مجموع المخلفات المخففة. أنظمة الانسحاب. تمارين للعمل المستقل
![مجموع المخلفات المخففة. أنظمة الانسحاب. تمارين للعمل المستقل](https://i2.wp.com/konspekta.net/lektsianew/baza13/30078065046.files/image063.gif)
أو أي متتالية صأعداد.
هذا النظام يسمى نظام كامل من الأرقام التي لا يمكن مقارنتها في المعامل صأو نظام كامل لوحدات المخلفات ص. من الواضح أن أي صالأرقام المتتالية تشكل مثل هذا النظام.
جميع الأرقام التي تنتمي إلى نفس الفئة لها العديد من الخصائص المشتركة ، وبالتالي ، فيما يتعلق بالمعامل ، يمكن اعتبارها رقمًا واحدًا. يمكن استبدال كل رقم مدرج في المقارنة كإجمالي أو عامل ، دون انتهاك المقارنة ، برقم مماثل له ، أي. برقم ينتمي إلى نفس الفئة.
العنصر الآخر المشترك بين جميع أرقام فئة معينة هو القاسم المشترك الأكبر لكل عنصر في هذه الفئة والوحدة النمطية ص.
يترك أو ب modulo قابلة للمقارنة ص، ومن بعد
نظرية 1. إذا كان في الفأس + ببدلاً من xدعونا نرتب كل شيء صأعضاء نظام الأرقام الكامل
لذلك كل الأرقام الفأس + ب، أين x=1,2,...ص-1 ليست قابلة للمقارنة modulo ص(خلاف ذلك ، الأرقام 1،2 ، ... ص-1 ستكون قابلة للمقارنة ص.
ملحوظات
1) في هذه المقالة ، يعني رقم الكلمة عددًا صحيحًا.
المؤلفات
- 1. K. أيرلندا ، M. Rosen. مقدمة كلاسيكية لنظرية الأعداد الحديثة - م: مير ، 1987.
- 2. G. دافنبورت. الحساب العالي - M: Nauka ، 1965.
- 3. P.G. ليجون ديريتشليت. محاضرات عن نظرية الأعداد. - موسكو ، 1936.
حلقة بقايا Modulo ندلالة أو. يتم الإشارة إلى مجموعتها المضاعفة ، كما في الحالة العامة لمجموعات العناصر العكسية من الحلقات ∗ × × .
أبسط حالة
لفهم هيكل المجموعة ، يمكننا النظر في حالة خاصة حيث يوجد رقم أولي وتعميمه. النظر في أبسط حالة عندما ، وهذا هو.
نظرية: - مجموعة دورية.
مثال : النظر في مجموعة
= (1،2،4،5،7،8) مولد المجموعة هو الرقم 2. ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ كما ترى ، يمكن تمثيل أي عنصر من عناصر المجموعة على أنه وأين ≤ℓφ . أي أن المجموعة دورية.الحالة العامة
للنظر في الحالة العامة ، من الضروري تحديد الجذر البدائي. معيار الجذر البدائي هو عدد يؤدي ، إلى جانب فئة بقاياه ، إلى ظهور مجموعة.
أمثلة: 2 11 ; 8 - نموذج الجذر البدائي 11 ; 3 ليس جذرًا معياريًا بدائيًا 11 .في حالة الوحدة بأكملها ، يكون التعريف هو نفسه.
يتم تحديد بنية المجموعة من خلال النظرية التالية: إذا كان p عددًا أوليًا فرديًا وكان l عددًا صحيحًا موجبًا ، فهناك مجموعة جذور بدائية ، أي مجموعة دورية.
مثال
يتكون النظام المخفض لوحدات المخلفات من فئات المخلفات:. فيما يتعلق بالضرب المحدد لفئات المخلفات ، فإنها تشكل مجموعة ، علاوة على ذلك ، وتكون معكوسة بشكل متبادل (أي ، ⋅ ) وهي معكوسة لأنفسهم.
هيكل المجموعة
الإدخال يعني "مجموعة دورية من الترتيب n".
× | φ | λ | مولد المجموعة | × | φ | λ | مولد المجموعة | × | φ | λ | مولد المجموعة | × | φ | λ | مولد المجموعة | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | C1 | 1 | 1 | 0 | 33 | C2 × C10 | 20 | 10 | 2, 10 | 65 | C4 × C12 | 48 | 12 | 2, 12 | 97 | ق 96 | 96 | 96 | 5 | |||
2 | C1 | 1 | 1 | 1 | 34 | ج 16 | 16 | 16 | 3 | 66 | C2 × C10 | 20 | 10 | 5, 7 | 98 | ق 42 | 42 | 42 | 3 | |||
3 | C2 | 2 | 2 | 2 | 35 | C2 × C12 | 24 | 12 | 2, 6 | 67 | ج 66 | 66 | 66 | 2 | 99 | C2 × C30 | 60 | 30 | 2, 5 | |||
4 | C2 | 2 | 2 | 3 | 36 | C2 × C6 | 12 | 6 | 5, 19 | 68 | C2 × C16 | 32 | 16 | 3, 67 | 100 | C2 × C20 | 40 | 20 | 3, 99 | |||
5 | ج 4 | 4 | 4 | 2 | 37 | ج 36 | 36 | 36 | 2 | 69 | C2 × C22 | 44 | 22 | 2, 68 | 101 | ج 100 | 100 | 100 | 2 | |||
6 | C2 | 2 | 2 | 5 | 38 | ج 18 | 18 | 18 | 3 | 70 | C2 × C12 | 24 | 12 | 3, 69 | 102 | C2 × C16 | 32 | 16 | 5, 101 | |||
7 | ج 6 | 6 | 6 | 3 | 39 | C2 × C12 | 24 | 12 | 2, 38 | 71 | ج 70 | 70 | 70 | 7 | 103 | ج 102 | 102 | 102 | 5 | |||
8 | C2 × C2 | 4 | 2 | 3, 5 | 40 | C2 × C2 × C4 | 16 | 4 | 3, 11, 39 | 72 | C2 × C2 × C6 | 24 | 6 | 5, 17, 19 | 104 | C2 × C2 × C12 | 48 | 12 | 3, 5, 103 | |||
9 | ج 6 | 6 | 6 | 2 | 41 | ق 40 | 40 | 40 | 6 | 73 | ج 72 | 72 | 72 | 5 | 105 | C2 × C2 × C12 | 48 | 12 | 2, 29, 41 | |||
10 | ج 4 | 4 | 4 | 3 | 42 | C2 × C6 | 12 | 6 | 5, 13 | 74 | ج 36 | 36 | 36 | 5 | 106 | ج 52 | 52 | 52 | 3 | |||
11 | ج 10 | 10 | 10 | 2 | 43 | ق 42 | 42 | 42 | 3 | 75 | C2 × C20 | 40 | 20 | 2, 74 | 107 | ج 106 | 106 | 106 | 2 | |||
12 | C2 × C2 | 4 | 2 | 5, 7 | 44 | C2 × C10 | 20 | 10 | 3, 43 | 76 | C2 × C18 | 36 | 18 | 3, 37 | 108 | C2 × C18 | 36 | 18 | 5, 107 | |||
13 | ج 12 | 12 | 12 | 2 | 45 | C2 × C12 | 24 | 12 | 2, 44 | 77 | C2 × C30 | 60 | 30 | 2, 76 | 109 | ج 108 | 108 | 108 | 6 | |||
14 | ج 6 | 6 | 6 | 3 | 46 | ج 22 | 22 | 22 | 5 | 78 | C2 × C12 | 24 | 12 | 5, 7 | 110 | C2 × C20 | 40 | 20 | 3, 109 | |||
15 | C2 × C4 | 8 | 4 | 2, 14 | 47 | ق 46 | 46 | 46 | 5 | 79 | ق 78 | 78 | 78 | 3 | 111 | ج 2 × ج 36 | 72 | 36 | 2, 110 | |||
16 | C2 × C4 | 8 | 4 | 3, 15 | 48 | C2 × C2 × C4 | 16 | 4 | 5, 7, 47 | 80 | C2 × C4 × C4 | 32 | 4 | 3, 7, 79 | 112 | C2 × C2 × C12 | 48 | 12 | 3, 5, 111 | |||
17 | ج 16 | 16 | 16 | 3 | 49 | ق 42 | 42 | 42 | 3 | 81 | ج 54 | 54 | 54 | 2 | 113 | ج 112 | 112 | 112 | 3 | |||
18 | ج 6 | 6 | 6 | 5 | 50 | ج 20 | 20 | 20 | 3 | 82 | ق 40 | 40 | 40 | 7 | 114 | C2 × C18 | 36 | 18 | 5, 37 | |||
19 | ج 18 | 18 | 18 | 2 | 51 | C2 × C16 | 32 | 16 | 5, 50 | 83 | ق 82 | 82 | 82 | 2 | 115 | ج 2 × ج 44 | 88 | 44 | 2, 114 | |||
20 | C2 × C4 | 8 | 4 | 3, 19 | 52 | C2 × C12 | 24 | 12 | 7, 51 | 84 | C2 × C2 × C6 | 24 | 6 | 5, 11, 13 | 116 | C2 × C28 | 56 | 28 | 3, 115 | |||
21 | C2 × C6 | 12 | 6 | 2, 20 | 53 | ج 52 | 52 | 52 | 2 | 85 | C4 × C16 | 64 | 16 | 2, 3 | 117 | C6 × C12 | 72 | 12 | 2, 17 | |||
22 | ج 10 | 10 | 10 | 7 | 54 | ج 18 | 18 | 18 | 5 | 86 | ق 42 | 42 | 42 | 3 | 118 | ج 58 | 58 | 58 | 11 | |||
23 | ج 22 | 22 | 22 | 5 | 55 | C2 × C20 | 40 | 20 | 2, 21 | 87 | C2 × C28 | 56 | 28 | 2, 86 | 119 | ج 2 × ج 48 | 96 | 48 | 3, 118 | |||
24 | C2 × C2 × C2 | 8 | 2 | 5, 7, 13 | 56 | C2 × C2 × C6 | 24 | 6 | 3, 13, 29 | 88 | C2 × C2 × C10 | 40 | 10 | 3, 5, 7 | 120 | C2 × C2 × C2 × C4 | 32 | 4 | 7, 11, 19, 29 | |||
25 | ج 20 | 20 | 20 | 2 | 57 | C2 × C18 | 36 | 18 | 2, 20 | 89 | ج 88 | 88 | 88 | 3 | 121 | ج 110 | 110 | 110 | 2 | |||
26 | ج 12 | 12 | 12 | 7 | 58 | ج 28 | 28 | 28 | 3 | 90 | C2 × C12 | 24 | 12 | 7, 11 | 122 | C60 | 60 | 60 | 7 | |||
27 | ج 18 | 18 | 18 | 2 | 59 | ج 58 | 58 | 58 | 2 | 91 | C6 × C12 | 72 | 12 | 2, 3 | 123 | C2 × C40 | 80 | 40 | 7, 83 | |||
28 | C2 × C6 | 12 | 6 | 3, 13 | 60 | C2 × C2 × C4 | 16 | 4 | 7, 11, 19 | 92 | C2 × C22 | 44 | 22 | 3, 91 | 124 | C2 × C30 | 60 | 30 | 3, 61 | |||
29 | ج 28 | 28 | 28 | 2 | 61 | C60 | 60 | 60 | 2 | 93 | C2 × C30 | 60 | 30 | 11, 61 | 125 | ج 100 | 100 | 100 | 2 | |||
30 | C2 × C4 | 8 | 4 | 7, 11 | 62 | ج 30 | 30 | 30 | 3 | 94 | ق 46 | 46 | 46 | 5 | 126 | C6 × C6 | 36 | 6 | 5, 13 | |||
31 | ج 30 | 30 | 30 | 3 | 63 | C6 × C6 | 36 | 6 | 2, 5 | 95 | ج 2 × ج 36 | 72 | 36 | 2, 94 | 127 | ج 126 | 126 | 126 | 3 | |||
32 | C2 × C8 | 16 | 8 | 3, 31 | 64 | C2 × C16 | 32 | 16 | 3, 63 | 96 | C2 × C2 × C8 | 32 | 8 | 5, 17, 31 | 128 | ج 2 × ج 32 | 64 | 32 | 3, 127 |
طلب
في الصعوبة مزرعة ، Hooley ،. صاغ وارنج نظرية ويلسون ، وأثبتتها لاغرانج. اقترح أويلر وجود مقاييس الجذور البدائية عددًا أوليًا. أثبت جاوس ذلك. طرح Artin فرضيته حول وجود وتقدير وحدات الأعداد الأولية التي يعتبر عددًا صحيحًا معينًا جذرًا بدائيًا. ساهم بروير في دراسة مشكلة وجود مجموعات من الأعداد الصحيحة المتتالية ، كل منها هو kth power modulo p. أثبت بيلهارتز نظيرًا لتخمين أرتين. أثبت Hooley حدس Artin بافتراض أن فرضية Riemann الموسعة صالحة في حقول الأعداد الجبرية.
ملحوظات
المؤلفات
- أيرلندا K. ، Rosen M.مقدمة كلاسيكية لنظرية الأعداد الحديثة. - م: مير ، 1987.
- ألفيروف إيه بي ، زوبوف إيه يو ، كوزمين إيه إس. Cheremushkin A.V.أساسيات التشفير. - موسكو: "Helios ARV" ، 2002.
- Rostovtsev A.G. ، Makhovenko E.B.التشفير النظري. - سان بطرسبورغ: NPO "Professional" 2004.
معلومات أساسية من النظرية
6. 1. التعريف 1.
فئة الأرقام modulo m هي مجموعة كل تلك الأعداد الصحيحة وفقط تلك التي ، عند قسمةها على m ، يكون لها نفس الباقي r ، أي ، modulo m (t). Î ن ، ت> 1).
التعيين لفئة من الأرقام مع الباقي ص: .
كل رقم من الفصل يسمى بقايا modulo m ، والطبقة نفسها يسمى فئة البقايا modulo m.
6. 2. خصائص مجموعة فئات المخلفات ر:
1) مجموع modulo رسوف يكون رفئات المخلفات: Z ت = { , , , … , };
2) تحتوي كل فئة على مجموعة لا نهائية من الأعداد الصحيحة (البقايا) بالشكل: = ( أ= م+ ص / فÎ Z ، 0£ ص< م}
3) "أÎ : أº ص(وزارة الدفاع م);
4) "أ ، بÎ : أº ب(وزارة الدفاع م) ، أي ، أي بقايا مأخوذة من واحدصف دراسي، قابلة للمقارنةمودولو ر;
5) "أÎ , " بÎ : أ ب(وزارة الدفاع م) ، أي لا يوجد بقايا ؛ مأخوذ من الاختلافالطبقات لا يضاهىمودولو ر.
6. 3. التعريف 3.
النظام الكامل للمقاييس البنائية م هو أي مجموعة من الأرقام م مأخوذة واحدًا وواحدًا فقط من كل فئة من وحدات البقايا م.
مثال: إذا م= 5 ، إذن (10 ، 6 ، - 3 ، 28 ، 44) هو نظام كامل من البقايا مقياس 5 (وليس الوحيد!)
خاصه،
مجموعة (0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... ، م–1) هو نظام أصغر غير سلبيةالخصومات.
مجموعة (1 ، 2 ، 3 ، ... ، م –1, ر) هو النظام الأقل إيجابيةالخصومات.
6. 4. لاحظ أن:
إذا ( X 1 , X 2 , … , س ت) هو النظام الكامل لوحدات المخلفات ر، ومن بعد
.
6. 5. نظرية 1.
اذا كان {X 1 , X 2 , … , س ت} – نظام كامل من وحدات المخلفات م, "أ ، بÎ Z و(في) = 1, – ثم نظام الأرقام {أوه 1 +ب, أوه 2 + ب, … , آه ر+ب} يشكل أيضًا نظامًا كاملاً من وحدات المخلفات م .
6. 6. نظرية 2.
جميع المخلفات من نفس فئة البقايا modulo m لها نفس القاسم المشترك الأكبر مع m: "أ ، بÎ Þ ( أ؛ ر) = (ب؛ ر).
6. 7. التعريف 4.
فئة المخلفات يُطلق على modulo m اسم coprime مع modulo m,إذا كانت بقايا واحدة على الأقل من هذه الفئة هي جريمة مشتركة مع أي
لاحظ أنه في هذه الحالة ، بواسطة Theorem 2 الكلستكون أعداد هذه الفئة جريمة مشتركة مع المعامل ر.
6. 8. التعريف 5.
نظام المخلفات مخفض نظام م هو نظام من المخلفات مأخوذة واحدة وواحدة فقط من كل فئة من الجرائم الجماعية إلى م.
6. 9. لاحظ أن:
1) نظام مخفض للمخلفات ريحتوي على j ( ر) أعداد ( X 1 , X 2 ,…, };
2) :
.
3) "س ط : (س ط, م) = 1;
مثال : اسمحوا modulo ر= 10 هناك 10 فئات من المخلفات:
ض 10 = (، ، ، ، ، ، ، ، ،) هي مجموعة فئات المخلفات ، المقياس 10. نظام كامل من تعديل الاستقطاعاتسيكون 10 ، على سبيل المثال ، هذا: (0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9).
العديد من فئات المخلفات ، حقوق النشرمع الوحدة م = 10: (، ،) (ي (10) = 4).
نظام الخصم المخفضسيكون modulo 10 ، على سبيل المثال ،
(1 ، 3 ، 7 ، 9) ، أو (11 ، 43 ، - 5 ، 17) ، أو (- 9 ، 13 ، - 5 ، 77) ، إلخ. (في كل مكان j (10) = 4 أرقام).
6.10. عمليا: لتشكيل أحد أنظمة المخلفات المختزلة المحتملة م, من الضروري الاختيار من بين النظام الكامل للمخلفات mod m تلك البقايا التي تعتبر جريمة مشتركة مع m. ستكون هذه الأرقامي ( ر).
6.11. نظرية 3.
اذا كان{X 1 , X 2 ,…, } – نظام مخفض للمخلفات مو
(أ, م) = 1, – ثم نظام الأرقام {أوه 1 , أوه 2 , … , الفأس ي (ر)} أشكال أيضا
نظام مخفض للمخلفات م .
6.12. التعريف 6.
مجموع( Å ) فصول الخصم و +ب يساوي مجموع أي استقطاعين مأخوذين من كل فئة معينة و : Å = , أين"أÎ , "بÎ .
6.13. التعريف 7.
الشغل( Ä ) فصول الخصم و يُطلق على modulo m فئة البقايا ، أي فئة البقايا المكونة من الأرقام أ ´ ب يساوي ناتج أي بقايا مأخوذة واحدة تلو الأخرى من كل فئة معينة و : Ä = , أين"أÎ , "بÎ .
وهكذا ، في مجموعة من فئات المخلفات modulo ر: Z ت= (، ، ، ... ،) يتم تعريف عمليتين جبريتين - "الجمع" و "الضرب".
6.14. نظرية 4.
مجموعة فئات المخلفات Z t modulo t عبارة عن حلقة ترابطية تبادلية مع وحدة:
< Z ت , +, · > = < { , , ,…, }, +, · > – جرس.
المهام النموذجية
1. مودولو ر= 9:
1) نظام كامل من المخلفات الأقل إيجابية ؛
2) نظام كامل لأقل المخلفات غير السلبية ؛
3) نظام كامل تعسفي للخصم ؛
4) نظام كامل لأقل الخصومات المطلقة.
إجابه:1) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 2) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
2. تجميع النظام المخفّض لوحدات المخلفات ر= 12.
المحلول.
1) قم بتكوين نظام كامل من وحدات المخلفات الإيجابية الأقل ر= 12:
(1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12) (إجمالي ر= 12 رقمًا).
2) نحذف من هذا النظام الأرقام التي لا تعد جريمة برقم 12:
{1, 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7, 8 , 9 , 10 , 11, 12 }.
3) تشكل الأعداد المتبقية ، جريمة مشتركة برقم 12 ، النظام المختزل المطلوب لوحدات المخلفات ر= 12 (مجموع ي ( ر) = ي (12) = 4 أرقام).
إجابه:(1 ، 5 ، 7 ، 11) - نظام مخفض للمخلفات ر= 12.
130. اجعل 1) نظامًا كاملاً لأقل المخلفات الإيجابية ؛ 2) نظام كامل لأقل المخلفات غير السلبية ؛ 3) نظام الاستقطاعات التعسفي ؛ 4) نظام كامل لأصغر الخصومات المطلقة ؛ 5) نظام المخلفات المخفّض: أ) النموذج م= 6 ؛ ب) modulo م = 8.
131. هل المجموعة (9 ، 2 ، 16 ، 20 ، 27 ، 39 ، 46 ، 85) هي نظام كامل للمخلفات من النموذج 8؟
132 بأي معامل تكون المجموعة (20 ، - 4 ، 22 ، 18 ، - 1) نظامًا كاملاً من البقايا؟
133. جعل النظام المخفّض للمخلفات modulo ماذا كان) م= 9 ؛ ب) م= 24 ؛ في) م= 7. كم عدد الأرقام التي يجب أن يحتويها مثل هذا النظام؟
134- صياغة الخصائص الرئيسية للنظام الكامل للمخلفات والنظام المخفض لنموذج المخلفات م .
135. ما هي العناصر التي تميز الأنظمة المختزلة والكاملة لأقل البقايا غير السالبة ، النموذج الأولي؟
136. في أي شرط تكون الأرقام أو - أتنتمي إلى نفس فئة مخلفات modulo م?
137. ما هي فئات المخلفات المقياس 8 التي تنتمي إليها جميع الأعداد الأولية؟ ص³ 3؟
138. هل مجموعة الأعداد (0 ، 2 0 ، 2 1 ، 2 2 ، ... ، 2 9) تشكل نظامًا كاملاً للمخلفات ، المقياس 11؟
139. كم عدد فئات المخلفات ، النموذج 21 ، التي تنتمي إلى جميع المخلفات من فئة واحدة من المخلفات ، النموذج 7؟
140. مجموعة من الأعداد الصحيحة ضالتوزيع حسب فئات المخلفات ، النموذج 5. قم بعمل جداول الجمع والضرب في المجموعة الناتجة من فئات المخلفات ض 5. هل المجموعة ض 5: أ) مجموعة مع عملية إضافة صنف؟ ب) مجموعة مع عملية الضرب الطبقي؟
§ 7. نظرية أويلر. نظرية فيرمات الصغيرة
معلومات أساسية من النظرية
7. 1. نظرية 1.
اذا كانÎ ض,رÎ ن ، ت>1 و(أ;ر) = 1، - ثم في تسلسل لانهائي من القوى أ 1 , أ 2 , أ 3 , ... , أس ، … ، أر ، ... هناك قوتان على الأقل مع الأسين s و t(س<ر) مثل ذلك . (*)
7. 2. تعليق. دلالة ر– س = ك> 0 ، من (*) نحصل على: . رفع كلا جانبي هذه المقارنة إلى قوة نÎ ن، نحن نحصل:
(**). هذا يعني أن هناك عددًا لا حصر له من القوى أمقابل المقارنة (**). ولكن كيفتجد هذه المؤشرات؟ ماذا او ما الأقلمؤشر يحقق المقارنة (**)؟ يجيب على السؤال الأول نظرية أويلر(1707 – 1783).
7. 3. نظرية أويلر.
اذا كانÎ ض,رÎ ن ، ت>1 و(أ;ر) = 1، - ومن بعد . (13)
مثال.
يترك أ = 2,ر = 21, (أ; ر) = (2 ؛ 21) = 1. ثم . بما أن j (21) = 12 ، إذن 2 12 º 1 (نموذج 21). في الواقع: 2 12 = 4096 و (4096 - 1) 21. من الواضح إذن أن 2 24 º 1 (نموذج 21) ، و 36 2 º 1 (طراز 21) وهكذا. ولكن هو الأس 12 - الأقلمقارنة مرضية 2 نº 1 (تعديل 21)؟ اتضح لا. أدنى مؤشرسوف يكون ص= 6: 2 6 º 1 (نموذج 21) ، منذ 2 6-1 = 63 و 63 21. لاحظ ذلك الأقلالفهرس للبحث عنه فقط بين القواسم على رقمي ( ر) (في هذا المثال ، من بين قواسم الرقم j (21) = 12).
7. 4. نظرية فيرما الصغيرة (1601 - 1665).
لأي عدد أولي ص وأي رقم أÎ ض, لا يقبل القسمة على ص, هناك مقارنة . (14)
مثال.
يترك أ = 3,ص= 5 ، حيث 3 ليست 5. ثم أو
.
7. 5. تعميم نظرية فيرما.
لأي عدد أولي ص ورقم تعسفي أÎ تتم مقارنة Z (15)
المهام النموذجية
1. أثبت أن 38 73 3 (mod 35).
المحلول.
1) بما أن (38 ؛ 35) = 1 ، ثم من خلال نظرية أويلر ؛ ي (35) = 24 ، إذن
(1).
2) من المقارنة (1) ، من خلال Corollary 2 ، الخصائص 5 0 من المقارنات العددية ، لدينا:
3) من المقارنة (2) ، من خلال النتيجة الطبيعية 1 للمقارنات 5 0: 38 72 × 38 º 1 × 38 (mod 35) Þ Þ38 73 38 º 38–35 = 3 (mod 35) Þ 38 73 3 (mod 35) ، والتي كان من المقرر إثباتها.
2. معطى: أ = 4, ر= 15. أوجد أصغر الأس كإرضاء للمقارنة (*)
المحلول.
1) منذ ( أ; م) = (4 ؛ 25) = 1 ، ثم بنظرية أويلر ، j (25) = 20 ، إذن
.
2) هل الأس الموجود - العدد 20 - الأقلرقم طبيعي يرضي المقارنة (*)؟ إذا كان هناك أس أقل من 20 ، فيجب أن يكون قاسمه 20. وبالتالي ، الحد الأدنى المطلوب للأس كعليك البحث بين الكثير من الأرقام ن= (1، 2، 4، 5، 10، 20) - قواسم العدد 20.
3) متى ص = 1: ;
في ص = 2: ;
في ص= 3: (لا داعي للتفكير) ؛
في ص = 4: ;
في ص = 5: ;
في ص= 6 ، 7 ، 8 ، 9: (لا داعي للتفكير) ؛
في ص = 10: .
لذا، الأقلالأس ك، مقارنه مرضيه (*) ، هي ك= 10.
إجابه: .
تمارين للعمل المستقل
141. من خلال نظرية أويلر . في أ = 3, ر= 6 لدينا:
.
بما أن j (6) = 2 ، ثم 3 2 º1 (mod 6) ، أو 9º1 (mod 6) ، ثم ، بواسطة lemma ، (9-1) 6 أو 8 6 (تمامًا !؟). أين الخطأ؟
142- إثبات ما يلي: أ) 23100 - 1 (نموذج 101) ؛ ب) 81 40 1 (طراز 100) ؛ ج) 2 73 2 (طراز 73).
143- يثبت أن أ) 1 16 + 3 16 + 7 16 + 9 16 4 (نموذج 10) ؛
ب) 5 4 ص + 1 + 7 4ص+ 1 يقبل القسمة على 12 بدون الباقي.
144. برهن على نظرية تناقض نظرية أويلر: إذا أي ( م) º 1 (تعديل م)، ومن بعد ( صباحا) =1.
145. أوجد أصغر الأس كÎ ن،تلبية هذه المقارنة: أ) ؛ ب)
؛ في)
؛ ز)
;
ه) ؛ ه)
؛ و)
؛ ح)
.
و) ؛ إلى)
؛ ل)
؛ م)
.
146- ابحث عن باقي القسمة:
أ) 7100 مقابل 11 ؛ ب) 9900 مقابل 5 ؛ ج) 5176 × 7 ؛ د) 2 1999 بنسبة 5 ؛ ه) 8377 مقابل 5 ؛
و) 26 57 × 35 ؛ ز) 35359 مقابل 22 ؛ ح) 5718 لكل 103 ؛ ط) 27260 مقابل 40 ؛ ي) 25 1998 at 62.
147 *. اثبت ذلك أ 561 º أ(تعديل 11).
148 *. إذا كان التحلل الكنسي لعدد طبيعي صلا يحتوي على العوامل 2 و 5 ، ثم تنتهي القوة 12 من هذا الرقم بـ 1. إثبات.
149 *. أثبت أن 2 64 º 16 (mod 360).
150 *. يثبت: إذا ( أ، 65) =1 , (ب، 65) = 1 إذن أ 12 –ب١٢ يقبل القسمة على ٦٥ بالتساوي.
الفصل 3. تطبيقات حسابية
نظريات المقارنات العددية
§ 8. أرقام منهجية
معلومات أساسية من النظرية
1. أعداد نظامية صحيحة
8. 1. التعريف 1.
نظام الأرقام هو أي طريقة لكتابة الأرقام. العلامات التي تكتب بها هذه الأرقام تسمى أرقام.
8. 2. التعريف 2.
رقم نظامي صحيح غير سالب مكتوب في نظام الأرقام الموضعية t-ary هو رقم n من النموذج
,أين أنا(أنا = 0,1, 2,…, ك) – أعداد صحيحة غير سالبة - أرقام, و 0 £ أنا £ ر– 1, t هي أساس نظام الأرقام ، tÎ ن ، ر> 1.
على سبيل المثال ، تدوين الرقم في نظام 7 آري هو: (5603) 7 = 5 × 7 3 + 6 × 7 2 + 0 × 7 1 + 3. هنا أنا- هذه هي 5 ، 6 ، 0 ، 3 - أرقام ؛ كلهم يستوفون الشرط: 0 جنيه إسترليني أنا 6. متى ر= 10 قل: رقم نسجلت في نظام الأرقام العشريوالفهرس ر = 10 لا تكتب.
8. 3. نظرية 1.
يمكن تمثيل أي عدد صحيح غير سالب ، وبطريقة فريدة ، كرقم نظامي في أي أساس t ، حيث tÎ ن ، ر> 1.
مثال:(1 3 9) 10 = (3 5 1) 6 = (1 0 2 4) 5 = …
8. 4. لاحظ أن:
1) التخصيص لعدد منتظم من الأصفار على اليسار لم يتغيرهذا العدد:
(3 4) 5 = (0 3 4) 5 .
2) الإسناد إلى رقم منتظم سالأصفار الموجودة على اليمين تساوي عمليه الضربهذا الرقم لـ ر: (3 4) 5 = 3 × 5 1 + 4 ؛ (3 4 0 0) 5 = 3 × 5 3 + 4 × 5 2 + 0 × 5 1 + 0 = 5 2 × (3 × 5 1 + 4).
8. 5. خوارزمية لتحويل رقم مكتوبر نظام -اري ، إلى النظام العشري:
مثال: (287) 12 = 2 × 12 2 + 8 × 12 1 + 7 × 12 0 = 2 × 144 + 8 × 12 + 7 = 288 + 96 +7 = (391) 10.
8. 6. خوارزمية لتحويل رقم مكتوب بالنظام العشري النظام ، فير -شخصي:
مثال: (3 9 1) 10 = (X) 12. تجد X.
8. 7. الإجراءات على الأرقام المنهجية
2. الكسور النظامية
8. 8. التعريف 3.
الكسر المنتظم t-ary المنتهي في نظام الأعداد بالقاعدة t هو رقم من النموذج
أين سي 0 Î ض, مع أنا - أرقام– أعداد صحيحة غير سالبة, و 0 £ مع أنا£ ر– 1, رÎ ن ، ر> 1, كÎ ن .
تدوين: a = ( ج 0 , مع 1 مع 2 …مع k)ر. في ر= 10 يسمى الكسر عدد عشري.
8. 9. النتيجة 1.
كل جزء منهجي محدود هو رقم نسبي يمكن تمثيله على أنه , اين اÎ Z ، بÎ ن.
مثال.
أ = (3 1 ، 2 4) 6 = 3 × 6 + 1 + = 19 + هو رقم منطقي. العبارة العكسية ليست صحيحة بشكل عام. على سبيل المثال ، كسر لا يمكن تحويله إلى كسر منتظم (عشري) منتهي.
8.10. التعريف 4.
الكسر المنهجي الموجب اللانهائي في نظام الأرقام مع القاعدة t هو رقم من النموذج
, من أين 0Î ن, مع أنا(أنا =1, 2, …, إلى, …) - أعداد– أعداد صحيحة غير سالبة, و 0 £ مع أنا£ ر–1, رÎ ن ، ر> 1, كÎ ن.
تدوين: a = ( مع 0 , مع 1 مع 2 … مع k…) ر. في ر= 10 يسمى الكسر عدد عشري.
8.11. التعريف 5.
هناك ثلاثة أنواع من الكسور النظامية اللانهائية:
أنا أ = ( مع 0 , )ر= =
ر، أين =
= = … في هذه الحالة ، الرقمأ يسمى الكسر الدوري البحت اللانهائي ،(مع 1 مع 2 … مع k) – فترة, ك - عدد الأرقام في الفترة - طول الفترة.
أنا أ = .
في هذه الحالة ، الرقم أ يسمى الكسر الدوري المختلط اللانهائي ، – ما قبل الفترة, () – فترة, ك - عدد الأرقام في الفترة - طول الفترة ، ل - عدد الأرقام بين الجزء الصحيح والنقطة الأولى - طول الفترة السابقة.
الثالث أ = ( مع 0 , مع 1 مع 2 … مع k …)ر . في هذه الحالة ، الرقمأ يسمى كسر غير دوري لانهائي.
المهام النموذجية
1. رقم ( أ) 5 = (2 1 4 3) 5 ، الواردة في نظام 5-ary ، ترجمها إلى نظام 7-ary ، أي ، أوجد X، إذا (2 1 4 3) 5 = ( X) 7 .
المحلول.
1) قم بتحويل الرقم المحدد (2 1 4 3) 5 إلى الرقم ( في) 10 مكتوبة بالنظام العشري:
2. اتبع الخطوات:
1) (7) 8 + (5) 8 ؛ 2) (7) 8 × (5) 8 ؛ 3) (3 6 4 2) 6 + (4 3 5 1) 6 ؛
4) (5 2 3 4) 7 - (2 3 5 1) 7 ؛ 5) (4 2 3) 5 × (3 2) 5 ؛ 6) (3 0 1 4 1) 5: (4 2 3) 5.
المحلول.
1) (7) 8 + (5) 8 = (7) 10 + (5) 10 = (12) 10 = 1 × 8 + 4 = (1 4) 8 ؛
2) (7) 8 × (5) 8 = (7) 10 × (5) 10 = (35) 10 = 4 × 8 + 3 = (4 3) 8 ؛
3) (3 6 4 2) 6 + (4 3 5 1) 6 (1 2 4 3 3) 6 | ملحوظة: | 4 + 5 = 9 = 1 × 6 + 3 ، 3 مكتوب ، 1 يذهب إلى الرقم التالي ، 6 + 3 + 1 = 10 = 1 × 6 + 4 ، 4 مكتوب ، 1 يذهب إلى الرقم التالي ، 3+ 4 + 1 = 8 \ u003d 1 × 6 + 2 ، 2 مكتوب ، 1 يذهب إلى الرقم التالي. |
4) (5 2 3 4) 7 – (2 3 5 1) 7 (2 5 5 3) 7 | ملحوظة: | "شغل" وحدة من أعلى رتبة ، أي "1" = 1x7: (3 + 1x7) - 5 = 10-5 = 5 ، (1 + 1x7) - 3 = 8-3 = 5 ، |
5) (4 2 3) 5 (3 2) 5 (1 4 0 1) 5 + (2 3 2 4) 5__ (3 0 1 4 1) 5 | ملحوظة: | عند الضرب في 2: 3 × 2 = 6 = 1 × 5 + 1 ، نكتب 1 ، 1 يذهب إلى الرقم التالي ، 2 × 2 + 1 = 5 = 1 × 5 +0 ، نكتب 0 ، 1 يذهب إلى الرقم التالي ، 2 × 4 + 1 = 9 = 1 × 5 +4 ، 4 مكتوب ، 1 يذهب إلى الرقم التالي ، عندما يضرب في 3: 3 × 3 = 9 = 1 × 5 + 4 ، 4 مكتوب ، 1 ينتقل إلى الرقم التالي ، 3 × 2 + 1 = 7 = 1 × 5 +2 ، 2 مكتوب ، 1 يذهب إلى الرقم التالي ، 3 × 4 + 1 = 13 = 2 × 5 +3 ، 3 مكتوب ، 2 ينتقل إلى الرقم التالي. |
6) (3 0 1 4 1) 5 | (4 2 3) 5
2 3 2 4 (3 2) 5
1 4 0 1 إجابه: 1) (1 4) 8 ; 2) (4 3) 8 ; 3) (1 2 4 3 3) 6 ; 4) (2 5 5 3) 7 ;
(0) 5 5) (3 0 1 4 1) 5 ; 6) (3 2) 5 .
تمارين للعمل المستقل
151. الأرقام الواردة في رنظام -اري ، تحويل إلى نظام عشري:
أ) (2 3 5) 7 ؛ ب) (2 4 3 1) 5 ؛ ج) (1 0 0 1 0 1) 2 ؛ د) (1 3) 15 ؛
هـ) (7 2) 11 ؛ و) (3 2 5 4) 6 ؛ ز) (1 5 0 1 3) 8 ؛ ح) (1 1 0 1 1 0 0 1) 2 ؛
ط) (7 6 2) 8 ؛ ي) (1 1 1 1) 20.
152- أرقام. في النظام العشري ، تحويل إلى رنظام -ic. قم بإجراء شيك.
أ) (1 3 2) 10 = ( X) 7 ؛ ب) (8 9 2) 10 = ( X) 5 ؛ ج) (3 7) 10 = ( X) 2 ؛ د) (3 2 4 5) 10 = ( X) 6 ;
هـ) (4 4 4) 10 = ( X) 3 ؛ و) (5 6 3) 10 = ( X) 12 ؛ ز) (5 0 0) 10 = ( X) ثمانية ؛ ح) (0 0) 10 = ( X) 2 ;
ط) (1 0 0 1 5) 10 = ( X) عشرين ؛ ي) (9 2 5) 10 = ( X) ثمانية ؛ ك) (6 3 3) 10 = ( X) خمسة عشر ؛ م) (1 4 3) 10 = ( X) 2 .
153. الأرقام الواردة في رنظام -اري ، ترجم إلى ف-ic system (بالمرور عبر النظام العشري).
أ) (3 7) 8 = ( X) 3 ؛ ب) (1 1 0 1 1 0) 2 = ( X) 5 ؛ ج) (6 2) 11 = ( X) 4 ;
د) (4) 12 = ( X) 9. هـ) (3 3 1 3 1) 5 = ( X) 12 .
154. أ) كيف سيتغير الرقم (1 2 3) 5 إذا أضيف صفر إليه على اليمين؟
ب) كيف سيتغير الرقم (5 7 6) 8 إذا أضيف إليه صفرين على اليمين؟
155. اتبع الخطوات التالية:
أ) (3 0 2 1) 4 + (1 2 3 3) 4 ؛ ب) (2 6 5 4) 8 + (7 5 4 3) 8 ؛ ج) (1 0 1 1 0 1) 2 + (1 1 0 1 10) 2 ؛
د) (5 2 4 7) 9 + (1 3 7 6) 9 ؛ ه) (4 7 6) 9 - (2 8 7) 9 ؛ و) (2 4 5 3) 7 - (6 4 5) 7 ؛
ز) (8 3) 12 - (5 7 9) 12 ؛ ح) (1 7 5) 11 - (6) 11 ؛ ط) (3 6 4 0 1) 7 - (2 6 6 6 3) 7 ؛
ي) (1 0 0 1 0) 2 × (1 1 0 1) 2 ؛ ك) (7 4 1) 8 × (2 6) 8 ؛ م) (5 3 7 2) 8 × (2 4 6) 8 ؛
م) (3 3 2 1) 4 × (2 3 0) 4 ؛ س) (1 0 2 2 2 2) 3: (1 2 2) 3 ؛ ن) (2 1 0 3 2) 4: (3 2 3) 4 ؛
ع) (2 6 1 7 4) 8: (5 4 6) 8 ؛ ج) (4 3 2 0 1) 5: (2 1 4) 5 ؛ ر) (1 1 0 1 0 0 1 0) 2: (1 0 1 0 1) 2
ذ) (1 1 0 1 1 0) 2: (1 1 1) 2 ؛ و) (1 1 1 0) 6: (2 1 5) 6 ؛ خ) (3 2 3 8 2 2 1 7 0) 9: (7 6 4 2) 9.
ت) (1 6 3 5) 8 + (7 6 4) 8 ؛ ح) (1 1 1) 3 - (2 1 2) 3 ؛ ث) (1 2 7) 12 + (9 1 3 5) 12 ب "× ب 1 ثم:
إذا كان المقام ب = ب"(يحتوي على "2" و / أو "5" فقط) - ثم يتم تحويل الكسر إلى نهائيكسر عشري. عدد المنازل العشرية يساوي أصغر عدد طبيعي ل لº 0( وزارة الدفاع ب").
الثاني إذا كان المقام ب = ب 1(لا يحتوي على "2" و "5") ، ثم يتم تحويل الكسر إلى دورية بحتة لانهائيةيساوي أصغر عدد طبيعي كمقارنه مرضيه 10 كº 1 ( وزارة الدفاع ب 1).
ثالثا إذا كان المقام ب = ب"× ب 1 (يحتوي على "2" و / أو "5" ، بالإضافة إلى عوامل أولية أخرى) ، ثم يتم تحويل الكسر إلى دورية مختلطة لانهائيةعشرة-
تكتك الكسر.
طول الفترة يساوي أصغر عدد طبيعي كمقارنه مرضيه 10 كº 1 ( وزارة الدفاع ب 1).
طول الفترة السابقة يساوي أصغر عدد طبيعي لمقارنه مرضيه 10 لº 0( وزارة الدفاع ب").
9. 2. الاستنتاجات.
9. 3. لاحظ أن:
الرقم المنطقي هو أي كسر عشري محدد أو كسر عشري دوري لانهائي ؛
الرقم غير النسبي هو أي كسر عشري لانهائي غير دوري.
المهام النموذجية
1. يتم تحويل هذه الكسور الشائعة ، المكتوبة في النظام العشري ، إلى
عدد عشري، سابقًابعد تحديد نوع الجزء المطلوب (محدود أو لانهائي ؛ دوري أو غير دوري ؛ إذا كان - دوريًا ، ثم دوريًا بحتًا أو دوريًا مختلطًا) ؛ في الحالات الأخيرة البحث المسبقرقم ك- طول الفترة وعددها لهو طول الفترة السابقة. واحد) ؛ 2) ؛ 3).
المحلول.
1) الكسر = المقام - العدد ب= 80 = 2 4 × 5 تحتوي فقط على "2" و "5". لذلك ، يتم تحويل هذا الكسر إلى نهائيكسر عشري. عدد المنازل العشرية اسم لمحدد من الشرط: 10 لº0 (mod80):
2) الكسر = المقام - العدد ب= 27 = 3 3 لا تحتوي على "2" و "5". لذلك ، يتم تحويل هذا الكسر إلى لانهائي دورية بحتةكسر عشري. طول الفترة اسم كمحدد من الشرط: 10 كº1 (mod27):
3) الكسر = المقام - العدد ب= 24 = 2 3 × 3 أي يبدو كما يلي: ب = ب"× ب 1 (باستثناء "2" أو "5" يحتوي على عوامل أخرى ، في هذه الحالة الرقم 3). لذلك ، يتم تحويل هذا الكسر إلى لانهائي دورية مختلطةكسر عشري. طول الفترة اسم كمحدد من الشرط: 10 كº1 (mod3) ، من أين اسم ك= 1 ، أي طول الفترة ك= 1. طول فترة ما قبل الفترة اسم لمحدد من الشرط: 10 لº0 (mod8) ، من أين اسم ل= 3 ، أي طول الفترة السابقة ل = 3.
تحقق: قسّم "الزاوية" 5 على 24 واحصل على: = 0 ، 208 (3).
إجابه: 1) 0, 0375; 2) 0, (074); 3) 0, 208 (3).
تمارين للعمل المستقل
156. هذه الكسور العادية ، المكتوبة بالنظام العشري ، تتحول إلى كسور عشرية. إذا كانت العلامة العشرية دورية ، إذن سابقًاابحث عن الرقم ك- طول الفترة وعددها ل- طول الفترة السابقة.
157. هذه الكسور العادية ، المكتوبة في النظام العشري ، يتم تحويلها إلى ر- كسور منهجية جزئية. أوجد الأرقام ك- طول الفترة و ل- طول الفترة السابقة.
158 *. في أي نظام رقمي يتم كتابة الرقم (4 6) 10 بنفس الأرقام ، ولكن في
ترتيب عكسي؟
159 *. أيهما أكبر: وحدة الرقم الثامن في النظام الثنائي أم وحدة الرقم الرابع في النظام الثماني؟
§ 10. نظرية باسكال. علامات الانقسام
معلومات أساسية من النظرية
10. 1. نظرية باسكال (1623 – 1662).
يتم إعطاء الأعداد الطبيعية: t> 1و n ، مكتوب بنظام t-ary:
,حيث أ أنا أرقام: أ أناÎ ن، 0 £ أنا £ ر–1 (أنا = 0,1, 2,…, ك), رÎ ن ، ر> 1.
يترك ن= (أ ك أ ك - 1 … أ 1 أ 0) 10 = أ ك× 10 ك +أ ك - 1 × 10 ك- 1 +…+أ 1 × 10 + أ 0 , م= 3 و م = 9.
1) البحث ب ط: مودولوم = 3 مودولوم = 9
10 0 º1 (نموذج 3) ، أي ب 0 = 1 ، 10 0 º1 (نموذج 9) ، أي ب 0 =1,
10 1 º1 (نموذج 3) ، أي ب 1 = 1 ، 10 1 1 (نموذج 9) ، أي ب 1 =1,
10 2 º1 (نموذج 3) ، أي ب 2 = 1 ، 10 2 º1 (نموذج 9) ، أي ب
نظام الفواتير الكامل. نظام الاستقطاعات المعطى. أنظمة الخصم الأكثر شيوعًا هي: الأقل إيجابية ، والأقل غير السلبية ، والأقل على الإطلاق ، إلخ.
نظرية 1. خصائص النظام الكامل والمخفض للمخلفات.
1. معايير لنظام كامل من الاستقطاعات. أي مزيج من مالأعداد الصحيحة التي هي modulo لا تضاهى الزوجي م، تشكل نظامًا كاملاً لوحدات المخلفات م.
2 درجة. إذا كانت الأرقام x 1 , x 2 , ..., س م- نظام كامل لوحدات المخلفات م, (أ, م) = 1, بهو عدد صحيح تعسفي ، ثم الأرقام فأس 1 +ب, فأس 2 +ب, ..., الفأس م+بتشكل أيضًا نظامًا كاملاً من وحدات المخلفات م.
3 درجة. معيار نظام التخفيض المخفض. أي مجموعة تتكون من j ( م) الأعداد الصحيحة التي لا تضاهى بشكل زوجي موالجريمة المشتركة مع المعامل ، تشكل نظامًا مخفضًا من معامل المخلفات م.
4 درجات. إذا كانت الأرقام x 1 , x 2 , ..., xي ( م) هو نظام مخفض من وحدات المخلفات م, (أ, م) = 1 ثم الأرقام فأس 1 , فأس 2 , ..., فأسي ( م) تشكل أيضًا نظامًا مخفضًا لوحدات المخلفات م.
نظرية 2.نظرية أويلر.
إذا كانت الأرقام أو مكوبرايم ، إذن أي ( م) º 1 (تعديل م).
عاقبة.
1 درجة. نظرية فيرمات. اذا كان صهو عدد أولي و ألا يقبل القسمة ص، ومن بعد أ ص–1 1 (نموذجي ص).
2 درجة. نظرية فيرما المعممة. اذا كان صهو عدد أولي ، إذن أ ص º أ(عصري ص) لأي أÎ ض .
§ أربعة. حل المقارنات مع المتغير
قرار المقارنة. التكافؤ. درجة المقارنة.
نظرية. خصائص حلول التطابق.
1. حلول التطابق هي فئات كاملة من المخلفات.
2 درجة. (" ك)(أ ك º ب ك(عصري م))Ù ك= ض المقارنة º 0 (تعديل م) و º 0 (تعديل م) متكافئة.
3 درجة. إذا تم ضرب كلا الجزأين من المقارنة في عدد جرائم المشاركة مع المعامل ، فسيتم الحصول على مقارنة معادلة للجزء الأصلي.
4 درجات. أي نموذج مقارنة رئيس الوزراء صيعادل مقارنة لا تتعدى درجتها ص–1.
5 درجات. مقارنة º 0 (mod ص)، أين صهو عدد أولي ، على الأكثر نحلول مختلفة.
6 درجة. نظرية ويلسون. ( ن-واحد)! º –1 (نموذجي ن) Û نرقم اولي.
§ 5. حل المقارنات من الدرجة الأولى
فأس º ب(عصري م).
نظرية. 1 درجة. اذا كان ( أ, م) = 1 ، إذن يكون للمقارنة حل ، وهي فريدة من نوعها.
2 درجة. اذا كان ( أ, م) = دو بلا يقبل القسمة دثم المقارنة ليس لها حلول.
3 درجة. اذا كان ( أ, م) = دو بمقسومة على د، ثم المقارنة دالحلول المختلفة التي تشكل فئة واحدة من مخلفات الوحدات النمطية.
طرق حل المقارنات فأس º ب(عصري م) متى ( أ, م) = 1:
1) الاختيار (تعداد عناصر نظام الاستقطاعات الكامل) ؛
2) استخدام نظرية أويلر ؛
3) استخدام خوارزمية إقليدس ؛
4) تباين المعاملات (باستخدام الخاصية 2 ° للنظام الكامل للمخلفات من نظرية 2.2) ؛
§6. معادلات غير محددة من الدرجة الأولى
فأس+بواسطة = ج.
نظرية. المعادلة فأس+بواسطة = جقابل للحل إذا وفقط إذا ج (أ, ب).
متي ( أ, ب) = 1 يتم إعطاء جميع حلول المعادلة بواسطة الصيغ
رÎ ض ، أين x 0 هو حل للمقارنة
فأس º ج(عصري ب), ذ 0 = .
معادلات ديوفنتين.
الفصل 10. الأعداد المركبة
تعريف نظام الأعداد المركبة. وجود نظام الأعداد المركبة
تعريف نظام الأعداد المركبة.
نظرية. نظام الأعداد المركبة موجود.
نموذج: ص 2 مع العمليات
(أ, ب)+(ج, د) = (أ+ج, ب+د), (أ, ب)×( ج, د) = (أ–دينار بحريني, قبل الميلاد+ميلادي),
أنا= (0، 1) وتحديد أ = (أ, 0).
الشكل الجبري للعدد المركب
تمثيل رقم مركب في النموذج ض = أ+ثنائية، أين أ, بÎ ص , أنا 2 = -1. تفرد مثل هذا التمثيل. يكرر ض، انا ض.
قواعد لإجراء العمليات الحسابية على الأعداد المركبة في الصورة الجبرية.
علم الحساب نالفضاء ناقلات الأبعاد ج ن. نظم المعادلات الخطية والمصفوفات والمحددات ج .
استخلاص الجذور التربيعية من الأعداد المركبة في الصورة الجبرية.
جزء من النظام الكامل للمخلفات (انظر. النظام الكامل للمخلفات) ، ويتألف من أرقام مشتركة مع معامل م.ملاحظة. في. يحتوي على φ ( م) أرقام [( م) هو عدد الأرقام التي تم ارتكابها مع موأصغر م]. أي φ ( م) الأرقام التي لا يمكن مقارنتها في modulo موالجريمة المشتركة معها ، تشكل P. s. في. لهذه الوحدة.
- - انظر انخفاض الكتلة ...
موسوعة فيزيائية
- - السمة الشرطية لتوزيع الكتل في حركة ميكانيكية. أو نظام مختلط ، اعتمادًا على المادية. معلمات النظام ومن قانون حركته ...
موسوعة فيزيائية
- - modulo m - أي مجموعة من الأعداد الصحيحة التي لا تضاهى modulo one. عادة ما تكون P. مع. في. modulo أصغر بقايا غير سلبية 0 ، 1 ،. . ...
موسوعة رياضية
- - مجموع المساحة الصالحة للاستخدام لمبنى سكني ، وكذلك مناطق loggias ، والشرفات الأرضية ، والشرفات مع عوامل التخفيض المقابلة - يتم إعطاء المساحة الإجمالية - přepočtená užitková plocha - Gesamtfläche - fajlagos alapterület - hörvüulsen ...
قاموس البناء
- - شاهد معامل مسامية الصخور ...
- - نسبة حجم مسام الصخور إلى حجم الهيكل العظمي الصخري ، وعادة ما يتم التعبير عنها بأجزاء من الوحدة ...
قاموس الجيولوجيا المائية والجيولوجيا الهندسية
- - انظر معامل المسامية ...
القاموس التوضيحي لعلوم التربة
- - نفس الجزء الأساسي ...
- - صفة شرطية لتوزيع الكتل في نظام الأجسام المتحركة ، أدخلت في الميكانيكا لتبسيط معادلات حركة النظام ...
قاموس موسوعي كبير للفنون التطبيقية
- - الضريبة المفروضة عند المصدر على أرباح الأسهم أو الدخل الآخر الذي يتقاضاه شخص غير مقيم في الدولة ...
مفردات مالية
- - الضريبة المفروضة عند المصدر على أرباح الأسهم أو الدخل الآخر الذي يتقاضاه شخص غير مقيم في الدولة ...
مسرد مصطلحات الأعمال
- - modulo m ، أي مجموعة من الأعداد الصحيحة تحتوي على رقم واحد من كل فئة من فئات الأرقام modulo m. كما P. مع. في. النظام الأكثر استخدامًا والذي يحتوي على أقل المخلفات إيجابية 0 ، 1 ، 2 ، .....
- - خاصية شرطية لتوزيع الكتل في نظام ميكانيكي أو مختلط متحرك ، اعتمادًا على المعلمات الفيزيائية للنظام وعلى قانون حركته ...
الموسوعة السوفيتية العظمى
- - كتلة مخفضة - خاصية مشروطة لتوزيع الكتل في نظام ميكانيكي أو نظام مختلط متحرك ، اعتمادًا على المعلمات الفيزيائية للنظام وعلى قانون حركته ...
قاموس موسوعي كبير
- - عام ، الكل ، تراكمي ، ...
قاموس مرادف
- - صفة ، عدد المرادفات: 1 نقي ...
قاموس مرادف
"تخفيض نظام الاستقطاعات" في الكتب
ما هي القيمة الحالية للكفاءات الأساسية؟
من كتاب Weightless Wealth. حدد قيمة شركتك في اقتصاد الأصول غير الملموسة المؤلف تيسن رينيهما هي القيمة الحالية للكفاءات الأساسية؟ بناءً على ما سبق ، يمكننا القول أن القيمة الحالية للكفاءة الأساسية يتم حسابها بضرب جميع المؤشرات لفترة معينة ، مع مراعاة تكلفة الاستقطاب
صافي القيمة الحالية (NPV)
من كتاب MBA في 10 أيام. أهم برنامج لكليات إدارة الأعمال الرائدة في العالم مؤلف سيلبيجر ستيفنيساعد تحليل القيمة الحالية الصافية (NPV) على حساب المبلغ الذي يحتاجه الموظف للاستثمار من أجل الحصول على معاش تقاعدي لائق في غضون 30 عامًا ، ولكن هذا التحليل غير مفيد في تقييم الاستثمارات والمشاريع الحالية. يجب تقييم الاستثمارات
محاسبة التفاصيل والخصومات من الراتب
من كتاب المحاسبة المؤلف ميلنيكوف ايلياالاعتراف بالتفاصيل والخصومات من الأجور وفقًا للتشريعات ، يتم إجراء الاستقطاعات التالية من أجور الموظفين: - ضريبة الدخل (ضريبة الدولة ، موضوع الضرائب - الأجور) ؛
10.6. محاسبة الاستقطاعات والاستقطاعات من الأجور
من كتاب المحاسبة في الزراعة مؤلف Bychkova سفيتلانا ميخائيلوفنا10.6. محاسبة الاستقطاعات والاستقطاعات من الأجور يتم إجراء استقطاعات معينة من أجور موظفي المؤسسة ، والتي يتم تقسيمها على النحو التالي: الخصومات الإلزامية (ضريبة الدخل الشخصي ، والخصومات على أوامر الإنفاذ) ؛
من كتاب الأصول غير الملموسة: المحاسبة والمحاسبة الضريبية المؤلف زاخرين الخامس ر<...>
4.1 القضايا العامة لمنح التخفيضات الضريبية الاجتماعية
مؤلف ماكوروفا تاتيانا4.1 القضايا العامة المتعلقة بتقديم التخفيضات الضريبية الاجتماعية التخفيضات الضريبية الاجتماعية (المادة 219 من قانون الضرائب) ، وكذلك خصم الممتلكات لشراء المساكن ، تعني انخفاضًا في القاعدة الخاضعة للضريبة بمقدار النفقات الاجتماعية المتكبدة ، مع مراعاة تشريع
4.3 مميزات توفير الاستقطاعات التعليمية
من كتاب التعليم الذاتي عن ضرائب الدخل الشخصي مؤلف ماكوروفا تاتيانا4.3 خصائص منح الاستقطاعات التعليمية 142) ما هي المصاريف التي يمكن قبولها كخصم للتعليم؟ ما هي حدود الاستقطاعات التعليمية ويتم قبول ما يلي لخصم الضريبة الاجتماعية للتعليم: مصروفات بالمبلغ الذي يدفعه دافع الضرائب في
3.4. التحديد الكمي وتواتر حدوث وتطبيق الاستقطاعات الضريبية
من كتاب العبء الضريبي للمؤسسة: التحليل ، الحساب ، الإدارة مؤلف Chipurenko Elena Viktorovna3.4. التحديد الكمي وتواتر حدوث وتطبيق الاستقطاعات الضريبية 3.4.1. ضريبة القيمة المضافة كخصم ضريبي محتمل عند حساب ضريبة القيمة المضافة ، يتم تحديد مبالغ التخفيضات الضريبية فقط وفقًا لبيانات سجلات المحاسبة الضريبية - دفاتر الشراء. في
نظام كامل للخصم
من كتاب الموسوعة السوفيتية العظمى (PO) للمؤلف TSBكتلة مخفضة
TSBنظام الخصم المخفض
من كتاب الموسوعة السوفيتية العظمى (PR) للمؤلف TSB88. الأشكال الهيكلية والمختصرة لنظام المعادلات الآنية. تحديد النموذج
من كتاب الإجابات على تذاكر الامتحان في الاقتصاد القياسي مؤلف ياكوفليفا أنجلينا فيتاليفنا88. الأشكال الهيكلية والمختصرة لنظام المعادلات الآنية. تعريف النموذج المعادلات الهيكلية هي المعادلات التي تشكل النظام الأصلي للمعادلات الآنية. في هذه الحالة ، يكون للنظام شكل هيكلي ، شكل هيكلي
من كتاب جديد في قانون الضرائب: تعليق على التغييرات التي دخلت حيز التنفيذ في عام 2008 مؤلف زريلوف الكسندر بافلوفيتشالمادة 172 - إجراءات تطبيق التخفيضات الضريبية
مؤلف كاتب غير معروفالمادة 172
من كتاب قانون الضرائب للاتحاد الروسي. الجزء الأول والثاني. نص مع تعديلات وإضافات اعتبارًا من 1 أكتوبر 2009 مؤلف كاتب غير معروفالمادة 201- إجراءات تطبيق التخفيضات الضريبية