การหาความเร็วของจุดรูปในการเคลื่อนที่ในแนวระนาบ การหาความเร็วของจุดใดๆ ของระนาบ การเคลื่อนที่ของจุดที่ซับซ้อน
![การหาความเร็วของจุดรูปในการเคลื่อนที่ในแนวระนาบ การหาความเร็วของจุดใดๆ ของระนาบ การเคลื่อนที่ของจุดที่ซับซ้อน](https://i2.wp.com/konspekta.net/studopedianet/baza3/248953001541.files/image295.gif)
ความเร็วจุดโดยพลการ มตัวเลขถูกกำหนดเป็นผลรวมของความเร็วที่จุดได้รับระหว่างการเคลื่อนที่แนวขวางพร้อมกับเสาและการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบเสา
ลองนึกภาพตำแหน่งของจุด มเช่น (รูปที่ 1.6)
การแยกแยะนิพจน์นี้ตามเวลา เราได้รับ:
, เพราะ
.
ในขณะเดียวกันความเร็ว v ศศ.ม. จุดไหน มได้จากการหมุนรอบเสา แต่จะถูกกำหนดจากนิพจน์
v ศศ.ม=ω · ศศ.ม,
ที่ไหน ω คือความเร็วเชิงมุมของรูปแบน
ความเร็วจุดใดก็ได้ มรูปแบนประกอบด้วยทางเรขาคณิตของความเร็วของจุด แต่, ยึดเป็นเสา, และความเร็ว, แต้ม มเมื่อร่างหมุนรอบเสา โมดูลัสและทิศทางของความเร็วของความเร็วนี้หาได้จากการสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานของความเร็ว
ภารกิจที่ 1
กำหนดความเร็วของจุด แต่,ถ้าความเร็วของจุดศูนย์กลางลูกกลิ้งเท่ากับ 5 เมตร/วินาที ความเร็วเชิงมุมของลูกกลิ้ง . รัศมีลูกกลิ้ง r=0.2m,มุม . ลานสเก็ตกลิ้งโดยไม่ลื่นไถล
เนื่องจากร่างกายทำการเคลื่อนที่ในแนวระนาบความเร็วของจุด แต่จะประกอบด้วยความเร็วของเสา (จุด จาก) และความเร็วที่จุดได้รับ แต่เมื่อหมุนรอบเสา จาก.
,
ตอบ:
ทฤษฎีบทเส้นโครงความเร็วของจุดสองจุดของร่างกายที่เคลื่อนที่ขนานกันในระนาบ
พิจารณาบางจุดสองจุด แต่และ ที่รูปแบน ประเด็น แต่ต่อเสา (รูปที่ 1.7) เราได้รับ
ดังนั้น การฉายภาพทั้งสองส่วนของความเท่าเทียมกันไปยังแกนที่ชี้ไป เอบีและกำหนดให้เวกเตอร์ตั้งฉาก เอบีเราพบว่า
โวลต์ บี· cosβ=โวลต์ เอ· cosα+ v ใน A· cos90°.
เพราะ v ใน ก· cos90°=0เราได้รับ: การคาดคะเนความเร็วของจุดสองจุดของวัตถุแข็งบนแกนที่ผ่านจุดเหล่านี้มีค่าเท่ากัน
ภารกิจที่ 1
เคอร์เนล เอบีไถลลงมาตามผนังเรียบและพื้นเรียบ ความเร็วพอยต์ A V A \u003d 5m / sมุมระหว่างพื้นกับคัน เอบีเท่ากับ 30 0 . กำหนดความเร็วของจุด ที่.
การหาความเร็วของจุดต่างๆ ของระนาบโดยใช้จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
เมื่อพิจารณาความเร็วของจุดของรูปทรงแบนผ่านความเร็วของเสา ความเร็วของเสาและความเร็วของการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบเสาสามารถมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม และมีจุดดังกล่าวคือ ความเร็ว ณ ช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ เรียกมันว่าจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
ศูนย์กลางของความเร็วทันทีจุดที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงแบนเรียกว่าความเร็วในช่วงเวลาที่กำหนดเป็นศูนย์
ความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปแบนถูกกำหนด ณ ช่วงเวลาหนึ่ง ราวกับว่าการเคลื่อนที่ของรูปนั้นหมุนรอบแกนทันทีโดยผ่านจุดศูนย์กลางของความเร็วทันที (รูปที่ 1.8)
โวลต์ เอ=ω · ป; ().
เพราะ โวลต์ บี=ω · พี.บี; (), แล้ว w= v B/พี.บี=โวลต์ เอ/ป
ความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปทรงแบนราบเป็นสัดส่วนกับระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดเหล่านี้ไปยังจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
ผลลัพธ์ที่ได้นำไปสู่ข้อสรุปดังต่อไปนี้:
1) เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ จำเป็นต้องทราบขนาดและทิศทางของความเร็วและทิศทางของความเร็วของจุดสองจุดใดๆ แต่และ ที่รูปแบน จุดศูนย์กลางความเร็วทันที พีอยู่ที่จุดตัดของเส้นตั้งฉากที่สร้างจากจุด แต่และ ที่ถึงความเร็วของจุดเหล่านี้
2) ความเร็วเชิงมุม ω รูประนาบ ณ เวลาที่กำหนดจะเท่ากับอัตราส่วนของความเร็วต่อระยะทางจากมันไปยังจุดศูนย์กลางทันที รความเร็ว: ω =โวลต์ เอ/ป;
3) ความเร็วของจุดหนึ่งเทียบกับจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ P จะระบุทิศทางของความเร็วเชิงมุม w
4) ความเร็วของจุดหนึ่งเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดนั้น ที่ สู่จุดศูนย์กลางความเร็วทันที ร v A \u003d ω BP
ภารกิจที่ 1
ข้อเหวี่ยง สสจความยาว 0.2มหมุนอย่างสม่ำเสมอด้วยความเร็วเชิงมุม ω=8 เรเดียด/วินาที. ไปยังก้านสูบ เอบีที่จุด จากบานพับก้านสูบ ซีดี.สำหรับตำแหน่งที่กำหนดของกลไก กำหนดความเร็วของจุด งเลื่อนหามุม
การเคลื่อนไหวจุด ที่จำกัดโดยเส้นบอกแนวแนวนอน ตัวเลื่อนสามารถเลื่อนไปข้างหน้าได้เฉพาะเส้นบอกแนวแนวนอนเท่านั้น ความเร็วจุด ที่ให้เป็นไปในทิศทางเดียวกับ เนื่องจากจุดสองจุดของก้านสูบมีทิศทางความเร็วเท่ากัน ร่างกายจึงทำการเคลื่อนที่แบบแปลทันที และความเร็วของทุกจุดของก้านสูบจึงมีทิศทางและค่าเท่ากัน
การเคลื่อนไหวระนาบของร่างกายที่แข็งแกร่ง
คำถามในการศึกษา:
1. สมการการเคลื่อนที่ในระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง
2. ความเร็วของคะแนนของรูปทรงแบน
3. ศูนย์กลางความเร็วทันที
4. ความเร่งของคะแนนของเครื่องบิน
1. สมการการเคลื่อนที่ในระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง
การเคลื่อนที่แบบระนาบของวัตถุแข็งเกร็งเรียกมันว่าการเคลื่อนไหวที่ทุกส่วนของร่างกายเคลื่อนไหวในระนาบของตนเอง
ปล่อยให้ของแข็ง 1 ทำให้การเคลื่อนไหวแบน
เซแคนท์เครื่องบิน
ในร่างกาย 1
สร้างส่วน П ซึ่งเคลื่อนที่ในระนาบการตัด
.
ถ้าขนานกับระนาบ ทำส่วนอื่นๆ ของร่างกาย เช่น ผ่านจุดต่างๆ
ฯลฯ นอนในแนวตั้งฉากกับส่วนต่างๆ จากนั้นจุดเหล่านี้และทุกส่วนของร่างกายจะเคลื่อนไหวในลักษณะเดียวกัน
ดังนั้น การเคลื่อนไหวของร่างกายในกรณีนี้จะถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์โดยการเคลื่อนที่ของส่วนใดส่วนหนึ่งของมันในระนาบขนานใดๆ และตำแหน่งของส่วนจะถูกกำหนดโดยตำแหน่งของจุดสองจุดของส่วนนี้ ตัวอย่างเช่น แต่และ ที่.
ตำแหน่งส่วน พีในเครื่องบิน โอ้กำหนดตำแหน่งของส่วน เอบีดำเนินการในส่วนนี้ ตำแหน่งของจุดสองจุดบนระนาบ แต่()
และ ที่(
)
โดดเด่นด้วยสี่พารามิเตอร์ (พิกัด) ซึ่งมีข้อ จำกัด หนึ่งข้อ - สมการของการสื่อสารในรูปแบบของความยาวของส่วน เอบี:
ดังนั้นจึงสามารถกำหนดตำแหน่งของส่วน P ในระนาบได้ สามพารามิเตอร์อิสระ - พิกัด
คะแนนแต่
และมุม
,
ซึ่งสร้างส่วน เอบีพร้อมเพลา โอ้.จุด แต่,เลือกเพื่อกำหนดตำแหน่งของส่วน P เรียกว่า เสา.
เมื่อส่วนต่างๆ ของร่างกายเคลื่อนไหว ค่าพารามิเตอร์ทางจลนศาสตร์คือฟังก์ชันของเวลา
สมการเหล่านี้เป็นสมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่ในระนาบ (ระนาบ-ขนาน) ของวัตถุแข็งเกร็ง ตอนนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าตามสมการที่ได้รับ ร่างกายในระนาบเคลื่อนที่ทำการเคลื่อนที่แบบแปลและแบบหมุน ให้ในรูป ส่วนของร่างกายที่กำหนดโดยส่วน
ในระบบพิกัด โอ้ย้ายจากตำแหน่งเริ่มต้น 1
สิ้นสุดตำแหน่งที่ 2
ให้เราแสดงสองวิธีในการเคลื่อนที่ของร่างกายที่เป็นไปได้จากตำแหน่ง 1 สู่ตำแหน่งที่ 2
วิธีแรกเอามาจุดเป็นเสา .ย้ายส่วน
ขนานกับตัวเองเช่น ไปเรื่อยๆตามวิถี
,
ก่อนจับคู่แต้ม
และ
. รับตำแหน่งของกลุ่ม
.
ตรงที่มุม
และเราได้ตำแหน่งสุดท้ายของรูปแบนที่กำหนดโดยส่วน
.
วิธีที่สองเอามาจุดเป็นเสา . ย้ายส่วน
ขนานกับตัวเองเช่น ไปเรื่อยๆตามวิถี
ก่อนจับคู่แต้ม
และ
. เราได้ตำแหน่งของกลุ่ม
.
จากนั้นหมุนส่วนนี้ไปรอบ ๆ เสา
บน
มุม
และเราได้ตำแหน่งสุดท้ายของรูปแบนที่กำหนดโดยส่วน
.
ลองทำข้อสรุปต่อไปนี้
1. การเคลื่อนที่ในระนาบตามสมการทั้งหมดคือการรวมกันของการเคลื่อนที่แบบหมุนและการเคลื่อนที่แบบหมุน และแบบจำลองของการเคลื่อนที่ในแนวระนาบของร่างกายสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นการเคลื่อนที่แบบแปลของทุกจุดของร่างกายพร้อมกับเสาและการหมุนของ ร่างกายสัมพันธ์กับเสา
2. เส้นทางการเคลื่อนที่ของร่างกายขึ้นอยู่กับการเลือกเสา
.
บนมะเดื่อ 13.3 ในกรณีที่พิจารณา เราเห็นว่าในการเคลื่อนไหววิธีแรก เมื่อจุดถูกยึดเป็นเสา วิถีการแปล
แตกต่างจากเส้นทางอย่างเห็นได้ชัด
สำหรับอีกขั้วหนึ่ง ที่.
3. การหมุนของร่างกายไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกเสา มุม
การหมุนของร่างกายจะคงที่ในโมดูลัสและทิศทางการหมุน
. ในทั้งสองกรณีพิจารณาในรูป 13.3 หมุนทวนเข็มนาฬิกา
ลักษณะสำคัญของวัตถุในการเคลื่อนที่ในแนวระนาบ ได้แก่ วิถีการเคลื่อนที่ของเสา มุมการหมุนของวัตถุรอบเสา ความเร็วและความเร่งของเสา ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของวัตถุ เพลาเพิ่มเติม
ในการเคลื่อนที่แบบแปลพวกมันเคลื่อนที่ไปพร้อมกับเสา แต่ขนานกับแกนหลัก โอ้ตามทางเดินของเสา
ความเร็วของเสาของรูปแบนสามารถกำหนดได้โดยใช้อนุพันธ์ของเวลาในสมการ:
ในทำนองเดียวกันลักษณะเชิงมุมของร่างกายจะถูกกำหนด: ความเร็วเชิงมุม ;
ความเร่งเชิงมุม
.
บนมะเดื่อ ที่เสา แต่มีการแสดงเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็ว บนเพลา โอ้โอ้มุมการหมุนของร่างกาย
, ความเร็วเชิงมุม
และความเร่งเชิงมุม
แสดงด้วยลูกศรโค้งรอบจุด แต่.เนื่องจากความเป็นอิสระของลักษณะการหมุนของการเคลื่อนที่จากการเลือกเสา ลักษณะเชิงมุม
,
,
สามารถแสดงที่จุดใดก็ได้ของรูปทรงแบนราบด้วยลูกศรโค้ง ตัวอย่างเช่น ที่จุด B
การบรรยาย 3. การเคลื่อนที่ในระนาบขนานของลำตัวแข็ง การกำหนดความเร็วและความเร่ง
การบรรยายนี้ครอบคลุมคำถามต่อไปนี้:
1. การเคลื่อนที่ในแนวระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง
2. สมการการเคลื่อนที่ในแนวระนาบ-แนวขนาน
3. การสลายตัวของการเคลื่อนที่เป็นแบบแปลและแบบหมุน
4. การกำหนดความเร็วของจุดของรูประนาบ
5. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการประมาณความเร็วของจุดสองจุดของร่างกาย
6. การหาความเร็วของจุดต่างๆ ของระนาบโดยใช้จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
7. การแก้ปัญหาเพื่อกำหนดความเร็ว
8. แผนความเร็ว
9. การหาค่าความเร่งของจุดของเครื่องบิน
10. การแก้ปัญหาการเร่งความเร็ว
11. ศูนย์กลางของการเร่งความเร็วทันที
การศึกษาประเด็นเหล่านี้มีความจำเป็นในอนาคตสำหรับพลวัตของการเคลื่อนที่ในแนวระนาบของร่างกายที่แข็งกระด้าง พลวัตของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของจุดวัสดุ สำหรับการแก้ปัญหาในสาขาวิชา "ทฤษฎีเครื่องจักรและกลไก" และ "ชิ้นส่วนเครื่องจักร ".
การเคลื่อนที่ในแนวระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง สมการการเคลื่อนที่ในแนวระนาบ-ขนาน
การสลายตัวของการเคลื่อนที่เป็นแบบแปลและแบบหมุน
ระนาบขนาน (หรือแบนราบ) คือการเคลื่อนที่ของวัตถุที่แข็งเกร็ง ซึ่งจุดทั้งหมดของมันเคลื่อนที่ขนานกับระนาบคงที่ พี(รูปที่ 28) การเคลื่อนที่ในแนวระนาบกระทำโดยกลไกและเครื่องจักรหลายส่วน เช่น ล้อหมุนในส่วนตรงของราง ก้านต่อในกลไกข้อเหวี่ยง-ตัวเลื่อน เป็นต้น กรณีเฉพาะของการเคลื่อนที่ในระนาบขนานคือการเคลื่อนที่แบบหมุน ของร่างกายแข็งรอบแกนคงที่
รูปที่ 28 รูปที่ 29
พิจารณาส่วน สร่างของเครื่องบินบางลำ อ๊อกซี่ขนานกับระนาบ พี(รูปที่ 29) ด้วยการเคลื่อนไหวขนานระนาบ ทุกจุดของร่างกายวางอยู่บนเส้นตรง มม’ ตั้งฉากกับการไหล สเช่น เครื่องบิน พี, ย้ายเหมือนกัน.
ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าในการศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกายทั้งหมด ก็เพียงพอแล้วที่จะศึกษาว่ามันเคลื่อนไหวอย่างไรในระนาบ โอ้ส่วน สร่างกายนี้หรือเครื่องบินบางส่วน ส. ดังนั้นในอนาคต แทนที่จะเป็นระนาบการเคลื่อนที่ของร่างกาย เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่ของระนาบ สในระนาบนั่นคือ ในเครื่องบิน โอ้.
รูปตำแหน่ง สในเครื่องบิน โอ้ถูกกำหนดโดยตำแหน่งของส่วนที่วาดบนตัวเลขนี้ เอบี(รูปที่ 28) ในทางกลับกันตำแหน่งของส่วน เอบีสามารถกำหนดได้โดยการทราบพิกัด xเอ และ ยคะแนน แต่และมุมซึ่งเป็นส่วน เอบีแบบฟอร์มที่มีแกน เอ็กซ์. จุด แต่เลือกเพื่อกำหนดตำแหน่งของภาพ สต่อไปนี้จะเรียกว่าเสา
เมื่อย้ายตัวเลขที่มีขนาด xเอ และ ยเอ และจะเปลี่ยนไป หากต้องการทราบกฎการเคลื่อนที่ นั่นคือ ตำแหน่งของวัตถุในระนาบ โอ้คุณจำเป็นต้องทราบการพึ่งพาเมื่อใดก็ได้
สมการที่กำหนดกฎของการเคลื่อนที่ต่อเนื่องเรียกว่าสมการการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนในระนาบของมัน นอกจากนี้ยังเป็นสมการของการเคลื่อนที่ในระนาบขนานของวัตถุแข็งเกร็ง
สมการการเคลื่อนที่สองสมการแรกกำหนดการเคลื่อนที่ที่ร่างจะทำ ถ้า =const; เห็นได้ชัดว่านี่จะเป็นการเคลื่อนไหวเชิงแปล ซึ่งทุกจุดของตัวเลขเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกับเสา แต่. สมการที่สามกำหนดการเคลื่อนไหวที่ตัวเลขจะทำที่ และ นั่นคือ เมื่อเสา แต่นิ่ง; นี่จะเป็นการหมุนของตัวเลขรอบเสา แต่. จากสิ่งนี้ เราสามารถสรุปได้ว่า ในกรณีทั่วไป การเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนราบในระนาบนั้นถือได้ว่าเป็นผลรวมของการเคลื่อนที่เชิงแปล ซึ่งจุดทั้งหมดของรูปทรงจะเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกับเสา แต่และจากการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนั้น
ลักษณะทางจลนศาสตร์ที่สำคัญของการเคลื่อนที่ภายใต้การพิจารณาคือความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่เชิงแปล เท่ากับความเร็วและความเร่งของเสา เช่นเดียวกับความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบเสา
การหาความเร็วของจุดต่างๆ ของระนาบ
สังเกตว่าการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนถือเป็นผลรวมของการเคลื่อนที่เชิงแปล ซึ่งจุดทั้งหมดของรูปทรงจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับเสา แต่และจากการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนั้น ให้เราแสดงว่าความเร็วของจุดใดๆ มตัวเลขถูกสร้างขึ้นทางเรขาคณิตจากความเร็วที่จุดได้รับในแต่ละการเคลื่อนไหวเหล่านี้
แท้จริงแล้วตำแหน่งของจุดใดๆ มตัวเลขถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับแกน โอ้เวกเตอร์รัศมี (รูปที่ 30) คือเวกเตอร์รัศมีของเสา แต่, - เวกเตอร์กำหนดตำแหน่งของจุด มเกี่ยวกับขวานที่เคลื่อนไปพร้อมกับเสา แต่การแปล (การเคลื่อนไหวของตัวเลขที่สัมพันธ์กับแกนเหล่านี้คือการหมุนรอบเสา แต่). แล้ว
จำได้ว่าการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นผลรวมของการเคลื่อนที่แบบแปลพร้อมกับเสาและการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบเสา
ตามนี้ ความเร็วของจุด M โดยพลการของรูประนาบคือผลบวกทางเรขาคณิตของความเร็วของจุด A บางจุดซึ่งถือเป็นเสา และความเร็วที่จุด M ได้รับเมื่อรูปหมุนรอบเสานี้เช่น.
ในขณะเดียวกันความเร็ว วีเอ็มเอกำหนดเป็นความเร็วของจุด มเมื่อร่างกายหมุนรอบแกนคงที่ผ่านจุดหนึ่ง แต่ตั้งฉากกับระนาบการเคลื่อนที่ (ดู§ 7.2) เช่น
ดังนั้นหากทราบความเร็วของเสา เวอร์จิเนียและความเร็วเชิงมุมของวัตถุ w แล้ว
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/356.png)
ความเร็วของจุดใดๆ มของร่างกายถูกกำหนดตามความเท่าเทียมกัน (8.2) เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างขึ้นบนเวกเตอร์ เวอร์จิเนียและ วีเอ็มเอ ,ที่ด้านข้าง (รูปที่ 8.3) และโมดูลความเร็ว วี เอ็มคำนวณโดยสูตร
โดยที่ y คือมุมระหว่างเวกเตอร์ เวอร์จิเนียและ วีเอ็มเอ
ปัญหา 8.1 ล้อหมุนบนพื้นผิวคงที่โดยไม่ลื่นไถล (รูปที่ 8.4 ก). ค้นหาคะแนนความเร็ว ถึง และ ง ล้อหากทราบความเร็ว วค ศูนย์ล้อ C รัศมี ร ล้อ, ระยะทาง ตำรวจ = ข และมุม ก.
วิธีการแก้. 1. การเคลื่อนที่ของล้อที่พิจารณาคือระนาบขนาน ใช้จุด C เป็นเสา (เนื่องจากทราบความเร็ว) ตามความเท่าเทียมกันทั่วไป (8.2) สำหรับจุด ถึง เราสามารถเขียน
อย่างไรก็ตาม ไม่มีทางที่จะกำหนดค่าได้ วี เคซี , เนื่องจากไม่ทราบความเร็วเชิงมุม
ในการกำหนด w ให้พิจารณาความเร็วของจุดอื่นคือจุด ร แตะล้อบนพื้นผิวคงที่ (รูปที่ 8.4 ข). สำหรับจุดนี้ เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันได้
คุณสมบัติจุด ร เป็นความจริงที่ว่า ณ เวลานี้ วีพี - 0 เนื่องจากล้อหมุนโดยไม่ลื่นไถล จากนั้นความเท่าเทียมกัน (b) จะอยู่ในรูปแบบ
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/360.png)
จากที่เราได้รับ
จากที่นี่: 1) เวกเตอร์ความเร็ว วี พีซีและ วคควรมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม 2) จากความเท่าเทียมกันของโมดูล วีพีซี - วีซีเราได้รับ ยูพีซี = Vc ,จากที่นี่เราพบ w = Vc /PC = Vc /อาร์ตามทิศทางของเวกเตอร์ วี พีซีกำหนดทิศทางของลูกศรโค้ง w และแสดงในภาพวาด (รูปที่ 8.4 ข).
ตอนนี้กลับไปที่คำจำกัดความ วี เคด้วยความเสมอภาค (ก). เราพบว่า
Vks \u003d เกี่ยวกับ KS - V ^ b / Rเมื่อทราบทิศทางของความเร็วเชิงมุม ω เราจะพรรณนาเวกเตอร์ วี เคซีตั้งฉากกับส่วน เคเอสและทำการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานบนเวกเตอร์ วคและ วี เคซี(รูปที่ 8.4 ใน).เนื่องจากในกรณีนี้ วคและ วี เคซีตั้งฉากกัน ในที่สุดเราก็พบ
2. ความเร็วจุด งบนขอบล้อ เราพิจารณาจากความเท่าเทียมกัน วี ดี = วี ซี + วี ดีซี .เนื่องจากเป็นตัวเลข วีดีซี -ร่วม อาร์ - วีซี ,จากนั้นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างขึ้นจากเวกเตอร์ วคและ วีซีดี,จะเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มุมระหว่าง วคและ วี ดี.ซีเท่ากับ 2a มีการกำหนด วี ดีเมื่อเราได้รับความยาวของเส้นทแยงมุมที่สอดคล้องกันของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการคาดคะเนความเร็วของจุดสองจุดของวัตถุแข็งเกร็ง
ตามความเท่าเทียมกัน (8.2) สำหรับสอง_ คะแนนโดยพลการ แต่และ ที่ร่างกายที่แข็งทื่อความเท่าเทียมกัน V B \u003d V A + V B A,ตามที่เราดำเนินการก่อสร้างที่แสดงในรูป 8.5 ฉายความเท่าเทียมกันนี้บนแกน แอซ,มุ่งเป้าไปที่ เอ บีเราได้รับ จิตใจ + วีบีเอซ.โดยที่เวกเตอร์นั้น ว.บตั้งฉากกับเส้น
เอ บีหา
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/366.png)
ผลลัพธ์นี้แสดงทฤษฎีบท: การคาดคะเนความเร็วของจุดสองจุดของวัตถุแข็งบนแกนที่ผ่านจุดเหล่านี้มีค่าเท่ากัน
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/367.png)
เราทราบว่าความเท่าเทียมกัน (8.5) ในทางคณิตศาสตร์สะท้อนถึงความจริงที่ว่าร่างกายได้รับการพิจารณาว่าเข้มงวดอย่างยิ่งและระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ แต่และ ที่ไม่เปลี่ยนแปลง นั่นเป็นเหตุผล ความเท่าเทียมกัน (8.5) เป็นที่น่าพอใจไม่เพียงสำหรับระนาบขนานเท่านั้นแต่ยัง สำหรับการเคลื่อนไหวใด ๆ ของร่างกายที่แข็งทื่อ
ปัญหา 8.2 ไม้เลื้อย แต่และ ที่,เชื่อมต่อด้วยแกนที่มีบานพับที่ปลายพวกมันจะถูกเคลื่อนย้ายไปตามไกด์ที่ตั้งฉากกันในระนาบของรูปวาด (รูปที่ 8.6, ก).กำหนดความเร็วของจุดที่มุมที่กำหนด ที่,ถ้าทราบความเร็ว วี เอ.
วิธีการแก้. ลองวาดแกน x ผ่านจุดต่างๆ แต่และ ที่.รู้ทิศทาง เวอร์จิเนีย ,
หาเส้นโครงของเวกเตอร์นี้บนเส้นตรง AB: V ขวาน - V A cos a (ในรูปที่ 8.6 ขนี่จะเป็นการตัด อา).เพิ่มเติมเกี่ยวกับการวาดภาพจากจุด ที่เลื่อน บีบี-อ๋า(เพราะส่วน อาอยู่บนแกน x ทางขวาของจุด แต่,จากนั้นเซ็กเมนต์ BBแยกออกจากจุด ที่บนแกน x ทางด้านขวา) ฟื้นคืนชีพอย่างตรงจุด ขตั้งฉากกับเส้น เอบีหาจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ วี บี
ตามทฤษฎีบทการฉายภาพ เวอร์จิเนียคอส a = K^คอสพ จากที่นี่ (โดยคำนึงถึงว่า Р = 90 ° - a) ในที่สุดเราก็ได้รับ วี บี = เวอร์จิเนีย cos a/cos(90° - ก) หรือ วี บี = = เวอร์จิเนีย ctg
การหาค่าความเร็วจุดโดยใช้จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
ในการกำหนดความเร็วของจุดต่างๆ ของระนาบ เราเลือกจุดใดก็ได้เป็นเสา ร.จากนั้นตามสูตร
(8.2) ความเร็วของจุดโดยพลการ มถูกกำหนดเป็นผลรวมของเวกเตอร์สองตัว:
ถ้าความเร็วของเสา รในช่วงเวลาหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ จากนั้นด้านขวาของความเท่าเทียมกันนี้จะแสดงด้วยพจน์หนึ่ง ที่ม.ร.วและความเร็วของจุดใด ๆ จะถูกกำหนดเป็นความเร็วของจุด มร่างกายในขณะที่มันหมุนรอบเสาคงที่ ร.
ดังนั้นถ้าเราเลือกจุดเป็นเสา อาร์ซึ่งมีความเร็วเป็นศูนย์ ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง โมดูลของความเร็วของจุดทุกจุดในรูปจะเป็นสัดส่วนกับระยะทางไปยังขั้ว P และทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วของจุดทั้งหมดจะตั้งฉากกับเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดที่พิจารณาและขั้ว Pตามปกติแล้ว การคำนวณตามสูตร (8.6) จะง่ายกว่าการคำนวณตามสูตรทั่วไป (8.2) มาก
จุดของรูปแบนซึ่งมีความเร็ว ณ ช่วงเวลาหนึ่งเป็นศูนย์ เรียกว่า จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ (MCS)เป็นการง่ายที่จะตรวจสอบว่าหากตัวเลขเคลื่อนไหวโดยไม่มีการแปล จุดนั้นมีอยู่ในแต่ละช่วงเวลาและยิ่งไปกว่านั้นจะไม่ซ้ำกัน โปรดทราบว่าจุดศูนย์กลางของความเร็วชั่วขณะสามารถอยู่ได้ทั้งบนตัวมันเองและที่ความต่อเนื่องทางจิตของมัน
พิจารณาวิธีการกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
1. ปล่อยให้เป็นช่วงเวลา ทีการกระโดดของรูประนาบ ความเร็วเชิงมุม ω และความเร็ว เวอร์จิเนียจุดใดก็ได้ แต่(รูปที่ 8.7 ก).จากนั้นเลือกจุด แต่เป็นเสา,_velocity_ของจุดที่เรากำลังมองหา รสามารถกำหนดได้ด้วยสูตร รองประธาน = เวอร์จิเนีย + วีพีเอ -
ปัญหาคือการหาจุดดังกล่าว อาร์ซึ่งใน วี.พี= 0 ดังนั้นสำหรับเธอ V A + U RL=0 และด้วยเหตุนี้ Y RA \u003d -Y A. ดังนั้นสำหรับประเด็น รความเร็ว ที่ RA ซึ่งจุด รได้จากการหมุนรอบเสา แต่,และความเร็ว กเสา แต่เท่ากันในโมดูลัส (Y RA = วาย)หรือประมาณ ZAR = U Aและสวนทางกัน นอกจากนี้จุด รจะต้องอยู่ในแนวตั้งฉากกับเวกเตอร์ ที่ก. กำหนดตำแหน่งของจุด รดำเนินการดังนี้: จากจุด แต่(รูปที่ 8.7 ข)ตั้งฉากกับเวกเตอร์ กและเว้นระยะห่างไว้ AR = Yเครื่องปรับอากาศอยู่อีกด้านหนึ่งของจุด แต่,โดยที่เวกเตอร์จะ "แสดง" ที่และถ้าหมุนไป 90° ในทิศทางของลูกศรโค้ง
จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะเป็นจุดเดียวบนระนาบที่มีความเร็ว ณ เวลาที่กำหนดเป็นศูนย์
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/370.png)
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/371.png)
ในอีกช่วงเวลาหนึ่ง จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะอาจเป็นจุดอื่นของรูประนาบอยู่แล้ว
2. ให้ทราบทิศทางของความเร็ว เวอร์จิเนียและ ใน(รูปที่ 8.8, ก)สองจุด แต่และ ที่รูปทรงระนาบ (ยิ่งกว่านั้น เวกเตอร์ความเร็วของจุดเหล่านี้ไม่ขนานกัน) หรือทราบการกระจัดเบื้องต้นของจุดเหล่านี้ จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะจะอยู่ที่จุดตัดกันของเส้นตั้งฉากที่สร้างขึ้นจากจุด A และ B ไปยังความเร็วของจุดเหล่านี้ (หรือการกระจัดเบื้องต้นของจุด)การก่อสร้างดังกล่าวแสดงในรูปที่ 8.8, ข.มันขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับจุดใดๆ เอ และ บีตัวเลขข้อกำหนดที่เกี่ยวข้อง (8.6):
จากความเท่าเทียมกันเหล่านี้เป็นไปตามนั้น
การทราบตำแหน่งของ MCC และความเร็วเชิงมุมของร่างกายโดยใช้สูตร (8.6) ทำให้ง่ายต่อการกำหนดความเร็วของจุดใด ๆ ของร่างกายนี้ ตัวอย่างเช่นสำหรับจุด ถึง(ดูรูปที่ 8.8 ข)ความเร็วของโมดูล VK =coKP,เวกเตอร์ คุณถึงตั้งฉากกับเส้นตรง เคอาร์ตาม
ทิศทางของลูกศรโค้ง y
เพราะเหตุนี้, ความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปทรงแบนจะถูกกำหนด ณ ช่วงเวลาหนึ่ง ราวกับว่าตัวเลขนี้หมุนรอบจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
3. ถ้าจุดความเร็ว แต่และ ที่รูปทรงระนาบขนานกันจากนั้นมีตัวเลือกสามตัวเลือกซึ่งแสดงในรูปที่ 8.9 สำหรับกรณีที่รับตรง เอบีตั้งฉากกับเวกเตอร์ เวอร์จิเนียและ วี บี(รูปที่ 8.9 ก, ข)การก่อสร้างเป็นไปตามสัดส่วน (8.7)
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/374.png)
หากความเร็วของแต้ม ลี วีขนานและตรง AB_ntตั้งฉาก วีแต่(รูปที่ 8.9 ใน),จากนั้นตั้งฉาก ถึง ยู เอและ วี บีขนานกันและจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะอยู่ที่ระยะอนันต์ (AP=อู); ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของรูป w = VJAP=VA/ซีซี= 0. ในกรณีนี้ ความเร็วของจุดทุกจุดของภาพ ณ ช่วงเวลาหนึ่งมีค่าเท่ากัน นั่นคือ ตัวเลขมีการกระจายของความเร็วในการเคลื่อนที่แบบแปล สถานะของการเคลื่อนไหวนี้เรียกว่า ก้าวหน้าทันทีโปรดทราบว่าในสถานะนี้ ความเร่งของทุกจุดในร่างกายจะไม่เหมือนกัน
4. หากการเคลื่อนที่ในระนาบของร่างกายดำเนินการโดยการกลิ้งโดยไม่ไถลบนพื้นผิวที่แน่นอน (รูปที่ 8.10) ดังนั้นจุดสัมผัส รจะเป็นจุดศูนย์กลางของความเร็วทันที (ดูปัญหา 8.1)
ปัญหา 8.3กลไกแบนประกอบด้วย 7 แท่ง 2, 3, 4 และซอฟต์แวร์รวบรวมข้อมูล ที่(รูปที่ 8.11) เชื่อมต่อกันและรองรับแบบคงที่ 0 { และ 0 2 บานพับ; จุด งอยู่ตรงกลางคัน เอบีความยาวแท่ง: / 2 = 0.4 ม. / 2 = 1.2 ม. / 3 = 0.7 ม. / 4 = 0.3 ม. และหันทวนเข็มนาฬิกา กำหนด วี เอ , วี บี , วี ดี , วี อี , oo 2 , co 3 , ถึง 4 และความเร็วจุด ถึงตรงกลางคัน ดีอี (DK = เก).
วิธีการแก้. ในกลไกที่อยู่ระหว่างการพิจารณา แท่งที่ 7 4 ทำการเคลื่อนไหวแบบหมุน ที่- โปรเกรสซีฟและแท่ง 2, 3 -
การเคลื่อนที่ในระนาบขนาน
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/375.png)
ความเร็วจุด แต่เรากำหนดให้เป็นของแกน 7 ซึ่งทำการเคลื่อนที่แบบหมุน:
พิจารณาการเคลื่อนที่ของคัน 2. ความเร็วจุด แต่ถูกกำหนดและทิศทางของความเร็วของจุด ที่เนื่องจากความจริงที่ว่ามันเป็นของไม้เรียวพร้อมกัน 2 และเพศ-
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/377.png)
Zun เคลื่อนตัวไปตามไกด์ ตอนนี้กำลังกู้คืนจากคะแนน แต่และ ที่ตั้งฉากกับ กและทิศทางการเคลื่อนที่ของสไลเดอร์ ที่,ค้นหาตำแหน่งของจุด C 2 - MCS ของคัน 2.
ในทิศทางของเวกเตอร์ ยู เอเนื่องจากอยู่ในตำแหน่งที่พิจารณาของกลไกก้าน 2 หมุนรอบจุด C 2 เรากำหนดทิศทางของความเร็วเชิงมุมจากแท่ง 2 แท่ง 2 และหาค่าตัวเลขของมัน (o 2 = V a / AC 2 \u003d 0.8 / 1.04 \u003d 0.77 s -1 โดยที่ เอซี 2 - เอบีบาป 60 ° \u003d 1.04 ม. (เราจะได้เมื่อพิจารณา A เอซี ~, ข).
ตอนนี้เรากำหนดค่าตัวเลขและทิศทางของความเร็วของจุด ที่และ งคัน 2 (เพราะ เอบีดีซี 2ด้านเท่าแล้ว พ.ศ. 2 - พ.ศ. 2 - - 0.6 ม.):
![](https://i0.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/378.png)
พิจารณาการเคลื่อนที่ของคัน 3. ความเร็วจุด งเป็นที่รู้จัก. ตั้งแต่จุดที่ อีเป็นของคันในเวลาเดียวกัน 4, หมุนรอบแกน 0 4 , แล้ว Y e 10 4 E. จากนั้นผ่านจุดต่างๆ งและ อีเส้นตรงตั้งฉากกับความเร็ว วี ดี วี วี ,ค้นหาตำแหน่งของจุด C 3 - MCS ของคัน
3. ในทิศทางของเวกเตอร์ วี ดี ,มองจากจุดคงที่ С 3 เรากำหนดทิศทางของความเร็วเชิงมุม с 3 และเราพบค่าตัวเลขของมัน (ซึ่งกำหนดจาก AZ ก่อนหน้านี้) C 3 ? ส่วน Z)C 3 = ดีไซ 30 ° \u003d 0.35 ม.): co 3 \u003d V d / C 3 D \u003d 1.32 วินาที -1
เพื่อกำหนดความเร็วของจุด ถึงมาวาดเส้นตรงกัน ผู้พิทักษ์สันติราษฎร์ 3และพิจารณาว่า เอ.อาร์.เค จาก 3ด้านเท่ากันหมด ( ตำรวจ 3 = 0.35 ม.) คำนวณ Y k \u003d \u003d 0.462 m / s U ถึง AKS 3
พิจารณาการเคลื่อนที่ของ rod_4 ที่หมุนรอบแกน 0 4 . รู้ทิศทางและค่าตัวเลข วี อี ,เราพบทิศทางและค่าของความเร็วเชิงมุมจาก 4: จาก 4 \u003d V e / 0 4 E - 2.67 วินาที
ตอบ: เวอร์จิเนีย= 0.8 ม./วินาที V B = V D= 0.462 ม./วินาที วี อี = 0.8 m / s, co 2 \u003d 0.77 s "1, co 3 \u003d 1.32 s -1, (o 4 \u003d 2.67 s -1 ทิศทางของปริมาณเหล่านี้จะแสดงในรูปที่ 8.11
บันทึก.ในกลไกที่ประกอบด้วยวัตถุหลายชิ้น แต่ละวัตถุที่เคลื่อนที่โดยไม่แปลความหมาย ณ ช่วงเวลาหนึ่งๆ จะมีจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะและความเร็วเชิงมุมของมันเอง
ปัญหา 8.4กลไกแบนประกอบด้วยแท่ง 1, 2, 3 และลูกกลิ้งที่กลิ้งโดยไม่ไถลบนระนาบคงที่ (รูปที่ 8.12 ก).การเชื่อมต่อของแท่งระหว่างตัวมันกับแท่ง 3 ไปยังลานสเก็ตตรงจุด D-บานพับ ความยาวก้าน: 1 { - 0.4 ม., / 2 = 0.6 ม., / 3 = 0.8 ม. สำหรับมุมที่กำหนด a = 60°, B = 30° ค่าและทิศทางของเชิงมุม อลานสเก็ตน้ำแข็ง V0= 0.346 ม./วินาที สพป= 90°. กำหนดความเร็วของจุด ที่และความเร็วเชิงมุมตั้งแต่ 2 .
วิธีการแก้. กลไกนี้มีระดับความเป็นอิสระสองระดับ (ตำแหน่งของมันถูกกำหนดโดยมุมสองมุม a และ p ซึ่งเป็นอิสระจากกัน) และความเร็วของจุด ที่(จุดร่วมของแท่ง 2 และ 3) ขึ้นอยู่กับความเร็วของจุด แต่และ ง.
พิจารณาการเคลื่อนที่ของคัน /, n เราพบทิศทางและค่าของความเร็วของจุด A: วี เอ= coj/j = 0.8 m/s, V a AjO ( ก.
พิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกกลิ้ง จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะอยู่ที่จุดนั้น ร;แล้ว วี ดีหาจากสัดส่วน
ตั้งแต่ก พปหน้าจั่วและมุมแหลมในนั้นจะเท่ากับ 30 °แล้ว DP- 2OP cos 30° = ORl/ 3. จากความเท่าเทียมกัน (a) เราพบ VD- 0.6 ม./วินาที เวกเตอร์ วี ดีกำกับในแนวตั้งฉาก พ.
ตั้งแต่จุดที่ ที่เป็นของแท่งพร้อมกัน เอบีและ BD,จากนั้น ตามทฤษฎีบทการฉายความเร็ว มันควรจะเป็น: 1) การฉายภาพของเวกเตอร์ ในโดยตรง เอ บี ก(ส่วนของเส้น อาในรูป 8.12, ก),เช่น. ก cos a = 0.4 ม./วินาที; 2) การฉายภาพเวกเตอร์ ในโดยตรง ดี.บี.เท่ากับเส้นโครงบนเส้นตรงของเวกเตอร์นี้ 0(ส่วนของเส้น ววในรูป 8.12, ก),เช่น. 0 cos y = 0.3 ม./วินาที (y = 60°)
ลองแก้กราฟิกกัน แยกออกจากจุด ที่ตัดในทิศทางที่สอดคล้องกัน Bb (= เอและ บีบี 2 = วว.ความเร็วจุด ที่เท่ากับผลรวมของเวกเตอร์ V B = Bb + Bbjการกู้คืนจากจุด ข (ตั้งฉากกับ บีบีเอ็กซ์,และจาก
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/380.png)
คะแนน ข 2 -ตั้งฉากกับ BB 2. จุดตัดของเส้นตั้งฉากเหล่านี้กำหนดจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ที่ต้องการ วี บี
ตั้งแต่ทิศทางของส่วน BBและ บีบี 2ตั้งฉากกันแล้ว
เราพิจารณาจาก 2 . บนมะเดื่อ 8.12, ขแผนความเร็วที่เรียกว่าปรากฏขึ้นซึ่งแสดงภาพกราฟิกของความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์
โดยที่เวกเตอร์ เวอร์จิเนียและ วี บีกำหนดไว้ (ดูรูปที่ 8.12 ก),และทิศทาง ว.บตั้งฉากกับคัน เอบีจากการวาด (รูปที่ 8.12, ข)หา
ตอนนี้เรากำหนดด้วย 2 = V ba / AB- 1.66 วินาที -1 (ทิศทางจาก 2 - ทวนเข็มนาฬิกา)
ตอบ: VB- 0.5 ม. / วินาที, ร่วม 2 \u003d 1.66 วินาที -1.
การเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนประกอบด้วยการเคลื่อนที่เชิงแปล เมื่อจุดทั้งหมดของรูปทรงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วของเสา แต่และจากการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนี้ (รูปที่ 3.4) ความเร็วจุดใดก็ได้ มตัวเลขถูกสร้างขึ้นทางเรขาคณิตจากความเร็วที่จุดได้รับในแต่ละการเคลื่อนไหวเหล่านี้
รูปที่ 3.4
แท้จริงแล้วตำแหน่งของจุด มสัมพันธ์กับแกน โอ้ยกำหนดโดยรัศมี - เวกเตอร์ , ที่ไหน
- เวกเตอร์รัศมีของเสา แต่,
=
- เวกเตอร์รัศมีกำหนดตำแหน่งของจุด มค่อนข้าง
เคลื่อนที่ด้วยเสา แต่ก้าวหน้า แล้ว
.
คือความเร็วของเสา แต่,
เท่ากับความเร็ว
ซึ่งจุด มรับที่
, เช่น. เกี่ยวกับแกน
หรืออีกนัยหนึ่งเมื่อร่างหมุนรอบเสา แต่. ก็เป็นไปตามนั้น
ที่ไหน ω คือความเร็วเชิงมุมของรูป
รูปที่ 3.5
ทางนี้, ความเร็วของจุด M ใดๆ ของรูประนาบคือผลรวมของความเร็วของจุด A อีกจุดหนึ่งซึ่งถือเป็นเสา และความเร็วที่จุด M ได้รับเมื่อรูปหมุนรอบเสานี้ในทางเรขาคณิตโมดูลและทิศทางของความเร็ว พบได้โดยการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สอดคล้องกัน (รูปที่ 3.5)
10.3. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการคาดคะเนความเร็วของจุดสองจุดของร่างกาย
หนึ่งในวิธีง่ายๆ ในการกำหนดความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปทรงระนาบ (หรือวัตถุที่เคลื่อนที่ในแนวระนาบขนาน) คือทฤษฎีบท: การคาดคะเนความเร็วของจุดสองจุดของวัตถุแข็งบนแกนที่ผ่านจุดเหล่านี้มีค่าเท่ากัน
รูปที่ 3.6
พิจารณาบางจุดสองจุด แต่และ ที่รูปแบน (หรือลำตัว) (รูปที่ 3.6) ประเด็น แต่ต่อเสาเราจะได้สิ่งนั้น . ดังนั้น การฉายภาพทั้งสองส่วนของความเท่าเทียมกันไปยังแกนที่ชี้ไป เอบีและให้เวกเตอร์นั้น
ตั้งฉาก เอบีเราพบว่า
|
และทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว โปรดทราบว่าผลลัพธ์นี้ยังชัดเจนจากการพิจารณาทางกายภาพอย่างหมดจด: ถ้าความเท่าเทียมกัน จะไม่ดำเนินการแล้วเมื่อย้ายระยะห่างระหว่างจุด แต่และ ที่ต้องเปลี่ยนซึ่งเป็นไปไม่ได้ - ร่างกายแข็งแรงอย่างแน่นอน ดังนั้น ความเท่าเทียมกันนี้จึงไม่เพียงเป็นที่พอใจสำหรับระนาบ-ขนานเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการเคลื่อนไหวใดๆ ของร่างกายที่แข็งกระด้างด้วย
10.4. การหาความเร็วของจุดต่างๆ ของระนาบโดยใช้จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
อีกวิธีที่ง่ายและเป็นตัวอย่างสำหรับการกำหนดความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปทรงระนาบ (หรือวัตถุในการเคลื่อนที่ในแนวระนาบ) ขึ้นอยู่กับแนวคิดของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ (ICV) คือจุดของรูปทรงแบน ซึ่งความเร็ว ณ ช่วงเวลาหนึ่งจะเท่ากับศูนย์
หากตัวเลขเคลื่อนที่โดยไม่มีการแปล แสดงว่าจุดดังกล่าวในแต่ละช่วงเวลา ทีมีอยู่จริงและไม่เหมือนใคร ให้ในขณะนี้ ทีคะแนน แต่และ ที่ระนาบของรูปมีความเร็ว และ
, ไม่ขนานกัน (รูปที่ 3.7.) แล้วประเด็น รอยู่ที่จุดตัดของเส้นตั้งฉาก อาไปยังเวกเตอร์
และ ที่ขไปยังเวกเตอร์
และจะเป็นจุดศูนย์กลางของความเร็วทันทีตั้งแต่นั้นมา
.
รูปที่ 3.7
จริงๆ ถ้า แล้วตามทฤษฎีบทการฉายความเร็วเวกเตอร์
จะต้องเป็นทั้งแนวตั้งฉากและ เอ.อาร์(เพราะ
), และ บี.พี(เพราะ
) ซึ่งเป็นไปไม่ได้ จากทฤษฎีบทเดียวกันเป็นที่ชัดเจนว่าไม่มีจุดอื่นใดของตัวเลขในช่วงเวลานี้ที่จะมีความเร็วเท่ากับศูนย์
ถ้าตอนนี้เวลา ทีใช้จุด รต่อเสา นั่นคือความเร็วของจุด แต่จะ
,
เพราะ =0. จะได้ผลลัพธ์เดียวกันสำหรับจุดอื่นๆ ของภาพ แล้ว, ความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปแบนถูกกำหนด ณ ช่วงเวลาหนึ่ง ราวกับว่าการเคลื่อนที่ของรูปนั้นเป็นการหมุนรอบจุดศูนย์กลางของความเร็วชั่วขณะในนั้น
|
และอื่น ๆ สำหรับจุดใด ๆ ของตัวเลข
นอกจากนี้ยังต่อจากนี้ว่า และ
, แล้ว
|
เหล่านั้น. อะไร ความเร็วของจุดต่างๆ ของระนาบเป็นสัดส่วนกับระยะทางจากจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ
ผลลัพธ์ที่ได้นำไปสู่ข้อสรุปดังต่อไปนี้:
1. ในการกำหนดจุดศูนย์กลางของความเร็วชั่วขณะ จำเป็นต้องรู้เฉพาะทิศทางของความเร็วเท่านั้น ตัวอย่างเช่นและ
จุดสองจุด A และ B ใดๆ ของรูประนาบ
2. ในการกำหนดความเร็วของจุดใดๆ ของรูประนาบ คุณต้องทราบโมดูลัสและทิศทางของความเร็วของจุด A จุดใดจุดหนึ่งของรูป และทิศทางของความเร็วของจุด B อีกจุดหนึ่ง
3. ความเร็วเชิงมุมของรูปแบนราบมีค่าเท่ากันในแต่ละช่วงเวลาต่ออัตราส่วนของความเร็วของจุดหนึ่งของรูปต่อระยะทางจากจุดศูนย์กลางความเร็ว ณ ชั่วขณะ P:
|
ลองหาสำนวนอื่นสำหรับ ω
จากความเท่าเทียมกัน และ
ตามนั้น
และ
, ที่ไหน
|
ให้เราพิจารณากรณีพิเศษบางประการของคำจำกัดความของ MCC ซึ่งจะช่วยแก้ปัญหากลศาสตร์เชิงทฤษฎี
1. หากการเคลื่อนที่ในระนาบขนานเกิดขึ้นโดยการกลิ้งโดยไม่เลื่อนของวัตถุทรงกระบอกหนึ่งบนพื้นผิวของอีกอันหนึ่งที่อยู่นิ่ง ดังนั้นจุด รของตัวกลิ้งสัมผัสพื้นผิวคงที่ (รูปที่ 3.8) ในช่วงเวลาที่กำหนดเนื่องจากไม่มีการลื่นจึงมีความเร็วเท่ากับศูนย์ ( ) และด้วยเหตุนี้จึงเป็นจุดศูนย์กลางของความเร็วชั่วขณะ
รูปที่ 3.8
2. ถ้าจุดความเร็ว แต่และ ที่รูปแบนขนานกันและเส้น เอบีไม่ตั้งฉาก (รูปที่ 3.9, a) จากนั้นจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะจะอยู่ที่ระยะอนันต์และความเร็วของทุกจุด //
. ในกรณีนี้ เป็นไปตามทฤษฎีบทเส้นโครงความเร็วที่ว่า
, เช่น.
ในกรณีนี้ ตัวเลขมีการเคลื่อนที่แบบแปลทันที
3. ถ้าจุดความเร็ว แต่และ ที่รูปแบน // ซึ่งกันและกันและในเวลาเดียวกันบรรทัด เอบีตั้งฉาก แล้วจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ รถูกกำหนดโดยการก่อสร้าง (รูปที่ 3.9, b)
รูปที่ 3.9
ความถูกต้องของการก่อสร้างดังต่อไปนี้จาก . ในกรณีนี้ไม่เหมือนก่อนหน้านี้เพื่อค้นหาจุดศูนย์กลาง รนอกจากทิศทางแล้ว คุณต้องรู้โมดูลของความเร็วด้วย
และ
.
4. ถ้าทราบเวกเตอร์ความเร็ว บางจุด ที่รูปและความเร็วเชิงมุม ω
จากนั้นตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ รนอนตั้งฉากกับ
(ดูรูป ?) สามารถหาได้จากความเท่าเทียมกัน
, ซึ่งจะช่วยให้
.