Atviras matematikos renginys. Matematinės mįslės Savarankiško darbo uždavinių sprendimas
![Atviras matematikos renginys. Matematinės mįslės Savarankiško darbo uždavinių sprendimas](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
matematikos kelionė
Štai idėjos ir užduotys,
Žaidimai, anekdotai, viskas jums!
Linkime sėkmės
Į darbą, gerai praleisk laiką!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
Pilkajam garniui į pamoką Atvyko 7 keturiasdešimt, Ir jie turi tik 3 šarkų paruoštas pamokas. Kiek loferių – keturiasdešimt Atvyko į pamoką?
Jie pravedė vaikams pamoką mokykloje: Šokinėja lauke 40 keturiasdešimt, Dešimt pakilo Atsisėdo ant eglės. Kiek liko keturiasdešimties lauke?
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_2.jpg)
Esame didelė šeima
Dauguma jaunesnysis esu aš.
Neskaičiuokite mūsų iš karto:
Manya yra ir Vanya yra,
Yura, Shura, Klasha, Sasha
Nataša taip pat yra mūsų.
Mes einame gatve
Sako, tai vaikų namai.
Greitai suskaičiuok
Kiek mūsų šeimoje yra vaikų.
Mama šiandien leis
Po mokyklos einu pasivaikščioti.
Manęs ne per daug ir ne per mažai
Pažymėtas...
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_3.jpg)
Yra ilgas segmentas, yra trumpesnis,
Pagal liniuotę mes ją, beje, nupiešime.
Penkių centimetrų dydžio,
Tai vadinama...
Jį sudaro taškas ir linija.
Na, atspėk, kas jis toks?
Būna, kad per lietų prasibrauna pro debesis.
Dabar spėk ką? Tai...
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_4.jpg)
Jei du objektai yra toli vienas nuo kito,
Galime nesunkiai suskaičiuoti kilometrus tarp jų.
Greitis, laikas – mes žinome vertybes,
Dabar dauginame jų vertybes.
Visų mūsų žinių rezultatas -
Suskaičiuota...
Jis dvikojis, bet šlubas
Piešia tik viena koja.
Atsistokite centre antra koja,
Kad neišeitų kreivės ratas.
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_5.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_6.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_7.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_8.jpg)
Metagramos
Tam tikras žodis yra užšifruotas metagramoje. Reikia atspėti. Tada iššifruotame žodyje viena iš nurodytų raidžių turėtų būti pakeista kita raide ir žodžio reikšmė pasikeis.
Jis nėra labai mažas graužikas,
Dar šiek tiek voveraičių.
Ir pakeiskite "U" į "O" -
Tai bus apvalus skaičius.
Atsakymas: Su adresu roko – su apie Rokas.
Su "Sh" - man reikia skaičiuoti,
Su "M" - pažeidėjai yra baisūs!
Atsakymas: sh yra - m yra
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_9.jpg)
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_10.jpg)
info-žinau-viską
Dabar praneškite visiems Kas yra protingiausias? Kas geriau skaito, išmintingesnis - Laimėk šį konkursą!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_11.jpg)
Stotis
"Muzikinis"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_12.jpg)
Stotis
„Matematikos lenktynės“
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_13.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_14.jpg)
APDOVANOJIMAS
AČIŪ JUMS VISIEMS! TU NUOSTABUS!
Tarkime, kad mūsų kūnai juda ta pačia kryptimi. Kiek, jūsų nuomone, gali būti tokios būklės atvejų? Teisingai, du.
Kodėl taip yra? Esu tikras, kad po visų pavyzdžių nesunkiai suprasite, kaip išvesti šias formules.
Supratau? Šauniai padirbėta! Atėjo laikas išspręsti problemą.
Ketvirta užduotis
Kolya į darbą važiuoja automobiliu km/h greičiu. Kolegė Kolya Vova lekia km/h greičiu. Kolya gyvena km atstumu nuo Vovos.
Kiek laiko užtruks Vova, kad aplenktų Koliją, jei jie išeis iš namų tuo pačiu metu?
Ar skaičiavai? Palyginkime atsakymus – paaiškėjo, kad Vova Koliją pasivys per valandas ar minutes.
Palyginkime savo sprendimus...
Piešinys atrodo taip:
Panašus į tavo? Šauniai padirbėta!
Kadangi problema klausia, kiek laiko vaikinai susitiko ir išvyko vienu metu, laikas, kurį jie keliavo, bus toks pat, kaip ir susitikimo vieta (paveiksle ji pažymėta tašku). Sudarykite lygtis, skirkite tam laiko.
Taigi, Vova nuėjo į susitikimo vietą. Kolya nuėjo į susitikimo vietą. Tai aišku. Dabar mes susiduriame su judėjimo ašimi.
Pradėkime nuo kelio, kurį padarė Kolya. Jo kelias () paveiksle parodytas kaip segmentas. O iš ko susideda Vovos kelias ()? Tai tiesa, iš segmentų sumos ir kur yra pradinis atstumas tarp vaikinų, ir yra lygus keliui, kurį padarė Kolya.
Remdamiesi šiomis išvadomis, gauname lygtį:
Supratau? Jei ne, tiesiog dar kartą perskaitykite šią lygtį ir pažiūrėkite į ašyje pažymėtus taškus. Piešimas padeda, ar ne?
valandas ar minutes minutes.
Tikiuosi, kad šiame pavyzdyje jūs suprantate, koks svarbus vaidmuo gerai sukurtas piešinys!
Ir mes sklandžiai judame toliau, tiksliau, jau perėjome prie kito savo algoritmo žingsnio – visų dydžių suvedimo į tą patį matmenį.
Trijų „P“ taisyklė – matmuo, pagrįstumas, skaičiavimas.
Matmenys.
Ne visada užduotyse kiekvienam judėjimo dalyviui suteikiama ta pati dimensija (kaip buvo mūsų lengvose užduotyse).
Pavyzdžiui, galite atlikti užduotis, kuriose teigiama, kad kūnai judėjo tam tikrą minučių skaičių, o jų judėjimo greitis nurodomas km / h.
Negalime tiesiog imti ir pakeisti formulės verčių – atsakymas bus neteisingas. Net ir kalbant apie matavimo vienetus, mūsų atsakymas „neišlaikys“ pagrįstumo testo. Palyginti:
Pamatyti? Tinkamai padauginus, taip pat sumažiname matavimo vienetus ir atitinkamai gauname pagrįstą ir teisingą rezultatą.
O kas atsitiks, jei neperkelsime į vieną matavimo sistemą? Atsakymas keistas, o % yra neteisingas rezultatas.
Taigi, tik tuo atveju, priminsiu pagrindinių ilgio ir laiko matavimo vienetų reikšmes.
Ilgio vienetai:
centimetras = milimetrai
decimetras = centimetrai = milimetrai
metras = decimetrai = centimetrai = milimetrai
kilometras = metrai
Laiko vienetai:
minutė = sekundės
valanda = minutės = sekundės
dienos = valandos = minutės = sekundės
Patarimas: Konvertuodami su laiku susijusius matavimo vienetus (minutes į valandas, valandas į sekundes ir pan.), įsivaizduokite savo galvoje laikrodžio ciferblatą. Plika akimi matyti, kad minutės yra ketvirtadalis ciferblato, t.y. valandos, minutės yra trečdalis ciferblato, t.y. valandos, o minutė yra valanda.
O dabar labai paprasta užduotis:
Maša kelias minutes dviračiu važiavo iš namų į kaimą km/h greičiu. Koks atstumas tarp automobilio namo ir kaimo?
Ar skaičiavai? Teisingas atsakymas yra km.
minutės yra valanda, o kita minutė nuo valandos (protiškai įsivaizdavo laikrodžio ciferblatą ir pasakė, kad minutės yra ketvirtis valandos), atitinkamai - min \u003d h.
Intelektas.
Ar suprantate, kad automobilio greitis negali būti km/h, nebent, žinoma, kalbame apie sportinį automobilį? Ir juo labiau, tai negali būti neigiama, tiesa? Taigi, racionalumas, tai ir viskas)
Skaičiavimas.
Pažiūrėkite, ar jūsų sprendimas „peržengia“ matmenis ir pagrįstumą, ir tik tada patikrinkite skaičiavimus. Tai logiška – jei yra neatitikimas dimensijai ir pagrįstumui, tada lengviau viską užbraukti ir pradėti ieškoti loginių ir matematinių klaidų.
„Meilė stalams“ arba „kai piešti neužtenka“
Toli gražu ne visada judėjimo užduotys yra tokios paprastos, kaip sprendėme anksčiau. Labai dažnai, norint teisingai išspręsti problemą, reikia ne tik nupieškite kompetentingą piešinį, bet ir padarykite lentelę su visomis mums suteiktomis sąlygomis.
Pirma užduotis
Nuo taško iki taško, atstumas tarp kurių yra km, dviratininkas ir motociklininkas išvažiavo vienu metu. Yra žinoma, kad motociklininkas nuvažiuoja daugiau mylių per valandą nei dviratininkas.
Nustatykite dviratininko greitį, jei žinoma, kad jis į tašką atvyko minute vėliau nei motociklininkas.
Štai tokia užduotis. Susiimkite ir perskaitykite kelis kartus. Skaityti? Pradėkite piešti - tiesi linija, taškas, taškas, dvi rodyklės ...
Apskritai pieškite, o dabar palyginkime, ką gavote.
Kažkoks tuščias, tiesa? Nupiešime lentelę.
Kaip prisimenate, visas judėjimo užduotis sudaro komponentai: greitis, laikas ir kelias. Iš šių grafikų sudarys bet kokia tokių problemų lentelė.
Tiesa, pridėsime dar vieną stulpelį - vardas apie ką rašome informaciją – motociklininką ir dviratininką.
Taip pat nurodykite antraštėje matmuo, kuriame ten įvesite reikšmes. Prisimeni, kaip tai svarbu, tiesa?
Ar turite tokį stalą?
Dabar išanalizuokime viską, ką turime, ir lygiagrečiai įveskite duomenis į lentelę ir į paveikslą.
Pirmas dalykas, kurį turime, yra dviratininko ir motociklininko nueitas kelias. Jis yra toks pat ir lygus km. Mes įvežame!
Paimkime dviratininko greitį kaip, tada motociklininko greitis bus ...
Jei problemos sprendimas neveikia su tokiu kintamuoju, tai gerai, imsime kitą, kol pasieksime pergalingą. Taip atsitinka, svarbiausia nesijaudinti!
Lentelė pasikeitė. Palikome neužpildytą tik vieną stulpelį – laiką. Kaip rasti laiką, kai yra kelias ir greitis?
Teisingai, padalinkite kelią iš greičio. Įveskite jį į lentelę.
Taigi mūsų lentelė buvo užpildyta, dabar galite įvesti duomenis į paveikslą.
Ką galime apie tai apmąstyti?
Šauniai padirbėta. Motociklininko ir dviratininko judėjimo greitis.
Dar kartą perskaitykime problemą, pažiūrėkime į paveikslą ir užpildytą lentelę.
Kokie duomenys nepateikti lentelėje ar paveiksle?
Teisingai. Laikas, iki kurio motociklininkas atvyko anksčiau nei dviratininkas. Žinome, kad laiko skirtumas yra minutės.
Ką turėtume daryti toliau? Teisingai, išverskite mums duotą laiką iš minučių į valandas, nes greitis mums duotas km/val.
Formulių magija: lygčių rašymas ir sprendimas – manipuliacijos, vedančios prie vienintelio teisingo atsakymo.
Taigi, kaip jau atspėjote, dabar mes tai padarysime makiažas lygtis.
Lygties sudarymas:
Pažvelkite į savo lentelę, į paskutinę sąlygą, kuri joje nebuvo įtraukta, ir pagalvokite apie santykį tarp to, ką ir ką galime įtraukti į lygtį?
Teisingai. Mes galime sudaryti lygtį pagal laiko skirtumą!
Ar tai logiška? Dviratininkas važiavo daugiau, jei iš jo laiko atimsime motociklininko laiką, tai tiesiog gausime skirtumą, skirtą mums.
Ši lygtis yra racionali. Jei nežinote, kas tai yra, skaitykite temą "".
Sujungiame terminus į bendrą vardiklį:
Atidarykime skliaustus ir suteikime panašius terminus: Phew! Supratau? Išbandykite savo jėgas atlikdami kitą užduotį.
Lygties sprendimas:
Iš šios lygties gauname:
Atidarykime skliaustus ir perkelkime viską į kairę lygties pusę:
Voila! Turime paprastą kvadratinę lygtį. Mes nusprendžiame!
Gavome du atsakymus. Pažiūrėk, už ką mes turime? Teisingai, dviratininko greitis.
Primename taisyklę „3P“, tiksliau „protingumą“. Ar supranti, ką aš turiu galvoje? Būtent! Greitis negali būti neigiamas, todėl mūsų atsakymas yra km/val.
Antra užduotis
Du dviratininkai vienu metu leidosi į 1 kilometro bėgimą. Pirmasis važiavo 1 km/h greičiu nei antrasis, o finišą pasiekė valandomis anksčiau nei antrasis. Raskite dviratininko, kuris finišą pasiekė antras, greitį. Atsakymą pateikite km/val.
Prisimenu sprendimo algoritmą:
- Porą kartų perskaitykite problemą – sužinokite visas detales. Supratau?
- Pradėkite piešti piešinį – kuria kryptimi jie juda? kiek toli jie nukeliavo? Ar piešėte?
- Patikrinkite, ar visi jūsų turimi kiekiai yra vienodo dydžio, ir pradėkite trumpai rašyti problemos būseną, sudarydami lentelę (ar atsimenate, kokie ten stulpeliai?).
- Rašydami visa tai pagalvokite, ką pasiimti? Pasirinko? Įrašykite į lentelę! Na, dabar viskas paprasta: sudarome lygtį ir ją išsprendžiame. Taip, ir galiausiai – prisimink „3P“!
- Aš padariau viską? Šauniai padirbėta! Paaiškėjo, kad dviratininko greitis yra km/val.
-Kokios spalvos tavo automobilis? - "Ji yra graži!" Teisingi atsakymai į klausimus
Tęskime pokalbį. Taigi koks yra pirmojo dviratininko greitis? km/h? Labai tikiuosi, kad dabar nelinksite teigiamai!
Atidžiai perskaitykite klausimą: „Koks greitis Pirmas dviratininkas?
Supratai, ką turiu omenyje?
Būtent! Gauta yra ne visada atsakymas į klausimą!
Atidžiai perskaitykite klausimus - galbūt jį radę turėsite atlikti dar keletą manipuliacijų, pavyzdžiui, pridėti km / h, kaip mūsų užduotyje.
Kitas momentas – dažnai užduotyse viskas nurodoma valandomis, o atsakymą prašoma išreikšti minutėmis arba visi duomenys pateikiami km, o atsakymą prašoma rašyti metrais.
Į dimensiją žiūrėkite ne tik paties sprendimo metu, bet ir rašydami atsakymus.
Užduotys judėjimui ratu
Kūnai užduotyse gali judėti nebūtinai tiesia linija, bet ir ratu, pavyzdžiui, dviratininkai gali važiuoti žiedine trasa. Pažvelkime į šią problemą.
1 užduotis
Dviratininkas išvažiavo iš žiedinės trasos taško. Po kelių minučių jis dar nebuvo grįžęs prie patikros punkto, o iš patikros punkto jį sekė motociklininkas. Praėjus kelioms minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po kelių minučių – antrą kartą.
Raskite dviratininko greitį, jei trasos ilgis yra km. Atsakymą pateikite km/val.
1 uždavinio sprendimas
Pabandykite nupiešti šios problemos paveikslėlį ir užpildykite lentelę. Štai kas man atsitiko:
Tarp susitikimų dviratininkas nuvažiavo atstumą, o motociklininkas -.
Tačiau tuo pačiu metu motociklininkas nuvažiavo lygiai vienu ratu daugiau, tai matyti iš paveikslo:
Tikiuosi supratote, kad jie iš tikrųjų ėjo ne spirale – spiralė tiesiog schematiškai parodo, kad jie eina ratu, kelis kartus aplenkdami tuos pačius trasos taškus.
Supratau? Pabandykite patys išspręsti šias problemas:
Savarankiško darbo užduotys:
- Du mo-to-tsik-li-šimtai pradeda-tu-yut one-but-time-men-bet in one-right-le-ni iš dviejų dia-met-ral-bet pro-ty-in-po - klaidingi žiedinio maršruto taškai, spiečiaus ilgis lygus km. Po kiek minučių ciklo sąrašai pirmą kartą yra lygūs, jei vieno iš jų greitis yra km/h didesnis už kito greitį?
- Iš vieno greitkelio apskritimo-kauksmo taško kažkokio būrio ilgis lygus km, tuo pačiu viename dešiniajame-le-ni – du motociklininkai. Pirmojo motociklo greitis yra km/h, o praėjus kelioms minutėms po starto, antrąjį motociklą jis aplenkė vienu ratu. Raskite antrojo motociklo greitį. Atsakymą pateikite km/val.
Savarankiško darbo problemų sprendimas:
- Tegul km/h yra pirmojo motociklo-li-šimto greitis, tada antrojo ciklo-li-šimto greitis yra km/h. Tegul pirmą kartą mo-the-cycle sąrašai yra lygūs valandomis. Kad mo-the-cycle-li-stas būtų lygus, greitesnis turi juos įveikti nuo pradinio nuotolio, lygaus lo-vi-not trasos ilgiui.
Gauname, kad laikas yra lygus valandoms = minutėms.
- Tegul antrojo motociklo greitis bus km/h. Per valandą pirmasis motociklas atitinkamai nuvažiavo kilometrą daugiau nei antrasis spiečius, gauname lygtį:
Antrojo motociklininko greitis – km/val.
Kurso užduotys
Dabar, kai gerai sprendžiate problemas „sausumoje“, pereikime prie vandens ir pažvelkime į baugias problemas, susijusias su srove.
Įsivaizduokite, kad turite plaustą ir nuleidžiate jį į ežerą. Kas jam darosi? Teisingai. Stovi, nes ežeras, tvenkinys, bala juk yra stovintis vanduo.
Srovės greitis ežere yra .
Plaustas pajudės tik tada, kai irkluoti pradėsite pats. Greitis, kurį jis įgys, bus nuosavas plausto greitis. Nesvarbu, kur plauksite – į kairę, į dešinę, plaustas judės tuo pačiu greičiu, kuriuo irkluosite jūs. Tai aišku? Tai logiška.
Dabar įsivaizduokite, kad nuleidžiate plaustą ant upės, nusisukite, kad paimtumėte virvę ..., apsisukite, o jis ... išplaukė ...
Taip atsitinka todėl, upė turi tėkmės greitį, kuris neša jūsų plaustą srovės kryptimi.
Tuo pačiu jo greitis lygus nuliui (stovite ištiktas ant kranto, o ne irkluojate) – jis juda srovės greičiu.
Supratau?
Tada atsakykite į šį klausimą - "Kokiu greičiu plaustas plauks upe, jei sėdėsite ir irkluosite?" Galvojate?
Čia galimi du variantai.
1 variantas – eini su srautu.
O tada plauki savo greičiu + srovės greičiu. Atrodo, kad srovė padeda judėti į priekį.
2-as variantas – t Jūs plaukiate prieš srovę.
Sunku? Teisingai, nes srovė bando „numesti“ tave atgal. Jūs vis labiau stengiatės bent jau plaukti metrų, atitinkamai greitis, kuriuo judate, yra lygus jūsų paties greičiui – srovės greičiui.
Tarkime, reikia nuplaukti mylią. Kada greičiau įveiksite šį atstumą? Kada judėsite su srautu ar prieš?
Išspręskime problemą ir patikrinkime.
Prie savo kelio pridėkime duomenis apie srovės greitį - km/h ir apie savo plausto greitį - km/h. Kiek laiko skirsite judant su ir prieš srovę?
Žinoma, jūs lengvai susidorojote su šia užduotimi! Pasroviui – valanda, o prieš srovę net valanda!
Tai yra visa užduočių esmė tekėti su srautu.
Šiek tiek apsunkinkime užduotį.
1 užduotis
Valtis su varikliu iš taško į tašką nuplaukė per valandą, o atgal – per valandą.
Raskite srovės greitį, jei valties greitis stovinčiame vandenyje yra km/h
1 uždavinio sprendimas
Atstumą tarp taškų pažymėkime kaip, o srovės greitį – kaip.
Kelias S | greitis v, km/val |
laikas t, valandų |
|
A -> B (prieš srovę) | 3 | ||
B -> A (pasroviui) | 2 |
Matome, kad valtis eina tuo pačiu keliu, atitinkamai:
Už ką mokėjome?
Srauto greitis. Tada bus atsakymas :)
Srovės greitis yra km/h.
2 užduotis
Baidarė ėjo iš taško į tašką, esantį km. Taške pabuvusi valandą, baidarė pajudėjo ir grįžo į tašką c.
Nustatykite (km/h) savo baidarės greitį, jei žinoma, kad upės greitis yra km/h.
2 uždavinio sprendimas
Taigi pradėkime. Keletą kartų perskaitykite problemą ir nupieškite paveikslėlį. Manau, kad jūs galite lengvai tai išspręsti patys.
Ar visi dydžiai išreikšti ta pačia forma? Nr. Poilsio laikas nurodomas valandomis ir minutėmis.
Konvertavimas į valandas:
valandos minutės = h.
Dabar visi dydžiai išreiškiami viena forma. Pradėkime pildyti lentelę ir ieškoti, ko imsimės.
Tebūnie pats baidarės greitis. Tada baidarės greitis pasroviui yra lygus, o prieš srovę – lygus.
Šiuos duomenis, taip pat kelią (kaip suprantate, tai tas pats) ir laiką, išreikštą keliu ir greičiu, surašykime į lentelę:
Kelias S | greitis v, km/val |
laikas t, valandų |
|
Prieš srovę | 26 | ||
Su srautu | 26 |
Paskaičiuokime, kiek laiko baidarė praleido savo kelionėje:
Ar ji plaukė visas valandas? Užduoties perskaitymas.
Ne, ne visi. Atitinkamai ji ilsėjosi valandą minučių iš valandų, kurias atimame poilsio laiką, kurį jau išvertėme į valandas:
h baidare tikrai plūduriavo.
Suveskime visus terminus į bendrą vardiklį:
Atidarome skliaustus ir pateikiame panašias sąlygas. Toliau išsprendžiame gautą kvadratinę lygtį.
Manau, kad su tuo galite susitvarkyti ir patys. Kokį atsakymą gavai? Turiu km/val.
Apibendrinant
![](https://i1.wp.com/youclever.org/book/website/youclever/var/custom/file/2014/06/241z-2.png)
PAŽEIDĖJANTIS LYGIS
Judėjimo užduotys. Pavyzdžiai
Apsvarstykite pavyzdžiai su sprendimaiskiekvienam užduočių tipui.
juda su srautu
Viena iš paprasčiausių užduočių užduotys judėjimui upėje. Visa jų esmė yra tokia:
- jei judame kartu su srautu, prie mūsų greičio pridedamas srovės greitis;
- jei judame prieš srovę, iš mūsų greičio atimamas srovės greitis.
1 pavyzdys:
Iš taško A į tašką B laivas nuplaukė valandomis ir atgal per valandas. Raskite srovės greitį, jei valties greitis stovinčiame vandenyje yra km/h.
1 sprendimas:
Atstumą tarp taškų pažymėkime AB, o srovės greitį – kaip.
Visus duomenis iš sąlygos įvesime į lentelę:
Kelias S | greitis v, km/val |
Laikas t, valandos | |
A -> B (prieš srovę) | AB | 50-ieji | 5 |
B -> A (pasroviui) | AB | 50+x | 3 |
Kiekvienai šios lentelės eilutei turite parašyti formulę:
Tiesą sakant, jums nereikia rašyti lygčių kiekvienai lentelės eilutei. Matome, kad laivu pirmyn ir atgal nuvažiuojamas atstumas vienodas.
Taigi atstumą galime sulyginti. Norėdami tai padaryti, mes iš karto naudojame atstumo formulė:
Dažnai reikia naudoti laiko formulė:
2 pavyzdys:
Laivas nuvažiuoja atstumą km prieš srovę valanda ilgiau nei su srove. Raskite valties greitį stovinčiame vandenyje, jei srovės greitis yra km/h.
2 sprendimas:
Pabandykime parašyti lygtį. Laikas prieš srovę yra viena valanda ilgesnis nei laikas pasroviui.
Tai parašyta taip:
Dabar vietoj kiekvieno karto pakeičiame formulę:
Gavome įprastą racionalią lygtį, ją išsprendžiame:
Akivaizdu, kad greitis negali būti neigiamas skaičius, todėl atsakymas yra km/val.
Santykinis judėjimas
Jei kai kurie kūnai juda vienas kito atžvilgiu, dažnai pravartu apskaičiuoti jų santykinį greitį. Jis lygus:
- greičių suma, jei kūnai juda vienas kito link;
- greičio skirtumas, jei kūnai juda ta pačia kryptimi.
1 pavyzdys
Iš taškų A ir B vienu metu vienas prie kito nuvažiavo du automobiliai km/h ir km/h greičiais. Po kiek minučių jie susitiks? Jei atstumas tarp taškų yra km?
Aš sprendimo būdas:
Santykinis automobilių greitis km/h. Tai reiškia, kad jei sėdime pirmame automobilyje, atrodo, kad jis stovi, bet antras automobilis prie mūsų artėja km/h greičiu. Kadangi atstumas tarp automobilių iš pradžių yra km, laikas, po kurio antrasis automobilis aplenks pirmąjį:
2 sprendimas:
Akivaizdu, kad laikas nuo judėjimo pradžios iki susitikimo prie automobilių yra toks pat. Pažymėkime jį. Tada pirmasis automobilis nuvažiavo kelią, o antrasis -.
Iš viso jie nukeliavo visus km. Reiškia,
Kitos judesio užduotys
1 pavyzdys:
Automobilis iš taško A išvažiavo į tašką B. Kartu su juo išvažiavo dar vienas automobilis, kuris lygiai pusę kelio nuvažiavo km/h mažesniu nei pirmasis, o antrą pusę – km/h greičiu.
Dėl to automobiliai į tašką B atvyko tuo pačiu metu.
Raskite pirmojo automobilio greitį, jei žinoma, kad jis didesnis nei km/h.
1 sprendimas:
Kairėje lygybės ženklo pusėje rašome pirmojo automobilio laiką, o dešinėje - antrojo:
Supaprastinkite išraišką dešinėje pusėje:
Kiekvieną terminą padaliname iš AB:
Paaiškėjo įprasta racionali lygtis. Išspręsdami tai, gauname dvi šaknis:
Iš jų tik vienas didesnis.
Atsakymas: km/val.
2 pavyzdys
Dviratininkas paliko žiedinės trasos tašką A. Po kelių minučių jis dar nebuvo grįžęs į tašką A, o iš taško A jį sekė motociklininkas. Praėjus kelioms minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po kelių minučių – antrą kartą. Raskite dviratininko greitį, jei trasos ilgis yra km. Atsakymą pateikite km/val.
Sprendimas:
Čia sulyginsime atstumą.
Tegul dviratininko greitis būna, o motociklininko greitis -. Iki pirmojo susitikimo dviratininkas kelyje buvo kelias minutes, o motociklininkas -.
Tai darydami jie nukeliavo vienodus atstumus:
Tarp susitikimų dviratininkas nuvažiavo atstumą, o motociklininkas -. Tačiau tuo pačiu metu motociklininkas nuvažiavo lygiai vienu ratu daugiau, tai matyti iš paveikslo:
Tikiuosi supratote, kad jie iš tikrųjų ėjo ne spirale – spiralė tiesiog schematiškai parodo, kad jie eina ratu, kelis kartus aplenkdami tuos pačius trasos taškus.
Sistemoje išsprendžiame gautas lygtis:
SANTRAUKA IR PAGRINDINĖ FORMULĖ
1. Pagrindinė formulė
2. Santykinis judėjimas
- Tai yra greičių suma, jei kūnai juda vienas kito link;
- greičio skirtumas, jei kūnai juda ta pačia kryptimi.
3. Judėti su srautu:
- Jei judame su srove, prie mūsų greičio pridedamas srovės greitis;
- jei judame prieš srovę, iš greičio atimamas srovės greitis.
Padėjome susitvarkyti su judėjimo užduotimis...
Dabar tavo eilė...
Jei atidžiai perskaitėte tekstą ir patys išsprendėte visus pavyzdžius, esame pasirengę ginčytis, kad viską supratote.
Ir tai jau pusė kelio.
Parašykite žemiau komentaruose, ar sugalvojote judėjimo užduotis?
Kas sukelia didžiausius sunkumus?
Ar suprantate, kad užduotys „darbui“ yra beveik tas pats?
Rašykite mums ir sėkmės egzaminuose!
Tegu pirmojo kūno judėjimas apibūdinamas reikšmėmis s 1 , v 1 , t 1 , o antrojo kūno judėjimas - s 2 , v 2 , t 2 . Tokį judėjimą galima pavaizduoti scheminiame brėžinyje: v 1, t 1 t įmontuotas. v2, t2
Jei du objektai vienu metu pradeda judėti vienas kito link, tai kiekvienas iš jų praleidžia tiek pat laiko nuo judėjimo momento iki susitikimo - susitikimo laikas, t.y. t 1 = t 2 = t tarpt.
Atstumas, kurį judantys objektai artėja vienas prie kito per laiko vienetą, vadinamas artėjimo greitis, tie. v bl. \u003d v 1 + v 2.
Atstumas tarp kūnų gali būti išreikštas taip: s=s 1 +s 2.
Visas judančių kūnų nuvažiuotas atstumas priešpriešinio eismo metu gali būti apskaičiuojamas pagal formulę: s=v sbl. t tarpt. .
Pavyzdys. Išspręskime problemą: „Du pėstieji vienu metu išėjo vienas prie kito iš dviejų taškų, kurių atstumas yra 18 km. Vieno jų greitis siekia 5 km/h, kito – 4 km/h. Po kiek valandų jie susitiks?
Sprendimas: problema susijusi su judėjimu link dviejų pėsčiųjų susitikimo. Vienas važiuoja 5 km/h, kitas 4 km/val. Kelias, kurį jie turi eiti, yra 18 km. Būtina rasti laiką, po kurio jie susitiks, pradėdami judėti tuo pačiu metu.
Sąjūdžio nariai | Greitis | Laikas | Atstumas |
Pirmasis pėstysis | 5 km/val | ?h – tas pats | 18 km |
Antras pėstysis | 4 km/val |
Kadangi žinomi pėsčiųjų greičiai, galime rasti jų artėjimo greitį: 5+4=9(km/h). Tada, žinant artėjimo greitį ir atstumą, kurį jiems reikia įveikti, galima rasti laiką, po kurio susitiks pėstieji: 189=2(h).
Dviejų kūnų judėjimo ta pačia kryptimi problemos.
Skiriami du tokių užduočių tipai: 1) judėjimas pradedamas vienu metu iš skirtingų taškų; 2) judėjimas prasideda tuo metu iš vieno taško.
Tegu pirmojo kūno judėjimas apibūdinamas reikšmėmis s 1 , v 1 , t 1 , o antrojo kūno judėjimas - s 2 , v 2 , t 2 . Tokį judėjimą galima pavaizduoti scheminiame brėžinyje:
t 1, t 1 v 2, t 2 t
Jei judant viena kryptimi pirmasis kūnas pasiveja antrąjį, tai v 1 v 2, be to, per laiko vienetą pirmasis objektas priartėja prie kito atstumu v 1 -v 2 . Šis atstumas vadinamas artėjimo greitis: v sbl. =v 1 -v 2 .
Atstumas tarp kūnų gali būti išreikštas formulėmis: s= s 1 - s 2 ir s= v sbl. t tarpt.
Pavyzdys. Išspręskime problemą: „Iš dviejų taškų, nutolusių vienas nuo kito 30 km atstumu. Vieno greitis 40 km/h, kito 50 km/h. Po kiek valandų antrasis motociklininkas aplenks pirmąjį?
Sprendimas: problema susijusi su dviejų motociklininkų judėjimu. Jie išvažiavo vienu metu iš skirtingų taškų, esančių 30 km atstumu. Vieno greitis 40 km/h, kito 50 km/h. Būtina išsiaiškinti, po kiek valandų antrasis motociklininkas pasivys pirmąjį.
Pagalbiniai modeliai gali būti skirtingi - schematinis brėžinys (žr. aukščiau) ir lentelė:
Žinant abiejų motociklininkų greitį, galima sužinoti jų artėjimo greitį: 50-40=10(km/h). Tada, žinodami artėjimo greitį ir atstumą tarp motociklininkų, rasime laiką, per kurį antrasis motociklininkas aplenks pirmąjį: 3010=3(h).
Pateikiame problemos pavyzdį, apibūdinantį antrąją dviejų kūnų judėjimo ta pačia kryptimi situaciją.
Pavyzdys. Išspręskime problemą: „Traukinys iš Maskvos išvyko 7 valandą 60 km/h greičiu. Kitą dieną 13:00 ta pačia kryptimi pakilo lėktuvas 780 km/h greičiu. Kiek laiko užtruks, kol lėktuvas aplenks traukinį?
Sprendimas: Problema apima traukinio ir lėktuvo judėjimą ta pačia kryptimi iš to paties taško, bet skirtingu laiku. Yra žinoma, kad traukinio greitis siekia 60 km/h, orlaivio – 780 km/h; traukinys startuoja 7:00, o lėktuvas kitą dieną 13:00. Būtina išsiaiškinti, kiek laiko užtruks, kol lėktuvas aplenks traukinį.
Iš problemos sąlygų matyti, kad iki lėktuvo pakilimo traukinys yra nuvažiavęs tam tikrą atstumą. Jei jis randamas, ši užduotis tampa panaši į ankstesnę užduotį.
Norint rasti šį atstumą, reikia apskaičiuoti, kiek laiko buvo traukinys kelyje: 24-7 + 13 = 30 (h). Žinodami traukinio greitį ir laiką, kuriuo jis buvo kelyje iki lėktuvo išvykimo, galite rasti atstumą tarp traukinio ir lėktuvo: 6030=1800(km). Tada randame traukinio ir lėktuvo artėjimo greitį: 780-60=720(km/h). O toliau laikas, po kurio lėktuvas pasivys traukinį: 1800720=2,5(h).
Judėjimo viena link kitos užduotys (priešpriešinis eismas) yra viena iš trijų pagrindinių judėjimo užduočių tipų.
Jei du objektai juda vienas kito link, jie artėja vienas prie kito:
Norėdami sužinoti dviejų vienas kito link judančių objektų artėjimo greitį, turite pridėti jų greičius:
Konvergencijos greitis yra didesnis už kiekvieno iš jų greitį.
Greitis, laikas ir atstumas yra susiję:
Panagrinėkime keletą priešpriešinio eismo užduočių.
1 užduotis
Du dviratininkai važiavo vienas prie kito. Vieno dugno greitis yra 12 km / h, o kito - 10 km / h. Po 3 valandų jie susitiko. Koks buvo atstumas tarp jų kelionės pradžioje?
Judėjimo užduočių sąlygos patogiai pateikiamos lentelės pavidalu:
1) 12+10=22 (km/h) dviratininko artėjimo greitis
2) 22∙3=66 (km) kelionės pradžioje buvo tarp dviratininkų.
Atsakymas: 66 km.
2 užduotis
Du traukiniai važiuoja vienas prie kito. Vieno jų greitis – 50 km/h, kito – 60 km/h. Dabar tarp jų 440 km. Po kiek valandų jie susitiks?
1) 60+50=110 (km/h) traukinio artėjimo greitis
2) 440:110=4 (h) laikas, po kurio traukiniai susitiks.
Atsakymas: po 4 val.
3 užduotis.
Du pėstieji buvo vienas nuo kito 20 km atstumu. Jie išėjo tuo pačiu metu vienas prie kito ir susitiko po 2 valandų. Vieno pėsčiojo greitis – 6 km/val. Raskite kito pėsčiojo greitį.
aš pėstysis |
|||
II pėsčiasis |
1) 20:2=10 (km/h) pėsčiųjų artėjimo greitis
2) 10-6=4 (km/h) kito pėsčiojo greitis.
Atsakymas: 4 km/val.