Ngjarje e hapur në matematikë. Gjëegjëza matematikore Zgjidhja e problemave për punë të pavarur
![Ngjarje e hapur në matematikë. Gjëegjëza matematikore Zgjidhja e problemave për punë të pavarur](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
udhëtim matematikor
Këtu janë idetë dhe detyrat,
Lojëra, shaka, gjithçka për ju!
Ju urojme fat
Për të punuar, kalofshi mirë!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
Tek çafka gri për një mësim Mbërriti 7 dyzet, Dhe ata kanë vetëm 3 mapi të përgatitura mësime. Sa mokasë-dyzet Arriti në mësim?
Ata u dhanë fëmijëve një mësim në shkollë: Duke kërcyer në fushë 40 dyzet, Dhjetë u ngritën U ul në bredh. Sa kanë mbetur në fushën e dyzet?
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_2.jpg)
Ne jemi një familje e madhe
Shumica i vogel jam une.
Mos na numëroni menjëherë:
Manya është dhe Vanya është,
Yura, Shura, Klasha, Sasha
Dhe Natasha është gjithashtu e jona.
Ne po ecim në rrugë
Ata thonë se është një jetimore.
Numëroni shpejt
Sa prej nesh janë fëmijë në familje.
Mami do të lejojë sot
Pas shkollës shkoj për shëtitje.
Unë nuk jam shumë dhe as shumë pak
U shënua...
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_3.jpg)
Ka një segment të gjatë, ka një më të shkurtër,
Me anë të sundimtarit e vizatojmë, meqë ra fjala.
Centimetra pesë - madhësia,
Quhet...
Ai përbëhet nga një pikë dhe një vijë.
Epo, me mend kush është ai?
Ndodh që në shi shpërthen retë.
Tani me mend çfarë? Ajo...
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_4.jpg)
Nëse dy objekte janë larg njëri-tjetrit,
Ne mund të llogarisim lehtësisht kilometrat ndërmjet tyre.
Shpejtësia, koha - ne i dimë vlerat,
Tani ne i shumëfishojmë vlerat e tyre.
Rezultati i gjithë njohurive tona -
E numëruar...
Ai është dykëmbësh por i çalë
Vizaton vetëm me një këmbë.
Qëndroni në qendër me këmbën e dytë,
Në mënyrë që rrethi i kurbës të mos dalë.
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_5.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_6.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_7.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_8.jpg)
Metagramet
Një fjalë e caktuar është e koduar në një metagram. Duhet të hamendësohet. Pastaj, në fjalën e deshifruar, një nga shkronjat e treguara duhet të zëvendësohet me një shkronjë tjetër, dhe kuptimi i fjalës do të ndryshojë.
Ai nuk është një brejtës shumë i vogël,
Për pak më shumë ketra.
Dhe zëvendësoni "U" me "O" -
Do të jetë një numër i rrumbullakët.
Përgjigje: Me në shkëmb - me rreth shkëmb.
Me "Sh" - duhet të numëroj,
Me "M" - shkelësit janë të tmerrshëm!
Përgjigje: sh ka - m ka
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_9.jpg)
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_10.jpg)
info-di-të gjitha
Tani le ta dinë të gjithë Kush është më i zgjuari? Kush është më i lexuar, më i mençur - Fito këtë konkurs!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_11.jpg)
Stacioni
"Muzike"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_12.jpg)
Stacioni
"Garat e matematikës"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_13.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_14.jpg)
DHËNIA
JU FALEMINDERIT TË GJITHËVE! JU JENI I MADHE!
Pra, le të themi se trupat tanë lëvizin në të njëjtin drejtim. Sa raste mendoni se mund të ketë për një gjendje të tillë? Është e drejtë, dy.
Pse është kështu? Jam i sigurt se pas gjithë shembujve do të kuptoni lehtësisht se si t'i nxirrni këto formula.
E kuptova? Te lumte! Është koha për të zgjidhur problemin.
Detyra e katërt
Kolya shkon në punë me makinë me një shpejtësi prej km/h. Kolegu Kolya Vova udhëton me shpejtësi km/orë. Kolya jeton në një distancë prej km nga Vova.
Sa kohë do t'i duhet Vova për të kapërcyer Kolya nëse ata largohen nga shtëpia në të njëjtën kohë?
A keni numëruar? Le të krahasojmë përgjigjet - doli që Vova do të arrijë me Kolya në orë ose minuta.
Le të krahasojmë zgjidhjet tona...
Vizatimi duket si ky:
Ngjashëm me tuajin? Te lumte!
Meqenëse problemi pyet se sa kohë djemtë u takuan dhe u larguan në të njëjtën kohë, koha që ata udhëtuan do të jetë e njëjtë, si dhe vendi i takimit (në figurë tregohet me një pikë). Për të bërë ekuacione, merrni kohë për të.
Kështu, Vova u nis për në vendin e takimit. Kolya mori rrugën për në vendin e takimit. Kjo është e qartë. Tani merremi me boshtin e lëvizjes.
Le të fillojmë me rrugën që bëri Kolya. Rruga e saj () është paraqitur si segment në figurë. Dhe nga çfarë përbëhet rruga e Vova ()? Kjo është e drejtë, nga shuma e segmenteve dhe ku është distanca fillestare midis djemve, dhe është e barabartë me rrugën që bëri Kolya.
Bazuar në këto përfundime, marrim ekuacionin:
E kuptova? Nëse jo, thjesht lexoni përsëri këtë ekuacion dhe shikoni pikat e shënuara në bosht. Vizatimi ndihmon, apo jo?
orë ose minuta minuta.
Shpresoj që në këtë shembull të kuptoni se sa i rëndësishëm është roli i vizatim i punuar mirë!
Dhe ne po ecim pa probleme, ose më saktë, ne kemi kaluar tashmë në hapin tjetër në algoritmin tonë - duke i sjellë të gjitha sasitë në të njëjtin dimension.
Rregulli i tre "P" - dimensioni, arsyeshmëria, llogaritja.
Dimensioni.
Jo gjithmonë në detyra jepet i njëjti dimension për secilin pjesëmarrës në lëvizje (siç ishte në detyrat tona të lehta).
Për shembull, mund të përmbushni detyra ku thuhet se trupat lëvizën një numër të caktuar minutash dhe shpejtësia e lëvizjes së tyre tregohet në km / orë.
Ne nuk mund të marrim dhe të zëvendësojmë vetëm vlerat në formulë - përgjigja do të jetë e gabuar. Edhe për sa i përket njësive matëse, përgjigja jonë “nuk do ta kalojë” testin e arsyeshmërisë. Krahaso:
Shiko? Me shumëzimin e duhur, ne gjithashtu zvogëlojmë njësitë e matjes, dhe, në përputhje me rrethanat, marrim një rezultat të arsyeshëm dhe të saktë.
Dhe çfarë ndodh nëse nuk përkthehemi në një sistem matjeje? Përgjigja ka një dimension të çuditshëm dhe % është një rezultat i pasaktë.
Pra, për çdo rast, më lejoni t'ju kujtoj kuptimet e njësive bazë të matjes së gjatësisë dhe kohës.
Njësitë e gjatësisë:
centimetër = milimetra
decimetër = centimetra = milimetra
metër = decimetra = centimetra = milimetra
kilometër = metra
Njësitë e kohës:
minutë = sekonda
orë = minuta = sekonda
ditë = orë = minuta = sekonda
Këshilla: Kur konvertoni njësitë e matjes në lidhje me kohën (minutat në orë, orë në sekonda, etj.), imagjinoni një faqe ore në kokën tuaj. Mund të shihet me sy se minuta është një e katërta e numrit, d.m.th. orë, minuta është një e treta e numrit, d.m.th. orë, dhe një minutë është një orë.
Dhe tani një detyrë shumë e thjeshtë:
Masha ngiste biçikletën e saj nga shtëpia në fshat me një shpejtësi prej km/h për minuta. Sa është distanca midis shtëpisë së makinës dhe fshatit?
A keni numëruar? Përgjigja e saktë është km.
minutat janë një orë, dhe një minutë tjetër nga një orë (imagjinoi mendërisht një faqe ore, dhe tha se minutat janë një çerek ore), përkatësisht - min \u003d h.
Inteligjenca.
A e kuptoni që shpejtësia e një makine nuk mund të jetë km/h, përveç nëse, sigurisht, bëhet fjalë për një makinë sportive? Dhe aq më tepër, nuk mund të jetë negative, apo jo? Pra, arsyeshmëria, kaq)
Llogaritja.
Shihni nëse zgjidhja juaj "e kalon" dimensionin dhe arsyeshmërinë, dhe vetëm atëherë kontrolloni llogaritjet. Është logjike - nëse ka një mospërputhje me dimensionin dhe arsyeshmërinë, atëherë është më e lehtë të kalosh gjithçka dhe të fillosh të kërkosh gabime logjike dhe matematikore.
"Dashuria për tavolinat" ose "kur vizatimi nuk mjafton"
Jo gjithmonë, detyrat për lëvizje janë aq të thjeshta sa i kemi zgjidhur më parë. Shumë shpesh, për të zgjidhur saktë një problem, ju duhet jo vetëm të vizatoni një vizatim kompetent, por gjithashtu të bëni një tabelë me të gjitha kushtet që na janë dhënë.
Detyra e parë
Nga pika në pikë, distanca ndërmjet së cilës është km, një çiklist dhe një motoçiklist u larguan në të njëjtën kohë. Dihet që një motoçiklist udhëton më shumë kilometra në orë se një çiklist.
Përcaktoni shpejtësinë e çiklistit nëse dihet se ai ka mbërritur në pikë një minutë më vonë se motoçiklisti.
Këtu është një detyrë e tillë. Mblidhni veten dhe lexoni disa herë. Lexoni? Filloni të vizatoni - vijë e drejtë, pikë, pikë, dy shigjeta ...
Në përgjithësi, vizatoni dhe tani le të krahasojmë atë që keni marrë.
Një lloj bosh, apo jo? Ne vizatojmë një tabelë.
Siç e mbani mend, të gjitha detyrat e lëvizjes përbëhen nga komponentë: shpejtësia, koha dhe rruga. Është nga këta grafikë që çdo tabelë në probleme të tilla do të përbëhet.
Vërtetë, ne do të shtojmë një kolonë më shumë - emri për të cilin ne shkruajmë informacion - një motoçiklist dhe një çiklist.
Tregoni gjithashtu në kokë dimension, në të cilën do të futni vlerat atje. E mbani mend sa e rëndësishme është kjo, apo jo?
A keni një tavolinë të tillë?
Tani le të analizojmë gjithçka që kemi, dhe paralelisht futim të dhënat në një tabelë dhe në një figurë.
Gjëja e parë që kemi është rruga që kanë përshkuar çiklisti dhe motoçiklisti. Është i njëjtë dhe i barabartë me km. Ne sjellim!
Le të marrim shpejtësinë e çiklistit si, atëherë shpejtësia e motoçiklistit do të jetë ...
Nëse zgjidhja e problemit nuk funksionon me një variabël të tillë, është në rregull, do të marrim një tjetër derisa të arrijmë atë fitimtare. Kjo ndodh, gjëja kryesore është të mos jesh nervoz!
Tabela ka ndryshuar. Kemi lënë të pa mbushur vetëm një kolonë - kohë. Si të gjeni kohën kur ka një rrugë dhe shpejtësi?
Është e drejtë, ndaje rrugën me shpejtësinë. Shkruani atë në tabelë.
Pra tabela jonë është mbushur, tani mund të futni të dhëna në figurë.
Çfarë mund të reflektojmë për të?
Te lumte. Shpejtësia e lëvizjes së një motoçiklisti dhe një çiklisti.
Le të lexojmë sërish problemin, shikojmë figurën dhe tabelën e plotësuar.
Cilat të dhëna nuk tregohen në tabelë apo në figurë?
E drejta. Koha në të cilën motoçiklisti mbërriti më herët se çiklisti. Ne e dimë se diferenca kohore është minuta.
Çfarë duhet të bëjmë më pas? Ashtu është, përkthejeni kohën që na jepet nga minuta në orë, sepse shpejtësia na jepet në km / orë.
Magjia e formulave: shkrimi dhe zgjidhja e ekuacioneve - manipulime që çojnë në përgjigjen e vetme të saktë.
Pra, siç e keni menduar tashmë, tani do ta bëjmë make up ekuacionin.
Përpilimi i ekuacionit:
Shikoni tabelën tuaj, kushtin e fundit që nuk ishte përfshirë në të dhe mendoni për marrëdhënien midis çfarë dhe çfarë mund të vendosim në ekuacion?
Në mënyrë korrekte. Ne mund të bëjmë një ekuacion bazuar në diferencën e kohës!
A është logjike? Çiklisti ka hipur më shumë, nëse i heqim kohën e motoçiklistit nga koha e tij, thjesht do të marrim diferencën që na është dhënë.
Ky ekuacion është racional. Nëse nuk e dini se çfarë është, lexoni temën "".
Ne i sjellim termat në një emërues të përbashkët:
Le të hapim kllapat dhe të japim si terma: Phew! E kuptova? Provoni dorën tuaj në detyrën tjetër.
Zgjidhja e ekuacionit:
Nga ky ekuacion marrim sa vijon:
Le të hapim kllapat dhe të zhvendosim gjithçka në anën e majtë të ekuacionit:
Voila! Kemi një ekuacion të thjeshtë kuadratik. Ne vendosim!
Morëm dy përgjigje. Shikoni për çfarë kemi marrë? Kjo është e drejtë, shpejtësia e çiklistit.
Kujtojmë rregullin "3P", më konkretisht "arsyeshmërinë". A e kuptoni se çfarë dua të them? Pikërisht! Shpejtësia nuk mund të jetë negative, kështu që përgjigja jonë është km/h.
Detyra e dytë
Dy çiklistë u nisën në një vrapim 1 kilometër në të njëjtën kohë. I pari lëvizte me një shpejtësi 1 km/h më të shpejtë se i dyti dhe mbërriti në vijën e finishit disa orë më herët se i dyti. Gjeni shpejtësinë e çiklistit që erdhi në vijën e finishit i dyti. Jepni përgjigjen tuaj në km/h.
Më kujtohet algoritmi i zgjidhjes:
- Lexoni problemin disa herë - mësoni të gjitha detajet. E kuptova?
- Filloni të vizatoni vizatimin - në cilin drejtim po lëvizin? sa larg kanë udhëtuar? A keni vizatuar?
- Kontrolloni nëse të gjitha sasitë që keni janë të të njëjtit dimension dhe filloni të shkruani shkurtimisht gjendjen e problemit, duke krijuar një tabelë (a ju kujtohet se çfarë kolonash ka?).
- Ndërsa shkruani të gjitha këto, mendoni se për çfarë të merrni? Zgjodhi? Regjistroni në tabelë! Epo, tani është e thjeshtë: bëjmë një ekuacion dhe e zgjidhim. Po, dhe më në fund - mbani mend "3P"!
- Unë kam bërë gjithçka? Te lumte! Doli se shpejtësia e çiklistit është km / orë.
-"Çfarë ngjyre është makina juaj?" - "Ajo eshte e bukur!" Përgjigjet e sakta të pyetjeve
Le të vazhdojmë bisedën tonë. Pra, sa është shpejtësia e çiklistit të parë? km/h? Unë me të vërtetë shpresoj se nuk po tundni me kokë në pohim tani!
Lexoni me kujdes pyetjen: “Sa është shpejtësia së pariçiklist?
E kuptove se çfarë dua të them?
Pikërisht! E marrë është jo gjithmonë përgjigja e pyetjes!
Lexoni me kujdes pyetjet - ndoshta, pasi ta gjeni, do t'ju duhet të kryeni disa manipulime të tjera, për shembull, të shtoni km / orë, si në detyrën tonë.
Një pikë tjetër - shpesh në detyra çdo gjë tregohet në orë, dhe përgjigja kërkohet të shprehet në minuta, ose të gjitha të dhënat jepen në km, dhe përgjigja kërkohet të shkruhet në metra.
Shikoni dimensionin jo vetëm gjatë vetë zgjidhjes, por edhe kur shkruani përgjigjet.
Detyrat për lëvizje në një rreth
Trupat në detyra mund të mos lëvizin domosdoshmërisht në një vijë të drejtë, por edhe në një rreth, për shembull, çiklistët mund të ngasin përgjatë një piste rrethore. Le të hedhim një vështrim në këtë problem.
Detyra numër 1
Një çiklist u largua nga pika e pistës rrethore. Në pak minuta ai nuk ishte kthyer ende në postblloku dhe një motoçiklist e ndoqi nga postblloku. Pak minuta pas nisjes, ai e kapi për herë të parë biçiklistin dhe pak minuta më pas e kapi për herë të dytë.
Gjeni shpejtësinë e çiklistit nëse gjatësia e pistës është km. Jepni përgjigjen tuaj në km/h.
Zgjidhja e problemit nr. 1
Mundohuni të vizatoni një figurë për këtë problem dhe plotësoni tabelën për të. Ja çfarë më ndodhi:
Midis takimeve, çiklisti udhëtoi distancën, dhe motoçiklisti -.
Por në të njëjtën kohë, motoçiklisti voziti saktësisht një xhiro më shumë, kjo mund të shihet nga figura:
Shpresoj se e kuptoni që ata në fakt nuk shkuan në një spirale - spiralja thjesht tregon skematikisht se ata shkojnë në një rreth, duke kaluar të njëjtat pika të pistës disa herë.
E kuptova? Përpiquni t'i zgjidhni vetë problemet e mëposhtme:
Detyrat për punë të pavarur:
- Dy mo-to-tsik-li-qindra start-to-tu-yut one-but-time-burn-por in one-right-le-ni nga dy dia-met-ral-por pro-ty-in-po - pikat e rreme të një rruge rrethore, gjatësia e një tufe është e barabartë me km. Pas sa minutash, listat e muajve të ciklit janë të barabarta për herë të parë, nëse shpejtësia e njërës prej tyre është për km/orë më e madhe se shpejtësia e tjetrës?
- Nga një pikë e rrethit-ulëritës së autostradës, gjatësia e disa tufës është e barabartë me km, në të njëjtën kohë, në një të djathtë-le-ni, janë dy motoçiklistë. Shpejtësia e motoçikletës së parë është km/h, dhe minuta pas nisjes, ai ishte përpara motoçikletës së dytë me një xhiro. Gjeni shpejtësinë e motoçikletës së dytë. Jepni përgjigjen tuaj në km/h.
Zgjidhja e problemeve për punë të pavarur:
- Le të jetë km/h shpejtësia e mo-në-cikël-li-qindës së parë, atëherë shpejtësia e të dytës mo-në-cikël-li-qindëshe është km/h. Le të jenë të barabarta për herë të parë listat e mo-the-ciklit në orë. Në mënyrë që mo-the-cycle-li-stas të jenë të barabarta, aq më shpejt duhet t'i kapërceni ato nga distanca e fillimit, e barabartë në lo-vi-jo me gjatësinë e rrugës.
Ne marrim se koha është e barabartë me orë = minuta.
- Le të jetë shpejtësia e motoçikletës së dytë km/h. Në një orë, motoçikleta e parë udhëtoi një kilometër më shumë se tufa e dytë, përkatësisht, marrim ekuacionin:
Shpejtësia e motoçiklistit të dytë është km/h.
Detyrat për kursin
Tani që jeni të mirë në zgjidhjen e problemeve "në tokë", le të kalojmë te uji dhe të shohim problemet e frikshme që lidhen me rrymën.
Imagjinoni që keni një trap dhe e ulni në një liqen. Çfarë po ndodh me të? Në mënyrë korrekte. Ajo qëndron sepse një liqen, një pellg, një pellg, në fund të fundit, është ujë i ndenjur.
Shpejtësia aktuale në liqen është .
Trapi do të lëvizë vetëm nëse filloni të vozitni vetë. Shpejtësia që ai fiton do të jetë shpejtësia e vet e gomones. Pavarësisht se ku notoni - majtas, djathtas, trapi do të lëvizë me të njëjtën shpejtësi me të cilën ju vozitni. Kjo është e qartë? Është logjike.
Tani imagjinoni që po ulni trapin në lumë, kthehuni për të marrë litarin ..., kthehuni dhe ai ... u largua ...
Kjo ndodh sepse lumi ka një rrjedhë, e cila bart trapin tuaj në drejtim të rrymës.
Në të njëjtën kohë, shpejtësia e tij është e barabartë me zero (ju jeni duke qëndruar i tronditur në breg dhe nuk po vozitni) - ai lëviz me shpejtësinë e rrymës.
E kuptova?
Pastaj përgjigjuni kësaj pyetjeje - "Sa shpejt do të notojë trapi në lumë nëse uleni dhe vozitni?" Duke menduar?
Dy opsione janë të mundshme këtu.
Opsioni 1 - ju shkoni me rrjedhën.
Dhe pastaj ju notoni me shpejtësinë tuaj + shpejtësinë e rrymës. Rryma duket se ju ndihmon të ecni përpara.
Opsioni i dytë - t Ju po notoni kundër rrymës.
E vështirë? Kjo është e drejtë, sepse rryma po përpiqet t'ju "hedhë" prapa. Ju bëni gjithnjë e më shumë përpjekje për të notuar të paktën metra, respektivisht, shpejtësia me të cilën lëvizni është e barabartë me shpejtësinë tuaj - shpejtësinë e rrymës.
Le të themi se duhet të notosh një milje. Kur do ta kaloni më shpejt këtë distancë? Kur do të lëvizni me rrjedhën apo kundër?
Le ta zgjidhim problemin dhe ta kontrollojmë.
Le t'i shtojmë rrugës sonë të dhënat për shpejtësinë e rrymës - km/h dhe për shpejtësinë e vetë trap - km/h. Sa kohë do të kaloni duke lëvizur me dhe kundër rrymës?
Sigurisht, ju e përballuat lehtësisht këtë detyrë! Në drejtim të rrymës - një orë, dhe kundër rrymës sa një orë!
Ky është i gjithë thelbi i detyrave rrjedh me rrjedhën.
Le ta komplikojmë pak detyrën.
Detyra numër 1
Një varkë me një motor lundroi nga pika në pikë për një orë dhe mbrapa në një orë.
Gjeni shpejtësinë e rrymës nëse shpejtësia e varkës në ujë të qetë është km/h
Zgjidhja e problemit nr. 1
Le të shënojmë distancën midis pikave si dhe shpejtësinë e rrymës si.
Rruga S | shpejtësia v, km/h |
koha t, orë |
|
A -> B (në rrjedhën e sipërme) | 3 | ||
B -> A (në rrjedhën e poshtme) | 2 |
Shohim që varka bën të njëjtën rrugë, përkatësisht:
Për çfarë tarifuam?
Shpejtësia e rrjedhës. Atëherë kjo do të jetë përgjigja :)
Shpejtësia e rrymës është km/h.
Detyra numër 2
Kajaku shkonte nga pika në pikë, e vendosur km larg. Pasi qëndroi një orë në pikë, kajaku u nis dhe u kthye në pikën c.
Përcaktoni (në km/h) shpejtësinë e vet të kajakut nëse dihet se shpejtësia e lumit është km/h.
Zgjidhja e problemit nr. 2
Pra, le të fillojmë. Lexoni problemin disa herë dhe vizatoni një figurë. Unë mendoj se ju lehtë mund ta zgjidhni këtë vetë.
A shprehen të gjitha sasitë në të njëjtën formë? Nr. Koha e pushimit tregohet si në orë ashtu edhe në minuta.
Duke e kthyer këtë në orë:
orë minuta = h.
Tani të gjitha sasitë shprehen në një formë. Le të fillojmë të plotësojmë tabelën dhe të kërkojmë atë që do të marrim.
Le të jetë shpejtësia e kajakut. Pastaj, shpejtësia e kajakut në drejtim të rrymës është e barabartë, dhe kundrejt rrymës është e barabartë.
Le t'i shkruajmë këto të dhëna, si dhe rrugën (siç e kuptoni, është e njëjtë) dhe kohën e shprehur në drejtim të rrugës dhe shpejtësisë, në një tabelë:
Rruga S | shpejtësia v, km/h |
koha t, orë |
|
Kundër rrymës | 26 | ||
Me rrjedhën | 26 |
Le të llogarisim sa kohë kaloi kajaku në udhëtimin e tij:
A ka notuar ajo gjithë orët? Rileximi i detyrës.
Jo, jo të gjitha. Ajo kishte një pushim prej një ore minutash, përkatësisht, nga orët që zbresim kohën e pushimit, të cilën tashmë e kemi përkthyer në orë:
h kajak me të vërtetë notoi.
Le t'i sjellim të gjitha termat në një emërues të përbashkët:
Hapim kllapat dhe japim terma të ngjashëm. Më pas, zgjidhim ekuacionin kuadratik që rezulton.
Me këtë, unë mendoj se ju gjithashtu mund ta trajtoni atë vetë. Çfarë përgjigje morët? Kam km/h.
Duke përmbledhur
![](https://i1.wp.com/youclever.org/book/website/youclever/var/custom/file/2014/06/241z-2.png)
NIVELI I AVANCUAR
Detyrat e lëvizjes. Shembuj
Konsideroni shembuj me zgjidhjepër çdo lloj detyre.
duke lëvizur me rrjedhën
Një nga detyrat më të thjeshta detyrat për lëvizjen në lumë. I gjithë thelbi i tyre është si më poshtë:
- nëse lëvizim me rrjedhën, shpejtësisë sonë i shtohet shpejtësia e rrymës;
- nëse lëvizim kundër rrymës, shpejtësia e rrymës zbritet nga shpejtësia jonë.
Shembulli #1:
Varka lundroi nga pika A në pikën B në orë dhe mbrapa në orë. Gjeni shpejtësinë e rrymës nëse shpejtësia e varkës në ujë të qetë është km/h.
Zgjidhja numër 1:
Le të shënojmë distancën midis pikave si AB dhe shpejtësinë e rrymës si.
Ne do të fusim të gjitha të dhënat nga kushti në tabelë:
Rruga S | shpejtësia v, km/h |
Koha t, orë | |
A -> B (në rrjedhën e sipërme) | AB | 50-ta | 5 |
B -> A (në rrjedhën e poshtme) | AB | 50+x | 3 |
Për çdo rresht të kësaj tabele, duhet të shkruani formulën:
Në fakt, nuk keni nevojë të shkruani ekuacione për secilën prej rreshtave në tabelë. Ne shohim se distanca e përshkuar nga varka mbrapa dhe mbrapa është e njëjtë.
Pra, ne mund të barazojmë distancën. Për ta bërë këtë, ne përdorim menjëherë formula e distancës:
Shpesh është e nevojshme të përdoret formula për kohën:
Shembulli #2:
Një varkë përshkon një distancë në km kundër rrymës për një orë më shumë sesa me rrymën. Gjeni shpejtësinë e varkës në ujë të qetë nëse shpejtësia e rrymës është km/h.
Zgjidhja numër 2:
Le të përpiqemi të shkruajmë një ekuacion. Koha në rrjedhën e sipërme është një orë më e gjatë se koha në rrjedhën e poshtme.
Është shkruar kështu:
Tani, në vend të çdo herë, ne zëvendësojmë formulën:
Morëm ekuacionin e zakonshëm racional, e zgjidhim:
Natyrisht, shpejtësia nuk mund të jetë një numër negativ, kështu që përgjigja është km/h.
Lëvizja relative
Nëse disa trupa lëvizin në raport me njëri-tjetrin, shpesh është e dobishme të llogaritet shpejtësia e tyre relative. Është e barabartë me:
- shuma e shpejtësive nëse trupat lëvizin drejt njëri-tjetrit;
- ndryshimi i shpejtësisë nëse trupat lëvizin në të njëjtin drejtim.
Shembulli #1
Nga pika A dhe B, dy makina u larguan njëkohësisht drejt njëra-tjetrës me shpejtësi km/h dhe km/h. Për sa minuta do të takohen? Nëse distanca ndërmjet pikave është km?
Mënyra e zgjidhjes:
Shpejtësia relative e makinave km/h. Kjo do të thotë se nëse jemi ulur në makinën e parë, ajo duket se është e palëvizshme, por makina e dytë po na afrohet me një shpejtësi prej km/h. Meqenëse distanca midis makinave është fillimisht km, koha pas së cilës makina e dytë do të kalojë të parën:
Zgjidhja 2:
Koha nga fillimi i lëvizjes deri në takimin te makina është padyshim e njëjtë. Le ta caktojmë. Pastaj makina e parë e çoi rrugën, dhe e dyta -.
Në total, ata udhëtuan të gjithë km. Do të thotë,
Detyra të tjera me lëvizje
Shembulli #1:
Një makinë la pikën A për pikën B. Njëkohësisht me të është larguar një makinë tjetër, e cila ka përshkuar saktësisht gjysmën e rrugës me shpejtësi km/orë më pak se e para dhe gjysmën e dytë të rrugës e ka bërë me shpejtësi km/orë.
Si rezultat, makinat mbërritën në pikën B në të njëjtën kohë.
Gjeni shpejtësinë e makinës së parë nëse dihet se është më e madhe se km/h.
Zgjidhja numër 1:
Në të majtë të shenjës së barabartë, ne shkruajmë kohën e makinës së parë, dhe në të djathtë - të dytën:
Thjeshtoni shprehjen në anën e djathtë:
Ne e ndajmë çdo term me AB:
Doli ekuacioni i zakonshëm racional. Duke e zgjidhur atë, marrim dy rrënjë:
Nga këto, vetëm një është më i madh.
Përgjigje: km/h.
Shembulli #2
Një çiklist la pikën A të pistës rrethore. Pas disa minutash ai nuk ishte kthyer ende në pikën A dhe nga pika A e ka ndjekur një motoçiklist. Pak minuta pas nisjes, ai e kapi për herë të parë biçiklistin dhe pak minuta më pas e kapi për herë të dytë. Gjeni shpejtësinë e çiklistit nëse gjatësia e pistës është km. Jepni përgjigjen tuaj në km/h.
Zgjidhja:
Këtu do të barazojmë distancën.
Le të jetë shpejtësia e çiklistit, dhe shpejtësia e motoçiklistit -. Deri në momentin e takimit të parë, çiklisti ka qenë në rrugë për minuta të tëra, dhe motoçiklisti -.
Duke bërë këtë, ata udhëtuan në distanca të barabarta:
Midis takimeve, çiklisti udhëtoi distancën, dhe motoçiklisti -. Por në të njëjtën kohë, motoçiklisti voziti saktësisht një xhiro më shumë, kjo mund të shihet nga figura:
Shpresoj se e kuptoni që ata në fakt nuk shkuan në një spirale - spiralja thjesht tregon skematikisht se ata shkojnë në një rreth, duke kaluar të njëjtat pika të pistës disa herë.
Ne zgjidhim ekuacionet që rezultojnë në sistem:
PËRMBLEDHJE DHE FORMULA THEMELORE
1. Formula bazë
2. Lëvizja relative
- Kjo është shuma e shpejtësive nëse trupat lëvizin drejt njëri-tjetrit;
- ndryshimi i shpejtësisë nëse trupat lëvizin në të njëjtin drejtim.
3. Lëvizni me rrjedhën:
- Nëse lëvizim me rrymën, shpejtësisë sonë i shtohet shpejtësia e rrymës;
- nëse lëvizim kundër rrymës, shpejtësia e rrymës zbritet nga shpejtësia.
Ne ju kemi ndihmuar të përballeni me detyrat e lëvizjes...
Tani është radha juaj...
Nëse e lexoni me kujdes tekstin dhe i zgjidhni vetë të gjithë shembujt, ne jemi gati të argumentojmë se keni kuptuar gjithçka.
Dhe kjo është tashmë gjysma e rrugës.
Shkruani më poshtë në komente nëse i keni kuptuar detyrat për lëvizje?
Cilët shkaktojnë vështirësinë më të madhe?
A e kuptoni që detyrat për "punë" janë pothuajse e njëjta gjë?
Na shkruani dhe suksese në provimet tuaja!
Lëvizja e trupit të parë le të karakterizohet nga vlerat s 1 , v 1 , t 1 , dhe lëvizja e trupit të dytë - s 2 , v 2 , t 2 . Një lëvizje e tillë mund të paraqitet në një vizatim skematik: v 1, t 1 t i integruar. v2, t2
Nëse dy objekte fillojnë të lëvizin njëkohësisht drejt njëri-tjetrit, atëherë secili prej tyre kalon të njëjtën kohë nga momenti i lëvizjes deri në takim - koha e takimit, d.m.th. t 1= t 2= t int.
Distanca që objektet në lëvizje i afrohen njëri-tjetrit për njësi të kohës quhet shpejtësia e afrimit, ato. v bl. \u003d v 1 + v 2.
Distanca ndërmjet trupave mund të shprehet si më poshtë: s=s 1 +s 2.
E gjithë distanca e përshkuar nga trupat në lëvizje në trafikun që vjen mund të llogaritet me formulën: s=v sbl. t int. .
Shembull. Të zgjidhim problemin: “Dy këmbësorë dolën njëkohësisht drejt njëri-tjetrit nga dy pika, distanca ndërmjet të cilave është 18 km. Shpejtësia e njërit prej tyre është 5 km / orë, tjetra - 4 km / orë. Për sa orë do të takohen?
Zgjidhja: Problemi konsideron lëvizjen drejt takimit të dy këmbësorëve. Njëri udhëton me 5 km/h, tjetri me 4 km/h. Rruga që duhet të bëjnë është 18 km. Kërkohet të gjendet koha pas së cilës ata do të takohen, duke filluar të lëvizin në të njëjtën kohë.
Anëtarët e lëvizjes | Shpejtësia | Koha | Largësia |
Këmbësori i parë | 5 km/h | ?h - e njëjta gjë | 18 km |
Këmbësori i dytë | 4 km/h |
Meqenëse shpejtësitë e këmbësorëve dihen, mund të gjejmë shpejtësinë e afrimit të tyre: 5+4=9(km/h). Më pas, duke ditur shpejtësinë e afrimit dhe distancën që duhet të kalojnë, mund të gjeni kohën pas së cilës do të takohen këmbësorët: 189=2(h).
Probleme për lëvizjen e dy trupave në të njëjtin drejtim.
Dallohen dy lloje detyrash të tilla: 1) lëvizja fillon njëkohësisht nga pika të ndryshme; 2) lëvizja fillon në moment nga një pikë.
Lëvizja e trupit të parë le të karakterizohet nga vlerat s 1 , v 1 , t 1 , dhe lëvizja e trupit të dytë - s 2 , v 2 , t 2 . Një lëvizje e tillë mund të përfaqësohet në një vizatim skematik:
v 1, t 1 v 2, t 2 t
Nëse, kur lëvizni në një drejtim, trupi i parë kapet me të dytin, atëherë v 1 v 2, përveç kësaj, për njësi të kohës, objekti i parë i afrohet tjetrit në një distancë v 1 -v 2 . Kjo distancë quhet shpejtësia e afrimit: v sbl. =v 1 -v 2 .
Largësia ndërmjet trupave mund të shprehet me formulat: s= s 1 - s 2 dhe s= v sbl. t int.
Shembull. Të zgjidhim problemin: “Nga dy pika, larg njëra-tjetrës në një distancë prej 30 km. Shpejtësia e njërës është 40 km/h, e tjetrës 50 km/h. Për sa orë do të kalojë kalorësi i dytë të parin?
Zgjidhja: Problemi shqyrton lëvizjen e dy motoçiklistëve. Ata u larguan në të njëjtën kohë nga pika të ndryshme të vendosura në një distancë prej 30 km. Shpejtësia e njërës është 40 km / orë, e tjetrës është 50 km / orë. Kërkohet të zbulohet për sa orë motoçiklisti i dytë do të arrijë të parin.
Modelet ndihmëse mund të jenë të ndryshme - një vizatim skematik (shih më lart) dhe një tabelë:
Duke ditur shpejtësinë e të dy motoçiklistëve, mund të zbuloni shpejtësinë e afrimit të tyre: 50-40=10(km/h). Më pas, duke ditur shpejtësinë e afrimit dhe distancën ndërmjet motoçiklistëve, do të gjejmë kohën gjatë së cilës motoçiklisti i dytë do të parakalojë të parin: 3010=3(h).
Le të japim një shembull të një problemi që përshkruan situatën e dytë të lëvizjes së dy trupave në të njëjtin drejtim.
Shembull. Le ta zgjidhim problemin: “Një tren u nis nga Moska në orën 7 me shpejtësi 60 km/h. Në orën 13:00 të ditës së nesërme, një avion u ngrit në të njëjtin drejtim me një shpejtësi prej 780 km/h. Sa kohë do të duhet që avioni të parakalojë trenin?
Zgjidhja: Problemi shqyrton lëvizjen e një treni dhe një aeroplani në të njëjtin drejtim nga e njëjta pikë, por në kohë të ndryshme. Dihet se shpejtësia e trenit është 60 km/h, shpejtësia e avionit është 780 km/h; treni nis në orën 7:00 dhe avioni nis në orën 13:00 të nesërmen. Kërkohet të zbulohet se sa kohë do të duhet që avioni të parakalojë trenin.
Nga kushtet e problemit rezulton se në momentin që avioni ngrihet, treni ka përshkuar një distancë të caktuar. Nëse gjendet, atëherë kjo detyrë bëhet e ngjashme me detyrën e mëparshme.
Për të gjetur këtë distancë, duhet të llogaritni sa kohë ishte treni në rrugë: 24-7 + 13 = 30 (h). Duke ditur shpejtësinë e trenit dhe kohën kur ishte në rrugë përpara nisjes së avionit, mund të gjeni distancën ndërmjet trenit dhe aeroplanit: 6030=1800(km). Më pas gjejmë shpejtësinë e afrimit të trenit dhe avionit: 780-60=720(km/h). Dhe më tej, koha pas së cilës avioni do të arrijë trenin: 1800720=2.5(h).
Detyrat për lëvizjen drejt njëri-tjetrit (trafiku i ardhshëm) janë një nga tre llojet kryesore të detyrave për lëvizje.
Nëse dy objekte lëvizin drejt njëri-tjetrit, atëherë ato i afrohen njëri-tjetrit:
Për të gjetur shpejtësinë e afrimit të dy objekteve që lëvizin drejt njëri-tjetrit, duhet të shtoni shpejtësinë e tyre:
Shpejtësia e konvergjencës është më e madhe se shpejtësia e secilit prej tyre.
Shpejtësia, koha dhe distanca janë të lidhura:
Le të shqyrtojmë disa detyra për trafikun e ardhshëm.
Detyra 1
Dy çiklistë hipën drejt njëri-tjetrit. Shpejtësia e njërës nga fundi është 12 km / orë, dhe e tjetrës është 10 km / orë. Pas 3 orësh ata u takuan. Sa ishte distanca mes tyre në fillim të udhëtimit?
Gjendja e detyrave për lëvizje paraqitet me lehtësi në formën e një tabele:
1) 12+10=22 (km/h) shpejtësia e afrimit të biçiklistit
2) 22∙3=66 (km) ishte midis çiklistëve në fillim të udhëtimit.
Përgjigje: 66 km.
Detyra 2
Dy trena shkojnë drejt njëri-tjetrit. Shpejtësia e njërit prej tyre është 50 km/h, shpejtësia e tjetrës është 60 km/h. Tani mes tyre 440 km. Për sa orë do të takohen?
1) 60+50=110 (km/h) shpejtësia e afrimit të trenit
2) 440:110=4 (h) koha pas së cilës do të takohen trenat.
Përgjigje: pas 4 orësh.
Detyra 3.
Dy këmbësorë ndodheshin në një distancë prej 20 km nga njëri-tjetri. Ata kanë dalë në të njëjtën kohë drejt njëri-tjetrit dhe janë takuar pas 2 orësh. Shpejtësia e një këmbësori është 6 km/h. Gjeni shpejtësinë e një këmbësori tjetër.
Unë këmbësor |
|||
II këmbësor |
1) 20:2=10 (km/h) shpejtësia e afrimit të këmbësorëve
2) 10-6=4 (km/h) shpejtësia e një këmbësori tjetër.
Përgjigje: 4 km/h.