ღია ღონისძიება მათემატიკაში. მათემატიკური გამოცანები ამოცანების ამოხსნა დამოუკიდებელი სამუშაოსთვის
![ღია ღონისძიება მათემატიკაში. მათემატიკური გამოცანები ამოცანების ამოხსნა დამოუკიდებელი სამუშაოსთვის](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
მათემატიკური მოგზაურობა
აქ არის იდეები და ამოცანები,
თამაშები, ხუმრობები, ყველაფერი შენთვის!
წარმატებებს გისურვებთ
სამუშაოდ, კარგად გაერთე!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
რუხი ყანჩას გაკვეთილისთვის ჩამოვიდა 7 ორმოცი, და მათ მხოლოდ 3 კაჭკაჭი აქვთ მომზადებული გაკვეთილი. რამდენი ლოფერი-ორმოცი გაკვეთილზე ჩამოხვედი?
მათ ბავშვებს სკოლაში გაკვეთილი ჩაუტარეს: მინდორში ხტომა 40 ორმოცი, ათი აფრინდა ნაძვზე დაჯდა. რამდენი დარჩა ორმოცი მინდორში?
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_2.jpg)
ჩვენ დიდი ოჯახი ვართ
ყველაზე უმცროსი მე ვარ.
მაშინვე ნუ დაგვითვლით:
მანია არის და ვანია არის,
იურა, შურა, კლაშა, საშა
და ნატაშაც ჩვენია.
ქუჩაში მივდივართ
ამბობენ, რომ ეს ბავშვთა სახლია.
სწრაფად დაითვალეთ
რამდენი ბავშვი ვართ ოჯახში.
დედა დღეს დაუშვებს
სკოლის შემდეგ სასეირნოდ მივდივარ.
არც ძალიან ბევრი ვარ და არც ძალიან პატარა
მონიშნეთ...
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_3.jpg)
არის გრძელი სეგმენტი, არის უფრო მოკლე,
სხვათა შორის, მმართველით ვხატავთ მას.
სანტიმეტრი ხუთი - ზომა,
მას ჰქვია...
იგი შედგება წერტილისა და ხაზისგან.
აბა, გამოიცანით ვინ არის ის?
ეს ხდება, რომ წვიმაში ის ღრუბლებს არღვევს.
ახლა გამოიცანით რა? ეს...
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_4.jpg)
თუ ორი ობიექტი ერთმანეთისგან შორს არის,
ჩვენ მარტივად შეგვიძლია გამოვთვალოთ მათ შორის კილომეტრები.
სიჩქარე, დრო - ჩვენ ვიცით ღირებულებები,
ახლა ჩვენ გავამრავლებთ მათ ღირებულებებს.
მთელი ჩვენი ცოდნის შედეგი -
დათვლილი...
ის ორფეხა, მაგრამ კოჭლია
ხატავს მხოლოდ ერთი ფეხით.
დადექით ცენტრში მეორე ფეხით,
ისე, რომ მრუდის წრე არ გამოვიდეს.
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_5.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_6.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_7.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_8.jpg)
მეტაგრამები
გარკვეული სიტყვა დაშიფრულია მეტაგრამაში. ამის გამოცნობაა საჭირო. შემდეგ გაშიფრულ სიტყვაში ერთ-ერთი მითითებული ასო უნდა შეიცვალოს სხვა ასოთი და შეიცვლება სიტყვის მნიშვნელობა.
ის არ არის ძალიან პატარა მღრღნელი,
ცოტა მეტი ციყვისთვის.
და შეცვალეთ "U" "O"-ით -
ეს იქნება მრგვალი ნომერი.
პასუხი: თან ზე კლდე - თან შესახებ კლდე.
"შ"-ით - უნდა დავთვალო,
"მ"-ით - დამნაშავეები საშინელები არიან!
პასუხი: ვ იქ არის - მ იქ არის
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_9.jpg)
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_10.jpg)
ინფორმაცია-ყველაფერი იცოდე
ახლა გააგებინე ყველამ ვინ არის ყველაზე ჭკვიანი? ვინ არის უფრო კარგად წაკითხული, ბრძენი - მოიგე ეს კონკურსი!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_11.jpg)
სადგური
"მიუზიკლი"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_12.jpg)
სადგური
"მათემატიკური რბოლა"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_13.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_14.jpg)
დაჯილდოება
ᲛᲐᲓᲚᲝᲑᲐ ᲧᲕᲔᲚᲐᲡ! ᲨᲔᲡᲐᲜᲘᲨᲜᲐᲕᲘ ᲮᲐᲠ!
ვთქვათ, ჩვენი სხეული მოძრაობს იმავე მიმართულებით. როგორ ფიქრობთ, რამდენი შემთხვევა შეიძლება იყოს ასეთი მდგომარეობისთვის? მართალია, ორი.
რატომ არის ასე? დარწმუნებული ვარ, რომ ყველა მაგალითის შემდეგ ადვილად გაერკვევით, როგორ გამოიტანოთ ეს ფორმულები.
Გავიგე? კარგად გააკეთე! დროა პრობლემის გადაჭრა.
მეოთხე დავალება
კოლია სამსახურში მიდის მანქანით კმ/სთ სიჩქარით. კოლეგა კოლია ვოვა მოძრაობს კმ/სთ სიჩქარით. კოლია ცხოვრობს ვოვადან კმ-ის მანძილზე.
რამდენი დრო დასჭირდება ვოვას კოლიას გადაუსწრებს, თუ ისინი სახლიდან ერთდროულად გავიდნენ?
დაითვალეთ? მოდით შევადაროთ პასუხები - აღმოჩნდა, რომ ვოვა კოლიას საათებში ან წუთებში დაეწევა.
მოდით შევადაროთ ჩვენი გადაწყვეტილებები...
ნახატი ასე გამოიყურება:
შენი მსგავსი? კარგად გააკეთე!
ვინაიდან პრობლემა სვამს კითხვას, რამდენ ხანს შეხვდნენ და წავიდნენ ბიჭები ერთდროულად, მათი მოგზაურობის დრო იგივე იქნება, ისევე როგორც შეხვედრის ადგილი (სურათზე ეს მითითებულია წერტილით). განტოლებების შედგენა, დაუთმეთ დრო.
ასე რომ, ვოვა შეხვედრის ადგილისკენ გაემართა. კოლია შეხვედრის ადგილისკენ აიღო გეზი. ეს გასაგებია. ახლა საქმე გვაქვს მოძრაობის ღერძთან.
დავიწყოთ იმ გზით, რომელიც კოლიამ გაიარა. მისი ბილიკი () ნაჩვენებია სურათზე სეგმენტის სახით. და რისგან შედგება ვოვას გზა ()? ასეა, სეგმენტების ჯამიდან და სად არის თავდაპირველი მანძილი ბიჭებს შორის და უდრის იმ გზას, რომელიც კოლიამ გაიარა.
ამ დასკვნების საფუძველზე ვიღებთ განტოლებას:
Გავიგე? თუ არა, უბრალოდ კვლავ წაიკითხეთ ეს განტოლება და შეხედეთ ღერძზე მონიშნულ წერტილებს. ხატვა გვეხმარება, არა?
საათი ან წუთი წუთი.
იმედი მაქვს, რომ ამ მაგალითში გესმით, რამდენად მნიშვნელოვანია როლი კარგად შესრულებული ნახატი!
და ჩვენ შეუფერხებლად მივდივართ, უფრო სწორად, უკვე გადავედით ჩვენი ალგორითმის შემდეგ საფეხურზე - ყველა სიდიდის იმავე განზომილებაში მიყვანა.
სამი "P"-ის წესი - განზომილება, გონივრულობა, გამოთვლა.
განზომილება.
ამოცანებში ყოველთვის არ არის იგივე განზომილება მოძრაობის თითოეული მონაწილესთვის (როგორც ეს იყო ჩვენს მარტივ ამოცანებში).
მაგალითად, შეგიძლიათ შეხვდეთ დავალებებს, სადაც ნათქვამია, რომ სხეულები მოძრაობდნენ გარკვეული რაოდენობის წუთებში და მათი მოძრაობის სიჩქარე მითითებულია კმ/სთ-ში.
ჩვენ არ შეგვიძლია უბრალოდ ავიღოთ და შევცვალოთ მნიშვნელობები ფორმულაში - პასუხი არასწორი იქნება. საზომი ერთეულების თვალსაზრისითაც კი, ჩვენი პასუხი „არ გაივლის“ ტესტირებას გონივრულობისთვის. შეადარეთ:
ნახე? სათანადო გამრავლებით ჩვენ ასევე ვამცირებთ საზომ ერთეულებს და შესაბამისად ვიღებთ გონივრულ და სწორ შედეგს.
და რა მოხდება, თუ ჩვენ არ გადავიყვანთ გაზომვის ერთ სისტემაში? პასუხს უცნაური განზომილება აქვს და % არასწორი შედეგია.
ასე რომ, ყოველი შემთხვევისთვის შეგახსენებთ სიგრძისა და დროის საზომი ძირითადი ერთეულების მნიშვნელობებს.
სიგრძის ერთეული:
სანტიმეტრი = მილიმეტრი
დეციმეტრი = სანტიმეტრი = მილიმეტრი
მეტრი = დეციმეტრი = სანტიმეტრი = მილიმეტრი
კილომეტრი = მეტრი
დროის ერთეულები:
წუთი = წამი
საათი = წუთი = წამი
დღე = საათი = წუთი = წამი
რჩევა:დროსთან დაკავშირებული საზომი ერთეულების გარდაქმნისას (წუთები საათებში, საათებში წამებში და ა.შ.), წარმოიდგინეთ საათის სახე თქვენს თავში. შეუიარაღებელი თვალითაც ჩანს, რომ წუთები ციფერბლატის მეოთხედია, ე.ი. საათი, წუთი არის ციფერბლატის მესამედი, ე.ი. საათი, ხოლო წუთი არის საათი.
ახლა კი ძალიან მარტივი ამოცანა:
მაშა ველოსიპედით სახლიდან სოფელში წუთების განმავლობაში კმ/სთ სიჩქარით მიდიოდა. რა მანძილია მანქანის სახლსა და სოფელს შორის?
დაითვალეთ? სწორი პასუხია კმ.
წუთი არის საათი, ხოლო მეორე წუთი საათიდან (გონებრივად წარმოიდგინა საათის სახე და თქვა, რომ წუთი არის საათის მეოთხედი), შესაბამისად - წთ \u003d სთ.
დაზვერვა.
გესმით, რომ მანქანის სიჩქარე არ შეიძლება იყოს კმ/სთ, თუ, რა თქმა უნდა, სპორტულ მანქანაზე არ არის საუბარი? და უფრო მეტიც, ეს არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, არა? ასე რომ, გონივრულობა, ეს არის დაახლოებით)
Გაანგარიშება.
ნახეთ, თუ თქვენი გამოსავალი "გადის" განზომილებას და გონივრულობას და მხოლოდ ამის შემდეგ შეამოწმეთ გამოთვლები. ლოგიკურია – თუ განზომილებასთან და გონივრულობასთან შეუსაბამობაა, მაშინ უფრო ადვილია ყველაფრის გადაკვეთა და ლოგიკური და მათემატიკური შეცდომების ძებნა.
"მაგიდის სიყვარული" ან "როდესაც ხატვა არ არის საკმარისი"
ყოველთვის შორს, მოძრაობის ამოცანები ისეთივე მარტივია, როგორც ადრე გადავწყვიტეთ. ძალიან ხშირად, პრობლემის სწორად გადასაჭრელად, საჭიროა არა მხოლოდ დახატეთ კომპეტენტური ნახაზი, არამედ გააკეთეთ მაგიდაჩვენთვის მოცემული ყველა პირობით.
პირველი დავალება
წერტილიდან წერტილამდე, რომელთა შორის მანძილი არის კმ, ველოსიპედისტი და მოტოციკლისტი ერთდროულად ტოვებენ. ცნობილია, რომ მოტოციკლისტი საათში უფრო მეტ კილომეტრს გადის, ვიდრე ველოსიპედისტი.
განსაზღვრეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ის მოტოციკლისტზე ერთი წუთის დაგვიანებით მივიდა პუნქტში.
აქ არის ასეთი დავალება. შეიკრიბეთ თავი და წაიკითხეთ რამდენჯერმე. წაიკითხეთ? დაიწყეთ ხატვა - სწორი ხაზი, წერტილი, წერტილი, ორი ისარი ...
ზოგადად, დახაზეთ და ახლა შევადაროთ რა მიიღეთ.
რაღაც ცარიელია, არა? ჩვენ ვხატავთ მაგიდას.
როგორც გახსოვთ, მოძრაობის ყველა ამოცანა შედგება კომპონენტებისგან: სიჩქარე, დრო და გზა. სწორედ ამ გრაფიკებიდან შედგება ასეთი პრობლემების ნებისმიერი ცხრილი.
მართალია, ჩვენ დავამატებთ კიდევ ერთ სვეტს - სახელივის შესახებაც ვწერთ ინფორმაციას - მოტოციკლისტი და ველოსიპედისტი.
ასევე მიუთითეთ სათაურში განზომილება, რომელშიც შეიყვანთ მნიშვნელობებს იქ. გახსოვთ, რამდენად მნიშვნელოვანია ეს, არა?
გაქვთ ასეთი მაგიდა?
ახლა გავაანალიზოთ ყველაფერი, რაც გვაქვს და პარალელურად შევიყვანოთ მონაცემები ცხრილში და ფიგურაში.
პირველი რაც გვაქვს არის გზა, რომელიც ველოსიპედისტმა და მოტოციკლისტმა გაიარეს. იგივეა და კმ-ის ტოლია. შემოგვაქვს!
ავიღოთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, როგორც, მაშინ მოტოციკლისტის სიჩქარე იქნება ...
თუ პრობლემის გადაწყვეტა არ მუშაობს ასეთ ცვლადთან, არა უშავს, ჩვენ ავიღებთ მეორეს, სანამ არ მივაღწევთ გამარჯვებულს. ასეც ხდება, მთავარია არ ნერვიულობდე!
ცხრილი შეიცვალა. შევსებული დარჩა მხოლოდ ერთი სვეტი - დრო. როგორ მოვძებნოთ დრო, როდესაც არის გზა და სიჩქარე?
ასეა, გაყავით გზა სიჩქარეზე. შეიყვანეთ იგი ცხრილში.
ასე რომ, ჩვენი ცხრილი შევსებულია, ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ მონაცემები ფიგურაში.
რისი ასახვა შეგვიძლია მასზე?
კარგად გააკეთე. მოტოციკლისტისა და ველოსიპედისტის მოძრაობის სიჩქარე.
მოდით კიდევ ერთხელ წავიკითხოთ პრობლემა, გადავხედოთ ფიგურას და შევსებულ ცხრილს.
რა მონაცემები არ არის ნაჩვენები ცხრილში ან ფიგურაში?
უფლება. დრო, რომლითაც მოტოციკლისტი ველოსიპედისტზე ადრე მივიდა. ჩვენ ვიცით, რომ დროის სხვაობა არის წუთები.
რა უნდა გავაკეთოთ შემდეგ? ასეა, გადათარგმნეთ ჩვენთვის მოცემული დრო წუთიდან საათებად, რადგან სიჩქარე მოცემულია კმ/სთ-ში.
ფორმულების მაგია: განტოლებების წერა და ამოხსნა - მანიპულაციები, რომლებსაც მივყავართ ერთადერთ სწორ პასუხამდე.
ასე რომ, როგორც უკვე მიხვდით, ახლა ჩვენ გავაკეთებთ მაკიაჟი განტოლება.
განტოლების შედგენა:
შეხედეთ თქვენს ცხრილს, ბოლო პირობას, რომელიც არ იყო მასში და დაფიქრდით რა და რა შეიძლება ჩავდოთ განტოლებაში?
სწორად. დროის სხვაობის მიხედვით განტოლების გაკეთება შეგვიძლია!
ლოგიკურია? ველოსიპედისტი უფრო მეტს ატარებდა, თუ მოტოციკლისტის დროს გამოვაკლებთ მის დროს, უბრალოდ მივიღებთ ჩვენთვის მოცემულ სხვაობას.
ეს განტოლება რაციონალურია. თუ არ იცით რა არის, წაიკითხეთ თემა "".
ჩვენ მივყავართ ტერმინებს საერთო მნიშვნელამდე:
გავხსნათ ფრჩხილები და მივცეთ მსგავსი ტერმინები: ფუ! Გავიგე? სცადეთ თქვენი ძალა შემდეგ დავალებაზე.
განტოლების ამოხსნა:
ამ განტოლებიდან ვიღებთ შემდეგს:
მოდით გავხსნათ ფრჩხილები და გადავიტანოთ ყველაფერი განტოლების მარცხენა მხარეს:
ვოილა! ჩვენ გვაქვს მარტივი კვადრატული განტოლება. Ჩვენ ვწყვეტთ!
ორი პასუხი მივიღეთ. ნახეთ, რისთვის მივიღეთ? მართალია, ველოსიპედისტის სიჩქარე.
გავიხსენოთ წესი „3P“, უფრო კონკრეტულად „გონივრული“. Გაიგე, რას ვგულისხმობ? ზუსტად! სიჩქარე არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, ამიტომ ჩვენი პასუხია კმ/სთ.
მეორე დავალება
ორი ველოსიპედისტი ერთდროულად გაემგზავრა 1 კილომეტრიან გარბენზე. პირველი მოძრაობდა მეორეზე 1 კმ/სთ სიჩქარით, ხოლო მეორეზე საათით ადრე მივიდა ფინიშზე. იპოვეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, რომელიც მეორედ მივიდა ფინიშთან. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
გავიხსენებ ამოხსნის ალგორითმს:
- წაიკითხეთ პრობლემა რამდენჯერმე - შეიტყვეთ ყველა დეტალი. Გავიგე?
- დაიწყეთ ნახატის დახატვა - რა მიმართულებით მოძრაობენ ისინი? რა მანძილი გაიარეს? დახატე?
- შეამოწმეთ, არის თუ არა ყველა ის რაოდენობა, რომელიც თქვენ გაქვთ, არის თუ არა ერთი და იგივე განზომილების და დაიწყეთ პრობლემის მდგომარეობის მოკლედ ჩამოწერა, ცხრილის შედგენა (გახსოვს რა სვეტებია?).
- ამ ყველაფრის წერისას დაფიქრდი რისთვის უნდა აიღო? აირჩია? ჩაწერეთ ცხრილში! ახლა ეს მარტივია: ჩვენ ვქმნით განტოლებას და ვხსნით მას. დიახ, და ბოლოს - გახსოვდეთ "3P"!
- ყველაფერი გავაკეთე? კარგად გააკეთე! აღმოჩნდა, რომ ველოსიპედისტის სიჩქარე კმ/სთ-ია.
- "რა ფერის არის შენი მანქანა?" - "Ის ლამაზია!" სწორი პასუხები კითხვებზე
გავაგრძელოთ ჩვენი საუბარი. რა არის პირველი ველოსიპედისტის სიჩქარე? კმ/სთ? მე ნამდვილად ვიმედოვნებ, რომ ახლა დადებითად თავს არ აკანკალებთ!
ყურადღებით წაიკითხეთ კითხვა: „რა არის სიჩქარე პირველიველოსიპედისტი?
გაიგე რას ვგულისხმობ?
ზუსტად! მიღებული არის ყოველთვის არ არის პასუხი კითხვაზე!
ყურადღებით წაიკითხეთ კითხვები - შესაძლოა, მისი პოვნის შემდეგ დაგჭირდებათ კიდევ რამდენიმე მანიპულაციის შესრულება, მაგალითად, დაამატეთ კმ/სთ, როგორც ჩვენს ამოცანაში.
კიდევ ერთი მომენტი - ხშირად ამოცანებში ყველაფერი მითითებულია საათებში და პასუხს სთხოვენ გამოხატოს წუთებში, ან ყველა მონაცემი მოცემულია კმ-ში და პასუხის დაწერას სთხოვენ მეტრებში.
შეხედეთ განზომილებას არა მხოლოდ თავად ამოხსნის დროს, არამედ პასუხების ჩაწერისას.
წრეში მოძრაობის ამოცანები
ამოცანებში სხეულები შესაძლოა არ მოძრაობდნენ სწორი ხაზით, არამედ წრეშიც, მაგალითად, ველოსიპედისტებს შეუძლიათ წრიული ტრასის გასწვრივ სიარული. მოდით შევხედოთ ამ პრობლემას.
დავალება #1
ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის წერტილი დატოვა. რამდენიმე წუთში ის ჯერ კიდევ არ იყო საგუშაგოზე დაბრუნებული და საგუშაგოდან მოტოციკლისტი გაჰყვა. გამგზავრებიდან რამდენიმე წუთში ის პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, რამდენიმე წუთის შემდეგ კი მეორედ.
იპოვეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
პრობლემის გადაწყვეტა No1
შეეცადეთ დახატოთ სურათი ამ პრობლემისთვის და შეავსოთ ცხრილი. აი რა დამემართა:
შეხვედრებს შორის ველოსიპედისტმა მანძილი გაიარა, ხოლო მოტოციკლისტი -.
მაგრამ ამავდროულად, მოტოციკლისტმა გაიარა ზუსტად ერთი წრე მეტი, ეს ჩანს ფიგურიდან:
იმედი მაქვს, გესმით, რომ ისინი რეალურად არ დადიოდნენ სპირალურად - სპირალი მხოლოდ სქემატურად აჩვენებს, რომ ისინი წრეში მიდიან და რამდენჯერმე გადიან ტრასის ერთსა და იმავე წერტილებს.
Გავიგე? შეეცადეთ თავად მოაგვაროთ შემდეგი პრობლემები:
ამოცანები დამოუკიდებელი მუშაობისთვის:
- ორი მო-ტო-ციკ-ლი-ასი იწყება-ტუ-იუტ ერთი-მაგრამ-დრო-კაცები-მაგრამ ერთ-მარჯვნივ-ლე-ნი ორი დია-მეტ-რალ-მაგრამ პრო-ტი-ინ-პოდან - წრიული მარშრუტის ცრუ წერტილები, გროვის სიგრძე უდრის კმ. რამდენი წუთის შემდეგ ციკლის სიები ტოლია პირველად, თუ ერთი მათგანის სიჩქარე კმ/სთ-ით მეტია მეორის სიჩქარეზე?
- გზატკეცილის წრე-ყმუილის ერთი წერტილიდან რომელიღაც ხახვის სიგრძე კმ-ის ტოლია, ამავდროულად, ერთ მარჯვენა-ლე-ნიში ორი მოტოციკლეტია. პირველი მოტოციკლის სიჩქარე კმ/სთ-ია და დაწყებიდან რამდენიმე წუთში ის მეორე მოტოციკლს ერთი წრეზე უსწრებდა. იპოვნეთ მეორე მოტოციკლის სიჩქარე. მიეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
პრობლემების გადაჭრა დამოუკიდებელი მუშაობისთვის:
- მოდით კმ/სთ იყოს პირველი მო-ციკლი-ლი-ასის სიჩქარე, მაშინ მეორე მო-ციკლი-ლი-ასის სიჩქარე არის კმ/სთ. მოდით, პირველი მო-ციკლის სიები საათებში იყოს ტოლი. იმისთვის, რომ mo-the-cycle-li-stas იყოს თანაბარი, მით უფრო სწრაფად უნდა გადალახოს ისინი საწყისი მანძილიდან, ტოლი lo-vi-not მარშრუტის სიგრძეზე.
მივიღებთ, რომ დრო უდრის საათს = წუთს.
- მეორე მოტოციკლის სიჩქარე იყოს კმ/სთ. ერთ საათში პირველმა მოტოციკლმა გაიარა ერთი კილომეტრით მეტი მეორე ჯგუფზე, შესაბამისად, ვიღებთ განტოლებას:
მეორე მოტოციკლისტის სიჩქარე კმ/სთ.
ამოცანები კურსისთვის
ახლა, როცა კარგად ახერხებთ პრობლემების „ხმელეთზე“ გადაჭრას, გადავიდეთ წყალზე და გადავხედოთ მიმდინარეობასთან დაკავშირებულ საშინელ პრობლემებს.
წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ გაქვთ ჯოხი და ჩასვით ტბაში. რა ხდება მას? სწორად. ის იმიტომ დგას, რომ ტბა, აუზი, გუბე, ბოლოს და ბოლოს, უმოქმედო წყალია.
ტბაში მიმდინარე სიჩქარე არის .
ჯოხი გადაადგილდება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ თქვენ თვითონ დაიწყებთ ნიჩბოსნობას. სიჩქარე, რომელსაც ის მოიპოვებს, იქნება რაფის საკუთარი სიჩქარე.სადაც არ უნდა ცურავ - მარცხნივ, მარჯვნივ, ჯოხი იმოძრავებს იმავე სიჩქარით, რომლითაც თქვენ ნიჩბობთ. ეს გასაგებია? ლოგიკურია.
ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ჯოხს მდინარეზე ჩამოჰყავთ, გადაუხვიეთ, რომ აიღოთ თოკი..., შემობრუნდით და ის... გაფრინდა...
ეს იმიტომ ხდება მდინარეს აქვს დინების სიჩქარე, რომელიც ატარებს თქვენს რაფტს დენის მიმართულებით.
ამასთან მისი სიჩქარე ნულის ტოლია (ნაპირზე შოკით დგახართ და არ ნიჩბობთ) - ის მოძრაობს დენის სიჩქარით.
Გავიგე?
მაშინ უპასუხეთ ამ კითხვას - "რამდენად სწრაფად იცურავს ჯოხი მდინარეზე, თუ დაჯდებით და იმოძრავებთ?" ფიქრი?
აქ შესაძლებელია ორი ვარიანტი.
ვარიანტი 1 - თქვენ მიდიხართ დინებით.
შემდეგ კი ცურავ საკუთარი სიჩქარით + დინების სიჩქარით. როგორც ჩანს, მიმდინარეობა დაგეხმარებათ წინსვლაში.
მე-2 ვარიანტი - ტ თქვენ დინების საწინააღმდეგოდ ცურავთ.
მძიმე? ასეა, რადგან დინება ცდილობს თქვენს „გადაგდებას“. სულ უფრო და უფრო მეტ ძალისხმევას აკეთებთ, რომ ცურვა მაინც იყოს მეტრი, შესაბამისად, სიჩქარე, რომლითაც თქვენ მოძრაობთ, უდრის თქვენს საკუთარ სიჩქარეს - დენის სიჩქარეს.
ვთქვათ, თქვენ გჭირდებათ ერთი მილის გაცურვა. როდის დაფარავთ ამ მანძილს უფრო სწრაფად? როდის იმოძრავებთ დინებით თუ წინააღმდეგ?
მოვაგვაროთ პრობლემა და შევამოწმოთ.
ჩვენს ბილიკს დავამატოთ მონაცემები დენის სიჩქარის შესახებ - კმ/სთ და ჯოხის საკუთარი სიჩქარის შესახებ - კმ/სთ. რამდენ დროს დაუთმობთ მოძრაობას დინების საწინააღმდეგოდ და წინააღმდეგ?
რა თქმა უნდა, თქვენ მარტივად გაართვით თავი ამ ამოცანას! ქვემო დინება - ერთი საათი, ხოლო დინების საწინააღმდეგოდ, ისევე როგორც საათში!
ეს არის ამოცანების მთელი არსი დინებას ნაკადთან ერთად.
ცოტა გავართულოთ დავალება.
დავალება #1
ძრავიანი ნავი წერტილიდან წერტილამდე მიცურავდა ერთ საათში და უკან ერთ საათში.
იპოვეთ დენის სიჩქარე, თუ ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში არის კმ/სთ
პრობლემის გადაწყვეტა No1
წერტილებს შორის მანძილი ავღნიშნოთ როგორც, ხოლო დენის სიჩქარე როგორც.
ბილიკი ს | სიჩქარე v, კმ/სთ |
დრო t, საათები |
|
A -> B (ზედა დინებაში) | 3 | ||
B -> A (ქვემოთ) | 2 |
ჩვენ ვხედავთ, რომ ნავი იგივე გზას გადის, შესაბამისად:
რაში გადავიხადეთ?
ნაკადის სიჩქარე. მაშინ ეს იქნება პასუხი :)
დენის სიჩქარე კმ/სთ.
დავალება #2
კაიაკი დადიოდა წერტილიდან წერტილამდე, კმ მოშორებით. წერტილში ერთი საათის განმავლობაში ყოფნის შემდეგ, კაიაკი დაიძრა და დაბრუნდა c წერტილში.
განსაზღვრეთ (კმ/სთ) კაიაკის საკუთარი სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ მდინარის სიჩქარე კმ/სთ-ია.
პრობლემის გადაწყვეტა No2
ასე რომ, დავიწყოთ. რამდენჯერმე წაიკითხეთ პრობლემა და დახატეთ სურათი. მე ვფიქრობ, რომ თქვენ შეგიძლიათ მარტივად მოაგვაროთ ეს თქვენით.
არის თუ არა ყველა რაოდენობა გამოხატული ერთნაირი ფორმით? არა. დასვენების დრო მითითებულია როგორც საათებში, ასევე წუთებში.
საათებად გადაქცევა:
საათი წუთი = სთ.
ახლა ყველა რაოდენობა გამოხატულია ერთი ფორმით. დავიწყოთ ცხრილის შევსება და ვეძიოთ რას ავიღებთ.
მოდით იყოს კაიაკის საკუთარი სიჩქარე. შემდეგ, კაიაკის სიჩქარე დინების მიმართულებით ტოლია, ხოლო დინების მიმართ ტოლია.
ჩავწეროთ ეს მონაცემები, ისევე როგორც გზა (როგორც გესმით, იგივეა) და დრო, რომელიც გამოხატულია ბილიკით და სიჩქარით, ცხრილში:
ბილიკი ს | სიჩქარე v, კმ/სთ |
დრო t, საათები |
|
ნაკადის საწინააღმდეგოდ | 26 | ||
დინებით | 26 |
მოდით გამოვთვალოთ რამდენი დრო დახარჯა კაიაკმა მოგზაურობაზე:
მთელი საათი ცურავდა? ამოცანის ხელახლა წაკითხვა.
არა, ყველა არა. მას ჰქონდა დასვენება ერთი საათის განმავლობაში, შესაბამისად, იმ საათებს, რომლებსაც ვაკლებთ დასვენების დროს, რომელიც უკვე გადავთარგმნეთ საათებად:
h kayak ნამდვილად მიცურავდა.
მოდით მივიყვანოთ ყველა ტერმინი საერთო მნიშვნელთან:
ვხსნით ფრჩხილებს და ვაძლევთ მსგავს პირობებს. შემდეგი, ჩვენ ვხსნით მიღებულ კვადრატულ განტოლებას.
ამით, ვფიქრობ, თქვენც შეძლებთ დამოუკიდებლად გაუმკლავდეთ მას. რა პასუხი მიიღეთ? კმ/სთ მაქვს.
შეჯამება
![](https://i1.wp.com/youclever.org/book/website/youclever/var/custom/file/2014/06/241z-2.png)
გაფართოებული დონე
მოძრაობის ამოცანები. მაგალითები
განვიხილოთ მაგალითები გადაწყვეტილებებითთითოეული ტიპის ამოცანისთვის.
მოძრაობს დინებასთან ერთად
ერთ-ერთი უმარტივესი დავალება ამოცანები მდინარეზე გადაადგილებისთვის. მათი მთელი არსი შემდეგია:
- თუ ნაკადთან ერთად ვმოძრაობთ, ჩვენს სიჩქარეს ემატება დენის სიჩქარე;
- თუ დენის საწინააღმდეგოდ მივიწევთ, დენის სიჩქარეს აკლებს ჩვენს სიჩქარეს.
მაგალითი #1:
ნავი A წერტილიდან B წერტილამდე საათებში მიცურავდა და უკან საათებში. იპოვეთ დენის სიჩქარე, თუ ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში არის კმ/სთ.
გამოსავალი #1:
წერტილებს შორის მანძილი AB-ით ავღნიშნოთ, დენის სიჩქარე კი -.
ჩვენ შევიყვანთ ყველა მონაცემს მდგომარეობიდან ცხრილში:
ბილიკი ს | სიჩქარე v, კმ/სთ |
დრო t, საათი | |
A -> B (ზედა დინებაში) | AB | 50-იანი წლები | 5 |
B -> A (ქვემოთ) | AB | 50+x | 3 |
ამ ცხრილის თითოეული სტრიქონისთვის თქვენ უნდა დაწეროთ ფორმულა:
სინამდვილეში, თქვენ არ გჭირდებათ ცხრილის თითოეული მწკრივის განტოლების დაწერა. ჩვენ ვხედავთ, რომ ნავის წინ და უკან გავლილი მანძილი იგივეა.
ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია გავაიგივოთ მანძილი. ამისათვის ჩვენ დაუყოვნებლივ ვიყენებთ მანძილის ფორმულა:
ხშირად საჭიროა მისი გამოყენება დროის ფორმულა:
მაგალითი #2:
ნავი დინების საწინააღმდეგოდ კმ მანძილზე გადის მანძილს ერთი საათით მეტს, ვიდრე დენით. იპოვეთ ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში, თუ დენის სიჩქარეა კმ/სთ.
გამოსავალი #2:
შევეცადოთ დავწეროთ განტოლება. დინების ზემოთ დრო ერთი საათით მეტია ვიდრე დინების ქვემოთ.
ასე წერია:
ახლა, ყოველი დროის ნაცვლად, ჩვენ ვცვლით ფორმულას:
ჩვენ მივიღეთ ჩვეულებრივი რაციონალური განტოლება, ჩვენ ვხსნით მას:
ცხადია, სიჩქარე არ შეიძლება იყოს უარყოფითი რიცხვი, ამიტომ პასუხი არის კმ/სთ.
შედარებითი მოძრაობა
თუ ზოგიერთი სხეული მოძრაობს ერთმანეთთან შედარებით, ხშირად სასარგებლოა მათი ფარდობითი სიჩქარის გამოთვლა. ის უდრის:
- სიჩქარის ჯამი, თუ სხეულები მოძრაობენ ერთმანეთისკენ;
- სიჩქარის სხვაობა, თუ სხეულები მოძრაობენ იმავე მიმართულებით.
მაგალითი #1
A და B წერტილებიდან ორი მანქანა ერთდროულად ტოვებს ერთმანეთისკენ კმ/სთ და კმ/სთ სიჩქარით. რამდენ წუთში შეხვდებიან ისინი? თუ წერტილებს შორის მანძილი კილომეტრია?
მე გადაწყვეტის გზა:
მანქანების შედარებითი სიჩქარე კმ/სთ. ეს ნიშნავს, რომ თუ პირველ მანქანაში ვსხედვართ, თითქოს სტაციონარულია, მაგრამ მეორე მანქანა კმ/სთ სიჩქარით გვიახლოვდება. ვინაიდან მანქანებს შორის მანძილი თავდაპირველად კილომეტრია, დრო, რომლის შემდეგაც მეორე მანქანა პირველს გაივლის:
გამოსავალი 2:
მოძრაობის დაწყებიდან მანქანებთან შეხვედრამდე დრო აშკარად იგივეა. მოდით დავასახელოთ. შემდეგ პირველმა მანქანამ გზა გაიარა, ხოლო მეორე -.
ჯამში მათ მთელი კმ გაიარეს. ნიშნავს,
სხვა მოძრაობის ამოცანები
მაგალითი #1:
მანქანამ დატოვა A წერტილი B წერტილისთვის. მასთან პარალელურად გავიდა კიდევ ერთი მანქანა, რომელმაც ზუსტად ნახევარი გაიარა პირველზე კმ/სთ-ით ნაკლები სიჩქარით, მეორე ნახევარი კი კმ/სთ სიჩქარით გაიარა.
შედეგად, მანქანები ერთდროულად მივიდნენ B წერტილში.
იპოვეთ პირველი მანქანის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ის კმ/სთ-ზე მეტია.
გამოსავალი #1:
ტოლობის ნიშნის მარცხნივ ვწერთ პირველი მანქანის დროს, ხოლო მარჯვნივ - მეორეს:
გაამარტივეთ გამოთქმა მარჯვენა მხარეს:
თითოეულ წევრს ვყოფთ AB-ზე:
აღმოჩნდა ჩვეულებრივი რაციონალური განტოლება. მისი გადაჭრით, ჩვენ ვიღებთ ორ ფესვს:
მათგან მხოლოდ ერთია უფრო დიდი.
პასუხი: კმ/სთ.
მაგალითი #2
ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა. რამდენიმე წუთის შემდეგ ის ჯერ არ იყო დაბრუნებული A წერტილში და A წერტილიდან მოტოციკლისტი გაჰყვა. გამგზავრებიდან რამდენიმე წუთში ის პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, რამდენიმე წუთის შემდეგ კი მეორედ. იპოვეთ ველოსიპედისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
გამოსავალი:
აქ ჩვენ გავაიგივებთ მანძილს.
დაე იყოს ველოსიპედისტის სიჩქარე, ხოლო მოტოციკლისტის სიჩქარე -. პირველი შეხვედრის მომენტამდე ველოსიპედისტი წუთით გზაში იყო, მოტოციკლისტი კი -.
ამით მათ გაიარეს თანაბარი მანძილი:
შეხვედრებს შორის ველოსიპედისტმა მანძილი გაიარა, ხოლო მოტოციკლისტი -. მაგრამ ამავდროულად, მოტოციკლისტმა გაიარა ზუსტად ერთი წრე მეტი, ეს ჩანს ფიგურიდან:
იმედი მაქვს, გესმით, რომ ისინი რეალურად არ დადიოდნენ სპირალურად - სპირალი მხოლოდ სქემატურად აჩვენებს, რომ ისინი წრეში მიდიან და რამდენჯერმე გადიან ტრასის ერთსა და იმავე წერტილებს.
ჩვენ ვხსნით მიღებულ განტოლებებს სისტემაში:
შემაჯამებელი და ძირითადი ფორმულა
1. ძირითადი ფორმულა
2. ფარდობითი მოძრაობა
- ეს არის სიჩქარის ჯამი, თუ სხეულები მოძრაობენ ერთმანეთისკენ;
- სიჩქარის სხვაობა, თუ სხეულები მოძრაობენ იმავე მიმართულებით.
3. იმოძრავეთ დინებით:
- თუ დენთან ერთად ვმოძრაობთ, ჩვენს სიჩქარეს ემატება დენის სიჩქარე;
- თუ დენის საწინააღმდეგოდ გადავინაცვლებთ, დენის სიჩქარეს აკლებს სიჩქარეს.
ჩვენ დაგეხმარეთ გაუმკლავდეთ მოძრაობის ამოცანებს...
Ახლა შენი ჯერია...
თუ თქვენ ყურადღებით წაიკითხავთ ტექსტს და თავად ამოხსნით ყველა მაგალითს, ჩვენ მზად ვართ ვიკამათოთ, რომ თქვენ ყველაფერი გაიგეთ.
და ეს უკვე ნახევარი გზაა.
დაწერეთ ქვემოთ კომენტარებში, გაარკვიეთ თუ არა მოძრაობის ამოცანები?
რომელი იწვევს ყველაზე დიდ სირთულეს?
გესმით, რომ "სამუშაო" ამოცანები თითქმის იგივეა?
მოგვწერეთ და გისურვებთ წარმატებებს გამოცდებზე!
დაე, პირველი სხეულის მოძრაობა ხასიათდებოდეს მნიშვნელობებით s 1 , v 1 , t 1 , ხოლო მეორე სხეულის მოძრაობა - s 2 , v 2 , t 2 . ასეთი მოძრაობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სქემატურ ნახაზში: v 1, t 1 t ჩაშენებული. v2, t2
თუ ორი ობიექტი ერთდროულად იწყებს მოძრაობას ერთმანეთისკენ, მაშინ თითოეული მათგანი ატარებს ერთსა და იმავე დროს მოძრაობის მომენტიდან შეხვედრამდე - შეხვედრის დრო, ე.ი. t 1= t 2= t ინტ.
მანძილი, რომელსაც მოძრავი ობიექტები უახლოვდებიან ერთმანეთს დროის ერთეულზე, ეწოდება მიახლოების სიჩქარე,იმათ. v bl. \u003d v 1 + v 2.
სხეულებს შორის მანძილი შეიძლება გამოისახოს შემდეგნაირად: s=s 1 +s 2.
მოძრავი სხეულების გავლილი მთელი მანძილი შემხვედრ მოძრაობაში შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით: s=v sbl. ტ ინტ. .
მაგალითი. მოვაგვაროთ პრობლემა: „ორი ქვეითი ერთდროულად გამოვიდა ერთმანეთისკენ ორი წერტილიდან, რომელთა შორის მანძილი 18 კმ-ია. ერთი მათგანის სიჩქარეა 5 კმ/სთ, მეორის - 4 კმ/სთ. რამდენ საათში შეხვდებიან ისინი?
გამოსავალი: პრობლემა განიხილავს მოძრაობას ორი ფეხით მოსიარულეთა შეხვედრისკენ. ერთი მოძრაობს 5 კმ/სთ სიჩქარით, მეორე 4 კმ/სთ. ბილიკი მათ უნდა გაიარონ 18 კმ. საჭიროა იპოვოთ დრო, რის შემდეგაც ისინი შეხვდებიან, ერთდროულად დაიწყებენ მოძრაობას.
მოძრაობის წევრები | სიჩქარე | დრო | მანძილი |
პირველი ფეხით მოსიარულე | 5კმ/სთ | ?h - იგივე | 18 კმ |
მეორე ფეხით მოსიარულე | 4კმ/სთ |
ვინაიდან ცნობილია ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე, შეგვიძლია ვიპოვოთ მათი მიახლოების სიჩქარე: 5+4=9(კმ/სთ). შემდეგ მიახლოების სიჩქარისა და გასავლელი მანძილის გაცნობით, შეგიძლიათ იპოვოთ დრო, რომლის შემდეგაც ფეხით მოსიარულეები შეხვდებიან: 189=2(სთ).
ორი სხეულის ერთი და იმავე მიმართულებით მოძრაობის პრობლემები.
ასეთი ამოცანების ორი ტიპი გამოირჩევა: 1) მოძრაობა ერთდროულად იწყება სხვადასხვა წერტილიდან; 2) მოძრაობა იწყება მომენტში ერთი წერტილიდან.
დაე, პირველი სხეულის მოძრაობა ხასიათდებოდეს მნიშვნელობებით s 1 , v 1 , t 1 , ხოლო მეორე სხეულის მოძრაობა - s 2 , v 2 , t 2 . ასეთი მოძრაობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სქემატურ ნახაზში:
v 1, t 1 v 2, t 2 t
თუ ერთი მიმართულებით მოძრაობისას პირველი სხეული ეწევა მეორეს, მაშინ v 1 v 2, გარდა ამისა, დროის ერთეულზე პირველი ობიექტი უახლოვდება მეორეს v 1 -v 2 მანძილზე. ამ მანძილს ე.წ მიახლოების სიჩქარე: v sbl. =v 1 -v 2.
სხეულებს შორის მანძილი შეიძლება გამოისახოს ფორმულებით: s= s 1 - s 2 და s= v sbl. ტ ინტ.
მაგალითი. მოვაგვაროთ პრობლემა: „ორი წერტილიდან, ერთმანეთისგან დისტანციურად 30 კმ მანძილზე. ერთის სიჩქარე 40 კმ/სთ, მეორის 50 კმ/სთ. რამდენ საათში გაუსწრებს მეორე მხედარი პირველს?
გამოსავალი: პრობლემა განიხილავს ორი მოტოციკლისტის მოძრაობას. ისინი ერთდროულად წამოვიდნენ 30 კმ-ის მანძილზე მდებარე სხვადასხვა წერტილიდან, ერთის სიჩქარე 40 კმ/სთ, მეორის 50 კმ/სთ. საჭიროა იმის გარკვევა, რამდენ საათში დაეწიოს მეორე მოტოციკლისტი პირველს.
დამხმარე მოდელები შეიძლება იყოს განსხვავებული - სქემატური ნახაზი (იხ. ზემოთ) და ცხრილი:
ორივე მოტოციკლისტის სიჩქარის გარკვევით შეგიძლიათ გაიგოთ მათი მიახლოების სიჩქარე: 50-40=10(კმ/სთ). შემდეგ, ვიცოდეთ მიახლოების სიჩქარე და მოტოციკლისტებს შორის მანძილი, ვიპოვით იმ დროს, რომლის დროსაც მეორე მოტოციკლისტი პირველს გაუსწრებს: 3010=3(სთ).
მოდით მოვიყვანოთ პრობლემის მაგალითი, რომელიც აღწერს ორი სხეულის მოძრაობის მეორე სიტუაციას იმავე მიმართულებით.
მაგალითი. მოვაგვაროთ პრობლემა: „მატარებელი მოსკოვიდან 7 საათზე გავიდა 60 კმ/სთ სიჩქარით. მეორე დღის 13:00 საათზე იმავე მიმართულებით თვითმფრინავი აფრინდა 780 კმ/სთ სიჩქარით. რამდენი დრო დასჭირდება თვითმფრინავს მატარებლის გასწრებას?
გამოსავალი: პრობლემა განიხილავს მატარებლისა და თვითმფრინავის მოძრაობას იმავე მიმართულებით ერთი და იგივე წერტილიდან, მაგრამ სხვადასხვა დროს. ცნობილია, რომ მატარებლის სიჩქარე 60 კმ/სთ-ია, თვითმფრინავის სიჩქარე 780 კმ/სთ; მატარებელი იწყება 7:00 საათზე, თვითმფრინავი კი მეორე დღეს 13:00 საათზე. საჭიროა იმის გარკვევა, თუ რამდენი დრო დასჭირდება თვითმფრინავს მატარებლის გასწრებას.
პრობლემის პირობებიდან გამომდინარეობს, რომ თვითმფრინავის აფრენისას მატარებელმა გარკვეული მანძილი გაიარა. თუ ის ნაპოვნია, მაშინ ეს დავალება ხდება წინა დავალების მსგავსი.
ამ მანძილის საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ რამდენი ხანი იყო მატარებელი გზაზე: 24-7 + 13 = 30 (სთ). მატარებლის სიჩქარისა და თვითმფრინავის გაფრენამდე გზაში გატარებული დროის გაცნობით, შეგიძლიათ იპოვოთ მანძილი მატარებელსა და თვითმფრინავს შორის: 6030=1800(კმ). შემდეგ ვხვდებით მატარებლისა და თვითმფრინავის მიახლოების სიჩქარეს: 780-60=720(კმ/სთ). და შემდგომ, დრო, რომლის შემდეგაც თვითმფრინავი დაეწევა მატარებელს: 1800720=2.5(სთ).
ერთმანეთისკენ გადაადგილების ამოცანები (შემდეგი მოძრაობა) არის გადაადგილების სამი ძირითადი ტიპის ამოცანებიდან ერთ-ერთი.
თუ ორი ობიექტი ერთმანეთისკენ მოძრაობს, მაშინ ისინი უახლოვდებიან ერთმანეთს:
ერთმანეთისკენ მოძრავი ორი ობიექტის მიახლოების სიჩქარის დასადგენად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი სიჩქარე:
კონვერგენციის სიჩქარე აღემატება თითოეული მათგანის სიჩქარეს.
სიჩქარე, დრო და მანძილი დაკავშირებულია:
მოდით განვიხილოთ რამდენიმე დავალება მომავალი ტრაფიკისთვის.
დავალება 1
ორი ველოსიპედისტი ერთმანეთისკენ გაემართა. ერთ-ერთი ფსკერის სიჩქარეა 12 კმ/სთ, ხოლო მეორის 10 კმ/სთ. 3 საათის შემდეგ ისინი შეხვდნენ. რა მანძილი იყო მათ შორის მოგზაურობის დასაწყისში?
გადაადგილების ამოცანების მდგომარეობა მოხერხებულად არის წარმოდგენილი ცხრილის სახით:
1) 12+10=22 (კმ/სთ) ველოსიპედისტის მიახლოების სიჩქარე
2) 22∙3=66 (კმ) იყო ველოსიპედისტებს შორის მოგზაურობის დასაწყისში.
პასუხი: 66 კმ.
დავალება 2
ორი მატარებელი მიდის ერთმანეთისკენ. ერთი მათგანის სიჩქარე 50 კმ/სთ-ია, მეორის სიჩქარე 60 კმ/სთ. ახლა მათ შორის 440 კმ. რამდენ საათში შეხვდებიან ისინი?
1) 60+50=110 (კმ/სთ) მატარებლის მიახლოების სიჩქარე
2) 440:110=4 (სთ) დრო, რომლის შემდეგაც მატარებლები შეხვდებიან.
პასუხი: 4 საათის შემდეგ.
დავალება 3.
ორი ფეხით მოსიარულე იყო ერთმანეთისგან 20 კმ-ის დაშორებით. ისინი ერთდროულად გავიდნენ ერთმანეთისკენ და 2 საათის შემდეგ შეხვდნენ. ერთი ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე 6 კმ/სთ-ია. იპოვნეთ სხვა ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე.
მე ფეხით მოსიარულე |
|||
II ფეხით მოსიარულე |
1) 20:2=10 (კმ/სთ) ფეხით მოსიარულეთა მიახლოების სიჩქარე
2) 10-6=4 (კმ/სთ) სხვა ფეხით მოსიარულეთა სიჩქარე.
პასუხი: 4 კმ/სთ.