Kaip nustatyti bet kurio plokštumos figūros taško greitį. Plokštumos figūros taškų greičių nustatymas. Plokščias standaus kūno judėjimas
Prisiminkite, kad plokščios figūros judėjimas gali būti laikomas transliacinio judesio, kartu su ašigaliu ir sukimosi aplink ašigalį, suma.
Pagal šitą plokštumos figūros savavališko taško M greitis geometriškai yra kurio nors taško A, paimto kaip ašigalis, greičio ir greičio, kurį taškas M gauna, kai figūra sukasi aplink šį polių, suma, t.y.
Tuo pačiu ir greitis VMA apibrėžiamas kaip taško greitis M kai kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį, einančią per tašką BET statmenai judėjimo plokštumai (žr. § 7.2), t.y.
Taigi, jei žinomas stulpo greitis VA o kūno kampinis greitis w, tada
bet kurio taško greitis M kūno dalis nustatoma pagal lygybę (8.2), vektoriais pastatytos lygiagretės įstrižainė VA ir VMA, kaip ir šonuose (8.3 pav.), ir greičio modulį V M apskaičiuojamas pagal formulę
kur y yra kampas tarp vektorių VA ir VMA
8.1 problema. Ratas rieda fiksuotu paviršiumi neslysdamas (8.4 pav., a). Raskite greičio taškus Į ir D ratai, jei greitis žinomas Vc centrinis C ratas, spindulys R ratai, atstumas COP = b ir kampas a.
Sprendimas. 1. Nagrinėjamas rato judėjimas yra plokštuminis lygiagretus. Pagal bendrąją lygybę (8.2) imant tašką C ašigaliu (kadangi jo greitis žinomas) Į galime parašyti
Tačiau nėra jokio būdo nustatyti vertę V KC , kadangi kampinis greitis nežinomas.
Norėdami nustatyti w, apsvarstykite kito taško, būtent taško, greitį R liečiant ratą ant fiksuoto paviršiaus (8.4 pav., b). Šiam taškui galime parašyti lygybę
taško savybė R yra faktas, kad šiuo metu Vp - 0, nes ratas rieda neslysdamas. Tada lygybė (b) įgauna formą
iš kur gauname
Iš čia išplaukia: 1) greičio vektoriai V PC ir Vc turi būti nukreiptas priešingomis kryptimis; 2) nuo modulių lygybės V PC - V a mes gauname uPC = V c , iš čia randame w = Vc /PC = Vc /R. Pagal vektoriaus kryptį V PC nustatykite lanko rodyklės w kryptį ir parodykite ją brėžinyje (8.4 pav., b).
Dabar grįžkime prie apibrėžimo V K lygybe (a). Mes randame
Vks \u003d apie KS - V ^ b / R.Žinodami kampinio greičio ω kryptį, pavaizduojame vektorių V KC statmenai atkarpai KS ir atlikti vektorių lygiagretainio konstravimą Vc ir V KC(8.4 pav., in). Kadangi šiuo atveju Vc ir V KC viena kitai statmenos, galiausiai randame
2. Taško greitis D ant rato ratlankio, nustatome iš lygybės V D = V C + V DC . Kadangi skaičiais VDC - co R - V c , tada ant vektorių pastatytas lygiagretainis Vc ir VDC, bus rombas. Kampas tarp Vc ir V DC lygus 2a. Apibrėžęs V D kaip atitinkamos rombo įstrižainės ilgį gauname
Dviejų standaus kūno taškų greičių projekcijų teorema
Pagal lygybę (8.2) dviem_ savavališkais taškais BET ir AT standus kūnas lygybė V B \u003d V A + V B A, pagal kurią atliekame konstrukciją, parodytą pav. 8.5. Šios lygybės projektavimas į ašį Az, siekiama A B mes gauname Protas + VBAz. Atsižvelgiant į tai, kad vektorius VBA statmenai linijai
A B rasti
Šis rezultatas išreiškia teoremą: dviejų standaus kūno taškų greičių projekcijos ašyje, einančioje per šiuos taškus, yra lygios viena kitai.
Pastebime, kad lygybė (8.5) matematiškai atspindi tai, kad kūnas laikomas absoliučiai standžiu, ir atstumą tarp taškų BET ir AT nesikeičia. Štai kodėl lygybė (8.5) tenkinama ne tik plokštumai-lygiagrečiai, bet ir bet kokiam standaus kūno judesiui.
8.2 problema. Vijokliai BET ir AT, sujungti strypu su vyriais galuose, jie brėžinio plokštumoje perkeliami išilgai vienas kitam statmenų kreiptuvų (8.6 pav., a). Nustatykite taško greitį tam tikru kampu AT, jei greitis žinomas V A .
Sprendimas. Nubrėžkime x ašį per taškus BET ir AT.Žinant kryptį VA ,
Raskite šio vektoriaus projekciją tiesėje AB: V Ax – V A cos a (8.6 pav., b tai bus pjūvis Ah). Toliau piešinys iš taško AT atidėti Bb - Aa(nes segmentas Ak esantis x ašyje į dešinę nuo taško BET, tada segmentas Bb atidėtas nuo taško AT x ašyje į dešinę). Prisikėlimas taške b statmenai tiesei AB, Raskite vektoriaus galinį tašką V B.
Pagal projekcijos teoremą VA cos a = K^cosp. Iš čia (atsižvelgiant į tai, kad Р = 90 ° - a) galiausiai gauname V B = VA cos a/cos(90° - a) arba V B = = VA ctg a.
Taškinių greičių nustatymas naudojant momentinį greičių centrą
Norėdami nustatyti plokštumos figūros taškų greitį, polių pasirenkame bet kurį tašką R. Tada pagal formulę
(8.2), savavališko taško greitis M apibrėžiamas kaip dviejų vektorių suma:
Jei stulpo greitis R tam tikru metu buvo lygus nuliui, tada dešinioji šios lygybės pusė būtų vaizduojama vienu nariu Pas MR o bet kurio taško greitis būtų apibrėžtas kaip taško greitis M kūną, kai jis sukasi aplink fiksuotą stulpą R.
Todėl, jei tašką pasirinksime ašigaliu R, kurio greitis tam tikru metu lygus nuliui, tada visų paveikslo taškų greičių moduliai bus proporcingi jų atstumams iki poliaus P, o visų taškų greičių vektorių kryptys – statmenos tiesėms, jungiančioms nagrinėjamą tašką ir polių P. Natūralu, kad skaičiavimas pagal formules (8.6) yra daug paprastesnis nei skaičiavimas pagal bendrą formulę (8.2).
Plokščios figūros, kurios greitis tam tikru laiko momentu lygus nuliui, taškas vadinamas momentiniu greičių centru (MCS). Nesunku įsitikinti, kad jei figūra juda neverčiamai, tai toks taškas egzistuoja kiekvienu laiko momentu ir, be to, yra unikalus. Atkreipkite dėmesį, kad momentinis greičių centras gali būti tiek pačioje figūroje, tiek jos protiniame tęsinyje.
Apsvarstykite būdus, kaip nustatyti momentinio greičių centro padėtį.
1. Tegul laiko momentu tplokštumos figūros jum, jos kampinis greitis ω ir greitis VA bet kurį jo tašką BET(8.7 pav., a). Tada pasirenkamas taškas BET kaip polius,_greitis_taško, kurio ieškome R galima nustatyti pagal formulę Vp = VA + VpA –
Problema yra rasti tokį tašką R, kuriame V P=0, taigi jai V A + U RL=0 ir vadinasi Y RA \u003d -Y A. Todėl dėl reikalo R greitis At RA kuris taškas R gautas sukant figūrą aplink stulpą BET, ir greitis A polių BET lygus moduliu (Y RA = Y A) arba apie ZAR = U A ir priešinga kryptimi. Be to, taškas R turi gulėti statmenai vektoriui At A. Taško padėties nustatymas R atliekama taip: nuo taško BET(8.7 pav., b) pastatykite statmeną vektoriui A ir nustatykite atstumą AR = Y A/co kitoje taško pusėje BET, kur vektorius „rodys“ At Ir jei jis pasuktas 90 ° lanko rodyklės kryptimi co.
Momentinis greičių centras yra vienintelis plokštumos taškas, kurio greitis tam tikru metu yra lygus nuliui.
Kitu laiko momentu momentinis greičių centras jau gali būti kitas plokštumos figūros taškas.
2. Tegul žinomos greičių kryptys VA ir in(8.8 pav., a) du taškai BET ir AT plokštumos figūra (be to, šių taškų greičio vektoriai nėra lygiagretūs), arba žinomi elementarieji šių taškų poslinkiai. Momentinis greičių centras bus statmenų, iškeltų iš taškų A ir B, susikirtimo taške su šių taškų greičiais (arba į elementarius taškų poslinkius). Tokia konstrukcija parodyta fig. 8.8, b. Jis pagrįstas tuo, kad už bet kokius taškus A ir B taikomų nuostatų skaičiai (8.6):
Iš šių lygybių išplaukia, kad
Žinant MCC padėtį ir kūno kampinį greitį, taikant (8.6) formules, nesunku nustatyti bet kurio šio kūno taško greitį. Pavyzdžiui, dėl taško Į(žr. 8.8 pav., b) modulio greitis V K = coKP, vektorius U iki nukreiptas statmenai tiesei KR pagal
lanko rodyklės kryptis y.
Vadinasi, plokščios figūros taškų greičiai nustatomi tam tikru laiko momentu taip, lyg ši figūra suktųsi aplink momentinį greičių centrą.
3. Jei greitis taškai BET ir AT plokštumos figūros yra lygiagrečios viena kitai, tada galimi trys variantai, kurie parodyti pav. 8.9. Tais atvejais, kai tiesioginis AB statmenai vektoriams VA ir V B(8.9 pav., a, b) konstrukcijos pagrįstos proporcija (8,7).
Jei taškų greitis Lee V lygiagretus ir tiesus AB_nt statmenai VBET(8.9 pav., į), tada statmenai pas U A ir V B yra lygiagrečios, o momentinis greičių centras yra begalybėje (AP = oo); figūros sukimosi kampinis greitis w = VJAP=VA/cc= 0. Šiuo atveju visų figūros taškų greičiai tam tikru laiko momentu yra lygūs vienas kitam, t.y., figūra turi greičių pasiskirstymą kaip ir transliacinio judėjimo metu. Ši judėjimo būsena vadinama akimirksniu progresuoja. Atkreipkite dėmesį, kad šioje būsenoje visų kūno taškų pagreičiai nebus vienodi.
4. Jei plokštuminis kūno judėjimas atliekamas riedant neslystant fiksuotu paviršiumi (8.10 pav.), tai sąlyčio taškas. R bus momentinis greičių centras (žr. 8.1 uždavinį).
8.3 problema. Plokščias mechanizmas susideda iš 7 strypų, 2, 3, 4 ir vikšrinis AT(8.11 pav.), sujungti vienas su kitu ir su fiksuotomis atramomis 0 { ir 0 2 vyriai; taškas D yra strypo viduryje AB. Strypų ilgiai: / 2 = 0,4 m, / 2 = 1,2 m, / 3 = 0,7 m, / 4 = 0,3 m ir nukreipti prieš laikrodžio rodyklę. Apibrėžkite V A , V B , V D , V E , oo 2 , co 3 , iki 4 ir taško greitis Į strypo viduryje DE (DK = KE).
Sprendimas. Nagrinėjamame mechanizme strypai 7, 4 atlikti sukamąjį judesį AT- progresyvus, ir strypai 2, 3 -
plokštumos lygiagretus judėjimas.
Taško greitis BET mes apibrėžiame kaip priklausantį strypui 7, kuris atlieka sukamąjį judesį:
Apsvarstykite strypo judėjimą 2. Taško greitis BET yra apibrėžta, ir taško greičio kryptis AT dėl to, kad jis vienu metu priklauso strypui 2 ir lytis-
Zun juda išilgai kreiptuvų. Dabar atkūrimas iš taškų BET ir AT statmenai A ir slankiklio judėjimo kryptį AT, raskite taško C 2 padėtį - strypo MCS 2.
Vektoriaus kryptimi U A atsižvelgiant į tai, kad nagrinėjamoje mechanizmo padėtyje strypas 2 sukasi aplink tašką C 2, kampinio greičio kryptį nustatome iš 2 strypų 2 ir raskite jo skaitinę reikšmę (o 2 = V a / AC 2 \u003d 0,8 / 1,04 \u003d 0,77 s -1, kur AC 2 - AB sin 60 ° \u003d 1,04 m (gausime svarstydami A AC ~, B).
Dabar mes nustatome skaitines reikšmes ir taškų greičių kryptis AT ir D strypas 2 (nes ABDC 2 tada lygiakraštis BC 2 – DC 2 – 0,6 m):
Apsvarstykite strypo judėjimą 3. Taško greitis Džinomas. Nuo taško E kartu priklauso ir meškerei 4, sukasi aplink ašį 0 4 , tada Y e 10 4 E. Tada, eidami per taškus D ir E tiesios linijos, statmenos greičiui V D w V E , Raskite taško C 3 padėtį - strypo MCS
3. Vektoriaus kryptimi V D ,žvelgiant iš fiksuoto taško С 3 nustatome kampinio greičio с 3 kryptį ir randame jo skaitinę reikšmę (anksčiau nustačius iš AZ) C 3 ? segmentas Z)C 3 = DEsin 30 ° \u003d 0,35 m): co 3 \u003d V d / C 3 D \u003d 1,32 s -1.
Norėdami nustatyti taško greitį Į nubrėžkime tiesią liniją COP 3 ir atsižvelgiant į tai AR K Nuo 3 lygiakraštis ( COP 3 = 0,35 m), apskaičiuokite Y k \u003d \u003d 0,462 m/s, U į AKS 3.
Apsvarstykite strypo_4 judesį, besisukantį aplink ašį 0 4 . Krypties ir skaitinės reikšmės žinojimas V E , kampinio greičio kryptį ir reikšmę randame iš 4: nuo 4 \u003d V e / 0 4 E - 2,67 s
Atsakymas: VA= 0,8 m/s, V B = V D= 0,462 m/s, V E = 0,8 m / s, co 2 \u003d 0,77 s "1, co 3 = 1,32 s -1, (o 4 = 2,67 s -1, šių dydžių kryptys parodytos 8.11 pav.).
Pastaba.Mechanizme, susidedančiame iš kelių kūnų, kiekvienas tam tikru laiko momentu nejudantis kūnas turi savo momentinį greičių centrą ir savo kampinį greitį.
8.4 problema. Plokščiasis mechanizmas susideda iš strypų 1, 2, 3 ir volelis, kuris rieda neslysdamas fiksuota plokštuma (8.12 pav., a). Strypų jungtys tarp jų ir strypo 3 į čiuožyklą taške D-šarnyriniai. Strypų ilgiai: 1 { - 0,4 m, / 2 = 0,6 m, / 3 = 0,8 m. Pateiktiems kampams a = 60°, B = 30° kampo reikšmės ir kryptys O ledo čiuožykla V0= 0,346 m/s, ZABD= 90°. Nustatykite taško greitį AT o kampinis greitis nuo 2 .
Sprendimas. Mechanizmas turi du laisvės laipsnius (jo padėtį lemia du kampai a ir p, nepriklausomi vienas nuo kito) ir taško greitį AT(bendras strypų taškas 2 ir 3) priklauso nuo taškų greičių BET ir D.
Atsižvelgiant į strypo judėjimą /, n randame taško kryptį ir greičio reikšmę A: V A= coj/j = 0,8 m/s, V a AjO ( A.
Apsvarstykite ritinėlio judėjimą. Jo momentinis greičių centras yra taške R; tada V D rasti iš proporcijos
Kadangi A DOP lygiašoniai ir smailieji kampai jame yra lygūs 30 °, tada DP- 2OP cos 30° = ORl/ 3. Iš lygybės (a) randame VD- 0,6 m/s. Vektorius V D nukreiptas statmenai D.P.
Nuo taško AT kartu priklauso ir strypams AB ir BD, tada pagal greičio projekcijos teoremą turėtų būti: 1) vektoriaus projekcija in tiesiogiai A B A(linijos segmentas Ak pav. 8.12, a), t.y. A cos a = 0,4 m/s; 2) vektorinė projekcija in tiesiogiai D.B. yra lygi projekcijai į šią vektoriaus tiesę 0(linijos segmentas Dd pav. 8.12, a), t.y. 0 cos y = 0,3 m/s (y = 60°).
Išspręskime grafiškai. Atidėkite nuo taško AT pjūviai atitinkamomis kryptimis Bb (= Aa ir Bb 2 = Dd. Taško greitis AT lygi vektorių sumai V B = Bb + Bbj. Atkūrimas iš taško b ( statmenai Bb x, ir iš
taškų b 2 - statmenai Bb 2. Šių statmenų susikirtimo taškas nustato norimo vektoriaus pabaigą V B.
Kadangi segmentų kryptys Bb ir Bb 2 tada viena kitai statmenai
Mes nustatome iš 2 . Ant pav. 8.12, b parodytas vadinamasis greičio planas, kuriame grafiškai pavaizduota vektorių lygybė
kur vektoriai VA ir V B apibrėžta (žr. 8.12 pav., a), ir kryptis VBA statmenai strypui AB. Iš brėžinio (8.12 pav., b) rasti
Dabar apibrėžiame 2 = V ba / AB- 1,66 s -1 (kryptis nuo 2 - prieš laikrodžio rodyklę).
Atsakymas: VB- 0,5 m / s, co 2 \u003d 1,66 s -1.
Pastebėta, kad plokščios figūros judėjimas gali būti laikomas transliacinio judesio suma, kai visi figūros taškai juda ašigalio greičiu BET, ir nuo sukamojo judesio aplink tą polių. Parodykime, kad bet kurio taško greitis M figūros formuojamos geometriškai iš greičių, kuriuos taškas gauna kiekviename iš šių judesių.
Iš tiesų, bet kurio taško padėtis M skaičiai apibrėžti ašių atžvilgiu Oho spindulio vektorius (30 pav.), kur yra poliaus spindulio vektorius BET, - vektorius, apibrėžiantis taško padėtį M apie ašis, judančias su stulpu BET transliaciniu požiūriu (figūros judėjimas šių ašių atžvilgiu yra sukimasis aplink ašigalį BET). Tada
Gautoje lygybėje kiekis yra ašigalio greitis BET; reikšmė lygi taško greičiui M gauna , t.y. apie ašis, arba, kitaip tariant, kai figūra sukasi aplink stulpą BET. Taigi iš ankstesnės lygybės iš tikrųjų išplaukia, kad
greičio taškas M gautas sukant figūrą aplink stulpą BET:
kur yra figūros kampinis greitis.
Taigi bet kurio taško greitis M plokštumos figūra geometriškai sudaryta iš kurio nors kito taško greičio BET imamas kaip stulpas, o greitis kad taškas M gauna, kai figūra sukasi aplink šį ašigalį. Modulis ir greičio kryptis randama sukonstruojant atitinkamą lygiagretainį (31 pav.).
30 pav.31 pav
23. Tiesą sakant, standaus kūno transliacinio judėjimo lygtis yra antrojo Niutono dėsnio lygtis: Naudojant lygtis:
Ir gauname.
24. Šiuo atveju komponentai
- išorinių jėgų, nukreiptų išilgai, momentas x ir y, yra kompensuojami suspaudimo reakcijos jėgų momentais.
Sukimasis aplink ašį z atsiranda tik pagal
6.4 6.5
Tegul koks nors kūnas sukasi aplink ašį z.Gaukite tam tikro taško dinamikos lygtį m išis kūnas per atstumą R i nuo sukimosi ašies. Tuo pačiu atminkite tai
Visada nukreipta išilgai sukimosi ašies z, todėl toliau piktogramą praleisime z.
Kadangi visi taškai yra skirtingi, įvedame kampinio greičio vektorių ir
Kadangi kūnas yra visiškai standus, sukasi m i ir R i išliks nepakitęs. Tada:
Pažymėti I i – inercijos momentas taškų per atstumą R nuo sukimosi ašies:
Kadangi kūnas susideda iš daugybės taškų ir jie visi yra skirtingais atstumais nuo sukimosi ašies, tada Kūno inercijos momentas yra:
kur R- atstumas nuo ašies z iki d m. Kaip matote, inercijos momentas aš yra skaliarinė vertė.
Apibendrinant viską aš- taškai,
gauti arba - Tai pagrindinė lygtis
kūno, besisukančio aplink fiksuotą ašį, dinamika.
26) Kietojo kūno kampinis impulsas.
Kampinis momentas yra visų materialių kūno taškų kampinio momento fiksuotos ašies atžvilgiu vektorinė suma.
Jei standaus kūno sukimosi ašis yra fiksuota, tai jėgos momentas, statmenas šiai ašiai () dėl trinties jėgų guoliuose, visada bus lygus nuliui.
Standaus kūno kampinio impulso pokyčio išilgai sukimosi ašies greitis, kuris yra fiksuotas, yra lygus išorinių jėgų, nukreiptų išilgai šios ašies, momentui.
- inercijos momentas.
28) Riedėjimo trinties jėgų momentas yra Kulono dėsnis. Riedėjimo trinties koeficientas.
Riedėjimo trintis. Riedėjimo trinties buvimą galima nustatyti eksperimentiškai, pavyzdžiui, tiriant sunkaus spindulio cilindro riedėjimą horizontalioje plokštumoje.
Jei cilindras ir plokštuma yra kieti kūnai šiurkščiais paviršiais (55 pav., a), tai jų sąlytis įvyks taške, jėga N subalansuoja gravitaciją P, o horizontali jėga Q ir trinties jėga F sudaro porą. jėgų (Q, F), kurioms veikiant cilindras turi pradėti judėti esant bet kokiam jėgos Q dydžiui. Realiai cilindras pradeda judėti po to, kai jėgos Q dydis viršija ribinę vertę Ql.
Šį faktą galima paaiškinti, jei darysime prielaidą, kad cilindras ir plokštuma yra deformuoti. Tada jų kontaktas įvyks išilgai mažo ploto arba skylės (55 pav., b, mažas plotas rodomas pagal jo pjūvį). Didėjant jėgai Q, slėgio centras judės iš sekcijos vidurio į dešinę. Dėl to susidaro jėgų pora (P,N), kuri neleidžia cilindrui pradėti judėti. Ribinės pusiausvyros būsenoje cilindrą veikia jėgų pora (Ql,F) su momentu Ql·r ir pora (P,N), balansuojanti ją su momentu N·δ, kur δ yra maksimalus poslinkis. Iš jėgų porų momentų lygybės randame (6)
Nors Q
Paprastai ryžiai. 55, b yra supaprastintas, ant jo nepavaizduojant normalios reakcijos taikymo taško poslinkio, pridedant prie jėgų fig. 55, pora jėgų, neleidžiančių cilindrui riedėti, kaip parodyta fig. 55, p.
Šios jėgų poros momentas vadinamas riedėjimo trinties momentas, jis lygus jėgų poros momentui (P,N): (7)
Normalios reakcijos taikymo taško didžiausio poslinkio vertė, įtraukta į (6) ir (7) formules δ vadinamas riedėjimo trinties koeficientu. Jis turi ilgio matmenis ir nustatomas eksperimentiniu būdu. Štai apytikslės šio koeficiento reikšmės (metrais) kai kurioms medžiagoms: mediena ant medienos δ = 0,0005-0,0008; švelnus plienas ant plieno (ratas ant bėgio) - 0,00005; grūdintas plienas ant plieno (rutulinis guolis) - 0,00001.
Santykis δ/r pagal (6) formulę daugeliui medžiagų yra daug mažesnis už statinės trinties koeficientą f0. Todėl technikoje, kai tik įmanoma, jie linkę slydimą pakeisti riedėjimu (ratai, ritinėliai, rutuliniai guoliai ir kt.).
Amontono-Kulono dėsnis
Pagrindinis straipsnis: Kulono dėsnis (mechanika)
Negalima painioti su Kulono įstatymu!
Pagrindinė trinties charakteristika yra trinties koeficientas μ, kurį lemia medžiagos, iš kurių pagaminti sąveikaujančių kūnų paviršiai.
Paprasčiausiais atvejais trinties jėga F ir normalioji apkrova (arba normalioji reakcijos jėga) Nnormali yra susijusios nelygybe, kuri virsta lygybe tik esant santykiniam judėjimui. Šis santykis vadinamas Amontono ir Kulono dėsniu.
3.5.1. Polo metodas
Kadangi plokščios figūros judėjimas gali būti laikomas transliacijos kompozicija, kai visi figūros taškai juda taip pat kaip ašigalis BET su greičiu ir sukimosi judėjimu aplink ašigalį, tada bet kurio taško greitis AT skaičiai apibrėžiami vektorine greičių suma (23 pav.).
, (65)
kur yra taško poliaus greitis BET;
Taško greitis AT sukant figūrą aplink taško ašigalį BET(darant prielaidą, kad jis yra fiksuotas) yra skaitine prasme lygus
AT statmenai VA kampinio greičio sukimosi kryptimi (23 pav.).
Skaitinė taško greičio reikšmė AT apibrėžia kosinusų dėsniu
kur kampas tarp vektorių ir , н .
Projekcijų lygybė yra atstumo tarp taškų nekintamumo pasekmė BET ir AT priklausantis standžiam kūnui, todėl lygybė bus teisinga bet kokiam standaus kūno judėjimui.
3.5.2. Momentinio greičių centro (IMS) metodas
Momentinis greičių centras yra taškas R plokščia figūra, kurios greitis tam tikru metu lygus nuliui. Visų kitų plokščios figūros taškų greičiai tam tikru laiko momentu nustatomi taip, lyg figūros judėjimas būtų sukamasis taško atžvilgiu. R(25 pav.).
|
Pagal polių metodą taško greitis AT bus lygus
. (69)
Kadangi ašigalio (MCS) taškų greitis R lygus nuliui (), tada
Greičio vektorius nukreiptas iš taško AT statmenai BP kampinio greičio w sukimosi kryptimi.
Panaši lygybė gali būti pavaizduota visiems plokštumos figūros taškams, taigi, plokštumos figūros taškų greičiai yra proporcingi jų atstumams iki MCS.
Norint nustatyti plokščios figūros padėtį (MCS), reikia žinoti linijų, kuriomis veikia taškų greičio vektoriai, kryptį BET ir AT( ir ). Šios figūros MKC bus šioms linijoms atkurtų statmenų susikirtimo taške.
Norėdami rasti taško greitį AT, pagal 25 pav., reikia žinoti taško greitį BET. Tada figūros kampinis greitis tam tikru laiko momentu bus
kur AR– taško atstumas BET iki taško R, nustatoma pagal pirminius duomenis.
Kampinis greitis veikiant greičiui taško poliaus atžvilgiu R nukreiptas pagal laikrodžio rodyklę.
Taško greitis ATšiuo metu bus
Taško greičio vektorius AT() nukreiptas statmenai linijai RV kampinio greičio w sukimosi kryptimi (25 pav.).
3.5.2.1. Centroidų samprata
Trajektorija, kurią MCS aprašo kartu su judančia figūra, vadinama judančiu centroidu (pavyzdžiui, kai ratas juda paviršiumi neslysdamas (2 lentelė), išorinė rato perimetras yra judantis centroidas).
MCS geometrinis lokusas, taškų padėtis R fiksuotoje plokštumoje vadinamas fiksuotu centroidu (kai ratas juda paviršiumi neslysdamas (žr. 2 lentelę), fiksuotasis centras yra fiksuotas paviršius, kuriuo ratas rieda).
3.5.2.2. Ypatingi MCS atvejai
2 lentelė.
Momentinis jungties judėjimas į priekį AB | Rato judėjimas ant paviršiaus (neslysta) | Judančio bloko judėjimas |
Taškas AT juda tiesia linija x-x, taigi greitis V B nukreiptas išilgai ašies, nubrėžkite statmeną ašiai x-x. Kadangi statmenos linijos nesikerta, nuoroda AB yra momentiniame transliaciniame judesyje, visų šios grandies taškų greičiai yra vienodi, MCS yra begalybėje, . | MCC yra toje vietoje, kur ratas paliečia fiksuotą paviršių, ant kurio ratas rieda, tašką R. Rato kampinis greitis bus . Taškų greičiai AT, NUO | MCS (taškas R) yra atkarpos susikirtimo taške AB ir tiesi linija, einanti per vektorių galus ir . Taško padėties nustatymas R. Blokuoti kampinį greitį |
5) Judėjimas į priekį. Pavyzdžiai.
Kūno sukimosi aplink fiksuotą ašį nustatymas.
Sukamojo judesio lygtis.
- toks judėjimas, kurio metu visi jo taškai juda plokštumose, statmenose kokiai nors fiksuotai linijai, ir apibūdina apskritimus, kurių centrai yra ant šios linijos, vadinami sukimosi ašimi.
Judėjimą duoda dvikampio kampo φ (sukimosi kampo) kitimo dėsnis, kurį sudaro fiksuota plokštuma P, einanti per sukimosi ašį, ir plokštuma Q, standžiai sujungta su kūnu:
Kampinis greitis yra vertė, apibūdinanti sukimosi kampo kitimo greitį.
Kampinis pagreitis yra dydis, apibūdinantis kampinio greičio kitimo greitį.
Bet kurio plokštumos figūros taško greičio nustatymas.
1 būdas nustatyti greitį – per vektorius. Bet kurio plokščios figūros taško greitis yra lygus ašigalio greičių ir šio taško sukimosi aplink ašigalį greičio geometrinei sumai. Taigi taško B greitis yra lygus poliaus A greičio ir taško B sukimosi aplink ašigalį greičio geometrinei sumai:
2 greičio nustatymo būdas – per projekciją. (greičio projekcijos teorema) Plokščios figūros taškų ašyje, einančioje per šiuos taškus, greičių projekcijos yra lygios.
3) Formulės taško greičiui ir pagreičiui apskaičiuoti natūraliu jo judėjimo nustatymo būdu.
Greičio vektorius; - Greičio projekcija ant liestinės;
Pagreičio vektoriaus komponentai; - pagreičio projekcijos t ir n ašyse;
Taigi bendras taško pagreitis yra dviejų pagreičių vektorinė suma:
liestinė, nukreipta liestinei trajektorijai lanko koordinatės didinimo kryptimi, jei (kitaip - priešinga kryptimi) ir
normalus pagreitis, nukreiptas išilgai įprastos liestinės link kreivio centro (trajektorijos įdubimas): Bendrojo pagreičio modulis:
4) Formulės taško greičiui ir pagreičiui apskaičiuoti jo judėjimo Dekarto koordinatėmis nustatymo koordinačių metodu.
Greičio vektoriaus komponentai: - Greičio projekcijos koordinačių ašyse:
-pagreičio vektoriaus komponentai; -pagreičio projekcijos koordinačių ašyje;
5) Judėjimas į priekį. Pavyzdžiai.
(slankiklis, siurblio stūmoklis, garvežio, judančio tiesiu keliu, ratų pora, lifto kabina, skyriaus durys, apžvalgos rato kabina) - tai toks judėjimas, kurio metu bet kuri tiesi linija yra standžiai sujungta su kūnas lieka lygiagretus sau. Paprastai transliacinis judėjimas tapatinamas su tiesiuoju jo taškų judėjimu, tačiau taip nėra. Taškai ir pats kūnas (kūno masės centras) gali judėti kreivinėmis trajektorijomis, žiūrėkite, pavyzdžiui, apžvalgos rato kabinos judėjimą. Kitaip tariant, tai judėjimas be posūkių.
Paskaita 3. Plokštumai lygiagretus standaus kūno judėjimas. Greičių ir pagreičių nustatymas.
Ši paskaita apima šiuos klausimus:
1. Plokštumai lygiagretus standaus kūno judėjimas.
2. Plokštumos lygiagretaus judėjimo lygtys.
3. Judesio skaidymas į transliacinį ir sukamąjį.
4. Plokštumos figūros taškų greičių nustatymas.
5. Dviejų kūno taškų greičių projekcijų teorema.
6. Plokštumos figūros taškų greičių nustatymas naudojant momentinį greičių centrą.
7. Greitio nustatymo uždavinių sprendimas.
8. Greičio planas.
9. Plokštumos figūros taškų pagreičių nustatymas.
10. Pagreičio uždavinių sprendimas.
11. Momentinis pagreičio centras.
Šių klausimų studija ateityje būtina standaus kūno plokštuminio judėjimo dinamikai, materialaus taško santykinio judėjimo dinamikai, disciplinų „Mašinų ir mechanizmų teorija“ ir „Mašinų dalys“ uždaviniams spręsti. “.
Plokštuminis lygiagretus standaus kūno judėjimas. Plokštumos lygiagretaus judėjimo lygtys.
Judesio skaidymas į transliacinį ir sukamąjį
Plokštuma lygiagreti (arba plokščia) yra toks standaus kūno judėjimas, kai visi jo taškai juda lygiagrečiai tam tikrai fiksuotai plokštumai P(28 pav.). Plokštuminį judėjimą atlieka daugelis mechanizmų ir mašinų dalių, pavyzdžiui, riedantis ratas tiesioje bėgių kelio atkarpoje, švaistiklis švaistiklio-slankiklio mechanizme ir kt. Ypatingas plokštumos lygiagretaus judėjimo atvejis yra sukamasis judėjimas. standaus kūno aplink fiksuotą ašį.
28 pav.29 pav
Apsvarstykite skyrių S kažkokios plokštumos kūnai Oxy, lygiagrečiai plokštumai P(29 pav.). Lygiagrečiai judant, visi kūno taškai yra tiesioje linijoje MM“ statmenai srautui S t.y. lėktuvai P, judėkite identiškai.
Taigi darome išvadą, kad norint ištirti viso kūno judėjimą, pakanka ištirti, kaip jis juda plokštumoje Oho skyrius Sšis kūnas ar kokia nors plokštumos figūra S. Todėl ateityje vietoj plokštuminio kūno judėjimo svarstysime plokštumos figūros judėjimą S jos plokštumoje, t.y. lėktuve Oho.
Figūros padėtis S lėktuve Oho nustatoma pagal kai kurių atkarpų, nubrėžtų šiame paveiksle, padėtis AB(28 pav.). Savo ruožtu segmento padėtis AB galima nustatyti žinant koordinates x A ir y A taškai BET ir kampas, kuris yra segmentas AB formos su ašimi X. Taškas BET pasirinktas figūros padėčiai nustatyti S, nuo šiol bus vadinamas stulpu.
Perkeliant dydžio figūrą x A ir y A ir pasikeis. Žinoti judėjimo dėsnį, tai yra figūros padėtį plokštumoje Oho bet kuriuo metu turite žinoti priklausomybes
Lygtys, nustatančios vykstančio judėjimo dėsnį, vadinamos plokščios figūros judėjimo jos plokštumoje lygtimis. Jie taip pat yra standaus kūno plokštumos lygiagretaus judėjimo lygtys.
Pirmosios dvi iš judesio lygčių apibrėžia judėjimą, kurį figūra atliktų, jei =const; akivaizdu, kad tai bus transliacinis judėjimas, kurio metu visi figūros taškai juda taip pat, kaip ir ašigalis BET. Trečioji lygtis nustato judėjimą, kurį figūra atliktų ties ir , t.y. kai stulpas BET nejudantis; tai bus figūros sukimasis aplink ašigalį BET. Iš to galime daryti išvadą, kad bendru atveju plokščios figūros judėjimas jos plokštumoje gali būti laikomas transliacinio judesio suma, kurioje visi figūros taškai juda taip pat, kaip ir ašigalis. BET, ir nuo sukamojo judesio aplink tą polių.
Pagrindinės nagrinėjamo judėjimo kinematinės charakteristikos yra transliacinio judėjimo greitis ir pagreitis, lygus ašigalio greičiui ir pagreičiui, taip pat sukimosi aplink ašigalį kampinis greitis ir kampinis pagreitis.
Plokštumos figūros taškų greičių nustatymas
Pastebėta, kad plokščios figūros judėjimas gali būti laikomas transliacinio judesio suma, kai visi figūros taškai juda ašigalio greičiu BET, ir nuo sukamojo judesio aplink tą polių. Parodykime, kad bet kurio taško greitis M figūros formuojamos geometriškai iš greičių, kuriuos taškas gauna kiekviename iš šių judesių.
Iš tiesų, bet kurio taško padėtis M skaičiai apibrėžti ašių atžvilgiu Oho spindulio vektorius (30 pav.), kur yra poliaus spindulio vektorius BET, - vektorius, apibrėžiantis taško padėtį M apie ašis, judančias su stulpu BET transliaciniu požiūriu (figūros judėjimas šių ašių atžvilgiu yra sukimasis aplink ašigalį BET). Tada