حدث مفتوح في الرياضيات. الألغاز الرياضية حل المشكلات للعمل المستقل
رحلة الرياضيات
ها هي الأفكار والمهام ،
ألعاب ، نكت ، كل شيء من أجلك!
نتمنى لك حظا سعيدا
للعمل ، استمتع بوقتك!
إلى مالك الحزين الرمادي للحصول على درس وصل السابعة وأربعين ، ولديهم 3 دروس فقط من طيور العقعق. كم عدد المتسكعون الأربعون وصلت إلى الدرس؟
أعطوا الأطفال درسا في المدرسة: قفز في الميدان 40 وأربعين ، عشرة أقلع جلس على التنوب. كم بقي في ميدان الأربعين؟
نحن عائلة كبيرة
معظم صغار هو أنا.
لا تحسبنا على الفور:
مانيا هي وفانيا ،
يورا ، شورى ، كلاشا ، ساشا
وناتاشا لنا أيضًا.
نحن نسير في الشارع
يقولون أنها دار للأيتام.
عد بسرعة
كم منا أطفال في الأسرة.
ستسمح أمي اليوم
بعد المدرسة أذهب في نزهة على الأقدام.
أنا لست كثيرا وليس قليلا جدا
تم وضع علامة ...
هناك مقطع طويل ، وهناك جزء أقصر ،
بالمناسبة نرسمها بالمسطرة.
خمسة سنتيمترات - الحجم ،
تسمى...
يتكون من نقطة وخط.
حسنًا ، خمن من هو؟
يحدث أنه في المطر يخترق الغيوم.
الآن خمن ماذا؟ هو - هي...
إذا كان هناك جسمان متباعدان ،
يمكننا بسهولة حساب الكيلومترات بينهما.
السرعة والوقت - نعرف القيم ،
نقوم الآن بضرب قيمهم.
نتيجة كل معرفتنا -
محسوب ...
إنه ذو قدمين لكنه أعرج
يرسم بقدم واحدة فقط.
قف في المنتصف مع الرجل الثانية ،
حتى لا تخرج دائرة المنحنى.
الميتاغرام
يتم تشفير كلمة معينة في رسم بياني. يحتاج إلى التخمين. بعد ذلك ، في الكلمة التي تم فك شفرتها ، يجب استبدال أحد الأحرف المشار إليها بحرف آخر ، وسيتغير معنى الكلمة.
إنه ليس قارض صغير جدًا ،
لمزيد من السناجب.
واستبدل "U" بالحرف "O" -
سيكون رقم دائري.
إجابه: مع في صخرة - مع حول صخر.
مع "Sh" - أحتاج إلى الاعتماد ،
مع "M" - الجناة فظيعون!
إجابه: ش يوجد - م يوجد
معلومات تعرف كل شيء
الآن دع الجميع يعرفون من هو الأذكى؟ من هو الأكثر قراءة وحكمة - اربح هذه المسابقة!
محطة
"موسيقي"
محطة
"سباقات الرياضيات"
منح
شكرا لكم جميعا! انت عظيم!
لنفترض أن أجسامنا تتحرك في نفس الاتجاه. كم عدد الحالات التي تعتقد أنها قد تكون موجودة لمثل هذه الحالة؟ هذا صحيح ، اثنان.
لماذا هو كذلك؟ أنا متأكد من أنه بعد كل الأمثلة ستكتشف بسهولة كيفية اشتقاق هذه الصيغ.
فهمتك؟ أحسنت! حان الوقت لحل المشكلة.
المهمة الرابعة
تذهب كوليا إلى العمل بالسيارة بسرعة كم / ساعة. الزميلة كوليا فوفا تسافر بسرعة كم / ساعة. تعيش كوليا على بعد كيلومتر من فوفا.
كم من الوقت سيستغرق Vova لتجاوز Kolya إذا غادروا المنزل في نفس الوقت؟
هل عدت؟ لنقارن الإجابات - اتضح أن Vova ستلحق بـ Kolya في غضون ساعات أو دقائق.
دعونا نقارن حلولنا ...
يبدو الرسم كالتالي:
على غرار لك؟ أحسنت!
نظرًا لأن المشكلة تسأل عن المدة التي التقى بها الرجال وغادروا في نفس الوقت ، فسيكون الوقت الذي سافروا فيه هو نفسه ، بالإضافة إلى مكان الاجتماع (في الشكل يشار إليه بنقطة). خذ الوقت الكافي لعمل المعادلات.
لذلك ، شق فوفا طريقه إلى مكان الاجتماع. شق كوليا طريقه إلى مكان الاجتماع. هذا واضح. الآن نتعامل مع محور الحركة.
لنبدأ بالمسار الذي سلكته كوليا. يظهر مسارها () كقطعة في الشكل. ومن ماذا يتكون مسار Vova ()؟ هذا صحيح ، من مجموع المقاطع وأين المسافة الأولية بين اللاعبين ، ويساوي المسار الذي سلكته كوليا.
بناءً على هذه الاستنتاجات ، نحصل على المعادلة:
فهمتك؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فما عليك سوى قراءة هذه المعادلة مرة أخرى وإلقاء نظرة على النقاط المحددة على المحور. الرسم يساعد ، أليس كذلك؟
ساعات أو دقائق.
آمل أن تفهم في هذا المثال مدى أهمية دور رسم متقن الصنع!
ونحن نتحرك بسلاسة ، أو بالأحرى ، انتقلنا بالفعل إلى الخطوة التالية في خوارزمية لدينا - جلب جميع الكميات إلى نفس البعد.
قاعدة الثلاثة "P" - البعد والمعقولية والحساب.
البعد.
ليس دائمًا في المهام يتم إعطاء نفس البعد لكل مشارك في الحركة (كما كان في مهامنا السهلة).
على سبيل المثال ، يمكنك تلبية المهام حيث يقال إن الأجسام تحركت لعدد معين من الدقائق ، وسرعة حركتها مبينة بالكيلومتر / الساعة.
لا يمكننا فقط أخذ القيم في الصيغة واستبدالها - ستكون الإجابة خاطئة. حتى فيما يتعلق بوحدات القياس ، فإن إجابتنا "لن تنجح" في اختبار المعقولية. قارن:
نرى؟ من خلال الضرب الصحيح ، نقوم أيضًا بتقليل وحدات القياس ، وبالتالي نحصل على نتيجة معقولة وصحيحة.
وماذا يحدث إذا لم نترجم إلى نظام قياس واحد؟ الإجابة لها بعد غريب و٪ هي نتيجة غير صحيحة.
لذا ، في حالة حدوث ذلك فقط ، دعني أذكرك بمعاني الوحدات الأساسية لقياس الطول والوقت.
وحدات الطول:
سنتيمتر = ملليمتر
ديسيميتر = سنتيمترات = ملليمترات
متر = ديسيميتر = سنتيمترات = ملليمترات
كيلومتر = متر
الوحدات الزمنية:
دقيقة = ثواني
ساعة = دقائق = ثواني
أيام = ساعات = دقائق = ثواني
نصيحة:عند تحويل وحدات القياس المتعلقة بالوقت (دقائق إلى ساعات ، ساعات إلى ثوان ، إلخ) ، تخيل وجه ساعة في رأسك. يمكن أن نرى بالعين المجردة أن الدقائق هي ربع الاتصال الهاتفي ، أي. الساعات والدقائق هي ثلث الاتصال الهاتفي ، أي ساعة ، والدقيقة هي ساعة.
والآن مهمة بسيطة للغاية:
ركبت ماشا دراجتها من المنزل إلى القرية بسرعة كم / ساعة لدقائق. ما المسافة بين منزل السيارة والقرية؟
هل عدت؟ الجواب الصحيح هو كم.
الدقائق هي ساعة ، ودقيقة أخرى من الساعة (تخيل عقليًا وجه الساعة ، وقال إن الدقائق ربع ساعة) ، على التوالي - min \ u003d h.
الذكاء.
هل تفهم أن سرعة السيارة لا يمكن أن تكون كم / ساعة إلا إذا كنا نتحدث بالطبع عن سيارة رياضية؟ والأكثر من ذلك ، لا يمكن أن تكون سلبية ، أليس كذلك؟ لذا ، المعقولية ، هذا كل شيء)
عملية حسابية.
انظر ما إذا كان الحل الخاص بك "يتجاوز" البعد والمعقولية ، وبعد ذلك فقط تحقق من الحسابات. إنه أمر منطقي - إذا كان هناك تناقض مع البعد والمعقولية ، فمن الأسهل شطب كل شيء والبدء في البحث عن الأخطاء المنطقية والرياضية.
"حب للطاولات" أو "عندما لا يكفي الرسم"
ليس دائمًا ، مهام الحركة بسيطة كما حللناها من قبل. في كثير من الأحيان ، تحتاج إلى حل المشكلة بشكل صحيح لا ترسم رسمًا كفؤًا فحسب ، بل تصنع طاولة أيضًامع كل الشروط المعطاة لنا.
المهمة الأولى
من نقطة إلى أخرى ، المسافة التي تفصل بينها كيلومترات ، يتبقى في نفس الوقت راكب دراجة وسائق دراجة نارية. من المعروف أن سائق الدراجة النارية يقطع أميالاً في الساعة أكثر من راكب الدراجة.
أوجد سرعة راكب الدراجة إذا عرف أنه وصل إلى النقطة متأخراً بدقيقة واحدة عن سائق الدراجة النارية.
هنا مثل هذه المهمة. اجمع نفسك واقرأها عدة مرات. اقرأ؟ ابدأ الرسم - خط مستقيم ، نقطة ، نقطة ، سهمان ...
بشكل عام ، ارسم ، والآن دعنا نقارن ما حصلت عليه.
نوع من الفراغ ، أليس كذلك؟ نرسم طاولة.
كما تتذكر ، تتكون جميع مهام الحركة من مكونات: السرعة والوقت والمسار. من هذه الرسوم البيانية سوف يتكون أي جدول في مثل هذه المشاكل.
صحيح ، سنضيف عمودًا آخر - اسمعن من نكتب معلومات - سائق دراجة نارية وراكب دراجة.
أشر أيضًا في العنوان البعد، حيث ستدخل القيم هناك. تتذكر مدى أهمية هذا ، أليس كذلك؟
هل لديك طاولة مثل هذه؟
الآن دعونا نحلل كل ما لدينا ، وبالتوازي أدخل البيانات في جدول وفي شكل.
أول شيء لدينا هو المسار الذي سلكه الدراج وسائق الدراجة النارية. إنه نفس الشيء ويساوي الكيلومتر. نأتي!
لنأخذ سرعة راكب الدراجة الهوائية ، إذًا ستكون سرعة راكب الدراجة النارية ...
إذا كان حل المشكلة لا يعمل مع مثل هذا المتغير ، فلا بأس ، سنأخذ متغيرًا آخر حتى نصل إلى المتغير المنتصر. يحدث هذا ، الشيء الرئيسي هو عدم الشعور بالتوتر!
لقد تغير الجدول. لم نملأ سوى عمود واحد - الوقت. كيف تجد الوقت الذي يوجد فيه مسار وسرعة؟
هذا صحيح ، اقسم المسار على السرعة. أدخله في الجدول.
لذلك تم ملء جدولنا ، الآن يمكنك إدخال البيانات في الشكل.
ما الذي يمكننا التفكير فيه؟
أحسنت. سرعة حركة راكب دراجة نارية وراكب دراجة.
دعنا نقرأ المشكلة مرة أخرى ، وننظر إلى الشكل والجدول المكتمل.
ما هي البيانات التي لا تظهر في الجدول أو في الشكل؟
الصحيح. الوقت الذي وصل فيه سائق الدراجة النارية قبل السائق. نحن نعلم أن فارق التوقيت هو الدقائق.
ماذا علينا أن نفعل بعد ذلك؟ هذا صحيح ، ترجم الوقت الممنوح لنا من دقائق إلى ساعات ، لأن السرعة تعطى لنا بالكيلومتر / الساعة.
سحر الصيغ: كتابة وحل المعادلات - تلاعبات تؤدي إلى الإجابة الصحيحة الوحيدة.
لذلك ، كما خمنت بالفعل ، سنفعل الآن ميك أب المعادلة.
تجميع المعادلة:
انظر إلى الجدول الخاص بك ، إلى الشرط الأخير الذي لم يتم تضمينه فيه ، وفكر في العلاقة بين ماذا وماذا يمكننا وضعه في المعادلة؟
بشكل صحيح. يمكننا عمل معادلة بناءً على فارق التوقيت!
هل هذا منطقي؟ ركب الدراج أكثر من ذلك ، إذا طرحنا وقت سائق الدراجة النارية من وقته ، فسنحصل فقط على الفرق المعطى لنا.
هذه المعادلة منطقية. إذا كنت لا تعرف ما هو ، اقرأ الموضوع "".
نحضر المصطلحات إلى قاسم مشترك:
دعونا نفتح الأقواس ونعطي مصطلحات متشابهة: Phew! فهمتك؟ جرب يدك في المهمة التالية.
حل المعادلة:
من هذه المعادلة نحصل على ما يلي:
لنفتح الأقواس وننقل كل شيء إلى الجانب الأيسر من المعادلة:
هاهو! لدينا معادلة تربيعية بسيطة. نحن نقرر!
لقد تلقينا ردين. انظر ماذا حصلنا عليه؟ هذا صحيح ، سرعة الدراج.
نتذكر القاعدة "3P" ، وبشكل أكثر تحديدًا "المعقولية". هل تفهم ما أقصد؟ بالضبط! لا يمكن أن تكون السرعة سالبة ، لذا فإن إجابتنا هي km / h.
المهمة الثانية
انطلق راكبا دراجات لمسافة كيلومتر واحد في نفس الوقت. الأول كان يقود بسرعة 1 كم / ساعة أسرع من الثانية ، ووصل إلى خط النهاية قبل ساعات من الثانية. أوجد سرعة الدراج الذي وصل إلى خط النهاية في المرتبة الثانية. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.
أتذكر خوارزمية الحل:
- اقرأ المشكلة عدة مرات - تعرف على كل التفاصيل. فهمتك؟
- ابدأ في رسم الرسم - في أي اتجاه يتحركون؟ إلى أي مدى سافروا؟ هل رسمت؟
- تحقق مما إذا كانت جميع الكميات التي لديك لها نفس البعد وابدأ في كتابة حالة المشكلة باختصار ، وقم بتكوين جدول (هل تتذكر ما هي الأعمدة الموجودة؟).
- أثناء كتابة كل هذا ، فكر في ما يجب القيام به؟ اختار؟ سجل في الجدول! حسنًا ، الأمر الآن بسيط: نصنع معادلة ونحلها. نعم ، وأخيرًا - تذكر "3P"!
- لقد فعلت كل شيء؟ أحسنت! اتضح أن سرعة الدراج هي كم / ساعة.
-"ما هو لون سيارتك؟" - "هي جميلة!" الإجابات الصحيحة على الأسئلة
دعنا نواصل حديثنا. إذن ما هي سرعة أول راكب دراجة؟ كم / ساعة؟ آمل حقًا ألا تمشي بالإيجاب الآن!
اقرأ السؤال بعناية: "ما هي سرعة أولدراج؟
فهمت ما أعنيه؟
بالضبط! المتلقى هو ليس دائما الجواب على السؤال!
اقرأ الأسئلة بعناية - ربما ، بعد العثور عليها ، ستحتاج إلى إجراء المزيد من المعالجات ، على سبيل المثال ، إضافة كم / ساعة ، كما هو الحال في مهمتنا.
نقطة أخرى - غالبًا في المهام يُشار إلى كل شيء بالساعات ، ويُطلب التعبير عن الإجابة بالدقائق ، أو يتم تقديم جميع البيانات بالكيلومتر ، ويُطلب كتابة الإجابة بالأمتار.
انظر إلى البعد ليس فقط أثناء الحل نفسه ، ولكن أيضًا عند تدوين الإجابات.
مهام للحركة في دائرة
قد لا تتحرك الأجسام في المهام بالضرورة في خط مستقيم ، ولكن أيضًا في دائرة ، على سبيل المثال ، يمكن لراكبي الدراجات الركوب على طول مسار دائري. دعونا نلقي نظرة على هذه المشكلة.
مهمة 1
ترك أحد الدراجين نقطة المسار الدائري. لم يكن قد عاد بعد دقائق إلى الحاجز ، وتبعه سائق دراجة نارية من الحاجز. بعد دقائق من المغادرة ، التقى بالدراج للمرة الأولى ، وبعد دقائق التقى به للمرة الثانية.
أوجد سرعة سائق الدراجة إذا كان طول المسار بالكيلومتر. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.
حل المشكلة رقم 1
حاول رسم صورة لهذه المشكلة واملأ الجدول الخاص بها. هذا ما حدث لي:
بين الاجتماعات ، قطع راكب الدراجة المسافة ، وسائق الدراجة النارية -.
ولكن في نفس الوقت ، قام سائق الدراجة البخارية بقيادة دورة واحدة بالضبط أكثر ، ويمكن ملاحظة ذلك من الشكل:
آمل أن تفهم أنهم لم يذهبوا في الواقع في دوامة - اللولب يظهر بشكل تخطيطي أنهم يذهبون في دائرة ، ويمرون نفس النقاط من المسار عدة مرات.
فهمتك؟ حاول حل المشكلات التالية بنفسك:
مهام العمل المستقل:
- اثنان mo-to-tsik-li-مئات start-to-tu-yut one-but-time-men-but in one-right-le-ni from two dia-met-ral-but pro-ty-in-po - نقاط خاطئة لطريق دائري ، طول السرب يساوي كيلومتر. بعد كم دقيقة ، تتساوى قوائم mo-the-cycle للمرة الأولى ، إذا كانت سرعة إحداها بالكيلومتر في الساعة أكبر من سرعة الأخرى؟
- من نقطة واحدة من عواء دائري على الطريق السريع ، يكون طول سرب ما يساوي كيلومترًا ، وفي الوقت نفسه ، في واحد لليمين الأيمن ، يوجد اثنان من راكبي الدراجات النارية. تبلغ سرعة أول دراجة نارية كم / ساعة ، وبعد دقائق من البداية ، كان متقدمًا على الدراجة النارية الثانية بفارق لفة واحدة. أوجد سرعة الدراجة النارية الثانية. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.
حل مشاكل العمل المستقل:
- لنفترض أن km / h هي سرعة أول mo-to-cycle-li-hundred ، ثم السرعة الثانية من mo-to-cycle-li-hundred هي km / h. اجعل أول مرة تتساوى فيها قوائم mo-the-cycle بالساعات. من أجل أن يكون mo-the-cycle-li-stas متساويًا ، يجب على المرء أن يتغلب عليه بشكل أسرع من مسافة البداية ، متساويًا في lo-vi-not مع طول المسار.
نحصل على أن الوقت يساوي ساعات = دقائق.
- دع سرعة الدراجة النارية الثانية تكون كم / ساعة. في غضون ساعة ، قطعت أول دراجة نارية مسافة كيلومتر أكثر من السرب الثاني ، على التوالي ، نحصل على المعادلة:
سرعة السائق الثاني بالدراجة النارية كم / ساعة.
مهام الدورة
الآن بعد أن أصبحت جيدًا في حل المشكلات "على الأرض" ، دعنا ننتقل إلى الماء ونلقي نظرة على المشكلات المخيفة المرتبطة بالتيار.
تخيل أن لديك طوفًا وأنزله إلى بحيرة. ماذا يحدث له؟ بشكل صحيح. إنها تقف لأن البحيرة ، البركة ، البركة هي مياه راكدة في النهاية.
السرعة الحالية في البحيرة .
لن يتحرك القارب إلا إذا بدأت في التجديف بنفسك. السرعة التي يكتسبها ستكون السرعة الخاصة للطوف.بغض النظر عن المكان الذي تسبح فيه - يسارًا أو يمينًا ، ستتحرك القارب بنفس السرعة التي تجدف بها. هذا واضح؟ إنه منطقي.
الآن تخيل أنك تنزل الطوافة على النهر ، استدر بعيدًا لأخذ الحبل ... ، استدر ، و ... طاف بعيدًا ...
يحدث هذا بسبب النهر له معدل تدفقالتي تحمل طوفك في اتجاه التيار.
في نفس الوقت ، سرعته تساوي الصفر (أنت تقف في حالة صدمة على الشاطئ ولا تجدف) - إنها تتحرك بسرعة التيار.
فهمتك؟
ثم أجب عن هذا السؤال - "ما السرعة التي ستطفو بها الطوافة على النهر إذا جلست وجذفت؟" يفكر؟
هناك خياران ممكنان هنا.
الخيار 1 - تذهب مع التيار.
ثم تسبح بالسرعة الخاصة بك + سرعة التيار. يبدو أن التيار يساعدك على المضي قدمًا.
الخيار الثاني - ت أنت تسبح ضد التيار.
الصعب؟ هذا صحيح ، لأن التيار يحاول "طردك" مرة أخرى. أنت تبذل المزيد والمزيد من الجهود للسباحة على الأقل متر ، على التوالي ، السرعة التي تتحرك بها تساوي سرعتك - سرعة التيار.
لنفترض أنك بحاجة إلى السباحة لمسافة ميل. متى ستقطع هذه المسافة بشكل أسرع؟ متى ستتحرك مع التيار أو عكسه؟
دعنا نحل المشكلة ونتحقق.
دعنا نضيف إلى بيانات المسار الخاصة بنا على سرعة التيار - كم / ساعة وعلى السرعة الخاصة للطوف - كم / ساعة. كم من الوقت سوف تقضيه في التحرك مع وضد التيار؟
بالطبع ، لقد تعاملت بسهولة مع هذه المهمة! المصب - ساعة ، وضد التيار بقدر ساعة!
هذا هو الجوهر الكامل للمهام تتدفق مع التدفق.
دعونا نعقد المهمة قليلا.
مهمة 1
قارب بمحرك يبحر من نقطة إلى أخرى خلال ساعة ويعود في غضون ساعة.
أوجد سرعة التيار إذا كانت سرعة القارب في المياه الساكنة كم / ساعة
حل المشكلة رقم 1
دعنا نشير إلى المسافة بين النقطتين وسرعة التيار.
مسارات | السرعة الخامس ، كم / ساعة |
الوقت ر ، ساعات |
|
أ -> ب (المنبع) | 3 | ||
ب -> أ (المصب) | 2 |
نرى أن القارب يسلك نفس المسار ، على التوالي:
ما الذي دفعناه؟
سرعة التدفق. ثم سيكون هذا هو الجواب :)
سرعة التيار كم / ساعة.
المهمة رقم 2
انطلق القارب من نقطة إلى أخرى ، على بعد كيلومترات. بعد البقاء في النقطة لمدة ساعة ، انطلق الزورق وعاد إلى النقطة ج.
حدد (بالكيلومتر / الساعة) السرعة الخاصة لقارب الكاياك إذا كان من المعروف أن سرعة النهر هي كم / ساعة.
حل المشكلة رقم 2
اذا هيا بنا نبدأ. اقرأ المشكلة عدة مرات وارسم صورة. أعتقد أنه يمكنك بسهولة حل هذا بنفسك.
هل جميع الكميات معبر عنها بنفس الشكل؟ رقم. يشار إلى وقت الراحة على حد سواء بالساعات والدقائق.
تحويل هذا إلى ساعات:
ساعة دقيقة = ح.
الآن يتم التعبير عن جميع الكميات في شكل واحد. لنبدأ في ملء الجدول والبحث عما سنستفيد منه.
اسمحوا أن تكون السرعة الخاصة لقارب الكاياك. بعد ذلك ، تكون سرعة قوارب الكاياك في اتجاه مجرى النهر متساوية ، وعكس التيار متساوية.
دعنا نكتب هذه البيانات ، بالإضافة إلى المسار (كما تفهم ، هو نفسه) والوقت المعبر عنه من حيث المسار والسرعة ، في جدول:
مسارات | السرعة الخامس ، كم / ساعة |
الوقت ر ، ساعات |
|
ضد التيار | 26 | ||
مع التيار | 26 |
دعنا نحسب مقدار الوقت الذي أمضته قوارب الكاياك في رحلتها:
هل كانت تسبح كل الساعات؟ إعادة قراءة المهمة.
لا ليس كل. كانت قد حصلت على استراحة لمدة ساعة من الدقائق ، على التوالي ، من الساعات التي نطرحها من وقت الراحة ، والتي قمنا بترجمتها بالفعل إلى ساعات:
ح الكاياك تطفو حقا.
لنجلب كل المصطلحات إلى قاسم مشترك:
نفتح الأقواس ونعطي مصطلحات متشابهة. بعد ذلك ، نحل المعادلة التربيعية الناتجة.
مع هذا ، أعتقد أنه يمكنك أيضًا التعامل معه بنفسك. ما الجواب الذي حصلت عليه؟ لدي كم / ساعة.
تلخيص لما سبق
مستوى متقدم
مهام الحركة. أمثلة
انصح أمثلة مع الحلوللكل نوع من المهام.
تتحرك مع التدفق
واحدة من أبسط المهام مهام الحركة على النهر. جوهرهم كله كما يلي:
- إذا تحركنا مع التدفق ، فإن سرعة التيار تضاف إلى سرعتنا ؛
- إذا تحركنا عكس التيار ، يتم طرح سرعة التيار من سرعتنا.
مثال 1:
أبحر القارب من النقطة "أ" إلى النقطة "ب" في غضون ساعات والعودة في غضون ساعات. أوجد سرعة التيار إذا كانت سرعة القارب في المياه الساكنة كم / ساعة.
الحل رقم 1:
دعنا نشير إلى المسافة بين النقطتين على أنها AB وسرعة التيار على أنها.
سنقوم بإدخال جميع البيانات من الشرط في الجدول:
مسارات | السرعة الخامس ، كم / ساعة |
الوقت ر ، ساعات | |
أ -> ب (المنبع) | AB | الخمسينيات | 5 |
ب -> أ (المصب) | AB | 50 + س | 3 |
لكل صف من هذا الجدول ، تحتاج إلى كتابة الصيغة:
في الواقع ، ليس عليك كتابة معادلات لكل من الصفوف في الجدول. نرى أن المسافة التي يقطعها القارب ذهابًا وإيابًا هي نفسها.
إذن يمكننا أن نساوي المسافة. للقيام بذلك ، نستخدم على الفور صيغة المسافة:
غالبا ما يكون من الضروري استخدامه معادلة الوقت:
المثال الثاني:
يسافر القارب مسافة بالكيلومتر مقابل التيار لمدة ساعة أطول من التيارات الحالية. أوجد سرعة القارب في المياه الساكنة إذا كانت سرعة التيار كم / ساعة.
الحل رقم 2:
دعنا نحاول كتابة معادلة. وقت المنبع أطول بساعة واحدة من الوقت في اتجاه مجرى النهر.
إنه مكتوب على هذا النحو:
الآن ، بدلاً من كل مرة ، نستبدل الصيغة:
حصلنا على المعادلة المنطقية المعتادة ، ونحلها:
من الواضح أن السرعة لا يمكن أن تكون رقمًا سالبًا ، لذا فإن الإجابة هي كم / ساعة.
الحركة النسبية
إذا كانت بعض الأجسام تتحرك بالنسبة لبعضها البعض ، فمن المفيد غالبًا حساب سرعتها النسبية. يساوي:
- مجموع السرعات إذا تحركت الأجسام باتجاه بعضها البعض ؛
- فرق السرعة إذا كانت الأجسام تتحرك في نفس الاتجاه.
مثال 1
من النقطتين A و B ، غادرت سيارتان في وقت واحد باتجاه بعضهما البعض بسرعة km / h و km / h. في كم دقيقة سوف يجتمعون؟ إذا كانت المسافة بين النقطتين كم؟
أنا حل الطريق:
السرعة النسبية للسيارات كم / ساعة. هذا يعني أننا إذا جلسنا في السيارة الأولى ، يبدو أنها متوقفة ، لكن السيارة الثانية تقترب منا بسرعة كم / ساعة. نظرًا لأن المسافة بين السيارات هي في البداية كم ، فإن الوقت الذي تمر بعده السيارة الثانية بالأولى:
الحل 2:
من الواضح أن الوقت من بداية الحركة إلى الاجتماع في السيارات هو نفسه. دعونا نحددها. ثم سارت السيارة الأولى في الطريق ، والثانية -.
في المجموع ، سافروا كل كيلومترات. وسائل،
مهام الحركة الأخرى
مثال 1:
تركت السيارة النقطة أ للنقطة ب. بالتزامن مع ذلك ، غادرت سيارة أخرى ، قطعت نصف الطريق بالضبط بسرعة أقل من الأولى كم / ساعة ، والنصف الثاني من الطريق كانت تسير بسرعة كم / ساعة.
نتيجة لذلك ، وصلت السيارات إلى النقطة B في نفس الوقت.
أوجد سرعة السيارة الأولى إذا كانت أكبر من كم / ساعة.
الحل رقم 1:
على يسار علامة المساواة ، نكتب وقت السيارة الأولى ، وإلى اليمين - الثانية:
بسّط التعبير على الجانب الأيمن:
نقسم كل مصطلح على AB:
اتضح المعادلة المنطقية المعتادة. لحلها ، نحصل على جذرين:
من بين هؤلاء ، واحد فقط أكبر.
الجواب: كم / ساعة.
المثال رقم 2
النقطة اليسرى لسائق الدراجة "أ" من المسار الدائري. بعد بضع دقائق ، لم يكن قد عاد بعد إلى النقطة أ ، وتبعه سائق دراجة نارية من النقطة أ. بعد دقائق من المغادرة ، التقى بالدراج للمرة الأولى ، وبعد دقائق التقى به للمرة الثانية. أوجد سرعة سائق الدراجة إذا كان طول المسار بالكيلومتر. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة.
المحلول:
هنا سنساوي المسافة.
دع سرعة راكب الدراجة تكون ، وسرعة راكب الدراجة النارية -. حتى لحظة الاجتماع الأول ، كان الدراج على الطريق لدقائق ، وراكب الدراجة النارية -.
وبذلك ، قطعوا مسافات متساوية:
بين الاجتماعات ، قطع راكب الدراجة المسافة ، وسائق الدراجة النارية -. ولكن في نفس الوقت ، قام سائق الدراجة البخارية بقيادة دورة واحدة بالضبط أكثر ، ويمكن ملاحظة ذلك من الشكل:
آمل أن تفهم أنهم لم يذهبوا في الواقع في دوامة - اللولب يظهر بشكل تخطيطي أنهم يذهبون في دائرة ، ويمرون نفس النقاط من المسار عدة مرات.
نحل المعادلات الناتجة في النظام:
ملخص وصيغة أساسية
1. الصيغة الأساسية
2. الحركة النسبية
- هذا هو مجموع السرعات إذا كانت الأجسام تتحرك باتجاه بعضها البعض ؛
- فرق السرعة إذا كانت الأجسام تتحرك في نفس الاتجاه.
3. التحرك مع التدفق:
- إذا تحركنا مع التيار ، فإن سرعة التيار تضاف إلى سرعتنا ؛
- إذا تحركنا عكس التيار ، يتم طرح سرعة التيار من السرعة.
لقد ساعدناك في التعامل مع مهام الحركة ...
الان حان دورك...
إذا قرأت النص بعناية وحللت كل الأمثلة بنفسك ، فنحن على استعداد للقول بأنك فهمت كل شيء.
وهذا بالفعل نصف الطريق.
اكتب أدناه في التعليقات إذا كنت قد حددت مهام الحركة؟
الذي يسبب أكبر صعوبة؟
هل تفهم أن مهام "العمل" هي نفس الشيء تقريبًا؟
اكتب لنا ونتمنى لك التوفيق في امتحاناتك!
دع حركة الجسم الأول تتميز بالقيم s 1 ، v 1 ، t 1 ، وحركة الجسم الثاني - s 2 ، v 2 ، t 2. يمكن تمثيل هذه الحركة في رسم تخطيطي: v 1 ، t 1 t مدمج. v2 ، t2
إذا بدأ جسمان في التحرك في وقت واحد تجاه بعضهما البعض ، فحينئذٍ يقضي كل منهما نفس الوقت من لحظة الحركة حتى الاجتماع - وقت الاجتماع، بمعنى آخر. ر 1 = ر 2 = تي كثافة العمليات.
تسمى المسافة التي تقترب منها الأجسام المتحركة من بعضها البعض لكل وحدة زمنية سرعة الاقتراب ،أولئك. v bl. \ u003d v 1 + v 2.
يمكن التعبير عن المسافة بين الأجسام على النحو التالي: s = s 1 + s 2.
يمكن حساب المسافة الكاملة التي قطعتها الأجسام المتحركة في حركة المرور القادمة بالصيغة: s = v sbl. ر int. .
مثال. لنحل المشكلة: "خرج اثنان من المارة في وقت واحد باتجاه بعضهما البعض من نقطتين ، المسافة بينهما 18 كم. سرعة أحدهما 5 كم / ساعة ، والآخر - 4 كم / ساعة. في كم ساعة سوف يجتمعون؟
الحل: تعتبر المشكلة التحرك نحو التقاء اثنين من المشاة. أحدهما يسافر بسرعة 5 كم / ساعة والآخر بسرعة 4 كم / ساعة. الطريق الذي يجب أن يسلكوه هو 18 كم. مطلوب إيجاد الوقت الذي سيجتمعون بعده ، والبدء في التحرك في نفس الوقت.
أعضاء الحركة | سرعة | زمن | مسافه: بعد |
أول مشاة | 5 كم / ساعة | ؟ ح - نفس الشيء | 18 كم |
المشاة الثاني | 4 كم / ساعة |
نظرًا لأن سرعات المشاة معروفة ، يمكننا إيجاد سرعة اقترابهم: 5 + 4 = 9 (كم / ساعة). بعد ذلك ، بمعرفة سرعة الاقتراب والمسافة التي يحتاجون إليها ، يمكنك معرفة الوقت الذي سيقابل فيه المشاة: 189 = 2 (ساعة).
مشاكل في حركة جسدين في نفس الاتجاه.
يتم تمييز نوعين من هذه المهام: 1) تبدأ الحركة في وقت واحد من نقاط مختلفة ؛ 2) تبدأ الحركة في ذلك الوقت من نقطة واحدة.
دع حركة الجسم الأول تتميز بالقيم s 1 ، v 1 ، t 1 ، وحركة الجسم الثاني - s 2 ، v 2 ، t 2. يمكن تمثيل هذه الحركة في رسم تخطيطي:
الخامس 1 ، ر 1 ف 2 ، ر 2 ر
إذا كان الجسم الأول ، عند التحرك في اتجاه واحد ، يلحق بالثاني ، ثم v 1 v 2 ، بالإضافة إلى ذلك ، لكل وحدة زمنية ، يقترب الجسم الأول من الآخر على مسافة v 1 -v 2. هذه المسافة تسمى سرعة الاقتراب: v sbl. = v 1 -v 2.
يمكن التعبير عن المسافة بين الأجسام بالصيغ التالية: s = s 1 - s 2 and s = v sbl. ر int.
مثال. لنحل المشكلة: "من نقطتين ، بعيد عن بعضهما البعض على مسافة 30 كم. سرعة أحدهما 40 كم / س والآخر 50 كم / س. كم ساعة سيتجاوز الفارس الثاني الأول؟
الحل: تأخذ المشكلة في الاعتبار حركة راكبي دراجتين ناريتين. غادروا في نفس الوقت من نقاط مختلفة تقع على مسافة 30 كم ، وسرعة إحداها 40 كم / س والأخرى 50 كم / س. مطلوب معرفة عدد الساعات التي سيلحق بها السائق الثاني بالدراجة النارية الأولى.
يمكن أن تكون النماذج المساعدة مختلفة - رسم تخطيطي (انظر أعلاه) وجدول:
بمعرفة سرعة كلا راكبي الدراجات النارية ، يمكنك معرفة سرعة اقترابهما: 50-40 = 10 (كم / ساعة). بعد ذلك ، بمعرفة سرعة الاقتراب والمسافة بين راكبي الدراجات النارية ، سنجد الوقت الذي سيتجاوز فيه سائق الدراجة النارية الثاني الأول: 3010 = 3 (ساعة).
دعنا نعطي مثالاً لمشكلة تصف الوضع الثاني لحركة جسمين في نفس الاتجاه.
مثال. لنحل المشكلة: "غادر قطار موسكو الساعة 7 صباحًا بسرعة 60 كم / ساعة. في الساعة 13:00 من اليوم التالي أقلعت طائرة في نفس الاتجاه بسرعة 780 كم / ساعة. كم من الوقت ستستغرق الطائرة لتتخطى القطار؟
الحل: تأخذ المشكلة في الاعتبار حركة قطار وطائرة في نفس الاتجاه من نفس النقطة ، ولكن في أوقات مختلفة. من المعروف أن سرعة القطار 60 كم / ساعة ، وسرعة الطائرة 780 كم / ساعة ؛ يبدأ القطار في الساعة 7:00 وتبدأ الطائرة في الساعة 13:00 من اليوم التالي. مطلوب معرفة المدة التي ستستغرقها الطائرة لتجاوز القطار.
ويترتب على ظروف المشكلة أنه بحلول الوقت الذي تقلع فيه الطائرة ، يكون القطار قد قطع مسافة معينة. إذا تم العثور عليها ، تصبح هذه المهمة مماثلة للمهمة السابقة.
لإيجاد هذه المسافة ، عليك حساب المدة التي قضاها القطار في طريقه: 24-7 + 13 = 30 (ساعة). بمعرفة سرعة القطار والوقت الذي كان في الطريق قبل مغادرة الطائرة ، يمكنك معرفة المسافة بين القطار والطائرة: 6030 = 1800 (كم). ثم نجد سرعة اقتراب القطار والطائرة: 780-60 = 720 (كم / ساعة). علاوة على ذلك ، الوقت الذي ستلحق فيه الطائرة بالقطار: 1800720 = 2.5 (ساعة).
مهام التحرك تجاه بعضها البعض (حركة المرور القادمة) هي واحدة من ثلاثة أنواع رئيسية من المهام للتحرك.
إذا تحرك جسمان تجاه بعضهما البعض ، فحينئذٍ يقتربان من بعضهما البعض:
للعثور على سرعة اقتراب كائنين يتحركان تجاه بعضهما البعض ، تحتاج إلى إضافة سرعاتهما:
سرعة التقارب أكبر من سرعة كل منهما.
ترتبط السرعة والوقت والمسافة:
دعنا نفكر في بعض المهام لحركة المرور القادمة.
مهمة 1
ركب راكبا دراجات باتجاه بعضهما البعض. سرعة أحد القاع 12 كم / س والآخر 10 كم / س. بعد 3 ساعات التقيا. كم كانت المسافة بينهما في بداية الرحلة؟
يتم تقديم حالة مهام الحركة بشكل ملائم في شكل جدول:
1) 12 + 10 = 22 (كم / ساعة) سرعة اقتراب الدراج
2) 22 ∙ 3 = 66 (كم) كانت بين راكبي الدراجات في بداية الرحلة.
الجواب: 66 كم.
المهمة 2
قطارين يتجهان نحو بعضهما البعض. سرعة أحدهما 50 كم / ساعة ، وسرعة الآخر 60 كم / ساعة. الآن بينهما 440 كم. في كم ساعة سوف يجتمعون؟
1) 60 + 50 = 110 (كم / ساعة) سرعة اقتراب القطار
2) 440: 110 = 4 (ح) الوقت الذي ستلتقي فيه القطارات.
الجواب: بعد 4 ساعات.
المهمة 3.
كان اثنان من المارة على مسافة 20 كم من بعضهما البعض. خرجوا في نفس الوقت تجاه بعضهم البعض والتقوا بعد ساعتين. سرعة المشاة 6 كم / ساعة. أوجد سرعة مشاة آخر.
أنا مشاة |
|||
الثاني المشاة |
1) 20: 2 = 10 (كم / ساعة) سرعة اقتراب المشاة
2) 10-6 = 4 (كم / ساعة) سرعة مشاة آخر.
الجواب: 4 كم / ساعة.