Drejtkëndësh. Boshti i simetrisë së figurës. A ka një trekëndësh një qendër simetrie Simetria boshtore është një lëvizje
![Drejtkëndësh. Boshti i simetrisë së figurës. A ka një trekëndësh një qendër simetrie Simetria boshtore është një lëvizje](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
Jeta e njeriut është e mbushur me simetri. Është i përshtatshëm, i bukur, nuk ka nevojë të shpikë standarde të reja. Por çfarë është ajo në të vërtetë dhe a është ajo natyrë e bukur siç besohet zakonisht?
Simetria
Që nga kohërat e lashta, njerëzit janë përpjekur të rregullojnë botën përreth tyre. Prandaj, diçka konsiderohet e bukur, dhe diçka jo aq. Nga pikëpamja estetike, seksionet e arta dhe argjendi konsiderohen tërheqëse, si dhe, natyrisht, simetri. Ky term është me origjinë greke dhe fjalë për fjalë do të thotë "proporcion". Sigurisht që nuk po flasim vetëm për rastësi mbi këtë bazë, por edhe për disa të tjera. Në një kuptim të përgjithshëm, simetria është një veti e tillë e një objekti kur, si rezultat i formimeve të caktuara, rezultati është i barabartë me të dhënat origjinale. Gjendet në natyrën e gjallë dhe të pajetë, si dhe në objektet e bëra nga njeriu.
Para së gjithash, termi "simetri" përdoret në gjeometri, por gjen zbatim në shumë fusha shkencore dhe kuptimi i tij mbetet përgjithësisht i pandryshuar. Ky fenomen është mjaft i zakonshëm dhe konsiderohet interesant, pasi disa nga llojet e tij, si dhe elementët, ndryshojnë. Përdorimi i simetrisë është gjithashtu interesant, sepse ajo nuk gjendet vetëm në natyrë, por edhe në zbukurimet në pëlhurë, kufijtë e ndërtesave dhe shumë objekte të tjera të krijuara nga njeriu. Vlen të merret në konsideratë ky fenomen në mënyrë më të detajuar, sepse është jashtëzakonisht emocionues.
Përdorimi i termit në fusha të tjera shkencore
Në të ardhmen, simetria do të konsiderohet nga pikëpamja e gjeometrisë, por vlen të përmendet se kjo fjalë përdoret jo vetëm këtu. Biologjia, virologjia, kimia, fizika, kristalografia - e gjithë kjo është një listë jo e plotë e fushave në të cilat ky fenomen studiohet nga këndvështrime të ndryshme dhe në kushte të ndryshme. Klasifikimi, për shembull, varet se cilës shkencë i referohet ky term. Kështu, ndarja në lloje ndryshon shumë, megjithëse disa nga ato themelore, ndoshta, mbeten të pandryshuara kudo.
Klasifikimi
Ekzistojnë disa lloje bazë të simetrisë, nga të cilat tre janë më të zakonshmet:
![](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
Për më tepër, llojet e mëposhtme dallohen gjithashtu në gjeometri, ato janë shumë më pak të zakonshme, por jo më pak kurioze:
- rrëshqitje;
- rrotulluese;
- pikë;
- progresive;
- vidhos;
- fraktal;
- etj.
Në biologji, të gjitha speciet quhen disi ndryshe, megjithëse në fakt ato mund të jenë të njëjta. Ndarja në grupe të caktuara ndodh në bazë të pranisë ose mungesës, si dhe numrit të elementeve të caktuara, si qendrat, rrafshet dhe boshtet e simetrisë. Ato duhet të konsiderohen veçmas dhe më në detaje.
Elementet bazë
Në fenomen dallohen disa veçori, njëra prej të cilave është domosdoshmërisht e pranishme. Të ashtuquajturit elementë bazë përfshijnë rrafshet, qendrat dhe boshtet e simetrisë. Është në përputhje me praninë, mungesën dhe sasinë e tyre që përcaktohet lloji.
Qendra e simetrisë quhet pika brenda figurës ose kristalit, në të cilën vijat konvergojnë, duke lidhur në çift të gjitha anët paralel me njëra-tjetrën. Sigurisht, nuk ekziston gjithmonë. Nëse ka anë në të cilat nuk ka çift paralel, atëherë një pikë e tillë nuk mund të gjendet, pasi nuk ka asnjë. Sipas përkufizimit, është e qartë se qendra e simetrisë është ajo përmes së cilës figura mund të pasqyrohet në vetvete. Një shembull është, për shembull, një rreth dhe një pikë në mes të tij. Ky element zakonisht quhet C.
Rrafshi i simetrisë, natyrisht, është imagjinar, por është ajo që e ndan figurën në dy pjesë të barabarta me njëra-tjetrën. Mund të kalojë nëpër një ose më shumë anë, të jetë paralel me të ose mund t'i ndajë ato. Për të njëjtën figurë, disa aeroplanë mund të ekzistojnë në të njëjtën kohë. Këta elementë zakonisht quhen P.
Por ndoshta më e zakonshme është ajo që quhet "akset e simetrisë". Ky fenomen i shpeshtë mund të shihet si në gjeometri ashtu edhe në natyrë. Dhe meriton një konsideratë të veçantë.
sëpata
Shpesh elementi në lidhje me të cilin figura mund të quhet simetrike,
është një vijë e drejtë ose një segment. Në çdo rast, nuk po flasim për një pikë apo një aeroplan. Më pas merren parasysh shifrat. Mund të ketë shumë prej tyre, dhe ato mund të vendosen në çdo mënyrë: ndani anët ose jini paralel me to, si dhe qoshet kryq ose jo. Boshtet e simetrisë zakonisht shënohen si L.
Shembujt janë dykëmbësh dhe Në rastin e parë do të ketë një bosht simetrie vertikale, në të dy anët e të cilit ka faqe të barabarta, dhe në të dytën vijat do të kryqëzojnë çdo kënd dhe do të përkojnë me të gjithë përgjysmuesit, medianat dhe lartësitë. Trekëndëshat e zakonshëm nuk e kanë atë.
Nga rruga, tërësia e të gjithë elementëve të mësipërm në kristalografi dhe stereometri quhet shkalla e simetrisë. Ky tregues varet nga numri i akseve, planeve dhe qendrave.
Shembuj në Gjeometri
Është e mundur me kusht që të ndahet i gjithë grupi i objekteve të studimit të matematikanëve në figura që kanë një bosht simetrie dhe në ato që nuk kanë. Të gjithë rrathët, ovalet, si dhe disa raste të veçanta hyjnë automatikisht në kategorinë e parë, ndërsa pjesa tjetër në grupin e dytë.
Ashtu si në rastin kur u tha për boshtin e simetrisë së trekëndëshit, ky element për katërkëndëshin nuk ekziston gjithmonë. Për një katror, drejtkëndësh, romb ose paralelogram, është, por për një figurë të parregullt, në përputhje me rrethanat, nuk është. Për një rreth, boshti i simetrisë është grupi i vijave të drejta që kalojnë nëpër qendrën e tij.
Për më tepër, është interesante të merren parasysh shifrat vëllimore nga ky këndvështrim. Të paktën një bosht simetrie, përveç të gjithë shumëkëndëshave të rregullt dhe topit, do të ketë disa kone, si dhe piramida, paralelograme dhe disa të tjera. Çdo rast duhet të konsiderohet veçmas.
Shembuj në natyrë
Në jetë quhet bilateral, ndodh më së shumti
shpesh. Çdo person dhe shumë kafshë janë një shembull i kësaj. Ai aksial quhet radial dhe është shumë më pak i zakonshëm, si rregull, në botën bimore. E megjithatë janë. Për shembull, ia vlen të merret në konsideratë sa boshte simetrie ka një yll dhe a i ka ato fare? Sigurisht, ne po flasim për jetën detare, dhe jo për temën e studimit të astronomëve. Dhe përgjigja e saktë do të ishte kjo: varet nga numri i rrezeve të yllit, për shembull, pesë, nëse është me pesë cepa.
Përveç kësaj, shumë lule kanë simetri radiale: margaritë, lule misri, luledielli, etj. Ka një numër të madh shembujsh, ato janë fjalë për fjalë kudo përreth.
Aritmia
Ky term, para së gjithash, të kujton shumicën e mjekësisë dhe kardiologjisë, por fillimisht ka një kuptim paksa të ndryshëm. Në këtë rast, sinonimi do të jetë "asimetria", domethënë mungesa ose shkelja e rregullsisë në një formë ose në një tjetër. Mund të gjendet si një aksident, dhe ndonjëherë mund të jetë një pajisje e bukur, për shembull, në veshje ose arkitekturë. Në fund të fundit, ka shumë ndërtesa simetrike, por e famshmja është pak e prirur, dhe megjithëse nuk është e vetmja, ky është shembulli më i famshëm. Dihet që kjo ka ndodhur rastësisht, por kjo ka hijeshinë e vet.
Për më tepër, është e qartë se fytyrat dhe trupat e njerëzve dhe kafshëve nuk janë gjithashtu plotësisht simetrike. Madje ka pasur studime, sipas rezultateve të të cilave fytyrat "korrekte" konsideroheshin si të pajetë ose thjesht jo tërheqëse. Megjithatë, perceptimi i simetrisë dhe ky fenomen në vetvete janë të mahnitshëm dhe ende nuk janë studiuar plotësisht, dhe për këtë arsye jashtëzakonisht interesant.
Ekzistojnë dy lloje të simetrisë: qendrore dhe boshtore. Me simetri qendrore, çdo vijë e drejtë e tërhequr përmes qendrës së figurës e ndan atë në dy pjesë absolutisht identike që janë plotësisht simetrike. Me fjalë të thjeshta, ato janë imazhe pasqyruese të njëri-tjetrit. Një numër i pafund i linjave të tilla mund të vizatohen pranë rrethit, në çdo rast ata do ta ndajnë atë në dy pjesë simetrike.
Boshti i simetrisë
Shumica e formave gjeometrike nuk kanë karakteristika të tilla. Në to mund të vizatohet vetëm boshti i simetrisë, dhe më pas jo për të gjithë. Boshti është gjithashtu një vijë e drejtë që e ndan figurën në pjesë simetrike. Por për boshtin e simetrisë, ekziston vetëm një vendndodhje e caktuar, dhe nëse ndryshohet pak, atëherë simetria do të prishet.
Është logjike që çdo katror të ketë një bosht simetrie, sepse të gjitha anët e tij janë të barabarta dhe çdo kënd është i barabartë me nëntëdhjetë gradë. Trekëndëshat janë të ndryshëm. Trekëndëshat me të gjitha brinjët e ndryshme nuk mund të kenë një bosht ose një qendër simetrie. Por në trekëndëshat izosceles, mund të vizatoni një bosht simetrie. Kujtoni që një trekëndësh me dy brinjë të barabarta dhe, në përputhje me rrethanat, dy kënde të barabarta ngjitur me anën e tretë, bazën, konsiderohet të jetë dykëndësh. Për një trekëndësh dykëndësh, boshti do të jetë një vijë e drejtë që kalon nga maja e trekëndëshit në bazë. Në këtë rast, kjo vijë do të jetë edhe një mesatare dhe një përgjysmues, pasi do të përgjysmojë këndin dhe do të arrijë saktësisht në mes të anës së tretë. Nëse një trekëndësh është palosur përgjatë kësaj vije të drejtë, atëherë figurat që rezultojnë do të kopjojnë plotësisht njëra-tjetrën. Megjithatë, në një trekëndësh izoscelular, mund të ketë vetëm një bosht simetrie. Nëse një vijë tjetër e drejtë vizatohet përmes qendrës së saj, atëherë ajo nuk do ta ndajë atë në dy pjesë simetrike.
trekëndësh i veçantë
Një trekëndësh barabrinjës është unik. Ky është një lloj i veçantë trekëndëshi, i cili është gjithashtu dykëndësh. Vërtetë, secila anë e saj mund të konsiderohet një bazë, pasi të gjitha anët e saj janë të barabarta, dhe çdo kënd është gjashtëdhjetë gradë. Prandaj, një trekëndësh barabrinjës ka tre boshte simetrie. Këto vija konvergojnë në një pikë në qendër të trekëndëshit. Por edhe një veçori e tillë nuk e kthen një trekëndësh barabrinjës në një figurë me simetri qendrore. Edhe një trekëndësh barabrinjës nuk ka një qendër simetrie, pasi përmes pikës së treguar vetëm tre vija të drejta e ndajnë figurën në pjesë të barabarta. Nëse vizatoni një vijë të drejtë në drejtimin tjetër, atëherë trekëndëshi nuk do të ketë më simetri. Kjo do të thotë se këto shifra kanë vetëm simetri boshtore.
Nëse një katërkëndësh ka të gjitha këndet e drejta, atëherë ai quhet drejtkëndësh.
Figura 125 tregon një drejtkëndësh ABCD.
Brinjët AB dhe BC kanë një kulm të përbashkët B. Quhen fqinje brinjët e drejtkëndëshit ABCD. Gjithashtu ngjitur janë, për shembull, anët BC dhe CD.
Brinjët ngjitur të një drejtkëndëshi quhen gjatë dhe gjerësia.
Anët AB dhe CD nuk kanë kulme të përbashkëta. Quhen anët e kundërta të drejtkëndëshit ABCD. Gjithashtu përballë janë brinjët para Krishtit dhe pas Krishtit.
Brinjët e kundërta të një drejtkëndëshi janë të barabarta.
Në figurën 125 AB = CD, BC = AD. Nëse gjatësia e drejtkëndëshit është a dhe gjerësia është b, atëherë perimetri i tij llogaritet duke përdorur formulën tashmë të njohur për ju:
P = 2a + 2b
Një drejtkëndësh me të gjitha anët e barabarta quhet katrore(Fig. 126).
Le të vizatojmë një vijë të drejtë l që kalon nga mesi i dy anëve të kundërta të drejtkëndëshit (Fig. 127). Nëse një fletë letre paloset përgjatë vijës së drejtë l, atëherë dy pjesët e drejtkëndëshit që shtrihen në anët e kundërta të vijës së drejtë l do të përkojnë.
Shifrat e paraqitura në Figurën 128 kanë një veti të ngjashme. Shifra të tilla quhen simetrik në lidhje me një vijë të drejtë . Vija l quhet boshti i simetrisë së figurës .
Pra, një drejtkëndësh është një figurë që ka një bosht simetrie. Gjithashtu, boshti i simetrisë ka një trekëndësh dykëndësh (Fig. 129).
Një figurë mund të ketë më shumë se një bosht simetrie. Për shembull, një drejtkëndësh i ndryshëm nga një katror ka dy boshte simetrie (fig. 130), dhe një katror ka katër boshte simetrie (fig. 131). Një trekëndësh barabrinjës ka tre boshte simetrie (Fig. 132).
Kur studiojmë botën përreth nesh, shpesh hasim simetri. Shembuj të simetrisë në natyrë janë paraqitur në Figurën 133.
Objektet që kanë një bosht simetrie janë të lehta për t'u perceptuar dhe të këndshme për syrin. Nuk është çudi që në Greqinë e lashtë fjala "simetri" shërbeu si sinonim për fjalët "harmoni", "bukuri".
Ideja e simetrisë përdoret gjerësisht në artet e bukura dhe arkitekturën (Fig. 134).
Qëllimet:
- arsimore:
- jepni një ide të simetrisë;
- të prezantojë llojet kryesore të simetrisë në rrafsh dhe në hapësirë;
- të zhvillojë aftësi të forta në ndërtimin e figurave simetrike;
- të zgjerojë idetë për figurat e famshme duke i prezantuar ato me vetitë që lidhen me simetrinë;
- të tregojë mundësitë e përdorimit të simetrisë në zgjidhjen e problemave të ndryshme;
- konsolidoni njohuritë e fituara;
- arsimi i përgjithshëm:
- mësoni të përgatiteni për punë;
- mësoni të kontrolloni veten dhe një fqinj në tavolinë;
- për të mësuar se si të vlerësoni veten dhe një fqinj në tryezën tuaj;
- duke zhvilluar:
- aktivizimi i veprimtarisë së pavarur;
- zhvillimi i aktivitetit njohës;
- të mësojnë të përmbledhin dhe sistematizojnë informacionin e marrë;
- arsimore:
- të edukojë studentët "ndjenjën e shpatullave";
- kultivoni komunikimin;
- rrënjos një kulturë komunikimi.
GJATË KLASËVE
Përpara secilës janë gërshërët dhe një fletë letre.
Ushtrimi 1(3 min).
- Merrni një fletë letre, paloseni në gjysmë dhe prisni një figurë. Tani shpalosni fletën dhe shikoni vijën e palosjes.
Pyetje: Cili është funksioni i kësaj linje?
Përgjigje e sugjeruar: Kjo linjë e ndan figurën në gjysmë.
Pyetje: Si ndodhen të gjitha pikat e figurës në dy gjysmat që rezultojnë?
Përgjigje e sugjeruar: Të gjitha pikat e gjysmave janë në një distancë të barabartë nga vija e palosjes dhe në të njëjtin nivel.
- Pra, vija e palosjes e ndan figurën përgjysmë në mënyrë që 1 gjysma të jetë kopje e 2 gjysmave, d.m.th. kjo drejtëz nuk është e thjeshtë, ajo ka një veti të jashtëzakonshme (të gjitha pikat në lidhje me të janë në të njëjtën distancë), kjo drejtëz është boshti i simetrisë.
Detyra 2 (2 minuta).
- Pritini një fjollë dëbore, gjeni boshtin e simetrisë, karakterizoni atë.
Detyra 3 (5 minuta).
- Vizatoni një rreth në fletoren tuaj.
Pyetje: Përcaktoni si kalon boshti i simetrisë?
Përgjigje e sugjeruar: Ndryshe.
Pyetje: Pra, sa boshte simetrie ka një rreth?
Përgjigje e sugjeruar: Shumë.
- Ashtu është, rrethi ka shumë boshte simetrie. E njëjta figurë e mrekullueshme është topi (figura hapësinore)
Pyetje: Cilat figura të tjera kanë më shumë se një bosht simetrie?
Përgjigje e sugjeruar: Trekëndëshat katror, drejtkëndësh, dykëndësh dhe barabrinjës.
– Konsideroni figurat tredimensionale: një kub, një piramidë, një kon, një cilindër etj. Këto figura kanë edhe bosht simetrie.Përcaktoni sa boshte simetrie ka një katror, drejtkëndësh, trekëndësh barabrinjës dhe figurat tredimensionale të propozuara?
U shpërndaj nxënësve gjysmat e figurave të plastelinës.
Detyra 4 (3 min).
- Duke përdorur informacionin e marrë, përfundoni pjesën që mungon në figurë.
Shënim: figura mund të jetë e sheshtë dhe tredimensionale. Është e rëndësishme që nxënësit të përcaktojnë se si shkon boshti i simetrisë dhe të plotësojnë elementin që mungon. Korrektësia e ekzekutimit përcaktohet nga fqinji në tavolinë, vlerëson se sa mirë është kryer puna.
Një rresht është hedhur nga një dantellë me të njëjtën ngjyrë në tavolinën e punës (e mbyllur, e hapur, me vetë-kalim, pa vetë-kryqëzimi).
Detyra 5 (punë në grup 5 min).
- Përcaktoni vizualisht boshtin e simetrisë dhe, në lidhje me të, plotësoni pjesën e dytë nga një dantella me një ngjyrë të ndryshme.
Korrektësia e punës së kryer përcaktohet nga vetë nxënësit.
Nxënësve u paraqiten elemente vizatimesh
Detyra 6 (2 minuta).
Gjeni pjesët simetrike të këtyre vizatimeve.
Për të konsoliduar materialin e trajtuar, unë propozoj detyrat e mëposhtme, të parashikuara për 15 minuta:
Emërtoni të gjithë elementët e barabartë të trekëndëshit KOR dhe KOM. Cilat janë llojet e këtyre trekëndëshave?
2. Vizatoni në një fletore disa trekëndësha dykëndësh me bazë të përbashkët të barabartë me 6 cm.
3. Vizatoni një segment AB. Ndërtoni një drejtëz pingul me segmentin AB dhe që kalon nga mesi i tij. Shënoni pikat C dhe D në të në mënyrë që katërkëndëshi ACBD të jetë simetrik në lidhje me drejtëzën AB.
- Idetë tona fillestare për formën i përkasin një epoke shumë të largët të epokës së lashtë të gurit - Paleolitit. Për qindra mijëra vjet të kësaj periudhe, njerëzit jetonin në shpella, në kushte që ndryshonin pak nga jeta e kafshëve. Njerëzit bënin mjete për gjueti dhe peshkim, zhvilluan një gjuhë për të komunikuar me njëri-tjetrin dhe në epokën e vonë të Paleolitit dekoruan ekzistencën e tyre duke krijuar vepra arti, figurina dhe vizatime, të cilat zbulojnë një ndjenjë të mrekullueshme të formës.
Kur pati një kalim nga grumbullimi i thjeshtë i ushqimit në prodhimin e tij aktiv, nga gjuetia dhe peshkimi në bujqësi, njerëzimi hyn në një epokë të re guri, neolitik.
Njeriu neolitik kishte një ndjenjë të mprehtë të formës gjeometrike. Pjekja dhe ngjyrosja e enëve prej balte, prodhimi i dyshekëve prej kallami, shportave, pëlhurave dhe më vonë përpunimi i metaleve zhvilluan ide rreth figurave planare dhe hapësinore. Ornamentet neolitike ishin të këndshme për syrin, duke zbuluar barazi dhe simetri.
Ku gjendet simetria në natyrë?
Përgjigje e sugjeruar: krahët e fluturave, brumbujt, gjethet e pemëve…
“Simetria mund të shihet edhe në arkitekturë. Kur ndërtojnë ndërtesa, ndërtuesit i përmbahen qartë simetrisë.
Kjo është arsyeja pse ndërtesat janë kaq të bukura. Gjithashtu një shembull i simetrisë është një person, kafshë.
Detyre shtepie:
1. Dilni me zbukurimin tuaj, përshkruani atë në një fletë A4 (mund ta vizatoni në formën e një tapeti).
2. Vizatoni fluturat, shënoni ku ka elementë simetrie.
Simetria boshtore është simetria në lidhje me një vijë.
Lëreni një vijë të drejtë g.
Për të ndërtuar një pikë simetrike në një pikë A rreth një drejtëze g, e nevojshme:
1) Vizatoni nga pika A në një vijë të drejtë g pingul AO.
2) Në vazhdimin e pingules në anën tjetër të drejtëzës g lëmë mënjanë segmentin OA1 të barabartë me segmentin AO: OA1=AO.
Pika që rezulton A1 është simetrike me pikën A në lidhje me vijën g.
Drejt g quhet boshti i simetrisë.
Në këtë mënyrë, pikat A dhe A1 janë simetrike rreth një drejtëze g nëse kjo drejtëz kalon nga mesi i segmentit AA1 dhe është pingul me të.
Nëse pika A shtrihet në drejtëzën g, atëherë pika simetrike ndaj saj është vetë pika A.
Shndërrimi i një figure F në një figurë F1, në të cilën secila nga pikat e saj A kalon në një pikë A1, simetrike në lidhje me një vijë të caktuar g, quhet transformimi i simetrisë në lidhje me drejtëzën g.
Figurat F dhe F1 quhen figura që janë simetrike në lidhje me një vijë të drejtë. g.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d0e7fc35b7661d0e7fe9.png)
Për shembull, trekëndëshat ABC dhe A1B1C1 janë simetrik në lidhje me një vijë g.
Nëse transformimi i simetrisë rreth një drejtëze g merr një figurë në vetvete, atëherë një figurë e tillë quhet simetrike në lidhje me një vijë të drejtë g, dhe vija e drejtë g quhet boshti i saj i simetrisë.
Një figurë simetrike ndahet nga boshti i saj i simetrisë në dy gjysma të barabarta. Nëse një figurë simetrike vizatohet në letër, pritet dhe përkulet përgjatë boshtit të simetrisë, atëherë këto gjysma do të përputhen.
Shembuj të figurave simetrike për një vijë të drejtë.
1) Drejtkëndësh.
Drejtkëndëshi ka 2 boshte simetrie: vija të drejta që kalojnë nëpër pikën e kryqëzimit të diagonaleve paralele me brinjët.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d1d648f5b7661d1d64cd.png)
Rombi ka dy boshte simetrie:
vijat në të cilat shtrihen diagonalet e tij.
3) Një katror, si një romb dhe një drejtkëndësh, ka katër boshte simetrie: vija të drejta që përmbajnë diagonalet e tij dhe vija të drejta që kalojnë nëpër pikën e kryqëzimit të diagonaleve paralele me anët.
4) Rretho.
Rrethi ka një numër të pafund të boshteve të simetrisë:
çdo vijë e drejtë që përmban diametrin është boshti i simetrisë së rrethit.
Një drejtëz ka gjithashtu një numër të pafund boshtesh simetrie: çdo drejtëz pingul me të është një bosht simetrie për një drejtëz të caktuar.
6) Trapezoid isosceles.
Një trapezoid izoscelular është një figurë simetrike në lidhje me një vijë të drejtë pingul me bazat dhe që kalon nga mesi i tyre.
7) Trekëndëshi dykëndësh.
Një trekëndësh izosceles ka një bosht simetrie:
një vijë e drejtë që kalon nga lartësia (mediane, përgjysmues) e tërhequr në bazë.
8) Një trekëndësh barabrinjës.
Një trekëndësh barabrinjës ka tre boshte simetrie:
Një kënd është një figurë që është simetrike në lidhje me vijën që përmban përgjysmuesin e saj.
Simetria boshtore është lëvizje.
Simetria
Që nga kohërat e lashta, njerëzit janë përpjekur të rregullojnë botën përreth tyre. Prandaj, diçka konsiderohet e bukur, dhe diçka jo aq. Nga pikëpamja estetike, seksionet e arta dhe argjendi konsiderohen tërheqëse, si dhe, natyrisht, simetri. Ky term është me origjinë greke dhe fjalë për fjalë do të thotë "proporcion". Sigurisht që nuk po flasim vetëm për rastësi mbi këtë bazë, por edhe për disa të tjera. Në një kuptim të përgjithshëm, simetria është një veti e tillë e një objekti kur, si rezultat i formimeve të caktuara, rezultati është i barabartë me të dhënat origjinale. Gjendet në natyrën e gjallë dhe të pajetë, si dhe në objektet e bëra nga njeriu.
Para së gjithash, termi "simetri" përdoret në gjeometri, por gjen zbatim në shumë fusha shkencore dhe kuptimi i tij mbetet përgjithësisht i pandryshuar. Ky fenomen është mjaft i zakonshëm dhe konsiderohet interesant, pasi disa nga llojet e tij, si dhe elementët, ndryshojnë. Përdorimi i simetrisë është gjithashtu interesant, sepse ajo nuk gjendet vetëm në natyrë, por edhe në zbukurimet në pëlhurë, kufijtë e ndërtesave dhe shumë objekte të tjera të krijuara nga njeriu. Vlen të merret në konsideratë ky fenomen në mënyrë më të detajuar, sepse është jashtëzakonisht emocionues.
Përdorimi i termit në fusha të tjera shkencore
Në të ardhmen, simetria do të konsiderohet nga pikëpamja e gjeometrisë, por vlen të përmendet se kjo fjalë përdoret jo vetëm këtu. Biologjia, virologjia, kimia, fizika, kristalografia - e gjithë kjo është një listë jo e plotë e fushave në të cilat ky fenomen studiohet nga këndvështrime të ndryshme dhe në kushte të ndryshme. Klasifikimi, për shembull, varet se cilës shkencë i referohet ky term. Kështu, ndarja në lloje ndryshon shumë, megjithëse disa nga ato themelore, ndoshta, mbeten të pandryshuara kudo.
Klasifikimi
Ekzistojnë disa lloje bazë të simetrisë, nga të cilat tre janë më të zakonshmet:
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d45d40b5b7661d45d447.jpg)
Për më tepër, llojet e mëposhtme dallohen gjithashtu në gjeometri, ato janë shumë më pak të zakonshme, por jo më pak kurioze:
- rrëshqitje;
- rrotulluese;
- pikë;
- progresive;
- vidhos;
- fraktal;
- etj.
Në biologji, të gjitha speciet quhen disi ndryshe, megjithëse në fakt ato mund të jenë të njëjta. Ndarja në grupe të caktuara ndodh në bazë të pranisë ose mungesës, si dhe numrit të elementeve të caktuara, si qendrat, rrafshet dhe boshtet e simetrisë. Ato duhet të konsiderohen veçmas dhe më në detaje.
Elementet bazë
Në fenomen dallohen disa veçori, njëra prej të cilave është domosdoshmërisht e pranishme. Të ashtuquajturit elementë bazë përfshijnë rrafshet, qendrat dhe boshtet e simetrisë. Është në përputhje me praninë, mungesën dhe sasinë e tyre që përcaktohet lloji.
Qendra e simetrisë quhet pika brenda figurës ose kristalit, në të cilën vijat konvergojnë, duke lidhur në çift të gjitha anët paralel me njëra-tjetrën. Sigurisht, nuk ekziston gjithmonë. Nëse ka anë në të cilat nuk ka çift paralel, atëherë një pikë e tillë nuk mund të gjendet, pasi nuk ka asnjë. Sipas përkufizimit, është e qartë se qendra e simetrisë është ajo përmes së cilës figura mund të pasqyrohet në vetvete. Një shembull është, për shembull, një rreth dhe një pikë në mes të tij. Ky element zakonisht quhet C.
Rrafshi i simetrisë, natyrisht, është imagjinar, por është ajo që e ndan figurën në dy pjesë të barabarta me njëra-tjetrën. Mund të kalojë nëpër një ose më shumë anë, të jetë paralel me të ose mund t'i ndajë ato. Për të njëjtën figurë, disa aeroplanë mund të ekzistojnë në të njëjtën kohë. Këta elementë zakonisht quhen P.
Por ndoshta më e zakonshme është ajo që quhet "akset e simetrisë". Ky fenomen i shpeshtë mund të shihet si në gjeometri ashtu edhe në natyrë. Dhe meriton një konsideratë të veçantë.
sëpata
Shpesh elementi në lidhje me të cilin figura mund të quhet simetrike,
është një vijë e drejtë ose një segment. Në çdo rast, nuk po flasim për një pikë apo një aeroplan. Më pas merren parasysh boshtet e simetrisë së figurave. Mund të ketë shumë prej tyre, dhe ato mund të vendosen në çdo mënyrë: ndani anët ose jini paralel me to, si dhe qoshet kryq ose jo. Boshtet e simetrisë zakonisht shënohen si L.
Shembuj janë trekëndëshat dykëndësh dhe barabrinjës. Në rastin e parë, do të ketë një bosht simetrie vertikale, në të dy anët e të cilit ka fytyra të barabarta, dhe në të dytën, vijat do të kryqëzojnë çdo cep dhe do të përkojnë me të gjithë përgjysmuesit, mesataret dhe lartësitë. Trekëndëshat e zakonshëm nuk e kanë atë.
Nga rruga, tërësia e të gjithë elementëve të mësipërm në kristalografi dhe stereometri quhet shkalla e simetrisë. Ky tregues varet nga numri i akseve, planeve dhe qendrave.
Shembuj në Gjeometri
Është e mundur me kusht që të ndahet i gjithë grupi i objekteve të studimit të matematikanëve në figura që kanë një bosht simetrie dhe në ato që nuk kanë. Të gjithë shumëkëndëshat e rregullt, rrathët, ovalet, si dhe disa raste të veçanta automatikisht hyjnë në kategorinë e parë, ndërsa pjesa tjetër në grupin e dytë.
Ashtu si në rastin kur u tha për boshtin e simetrisë së trekëndëshit, ky element për katërkëndëshin nuk ekziston gjithmonë. Për një katror, drejtkëndësh, romb ose paralelogram, është, por për një figurë të parregullt, në përputhje me rrethanat, nuk është. Për një rreth, boshti i simetrisë është grupi i vijave të drejta që kalojnë nëpër qendrën e tij.
Për më tepër, është interesante të merren parasysh shifrat vëllimore nga ky këndvështrim. Të paktën një bosht simetrie, përveç të gjithë shumëkëndëshave të rregullt dhe topit, do të ketë disa kone, si dhe piramida, paralelograme dhe disa të tjera. Çdo rast duhet të konsiderohet veçmas.
Shembuj në natyrë
Simetria e pasqyrës në jetë quhet dypalëshe, është më e zakonshme
shpesh. Çdo person dhe shumë kafshë janë një shembull i kësaj. Ai aksial quhet radial dhe është shumë më pak i zakonshëm, si rregull, në botën bimore. E megjithatë janë. Për shembull, ia vlen të merret në konsideratë sa boshte simetrie ka një yll dhe a i ka ato fare? Sigurisht, ne po flasim për jetën detare, dhe jo për temën e studimit të astronomëve. Dhe përgjigja e saktë do të ishte kjo: varet nga numri i rrezeve të yllit, për shembull, pesë, nëse është me pesë cepa.
Përveç kësaj, shumë lule kanë simetri radiale: margaritë, lule misri, luledielli, etj. Ka një numër të madh shembujsh, ato janë fjalë për fjalë kudo përreth.
Aritmia
Ky term, para së gjithash, të kujton shumicën e mjekësisë dhe kardiologjisë, por fillimisht ka një kuptim paksa të ndryshëm. Në këtë rast, sinonimi do të jetë "asimetria", domethënë mungesa ose shkelja e rregullsisë në një formë ose në një tjetër. Mund të gjendet si një aksident, dhe ndonjëherë mund të jetë një pajisje e bukur, për shembull, në veshje ose arkitekturë. Në fund të fundit, ka shumë ndërtesa simetrike, por Kulla e famshme e Pizës është pak e anuar, dhe megjithëse nuk është e vetmja, ky është shembulli më i famshëm. Dihet që kjo ka ndodhur rastësisht, por kjo ka hijeshinë e vet.
Për më tepër, është e qartë se fytyrat dhe trupat e njerëzve dhe kafshëve nuk janë gjithashtu plotësisht simetrike. Madje ka pasur studime, sipas rezultateve të të cilave fytyrat "korrekte" konsideroheshin si të pajetë ose thjesht jo tërheqëse. Megjithatë, perceptimi i simetrisë dhe ky fenomen në vetvete janë të mahnitshëm dhe ende nuk janë studiuar plotësisht, dhe për këtë arsye jashtëzakonisht interesant.
simetria gjeometrike
Në lidhje me një figurë gjeometrike, simetria do të thotë që nëse kjo figurë transformohet - për shembull, rrotullohet - disa nga vetitë e saj do të mbeten të njëjta.
Mundësia e transformimeve të tilla ndryshon nga figura në figurë. Për shembull, një rreth mund të rrotullohet sa të doni rreth një pike të vendosur në qendër të tij, ai do të mbetet një rreth, asgjë nuk do të ndryshojë për të.
Koncepti i simetrisë mund të shpjegohet pa iu drejtuar rrotullimit. Mjafton të vizatoni një vijë të drejtë përmes qendrës së rrethit dhe të ndërtoni një segment pingul me të kudo në figurë, duke lidhur dy pika në rreth. Pika e kryqëzimit me vijën do ta ndajë segmentin e dhënë në dy pjesë, të cilat do të jenë të barabarta me njëra-tjetrën.
Me fjalë të tjera, vija e drejtë e ndau figurën në dy pjesë të barabarta. Pikat e pjesëve të figurës të vendosura në drejtëza pingul me atë të dhënë janë në një distancë të barabartë prej saj. Kjo drejtëz do të quhet bosht i simetrisë. Simetria e këtij lloji - në lidhje me një vijë të drejtë - quhet simetri boshtore.
Numri i boshteve të simetrisë
Shifra të ndryshme kanë numër të ndryshëm boshtesh simetrie. Për shembull, një rreth dhe një top kanë shumë akse të tilla. Për një trekëndësh barabrinjës, boshti i simetrisë do të jetë një pingul i rënë në secilën nga anët, prandaj, ai ka tre boshte. Një katror dhe një drejtkëndësh kanë katër boshte simetrie. Dy prej tyre janë pingul me anët e katërkëndëshave dhe dy të tjerët janë diagonale. Por një trekëndësh izosceles ka vetëm një bosht simetrie, i vendosur midis anëve të tij të barabarta.
Simetria boshtore gjendet gjithashtu në natyrë. Mund të shihet në dy versione.
Lloji i parë është simetria radiale, e cila nënkupton praninë e disa boshteve. Është tipike, për shembull, për yjet e detit. Organizmat më të zhvilluar karakterizohen nga simetri dypalëshe ose dypalëshe, me një bosht të vetëm që e ndan trupin në dy pjesë.
Trupi i njeriut gjithashtu ka simetri dypalëshe, por nuk mund të quhet ideal. Këmbët, krahët, sytë, mushkëritë janë simetrike, por jo zemra, mëlçia apo shpretka. Devijimet nga simetria dypalëshe janë të dukshme edhe nga jashtë. Për shembull, është jashtëzakonisht e rrallë që një person të ketë nishane identike në të dy faqet.