تحديد سرعة نقطة الشكل في حركة مستوية. تحديد سرعة أي نقطة في شكل مستو. حركة النقطة المعقدة
![تحديد سرعة نقطة الشكل في حركة مستوية. تحديد سرعة أي نقطة في شكل مستو. حركة النقطة المعقدة](https://i2.wp.com/konspekta.net/studopedianet/baza3/248953001541.files/image295.gif)
سرعة النقطة التعسفية متُعرَّف الأشكال على أنها مجموع السرعات التي تتلقاها النقطة أثناء الحركة الانتقالية جنبًا إلى جنب مع القطب وحركة الدوران حول القطب.
تخيل موقع النقطة ممثل (الشكل 1.6).
عند التفريق بين هذا التعبير فيما يتعلق بالوقت ، نحصل على:
، لان
.
في نفس الوقت السرعة ضد MA. أي نقطة متم الحصول عليها عن طريق تدوير الشكل حول القطب لكن، سيتم تحديده من التعبير
ضد MA=ω · ماجستير,
أين ω هي السرعة الزاوية للشكل المسطح.
أي سرعة نقطية ميتكون الشكل المسطح هندسيًا من سرعة النقطة لكنتؤخذ كقطب ونقاط السرعة معندما يدور الشكل حول العمود. يمكن إيجاد معامل واتجاه السرعة من خلال بناء متوازي أضلاع للسرعات.
مهمة 1
تحديد سرعة النقطة لكن،إذا كانت سرعة مركز الأسطوانة 5 م / ث ، فإن السرعة الزاوية للأسطوانة . نصف قطر الأسطوانة ص = 0.2 م ،الزاوية. حلبة التزلج تتدحرج دون انزلاق.
نظرًا لأن الجسم يقوم بحركة موازية للمستوى ، فإن سرعة النقطة لكنسوف تتكون من سرعة القطب (نقطة من) والسرعة التي حصلت عليها النقطة لكنعند الدوران حول العمود من.
,
إجابه:
نظرية حول إسقاطات سرعات نقطتين لجسم يتحركان بطريقة موازية للمستوى
ضع في اعتبارك بعض النقطتين لكنو فيشخصية مسطحة. أخذ نقطة لكنلكل قطب (الشكل 1.7) ، نحصل عليه
ومن ثم ، فإن إسقاط كلا الجزأين من المساواة على المحور الموجه على طول AB، وأن المتجه عمودي AB، نجد
الخامس ب· كوسβ=الخامس أ· cosα + v في A.· كوس 90 درجة.
لان v في أ· cos90 درجة = 0نحصل على: إسقاطات سرعات نقطتين لجسم صلب على المحور المار عبر هذه النقاط متساوية.
مهمة 1
نواة ABينزلق لأسفل على جدار أملس وأرضية ناعمة ، وسرعة النقطة A V A \ u003d 5 م / ث ،الزاوية بين الأرضية والقضيب ABيساوي 30 0 . تحديد سرعة النقطة في.
تحديد سرعات نقاط الشكل المستوي باستخدام مركز السرعات اللحظي
عند تحديد سرعات النقاط لشكل مسطح من خلال سرعة القطب ، يمكن أن تكون سرعة القطب وسرعة حركة الدوران حول القطب متساوية في الحجم ومعاكسة في الاتجاه ، وهناك مثل هذه النقطة P ، السرعة التي في لحظة معينة من الزمن تساوي صفرًا ، نسميها مركز السرعات اللحظي.
مركز السرعات الفوريتسمى النقطة المرتبطة بالشكل المسطح ، وسرعتها في لحظة زمنية معينة تساوي صفرًا.
يتم تحديد سرعات نقاط الشكل المسطح في لحظة معينة من الزمن كما لو كانت حركة الشكل تدور بشكل فوري حول محور يمر عبر مركز السرعات اللحظي (الشكل 1.8).
الخامس أ=ω · السلطة الفلسطينية; ().
لان الخامس ب=ω · PB؛ ()، ومن بعد w = BB/PB=الخامس أ/السلطة الفلسطينية
تتناسب سرعات نقاط الشكل المسطح مع أقصر المسافات من هذه النقاط إلى مركز السرعات اللحظي.
النتائج التي تم الحصول عليها تؤدي إلى الاستنتاجات التالية:
1) لتحديد موضع مركز السرعات اللحظي ، من الضروري معرفة مقدار واتجاه السرعة واتجاه السرعة لأي نقطتين لكنو فيشخصية مسطحة مركز السرعة اللحظي صيقع عند نقطة تقاطع الخطوط العمودية المبنية من النقاط لكنو فيلسرعات هذه النقاط ؛
2) السرعة الزاوية ω الرقم المستوي في وقت معين يساوي نسبة السرعة إلى المسافة منه إلى المركز اللحظي صالسرعات: ω =الخامس أ/السلطة الفلسطينية;
3) تشير سرعة النقطة بالنسبة إلى مركز السرعات اللحظي P إلى اتجاه السرعة الزاوية w.
4) تتناسب سرعة النقطة طرديًا مع أقصر مسافة من النقطة في إلى مركز السرعة اللحظي ص v A \ u003d ω BP
مهمة 1
كرنك OAالطول 0.2 ميدور بشكل موحد مع السرعة الزاوية ω = 8 راد / ث. لربط قضيب ABفي هذه النقطة منيتوقف قضيب قرص مضغوط.بالنسبة إلى موضع معين من الآلية ، حدد سرعة النقطة دشريط التمرير إذا كانت الزاوية.
حركة النقطة فيمقيدًا بالأدلة الأفقية ، يمكن أن يتحرك شريط التمرير للأمام فقط على طول الموجهات الأفقية. سرعة النقطة فيموجهة في نفس اتجاه. نظرًا لأن نقطتين من قضيب التوصيل لها نفس اتجاه السرعات ، فإن الجسم يقوم بحركة انتقالية فورية ، وتكون سرعات جميع نقاط قضيب التوصيل لها نفس الاتجاه والقيمة.
حركة مستوية لجسم صلب
أسئلة الدراسة:
1. معادلات الحركة المستوية لجسم صلب.
2. سرعة نقاط الشكل المسطح
3. مركز السرعات اللحظية
4. تسارع نقاط الشكل المستوي
1. معادلات الحركة المستوية لجسم صلب
الحركة المستوية لجسم صلبنسميهاالحركة التي تتحرك فيها جميع نقاط قسم الجسم في مستواها الخاص.
دع المادة الصلبة 1 يقوم بحركة مسطحة.
قاطعطائرة
في الجسم 1
يشكل قسم П ، والذي يتحرك في مستوى القطع
.
إذا كانت موازية للطائرة أداء أجزاء أخرى من الجسم ، على سبيل المثال من خلال النقاط
الخ مستلقية على نفس عمودي على المقاطع ، ثم كل هذه النقاط وجميع أقسام الجسم سوف تتحرك بنفس الطريقة.
وبالتالي ، فإن حركة الجسم في هذه الحالة يتم تحديدها تمامًا من خلال حركة أحد أقسامه في أي من المستويات المتوازية ، ويتم تحديد موضع القسم من خلال موضع نقطتين في هذا القسم ، على سبيل المثال لكنو في.
موقف القسم صفي الطائرة أوهوتحديد موضع المقطع AB ،نفذت في هذا القسم. موقف نقطتين على مستوى لكن()
و في(
)
تتميز بأربعة معلمات (إحداثيات) ، والتي يتم فرض قيود واحدة عليها - معادلة الاتصال في شكل طول المقطع AB:
لذلك ، يمكن تعيين موضع القسم P في المستوى ثلاث معلمات مستقلة - الإحداثيات
نقاطلكن
وزاوية
,
الذي يشكل قطعة ABمع المحور أوه.نقطة لكن،تم اختياره لتحديد موضع القسم P يسمى عمود.
عندما يتحرك قسم الجسم ، فإن معلماته الحركية هي وظائف زمنية
المعادلات هي معادلات حركية للحركة المستوية (الموازية للمستوى) لجسم صلب. الآن سوف نظهر أنه وفقًا للمعادلات التي تم الحصول عليها ، يقوم الجسم في حركة الطائرة بحركات انتقالية ودورانية. دعونا في الشكل. جزء من الجسم مُعطى بقطعة
في نظام الإحداثيات أوهوانتقل من نقطة البداية 1
لإنهاء الموضع 2.
دعونا نوضح طريقتين لإزاحة محتملة للجسم عن الموضع 1 إلى الموضع 2.
اول طريق.لنأخذ نقطة كقطب . تحريك القطعة
بالتوازي مع نفسها ، أي بالتدريج ، على طول المسار
,
قبل نقاط المطابقة
و
. الحصول على موضع المقطع
.
في الزاوية
ونحصل على الموضع النهائي للشكل المسطح ، معطى بالقطعة
.
الطريقة الثانية.لنأخذ نقطة كقطب . تحريك المقطع
بالتوازي مع نفسها ، أي تدريجيا على طول المسار
قبل نقاط المطابقة
و
نحصل على موقف القطعة
.
بعد ذلك ، قم بتدوير هذا الجزء حول العمود
على ال
ركن
ونحصل على الموضع النهائي للشكل المسطح ، معطى بالقطعة
.
دعنا نستنتج الاستنتاجات التالية.
1. حركة المستوى ، بما يتفق تمامًا مع المعادلات ، هي مزيج من الحركات الانتقالية والحركة الدورانية ، ويمكن اعتبار نموذج الحركة المستوية للجسم كحركة انتقالية لجميع نقاط الجسم جنبًا إلى جنب مع القطب ودوران الجسم بالنسبة للقطب.
2. تعتمد مسارات الحركة الانتقالية للجسم على اختيار القطب
.
على التين. 13.3 في الحالة المدروسة ، نرى ذلك في الطريقة الأولى للحركة ، عندما تم أخذ نقطة كقطب مسار متعد
تختلف بشكل كبير عن المسار
للقطب الآخر في.
3. دوران الجسم لا يعتمد على اختيار القطب. ركن
يظل دوران الجسم ثابتًا في معامل واتجاه الدوران
. في كلتا الحالتين ، تم النظر في الشكل. في الشكل 13.3 ، كان الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة.
الخصائص الرئيسية للجسم في حركة الطائرة هي: مسار القطب ، زاوية دوران الجسم حول القطب ، سرعة القطب وتسارعه ، السرعة الزاوية والتسارع الزاوي للجسم. محاور إضافية
في الحركة متعدية تتحرك مع القطب لكنبالتوازي مع المحاور الرئيسية أوهوعلى طول مسار القطب.
يمكن تحديد سرعة قطب الشكل المسطح باستخدام المشتقات الزمنية للمعادلات:
وبالمثل ، يتم تحديد الخصائص الزاوية للجسم: السرعة الزاوية ;
التسارع الزاوي
.
على التين. في القطب لكنتظهر إسقاطات متجه السرعة على المحور اوه اوهزاوية دوران الجسم
، السرعة الزاوية
والتسارع الزاوي
مبين بالسهام القوسية حول النقطة لكن.نظرًا لاستقلال خصائص الحركة الدورانية عن اختيار القطب ، فإن الخصائص الزاويّة
,
,
يمكن عرضها في أي نقطة من شكل مسطح مع أسهم قوس ، على سبيل المثال ، عند النقطة B.
المحاضرة 3. حركة موازية للطائرة لجسم صلب. تحديد السرعات والتسارع.
تغطي هذه المحاضرة الأسئلة التالية:
1. حركة موازية للطائرة لجسم صلب.
2. معادلات الحركة الموازية للمستوى.
3. تحلل الحركة إلى متعدية ودورانية.
4. تحديد سرعات نقاط الشكل المستوي.
5. نظرية الإسقاطات لسرعات نقطتين من الجسم.
6. تحديد سرعات نقاط الشكل المستوي باستخدام مركز السرعات اللحظي.
7. حل المشكلات لتحديد السرعة.
8. خطة السرعة.
9. تحديد تسارع نقاط الشكل المستوي.
10. حل مشاكل التسارع.
11. مركز التسارع اللحظي.
تعتبر دراسة هذه القضايا ضرورية في المستقبل لديناميكيات الحركة المستوية لجسم صلب ، وديناميات الحركة النسبية لنقطة مادية ، لحل المشكلات في تخصصات "نظرية الآلات والآليات" و "أجزاء الآلة" ".
حركة موازية للمستوى لجسم صلب. معادلات الحركة المتوازية.
تحلل الحركة إلى متعدية ودورانية
المستوى الموازي (أو المسطح) هو حركة جسم صلب ، حيث تتحرك جميع نقاطه بالتوازي مع مستوى ثابت ص(الشكل 28). يتم تنفيذ حركة الطائرة بواسطة أجزاء كثيرة من الآليات والآلات ، على سبيل المثال ، عجلة دوارة على جزء مستقيم من المسار ، وقضيب توصيل في آلية منزلق كرنك ، وما إلى ذلك. وهناك حالة معينة للحركة الموازية للمستوى وهي الحركة الدورانية لجسم صلب حول محور ثابت.
الشكل 28 شكل 29
ضع في اعتبارك القسم سجثث بعض الطائرات أوكسيبالتوازي مع الطائرة ص(الشكل 29). في حالة الحركة الموازية للمستوى ، تقع جميع نقاط الجسم على خط مستقيم ممعمودي على التدفق س، أي الطائرات ص، تحرك بشكل مماثل.
ومن هنا نستنتج أنه من أجل دراسة حركة الجسم كله ، يكفي دراسة كيفية تحركه في المستوى أوهوالجزء سهذا الجسم أو بعض الشكل المستوي س. لذلك ، في المستقبل ، بدلاً من الحركة المستوية للجسم ، سننظر في حركة الشكل المستوي سفي مستواها ، أي في الطائرة أوهو.
موقف الشكل سفي الطائرة أوهويتم تحديده من خلال موضع بعض الأجزاء المرسوم على هذا الشكل AB(الشكل 28). بدوره ، موضع المقطع ABيمكن تحديده من خلال معرفة الإحداثيات xأ و ذنقطة لكنوالزاوية التي هي القطعة ABالنماذج ذات المحور X. نقطة لكنتم اختياره لتحديد موضع الشكل س، من الآن فصاعدا يسمى قطب.
عند تحريك رقم من حيث الحجم xأ و ذألف وسوف يتغير. لمعرفة قانون الحركة ، أي موضع الشكل في المستوى أوهوفي أي وقت تحتاج إلى معرفة التبعيات
تسمى المعادلات التي تحدد قانون الحركة المستمرة معادلات حركة الشكل المسطح في مستواه. إنها أيضًا معادلات الحركة الموازية للمستوى لجسم صلب.
تحدد المعادلتان الأوليان للحركة الحركة التي سيجعلها الشكل إذا = const ؛ من الواضح أن هذه ستكون حركة انتقالية ، حيث تتحرك جميع نقاط الشكل بنفس طريقة القطب لكن. تحدد المعادلة الثالثة الحركة التي سيحدثها الشكل عند و ، أي عندما القطب لكنبلا حراك. سيكون هذا هو دوران الشكل حول العمود لكن. من هذا يمكننا أن نستنتج أنه ، في الحالة العامة ، يمكن اعتبار حركة الشكل المسطح في مستواه بمثابة مجموع للحركة الانتقالية ، حيث تتحرك جميع نقاط الشكل بنفس طريقة تحرك القطب لكنومن حركة دورانية حول هذا القطب.
الخصائص الحركية الرئيسية للحركة قيد الدراسة هي سرعة الحركة الانتقالية وتسارعها ، والتي تساوي سرعة وتسارع القطب ، وكذلك السرعة الزاوية والتسارع الزاوي للحركة الدورانية حول القطب.
تحديد سرعات نقاط الشكل المستوي
لوحظ أن حركة الشكل المسطح يمكن اعتبارها مجموع الحركة الانتقالية ، حيث تتحرك جميع نقاط الشكل بسرعة القطب لكنومن حركة دورانية حول هذا القطب. دعونا نظهر أن سرعة أي نقطة متتشكل الأشكال هندسيًا من السرعات التي تتلقاها النقطة في كل من هذه الحركات.
في الواقع ، الموقف من أي نقطة ميتم تعريف الأرقام فيما يتعلق بالمحاور أوهومتجه نصف القطر (الشكل 30) ، أين متجه نصف قطر القطب لكن، - متجه يحدد موضع النقطة محول محاور تتحرك مع القطب لكنمتعدية (حركة الشكل بالنسبة لهذه المحاور هي دوران حول القطب لكن). ثم
تذكر أن حركة الشكل المسطح يمكن اعتبارها مجموع الحركة الانتقالية جنبًا إلى جنب مع القطب وحركة الدوران حول القطب.
على هذا النحو سرعة النقطة التعسفية M لشكل مستو هي هندسيًا مجموع سرعة نقطة ما A ، مأخوذة كقطب ، والسرعة التي تتلقاها النقطة M عندما يدور الشكل حول هذا القطب ،بمعنى آخر.
في نفس الوقت السرعة VMAتُعرَّف بأنها سرعة النقطة معندما يدور جسم حول محور ثابت يمر عبر نقطة لكنعمودي على مستوى الحركة (انظر الفقرة 7.2) ، أي
وهكذا ، إذا كانت سرعة القطب معروفة فرجينياوالسرعة الزاوية للجسم w ، إذن
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/356.png)
سرعة أي نقطة ميتم تحديد الجسم وفقًا للمساواة (8.2) ، قطري متوازي الجرام مبني على المتجهات فرجينياو VMA ،كما على الجانبين (الشكل 8.3) ، ووحدة السرعة V ممحسوبة بالصيغة
حيث y هي الزاوية بين المتجهات فرجينياو VMA
المشكلة 8.1. تتدحرج العجلة على سطح ثابت دون انزلاق (الشكل 8.4 ، أ). ابحث عن نقاط السرعة إلى و د عجلات إذا كانت السرعة معروفة Vc العجلة المركزية C ، نصف القطر ص عجلات المسافة COP = ب وزاوية أ.
المحلول. 1. حركة العجلة قيد الدراسة موازية للمستوى. أخذ النقطة C كقطب (حيث أن سرعتها معروفة) ، وفقًا للمساواة العامة (8.2) ، للنقطة إلى يمكننا الكتابة
ومع ذلك ، لا توجد طريقة لتحديد القيمة V KC ، لأن السرعة الزاوية غير معروفة.
لتحديد w ، ضع في اعتبارك سرعة نقطة أخرى ، وهي النقطة ص لمس العجلة على سطح ثابت (الشكل 8.4 ، ب). لهذه النقطة ، يمكننا كتابة المساواة
ميزة النقطة ص هي حقيقة أنه في هذا الوقت نائب الرئيس - 0 ، لأن العجلة تتحرك دون انزلاق. ثم تأخذ المساواة (ب) الشكل
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/360.png)
من حيث وصلنا
ويتبع من هنا: 1) متجهات السرعة V PCو Vcيجب أن يتم توجيهها في اتجاهين متعاكسين ؛ 2) من مساواة الوحدات V PC - V جنحن نحصل uPC = V ج ،من هنا نجد ث = Vc / PC = Vc / R.حسب اتجاه الاتجاه V PCتحديد اتجاه السهم القوسي وعرضه في الرسم (الشكل 8.4 ، ب).
الآن عد إلى التعريف V كعن طريق المساواة (أ). نجد
Vks \ u003d حول KS - V ^ b / R.بمعرفة اتجاه السرعة الزاوية ، فإننا نصور المتجه V كيه سيعمودي على القطعة كانساسوتنفيذ بناء متوازي الأضلاع على المتجهات Vcو V كيه سي(الشكل 8.4 ، في).منذ في هذه الحالة Vcو V كيه سيعمودي بشكل متبادل ، نجد في النهاية
2. سرعة النقطة دعلى حافة العجلة ، نحدد من المساواة VD = V C + V DC.منذ عدديا VDC -شارك R - V ج ،ثم متوازي الأضلاع المبني على المتجهات Vcو VDC ،سيكون دالتون. الزاوية بين Vcو V DCيساوي 2 أ. بعد التعريف VDكطول القطر المقابل للمعين ، نحصل عليه
نظرية حول إسقاطات سرعات نقطتين لجسم صلب
حسب المساواة (8.2) نقطتين_اعتباطية لكنو فيجسد صارم المساواة V B \ u003d V A + V B A ،وفقًا لما نقوم به البناء الموضح في الشكل. 8.5 إسقاط هذه المساواة على المحور أز ،تهدف إلى - تستهدف أ بنحن نحصل عقل + فباز.بالنظر إلى أن المتجه VBAعمودي على الخط
أ بتجد
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/366.png)
هذه النتيجة تعبر عن النظرية: تساوي إسقاطات سرعات نقطتين لجسم صلب على المحور المار عبر هذه النقطتين بعضهما البعض.
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/367.png)
نلاحظ أن المساواة (8.5) تعكس رياضيًا حقيقة أن الجسم يعتبر جامدًا تمامًا والمسافة بين النقاط لكنو فيلم يتغير. لهذا المساواة (8.5) راضيةليس فقط للتوازي مع المستوى ، ولكن أيضًا لأي حركة لجسم صلب.
المشكلة 8.2. الزواحف لكنو في،متصلة بواسطة قضيب مع مفصلات في النهايات ، يتم تحريكها على طول أدلة متعامدة بشكل متبادل في مستوى الرسم (الشكل 8.6 ، أ).أوجد عند زاوية معطاة سرعة نقطة ما في،إذا كانت السرعة معروفة V أ.
المحلول. لنرسم المحور x من خلال النقاط لكنو في.معرفة الاتجاه فرجينيا ،
أوجد إسقاط هذا المتجه على الخط AB: V Ax - V A cos a (في الشكل 8.6 ، بسيكون هذا قطعًا آه).مزيد من الرسم من هذه النقطة فييؤجل ب - أأ(لأن المقطع آهتقع على المحور السيني على يمين النقطة لكن،ثم المقطع بنضع جانبا من هذه النقطة فيعلى المحور السيني جهة اليمين). البعث في هذه النقطة بعمودي على خط AB ،أوجد نقطة نهاية المتجه الخامس ب.
حسب نظرية الإسقاط فرجينيا cos a = K ^ cosp. من هنا (مع الأخذ في الاعتبار أن Р = 90 درجة - أ) نحصل عليها أخيرًا الخامس ب = فرجينيا cos a / cos (90 درجة - أ) أو الخامس ب = = فرجينيا ctg أ.
تحديد سرعات النقطة باستخدام مركز السرعات اللحظي
لتحديد سرعات نقاط الشكل المستوي ، نختار أي نقطة كقطب تم العثور على R.ثم ، حسب الصيغة
(8.2) ، سرعة نقطة عشوائية ميتم تعريفه على أنه مجموع متجهين:
إذا كانت سرعة القطب صفي وقت معين يساوي صفرًا ، فسيتم تمثيل الجانب الأيمن من هذه المساواة بمصطلح واحد في MRوسرعة أي نقطة سيتم تعريفها على أنها سرعة النقطة مالجسم حيث يدور حول عمود ثابت تم العثور على R.
لذلك ، إذا اخترنا النقطة كالقطب R ،سرعته صفر في وقت معين ، إذن ستكون وحدات سرعات جميع نقاط الشكل متناسبة مع مسافاتها إلى القطب P ، وستكون اتجاهات متجهات السرعة لجميع النقاط متعامدة مع الخطوط المستقيمة التي تربط النقطة قيد النظر والقطب P.بطبيعة الحال ، فإن الحساب بالصيغ (8.6) أبسط بكثير من الحساب بالصيغة العامة (8.2).
نقطة الشكل المسطح ، التي تكون سرعتها صفرًا ، تسمى مركز السرعات اللحظي (MCS).من السهل التحقق من أنه إذا كان الشكل يتحرك بطريقة غير متعدية ، فإن هذه النقطة موجودة في كل لحظة من الزمن ، علاوة على ذلك ، تكون فريدة من نوعها. لاحظ أنه يمكن تحديد موقع مركز السرعات اللحظي على الشكل نفسه وعلى استمراريته الذهنية.
ضع في اعتبارك طرقًا لتحديد موضع مركز السرعات اللحظي.
1. دعونا في لحظة من الزمن رjum الشكل المستوي ، وسرعته الزاوية ω والسرعة فرجينياأي من نقاطها لكن(الشكل 8.7 ، أ).ثم اختيار نقطة لكنكقطب ، _قيمة_ للنقطة التي نبحث عنها صيمكن تحديده من خلال الصيغة نائب الرئيس = فرجينيا + VpA -
المشكلة هي إيجاد مثل هذه النقطة R ،بحيث ف= 0 ، لذلك بالنسبة لها V A + U RL= 0 وبالتالي ص RA \ u003d -Y A. لذلك ، لهذه النقطة صسرعة في RA أي نقطة صتم الحصول عليها عن طريق تدوير الشكل حول القطب لكن،والسرعة أأعمدة لكنمتساوية في modulo (ص RA = ص أ)أو عن ZAR = U Aوالعكس في الاتجاه. بالإضافة إلى ذلك ، فإن النقطة صيجب أن تكون عموديًا على المتجه فيأ. تحديد موضع النقطة صيتم على النحو التالي: من وجهة نظر لكن(الشكل 8.7 ، ب)إنشاء عمودي على المتجه أووضع مسافة عليه AR = ص A / co على الجانب الآخر من النقطة لكن،حيث "يظهر" المتجه فيوإذا تم استدارة 90 درجة في اتجاه قوس السهم co.
مركز السرعات اللحظي هو النقطة الوحيدة على شكل مستوٍ تكون سرعته صفرًا في وقت معين.
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/370.png)
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/371.png)
في وقت آخر ، قد يكون مركز السرعات اللحظي بالفعل نقطة أخرى من الشكل المستوي.
2. دع اتجاهات السرعات معروفة فرجينياو في(الشكل 8.8 ، أ)نقطتان لكنو فيالشكل المستوي (علاوة على ذلك ، متجهات السرعة لهذه النقاط ليست متوازية) ، أو الإزاحة الأولية لهذه النقاط معروفة. سيقع مركز السرعات اللحظي عند نقطة تقاطع الخطوط العمودية المقامة من النقطتين A و B إلى سرعات هاتين النقطتين (أو إلى عمليات الإزاحة الأولية للنقاط).يظهر هذا البناء في الشكل. 8.8 ، ب.لأنه يقوم على حقيقة أن لأي نقطة أ و بأرقام قابلة للتطبيق أحكام (8.6):
من هذه المساواة يتبع ذلك
معرفة موقع مركز التحكم في المحرك والسرعة الزاوية للجسم ، وتطبيق الصيغ (8.6) ، من السهل تحديد سرعة أي نقطة في هذا الجسم. على سبيل المثال ، للحصول على نقطة إلى(انظر الشكل 8.8 ، ب)سرعة الوحدة V K = coKP ،المتجه يوموجه بشكل عمودي على خط مستقيم كوفقا لل
اتجاه السهم القوس y.
بالتالي، يتم تحديد سرعات نقاط الشكل المسطح في لحظة معينة من الزمن كما لو كان هذا الرقم يدور حول مركز السرعات اللحظي.
3. إذا كانت نقاط السرعة لكنو فيالأشكال المستوية متوازية مع بعضها البعض ، ثم هناك ثلاثة خيارات ممكنة ، موضحة في الشكل. 8.9 للحالات التي يكون فيها المباشر ABعمودي على المتجهات فرجينياو الخامس ب(الشكل 8.9 ، أ ، ب)تستند الإنشاءات على نسبة (8.7).
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/374.png)
إذا كانت سرعة النقاط لي فمتوازي ومستقيم AB_ntعمودي الخامسلكن(الشكل 8.9 ، في)،ثم الخطوط العمودية إلى U Aو الخامس بمتوازية والمركز اللحظي للسرعات عند اللانهاية (AP =س س) ؛ السرعة الزاوية لدوران الشكل ث = VJAP = VA / سم مكعب = 0. في هذه الحالة ، تكون سرعات جميع نقاط الشكل في لحظة زمنية معينة متساوية مع بعضها البعض ، أي أن الشكل له توزيع للسرعات كما هو الحال في الحركة الانتقالية. تسمى حالة الحركة هذه تقدمية على الفور.لاحظ أنه في هذه الحالة ، لن تكون التسارع لجميع نقاط الجسم هي نفسها.
4. إذا كانت الحركة المستوية للجسم تتم عن طريق التدحرج دون انزلاق على سطح ثابت (الشكل 8.10) ، فإن نقطة التلامس صسيكون مركز السرعات اللحظي (انظر المسألة 8.1).
المشكلة 8.3.تتكون الآلية المسطحة من 7 قضبان ، 2, 3, 4 والزاحف في(الشكل 8.11) ، متصلة ببعضها البعض وبدعامات ثابتة 0 { و 0 2 مفصلات. نقطة دفي منتصف القضيب AB.أطوال القضيب: / 2 = 0.4 متر ، / 2 = 1.2 متر ، / 3 = 0.7 متر ، / 4 = 0.3 متر وتوجيهها عكس اتجاه عقارب الساعة. حدد V A، V B، V D، V E، o 2 ، co 3 ، إلى 4 وسرعة النقطة إلىفي منتصف القضيب DE (DK = KE).
المحلول. في الآلية قيد النظر ، قضبان 7 ، 4 قم بحركة دورانية في- التدريجي ، والقضبان 2, 3 -
حركة مستوية موازية.
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/375.png)
سرعة النقطة لكننعرّف على أنها تنتمي إلى القضيب 7 ، الذي يؤدي حركة دورانية:
ضع في اعتبارك حركة القضيب 2. سرعة النقطة لكنيتم تعريف واتجاه سرعة النقطة فيبسبب حقيقة أنه ينتمي في نفس الوقت إلى القضيب 2 والجنس-
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/377.png)
Zun تتحرك على طول الأدلة. الآن ، استعادة من النقاط لكنو فيعمودي أواتجاه حركة المنزلق في،أوجد موضع النقطة C 2 - MCS للقضيب 2.
في اتجاه المتجه يو أبالنظر إلى أنه في الوضع المدروس للآلية ، فإن القضيب 2 تدور حول النقطة C 2 ، نحدد اتجاه السرعة الزاوية من قضيبين 2 والعثور على قيمتها العددية (o 2 = V أ / AC 2 = 0.8 / 1.04 = 0.77 ثانية -1 ، أين AC 2 - ABالخطيئة 60 درجة \ u003d 1.04 م (سنحصل عليها عند التفكير في A AC ~ ، ب).
الآن نحدد القيم العددية واتجاهات سرعات النقاط فيو دعصا 2 (لان ABDC 2متساوي الأضلاع ، إذن BC 2 - DC 2 - - 0.6 م):
![](https://i0.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/378.png)
ضع في اعتبارك حركة القضيب 3. سرعة النقطة دمعروف. منذ هذه النقطة هينتمي إلى العصا في نفس الوقت 4, تدور حول محور 0 4 , ومن بعد Y e 10 4 E. ثم يمر عبر النقاط دو هخطوط مستقيمة متعامدة مع السرعة V D w V E ،أوجد موضع النقطة C 3 - MCS للقضيب
3. في اتجاه المتجه V D ،بالنظر من نقطة ثابتة С 3 ، نحدد اتجاه السرعة الزاوية с 3 ، ونجد قيمتها العددية (بعد تحديدها مسبقًا من AZ) C 3؟ الجزء Z) C 3 = DEsin 30 درجة \ u003d 0.35 م): co 3 \ u003d V d / C 3 D \ u003d 1.32 ثانية -1.
لتحديد سرعة النقطة إلىلنرسم خطًا مستقيمًا مؤتمر الأطراف 3واعتبار ذلك فلك من 3متساوي الاضلاع ( COP 3 = 0.35 م) ، احسب ص ك \ u003d = 0.462 م / ث ، U إلى AKS 3.
ضع في اعتبارك حركة rod_4 تدور حول المحور 0 4 . معرفة الاتجاه والقيمة العددية V E ،نجد اتجاه وقيمة السرعة الزاوية من 4: من 4 \ u003d V e / 0 4 E - 2.67 ثانية
إجابه: فرجينيا= 0.8 م / ث ، V B = V D= 0.462 م / ث ، V E = 0.8 م / ث ، كو 2 \ u003d 0.77 ثانية "1 ، كو 3 \ u003d 1.32 ث -1 ، (س 4 \ u003d 2.67 ث -1 ، اتجاهات هذه الكميات موضحة في الشكل 8.11.
ملحوظة.في آلية تتكون من عدة أجسام ، يكون لكل جسم متحرك غير متعدية في لحظة زمنية معينة مركز السرعات اللحظي الخاص به وسرعته الزاوية.
المشكلة 8.4.تتكون الآلية المسطحة من قضبان 1, 2, 3 ودحرجة الأسطوانة دون الانزلاق على مستوى ثابت (الشكل 8.12 ، أ).وصلات قضبان بينها وبين القضيب 3 إلى حلبة التزلج عند هذه النقطة د-يتوقف. أطوال القضبان: 1 { - 0.4 م ، / 2 = 0.6 م ، / 3 = 0.8 م. للزوايا المعطاة أ = 60 درجة ، ب = 30 درجة ، قيم واتجاهات الزاوية اتزلج على حلبة التزلج V0= 0.346 م / ث ، زبد= 90 درجة. تحديد سرعة النقطة فيوالسرعة الزاوية من 2.
المحلول. تتمتع الآلية بدرجتين من الحرية (يتم تحديد موضعها بزاويتين أ و ص ، مستقلتين عن بعضهما البعض) وسرعة النقطة في(النقطة المشتركة للقضبان 2 و 3) يعتمد على سرعات النقاط لكنو د.
النظر في حركة القضيب / ، ن نجد اتجاه وقيمة سرعة النقطة ج: V أ= coj / j = 0.8 م / ث ، V a AjO (A.
ضع في اعتبارك حركة الأسطوانة. يقع مركز السرعات اللحظية عند النقطة ص ؛ومن بعد VDتجد من التناسب
منذ أ DOPتساوي الساقين والزوايا الحادة فيه تساوي 30 درجة ، إذن موانئ دبي- 2OP cos 30 درجة = ORl / 3. من المساواة (أ) نجد VD- 0.6 م / ث. المتجه VDموجه عمودي م.
منذ هذه النقطة فيينتمي في وقت واحد إلى قضبان ABو BD ،إذن ، وفقًا لنظرية إسقاط السرعة ، يجب أن يكون: 1) إسقاط المتجه فيمباشرة أ ب أ(القطعة المستقيمة آهفي التين. 8.12 ، أ)،بمعنى آخر. أكوس أ = 0.4 م / ث ؛ 2) إسقاط متجه فيمباشرة ب.يساوي الإسقاط على هذا الخط من المتجه 0(القطعة المستقيمة دفي التين. 8.12 ، أ)،بمعنى آخر. 0كوس ص = 0.3 م / ث (ص = 60 درجة).
دعونا نحلها بيانيا. نضع جانبا من النقطة فييقطع في الاتجاهات المقابلة ب ب (= أأو ب 2 = د.سرعة النقطة فييساوي مجموع المتجهات V B = Bb + Bbj.استعادة من نقطة ب (عمودي ب ب س ،و من
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/380.png)
نقاط ب 2 -عمودي ب 2. تحدد نقطة تقاطع هذه الخطوط العمودية نهاية المتجه المطلوب الخامس ب.
منذ اتجاهات القطاعات بو ب 2عمودي بشكل متبادل ، إذن
نحدد من 2. على التين. 8.12 ، بيتم عرض ما يسمى بخطة السرعة ، والتي تصور بيانياً مساواة المتجه
حيث نواقل فرجينياو الخامس بمحددة (انظر الشكل 8.12 ، أ)،والاتجاه VBAعمودي على القضيب AB.من الرسم (الشكل 8.12 ، ب)تجد
الآن نحدد بـ 2 = V ba / AB- 1.66 s -1 (الاتجاه من 2 - عكس اتجاه عقارب الساعة).
إجابه: VB- 0.5 م / ث ، كو 2 \ u003d 1.66 ث -1.
تتكون حركة الشكل المسطح من حركة انتقالية ، عندما تتحرك جميع نقاط الشكل بسرعة القطب لكنومن الحركة الدورانية حول هذا القطب (الشكل 3.4). أي سرعة نقطية متتشكل الأشكال هندسيًا من السرعات التي تتلقاها النقطة في كل من هذه الحركات.
الشكل 3.4
في الواقع ، موقف النقطة مفيما يتعلق بالمحاور أوهذيحدده نصف القطر - المتجه ، أين
- متجه نصف قطر القطب لكن,
=
- متجه نصف قطر يحدد موضع النقطة منسبياً
تتحرك مع القطب لكنتدريجيا. ثم
.
هي سرعة العمود لكن,
يساوي السرعة
، أي نقطة ميستقبل في
، بمعنى آخر. حول المحاور
، أو بعبارة أخرى ، عندما يدور الشكل حول العمود لكن. وبالتالي يتبع ذلك
أين ω هي السرعة الزاوية للشكل.
الشكل 3.5
في هذا الطريق، سرعة أي نقطة M في شكل مستو هي هندسيًا مجموع سرعة نقطة أخرى A ، تؤخذ كقطب ، والسرعة التي تتلقاها النقطة M عندما يدور الشكل حول هذا القطب.وحدة واتجاه السرعة من خلال بناء متوازي الأضلاع المقابل (الشكل 3.5).
10.3. نظرية حول إسقاطات سرعات نقطتين من الجسم
إحدى الطرق البسيطة لتحديد سرعات نقاط شكل مستو (أو جسم يتحرك بطريقة موازية للمستوى) هي النظرية: تساوي إسقاطات سرعات نقطتين لجسم صلب على المحور المار عبر هذه النقطتين بعضهما البعض.
الشكل 3.6
ضع في اعتبارك بعض النقطتين لكنو فيشكل مسطح (أو جسم) (الشكل 3.6). أخذ نقطة لكننحصل على ذلك لكل قطب . ومن ثم ، فإن إسقاط كلا الجزأين من المساواة على المحور الموجه على طول AB، وبالنظر إلى أن المتجه
عمودي AB، نجد
|
وقد تم إثبات النظرية. لاحظ أن هذه النتيجة واضحة أيضًا من الاعتبارات المادية البحتة: إذا كانت المساواة لن يتم تنفيذها ، ثم عند تحريك المسافة بين النقطتين لكنو فييجب أن يتغير ، وهو أمر مستحيل - الجسم صلب تمامًا. لذلك ، يتم إرضاء هذه المساواة ليس فقط من أجل موازاة المستوى ، ولكن أيضًا لأي حركة لجسم صلب.
10.4. تحديد سرعات نقاط الشكل المستوي باستخدام مركز السرعات اللحظي
طريقة أخرى بسيطة وتوضيحية لتحديد سرعات نقاط شكل مستو (أو جسم في حركة مستوية) تعتمد على مفهوم مركز السرعات اللحظي.
مركز السرعات اللحظي (ICV) هو نقطة الشكل المسطح الذي تكون سرعته في لحظة زمنية معينة مساوية للصفر.
إذا كان الرقم يتحرك بطريقة غير متعدية ، فإن هذه النقطة في كل لحظة من الزمن رموجود وفريد. اسمحوا في هذه اللحظة رنقاط لكنو فيطائرات الشكل لها سرعات و
، غير متوازية مع بعضها البعض (الشكل 3.7). ثم النقطة صالكذب عند تقاطع الخطوط العمودية آهإلى المتجه
و فيبإلى المتجه
، وسيكون مركز السرعات اللحظي منذ ذلك الحين
.
الشكل 3.7
في الواقع ، إذا ، ثم بواسطة نظرية الإسقاط السرعة للمتجه
يجب أن تكون متعامدة و AR(لان
)، و BP(لان
) وهو مستحيل. من نفس النظرية ، من الواضح أنه لا توجد نقطة أخرى في الشكل في هذه اللحظة من الوقت يمكن أن تكون سرعة مساوية للصفر.
إذا الآن في ذلك الوقت رخذ نقطة صلكل قطب. هذه هي سرعة النقطة لكنسوف يكون
,
لان = 0. يتم الحصول على نفس النتيجة لأي نقطة أخرى من الشكل. ثم، يتم تحديد سرعات نقاط الشكل المسطح في لحظة معينة من الزمن كما لو كانت حركة الشكل عبارة عن دوران حول مركز السرعات اللحظي.حيث
|
وما إلى ذلك لأي نقطة من الشكل.
ويترتب على ذلك أيضًا أن و
، ومن بعد
|
أولئك. ماذا او ما تتناسب سرعات نقاط الشكل المستوي مع المسافة التي تفصلها عن مركز السرعات اللحظي.
النتائج التي تم الحصول عليها تؤدي إلى الاستنتاجات التالية:
1. لتحديد مركز السرعات اللحظي ، من الضروري معرفة اتجاهات السرعات فقط ، على سبيل المثال ،و
أي نقطتين A و B على شكل مستو.
2. لتحديد سرعة أي نقطة في شكل مستو ، تحتاج إلى معرفة معامل واتجاه سرعة أي نقطة واحدة من الشكل A واتجاه سرعة النقطة الأخرى B.
3. السرعة الزاويةالشكل المسطح يساوي في كل لحظة زمنية نسبة سرعة نقطة ما من الشكل إلى المسافة التي تفصلها عن مركز السرعات اللحظي P:
|
دعونا نجد تعبيرًا آخر عن ω
من المساواة و
يتبع ذلك
و
، أين
|
دعونا ننظر في بعض الحالات الخاصة لتعريف MCC ، والتي ستساعد في حل الميكانيكا النظرية.
1. إذا تم تنفيذ الحركة الموازية للمستوى عن طريق التدحرج دون انزلاق جسم أسطواني على سطح جسم آخر ثابت ، فإن النقطة صلجسم متدحرج يلامس سطحًا ثابتًا (الشكل 3.8) ، في لحظة زمنية معينة ، بسبب عدم وجود انزلاق ، يكون له سرعة تساوي الصفر ( ) ، وبالتالي هو مركز السرعات اللحظي.
الشكل 3.8
2. إذا كانت السرعة من النقاط لكنو فيالشكل المسطح موازية لبعضها البعض ، والخط ABغير عمودي (الشكل 3.9 ، أ) ، ثم يكمن المركز اللحظي للسرعات عند اللانهاية وسرعة جميع النقاط //
. في هذه الحالة ، يستنتج من نظرية إسقاط السرعة أن
، بمعنى آخر.
، في هذه الحالة يكون للرسم حركة انتقالية فورية.
3. إذا كانت نقاط السرعة لكنو فيالشكل المسطح // لبعضها البعض وفي نفس الوقت الخط ABعمودي ، ثم مركز السرعات اللحظي صيتم تحديده من خلال البناء (الشكل 3.9 ، ب).
الشكل 3.9
صحة الانشاءات يتبع من . في هذه الحالة ، على عكس الحالات السابقة ، للعثور على المركز صبالإضافة إلى الاتجاهات ، تحتاج أيضًا إلى معرفة وحدات السرعات
و
.
4. إذا كان متجه السرعة معروفاً مرحلة ما فيالشكل وسرعته الزاوية ω
، ثم موضع مركز السرعات اللحظي صالكذب عمودي على
(انظر الشكل؟) ، يمكن العثور عليها من المساواة
، الذي يعطي
.