส่วนของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะอยู่ฝั่งตรงข้ามของเส้นตรง ล. จะตรงกัน
รูปที่แสดงในรูปที่ 128 มีคุณสมบัติที่คล้ายกัน ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า สมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง . สาย l เรียกว่า แกนสมมาตรของรูป .
ดังนั้น สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปที่มีแกนสมมาตร นอกจากนี้แกนสมมาตรยังมีสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (รูปที่ 129)
ตัวเลขสามารถมีแกนสมมาตรได้มากกว่าหนึ่งแกน ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมผืนผ้านอกเหนือจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีแกนสมมาตรสองแกน ( รูปที่ 130) และสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีแกนสมมาตรสี่แกน ( รูปที่ 131) สามเหลี่ยมด้านเท่ามีแกนสมมาตรสามแกน (รูปที่ 132)
เมื่อศึกษาโลกรอบตัวเรา เรามักจะพบกับความสมมาตร ตัวอย่างของสมมาตรในธรรมชาติแสดงในรูปที่ 133
วัตถุที่มีแกนสมมาตรนั้นง่ายต่อการมองเห็นและเจริญตา ไม่น่าแปลกใจในสมัยกรีกโบราณ คำว่า "สมมาตร" เป็นคำพ้องความหมายสำหรับคำว่า "ความกลมกลืน", "ความงาม"
แนวคิดเรื่องสมมาตรใช้กันอย่างแพร่หลายในศิลปกรรมและสถาปัตยกรรม (รูปที่ 134)
เป้าหมาย:
- เกี่ยวกับการศึกษา:
- ให้แนวคิดเรื่องความสมมาตร
- แนะนำประเภทหลักของความสมมาตรในระนาบและในอวกาศ
- พัฒนาทักษะที่แข็งแกร่งในการสร้างตัวเลขสมมาตร
- ขยายแนวคิดเกี่ยวกับบุคคลที่มีชื่อเสียงโดยแนะนำให้รู้จักกับคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับความสมมาตร
- แสดงความเป็นไปได้ของการใช้สมมาตรในการแก้ปัญหาต่างๆ
- รวบรวมความรู้ที่ได้รับ
- การศึกษาทั่วไป:
- เรียนรู้ที่จะเตรียมตัวให้พร้อมสำหรับการทำงาน
- สอนให้ควบคุมตนเองและเพื่อนบ้านบนโต๊ะ
- เพื่อสอนวิธีการประเมินตัวเองและเพื่อนบ้านบนโต๊ะทำงานของคุณ
- กำลังพัฒนา:
- เปิดใช้งานกิจกรรมอิสระ
- พัฒนากิจกรรมทางปัญญา
- เรียนรู้ที่จะสรุปและจัดระบบข้อมูลที่ได้รับ
- เกี่ยวกับการศึกษา:
- ให้ความรู้แก่นักเรียน "ความรู้สึกไหล่";
- ปลูกฝังการสื่อสาร
- ปลูกฝังวัฒนธรรมของการสื่อสาร
ระหว่างเรียน
ด้านหน้าของแต่ละคนมีกรรไกรและกระดาษหนึ่งแผ่น
แบบฝึกหัด 1(3 นาที)
- นำกระดาษแผ่นหนึ่งพับครึ่งแล้วตัดรูปร่างออก ตอนนี้คลี่แผ่นงานและดูที่เส้นพับ
คำถาม:เส้นนี้มีหน้าที่อะไร
คำตอบที่แนะนำ:เส้นนี้แบ่งครึ่งร่าง
คำถาม:จุดทั้งหมดของตัวเลขอยู่ที่ส่วนผลลัพธ์ทั้งสองส่วนอย่างไร
คำตอบที่แนะนำ:จุดทั้งหมดของครึ่งอยู่ห่างจากเส้นพับเท่ากันและอยู่ในระดับเดียวกัน
- ดังนั้น เส้นพับจะแบ่งตัวเลขออกเป็นสองส่วน เพื่อให้ครึ่ง 1 เป็นสำเนาของ 2 ครึ่ง เช่น เส้นนี้ไม่ง่าย แต่มีคุณสมบัติที่น่าทึ่ง (ทุกจุดที่เกี่ยวข้องอยู่ในระยะทางเดียวกัน) เส้นนี้เป็นแกนสมมาตร
ภารกิจที่ 2 (2 นาที).
- ตัดเกล็ดหิมะออก ค้นหาแกนสมมาตร ระบุลักษณะ
ภารกิจที่ 3 (5 นาที).
- วาดวงกลมในสมุดบันทึกของคุณ
คำถาม:กำหนดว่าแกนสมมาตรผ่านไปอย่างไร?
คำตอบที่แนะนำ:แตกต่างกัน
คำถาม:วงกลมมีแกนสมมาตรกี่แกน?
คำตอบที่แนะนำ:มากมาย.
- ถูกต้อง วงกลมมีแกนสมมาตรหลายแกน ตัวเลขที่ยอดเยี่ยมเหมือนกันคือลูกบอล (ตัวเลขเชิงพื้นที่)
คำถาม:ตัวเลขอื่นใดที่มีแกนสมมาตรมากกว่าหนึ่งแกน?
คำตอบที่แนะนำ:สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า หน้าจั่ว และสามเหลี่ยมด้านเท่า
– พิจารณารูปทรงสามมิติ: ลูกบาศก์ พีระมิด กรวย ทรงกระบอก ฯลฯ ตัวเลขเหล่านี้มีแกนสมมาตรด้วย กำหนดว่า สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยมด้านเท่า และตัวเลขสามมิติที่เสนอมีแกนสมมาตรกี่แกน
ฉันแจกจ่ายร่างดินน้ำมันครึ่งหนึ่งให้กับนักเรียน
ภารกิจที่ 4 (3 นาที)
- ใช้ข้อมูลที่ได้รับทำส่วนที่ขาดหายไปให้เสร็จ
บันทึก: ตุ๊กตาสามารถเป็นได้ทั้งแบบเรียบและแบบสามมิติ เป็นสิ่งสำคัญที่นักเรียนจะต้องพิจารณาว่าแกนสมมาตรเคลื่อนที่ไปอย่างไรและเติมองค์ประกอบที่ขาดหายไป ความถูกต้องของการดำเนินการนั้นกำหนดโดยเพื่อนบ้านบนโต๊ะประเมินว่างานนั้นทำได้ดีเพียงใด
เส้นวางจากลูกไม้ที่มีสีเดียวกันบนเดสก์ท็อป (ปิด, เปิด, ด้วยการข้ามตัวเอง, ไม่มีการข้ามตัวเอง)
ภารกิจที่ 5 (งานกลุ่ม 5 นาที)
- กำหนดแกนของสมมาตรด้วยสายตาและทำส่วนที่สองให้สมบูรณ์จากลูกไม้ที่มีสีต่างกัน
ความถูกต้องของงานที่ทำจะถูกกำหนดโดยนักเรียนเอง
นักเรียนนำเสนอองค์ประกอบของภาพวาด
ภารกิจที่ 6 (2 นาที).
ค้นหาส่วนที่สมมาตรของภาพวาดเหล่านี้
ในการรวมเนื้อหาที่ครอบคลุม ฉันเสนองานต่อไปนี้ซึ่งมีให้เป็นเวลา 15 นาที:
ตั้งชื่อองค์ประกอบที่เท่ากันทั้งหมดของสามเหลี่ยม KOR และ KOM สามเหลี่ยมเหล่านี้มีกี่ประเภท?
2. วาดสามเหลี่ยมหน้าจั่วหลาย ๆ อันในสมุดบันทึกที่มีฐานร่วมกันเท่ากับ 6 ซม.
3. วาดส่วน AB สร้างเส้นตั้งฉากกับส่วน AB และผ่านจุดกึ่งกลาง ทำเครื่องหมายจุด C และ D เพื่อให้รูปสี่เหลี่ยม ACBD สมมาตรเมื่อเทียบกับเส้น AB
- ความคิดเริ่มต้นของเราเกี่ยวกับรูปแบบเป็นของยุคที่ห่างไกลมากของยุคหินโบราณ - ยุคหิน ในช่วงเวลานี้เป็นเวลาหลายแสนปี ผู้คนอาศัยอยู่ในถ้ำในสภาพที่แตกต่างจากชีวิตของสัตว์เพียงเล็กน้อย ผู้คนสร้างเครื่องมือสำหรับล่าสัตว์และตกปลา พัฒนาภาษาเพื่อสื่อสารระหว่างกัน และในช่วงปลายยุคหินใหม่ พวกเขาตกแต่งชีวิตความเป็นอยู่ของพวกเขาด้วยการสร้างงานศิลปะ รูปแกะสลัก และภาพวาด ซึ่งเผยให้เห็นความรู้สึกที่ยอดเยี่ยมของรูปแบบ
เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงจากการรวบรวมอาหารธรรมดาไปสู่การผลิตอย่างต่อเนื่อง จากการล่าสัตว์และการตกปลาเป็นเกษตรกรรม มนุษยชาติได้เข้าสู่ยุคหินใหม่ ยุคหินใหม่ (Neolithic)
มนุษย์ยุคหินมีความกระตือรือร้นในรูปทรงเรขาคณิต การเผาและการระบายสีภาชนะดินเผา การผลิตเสื่อกก ตะกร้า ผ้า และการแปรรูปโลหะในภายหลังได้พัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับตัวเลขเชิงระนาบและเชิงพื้นที่ เครื่องประดับยุคหินเป็นที่พึงใจ เผยให้เห็นความเท่าเทียมและความสมมาตร
ความสมมาตรพบที่ไหนในธรรมชาติ?
คำตอบที่แนะนำ:ปีกของผีเสื้อ ด้วง ใบไม้ ต้นไม้...
“ความสมมาตรสามารถเห็นได้ในสถาปัตยกรรม เมื่อสร้างอาคาร ผู้สร้างปฏิบัติตามความสมมาตรอย่างชัดเจน
นั่นเป็นเหตุผลที่อาคารต่างๆ สวยงามมาก ตัวอย่างของสมมาตรก็คือคนสัตว์
การบ้าน:
1. ประดิษฐ์เครื่องประดับของคุณเองวาดลงบนแผ่น A4 (คุณสามารถวาดในรูปแบบของพรม)
2. วาดผีเสื้อ ทำเครื่องหมายที่มีองค์ประกอบของความสมมาตร
สมมาตรตามแนวแกนคือสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง
ให้เส้นตรงบาง ช.
การสร้างจุดสมมาตรกับจุด A เกี่ยวกับเส้นตรง ช, จำเป็น:
1) วาดจากจุด A เป็นเส้นตรง ช AO ตั้งฉาก
2) ในความต่อเนื่องของเส้นตั้งฉากที่อีกด้านหนึ่งของเส้น ชแยกส่วน OA1 เท่ากับส่วน AO: OA1=AO
ผลลัพธ์ของจุด A1 นั้นสมมาตรกับจุด A เมื่อเทียบกับเส้น ช.
ตรง ชเรียกว่าแกนสมมาตร
ทางนี้, จุด A และ A1 มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง g ถ้าเส้นนี้ ผ่านจุดกึ่งกลางของส่วน AA1 และตั้งฉากกับมัน.
ถ้าจุด A อยู่บนเส้นตรง g จุดที่สมมาตรกับจุดนั้นก็คือจุด A นั่นเอง
การแปลงรูป F เป็นรูป F1 ซึ่งแต่ละจุด A ผ่านไปยังจุด A1 โดยสมมาตรเทียบกับเส้นที่กำหนด ชเรียกว่าการแปลงสมมาตรเทียบกับเส้น ช.
ตัวเลข F และ F1 เรียกว่าตัวเลขที่สมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นตรง กรัม
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d0e7fc35b7661d0e7fe9.png)
ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยม ABC และ A1B1C1 มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง ช.
ถ้าการแปลงสมมาตรเกี่ยวกับเส้น ชใช้ตัวเลขในตัวเองจากนั้นตัวเลขดังกล่าวเรียกว่าสมมาตรด้วยความเคารพต่อเส้นตรง ชและเส้นตรง ชเรียกว่าแกนสมมาตร
รูปสมมาตรแบ่งตามแกนสมมาตรออกเป็นสองซีกเท่าๆ กัน หากวาดรูปสมมาตรบนกระดาษ ให้ตัดออกและงอตามแกนสมมาตร ครึ่งเหล่านี้จะตรงกัน
ตัวอย่างรูปสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง
1) สี่เหลี่ยมผืนผ้า
สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีแกนสมมาตร 2 แกน คือ เส้นตรงผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมที่ขนานกับด้าน
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d1d648f5b7661d1d64cd.png)
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีแกนสมมาตรสองแกน:
เส้นที่เส้นทแยงมุมอยู่
3) สี่เหลี่ยมจัตุรัส เช่น สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีแกนสมมาตรสี่แกน: เส้นตรงที่ประกอบด้วยเส้นทแยงมุม และเส้นตรงผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมที่ขนานกับด้านข้าง
4) วงกลม
วงกลมมีแกนสมมาตรจำนวนไม่ จำกัด :
เส้นตรงใด ๆ ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางคือแกนสมมาตรของวงกลม
เส้นตรงยังมีแกนสมมาตรจำนวนไม่สิ้นสุดอีกด้วย: เส้นตรงใดๆ ที่ตั้งฉากกับเส้นตรงจะเป็นแกนสมมาตรสำหรับเส้นตรงที่กำหนดให้
6) สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว
สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเป็นรูปสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรงที่ตั้งฉากกับฐานและผ่านจุดกึ่งกลาง
7) สามเหลี่ยมหน้าจั่ว
สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีแกนสมมาตรหนึ่งแกน:
เส้นตรงผ่านความสูง (ค่ามัธยฐาน, เส้นแบ่งครึ่ง) ที่ลากไปที่ฐาน
8) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีแกนสมมาตรสามแกน:
มุมคือตัวเลขที่สมมาตรเมื่อเทียบกับเส้นที่มีเส้นแบ่งครึ่ง
สมมาตรตามแนวแกนคือการเคลื่อนไหว
สมมาตร
ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนพยายามที่จะปรับปรุงโลกรอบตัวพวกเขา ดังนั้นสิ่งที่ถือว่าสวยงามและบางอย่างไม่เป็นเช่นนั้น จากมุมมองด้านสุนทรียะแล้ว ส่วนสีทองและสีเงินถือว่าน่าดึงดูดเช่นเดียวกับความสมมาตร คำนี้มีต้นกำเนิดจากภาษากรีกและแปลว่า "สัดส่วน" ตามตัวอักษร แน่นอนว่าเรากำลังพูดถึงไม่เพียง แต่เกี่ยวกับความบังเอิญบนพื้นฐานนี้เท่านั้น แต่ยังรวมถึงเรื่องอื่นด้วย ในความหมายทั่วไป ความสมมาตรเป็นคุณสมบัติของวัตถุ เมื่อผลลัพธ์ที่ได้มีค่าเท่ากับข้อมูลต้นฉบับ ซึ่งเป็นผลมาจากการก่อตัวบางอย่าง พบได้ทั้งในธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต รวมทั้งในวัตถุที่มนุษย์สร้างขึ้น
ประการแรก คำว่า "สมมาตร" ใช้ในรูปทรงเรขาคณิต แต่พบว่ามีการนำไปใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์มากมาย และโดยทั่วไปแล้วความหมายยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ปรากฏการณ์นี้ค่อนข้างพบได้บ่อยและถือว่าน่าสนใจเนื่องจากหลายประเภทรวมถึงองค์ประกอบต่างกัน การใช้ความสมมาตรก็น่าสนใจเช่นกัน เพราะไม่เพียงพบในธรรมชาติเท่านั้น แต่ยังพบในเครื่องประดับบนผ้า เส้นขอบอาคาร และวัตถุที่มนุษย์สร้างขึ้นอีกมากมาย ควรพิจารณาปรากฏการณ์นี้โดยละเอียดเพราะมันน่าตื่นเต้นอย่างยิ่ง
การใช้คำนี้ในสาขาวิทยาศาสตร์อื่นๆ
ในอนาคตสมมาตรจะพิจารณาจากมุมมองของเรขาคณิต แต่ควรค่าแก่การกล่าวถึงว่าคำนี้ไม่ได้ใช้เฉพาะที่นี่เท่านั้น ชีววิทยา, ไวรัสวิทยา, เคมี, ฟิสิกส์, ผลึกศาสตร์ - ทั้งหมดนี้เป็นรายการที่ไม่สมบูรณ์ของพื้นที่ที่ศึกษาปรากฏการณ์นี้จากมุมที่แตกต่างกันและภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น การจำแนกประเภทขึ้นอยู่กับวิทยาศาสตร์ที่คำนี้อ้างถึง ดังนั้นการแบ่งออกเป็นประเภทจึงแตกต่างกันอย่างมาก แม้ว่าบางประเภทพื้นฐานอาจยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในทุกที่
การจำแนกประเภท
มีสมมาตรพื้นฐานหลายประเภท ซึ่งสามประเภทที่พบมากที่สุดคือ:
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d45d40b5b7661d45d447.jpg)
นอกจากนี้ประเภทต่อไปนี้ยังมีความโดดเด่นในรูปทรงเรขาคณิตซึ่งพบได้น้อยกว่ามาก แต่ก็ไม่มีความอยากรู้อยากเห็น:
- เลื่อน;
- หมุนเวียน;
- จุด;
- ความก้าวหน้า;
- สกรู;
- เศษส่วน;
- เป็นต้น
ในทางชีววิทยา สปีชีส์ทั้งหมดถูกเรียกแตกต่างกันบ้าง แม้ว่าในความเป็นจริงแล้วพวกมันจะเหมือนกันก็ตาม การแบ่งออกเป็นกลุ่มต่างๆ เกิดขึ้นบนพื้นฐานของการมีอยู่หรือไม่มีอยู่ เช่นเดียวกับจำนวนขององค์ประกอบบางอย่าง เช่น ศูนย์กลาง ระนาบ และแกนสมมาตร ควรพิจารณาแยกจากกันและลงรายละเอียดเพิ่มเติม
องค์ประกอบพื้นฐาน
คุณลักษณะบางอย่างมีความโดดเด่นในปรากฏการณ์ซึ่งหนึ่งในนั้นจำเป็นต้องมีอยู่ องค์ประกอบพื้นฐานที่เรียกว่า ได้แก่ ระนาบ ศูนย์กลาง และแกนสมมาตร ขึ้นอยู่กับการมีอยู่ การไม่มี และปริมาณที่กำหนดประเภท
จุดศูนย์กลางของสมมาตรเรียกว่าจุดภายในรูปหรือคริสตัลซึ่งเส้นมาบรรจบกันโดยเชื่อมต่อกันเป็นคู่ ๆ ทุกด้านขนานกัน แน่นอนว่ามันไม่ได้มีอยู่จริงเสมอไป หากมีด้านที่ไม่มีคู่ขนานกัน ก็จะไม่พบจุดดังกล่าว เนื่องจากไม่มี ตามคำจำกัดความเป็นที่ชัดเจนว่าจุดศูนย์กลางของความสมมาตรคือจุดที่สามารถสะท้อนภาพได้ ตัวอย่างเช่น วงกลมและจุดที่อยู่ตรงกลาง องค์ประกอบนี้มักจะเรียกว่า C
แน่นอนว่าระนาบสมมาตรนั้นเป็นจินตนาการ แต่เธอคือผู้แบ่งร่างออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน มันสามารถทะลุด้านใดด้านหนึ่งหรือหลายด้าน ขนานกับด้านนั้น หรือสามารถแบ่งออกได้ สำหรับตัวเลขเดียวกัน สามารถมีระนาบหลายระนาบพร้อมกันได้ องค์ประกอบเหล่านี้มักเรียกว่า P
แต่สิ่งที่พบได้บ่อยที่สุดคือสิ่งที่เรียกว่า "แกนสมมาตร" ปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งนี้สามารถมองเห็นได้ทั้งในรูปทรงเรขาคณิตและในธรรมชาติ และสมควรได้รับการพิจารณาแยกต่างหาก
แกน
มักจะเป็นองค์ประกอบที่เกี่ยวกับรูปร่างที่สามารถเรียกว่าสมมาตร
เป็นเส้นตรงหรือส่วน ไม่ว่าในกรณีใด เราไม่ได้พูดถึงจุดหรือระนาบ จากนั้นพิจารณาแกนสมมาตรของตัวเลข อาจมีจำนวนมากและสามารถอยู่ในลักษณะใดก็ได้: แบ่งด้านหรือขนานกับพวกเขารวมทั้งข้ามมุมหรือไม่ แกนสมมาตรมักจะเขียนแทนด้วย L
ตัวอย่างคือหน้าจั่วและสามเหลี่ยมด้านเท่า ในกรณีแรกจะมีแกนตั้งของสมมาตรซึ่งมีใบหน้าเท่ากันทั้งสองด้าน และในวินาที เส้นจะตัดกันแต่ละมุมและตรงกับเส้นแบ่งครึ่ง มัธยฐาน และความสูงทั้งหมด สามเหลี่ยมธรรมดาไม่มี
อย่างไรก็ตาม ผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมดข้างต้นในผลึกศาสตร์และสเตอริโอเมทรีเรียกว่าระดับความสมมาตร ตัวบ่งชี้นี้ขึ้นอยู่กับจำนวนแกน ระนาบ และจุดศูนย์กลาง
ตัวอย่างในเรขาคณิต
เป็นไปได้ตามเงื่อนไขที่จะแบ่งวัตถุการศึกษาทั้งหมดของนักคณิตศาสตร์ออกเป็นตัวเลขที่มีแกนสมมาตรและที่ไม่มี รูปหลายเหลี่ยม วงกลม วงรี และรูปหลายเหลี่ยมทั่วไปทั้งหมด รวมถึงกรณีพิเศษบางส่วนจะจัดอยู่ในหมวดหมู่แรกโดยอัตโนมัติ ส่วนส่วนที่เหลือจะจัดอยู่ในกลุ่มที่สอง
ในกรณีที่มีการกล่าวถึงแกนสมมาตรของรูปสามเหลี่ยม องค์ประกอบนี้สำหรับรูปสี่เหลี่ยมไม่ได้มีอยู่เสมอไป สำหรับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน หรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะเป็นแบบนั้น แต่สำหรับรูปทรงที่ผิดปกติ จะไม่ใช่เช่นนั้น สำหรับวงกลม แกนสมมาตรคือชุดของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลาง
นอกจากนี้ การพิจารณาตัวเลขเชิงปริมาตรจากมุมมองนี้เป็นเรื่องที่น่าสนใจ แกนสมมาตรอย่างน้อยหนึ่งแกน นอกเหนือจากรูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมดและลูกบอลแล้ว จะมีกรวย พีระมิด สี่เหลี่ยมด้านขนาน และอื่นๆ อีกบางส่วน แต่ละกรณีจะต้องพิจารณาแยกกัน
ตัวอย่างในธรรมชาติ
ความสมมาตรของกระจกในชีวิตเรียกว่าทวิภาคีซึ่งเป็นเรื่องธรรมดาที่สุด
มักจะ. บุคคลใด ๆ และสัตว์จำนวนมากเป็นตัวอย่างของสิ่งนี้ แนวแกนเรียกว่ารัศมีและเป็นเรื่องธรรมดาน้อยกว่ามากในโลกของพืช และยังพวกเขาเป็น ตัวอย่างเช่น การพิจารณาว่าดาวฤกษ์มีแกนสมมาตรกี่แกน และมันมีทั้งหมดหรือไม่ แน่นอนว่าเรากำลังพูดถึงชีวิตใต้ทะเล ไม่เกี่ยวกับเรื่องการศึกษาของนักดาราศาสตร์ และคำตอบที่ถูกต้องคือ: ขึ้นอยู่กับจำนวนรังสีของดาวฤกษ์ เช่น 5 แฉก หากเป็น 5 แฉก
นอกจากนี้ ดอกไม้หลายชนิดยังมีความสมมาตรในแนวรัศมี เช่น ดอกเดซี่ ดอกคอร์นฟลาวเวอร์ ดอกทานตะวัน เป็นต้น มีตัวอย่างจำนวนมากซึ่งมีอยู่ทุกหนทุกแห่ง
หัวใจเต้นผิดจังหวะ
ประการแรกคำนี้ทำให้นึกถึงยาและโรคหัวใจเป็นส่วนใหญ่ แต่ในตอนแรกมีความหมายแตกต่างกันเล็กน้อย ในกรณีนี้คำพ้องความหมายจะเป็น "อสมมาตร" นั่นคือไม่มีหรือละเมิดความสม่ำเสมอในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง สามารถพบได้โดยบังเอิญ และบางครั้งอาจเป็นอุปกรณ์ที่สวยงาม เช่น ในเสื้อผ้าหรือสถาปัตยกรรม ท้ายที่สุดมีอาคารสมมาตรจำนวนมาก แต่หอเอนเมืองปิซาที่มีชื่อเสียงนั้นเอียงเล็กน้อยและแม้ว่าจะไม่ใช่เพียงแห่งเดียว แต่นี่เป็นตัวอย่างที่มีชื่อเสียงที่สุด เป็นที่ทราบกันดีว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ แต่ก็มีเสน่ห์ในตัวเอง
นอกจากนี้ยังเห็นได้ชัดว่าใบหน้าและร่างกายของคนและสัตว์นั้นไม่สมมาตรกันอย่างสมบูรณ์ มีแม้กระทั่งการศึกษาตามผลที่ใบหน้า "ถูกต้อง" ถูกมองว่าไม่มีชีวิตหรือไม่สวย ถึงกระนั้นการรับรู้ความสมมาตรและปรากฏการณ์นี้ในตัวเองนั้นน่าทึ่งและยังไม่ได้รับการศึกษาอย่างเต็มที่และน่าสนใจอย่างยิ่ง
สมมาตรทางเรขาคณิต
ในความสัมพันธ์กับรูปทรงเรขาคณิต สมมาตรหมายความว่าหากรูปนี้ถูกแปลง - เช่น หมุน - คุณสมบัติบางอย่างจะยังคงเหมือนเดิม
ความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวแตกต่างกันไปในแต่ละรูป ตัวอย่างเช่น คุณสามารถหมุนวงกลมรอบจุดที่อยู่ตรงกลางได้มากเท่าที่คุณต้องการ วงกลมจะยังคงเป็นวงกลม ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงสำหรับวงกลมนั้น
แนวคิดเรื่องความสมมาตรสามารถอธิบายได้โดยไม่ต้องใช้การหมุน ก็เพียงพอแล้วที่จะวาดเส้นตรงผ่านศูนย์กลางของวงกลมและสร้างส่วนที่ตั้งฉากกับที่ใดก็ได้ในรูปโดยเชื่อมต่อจุดสองจุดบนวงกลม จุดตัดกับเส้นจะแบ่งส่วนที่กำหนดให้ออกเป็นสองส่วนซึ่งจะเท่ากัน
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เส้นตรงแบ่งตัวเลขออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน จุดของส่วนต่าง ๆ ของรูปที่อยู่บนเส้นตรงที่ตั้งฉากกับจุดที่กำหนดนั้นอยู่ห่างจากจุดนั้นเท่ากัน เส้นตรงนี้จะเรียกว่าแกนสมมาตร สมมาตรประเภทนี้ - สัมพันธ์กับเส้นตรง - เรียกว่าสมมาตรตามแนวแกน
จำนวนแกนสมมาตร
ตัวเลขต่างๆ มีจำนวนแกนสมมาตรต่างกัน ตัวอย่างเช่น วงกลมและลูกบอลมีแกนมากมาย สำหรับรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า แกนสมมาตรจะตั้งฉากกับด้านแต่ละด้าน ดังนั้นจึงมีสามแกน สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีแกนสมมาตรสี่แกน สองตัวตั้งฉากกับด้านข้างของสี่เหลี่ยมและอีกสองตัวเป็นแนวทแยง แต่สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีแกนสมมาตรเพียงแกนเดียวซึ่งอยู่ระหว่างด้านที่เท่ากัน
สมมาตรตามแนวแกนยังพบได้ในธรรมชาติอีกด้วย สามารถดูได้สองเวอร์ชั่น
ประเภทแรกคือสมมาตรในแนวรัศมีซึ่งหมายถึงการมีอยู่ของแกนหลายแกน เป็นเรื่องปกติสำหรับปลาดาว สิ่งมีชีวิตที่มีการพัฒนาสูงนั้นมีลักษณะเป็นทวิภาคีหรือสมมาตรทวิภาคีโดยมีแกนเดียวที่แบ่งร่างกายออกเป็นสองส่วน
ร่างกายมนุษย์ยังมีความสมมาตรในระดับทวิภาคี แต่ไม่สามารถเรียกได้ว่าเป็นอุดมคติ ขา แขน ตา ปอด มีความสมมาตร แต่ไม่ใช่หัวใจ ตับ หรือม้าม การเบี่ยงเบนจากสมมาตรทวิภาคีสามารถสังเกตเห็นได้แม้ภายนอก ตัวอย่างเช่น เป็นเรื่องยากมากที่คนๆ หนึ่งจะมีไฝที่แก้มทั้งสองข้างเหมือนกัน