Avatud üritus matemaatikas. Matemaatilised mõistatused Iseseisva töö ülesannete lahendamine
![Avatud üritus matemaatikas. Matemaatilised mõistatused Iseseisva töö ülesannete lahendamine](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
matemaatika teekond
Siin on ideed ja ülesanded,
Mängud, naljad, kõik teie jaoks!
Soovime teile õnne
Tööle, head aega!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
Hallhaigurile õppetundi Saabus 7 nelikümmend, Ja neil on ainult 3 haraka õppetundi ette valmistatud. Kui palju loafers-nelikümmend Kas jõudsid õppetundi?
Nad andsid lastele koolis õppetunni: Põllul hüppamine 40 nelikümmend, Kümme startis Istus kuuse otsas. Kui palju on jäänud neljakümneste väljale?
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_2.jpg)
Oleme suur pere
Enamik juunior olen mina.
Ärge kohe arvestage meid:
Manya on ja Vanya on,
Yura, Shura, Klasha, Sasha
Ja Nataša on ka meie oma.
Me kõnnime mööda tänavat
Nad ütlevad, et see on lastekodu.
Arvutage kiiresti
Kui palju meist on peres lapsi.
Ema lubab täna
Peale kooli lähen jalutama.
Ma ei ole liiga palju ega liiga vähe
Sai märgitud...
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_3.jpg)
On pikk segment, on lühem,
Joonlaua järgi joonistame selle, muide.
Sentimeetrid viis - suurus,
Seda nimetatakse...
See koosneb punktist ja sirgest.
Noh, arvake ära, kes ta on?
Juhtub, et vihmaga murdub läbi pilvede.
Arva nüüd ära, mida? See...
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_4.jpg)
Kui kaks objekti on üksteisest kaugel,
Nendevahelisi kilomeetreid saame hõlpsalt arvutada.
Kiirus, aeg – me teame väärtusi,
Nüüd mitmekordistame nende väärtusi.
Kõigi meie teadmiste tulemus -
Loetud...
Ta on kahejalgne, kuid lonkav
Joonistab ainult ühe jalaga.
Seisa teise jalaga keskel,
Et kõvera ring välja ei tuleks.
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_5.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_6.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_7.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_8.jpg)
Metagrammid
Teatud sõna krüpteeritakse metagrammis. Seda tuleb ära arvata. Seejärel tuleks dešifreeritud sõnas asendada üks märgitud tähtedest teise tähega ja sõna tähendus muutub.
Ta ei ole väga väike näriline,
Natuke rohkem oravatele.
Ja asendage "U" tähega "O" -
Sellest saab ümmargune number.
Vastus: Koos juures rock - koos umbes kivi.
"Sh"-ga - ma pean loendama,
M-ga - kurjategijad on kohutavad!
Vastus: sh seal on - m seal on
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_9.jpg)
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_10.jpg)
info-tea-kõik
Andke nüüd kõigile teada Kes on targem? Kes on rohkem lugenud, targem - Võida see konkurss!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_11.jpg)
Jaam
"Muusikaline"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_12.jpg)
Jaam
"Matemaatika võistlused"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_13.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_14.jpg)
AUTASUSTAMINE
TÄNAN TEID KÕIKI! SA OLED IMELINE!
Ütleme nii, et meie kehad liiguvad samas suunas. Kui palju teie arvates võib sellise seisundi juhtumeid olla? Täpselt nii, kaks.
Miks see nii on? Olen kindel, et pärast kõiki näiteid saate hõlpsalt aru, kuidas neid valemeid tuletada.
Sain aru? Hästi tehtud! On aeg probleem lahendada.
Neljas ülesanne
Kolja läheb tööle autoga kiirusega km/h. Kolleeg Kolja Vova sõidab kiirusega km/h. Kolja elab Vovast km kaugusel.
Kui kaua kulub Voval Koljast möödumiseks, kui nad samal ajal majast lahkuksid?
Kas sa lugesid? Võrdleme vastuseid – selgus, et Vova jõuab Koljale järele tundide või minutitega.
Võrdleme oma lahendusi...
Joonistus näeb välja selline:
Sinu omaga sarnane? Hästi tehtud!
Kuna probleem küsib, kui kaua poisid kohtusid ja samal ajal lahkusid, jääb nende reisimise aeg samaks ja kohtumispaik (joonisel tähistab seda punkt). Võrrandite koostamine, võtke aega.
Niisiis, Vova suundus kohtumispaika. Kolja suundus kohtumispaika. See on selge. Nüüd tegeleme liikumisteljega.
Alustame Kolja tehtud teest. Selle tee () on joonisel näidatud segmendina. Ja millest Vova tee () koosneb? See on õige, segmentide summast ja kus on kuttide esialgne vahemaa, ja see on võrdne Kolja tehtud teega.
Nende järelduste põhjal saame võrrandi:
Sain aru? Kui ei, siis lugege see võrrand uuesti läbi ja vaadake teljele märgitud punkte. Joonistamine aitab, kas pole?
tundi või minutit minutit.
Loodan, et saate selles näites aru, kui oluline roll on hästi tehtud joonistus!
Ja liigume sujuvalt edasi, õigemini, oleme juba liikunud oma algoritmi järgmise sammu juurde – kõigi suuruste samasse dimensiooni viimise juurde.
Kolme "P" reegel - mõõde, mõistlikkus, arvutus.
Mõõtmed.
Mitte alati ei anta ülesannetes igale liikumises osalejale sama dimensiooni (nagu meie lihtsates ülesannetes).
Näiteks võite täita ülesandeid, kus öeldakse, et kehad liikusid teatud arvu minuteid ja nende liikumise kiirus on näidatud km / h.
Me ei saa lihtsalt valemis olevaid väärtusi võtta ja asendada – vastus on vale. Isegi mõõtühikute osas meie vastus "ei läbi" mõistlikkuse testi. Võrdlema:
Näete? Õige korrutamise korral vähendame ka mõõtühikuid ja vastavalt sellele saame mõistliku ja õige tulemuse.
Ja mis juhtub, kui me ei tõlgi ühte mõõtmissüsteemi? Vastus on kummalise mõõtmega ja % on vale tulemus.
Seega tuletan igaks juhuks meelde pikkuse ja aja põhimõõtühikute tähendused.
Pikkuse ühikud:
sentimeeter = millimeetrid
detsimeeter = sentimeetrid = millimeetrid
meeter = detsimeetrid = sentimeetrid = millimeetrid
kilomeeter = meetrit
Ajaühikud:
minut = sekundid
tund = minutid = sekundid
päevad = tunnid = minutid = sekundid
Nõuanne: Ajaga seotud mõõtühikute (minutid tundideks, tunnid sekunditeks jne) teisendamisel kujutlege oma peas kella sihverplaati. Palja silmaga on näha, et minutid on veerand sihverplaadist, st. tunnid, minutid on kolmandik sihverplaadist, st. tundi ja minut on tund.
Ja nüüd väga lihtne ülesanne:
Maša sõitis jalgrattaga kodust külla minutid kiirusega km/h. Kui kaugel on automaja ja küla?
Kas sa lugesid? Õige vastus on km.
minut on tund ja teine minut tunnist (kujutas vaimselt ette kella sihverplaati ja ütles, et minutid on veerand tundi), vastavalt - min \u003d h.
Intelligentsus.
Kas saate aru, et auto kiirus ei saa olla km/h, kui muidugi ei räägita sportautost? Ja veelgi enam, see ei saa olla negatiivne, eks? Niisiis, mõistlikkus, see on kõik)
Arvutus.
Vaata, kas sinu lahendus "läbib" mõõdust ja mõistlikkusest ning alles siis kontrolli arvutusi. See on loogiline - kui on vastuolu mõõtme ja mõistlikkusega, siis on lihtsam kõik läbi kriipsutada ja hakata otsima loogilisi ja matemaatilisi vigu.
"Armastus laudade vastu" või "kui joonistamisest ei piisa"
Liikumise ülesanded pole kaugeltki alati nii lihtsad, nagu me varem lahendasime. Väga sageli on probleemi õigeks lahendamiseks vaja mitte lihtsalt joonistage pädevat joonist, vaid tehke ka tabel kõigi meile antud tingimustega.
Esimene ülesanne
Punktist punkti, mille vahe on km, lahkusid jalgrattur ja mootorrattur korraga. On teada, et mootorrattur läbib tunnis rohkem miile kui jalgrattur.
Määrake jalgratturi kiirus, kui on teada, et ta jõudis punkti minut hiljem kui mootorrattur.
Siin on selline ülesanne. Võtke end kokku ja lugege seda mitu korda. Kas lugeda? Alustage joonistamist - sirgjoon, punkt, punkt, kaks noolt ...
Üldiselt joonistage ja nüüd võrdleme seda, mida saite.
Veidi tühi, eks? Joonistame tabeli.
Nagu mäletate, koosnevad kõik liikumisülesanded komponentidest: kiirus, aeg ja tee. Nendest graafikutest koosnevad kõik selliste probleemide tabelid.
Tõsi, lisame veel ühe veeru - nimi kelle kohta me infot kirjutame - mootorratturi ja jalgratturi kohta.
Märkige ka päises dimensioon, kuhu sisestate sinna väärtused. Mäletate, kui oluline see on, eks?
Kas teil on selline laud?
Nüüd analüüsime kõike, mis meil on, ja sisestame paralleelselt andmed tabelisse ja joonisele.
Esimene asi, mis meil on, on tee, mille jalgrattur ja mootorrattur on läbinud. See on sama ja võrdne km-ga. Toome sisse!
Võtame jalgratturi kiiruse kui, siis on mootorratturi kiirus ...
Kui ülesande lahendus sellise muutujaga ei tööta, pole midagi, võtame veel ühe, kuni jõuame võidukani. Seda juhtub, peaasi, et närvi ei läheks!
Tabel on muutunud. Oleme jätnud täitmata ainult ühe veeru - aeg. Kuidas leida aega, kui on tee ja kiirus?
See on õige, jagage tee kiirusega. Sisestage see tabelisse.
Nii et meie tabel on täidetud, nüüd saate joonisele andmeid sisestada.
Mida me saame selle üle kajastada?
Hästi tehtud. Mootorratturi ja jalgratturi liikumiskiirus.
Loeme ülesande uuesti läbi, vaatame joonist ja täidetud tabelit.
Milliseid andmeid ei ole tabelis või joonisel näidatud?
Õige. Aeg, milleks mootorrattur jalgratturist varem kohale jõudis. Teame, et ajavahe on minutites.
Mida peaksime edasi tegema? Täpselt nii, tõlkige meile antud aeg minutitest tundideks, sest kiirus on meile antud km/h.
Valemite maagia: võrrandite kirjutamine ja lahendamine – manipulatsioonid, mis viivad ainsa õige vastuseni.
Niisiis, nagu te juba arvasite, teeme seda nüüd meik võrrand.
Võrrandi koostamine:
Vaadake oma tabelit, viimast tingimust, mis selles ei sisaldunud, ja mõelge seosele, mida ja mida saame võrrandisse panna?
Õigesti. Ajavahe põhjal saame teha võrrandi!
Kas see on loogiline? Jalgrattur sõitis rohkem, kui lahutada tema ajast mootorratturi aeg, saame lihtsalt kätte antud vahe.
See võrrand on ratsionaalne. Kui te ei tea, mis see on, lugege teemat "".
Toome terminid ühise nimetaja juurde:
Avame sulud ja anname sarnased terminid: pheh! Sain aru? Proovige kätt järgmise ülesande täitmisel.
Võrrandi lahendus:
Sellest võrrandist saame järgmise:
Avame sulud ja liigutame kõik võrrandi vasakule poole:
Voila! Meil on lihtne ruutvõrrand. Meie otsustame!
Saime kaks vastust. Vaata, mille eest me saime? Täpselt nii, jalgratturi kiirus.
Tuletame meelde reeglit "3P", täpsemalt "mõistlikkust". Kas sa saad aru, mida ma mõtlen? Täpselt nii! Kiirus ei saa olla negatiivne, seega on meie vastus km/h.
Teine ülesanne
Kaks jalgratturit asusid korraga 1-kilomeetrisele jooksule. Esimene sõitis teisest 1 km/h kiirema kiirusega ja jõudis finišisse tunde varem kui teine. Leia teisena finišisse jõudnud jalgratturi kiirus. Esitage oma vastus km/h.
Tuletan meelde lahendusalgoritmi:
- Lugege probleemi paar korda läbi - õppige kõiki üksikasju. Sain aru?
- Alustage joonise joonistamist - mis suunas nad liiguvad? kui kaugele nad sõitsid? Kas sa joonistasid?
- Kontrollige, kas kõik teie käsutuses olevad kogused on sama mõõtmega ja hakake lühidalt üles kirjutama ülesande seisukorda, moodustades tabeli (kas mäletate, millised veerud seal on?).
- Seda kõike kirjutades mõtle, milleks võtta? Valisid? Rekord tabelisse! Noh, nüüd on kõik lihtne: koostame võrrandi ja lahendame selle. Jah, ja lõpuks - pidage meeles "3P"!
- Kas ma olen kõike teinud? Hästi tehtud! Selgus, et jalgratturi kiirus on km/h.
"Mis värvi su auto on?" - "Ta on ilus!" Õiged vastused küsimustele
Jätkame oma vestlust. Mis on siis esimese jalgratturi kiirus? km/h? Ma väga loodan, et te praegu jaatavalt ei nooguta!
Lugege hoolikalt küsimust: "Mis on kiirus esiteks jalgrattur?
Said aru, mida ma mõtlen?
Täpselt nii! Saadud on mitte alati vastust küsimusele!
Lugege küsimusi hoolikalt läbi - võib-olla peate pärast selle leidmist tegema veel mõned manipulatsioonid, näiteks lisama km / h, nagu meie ülesandes.
Veel üks punkt - sageli on ülesannetes kõik märgitud tundides ja vastus palutakse väljendada minutites või kõik andmed on antud km-des ja vastus palutakse kirjutada meetrites.
Vaata dimensiooni mitte ainult lahenduse enda käigus, vaid ka vastuseid kirja pannes.
Ülesanded ringis liikumiseks
Ülesannetes olevad kehad ei pruugi liikuda tingimata sirgjooneliselt, vaid ka ringikujuliselt, näiteks võivad jalgratturid sõita mööda ringrada. Vaatame seda probleemi.
Ülesanne nr 1
Ringraja punktist lahkus jalgrattur. Mõne minuti pärast polnud ta veel kontrollpunkti naasnud ja mootorrattur järgnes talle kontrollpunktist. Minutid pärast väljasõitu jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ja minutid pärast seda teist korda.
Leia jalgratturi kiirus, kui raja pikkus on km. Esitage oma vastus km/h.
Ülesande nr 1 lahendus
Proovige selle probleemi jaoks joonistada pilt ja täitke selle jaoks tabel. Minuga juhtus järgmine:
Kohtumiste vahel läbis jalgrattur vahemaa ja mootorrattur -.
Kuid samal ajal sõitis mootorrattur täpselt ühe ringi rohkem, seda on näha jooniselt:
Loodan, et saate aru, et nad ei läinud tegelikult spiraalis – spiraal lihtsalt näitab skemaatiliselt, et nad lähevad ringi, läbides mitu korda samu raja punkte.
Sain aru? Proovige järgmisi probleeme ise lahendada:
Tööülesanded iseseisvaks tööks:
- Kaks mo-to-tsik-li-sadu start-to-tu-yut one-but-time-men-but in one-parem-le-ni kahest dia-met-ral-but pro-ty-in-po - ringtee valepunktid, sülemi pikkus on võrdne km-ga. Mitme minuti pärast on mo-the-cycle-listid esimest korda võrdsed, kui ühe kiirus on km/h võrra suurem kui teise th kiirus?
- Maantee ring-ulgumise ühest punktist võrdub mõne sülemi pikkus km-ga, samas ühes parem-le-ni on kaks mootorratturit. Esimese mootorratta kiirus on km/h ja minutid pärast starti edestas ta teist mootorratast ühe ringiga. Leidke teise mootorratta kiirus. Esitage oma vastus km/h.
Iseseisva töö ülesannete lahendamine:
- Olgu km / h esimese mo-to-cycle-li-saja kiirus, siis teise mo-to-cycle-li-saja kiirus on km / h. Olgu esmakordsed mo-the-cycle-listid tundides võrdsed. Selleks, et mo-the-cycle-li-stas oleks võrdne, tuleb kiirem need ületada algdistantsilt, mis on lo-vi-notis võrdne marsruudi pikkusega.
Saame, et aeg võrdub tunnid = minutid.
- Olgu teise mootorratta kiirus km/h. Tunniga läbis esimene mootorratas vastavalt kilomeetri võrra rohkem kui teine sülem, saame võrrandi:
Teise mootorratturi kiirus on km/h.
Kursuse ülesanded
Nüüd, kui oskate probleeme lahendada "maal", liigume edasi veekogude juurde ja vaatame hoovusega seotud hirmutavaid probleeme.
Kujutage ette, et teil on parv ja lasete selle järve. Mis temaga toimub? Õigesti. See seisab, sest järv, tiik, loik on ju seisev vesi.
Voolu kiirus järves on .
Parv liigub alles siis, kui hakkad ise sõudma. Ta saavutab kiiruse parve enda kiirus. Pole tähtis, kus te ujute – vasakule, paremale, parv liigub sama kiirusega, millega sõudate. Kas see on selge? See on loogiline.
Kujutage nüüd ette, et lasete parve jõele, pöörake ära, et võtta köis ..., pöörake ümber ja ta ... ujus minema ...
See juhtub seetõttu, jõel on voolukiirus, mis kannab teie parve hoovuse suunas.
Samal ajal on selle kiirus võrdne nulliga (seisad šokis kaldal ja ei sõud) - see liigub hoovuse kiirusega.
Sain aru?
Vasta siis sellele küsimusele - "Kui kiiresti parv jõel hõljub, kui istute ja sõudte?" Mõtled?
Siin on võimalikud kaks võimalust.
Variant 1 – lähed vooluga kaasa.
Ja siis ujud oma kiirusega + hoovuse kiirusega. Tundub, et vool aitab edasi liikuda.
2. variant - t Sa ujud vastuvoolu.
Raske? See on õige, sest vool üritab sind "tagasi visata". Pingutad järjest rohkem, et vähemalt ujuda meetrit, kiirus, millega te liigute, on võrdne teie enda kiirusega - voolu kiirusega.
Oletame, et peate ujuma miili. Millal sa selle distantsi kiiremini läbid? Millal liigud vooluga kaasa või vastu?
Lahendame probleemi ja kontrollime.
Lisame oma teekonnale andmed hoovuse kiiruse - km/h ja parve enda kiiruse kohta - km/h. Kui palju aega veedate vooluga koos ja vastuvoolu liikumiseks?
Muidugi tulite selle ülesandega hõlpsalt toime! Allavoolu - tund ja vastuvoolu lausa tund!
See on kogu ülesannete olemus voolama vooluga kaasa.
Teeme ülesande pisut keerulisemaks.
Ülesanne nr 1
Mootoriga paat sõitis punktist punkti tunniga ja tagasi tunniga.
Leia hoovuse kiirus, kui paadi kiirus seisvas vees on km/h
Ülesande nr 1 lahendus
Tähistame punktide vahekaugust as ja voolu kiirust as.
Tee S | kiirus v, km/h |
aeg t, tundi |
|
A -> B (ülesvoolu) | 3 | ||
B -> A (allavoolu) | 2 |
Näeme, et paat teeb vastavalt sama teed:
Mille eest me tasu võtsime?
Voolu kiirus. Siis on see vastus :)
Voolu kiirus on km/h.
Ülesanne nr 2
Süsta käis punktist punkti, asus km kaugusel. Pärast tunniajalist punktis viibimist asus süsta teele ja naasis punkti c.
Määrake (km/h) süsta oma kiirus, kui on teada, et jõe kiirus on km/h.
Ülesande nr 2 lahendus
Nii et alustame. Lugege ülesannet mitu korda läbi ja joonistage pilt. Ma arvan, et saate selle ise hõlpsasti lahendada.
Kas kõik kogused on väljendatud samal kujul? Ei. Puhkeaeg on näidatud nii tundides kui minutites.
Selle teisendamine tundideks:
tund minutid = h.
Nüüd on kõik kogused väljendatud ühel kujul. Hakkame tabelit täitma ja otsima, mida me võtame.
Olgu süsta enda kiirus. Siis on süsta kiirus allavoolu võrdne ja vastuvoolu võrdne.
Kirjutame need andmed, samuti tee (nagu te aru saate, see on sama) ja teekonna ja kiirusena väljendatud aja tabelisse:
Tee S | kiirus v, km/h |
aeg t, tundi |
|
Vastu oja | 26 | ||
Koos vooluga | 26 |
Arvutame välja, kui palju aega süsta reisile kulus:
Kas ta ujus kõik tunnid? Ülesande uuesti lugemine.
Ei, mitte kõik. Tal oli vastavalt tund minutite puhkus, millest lahutame puhkeaja, mille oleme juba tundideks tõlkinud:
h kajak tõesti hõljus.
Toome kõik terminid ühise nimetaja juurde:
Avame sulgud ja anname sarnased tingimused. Järgmisena lahendame saadud ruutvõrrandi.
Sellega saab minu arvates ka ise hakkama. Millise vastuse sa said? Mul on km/h.
Summeerida
![](https://i1.wp.com/youclever.org/book/website/youclever/var/custom/file/2014/06/241z-2.png)
EDASIJÕUDNUTE TASE
Liikumise ülesanded. Näited
Kaaluge näiteid lahendustegaiga ülesande tüübi jaoks.
vooluga kaasa liikudes
Üks lihtsamaid ülesandeid ülesanded jõel liikumiseks. Nende kogu olemus on järgmine:
- kui liigume vooluga kaasa, liidetakse meie kiirusele voolu kiirus;
- kui liigume vastuvoolu, lahutatakse meie kiirusest voolu kiirus.
Näide nr 1:
Paat sõitis punktist A punkti B tundidega ja tagasi tundidega. Leia hoovuse kiirus, kui paadi kiirus seisvas vees on km/h.
Lahendus nr 1:
Tähistame punktide vahelise kauguse kui AB ja voolu kiiruse kui.
Sisestame tabelisse kõik tingimuse andmed:
Tee S | kiirus v, km/h |
Aeg t, tunnid | |
A -> B (ülesvoolu) | AB | 50ndad | 5 |
B -> A (allavoolu) | AB | 50+x | 3 |
Selle tabeli iga rea jaoks peate kirjutama järgmise valemi:
Tegelikult ei pea te tabeli igale reale võrrandeid kirjutama. Näeme, et paadiga edasi-tagasi läbitud vahemaa on sama.
Nii et me saame võrdsustada vahemaa. Selleks kasutame kohe kauguse valem:
Sageli on vaja kasutada aja valem:
Näide nr 2:
Paat läbib vahemaa kilomeetrites vastuvoolu tund kauem kui vooluga. Leia paadi kiirus seisvas vees, kui hoovuse kiirus on km/h.
Lahendus nr 2:
Proovime kirjutada võrrandi. Aeg ülesvoolu on üks tund pikem kui allavoolu aeg.
See on kirjutatud nii:
Nüüd asendame iga korra asemel valemi:
Saime tavalise ratsionaalvõrrandi, lahendame selle:
Ilmselgelt ei saa kiirus olla negatiivne arv, seega on vastuseks km/h.
Suhteline liikumine
Kui mõned kehad liiguvad üksteise suhtes, on sageli kasulik arvutada nende suhteline kiirus. See on võrdne:
- kiiruste summa, kui kehad liiguvad üksteise poole;
- kiiruse erinevus, kui kehad liiguvad samas suunas.
Näide nr 1
Punktidest A ja B lahkus korraga kaks autot kiirustega km/h ja km/h. Mitme minuti pärast nad kohtuvad? Kui punktide vaheline kaugus on km?
I lahendusviis:
Autode suhteline kiirus km/h. See tähendab, et kui me istume esimesse autosse, siis tundub, et see seisab, aga teine auto läheneb meile kiirusega km/h. Kuna autode vaheline kaugus on algselt km, siis aeg, mille järel teine auto esimesest möödub:
Lahendus 2:
Aeg liikumise algusest kuni autode juures kohtumiseni on ilmselgelt sama. Määrame selle. Siis sõitis esimene auto teed ja teine -.
Kokku läbisid nad kõik km. Tähendab,
Muud liikumisülesanded
Näide nr 1:
Auto lahkus punktist A punkti B. Samaaegselt sellega lahkus veel üks auto, mis sõitis täpselt poole teekonnast esimesest km/h väiksema kiirusega ja teise poole teekonnast sõitis kiirusega km/h.
Selle tulemusena jõudsid autod punkti B samal ajal.
Leidke esimese auto kiirus, kui see on teadaolevalt suurem kui km/h.
Lahendus nr 1:
Võrdsusmärgist vasakule kirjutame esimese auto aja ja paremale teise:
Lihtsustage parempoolset väljendit:
Jagame iga liikme AB-ga:
Selgus tavaline ratsionaalne võrrand. Selle lahendamisel saame kaks juurt:
Neist ainult üks on suurem.
Vastus: km/h.
Näide nr 2
Jalgrattur lahkus ringikujulise raja punktist A. Mõne minuti pärast polnud ta veel punkti A naasnud ja mootorrattur järgnes talle punktist A. Minutid pärast väljasõitu jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ja minutid pärast seda teist korda. Leia jalgratturi kiirus, kui raja pikkus on km. Esitage oma vastus km/h.
Lahendus:
Siin võrdsustame vahemaa.
Olgu jalgratturi kiirus ja mootorratturi kiirus -. Kuni esimese kohtumise hetkeni oli jalgrattur minutite jooksul teel ja mootorrattur -.
Seda tehes läbisid nad võrdsed vahemaad:
Kohtumiste vahel läbis jalgrattur vahemaa ja mootorrattur -. Kuid samal ajal sõitis mootorrattur täpselt ühe ringi rohkem, seda on näha jooniselt:
Loodan, et saate aru, et nad ei läinud tegelikult spiraalis – spiraal lihtsalt näitab skemaatiliselt, et nad lähevad ringi, läbides mitu korda samu raja punkte.
Lahendame saadud võrrandid süsteemis:
KOKKUVÕTE JA PÕHIVALEM
1. Põhivalem
2. Suhteline liikumine
- See on kiiruste summa, kui kehad liiguvad üksteise poole;
- kiiruse erinevus, kui kehad liiguvad samas suunas.
3. Liigu vooluga kaasa:
- Kui liigume koos vooluga, liidetakse meie kiirusele hoovuse kiirus;
- kui liigume vastuvoolu, lahutatakse kiirusest voolu kiirus.
Oleme aidanud teil toime tulla liikumisülesannetega...
Nüüd on sinu kord...
Kui lugesite teksti hoolikalt läbi ja lahendasite kõik näited ise, oleme valmis väitma, et saite kõigest aru.
Ja see on juba pool teed.
Kirjuta alla kommentaaridesse, kas said liikumise ülesanded selgeks?
Mis põhjustab suurimaid raskusi?
Kas saate aru, et tööülesanded on peaaegu samad?
Kirjuta meile ja edu eksamitel!
Olgu esimese keha liikumist iseloomustavad väärtused s 1 , v 1 , t 1 ja teise keha liikumist - s 2 , v 2 , t 2 . Sellist liikumist saab kujutada skemaatilisel joonisel: v 1, t 1 t sisseehitatud. v2, t2
Kui kaks objekti hakkavad samaaegselt teineteise poole liikuma, siis kulub mõlemal liikumise hetkest kohtumiseni sama palju aega - kohtumise aeg, st. t 1 = t 2 = t int.
Liikuvate objektide üksteisele lähenemise kaugust ajaühikus nimetatakse lähenemiskiirus, need. v bl. \u003d v 1 + v 2.
Kehade vahelist kaugust saab väljendada järgmiselt: s=s 1 +s 2.
Kogu liikuvate kehade poolt vastassuunaliikluses läbitud teepikkuse saab arvutada valemiga: s=v sbl. t int. .
Näide. Lahendame ülesande: "Kaks jalakäijat tulid korraga välja kahest punktist, mille vaheline kaugus on 18 km. Neist ühe kiirus on 5 km / h, teise - 4 km / h. Mitme tunni pärast nad kohtuvad?
Lahendus: probleem käsitleb liikumist kahe jalakäija kohtumise suunas. Üks sõidab 5 km/h, teine 4 km/h. Tee, mida nad peavad läbima, on 18 km. On vaja leida aeg, pärast mida nad kohtuvad, hakates liikuma samal ajal.
Liikumise liikmed | Kiirus | Aeg | Kaugus |
Esimene jalakäija | 5km/h | ?h - sama | 18 km |
Teine jalakäija | 4km/h |
Kuna jalakäijate kiirused on teada, leiame nende lähenemiskiiruse: 5+4=9(km/h). Siis, teades lähenemiskiirust ja läbitavat vahemaad, saate leida aja, mille möödudes jalakäijad kokku saavad: 189=2(h).
Probleemid kahe keha liikumisel samas suunas.
Eristatakse kahte tüüpi selliseid ülesandeid: 1) liikumine algab samaaegselt erinevatest punktidest; 2) liikumine algab ajahetkel ühest punktist.
Olgu esimese keha liikumist iseloomustavad väärtused s 1 , v 1 , t 1 ja teise keha liikumist - s 2 , v 2 , t 2 . Sellist liikumist saab kujutada skemaatilisel joonisel:
v 1 , t 1 v 2 , t 2 t
Kui ühes suunas liikudes jõuab esimene keha teisele järele, siis v 1 v 2, lisaks läheneb ajaühikus esimene objekt teisele kaugusel v 1 -v 2 . Seda kaugust nimetatakse lähenemiskiirus: v sbl. =v 1 -v 2.
Kehade vahelist kaugust saab väljendada valemitega: s= s 1 - s 2 ja s= v sbl. t int.
Näide. Lahendame ülesande: "Kahest punktist, üksteisest eemal 30 km kaugusel. Ühe kiirus on 40 km/h, teise 50 km/h. Mitme tunni pärast edestab teine sõitja esimest?
Lahendus: probleem käsitleb kahe mootorratturi liikumist. Nad lahkusid samal ajal erinevatest punktidest, mis asuvad 30 km kaugusel. Ühe kiirus on 40 km / h, teise 50 km / h. Tuleb välja selgitada, mitme tunni pärast jõuab teine mootorrattur esimesele järele.
Abimudelid võivad olla erinevad - skemaatiline joonis (vt ülal) ja tabel:
Teades mõlema mootorratturi kiirust, saab teada nende lähenemiskiiruse: 50-40=10(km/h). Seejärel, teades lähenemiskiirust ja mootorratturite vahelist kaugust, leiame aja, mille jooksul teine mootorrattur esimesest möödub: 3010=3(h).
Toome näite probleemist, mis kirjeldab kahe keha samas suunas liikumise teist olukorda.
Näide. Lahendame ülesande: “Rong väljus Moskvast kell 7 kiirusega 60 km/h. Järgmisel päeval kell 13:00 tõusis samas suunas õhku lennuk kiirusega 780 km/h. Kui kaua võtab aega, et lennuk rongist mööduks?
Lahendus: ülesanne käsitleb rongi ja lennuki liikumist samas suunas samast punktist, kuid erinevatel aegadel. Teatavasti on rongi kiirus 60 km/h, lennuki kiirus 780 km/h; rong stardib kell 7:00 ja lennuk järgmisel päeval kell 13:00. Tuleb välja selgitada, kui kaua kulub lennukil rongist möödumiseks.
Probleemi tingimustest tuleneb, et lennuki õhkutõusmise ajaks on rong läbinud teatud vahemaa. Kui see leitakse, muutub see ülesanne eelmise ülesandega sarnaseks.
Selle vahemaa leidmiseks peate arvutama, kui kaua rong teel oli: 24-7 + 13 = 30 (h). Teades rongi kiirust ja teeloleku aega enne lennuki väljumist, saate teada rongi ja lennuki vahelise kauguse: 6030=1800(km). Siis leiame rongi ja lennuki lähenemiskiiruse: 780-60=720(km/h). Ja edasi aeg, mille järel lennuk rongile järele jõuab: 1800720=2,5(h).
Üksteise poole liikumise ülesanded (vastutulev liiklus) on üks kolmest peamisest liikumise ülesannete liigist.
Kui kaks objekti liiguvad üksteise poole, lähenevad nad üksteisele:
Kahe üksteise poole liikuva objekti lähenemiskiiruse leidmiseks peate lisama nende kiirused:
Konvergentsi kiirus on suurem kui igaühe kiirus.
Kiirus, aeg ja vahemaa on omavahel seotud:
Vaatleme mõningaid ülesandeid vastutuleva liikluse jaoks.
Ülesanne 1
Kaks jalgratturit sõitsid üksteisele vastu. Ühe põhja kiirus on 12 km / h ja teise 10 km / h. 3 tunni pärast kohtusid nad. Kui suur oli nende vaheline kaugus teekonna alguses?
Liikumise ülesannete seisukord on mugavalt esitatud tabeli kujul:
1) 12+10=22 (km/h) jalgratturi lähenemiskiirus
2) 22∙3=66 (km) oli teekonna alguses ratturite vahel.
Vastus: 66 km.
2. ülesanne
Kaks rongi sõidavad teineteise poole. Neist ühe kiirus on 50 km/h, teise kiirus 60 km/h. Nüüd nende vahel 440 km. Mitme tunni pärast nad kohtuvad?
1) 60+50=110 (km/h) rongi lähenemiskiirus
2) 440:110=4 (h) aeg, mille järel rongid kohtuvad.
Vastus: 4 tunni pärast.
3. ülesanne.
Kaks jalakäijat olid üksteisest 20 km kaugusel. Nad läksid samal ajal välja ja kohtusid 2 tunni pärast. Ühe jalakäija kiirus on 6 km/h. Leidke teise jalakäija kiirus.
mina jalakäija |
|||
II jalakäija |
1) 20:2=10 (km/h) jalakäija lähenemiskiirus
2) 10-6=4 (km/h) teise jalakäija kiirus.
Vastus: 4 km/h.