To'rtburchak. Shaklning simmetriya o'qi. Uchburchakning simmetriya markazi bormi Eksenel simmetriya harakatdir
![To'rtburchak. Shaklning simmetriya o'qi. Uchburchakning simmetriya markazi bormi Eksenel simmetriya harakatdir](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
Inson hayoti simmetriya bilan to'la. Bu qulay, chiroyli, yangi standartlarni ixtiro qilishning hojati yo'q. Ammo u aslida nima va u tabiatan ko'pchilik ishonganidek go'zalmi?
Simmetriya
Qadim zamonlardan beri odamlar atrofdagi dunyoni tartibga solishga harakat qilishgan. Shuning uchun, biror narsa go'zal deb hisoblanadi, va biror narsa unday emas. Estetik nuqtai nazardan, oltin va kumush qismlar jozibali deb hisoblanadi, shuningdek, albatta, simmetriya. Bu atama yunon tilidan kelib chiqqan bo'lib, so'zma-so'z "nisbat" degan ma'noni anglatadi. Albatta, biz bu asosda nafaqat tasodif haqida, balki ba'zilari haqida ham gapiramiz. Umumiy ma'noda, simmetriya ob'ektning shunday xususiyatidir, agar ma'lum shakllanishlar natijasida natija dastlabki ma'lumotlarga teng bo'lsa. U jonli va jonsiz tabiatda, shuningdek, inson tomonidan yaratilgan narsalarda uchraydi.
Avvalo, "simmetriya" atamasi geometriyada qo'llaniladi, lekin ko'plab ilmiy sohalarda qo'llaniladi va uning ma'nosi umuman o'zgarishsiz qoladi. Ushbu hodisa juda keng tarqalgan va qiziqarli deb hisoblanadi, chunki uning bir nechta turlari, shuningdek, elementlari farqlanadi. Simmetriyadan foydalanish ham qiziq, chunki u nafaqat tabiatda, balki matolardagi bezaklarda, qurilish chegaralarida va boshqa ko'plab sun'iy narsalarda ham uchraydi. Ushbu hodisani batafsilroq ko'rib chiqishga arziydi, chunki bu juda hayajonli.
Ushbu atamaning boshqa ilmiy sohalarda qo'llanilishi
Kelajakda simmetriya geometriya nuqtai nazaridan ko'rib chiqiladi, ammo shuni ta'kidlash kerakki, bu so'z nafaqat bu erda qo'llaniladi. Biologiya, virusologiya, kimyo, fizika, kristallografiya - bularning barchasi ushbu hodisa turli tomonlardan va turli sharoitlarda o'rganiladigan sohalarning to'liq bo'lmagan ro'yxatidir. Tasniflash, masalan, bu atama qaysi fanga tegishli ekanligiga bog'liq. Shunday qilib, turlarga bo'linish juda katta farq qiladi, garchi ba'zi asosiylari, ehtimol, hamma joyda o'zgarishsiz qolmoqda.
Tasniflash
Simmetriyaning bir nechta asosiy turlari mavjud, ulardan uchtasi eng keng tarqalgan:
![](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
Bundan tashqari, geometriyada quyidagi turlar ham ajralib turadi, ular kamroq tarqalgan, ammo unchalik qiziq emas:
- sirpanish;
- aylanish;
- nuqta;
- progressiv;
- vint;
- fraktal;
- va hokazo.
Biologiyada barcha turlar biroz boshqacha nomlanadi, garchi aslida ular bir xil bo'lishi mumkin. Muayyan guruhlarga bo'linish mavjud yoki yo'qligi, shuningdek markazlar, tekisliklar va simmetriya o'qlari kabi ma'lum elementlarning soni asosida sodir bo'ladi. Ularni alohida va batafsilroq ko'rib chiqish kerak.
Asosiy elementlar
Fenomenda ba'zi xususiyatlar ajralib turadi, ulardan biri majburiy ravishda mavjud. Asosiy elementlar deb atalmish tekisliklar, markazlar va simmetriya o'qlarini o'z ichiga oladi. Turlari ularning mavjudligi, yo'qligi va miqdoriga qarab belgilanadi.
Simmetriya markazi figura yoki kristall ichidagi nuqta deb ataladi, bunda chiziqlar birlashib, barcha tomonlarni bir-biriga parallel ravishda juft qilib bog'laydi. Albatta, u har doim ham mavjud emas. Agar parallel juftlik bo'lmagan tomonlar mavjud bo'lsa, unda bunday nuqtani topib bo'lmaydi, chunki u yo'q. Ta'rifga ko'ra, simmetriya markazi bu raqamni o'ziga aks ettirishi mumkinligi aniq. Misol uchun, aylana va uning o'rtasida joylashgan nuqta. Ushbu element odatda C deb ataladi.
Simmetriya tekisligi, albatta, xayoliy, lekin u raqamni bir-biriga teng ikki qismga ajratadi. U bir yoki bir nechta tomondan o'tishi, unga parallel bo'lishi yoki ularni ajratishi mumkin. Xuddi shu raqam uchun bir vaqtning o'zida bir nechta samolyot mavjud bo'lishi mumkin. Ushbu elementlar odatda P deb ataladi.
Lekin, ehtimol, eng keng tarqalgani "simmetriya o'qlari" deb ataladigan narsadir. Bu tez-tez uchraydigan hodisani geometriyada ham, tabiatda ham ko'rish mumkin. Va u alohida e'tiborga loyiqdir.
boltalar
Ko'pincha raqamni nosimmetrik deb atash mumkin bo'lgan element,
to'g'ri chiziq yoki segmentdir. Har holda, biz nuqta yoki tekislik haqida gapirmayapmiz. Keyin raqamlar ko'rib chiqiladi. Ularning ko'pi bo'lishi mumkin va ular har qanday tarzda joylashgan bo'lishi mumkin: tomonlarni ajrating yoki ularga parallel bo'ling, shuningdek, burchaklar yoki burchaklar bo'lsin. Simmetriya o'qlari odatda L bilan belgilanadi.
Misollar teng yon tomonlar va Birinchi holda simmetriyaning vertikal o'qi bo'ladi, uning ikkala tomonida teng yuzlar mavjud, ikkinchisida esa chiziqlar har bir burchakni kesib o'tadi va barcha bissektrisalar, medianalar va balandliklar bilan mos keladi. Oddiy uchburchaklarda u yo'q.
Aytgancha, kristallografiya va stereometriyadagi barcha yuqoridagi elementlarning yig'indisi simmetriya darajasi deb ataladi. Bu ko'rsatkich eksa, tekislik va markazlar soniga bog'liq.
Geometriyadan misollar
Matematiklarning o'rganish ob'ektlarining butun majmuasini shartli ravishda simmetriya o'qiga ega bo'lgan va bo'lmagan raqamlarga bo'lish mumkin. Barcha doiralar, tasvirlar, shuningdek, ba'zi maxsus holatlar avtomatik ravishda birinchi toifaga, qolganlari esa ikkinchi guruhga kiradi.
Uchburchakning simmetriya o'qi haqida aytganiday, to'rtburchak uchun bu element har doim ham mavjud emas. Kvadrat, to'rtburchak, romb yoki parallelogramm uchun bu shunday, lekin tartibsiz shakl uchun, mos ravishda emas. Doira uchun simmetriya o'qi uning markazidan o'tadigan to'g'ri chiziqlar to'plamidir.
Bundan tashqari, ushbu nuqtai nazardan volumetrik raqamlarni ko'rib chiqish qiziq. Simmetriyaning kamida bitta o'qi, barcha muntazam ko'pburchaklar va to'pga qo'shimcha ravishda, ba'zi konuslar, shuningdek, piramidalar, parallelogrammalar va boshqalarga ega bo'ladi. Har bir holat alohida ko'rib chiqilishi kerak.
Tabiatdagi misollar
Hayotda u ikki tomonlama deb ataladi, u eng ko'p uchraydi
tez-tez. Har qanday odam va juda ko'p hayvonlar bunga misoldir. Eksenel radial deb ataladi va odatda o'simlik dunyosida kamroq tarqalgan. Va shunga qaramay ular. Misol uchun, yulduzning nechta simmetriya o'qi borligini ko'rib chiqishga arziydi va ular umuman bormi? Albatta, biz astronomlarning o'rganish mavzusi haqida emas, balki dengiz hayoti haqida gapiramiz. Va to'g'ri javob bu bo'ladi: bu yulduzning nurlari soniga bog'liq, masalan, beshta, agar u besh burchakli bo'lsa.
Bundan tashqari, ko'plab gullar radial simmetriyaga ega: romashka, makkajo'xori, kungaboqar va boshqalar. Ko'plab misollar mavjud, ular tom ma'noda hamma joyda mavjud.
Aritmiya
Bu atama, birinchi navbatda, ko'pchilik tibbiyot va kardiologiyani eslatadi, lekin dastlab u biroz boshqacha ma'noga ega. Bunday holda, sinonim "assimetriya", ya'ni u yoki bu shaklda muntazamlikning yo'qligi yoki buzilishi bo'ladi. Bu baxtsiz hodisa sifatida topilishi mumkin va ba'zida u chiroyli qurilma bo'lishi mumkin, masalan, kiyim-kechak yoki arxitekturada. Axir, nosimmetrik binolar juda ko'p, ammo mashhuri biroz moyil va bu yagona bo'lmasa ham, bu eng mashhur misol. Ma'lumki, bu tasodifan sodir bo'lgan, ammo buning o'ziga xos jozibasi bor.
Bundan tashqari, odamlar va hayvonlarning yuzlari va tanalari ham to'liq simmetrik emasligi aniq. Hatto tadqiqotlar ham bor edi, ularning natijalariga ko'ra "to'g'ri" yuzlar jonsiz yoki shunchaki yoqimsiz deb hisoblangan. Shunga qaramay, simmetriyani idrok etish va bu hodisaning o'zi hayratlanarli va hali to'liq o'rganilmagan va shuning uchun juda qiziq.
Simmetriyaning ikki turi mavjud: markaziy va eksenel. Markaziy simmetriya bilan figuraning markazidan o'tkazilgan har qanday to'g'ri chiziq uni butunlay simmetrik bo'lgan ikkita mutlaqo bir xil qismga ajratadi. Oddiy qilib aytganda, ular bir-birining oyna tasvirlari. Bunday chiziqlarning cheksiz sonini aylana yaqinida chizish mumkin, har qanday holatda ular uni ikkita nosimmetrik qismga bo'lishadi.
Simmetriya o'qi
Ko'pgina geometrik shakllar bunday xususiyatlarga ega emas. Ularda faqat simmetriya o'qi chizilishi mumkin, keyin esa hamma uchun emas. Eksa, shuningdek, shaklni nosimmetrik qismlarga ajratadigan to'g'ri chiziqdir. Ammo simmetriya o'qi uchun faqat ma'lum bir joy mavjud va agar u biroz o'zgartirilsa, u holda simmetriya buziladi.
Har bir kvadratning simmetriya o'qi borligi mantiqan to'g'ri, chunki uning barcha tomonlari teng va har bir burchak to'qson darajaga teng. Uchburchaklar har xil. Barcha tomonlari har xil bo'lgan uchburchaklar o'qi yoki simmetriya markaziga ega bo'lishi mumkin emas. Ammo teng yonli uchburchaklarda siz simmetriya o'qini chizishingiz mumkin. Eslatib o'tamiz, ikkita teng tomoni va shunga mos ravishda uchinchi tomoniga, asosiga tutashgan ikkita teng burchakli uchburchak teng yon tomonli deb hisoblanadi. Teng yonli uchburchak uchun o'q uchburchakning yuqori qismidan poydevorga o'tadigan to'g'ri chiziq bo'ladi. Bunday holda, bu chiziq ham mediana, ham bissektrisa bo'ladi, chunki u burchakni ikkiga bo'lib, uchinchi tomonning o'rtasiga etib boradi. Agar uchburchak bu to'g'ri chiziq bo'ylab katlansa, natijada olingan raqamlar bir-birini to'liq nusxalaydi. Biroq, teng yonli uchburchakda faqat bitta simmetriya o'qi bo'lishi mumkin. Agar uning markazidan boshqa to'g'ri chiziq o'tkazilsa, u uni ikkita simmetrik qismga ajratmaydi.
maxsus uchburchak
Teng tomonli uchburchak noyobdir. Bu uchburchakning o'ziga xos turi bo'lib, u ham teng yon tomonlardir. To'g'ri, uning har bir tomonini asos deb hisoblash mumkin, chunki uning barcha tomonlari teng va har bir burchagi oltmish daraja. Demak, teng tomonli uchburchakda uchta simmetriya o'qi mavjud. Bu chiziqlar uchburchak markazida bir nuqtada yaqinlashadi. Ammo bunday xususiyat ham teng qirrali uchburchakni markaziy simmetriyaga ega bo'lgan shaklga aylantirmaydi. Hatto teng tomonli uchburchakda ham simmetriya markazi yo'q, chunki ko'rsatilgan nuqta orqali faqat uchta to'g'ri chiziq raqamni teng qismlarga ajratadi. Agar siz boshqa yo'nalishda to'g'ri chiziq chizsangiz, unda uchburchak endi simmetriyaga ega bo'lmaydi. Bu shuni anglatadiki, bu raqamlar faqat eksenel simmetriyaga ega.
Agar to'rtburchakning barcha burchaklari to'g'ri bo'lsa, u to'rtburchaklar deyiladi.
125-rasmda ABCD to'rtburchak ko'rsatilgan.
AB va BC tomonlarining umumiy cho'qqisi B. Ular deyiladi qo'shni ABCD to'rtburchakning tomonlari. Shuningdek, ulashgan, masalan, BC va CD tomonlari mavjud.
To'rtburchakning qo'shni tomonlari deyiladi uzoq va kengligi.
AB va CD tomonlarining umumiy uchlari yo'q. Ular ABCD to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari deyiladi. Shuningdek, qarama-qarshi eramizdan avvalgi va eramizning tomonlari joylashgan.
To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng.
125-rasmda AB = CD, BC = AD. Agar to'rtburchakning uzunligi a va kengligi b bo'lsa, uning perimetri sizga tanish bo'lgan formuladan foydalanib hisoblanadi:
P = 2a + 2b
Barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak deyiladi kvadrat(126-rasm).
To'rtburchakning qarama-qarshi ikki tomonining o'rta nuqtalaridan o'tuvchi l to'g'ri chiziq chizamiz (127-rasm). Agar qog'oz varag'i l to'g'ri chiziq bo'ylab katlansa, u holda to'g'ri chiziqning qarama-qarshi tomonlarida yotgan to'rtburchakning ikki qismi l to'g'ri keladi.
128-rasmda ko'rsatilgan raqamlar o'xshash xususiyatga ega. Bunday raqamlar deyiladi to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik . l qatori deyiladi figuraning simmetriya o'qi .
Demak, to‘rtburchak simmetriya o‘qiga ega bo‘lgan figuradir. Shuningdek, simmetriya o'qi teng yonli uchburchakka ega (129-rasm).
Shaklda bir nechta simmetriya o'qlari bo'lishi mumkin. Masalan, kvadratdan boshqa to'rtburchakda ikkita simmetriya o'qi (130-rasm), kvadratda esa to'rtta simmetriya o'qi bor (131-rasm). Teng tomonli uchburchakda uchta simmetriya o'qi mavjud (132-rasm).
Atrofimizdagi dunyoni o'rganayotganda, biz ko'pincha simmetriyaga duch kelamiz. Tabiatdagi simmetriyaga misollar 133-rasmda keltirilgan.
Simmetriya o'qiga ega bo'lgan ob'ektlarni idrok etish oson va ko'zni quvontiradi. Qadimgi Yunonistonda "simmetriya" so'zi "uyg'unlik", "go'zallik" so'zlarining sinonimi bo'lib xizmat qilgani ajablanarli emas.
Simmetriya g'oyasi tasviriy san'at va me'morchilikda keng qo'llaniladi (134-rasm).
Maqsadlar:
- tarbiyaviy:
- simmetriya haqida fikr berish;
- tekislik va fazoda simmetriyaning asosiy turlari bilan tanishtirish;
- nosimmetrik figuralarni qurishda kuchli ko'nikmalarni rivojlantirish;
- mashhur shaxslarni simmetriya bilan bog'liq xususiyatlar bilan tanishtirish orqali ular haqidagi g'oyalarni kengaytirish;
- turli masalalarni yechishda simmetriyadan foydalanish imkoniyatlarini ko‘rsatish;
- olingan bilimlarni mustahkamlash;
- umumiy ta'lim:
- o'zingizni ishga tayyorlashni o'rganing;
- o'zini va stol ustidagi qo'shnini nazorat qilishni o'rgatish;
- stol ustidagi o'zingizni va qo'shningizni qanday baholashni o'rgatish;
- rivojlanmoqda:
- mustaqil faoliyatni faollashtirish;
- kognitiv faollikni rivojlantirish;
- olingan ma'lumotlarni umumlashtirish va tizimlashtirishni o'rganish;
- tarbiyaviy:
- talabalarni "elka tuyg'usi" ni tarbiyalash;
- muloqotni rivojlantirish;
- muloqot madaniyatini shakllantirish.
Darslar davomida
Har birining oldida qaychi va bir varaq bor.
1-mashq(3 min).
- Bir varaq qog'ozni oling, uni yarmiga katlayın va bir nechta rasmni kesib oling. Endi varaqni oching va katlama chizig'iga qarang.
Savol: Bu chiziq qanday vazifani bajaradi?
Tavsiya etilgan javob: Bu chiziq raqamni yarmiga bo'ladi.
Savol: Shaklning barcha nuqtalari hosil bo'lgan ikkita yarmida qanday joylashgan?
Tavsiya etilgan javob: Yarimlarning barcha nuqtalari katlama chizig'idan teng masofada va bir xil darajada.
- Shunday qilib, katlama chizig'i raqamni yarmiga bo'ladi, shunda 1 yarmi 2 yarmining nusxasi, ya'ni. bu chiziq oddiy emas, u ajoyib xususiyatga ega (unga nisbatan barcha nuqtalar bir xil masofada joylashgan), bu chiziq simmetriya o'qidir.
Vazifa 2 (2 daqiqa).
- Qor parchasini kesib oling, simmetriya o'qini toping, tavsiflang.
Vazifa 3 (5 daqiqa).
- Daftaringizga doira chizing.
Savol: Simmetriya o'qi qanday o'tishini aniqlang?
Tavsiya etilgan javob: Har xil.
Savol: Xo‘sh, aylanada nechta simmetriya o‘qi bor?
Tavsiya etilgan javob: Juda ko'p.
- To'g'ri, aylananing simmetriya o'qlari ko'p. Xuddi shu ajoyib raqam - bu to'p (fazoviy raqam)
Savol: Yana qanday figuralarda bir nechta simmetriya o‘qlari mavjud?
Tavsiya etilgan javob: Kvadrat, to'rtburchaklar, teng yonli va teng yonli uchburchaklar.
- Uch o'lchamli raqamlarni ko'rib chiqing: kub, piramida, konus, silindr va boshqalar. Bu figuralarning ham simmetriya o‘qi bor.Kvadrat, to‘rtburchak, teng yonli uchburchak va taklif qilingan uch o‘lchamli figuralarning nechta simmetriya o‘qi borligini aniqlang?
Men o'quvchilarga plastilin figuralarining yarmini tarqataman.
Vazifa 4 (3 min).
- Qabul qilingan ma'lumotlardan foydalanib, rasmning etishmayotgan qismini tugating.
Eslatma: haykalcha tekis va uch o'lchamli bo'lishi mumkin. Talabalar simmetriya o'qi qanday borishini aniqlashlari va etishmayotgan elementni to'ldirishlari muhimdir. Bajarishning to'g'riligi stol ustidagi qo'shni tomonidan belgilanadi, ish qanchalik yaxshi bajarilganligini baholaydi.
Ish stolida bir xil rangdagi danteldan chiziq yotqizilgan (yopiq, ochiq, o'z-o'zidan kesishgan, o'z-o'zidan kesib o'tmasdan).
Vazifa 5 (guruh ishi 5 minut).
- Simmetriya o'qini vizual ravishda aniqlang va unga nisbatan ikkinchi qismni boshqa rangdagi danteldan to'ldiring.
Bajarilgan ishlarning to'g'riligi talabalarning o'zlari tomonidan belgilanadi.
Talabalarga chizmalar elementlari taqdim etiladi
Vazifa 6 (2 daqiqa).
Ushbu chizmalarning simmetrik qismlarini toping.
O'tilgan materialni birlashtirish uchun men 15 daqiqaga mo'ljallangan quyidagi vazifalarni taklif qilaman:
KOR va KOM uchburchakning barcha teng elementlarini nomlang. Bu uchburchaklarning turlari qanday?
2. Daftarga umumiy asosi 6 sm ga teng bir nechta teng yonli uchburchaklar chizing.
3. AB segmentini chizing. AB segmentiga perpendikulyar va uning o'rta nuqtasidan o'tuvchi chiziqni tuzing. Unda C va D nuqtalarni shunday belgilangki, to'rtburchak ACBD AB chizig'iga nisbatan simmetrik bo'lsin.
- Shakl haqidagi dastlabki tasavvurlarimiz qadimgi tosh davrining juda uzoq davri - paleolitga tegishli. Bu davrning yuz minglab yillari davomida odamlar hayvonlar hayotidan unchalik farq qilmaydigan sharoitlarda g'orlarda yashagan. Odamlar ov va baliq ovlash uchun asboblar yasadilar, bir-birlari bilan muloqot qilish uchun til yaratdilar, so‘nggi paleolit davrida esa ajoyib shakl tuyg‘usini ochib beruvchi san’at asarlari, haykalchalar va chizmalar yaratib, o‘z borligini bezatdilar.
Oddiy oziq-ovqat yig'ishdan uni faol ishlab chiqarishga, ov va baliqchilikdan qishloq xo'jaligiga o'tish sodir bo'lganda, insoniyat yangi tosh asriga, neolitga kiradi.
Neolit davridagi odam geometrik shaklni juda yaxshi his qilgan. Loydan yasalgan idishlarni kuydirish va bo‘yash, qamishdan bo‘yra, savat, gazlamalar yasash, keyinchalik metallga ishlov berish planar va fazoviy figuralar haqidagi g‘oyalarni rivojlantirdi. Neolit davri bezaklari ko'zni quvontirar, tenglik va simmetriyani ochib beradi.
Tabiatda simmetriya qayerda uchraydi?
Tavsiya etilgan javob: kapalaklarning qanotlari, qo'ng'izlar, daraxt barglari ...
“Simmetriyani me’morchilikda ham ko’rish mumkin. Binolarni qurishda quruvchilar simmetriyaga aniq rioya qilishadi.
Shuning uchun binolar juda chiroyli. Shuningdek, simmetriyaga odam, hayvonlar misol bo'la oladi.
Uy ishi:
1. O'zingizning bezakingizni o'ylab toping, uni A4 varag'ida tasvirlang (siz uni gilam shaklida chizishingiz mumkin).
2. Kelebeklarni chizing, simmetriya elementlari bor joyni belgilang.
Eksenel simmetriya - bu chiziqqa nisbatan simmetriya.
Bir oz to'g'ri chiziq bo'lsin g.
Chiziq atrofida qandaydir A nuqtaga simmetrik nuqta qurish g, zarur:
1) A nuqtadan to'g'ri chiziqqa torting g perpendikulyar AO.
2) Chiziqning boshqa tomonidagi perpendikulyarning davomi bo'yicha g AO segmentiga teng OA1 segmentini chetga surib qo'ying: OA1=AO.
Olingan nuqta A1 chiziqqa nisbatan A nuqtaga simmetrikdir g.
To'g'riga g simmetriya o'qi deb ataladi.
Shunday qilib, A va A1 nuqtalari g chiziqqa nisbatan simmetrikdir, agar bu chiziq AA1 segmentining o'rta nuqtasidan o'tadi va unga perpendikulyar.
Agar A nuqta g to'g'rida yotsa, u holda unga simmetrik nuqta A nuqtaning o'zi bo'ladi.
F figurasini F1 ga aylantirish, bunda uning har bir A nuqtasi berilgan chiziqqa nisbatan simmetrik A1 nuqtaga o‘tadi. g, chiziqqa nisbatan simmetriya o'zgarishi deyiladi g.
F va F1 figuralari to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo'lgan figuralar deyiladi. g.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d0e7fc35b7661d0e7fe9.png)
Masalan, ABC va A1B1C1 uchburchaklari chiziqqa nisbatan simmetrikdir g.
Agar chiziq atrofida simmetriya o'zgarishi g figurani o'ziga oladi, keyin bunday raqam to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik deyiladi g, va to'g'ri chiziq g simmetriya o'qi deb ataladi.
Simmetrik figura simmetriya o'qi bo'yicha ikkita teng yarmiga bo'linadi. Agar qog'ozga simmetrik shakl chizilgan bo'lsa, simmetriya o'qi bo'ylab kesilgan va egilgan bo'lsa, unda bu yarmlar mos keladi.
To'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik figuralarga misollar.
1) To'rtburchak.
To'rtburchakda 2 ta simmetriya o'qi bor: yon tomonlarga parallel bo'lgan diagonallarning kesishish nuqtasidan o'tadigan to'g'ri chiziqlar.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d1d648f5b7661d1d64cd.png)
Romb ikkita simmetriya o'qiga ega:
uning diagonallari yotadigan chiziqlar.
3) Kvadrat romb va to'rtburchak kabi to'rtta simmetriya o'qiga ega: uning diagonallarini o'z ichiga olgan to'g'ri chiziqlar va yon tomonlarga parallel bo'lgan diagonallarning kesishish nuqtasidan o'tadigan to'g'ri chiziqlar.
4) Doira.
Doira cheksiz ko'p simmetriya o'qlariga ega:
diametrini o'z ichiga olgan har qanday to'g'ri chiziq aylananing simmetriya o'qi hisoblanadi.
Toʻgʻri chiziqda ham cheksiz simmetriya oʻqlari mavjud: unga perpendikulyar boʻlgan har qanday toʻgʻri chiziq berilgan toʻgʻri chiziq uchun simmetriya oʻqi hisoblanadi.
6) Isosceles trapezium.
Teng yon tomonli trapesiya - bu asoslarga perpendikulyar bo'lgan va ularning o'rta nuqtalaridan o'tuvchi to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik figura.
7) Teng yon tomonli uchburchak.
Teng yon tomonli uchburchakda bitta simmetriya o'qi bor:
asosga chizilgan balandlikdan (mediana, bissektrisa) o'tuvchi to'g'ri chiziq.
8) Teng yonli uchburchak.
Teng tomonli uchburchakda uchta simmetriya o'qi mavjud:
Burchak - uning bissektrisasini o'z ichiga olgan chiziqqa nisbatan simmetrik bo'lgan figura.
Eksenel simmetriya - bu harakat.
Simmetriya
Qadim zamonlardan beri odamlar atrofdagi dunyoni tartibga solishga harakat qilishgan. Shuning uchun, biror narsa go'zal deb hisoblanadi, va biror narsa unday emas. Estetik nuqtai nazardan, oltin va kumush qismlar jozibali deb hisoblanadi, shuningdek, albatta, simmetriya. Bu atama yunon tilidan kelib chiqqan bo'lib, so'zma-so'z "nisbat" degan ma'noni anglatadi. Albatta, biz bu asosda nafaqat tasodif haqida, balki ba'zilari haqida ham gapiramiz. Umumiy ma'noda, simmetriya ob'ektning shunday xususiyatidir, agar ma'lum shakllanishlar natijasida natija dastlabki ma'lumotlarga teng bo'lsa. U jonli va jonsiz tabiatda, shuningdek, inson tomonidan yaratilgan narsalarda uchraydi.
Avvalo, "simmetriya" atamasi geometriyada qo'llaniladi, lekin ko'plab ilmiy sohalarda qo'llaniladi va uning ma'nosi umuman o'zgarishsiz qoladi. Ushbu hodisa juda keng tarqalgan va qiziqarli deb hisoblanadi, chunki uning bir nechta turlari, shuningdek, elementlari farqlanadi. Simmetriyadan foydalanish ham qiziq, chunki u nafaqat tabiatda, balki matolardagi bezaklarda, qurilish chegaralarida va boshqa ko'plab sun'iy narsalarda ham uchraydi. Ushbu hodisani batafsilroq ko'rib chiqishga arziydi, chunki bu juda hayajonli.
Ushbu atamaning boshqa ilmiy sohalarda qo'llanilishi
Kelajakda simmetriya geometriya nuqtai nazaridan ko'rib chiqiladi, ammo shuni ta'kidlash kerakki, bu so'z nafaqat bu erda qo'llaniladi. Biologiya, virusologiya, kimyo, fizika, kristallografiya - bularning barchasi ushbu hodisa turli tomonlardan va turli sharoitlarda o'rganiladigan sohalarning to'liq bo'lmagan ro'yxatidir. Tasniflash, masalan, bu atama qaysi fanga tegishli ekanligiga bog'liq. Shunday qilib, turlarga bo'linish juda katta farq qiladi, garchi ba'zi asosiylari, ehtimol, hamma joyda o'zgarishsiz qolmoqda.
Tasniflash
Simmetriyaning bir nechta asosiy turlari mavjud, ulardan uchtasi eng keng tarqalgan:
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d45d40b5b7661d45d447.jpg)
Bundan tashqari, geometriyada quyidagi turlar ham ajralib turadi, ular kamroq tarqalgan, ammo unchalik qiziq emas:
- sirpanish;
- aylanish;
- nuqta;
- progressiv;
- vint;
- fraktal;
- va hokazo.
Biologiyada barcha turlar biroz boshqacha nomlanadi, garchi aslida ular bir xil bo'lishi mumkin. Muayyan guruhlarga bo'linish mavjud yoki yo'qligi, shuningdek markazlar, tekisliklar va simmetriya o'qlari kabi ma'lum elementlarning soni asosida sodir bo'ladi. Ularni alohida va batafsilroq ko'rib chiqish kerak.
Asosiy elementlar
Fenomenda ba'zi xususiyatlar ajralib turadi, ulardan biri majburiy ravishda mavjud. Asosiy elementlar deb atalmish tekisliklar, markazlar va simmetriya o'qlarini o'z ichiga oladi. Turlari ularning mavjudligi, yo'qligi va miqdoriga qarab belgilanadi.
Simmetriya markazi figura yoki kristall ichidagi nuqta deb ataladi, bunda chiziqlar birlashib, barcha tomonlarni bir-biriga parallel ravishda juft qilib bog'laydi. Albatta, u har doim ham mavjud emas. Agar parallel juftlik bo'lmagan tomonlar mavjud bo'lsa, unda bunday nuqtani topib bo'lmaydi, chunki u yo'q. Ta'rifga ko'ra, simmetriya markazi bu raqamning o'zida aks etishi mumkinligi aniq. Misol uchun, aylana va uning o'rtasida joylashgan nuqta. Ushbu element odatda C deb ataladi.
Simmetriya tekisligi, albatta, xayoliy, lekin u raqamni bir-biriga teng ikki qismga ajratadi. U bir yoki bir nechta tomondan o'tishi, unga parallel bo'lishi yoki ularni ajratishi mumkin. Xuddi shu raqam uchun bir vaqtning o'zida bir nechta samolyot mavjud bo'lishi mumkin. Ushbu elementlar odatda P deb ataladi.
Lekin, ehtimol, eng keng tarqalgani "simmetriya o'qlari" deb ataladigan narsadir. Bu tez-tez uchraydigan hodisani geometriyada ham, tabiatda ham ko'rish mumkin. Va u alohida e'tiborga loyiqdir.
boltalar
Ko'pincha raqamni nosimmetrik deb atash mumkin bo'lgan element,
to'g'ri chiziq yoki segmentdir. Har holda, biz nuqta yoki tekislik haqida gapirmayapmiz. Keyin figuralarning simmetriya o'qlari ko'rib chiqiladi. Ularning ko'pi bo'lishi mumkin va ular har qanday tarzda joylashgan bo'lishi mumkin: tomonlarni ajrating yoki ularga parallel bo'ling, shuningdek, burchaklar yoki burchaklar bo'lsin. Simmetriya o'qlari odatda L bilan belgilanadi.
Masalan, teng yonli va teng yonli uchburchaklar. Birinchi holda, simmetriyaning vertikal o'qi bo'ladi, uning ikkala tomonida teng yuzlar mavjud, ikkinchisida esa chiziqlar har bir burchakni kesib, barcha bissektrisalar, medianalar va balandliklarga to'g'ri keladi. Oddiy uchburchaklarda u yo'q.
Aytgancha, kristallografiya va stereometriyadagi barcha yuqoridagi elementlarning yig'indisi simmetriya darajasi deb ataladi. Bu ko'rsatkich eksa, tekislik va markazlar soniga bog'liq.
Geometriyadan misollar
Matematiklarning o'rganish ob'ektlarining butun majmuasini shartli ravishda simmetriya o'qiga ega bo'lgan va bo'lmagan raqamlarga bo'lish mumkin. Barcha muntazam ko'pburchaklar, doiralar, ovallar, shuningdek, ba'zi maxsus holatlar avtomatik ravishda birinchi toifaga, qolganlari esa ikkinchi guruhga kiradi.
Uchburchakning simmetriya o'qi haqida aytganiday, to'rtburchak uchun bu element har doim ham mavjud emas. Kvadrat, to'rtburchak, romb yoki parallelogramm uchun bu shunday, lekin tartibsiz shakl uchun, mos ravishda emas. Doira uchun simmetriya o'qi uning markazidan o'tadigan to'g'ri chiziqlar to'plamidir.
Bundan tashqari, ushbu nuqtai nazardan volumetrik raqamlarni ko'rib chiqish qiziq. Simmetriyaning kamida bitta o'qi, barcha muntazam ko'pburchaklar va to'pga qo'shimcha ravishda, ba'zi konuslar, shuningdek, piramidalar, parallelogrammalar va boshqalarga ega bo'ladi. Har bir holat alohida ko'rib chiqilishi kerak.
Tabiatdagi misollar
Hayotda ko'zgu simmetriyasi ikki tomonlama deb ataladi, u eng keng tarqalgan
tez-tez. Har qanday odam va juda ko'p hayvonlar bunga misoldir. Eksenel radial deb ataladi va odatda o'simlik dunyosida kamroq tarqalgan. Va shunga qaramay ular. Misol uchun, yulduzning nechta simmetriya o'qi borligini ko'rib chiqishga arziydi va ular umuman bormi? Albatta, biz astronomlarning o'rganish mavzusi haqida emas, balki dengiz hayoti haqida gapiramiz. Va to'g'ri javob bu bo'ladi: bu yulduzning nurlari soniga bog'liq, masalan, beshta, agar u besh burchakli bo'lsa.
Bundan tashqari, ko'plab gullar radial simmetriyaga ega: romashka, makkajo'xori, kungaboqar va boshqalar. Ko'plab misollar mavjud, ular tom ma'noda hamma joyda mavjud.
Aritmiya
Bu atama, birinchi navbatda, ko'pchilik tibbiyot va kardiologiyani eslatadi, lekin dastlab u biroz boshqacha ma'noga ega. Bunday holda, sinonim "assimetriya", ya'ni u yoki bu shaklda muntazamlikning yo'qligi yoki buzilishi bo'ladi. Bu baxtsiz hodisa sifatida topilishi mumkin va ba'zida u chiroyli qurilma bo'lishi mumkin, masalan, kiyim-kechak yoki arxitekturada. Axir, nosimmetrik binolar juda ko'p, ammo mashhur Piza minorasi biroz egilgan va bu yagona bo'lmasa ham, bu eng mashhur misol. Ma'lumki, bu tasodifan sodir bo'lgan, ammo buning o'ziga xos jozibasi bor.
Bundan tashqari, odamlar va hayvonlarning yuzlari va tanalari ham to'liq simmetrik emasligi aniq. Hatto tadqiqotlar ham bor edi, ularning natijalariga ko'ra "to'g'ri" yuzlar jonsiz yoki shunchaki yoqimsiz deb hisoblangan. Shunga qaramay, simmetriyani idrok etish va bu hodisaning o'zi hayratlanarli va hali to'liq o'rganilmagan va shuning uchun juda qiziq.
geometrik simmetriya
Geometrik shaklga nisbatan simmetriya, agar bu raqam o'zgartirilsa, masalan, aylantirilsa, uning ba'zi xususiyatlari bir xil bo'lib qoladi.
Bunday o'zgarishlarning imkoniyati har bir raqamga qarab farq qiladi. Masalan, aylana o'z markazida joylashgan nuqta atrofida xohlagancha aylantirilishi mumkin, u aylana bo'lib qoladi, u uchun hech narsa o'zgarmaydi.
Simmetriya tushunchasini aylanishga murojaat qilmasdan tushuntirish mumkin. Aylana markazidan to‘g‘ri chiziq o‘tkazish va rasmning istalgan joyidan unga perpendikulyar bo‘lgan, aylananing ikki nuqtasini bog‘lovchi segmentni qurish kifoya. Chiziq bilan kesishish nuqtasi berilgan segmentni bir-biriga teng bo'lgan ikki qismga ajratadi.
Boshqacha qilib aytganda, to'g'ri chiziq raqamni ikkita teng qismga ajratdi. Berilganiga perpendikulyar to'g'ri chiziqlarda joylashgan shakl qismlarining nuqtalari undan teng masofada joylashgan. Bu to'g'ri chiziq simmetriya o'qi deb ataladi. Bunday turdagi simmetriya - to'g'ri chiziqqa nisbatan - eksenel simmetriya deyiladi.
Simmetriya o'qlari soni
Turli xil figuralar turli xil simmetriya o'qlariga ega. Misol uchun, aylana va to'pda bunday o'qlar juda ko'p. Teng tomonli uchburchak uchun simmetriya o'qi tomonlarning har biriga tushirilgan perpendikulyar bo'ladi, shuning uchun u uchta o'qga ega. Kvadrat va to'rtburchakda to'rtta simmetriya o'qlari mavjud. Ulardan ikkitasi to'rtburchaklarning yon tomonlariga perpendikulyar, qolgan ikkitasi diagonaldir. Ammo teng yonli uchburchakda faqat bitta simmetriya o'qi mavjud bo'lib, uning teng tomonlari orasida joylashgan.
Eksenel simmetriya tabiatda ham uchraydi. Buni ikkita versiyada ko'rish mumkin.
Birinchi tur - radial simmetriya, bu bir nechta o'qlarning mavjudligini nazarda tutadi. Bu, masalan, dengiz yulduzlari uchun xosdir. Yuqori darajada rivojlangan organizmlar ikki tomonlama yoki ikki tomonlama simmetriya bilan ajralib turadi, bunda bitta o'q tanani ikki qismga ajratadi.
Inson tanasi ham ikki tomonlama simmetriyaga ega, ammo uni ideal deb atash mumkin emas. Oyoqlar, qo'llar, ko'zlar, o'pkalar simmetrikdir, ammo yurak, jigar yoki taloq emas. Ikki tomonlama simmetriyadan chetga chiqish hatto tashqi tomondan ham seziladi. Masalan, odamning ikkala yonoqlarida bir xil mollar bo'lishi juda kam uchraydi.