Eveniment deschis la matematică. Ghicitori matematice Rezolvarea de probleme pentru munca independentă
călătorie la matematică
Iată ideile și sarcinile,
Jocuri, glume, totul pentru tine!
Vă dorim mult succes
La muncă, distrează-te!
Stârcului cenușiu pentru o lecție A sosit la 7 patruzeci, Și au doar 3 magpie lecții pregătite. Câți mocasini-patruzeci Ați ajuns la lecție?
Le-au dat copiilor o lecție la școală: Sărind pe câmp 40 patruzeci, Zece au decolat S-a asezat pe brad. Câți au mai rămas în câmpul celor patruzeci?
Suntem o familie mare
Cel mai junior sunt eu.
Nu ne numărați imediat:
Manya este și Vanya este,
Yura, Shura, Klasha, Sasha
Și Natasha este și a noastră.
Mergem pe stradă
Se spune că este un orfelinat.
Numără repede
Câți dintre noi suntem copii în familie.
Mama va permite astăzi
După școală mă duc la o plimbare.
Nu sunt prea mult și nici prea mic
S-a marcat...
Există un segment lung, există unul mai scurt,
Prin riglă o desenăm, apropo.
Centimetri cinci - dimensiune,
Se numeste...
Este format dintr-un punct și o linie.
Ei bine, ghici cine este?
Se întâmplă ca în ploaie să spargă norii.
Acum ghici ce? Aceasta...
Dacă două obiecte sunt îndepărtate,
Putem calcula cu ușurință kilometrii dintre ele.
Viteză, timp - cunoaștem valorile,
Acum le înmulțim valorile.
Rezultatul tuturor cunoștințelor noastre -
Numărate...
Este biped, dar șchiop
Desenează cu un singur picior.
Stai în centru cu al doilea picior,
Pentru ca cercul curbei să nu iasă.
Metagrame
Un anumit cuvânt este criptat într-o metagramă. Trebuie ghicit. Apoi, în cuvântul descifrat, una dintre literele indicate trebuie înlocuită cu o altă literă, iar sensul cuvântului se va schimba.
Nu este un rozător foarte mic,
Pentru un pic mai multe veverițe.
Și înlocuiți „U” cu „O” -
Va fi un număr rotund.
Răspuns: Cu la stâncă - cu despre stâncă.
Cu „Sh” - trebuie să număr,
Cu "M" - infractorii sunt groaznici!
Răspuns: SH există - m există
info-știu-totul
Acum anunță toți Cine este cel mai inteligent? Cine este mai bine citit, mai înțelept - Câștigă acest concurs!
Statie
"Muzical"
Statie
„Cursele de matematică”
PREMIEREA
VA MULTUMESC TUTUROR! EȘTI GROZAV!
Deci, să presupunem că corpurile noastre se mișcă în aceeași direcție. Câte cazuri credeți că ar putea exista pentru o astfel de afecțiune? Așa e, doi.
De ce este așa? Sunt sigur că după toate exemplele vă veți da seama cu ușurință cum să derivați aceste formule.
Am înţeles? Bine făcut! Este timpul să rezolvăm problema.
A patra sarcină
Kolya merge la serviciu cu mașina cu o viteză de km/h. Colegul Kolya Vova circulă cu o viteză de km/h. Kolya locuiește la o distanță de km de Vova.
Cât timp îi va lua lui Vova să-l depășească pe Kolya dacă au părăsit casa în același timp?
ai numarat? Să comparăm răspunsurile - s-a dovedit că Vova o va ajunge din urmă pe Kolya în ore sau minute.
Să comparăm soluțiile noastre...
Desenul arată astfel:
Similar cu a ta? Bine făcut!
Deoarece problema întreabă cât timp băieții s-au întâlnit și au plecat în același timp, timpul în care au călătorit va fi același, precum și locul de întâlnire (în figură este indicat printr-un punct). Făcând ecuații, fă-ți timp pentru.
Așa că, Vova și-a făcut drum spre locul de întâlnire. Kolya se îndreptă spre locul de întâlnire. Acest lucru este clar. Acum ne ocupăm de axa de mișcare.
Să începem cu calea pe care a făcut-o Kolya. Calea sa () este prezentată ca un segment în figură. Și în ce constă calea lui Vova ()? Așa este, din suma segmentelor și, unde este distanța inițială dintre băieți și este egală cu calea pe care a făcut-o Kolya.
Pe baza acestor concluzii, obținem ecuația:
Am înţeles? Dacă nu, citiți din nou această ecuație și priviți punctele marcate pe axă. Desenul ajută, nu-i așa?
ore sau minute minute.
Sper că în acest exemplu înțelegeți cât de important este rolul lui desen bine lucrat!
Și mergem fără probleme sau, mai degrabă, am trecut deja la următorul pas al algoritmului nostru - aducerea tuturor cantităților la aceeași dimensiune.
Regula celor trei „P” - dimensiune, rezonabilitate, calcul.
Dimensiune.
Nu întotdeauna în sarcini este dată aceeași dimensiune pentru fiecare participant la mișcare (cum era în sarcinile noastre ușoare).
De exemplu, puteți îndeplini sarcini în care se spune că corpurile s-au mișcat un anumit număr de minute, iar viteza de mișcare a acestora este indicată în km/h.
Nu putem doar să luăm și să înlocuim valorile din formulă - răspunsul va fi greșit. Chiar și în ceea ce privește unitățile de măsură, răspunsul nostru „nu va trece” testul de rezonabilitate. Comparaţie:
Vedea? Cu o înmulțire adecvată, reducem și unitățile de măsură și, în consecință, obținem un rezultat rezonabil și corect.
Și ce se întâmplă dacă nu traducem într-un singur sistem de măsurare? Răspunsul are o dimensiune ciudată și % este un rezultat incorect.
Deci, pentru orice eventualitate, permiteți-mi să vă reamintesc semnificațiile unităților de măsură de bază ale lungimii și timpului.
Unități de lungime:
centimetru = milimetri
decimetru = centimetri = milimetri
metru = decimetri = centimetri = milimetri
kilometru = metri
Unități de timp:
minut = secunde
ora = minute = secunde
zile = ore = minute = secunde
Sfat: Când convertiți unitățile de măsură legate de timp (minute în ore, ore în secunde etc.), imaginați-vă un cadran de ceas în capul vostru. Se poate observa cu ochiul liber că minutele reprezintă un sfert din cadran, adică. ore, minute reprezintă o treime din cadran, adică ore, iar un minut este o oră.
Și acum o sarcină foarte simplă:
Masha a mers cu bicicleta de acasă până în sat cu o viteză de km/h timp de minute. Care este distanta dintre casa auto si sat?
ai numarat? Raspunsul corect este km.
minute este o oră și un alt minut de la o oră (a imaginat mental un cadran de ceas și a spus că minutele sunt un sfert de oră), respectiv - min \u003d h.
Inteligența.
Înțelegi că viteza unei mașini nu poate fi km/h, decât dacă, bineînțeles, vorbim despre o mașină sport? Și cu atât mai mult, nu poate fi negativ, nu? Deci, rezonabil, cam atât)
Calcul.
Vedeți dacă soluția dvs. „trece” dimensiunea și caracterul rezonabil și abia apoi verificați calculele. Este logic - dacă există o inconsecvență cu dimensiunea și rezonabilitatea, atunci este mai ușor să tăiați totul și să începeți să căutați erori logice și matematice.
„Dragostea pentru mese” sau „când desenul nu este suficient”
Departe de a fi întotdeauna, sarcinile pentru mișcare sunt la fel de simple pe cât le rezolvam înainte. Foarte des, pentru a rezolva corect o problemă, trebuie nu doar desenați un desen competent, ci și faceți un tabel cu toate condiţiile care ni s-au dat.
Prima sarcină
Din punct în punct, distanța dintre care este km, un biciclist și un motociclist au plecat în același timp. Se știe că un motociclist parcurge mai multe mile pe oră decât un biciclist.
Determinați viteza biciclistului dacă se știe că a ajuns la punctul cu un minut mai târziu decât motociclistul.
Iată o astfel de sarcină. Reunește-te și citește-l de mai multe ori. Citit? Începeți desenul - linie dreaptă, punct, punct, două săgeți...
În general, desenați, iar acum să comparăm ceea ce ați primit.
Cam gol, nu? Desenăm un tabel.
După cum vă amintiți, toate sarcinile de mișcare constau din componente: viteza, timpul si calea. Din aceste grafice va consta orice tabel din astfel de probleme.
Adevărat, vom adăuga încă o coloană - Nume despre care scriem informații - un motociclist și un biciclist.
Indicați și în antet dimensiune, în care veți introduce valorile din acolo. Îți amintești cât de important este asta, nu?
Ai o masă ca asta?
Acum să analizăm tot ce avem și, în paralel, să introducem datele într-un tabel și într-o figură.
Primul lucru pe care îl avem este drumul pe care l-au parcurs biciclistul și motociclistul. Este la fel și egal cu km. Aducem!
Să luăm viteza biciclistului ca, atunci viteza motociclistului va fi...
Dacă soluția problemei nu funcționează cu o astfel de variabilă, e în regulă, mai luăm una până ajungem la cea învingătoare. Se întâmplă asta, principalul lucru este să nu fii nervos!
Masa s-a schimbat. Am lăsat nu completat doar o singură coloană - timp. Cum să găsești ora când există o cale și o viteză?
Așa este, împărțiți calea la viteză. Introduceți-l în tabel.
Deci tabelul nostru a fost completat, acum puteți introduce date în figură.
Ce putem reflecta asupra ei?
Bine făcut. Viteza de mișcare a unui motociclist și a unui biciclist.
Să citim din nou problema, să ne uităm la figură și la tabelul completat.
Ce date nu sunt prezentate în tabel sau în figură?
Dreapta. Ora la care motociclistul a ajuns mai devreme decât biciclistul. Știm că diferența de timp este de minute.
Ce ar trebui să facem în continuare? Așa e, traduceți timpul care ni se acordă din minute în ore, pentru că viteza ne este dată în km/h.
Magia formulelor: scrierea și rezolvarea ecuațiilor - manipulări care duc la singurul răspuns corect.
Deci, așa cum ați ghicit deja, acum vom face inventa ecuația.
Compilarea ecuației:
Uită-te la tabelul tău, la ultima condiție care nu a fost inclusă în el și gândește-te la relația dintre ce și ce putem pune în ecuație?
Corect. Putem face o ecuație pe baza diferenței de timp!
Este logic? Biciclistul a mers mai mult, dacă scădem timpul motociclistului din timpul lui, vom primi doar diferența care ne este dată.
Această ecuație este rațională. Dacă nu știți ce este, citiți subiectul „”.
Aducem termenii la un numitor comun:
Să deschidem parantezele și să dăm termeni asemănători: Uf! Am înţeles? Încearcă-ți mâna la următoarea sarcină.
Soluția ecuației:
Din această ecuație obținem următoarele:
Să deschidem parantezele și să mutăm totul în partea stângă a ecuației:
Voila! Avem o ecuație pătratică simplă. Noi decidem!
Am primit două răspunsuri. Uite pentru ce avem? Așa e, viteza biciclistului.
Reamintim regula „3P”, mai precis „rezonabilitate”. Intelegi ce vreau sa zic? Exact! Viteza nu poate fi negativă, așa că răspunsul nostru este km/h.
A doua sarcină
Doi bicicliști au pornit într-o alergare de 1 kilometru în același timp. Primul conducea cu o viteză cu 1 km/h mai mare decât al doilea și a ajuns la linia de sosire cu câteva ore mai devreme decât al doilea. Găsiți viteza ciclistului care a ajuns pe linia de sosire al doilea. Dati raspunsul in km/h.
Îmi amintesc algoritmul de soluție:
- Citiți problema de câteva ori - aflați toate detaliile. Am înţeles?
- Începeți să desenați desenul - în ce direcție se mișcă? cât de departe au călătorit? ai desenat?
- Verificați dacă toate cantitățile pe care le aveți sunt de aceeași dimensiune și începeți să scrieți pe scurt starea problemei, alcătuind un tabel (vă amintiți ce coloane sunt acolo?).
- În timp ce scrii toate acestea, te gândești la ce să iei? A ales? Înregistrați în tabel! Ei bine, acum este simplu: facem o ecuație și o rezolvăm. Da, și în sfârșit - amintiți-vă de „3P”!
- Am făcut totul? Bine făcut! S-a dovedit că viteza biciclistului este de km/h.
-"Ce culoare e mașina ta?" - "Ea e frumoasă!" Răspunsuri corecte la întrebări
Să ne continuăm conversația. Deci, care este viteza primului biciclist? km/h? Chiar sper că nu dai din cap afirmativ chiar acum!
Citiți cu atenție întrebarea: „Care este viteza primul ciclist?
Înțelegi ce vreau să spun?
Exact! Primit este nu întotdeauna răspunsul la întrebare!
Citiți cu atenție întrebările - poate că, după ce le găsiți, va trebui să efectuați mai multe manipulări, de exemplu, adăugați km / h, ca în sarcina noastră.
Un alt punct - adesea în sarcini totul este indicat în ore, iar răspunsul este cerut să fie exprimat în minute, sau toate datele sunt date în km, iar răspunsul este rugat să fie scris în metri.
Priviți dimensiunea nu numai în timpul soluției în sine, ci și atunci când scrieți răspunsurile.
Sarcini pentru mișcare în cerc
Corpurile din sarcini nu se pot mișca neapărat în linie dreaptă, ci și în cerc, de exemplu, bicicliștii pot merge pe o pistă circulară. Să aruncăm o privire la această problemă.
Sarcina 1
Un biciclist a părăsit punctul pistei circulare. În câteva minute nu se întorsese încă la punctul de control, iar un motociclist l-a urmărit de la punctul de control. La câteva minute după plecare, l-a prins pentru prima oară pe biciclist, iar după câteva minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară.
Aflați viteza biciclistului dacă lungimea pistei este de km. Dati raspunsul in km/h.
Rezolvarea problemei nr. 1
Încercați să desenați o imagine pentru această problemă și completați tabelul pentru aceasta. Iată ce mi s-a întâmplat:
Între întâlniri, biciclistul a parcurs distanța, iar motociclistul -.
Dar, în același timp, motociclistul a mai condus cu exact o tură, acest lucru se poate vedea din figură:
Sper că înțelegeți că de fapt nu au mers într-o spirală - spirala arată doar schematic că merg în cerc, trecând de mai multe ori aceleași puncte ale pistei.
Am înţeles? Încercați să rezolvați singur următoarele probleme:
Sarcini pentru munca independenta:
- Două mo-to-tsik-li-sute încep-to-tu-yut one-but-time-men-dar în one-right-le-ni din două dia-met-ral-dar pro-ty-in-po - puncte false ale unui traseu circular, lungimea unui roi este egală cu km. După câte minute, listele mo-the-cycle-liste sunt egale pentru prima dată, dacă viteza uneia dintre ele este cu km/h mai mare decât viteza celeilalte?
- Dintr-un punct al cercului-urlăi al autostrăzii, lungimea unui roi este egală cu km, în același timp, într-un drept-le-ni, sunt doi motocicliști. Viteza primei motociclete este de km/h, iar la câteva minute după pornire, a fost înaintea celei de-a doua motociclete cu un tur. Găsiți viteza celei de-a doua motociclete. Dati raspunsul in km/h.
Rezolvarea problemelor pentru munca independentă:
- Fie km/h viteza primei sute de luni la ciclu, apoi viteza celei de-a doua sute de luni la ciclu este km/h. Prima dată, listele mo-the-cycle-liste să fie egale în ore. Pentru ca mo-the-cycle-li-stas sa fie egale, cel mai rapid trebuie sa le depaseasca de la distanta de inceput, egala in lo-vi-not cu lungimea traseului.
Obținem că timpul este egal cu ore = minute.
- Fie ca viteza celei de-a doua motociclete să fie km/h. Într-o oră, prima motocicletă a parcurs cu un kilometru mai mult decât al doilea roi, respectiv, obținem ecuația:
Viteza celui de-al doilea motociclist este de km/h.
Sarcini pentru curs
Acum că te pricepi la rezolvarea problemelor „pe uscat”, să trecem la apă și să ne uităm la problemele înfricoșătoare asociate curentului.
Imaginează-ți că ai o plută și o cobori într-un lac. Ce se întâmplă cu el? Corect. Stă pentru că un lac, un iaz, o băltoacă, până la urmă, este apă stagnantă.
Viteza curentă în lac este .
Pluta se va mișca doar dacă începeți singur să vâsliți. Viteza pe care o câștigă va fi viteza proprie a plutei. Indiferent unde înoți - stânga, dreapta, pluta se va mișca cu aceeași viteză cu care vâsliți. Acest lucru este clar? Este logic.
Acum imaginați-vă că coborâți pluta pe râu, vă întoarceți pentru a lua frânghia..., întoarceți-vă și el... a plutit...
Acest lucru se întâmplă pentru că râul are un debit, care îți poartă pluta în direcția curentului.
În același timp, viteza sa este egală cu zero (stai în șoc pe țărm și nu vâsliți) - se mișcă cu viteza curentului.
Am înţeles?
Apoi răspunde la această întrebare - „Cât de repede va pluti pluta pe râu dacă stai și vâsliți?” Gândire?
Două opțiuni sunt posibile aici.
Opțiunea 1 - mergi cu fluxul.
Și apoi înoți cu propria ta viteză + viteza curentului. Curentul pare să te ajute să mergi înainte.
a 2-a opțiune - t Înoți împotriva curentului.
Greu? Așa e, pentru că curentul încearcă să te „aruncă” înapoi. Faci din ce în ce mai multe eforturi să înoți măcar metri, respectiv, viteza cu care te deplasezi este egala cu viteza proprie - viteza curentului.
Să presupunem că trebuie să înoți o milă. Când vei parcurge această distanță mai repede? Când te vei mișca cu fluxul sau împotriva?
Să rezolvăm problema și să verificăm.
Să adăugăm la traseul nostru datele privind viteza curentului - km/h și viteza proprie a plutei - km/h. Cât timp veți petrece mișcându-vă cu și împotriva curentului?
Desigur, ai făcut față cu ușurință acestei sarcini! În aval - o oră, și împotriva curentului cât o oră!
Aceasta este întreaga esență a sarcinilor pe curge cu curgerea.
Să complicăm puțin sarcina.
Sarcina 1
O barcă cu motor a navigat dintr-un punct în altul într-o oră și înapoi într-o oră.
Aflați viteza curentului dacă viteza bărcii în apă nemișcată este km/h
Rezolvarea problemei nr. 1
Să notăm distanța dintre puncte ca și viteza curentului ca.
Calea S | viteza v, km/h |
timpul t, ore |
|
A -> B (în amonte) | 3 | ||
B -> A (în aval) | 2 |
Vedem că barca face aceeași cale, respectiv:
Pentru ce am taxat?
Viteza de curgere. Atunci acesta va fi raspunsul :)
Viteza curentului este de km/h.
Sarcina #2
Caiacul mergea din punct în punct, aflat la km distanță. După ce a stat la punctul timp de o oră, caiacul a pornit și s-a întors la punctul c.
Determinați (în km/h) viteza proprie a caiacului dacă se știe că viteza râului este km/h.
Rezolvarea problemei nr. 2
Deci sa începem. Citiți problema de mai multe ori și faceți o imagine. Cred că poți rezolva cu ușurință asta singur.
Sunt toate cantitățile exprimate în aceeași formă? Nu. Timpul de odihnă este indicat atât în ore, cât și în minute.
Transformarea acesteia în ore:
ora minute = h.
Acum toate cantitățile sunt exprimate într-o singură formă. Să începem să completăm tabelul și să căutăm pentru ce vom lua.
Să fie viteza proprie a caiacului. Apoi, viteza caiacului în aval este egală, iar împotriva curentului este egală.
Să scriem aceste date, precum și calea (după cum înțelegeți, este aceeași) și timpul exprimat în termeni de cale și viteză, într-un tabel:
Calea S | viteza v, km/h |
timpul t, ore |
|
Împotriva curentului | 26 | ||
Cu fluxul | 26 |
Să calculăm cât timp a petrecut caiacul în călătoria sa:
A înotat toate orele? Recitirea sarcinii.
Nu, nu toate. Ea a avut un repaus de o oră de minute, respectiv, din orele în care scădem timpul de odihnă, pe care l-am tradus deja în ore:
h caiac a plutit cu adevărat.
Să aducem toți termenii la un numitor comun:
Deschidem parantezele și dăm termeni similari. În continuare, rezolvăm ecuația pătratică rezultată.
Cu asta, cred că te poți descurca și pe cont propriu. Ce răspuns ai primit? am km/h.
Rezumând
NIVEL AVANSAT
Sarcini de mișcare. Exemple
Considera exemple cu solutiipentru fiecare tip de sarcină.
deplasându-se odată cu fluxul
Una dintre cele mai simple sarcini sarcini pentru deplasarea pe râu. Întreaga lor esență este următoarea:
- dacă ne mișcăm odată cu fluxul, viteza curentului se adaugă vitezei noastre;
- dacă ne mișcăm împotriva curentului, viteza curentului este scăzută din viteza noastră.
Exemplul #1:
Barca a navigat de la punctul A la punctul B în ore și înapoi în ore. Aflați viteza curentului dacă viteza bărcii în apă nemișcată este km/h.
Soluția #1:
Să notăm distanța dintre puncte ca AB și viteza curentului ca.
Vom introduce toate datele din condiție în tabel:
Calea S | viteza v, km/h |
Timp t, ore | |
A -> B (în amonte) | AB | anii 50 | 5 |
B -> A (în aval) | AB | 50+x | 3 |
Pentru fiecare rând al acestui tabel, trebuie să scrieți formula:
De fapt, nu trebuie să scrieți ecuații pentru fiecare dintre rândurile din tabel. Vedem că distanța parcursă de barcă înainte și înapoi este aceeași.
Deci putem echivala distanța. Pentru a face acest lucru, folosim imediat formula distantei:
Adesea este necesar să se folosească formula timpului:
Exemplul #2:
O barcă parcurge o distanță în km împotriva curentului cu o oră mai mult decât cu curentul. Aflați viteza bărcii în apă nemișcată dacă viteza curentului este km/h.
Soluția #2:
Să încercăm să scriem o ecuație. Timpul în amonte este cu o oră mai mare decât timpul în aval.
Este scris astfel:
Acum, în loc de fiecare dată, înlocuim formula:
Obținem ecuația rațională obișnuită, o rezolvăm:
Evident, viteza nu poate fi un număr negativ, deci răspunsul este km/h.
Mișcare relativă
Dacă unele corpuri se mișcă unul față de celălalt, este adesea util să se calculeze viteza lor relativă. Este egal cu:
- suma vitezelor dacă corpurile se mișcă unul spre celălalt;
- diferența de viteză dacă corpurile se mișcă în aceeași direcție.
Exemplul #1
Din punctele A și B, două mașini au plecat simultan una spre alta cu viteze de km/h și km/h. În câte minute se vor întâlni? Dacă distanța dintre puncte este km?
I mod de rezolvare:
Viteza relativă a mașinilor km/h. Asta înseamnă că dacă stăm în prima mașină, pare a fi staționată, dar a doua mașină se apropie de noi cu o viteză de km/h. Deoarece distanța dintre mașini este inițial de km, timpul după care a doua mașină îl va trece pe primul:
Soluția 2:
Timpul de la începerea mișcării până la întâlnirea la mașini este, evident, același. Să-l desemnăm. Apoi prima mașină a condus drumul, iar a doua -.
În total, au parcurs toți km. Mijloace,
Alte sarcini de mișcare
Exemplul #1:
O mașină a lăsat punctul A pentru punctul B. Concomitent cu acesta a plecat o altă mașină, care a parcurs exact jumătatea drumului cu o viteză de km/h mai mică decât prima, iar a doua jumătate a mers cu o viteză de km/h.
Drept urmare, mașinile au ajuns în punctul B în același timp.
Aflați viteza primei mașini dacă se știe că este mai mare de km/h.
Soluția #1:
În stânga semnului egal, scriem ora primei mașini, iar în dreapta - a doua:
Simplificați expresia din partea dreaptă:
Împărțim fiecare termen la AB:
S-a dovedit ecuația rațională obișnuită. Rezolvând-o, obținem două rădăcini:
Dintre acestea, doar unul este mai mare.
Raspuns: km/h.
Exemplul #2
Un biciclist a părăsit punctul A al pistei circulare. După câteva minute, încă nu se întorsese la punctul A, iar din punctul A l-a urmat un motociclist. La câteva minute după plecare, l-a prins pentru prima oară pe biciclist, iar după câteva minute l-a ajuns din urmă pentru a doua oară. Aflați viteza biciclistului dacă lungimea pistei este de km. Dati raspunsul in km/h.
Soluţie:
Aici vom echivala distanța.
Fie viteza biciclistului, iar viteza motociclistului -. Până în momentul primei întâlniri, biciclistul a stat minute în șir pe drum, iar motociclistul -.
Făcând acest lucru, au parcurs distanțe egale:
Între întâlniri, biciclistul a parcurs distanța, iar motociclistul -. Dar, în același timp, motociclistul a mai condus cu exact o tură, acest lucru se poate vedea din figură:
Sper că înțelegeți că de fapt nu au mers într-o spirală - spirala arată doar schematic că merg în cerc, trecând de mai multe ori aceleași puncte ale pistei.
Rezolvăm ecuațiile rezultate în sistem:
REZUMAT ȘI FORMULA DE BAZĂ
1. Formula de bază
2. Mișcare relativă
- Aceasta este suma vitezelor dacă corpurile se mișcă unul spre celălalt;
- diferența de viteză dacă corpurile se mișcă în aceeași direcție.
3. Deplasați-vă cu fluxul:
- Dacă ne mișcăm cu curentul, viteza curentului se adaugă vitezei noastre;
- dacă ne mișcăm împotriva curentului, din viteză se scade viteza curentului.
Te-am ajutat să faci față sarcinilor de mișcare...
Acum e rândul tău...
Dacă ați citit cu atenție textul și ați rezolvat singur toate exemplele, suntem gata să argumentăm că ați înțeles totul.
Și aceasta este deja la jumătatea drumului.
Scrie mai jos în comentarii dacă ți-ai dat seama de sarcinile pentru mișcare?
Care cauzează cea mai mare dificultate?
Înțelegi că sarcinile pentru „muncă” sunt aproape același lucru?
Scrie-ne și succes la examene!
Fie ca mișcarea primului corp să fie caracterizată de valorile s 1 , v 1 , t 1 , iar mișcarea celui de-al doilea corp - s 2 , v 2 , t 2 . O astfel de mișcare poate fi reprezentată într-un desen schematic: v 1, t 1 t încorporat. v2, t2
Dacă două obiecte încep să se miște simultan unul către celălalt, atunci fiecare dintre ele petrece același timp din momentul mișcării până la întâlnire - ora întâlnirii, adică t 1= t 2= t int.
Se numește distanța la care obiectele în mișcare se apropie unele de altele pe unitatea de timp viteza de apropiere, acestea. v bl. \u003d v 1 + v 2.
Distanța dintre corpuri poate fi exprimată astfel: s=s 1 +s 2.
Întreaga distanță parcursă de corpurile în mișcare în traficul din sens opus poate fi calculată prin formula: s=v sbl. t int. .
Exemplu. Să rezolvăm problema: „Doi pietoni au ieșit simultan unul spre celălalt din două puncte, distanța dintre care este de 18 km. Viteza unuia dintre ele este de 5 km/h, celălalt - 4 km/h. În câte ore se vor întâlni?
Soluție: Problema are în vedere deplasarea către întâlnirea a doi pietoni. Unul circulă cu 5 km/h, celălalt cu 4 km/h. Calea pe care trebuie să o parcurgă este de 18 km. Este necesar să se găsească timpul după care se vor întâlni, începând să se miște în același timp.
Membrii mișcării | Viteză | Timp | Distanţă |
Primul pieton | 5 km/h | ?h - la fel | 18 km |
Al doilea pieton | 4 km/h |
Deoarece sunt cunoscute vitezele pietonilor, putem afla viteza lor de apropiere: 5+4=9(km/h). Apoi, cunoscând viteza de apropiere și distanța pe care trebuie să o parcurgă, puteți afla timpul după care se vor întâlni pietonii: 189=2(h).
Probleme pentru mișcarea a două corpuri în aceeași direcție.
Se disting două tipuri de astfel de sarcini: 1) mișcarea începe simultan din puncte diferite; 2) mișcarea începe la momentul respectiv dintr-un punct.
Fie ca mișcarea primului corp să fie caracterizată de valorile s 1 , v 1 , t 1 , iar mișcarea celui de-al doilea corp - s 2 , v 2 , t 2 . O astfel de mișcare poate fi reprezentată într-un desen schematic:
v 1 , t 1 v 2 , t 2 t
Dacă, la deplasarea într-o direcție, primul corp îl ajunge din urmă pe al doilea, atunci v 1 v 2 , în plus, pe unitatea de timp, primul obiect se apropie de celălalt la distanța v 1 -v 2 . Aceasta distanta se numeste viteza de apropiere: v sbl. =v 1 -v 2 .
Distanţa dintre corpuri poate fi exprimată prin formulele: s= s 1 - s 2 şi s= v sbl. t int.
Exemplu. Să rezolvăm problema: „Din două puncte, la distanță unul de celălalt, la o distanță de 30 km. Viteza unuia este de 40 km/h, celuilalt 50 km/h. În câte ore îl va depăși al doilea pe primul?
Soluție: Problema are în vedere mișcarea a doi motocicliști. Au plecat în același timp din diferite puncte situate la o distanță de 30 km.Viteza unuia este de 40 km/h, a celuilalt este de 50 km/h. Este necesar să se afle în câte ore îl va ajunge al doilea motociclist pe primul.
Modelele auxiliare pot fi diferite - un desen schematic (vezi mai sus) și un tabel:
Cunoscând viteza ambilor motocicliști, puteți afla viteza lor de apropiere: 50-40=10(km/h). Apoi, cunoscând viteza de apropiere și distanța dintre motocicliști, vom afla timpul în care al doilea motociclist îl va depăși pe primul: 3010=3(h).
Să dăm un exemplu de problemă care descrie a doua situație de mișcare a două corpuri în aceeași direcție.
Exemplu. Să rezolvăm problema: „Un tren a plecat din Moscova la ora 7 cu o viteză de 60 km/h. La ora 13:00 a doua zi, un avion a decolat în aceeași direcție cu o viteză de 780 km/h. Cât timp va dura până când avionul va depăși trenul?
Soluție: Problema are în vedere deplasarea unui tren și a unui avion în aceeași direcție din același punct, dar în momente diferite. Se știe că viteza trenului este de 60 km/h, viteza aeronavei este de 780 km/h; trenul pleaca la 7:00 iar avionul pleaca la 13:00 a doua zi. Este necesar să se afle cât timp va dura avionul să depășească trenul.
Din condițiile problemei rezultă că până la decolarea avionului, trenul a parcurs o anumită distanță. Dacă este găsit, atunci această sarcină devine similară cu sarcina anterioară.
Pentru a găsi această distanță, trebuie să calculați cât de mult a fost trenul pe drum: 24-7 + 13 = 30 (h). Cunoscând viteza trenului și timpul în care a fost pe drum înainte de plecarea avionului, puteți afla distanța dintre tren și avion: 6030=1800(km). Apoi găsim viteza de apropiere a trenului și a avionului: 780-60=720(km/h). Și mai departe, timpul după care avionul va ajunge din urmă trenul: 1800720=2.5(h).
Sarcinile de deplasare unul către celălalt (traficul care se apropie) sunt unul dintre cele trei tipuri principale de sarcini pentru deplasare.
Dacă două obiecte se mișcă unul spre celălalt, atunci se apropie unul de celălalt:
Pentru a găsi viteza de apropiere a două obiecte care se deplasează unul spre celălalt, trebuie să adăugați vitezele acestora:
Viteza de convergență este mai mare decât viteza fiecăruia dintre ele.
Viteza, timpul și distanța sunt legate:
Să luăm în considerare câteva sarcini pentru traficul din sens opus.
Sarcina 1
Doi bicicliști au mers unul spre celălalt. Viteza unuia din partea de jos este de 12 km/h, iar celălalt este de 10 km/h. După 3 ore s-au întâlnit. Care era distanța dintre ei la începutul călătoriei?
Starea sarcinilor pentru mișcare este prezentată convenabil sub forma unui tabel:
1) 12+10=22 (km/h) viteza de apropiere a biciclistului
2) 22∙3=66 (km) era între bicicliști la începutul călătoriei.
Raspuns: 66 km.
Sarcina 2
Două trenuri merg unul spre celălalt. Viteza unuia dintre ele este de 50 km/h, viteza celuilalt este de 60 km/h. Acum intre ele 440 km. În câte ore se vor întâlni?
1) 60+50=110 (km/h) viteza de apropiere a trenului
2) 440:110=4 (h) timpul după care se vor întâlni trenurile.
Răspuns: după 4 ore.
Sarcina 3.
Doi pietoni se aflau la o distanta de 20 km unul de celalalt. Au ieșit în același timp unul spre celălalt și s-au întâlnit după 2 ore. Viteza unui pieton este de 6 km/h. Găsiți viteza altui pieton.
eu pieton |
|||
II pieton |
1) 20:2=10 (km/h) viteza de apropiere a pietonilor
2) 10-6=4 (km/h) viteza altui pieton.
Raspuns: 4 km/h.