مستطيل. محور التماثل في الشكل. هل للمثلث مركز تماثل التناظر المحوري هو حركة
![مستطيل. محور التماثل في الشكل. هل للمثلث مركز تماثل التناظر المحوري هو حركة](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
تمتلئ حياة الإنسان بالتناظر. إنها مريحة وجميلة ولا تحتاج إلى ابتكار معايير جديدة. ولكن ما هي حقًا وهل هي جميلة في طبيعتها كما يُعتقد عمومًا؟
تناظر
منذ العصور القديمة ، سعى الناس إلى تبسيط العالم من حولهم. لذلك ، يعتبر الشيء جميلًا ، والشيء ليس كذلك. من الناحية الجمالية ، تعتبر المقاطع الذهبية والفضية جذابة ، وكذلك بالطبع التناظر. هذا المصطلح من أصل يوناني ويعني حرفيا "نسبة". بالطبع ، نحن نتحدث ليس فقط عن المصادفة على هذا الأساس ، ولكن أيضًا عن البعض الآخر. بشكل عام ، التناظر هو خاصية من سمات الكائن عندما تكون النتيجة مساوية للبيانات الأصلية نتيجة لتكوينات معينة. توجد في كل من الطبيعة الحية وغير الحية ، وكذلك في الأشياء التي صنعها الإنسان.
بادئ ذي بدء ، يُستخدم مصطلح "التناظر" في الهندسة ، ولكنه يجد تطبيقًا في العديد من المجالات العلمية ، ويظل معناها دون تغيير بشكل عام. هذه الظاهرة شائعة جدًا وتعتبر مثيرة للاهتمام ، نظرًا لاختلاف العديد من أنواعها وكذلك العناصر. يعد استخدام التناظر مثيرًا للاهتمام أيضًا ، لأنه لا يوجد فقط في الطبيعة ، ولكن أيضًا في الزخارف على القماش ، وحدود المباني والعديد من الأشياء الأخرى التي يصنعها الإنسان. يجدر النظر في هذه الظاهرة بمزيد من التفصيل ، لأنها مثيرة للغاية.
استخدام المصطلح في المجالات العلمية الأخرى
في المستقبل ، سيتم النظر إلى التناظر من وجهة نظر الهندسة ، ولكن من الجدير بالذكر أن هذه الكلمة لا تستخدم هنا فقط. علم الأحياء ، وعلم الفيروسات ، والكيمياء ، والفيزياء ، وعلم البلورات - كل هذا عبارة عن قائمة غير كاملة من المجالات التي تدرس فيها هذه الظاهرة من زوايا مختلفة وتحت ظروف مختلفة. التصنيف ، على سبيل المثال ، يعتمد على العلم الذي يشير إليه هذا المصطلح. وبالتالي ، يختلف التقسيم إلى أنواع اختلافًا كبيرًا ، على الرغم من أن بعض الأنواع الأساسية ، ربما ، تظل دون تغيير في كل مكان.
تصنيف
هناك عدة أنواع أساسية من التناظر ، منها ثلاثة أكثر شيوعًا:
![](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
بالإضافة إلى ذلك ، تتميز الأنواع التالية أيضًا في الهندسة ، فهي أقل شيوعًا ، ولكنها ليست أقل فضولًا:
- انزلاق؛
- دوراني.
- نقطة؛
- تدريجي؛
- برغي؛
- كسورية.
- إلخ.
في علم الأحياء ، تسمى جميع الأنواع بشكل مختلف نوعًا ما ، على الرغم من أنها في الواقع يمكن أن تكون متشابهة. يحدث التقسيم إلى مجموعات معينة على أساس الوجود أو الغياب ، وكذلك عدد عناصر معينة ، مثل المراكز والمستويات ومحاور التناظر. يجب النظر فيها بشكل منفصل وبمزيد من التفصيل.
العناصر الأساسية
تتميز بعض السمات في الظاهرة ، أحدها موجود بالضرورة. تشمل العناصر الأساسية المزعومة المستويات ومراكز ومحاور التناظر. يتم تحديد النوع وفقًا لوجودها وغيابها وكميتها.
يُطلق على مركز التناظر النقطة الموجودة داخل الشكل أو البلورة ، حيث تتلاقى الخطوط ، وتربط في أزواج جميع الجوانب متوازية مع بعضها البعض. بالطبع ، لا توجد دائمًا. إذا كانت هناك جوانب لا يوجد بها زوج متوازي ، فلا يمكن العثور على مثل هذه النقطة ، حيث لا يوجد أي زوج متوازي. وفقًا للتعريف ، من الواضح أن مركز التناظر هو الذي من خلاله يمكن أن ينعكس الشكل على نفسه. على سبيل المثال ، دائرة ونقطة في وسطها. يشار إلى هذا العنصر عادةً باسم C.
مستوى التماثل ، بالطبع ، خيالي ، لكنها هي التي تقسم الشكل إلى جزأين متساويين. يمكن أن يمر عبر جانب واحد أو أكثر ، أو يكون موازيًا له ، أو يمكن أن يقسمهم. لنفس الشكل ، يمكن أن توجد عدة طائرات في وقت واحد. يشار إلى هذه العناصر عادةً باسم P.
ولكن ربما يكون أكثرها شيوعًا هو ما يسمى "محاور التناظر". يمكن رؤية هذه الظاهرة المتكررة في كل من الهندسة والطبيعة. وهو يستحق دراسة منفصلة.
المحاور
غالبًا ما يكون العنصر الذي يمكن أن يسمى الشكل متماثلًا ،
هو خط مستقيم أو جزء. على أي حال ، نحن لا نتحدث عن نقطة أو طائرة. ثم يتم النظر في الأرقام. يمكن أن يكون هناك الكثير منها ، ويمكن تحديد موقعها بأي شكل من الأشكال: قسّم الجوانب أو تكون موازية لها ، وكذلك الزوايا المتقاطعة أم لا. عادةً ما يُشار إلى محاور التماثل بـ L.
الأمثلة على ذلك هي متساوي الساقين وفي الحالة الأولى سيكون هناك محور عمودي للتناظر ، على كلا الجانبين توجد أوجه متساوية ، وفي الثانية ستتقاطع الخطوط مع كل زاوية وتتزامن مع جميع المنصات والوسيطات والارتفاعات. المثلثات العادية لا تملكها.
بالمناسبة ، فإن مجموع جميع العناصر المذكورة أعلاه في علم البلورات والقياس الفراغي يسمى درجة التناظر. يعتمد هذا المؤشر على عدد المحاور والطائرات والمراكز.
أمثلة في الهندسة
من الممكن بشكل مشروط تقسيم المجموعة الكاملة من كائنات دراسة علماء الرياضيات إلى أشكال لها محور تناظر ، وتلك التي لا تحتوي على ذلك. تندرج جميع الدوائر والأشكال البيضاوية وكذلك بعض الحالات الخاصة تلقائيًا في الفئة الأولى ، بينما تقع البقية في المجموعة الثانية.
كما في الحالة التي قيل فيها عن محور تناظر المثلث ، فإن هذا العنصر الخاص بالشكل الرباعي غير موجود دائمًا. بالنسبة للمربع أو المستطيل أو المعين أو متوازي الأضلاع ، فهو كذلك ، ولكن بالنسبة إلى الشكل غير المنتظم ، فهو ليس كذلك. بالنسبة للدائرة ، فإن محور التناظر هو مجموعة الخطوط المستقيمة التي تمر عبر مركزها.
بالإضافة إلى ذلك ، من المثير للاهتمام النظر في الأشكال الحجمية من وجهة النظر هذه. سيكون لمحور تناظر واحد على الأقل ، بالإضافة إلى جميع المضلعات المنتظمة والكرة ، بعض الأقماع ، بالإضافة إلى الأهرامات ومتوازي الأضلاع وبعض الأنواع الأخرى. يجب النظر في كل حالة على حدة.
أمثلة في الطبيعة
في الحياة يطلق عليه ثنائي ، يحدث في الغالب
غالباً. مثال على ذلك أي شخص والعديد من الحيوانات. يُطلق على المحور المحوري نصف قطري وهو أقل شيوعًا ، كقاعدة عامة ، في عالم النبات. ومع ذلك هم كذلك. على سبيل المثال ، يجدر النظر في عدد محاور التناظر التي يمتلكها النجم ، وهل لديه هذه المحاور على الإطلاق؟ بالطبع نحن نتحدث عن الحياة البحرية وليس عن موضوع دراسة علماء الفلك. والإجابة الصحيحة ستكون كالتالي: إنها تعتمد على عدد أشعة النجمة ، على سبيل المثال ، خمسة ، إذا كانت خماسية.
بالإضافة إلى ذلك ، العديد من الأزهار لها تناظر نصف قطري: الإقحوانات ، عباد الذرة ، عباد الشمس ، إلخ. هناك عدد كبير من الأمثلة ، فهي موجودة في كل مكان.
عدم انتظام ضربات القلب
يذكر هذا المصطلح ، أولاً وقبل كل شيء ، بمعظم الطب وطب القلب ، ولكن له معنى مختلف قليلاً في البداية. في هذه الحالة ، سيكون المرادف هو "عدم التناسق" ، أي غياب أو انتهاك الانتظام بشكل أو بآخر. يمكن العثور عليه كحادث ، وأحيانًا يمكن أن يكون جهازًا جميلًا ، على سبيل المثال ، في الملابس أو الهندسة المعمارية. بعد كل شيء ، هناك الكثير من المباني المتماثلة ، لكن المبنى الشهير مائل قليلاً ، وعلى الرغم من أنه ليس الوحيد ، إلا أن هذا هو المثال الأكثر شهرة. من المعروف أن هذا حدث عن طريق الصدفة ، لكن هذا له سحره الخاص.
بالإضافة إلى ذلك ، من الواضح أن وجوه وأجساد الأشخاص والحيوانات ليست متماثلة تمامًا أيضًا. حتى أنه كانت هناك دراسات ، وفقًا لنتائجها ، تم اعتبار الوجوه "الصحيحة" غير حية أو ببساطة غير جذابة. ومع ذلك ، فإن إدراك التناظر وهذه الظاهرة في حد ذاتها مدهشة ولم تتم دراستها بالكامل بعد ، وبالتالي فهي مثيرة للاهتمام للغاية.
هناك نوعان من التناظر: مركزي ومحوري. مع التناظر المركزي ، أي خط مستقيم مرسوم عبر مركز الشكل يقسمه إلى جزأين متطابقين تمامًا متماثلين تمامًا. بعبارات بسيطة ، إنها صور معكوسة لبعضها البعض. يمكن رسم عدد لا حصر له من هذه الخطوط بالقرب من الدائرة ، وفي أي حال سوف يقسمونها إلى جزأين متماثلين.
محاور التماثل
معظم الأشكال الهندسية ليس لها مثل هذه الخصائص. في نفوسهم ، يمكن رسم محور التناظر فقط ، وبعد ذلك لا يمكن رسمه للجميع. المحور أيضًا عبارة عن خط مستقيم يقسم الشكل إلى أجزاء متماثلة. لكن بالنسبة لمحور التناظر ، لا يوجد سوى موقع معين ، وإذا تم تغييره قليلاً ، فسيتم كسر التماثل.
من المنطقي أن يكون لكل مربع محور تناظر ، لأن كل جوانبه متساوية وكل زاوية تساوي تسعين درجة. المثلثات مختلفة. لا يمكن أن يكون للمثلثات ذات الجوانب المختلفة محور أو مركز تناظر. لكن في المثلثات متساوية الساقين ، يمكنك رسم محور تناظر. تذكر أن المثلث الذي له ضلعان متساويان ، وبالتالي ، زاويتان متساويتان متجاورتان مع الضلع الثالث ، القاعدة ، تعتبر متساوية الساقين. بالنسبة للمثلث متساوي الساقين ، سيكون المحور عبارة عن خط مستقيم يمر من أعلى المثلث إلى القاعدة. في هذه الحالة ، سيكون هذا الخط متوسطًا ومنصفًا ، لأنه سيقسم الزاوية ويصل إلى منتصف الضلع الثالث بالضبط. إذا كان المثلث مطويًا على طول هذا الخط المستقيم ، فإن الأشكال الناتجة ستنسخ بعضها تمامًا. ومع ذلك ، في المثلث متساوي الساقين ، يمكن أن يكون هناك محور تناظر واحد فقط. إذا تم رسم خط مستقيم آخر من خلال مركزه ، فلن يقسمه إلى جزأين متماثلين.
مثلث خاص
المثلث متساوي الأضلاع فريد من نوعه. هذا نوع خاص من المثلثات ، وهو أيضًا متساوي الساقين. صحيح أن كل جانب منه يمكن اعتباره قاعدة ، لأن كل جوانبه متساوية ، وكل زاوية ستون درجة. لذلك ، يحتوي المثلث متساوي الأضلاع على ثلاثة محاور للتماثل. تتلاقى هذه الخطوط عند نقطة واحدة في مركز المثلث. ولكن حتى هذه الميزة لا تحول مثلث متساوي الأضلاع إلى شكل ذي تناظر مركزي. حتى المثلث متساوي الأضلاع لا يحتوي على مركز تناظر ، لأنه من خلال النقطة المشار إليها فقط ثلاثة خطوط مستقيمة تقسم الشكل إلى أجزاء متساوية. إذا قمت برسم خط مستقيم في الاتجاه الآخر ، فلن يكون للمثلث تماثل. هذا يعني أن هذه الأشكال لها تناظر محوري فقط.
إذا كان الشكل الرباعي يحتوي على جميع الزوايا القائمة ، فإنه يسمى مستطيل.
يوضح الشكل 125 مستطيلاً ABCD.
الضلعان AB و BC لهما رأس مشترك B. ويطلق عليهما اسم المجاورةجوانب المستطيل ABCD. يوجد أيضًا الجانبان المجاوران ، على سبيل المثال ، الأضلاع BC و CD.
تسمى الأضلاع المجاورة للمستطيل طويلو العرض.
لا توجد رؤوس مشتركة للجانبين AB و CD. يطلق عليهم جوانب متقابلة من المستطيل ABCD. ويقابل الضلعان BC و AD أيضًا.
أضلاع المستطيل متساوية.
في الشكل 125 AB = CD ، BC = AD. إذا كان طول المستطيل أ والعرض ب ، فسيتم حساب محيطه باستخدام الصيغة المألوفة لك بالفعل:
ف = 2 أ + 2 ب
يسمى المستطيل مع جميع الجوانب متساوية ميدان(الشكل 126).
لنرسم خطًا مستقيمًا ل يمر عبر نقطتي المنتصف لجانبين متقابلين من المستطيل (الشكل 127). إذا تم طي ورقة على طول خط مستقيم l ، فإن جزأين من المستطيل يقعان على جانبي الخط المستقيم l سيتطابقان.
الأرقام الموضحة في الشكل 128 لها خاصية مماثلة. تسمى هذه الأرقام متماثل حول خط مستقيم . يسمى الخط l محور التماثل في الشكل .
إذن ، المستطيل هو شكل له محور تماثل. أيضا ، محور التناظر له مثلث متساوي الساقين (الشكل 129).
يمكن أن يحتوي الشكل على أكثر من محور تناظر. على سبيل المثال ، يحتوي المستطيل غير المربع على محوري تناظر (شكل 130) ، ويحتوي المربع على أربعة محاور للتماثل (شكل 131). مثلث متساوي الأضلاع له ثلاثة محاور للتناظر (الشكل 132).
عند دراسة العالم من حولنا ، غالبًا ما نواجه التماثل. أمثلة على التناظر في الطبيعة موضحة في الشكل 133.
من السهل إدراك الأشياء التي لها محور التناظر وإرضاء العين. لا عجب في اليونان القديمة أن كلمة "تناسق" كانت بمثابة مرادف لكلمات "تناغم" ، "جمال".
تستخدم فكرة التناظر على نطاق واسع في الفنون الجميلة والعمارة (الشكل 134).
الأهداف:
- التعليمية:
- إعطاء فكرة عن التماثل ؛
- تقديم الأنواع الرئيسية للتناظر في المستوى وفي الفضاء ؛
- تطوير مهارات قوية في بناء الأشكال المتماثلة ؛
- توسيع الأفكار حول الشخصيات الشهيرة من خلال تعريفهم بالخصائص المرتبطة بالتناظر ؛
- إظهار إمكانيات استخدام التناظر في حل المشكلات المختلفة ؛
- ترسيخ المعرفة المكتسبة ؛
- تعليم عام:
- تعلم كيفية إعداد نفسك للعمل ؛
- تعليم التحكم في النفس والجار على المكتب ؛
- لتعليم كيفية تقييم نفسك وجارك على مكتبك ؛
- تطوير:
- تنشيط النشاط المستقل ؛
- تطوير النشاط المعرفي
- تعلم تلخيص وتنظيم المعلومات الواردة ؛
- التعليمية:
- تثقيف الطلاب "الشعور بالكتف" ؛
- زراعة التواصل
- غرس ثقافة الاتصال.
أثناء الفصول
أمام كل مقص وورقة.
التمرين 1(3 دقيقة).
- خذ ورقة ، وقم بطيها من المنتصف واقطع بعض الأشكال. الآن افتح الورقة وانظر إلى خط الطي.
سؤال:ما هي وظيفة هذا الخط؟
إقترح إجابة:هذا الخط يقسم الرقم إلى نصفين.
سؤال:كيف تقع جميع نقاط الشكل على النصفين الناتج؟
إقترح إجابة:جميع نقاط النصفين على مسافة متساوية من خط الطي وعلى نفس المستوى.
- إذن ، خط الطي يقسم الشكل إلى نصفين بحيث يكون النصف الأول نسخة من نصفين ، أي هذا الخط ليس بسيطًا ، له خاصية رائعة (جميع النقاط المتعلقة به على نفس المسافة) ، هذا الخط هو محور التناظر.
المهمة 2 (2 دقيقة).
- اقطع ندفة الثلج ، وابحث عن محور التناظر ، وقم بتمييزها.
المهمة 3 (5 دقائق).
- ارسم دائرة في دفتر ملاحظاتك.
سؤال:تحديد كيف يمر محور التناظر؟
إقترح إجابة:بشكل مختلف.
سؤال:إذن كم عدد محاور التناظر في الدائرة؟
إقترح إجابة:كثير من.
- هذا صحيح ، الدائرة بها العديد من محاور التماثل. نفس الشكل الرائع هو الكرة (الشكل المكاني)
سؤال:ما هي الأشكال الأخرى التي لها أكثر من محور تناظر؟
إقترح إجابة:مربع ، مستطيل ، متساوي الساقين ومثلثات متساوية الأضلاع.
- فكر في الأشكال ثلاثية الأبعاد: مكعب ، هرم ، مخروط ، أسطوانة ، إلخ. تحتوي هذه الأشكال أيضًا على محور التناظر. حدد عدد محاور التماثل التي يحتوي عليها مربع ، ومستطيل ، ومثلث متساوي الأضلاع والأشكال ثلاثية الأبعاد المقترحة؟
أقوم بتوزيع نصفي أشكال البلاستيسين على الطلاب.
المهمة 4 (3 دقيقة).
- باستخدام المعلومات الواردة ، قم بإنهاء الجزء المفقود من الشكل.
ملحوظة: يمكن أن يكون التمثال مسطحًا وثلاثي الأبعاد. من المهم أن يحدد الطلاب كيفية تحرك محور التناظر وملء العنصر المفقود. يتم تحديد صحة التنفيذ من قبل الجار الموجود على المكتب ، ويقيم مدى نجاح العمل.
تم وضع خط من دانتيل من نفس اللون على سطح المكتب (مغلق ، مفتوح ، مع عبور ذاتي ، بدون عبور ذاتي).
المهمة 5 (عمل جماعي 5 دقائق).
- تحديد محور التناظر بصريًا ، وبالنسبة إليه ، أكمل الجزء الثاني من شريط بلون مختلف.
يتم تحديد صحة العمل المنجز من قبل الطلاب أنفسهم.
يتم تقديم عناصر الرسوم للطلاب
المهمة 6 (2 دقيقة).
ابحث عن الأجزاء المتماثلة في هذه الرسومات.
لدمج المواد التي تمت تغطيتها ، أقترح المهام التالية لمدة 15 دقيقة:
قم بتسمية جميع العناصر المتساوية للمثلث KOR و KOM. ما هي أنواع هذه المثلثات؟
2. ارسم في دفتر ملاحظات عدة مثلثات متساوية الساقين بقاعدة مشتركة تساوي 6 سم.
3. ارسم قطعة AB. أنشئ خطًا متعامدًا على الجزء AB ويمر عبر نقطة المنتصف. ضع علامة على النقاط C و D عليها بحيث يكون الشكل الرباعي ACBD متماثلًا بالنسبة للخط AB.
- أفكارنا الأولية حول الشكل تنتمي إلى عصر بعيد جدًا من العصر الحجري القديم - العصر الحجري القديم. لمئات الآلاف من السنين من هذه الفترة ، عاش الناس في الكهوف ، في ظروف تختلف قليلاً عن حياة الحيوانات. صنع الناس أدوات للصيد وصيد الأسماك ، وطوروا لغة للتواصل مع بعضهم البعض ، وفي أواخر العصر الحجري القديم ، قاموا بتزيين وجودهم من خلال إنشاء أعمال فنية وتماثيل ورسومات تكشف عن إحساس رائع بالشكل.
عندما كان هناك انتقال من الجمع البسيط للغذاء إلى إنتاجه النشط ، من الصيد وصيد الأسماك إلى الزراعة ، تدخل البشرية عصرًا حجريًا جديدًا ، العصر الحجري الحديث.
كان لدى الإنسان النيوليتي إحساس قوي بالشكل الهندسي. طورت عمليات إطلاق وتلوين الأواني الفخارية ، وتصنيع حصائر القصب ، والسلال ، والأقمشة ، ومعالجة المعادن لاحقًا ، أفكارًا حول الأشكال المستوية والمكانية. كانت الزخارف النيوليتية ترضي العين ، وتكشف عن المساواة والتماثل.
أين يوجد التناظر في الطبيعة؟
إقترح إجابة:أجنحة الفراشات والخنافس وأوراق الشجر ...
"يمكن أيضًا رؤية التناظر في الهندسة المعمارية. عند تشييد المباني ، يلتزم البناة بوضوح بالتناظر.
هذا هو السبب في أن المباني جميلة جدًا. أيضا مثال على التناظر هو الإنسان والحيوانات.
الواجب المنزلي:
1. ابتكر الزخرفة الخاصة بك ، ورسمها على ورقة A4 (يمكنك رسمها على شكل سجادة).
2. ارسم الفراشات ، حدد مكان وجود عناصر التناظر.
التناظر المحوري هو تناظر حول خط.
دع بعض الخط المستقيم ز.
لبناء نقطة متماثلة إلى نقطة ما حول خط ما ز، من الضروري:
1) ارسم من النقطة أ إلى خط مستقيم زعمودي AO.
2) على استمرار العمودي على الجانب الآخر من الخط زضع جانباً الجزء OA1 الذي يساوي الجزء AO: OA1 = AO.
النقطة الناتجة A1 متناظرة مع النقطة A بالنسبة للخط ز.
مستقيم زيسمى محور التناظر.
في هذا الطريق، النقطتان A و A1 متماثلتان حول الخط g إذا كان هذا الخط يمر عبر منتصف الجزء AA1 وعمودي عليه.
إذا كانت النقطة A تقع على الخط g ، فإن النقطة المتماثلة معها هي النقطة A نفسها.
تحويل الشكل F إلى شكل F1 ، حيث تمر كل نقطة من نقاطه A إلى نقطة A1 ، متناظرة بالنسبة لخط معين ز، يسمى تحويل التناظر فيما يتعلق بالخط ز.
يُطلق على الشكلين F و F1 أشكال متناظرة بالنسبة إلى الخط المستقيم. ز.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d0e7fc35b7661d0e7fe9.png)
على سبيل المثال ، المثلثان ABC و A1B1C1 متماثلان حول خط ما ز.
إذا كان التناظر يتحول عن خط زيأخذ شكلًا في نفسه ، ثم يسمى هذا الشكل متماثلًا بالنسبة إلى خط مستقيم زوالخط المستقيم زيسمى محور التناظر.
يقسم الشكل المتماثل على محور التناظر إلى نصفين متساويين. إذا تم رسم شكل متماثل على الورق ، وتم قصه وثنيه على طول محور التناظر ، فإن هذين النصفين سيتطابقان.
أمثلة لأشكال متناظرة حول خط مستقيم.
1) مستطيل.
يحتوي المستطيل على محورين للتماثل: خطوط مستقيمة تمر عبر نقطة تقاطع الأقطار الموازية للجانبين.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d1d648f5b7661d1d64cd.png)
يحتوي المعين على محورين للتناظر:
الخطوط التي تقع عليها الأقطار.
3) المربع ، مثل المعين والمستطيل ، له أربعة محاور للتماثل: خطوط مستقيمة تحتوي على أقطارها ، وخطوط مستقيمة تمر عبر نقطة تقاطع الأقطار الموازية للجوانب.
4) الدائرة.
تحتوي الدائرة على عدد لا حصر له من محاور التناظر:
أي خط مستقيم يحتوي على القطر هو محور تناظر الدائرة.
يحتوي الخط المستقيم أيضًا على عدد لا حصر له من محاور التناظر: أي خط مستقيم عمودي عليه هو محور تناظر لخط مستقيم معين.
6) شبه منحرف متساوي الساقين.
شبه المنحرف متساوي الساقين هو شكل متماثل حول خط مستقيم عمودي على القواعد ويمر عبر نقاط المنتصف.
7) مثلث متساوي الساقين.
يحتوي المثلث متساوي الساقين على محور تناظر واحد:
خط مستقيم يمر عبر الارتفاع (الوسيط ، المنصف) مرسوم على القاعدة.
8) مثلث متساوي الأضلاع.
يحتوي المثلث متساوي الأضلاع على ثلاثة محاور للتناظر:
الزاوية هي شكل متماثل بالنسبة للخط الذي يحتوي على منصفها.
التناظر المحوري هو الحركة.
تناظر
منذ العصور القديمة ، سعى الناس إلى تبسيط العالم من حولهم. لذلك ، يعتبر الشيء جميلًا ، والشيء ليس كذلك. من الناحية الجمالية ، تعتبر المقاطع الذهبية والفضية جذابة ، وكذلك بالطبع التناظر. هذا المصطلح من أصل يوناني ويعني حرفيا "نسبة". بالطبع ، نحن نتحدث ليس فقط عن المصادفة على هذا الأساس ، ولكن أيضًا عن البعض الآخر. بشكل عام ، التناظر هو خاصية من سمات الكائن عندما تكون النتيجة مساوية للبيانات الأصلية نتيجة لتكوينات معينة. توجد في كل من الطبيعة الحية وغير الحية ، وكذلك في الأشياء التي صنعها الإنسان.
بادئ ذي بدء ، يُستخدم مصطلح "التناظر" في الهندسة ، ولكنه يجد تطبيقًا في العديد من المجالات العلمية ، ويظل معناها دون تغيير بشكل عام. هذه الظاهرة شائعة جدًا وتعتبر مثيرة للاهتمام ، نظرًا لاختلاف العديد من أنواعها وكذلك العناصر. يعد استخدام التناظر مثيرًا للاهتمام أيضًا ، لأنه لا يوجد فقط في الطبيعة ، ولكن أيضًا في الزخارف على القماش ، وحدود المباني والعديد من الأشياء الأخرى التي يصنعها الإنسان. يجدر النظر في هذه الظاهرة بمزيد من التفصيل ، لأنها مثيرة للغاية.
استخدام المصطلح في المجالات العلمية الأخرى
في المستقبل ، سيتم النظر إلى التناظر من وجهة نظر الهندسة ، ولكن من الجدير بالذكر أن هذه الكلمة لا تستخدم هنا فقط. علم الأحياء ، وعلم الفيروسات ، والكيمياء ، والفيزياء ، وعلم البلورات - كل هذا عبارة عن قائمة غير كاملة من المجالات التي تدرس فيها هذه الظاهرة من زوايا مختلفة وتحت ظروف مختلفة. التصنيف ، على سبيل المثال ، يعتمد على العلم الذي يشير إليه هذا المصطلح. وبالتالي ، يختلف التقسيم إلى أنواع اختلافًا كبيرًا ، على الرغم من أن بعض الأنواع الأساسية ، ربما ، تظل دون تغيير في كل مكان.
تصنيف
هناك عدة أنواع أساسية من التناظر ، منها ثلاثة أكثر شيوعًا:
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d45d40b5b7661d45d447.jpg)
بالإضافة إلى ذلك ، تتميز الأنواع التالية أيضًا في الهندسة ، فهي أقل شيوعًا ، ولكنها ليست أقل فضولًا:
- انزلاق؛
- دوراني.
- نقطة؛
- تدريجي؛
- برغي؛
- كسورية.
- إلخ.
في علم الأحياء ، تسمى جميع الأنواع بشكل مختلف نوعًا ما ، على الرغم من أنها في الواقع يمكن أن تكون متشابهة. يحدث التقسيم إلى مجموعات معينة على أساس الوجود أو الغياب ، وكذلك عدد عناصر معينة ، مثل المراكز والمستويات ومحاور التناظر. يجب النظر فيها بشكل منفصل وبمزيد من التفصيل.
العناصر الأساسية
تتميز بعض السمات في الظاهرة ، أحدها موجود بالضرورة. تشمل العناصر الأساسية المزعومة المستويات ومراكز ومحاور التناظر. يتم تحديد النوع وفقًا لوجودها وغيابها وكميتها.
يُطلق على مركز التناظر النقطة الموجودة داخل الشكل أو البلورة ، حيث تتلاقى الخطوط ، وتربط في أزواج جميع الجوانب متوازية مع بعضها البعض. بالطبع ، لا توجد دائمًا. إذا كانت هناك جوانب لا يوجد بها زوج متوازي ، فلا يمكن العثور على مثل هذه النقطة ، حيث لا يوجد أي زوج متوازي. وفقًا للتعريف ، من الواضح أن مركز التناظر هو الذي من خلاله يمكن أن ينعكس الشكل على نفسه. على سبيل المثال ، دائرة ونقطة في وسطها. يشار إلى هذا العنصر عادةً باسم C.
مستوى التماثل ، بالطبع ، خيالي ، لكنها هي التي تقسم الشكل إلى جزأين متساويين. يمكن أن يمر عبر جانب واحد أو أكثر ، أو يكون موازيًا له ، أو يمكن أن يقسمهم. لنفس الشكل ، يمكن أن توجد عدة طائرات في وقت واحد. يشار إلى هذه العناصر عادةً باسم P.
ولكن ربما يكون أكثرها شيوعًا هو ما يسمى "محاور التناظر". يمكن رؤية هذه الظاهرة المتكررة في كل من الهندسة والطبيعة. وهو يستحق دراسة منفصلة.
المحاور
غالبًا ما يكون العنصر الذي يمكن أن يسمى الشكل متماثلًا ،
هو خط مستقيم أو جزء. على أي حال ، نحن لا نتحدث عن نقطة أو طائرة. ثم يتم النظر في محاور تناسق الأشكال. يمكن أن يكون هناك الكثير منها ، ويمكن تحديد موقعها بأي شكل من الأشكال: قسّم الجوانب أو تكون موازية لها ، وكذلك الزوايا المتقاطعة أم لا. عادةً ما يُشار إلى محاور التماثل بـ L.
الأمثلة هي متساوي الساقين والمثلثات متساوية الأضلاع. في الحالة الأولى ، سيكون هناك محور عمودي للتناظر ، على كلا الجانبين توجد أوجه متساوية ، وفي الحالة الثانية ، ستتقاطع الخطوط مع كل زاوية وتتزامن مع جميع المنصات والوسيطات والارتفاعات. المثلثات العادية لا تملكها.
بالمناسبة ، فإن مجموع جميع العناصر المذكورة أعلاه في علم البلورات والقياس الفراغي يسمى درجة التناظر. يعتمد هذا المؤشر على عدد المحاور والطائرات والمراكز.
أمثلة في الهندسة
من الممكن بشكل مشروط تقسيم المجموعة الكاملة من كائنات دراسة علماء الرياضيات إلى أشكال لها محور تناظر ، وتلك التي لا تحتوي على ذلك. جميع المضلعات والدوائر والأشكال البيضاوية المنتظمة وكذلك بعض الحالات الخاصة تندرج تلقائيًا في الفئة الأولى ، بينما تقع البقية في المجموعة الثانية.
كما في الحالة التي قيل فيها عن محور تناظر المثلث ، فإن هذا العنصر الخاص بالشكل الرباعي غير موجود دائمًا. بالنسبة للمربع أو المستطيل أو المعين أو متوازي الأضلاع ، فهو كذلك ، ولكن بالنسبة إلى الشكل غير المنتظم ، فهو ليس كذلك. بالنسبة للدائرة ، فإن محور التناظر هو مجموعة الخطوط المستقيمة التي تمر عبر مركزها.
بالإضافة إلى ذلك ، من المثير للاهتمام النظر في الأشكال الحجمية من وجهة النظر هذه. سيكون لمحور تناظر واحد على الأقل ، بالإضافة إلى جميع المضلعات المنتظمة والكرة ، بعض الأقماع ، بالإضافة إلى الأهرامات ومتوازي الأضلاع وبعض الأنواع الأخرى. يجب النظر في كل حالة على حدة.
أمثلة في الطبيعة
يسمى التناظر المرآة في الحياة ثنائيًا ، وهو الأكثر شيوعًا
غالباً. مثال على ذلك أي شخص والعديد من الحيوانات. يُطلق على المحور المحوري نصف قطري وهو أقل شيوعًا ، كقاعدة عامة ، في عالم النبات. ومع ذلك هم كذلك. على سبيل المثال ، يجدر النظر في عدد محاور التناظر التي يمتلكها النجم ، وهل لديه هذه المحاور على الإطلاق؟ بالطبع نحن نتحدث عن الحياة البحرية وليس عن موضوع دراسة علماء الفلك. والإجابة الصحيحة ستكون كالتالي: إنها تعتمد على عدد أشعة النجمة ، على سبيل المثال ، خمسة ، إذا كانت خماسية.
بالإضافة إلى ذلك ، العديد من الأزهار لها تناظر نصف قطري: الإقحوانات ، عباد الذرة ، عباد الشمس ، إلخ. هناك عدد كبير من الأمثلة ، فهي موجودة في كل مكان.
عدم انتظام ضربات القلب
يذكر هذا المصطلح ، أولاً وقبل كل شيء ، بمعظم الطب وطب القلب ، ولكن له معنى مختلف قليلاً في البداية. في هذه الحالة ، سيكون المرادف هو "عدم التناسق" ، أي غياب أو انتهاك الانتظام بشكل أو بآخر. يمكن العثور عليه كحادث ، وأحيانًا يمكن أن يكون جهازًا جميلًا ، على سبيل المثال ، في الملابس أو الهندسة المعمارية. بعد كل شيء ، هناك الكثير من المباني المتماثلة ، لكن برج بيزا المائل الشهير مائل قليلاً ، وعلى الرغم من أنه ليس الوحيد ، إلا أن هذا هو المثال الأكثر شهرة. من المعروف أن هذا حدث عن طريق الصدفة ، لكن هذا له سحره الخاص.
بالإضافة إلى ذلك ، من الواضح أن وجوه وأجساد الأشخاص والحيوانات ليست متماثلة تمامًا أيضًا. حتى أنه كانت هناك دراسات ، وفقًا لنتائجها ، تم اعتبار الوجوه "الصحيحة" غير حية أو ببساطة غير جذابة. ومع ذلك ، فإن إدراك التناظر وهذه الظاهرة في حد ذاتها مدهشة ولم تتم دراستها بالكامل بعد ، وبالتالي فهي مثيرة للاهتمام للغاية.
التناظر الهندسي
فيما يتعلق بالشكل الهندسي ، يعني التناظر أنه إذا تم تحويل هذا الشكل - على سبيل المثال ، تم تدويره - فستظل بعض خصائصه كما هي.
تختلف إمكانية حدوث مثل هذه التحولات من شخصية إلى أخرى. على سبيل المثال ، يمكن تدوير الدائرة بقدر ما تريد حول نقطة تقع في مركزها ، وستظل دائرة ، ولن يتغير شيء بالنسبة لها.
يمكن تفسير مفهوم التناظر دون اللجوء إلى التناوب. يكفي رسم خط مستقيم عبر مركز الدائرة وإنشاء جزء عمودي عليها في أي مكان في الشكل ، يربط بين نقطتين على الدائرة. ستقسم نقطة التقاطع مع الخط المقطع المحدد إلى جزأين متساويين.
بمعنى آخر ، يقسم الخط المستقيم الشكل إلى جزأين متساويين. تقع نقاط أجزاء الشكل على خطوط مستقيمة متعامدة مع المعطى على مسافة متساوية منه. يسمى هذا الخط المستقيم محور التناظر. التناظر من هذا النوع - بالنسبة للخط المستقيم - يسمى التناظر المحوري.
عدد محاور التناظر
الأشكال المختلفة لها أعداد مختلفة من محاور التناظر. على سبيل المثال ، تحتوي الدائرة والكرة على العديد من هذه المحاور. بالنسبة لمثلث متساوي الأضلاع ، سيكون محور التناظر عموديًا منخفضًا على كل جانب ، وبالتالي ، يحتوي على ثلاثة محاور. المربع والمستطيل لهما أربعة محاور للتماثل. اثنان منهم عمودي على جوانب المربعات ، والاثنان الآخران قطريان. لكن المثلث متساوي الساقين له محور تناظر واحد فقط يقع بين أضلاعه المتساوية.
التماثل المحوري موجود أيضًا في الطبيعة. يمكن رؤيته في نسختين.
النوع الأول هو التناظر الشعاعي ، مما يعني وجود عدة محاور. إنه نموذجي ، على سبيل المثال ، لنجم البحر. تتميز الكائنات الحية الأكثر تطوراً بالتناظر الثنائي أو الثنائي ، مع محور واحد يقسم الجسم إلى جزأين.
يمتلك جسم الإنسان أيضًا تناظرًا ثنائيًا ، لكن لا يمكن تسميته بالمثالية. الأرجل والذراعين والعينين والرئتين متماثلتان ، ولكن ليس القلب أو الكبد أو الطحال. يمكن ملاحظة الانحرافات عن التناظر الثنائي حتى ظاهريًا. على سبيل المثال ، من النادر جدًا أن يكون لدى الشخص شامات متطابقة على الخدين.