Statistikada korrelyatsiya nima. Korrelyatsiya koeffitsienti korrelyatsiya modelining xarakteristikasi hisoblanadi. Pearson korrelyatsiya koeffitsienti qiymatini qanday izohlash mumkin
![Statistikada korrelyatsiya nima. Korrelyatsiya koeffitsienti korrelyatsiya modelining xarakteristikasi hisoblanadi. Pearson korrelyatsiya koeffitsienti qiymatini qanday izohlash mumkin](https://i2.wp.com/psyfactor.org/lib/i/Image45.gif)
» Statistika
Psixologiyada statistika va ma'lumotlarni qayta ishlash
(davomi)
Korrelyatsiya tahlili
O'qish paytida korrelyatsiyalar bir xil namunadagi ikkita ko'rsatkich o'rtasida (masalan, bolalarning bo'yi va vazni o'rtasida yoki daraja o'rtasida) bog'liqlik mavjudligini aniqlashga harakat qiling. IQ va maktab faoliyati) yoki ikki xil namunalar o'rtasida (masalan, egizaklar juftlarini solishtirganda) va agar bu bog'liqlik mavjud bo'lsa, bitta ko'rsatkichning o'sishi o'sish (ijobiy korrelyatsiya) yoki pasayish (salbiy korrelyatsiya) bilan birga keladimi? boshqa.
Boshqacha qilib aytganda, korrelyatsiya tahlili boshqa ko'rsatkichning qiymatini bilib, bir ko'rsatkichning mumkin bo'lgan qiymatlarini bashorat qilish mumkinligini aniqlashga yordam beradi.
Hozirgacha marixuana ta'sirini o'rganish bo'yicha tajribamiz natijalarini tahlil qilar ekanmiz, biz reaksiya vaqti kabi ko'rsatkichni ataylab e'tibordan chetda qoldirdik. Shu bilan birga, reaktsiyalarning samaradorligi va ularning tezligi o'rtasida bog'liqlik mavjudligini tekshirish qiziq. Bu, masalan, odam qanchalik sekin bo'lsa, uning harakatlari shunchalik aniq va samarali bo'ladi va aksincha, deb bahslashishga imkon beradi.
Shu maqsadda ikki xil usuldan foydalanish mumkin: Bravais-Pirson koeffitsientini (r) hisoblashning parametrik usuli va tartibli ma'lumotlarga qo'llaniladigan Spearman darajali korrelyatsiya koeffitsientini (r s) hisoblash, ya'ni. parametrik emas. Biroq, avval korrelyatsiya koeffitsienti nima ekanligini tushunib olaylik.
Korrelyatsiya koeffitsienti
Korrelyatsiya koeffitsienti +1 dan -1 gacha o'zgarishi mumkin bo'lgan qiymatdir. To'liq musbat korrelyatsiya bo'lsa, bu koeffitsient plyus 1 ga, to'liq manfiy korrelyatsiya bo'lganda esa minus 1 ga teng bo'ladi. Grafikda bu koeffitsientning kesishish nuqtalaridan o'tadigan to'g'ri chiziqqa mos keladi. har bir ma'lumot juftligining qiymatlari:
Agar bu nuqtalar toʻgʻri chiziq boʻylab ketmasa, balki “bulut” hosil qilsa, korrelyatsiya koeffitsientining mutlaq qiymati birdan kichik boʻladi va bulut aylana boʻlganda nolga yaqinlashadi:
Agar korrelyatsiya koeffitsienti 0 bo'lsa, ikkala o'zgaruvchi ham bir-biridan butunlay mustaqildir.
Gumanitar fanlarda korrelyatsiya kuchli hisoblanadi, agar uning koeffitsienti 0,60 dan katta bo'lsa; agar u 0,90 dan oshsa, u holda korrelyatsiya juda kuchli hisoblanadi. Biroq, o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar haqida xulosa chiqarish uchun tanlov hajmi katta ahamiyatga ega: tanlama qanchalik katta bo'lsa, olingan korrelyatsiya koeffitsientining qiymati shunchalik ishonchli bo'ladi. Turli xil erkinlik darajalari uchun Bravais-Pirson va Spearman korrelyatsiya koeffitsientlarining kritik qiymatlari bo'lgan jadvallar mavjud (bu juftliklar soni minus 2 ga teng, ya'ni. n- 2). Faqatgina korrelyatsiya koeffitsientlari ushbu kritik qiymatlardan kattaroq bo'lsa, ularni ishonchli deb hisoblash mumkin. Shunday qilib, 0,70 korrelyatsiya koeffitsienti ishonchli bo'lishi uchun tahlilga kamida 8 juft ma'lumotni olish kerak. ( h =n-2=6) r (Ilovadagi 4-jadvalga qarang) va 7 juft ma’lumotni (h =) hisoblashda n-2= 5) r s ni hisoblashda (Ilovadagi 5-jadval).
Yana bir bor ta'kidlashni istardimki, bu ikki koeffitsientning mohiyati biroz boshqacha. Salbiy koeffitsient r shuni ko'rsatadiki, samaradorlik ko'pincha qanchalik yuqori bo'lsa, reaktsiya vaqti tezroq bo'ladi, r s koeffitsientini hisoblashda tezroq sub'ektlar har doim aniqroq, sekinroq sub'ektlar esa kamroq aniqlik bilan reaksiyaga kirishishini tekshirish kerak edi.
Bravais-Pirson korrelyatsiya koeffitsienti (r) - Bu parametrik ko'rsatkich bo'lib, uni hisoblash uchun ikkita o'lchov natijalarining o'rtacha va standart og'ishlari taqqoslanadi. Bunday holda, formuladan foydalaniladi (turli mualliflar uchun u boshqacha ko'rinishi mumkin)
qayerda S XY- har bir juftlikdan olingan ma'lumotlarning mahsulot yig'indisi;
n - juftlar soni;
X - berilgan o'zgaruvchi uchun o'rtacha x;
Y -
o'zgaruvchan ma'lumotlar uchun o'rtacha Y
Sx- tarqatish uchun standart og'ish X;
sen- tarqatish uchun standart og'ish da
Spearman darajasi korrelyatsiya koeffitsienti ( rs ) - bu parametrik bo'lmagan ko'rsatkich bo'lib, ular yordamida ular ikkita o'lchov seriyasida mos keladigan miqdorlarning darajalari o'rtasidagi munosabatni ochishga harakat qilishadi.
Ushbu koeffitsientni hisoblash osonroq, ammo natijalar r dan foydalanishga qaraganda kamroq aniq. Buning sababi shundaki, Spearman koeffitsientini hisoblashda ularning miqdoriy xarakteristikalari va sinflar orasidagi intervallar emas, balki ma'lumotlarning tartibi qo'llaniladi.
Gap shundaki, Spearman darajalarining korrelyatsiya koeffitsienti (rs) dan foydalanganda, ular faqat har qanday namuna uchun ma'lumotlarning reytingi ushbu namunadagi boshqa bir qator ma'lumotlar bilan bir xil bo'ladimi yoki yo'qligini tekshiradilar, birinchisiga (masalan, juftlik bilan bog'liq). , ular psixologiya va matematika bo'yicha talabalar tomonidan bir xil "o'rinda" bo'ladimi yoki hatto ikki xil psixologiya o'qituvchilari bilanmi?). Agar koeffitsient +1 ga yaqin bo'lsa, bu ikkala seriyaning amalda mos kelishini anglatadi va agar bu koeffitsient -1 ga yaqin bo'lsa, biz to'liq teskari munosabat haqida gapirishimiz mumkin.
Koeffitsient rs formula bo'yicha hisoblanadi
qayerda d konjugat xususiyat qiymatlari darajalari orasidagi farq (uning belgisidan qat'iy nazar) va juftliklar soni.
Odatda, bu parametrik bo'lmagan test siz juda ko'p emas, balki ba'zi xulosalar chiqarishingiz kerak bo'lgan hollarda qo'llaniladi. intervallar ma'lumotlar o'rtasida, ular haqida qancha martabalar, va shuningdek, taqsimot egri chiziqlari haddan tashqari egri bo'lsa va r koeffitsienti kabi parametrik mezonlardan foydalanishga imkon bermasa (bu hollarda miqdoriy ma'lumotlarni tartibli ma'lumotlarga aylantirish kerak bo'lishi mumkin).
Xulosa
Shunday qilib, biz psixologiyada qo'llaniladigan turli xil parametrik va parametrik bo'lmagan statistik usullarni ko'rib chiqdik. Bizning sharhimiz juda yuzaki bo'ldi va uning asosiy vazifasi o'quvchiga statistika ko'rinadigan darajada qo'rqinchli emasligini va asosan sog'lom fikrni talab qilishini tushunish edi. Sizga shuni eslatib o'tamizki, biz bu erda ko'rib chiqqan "tajriba" ma'lumotlari xayoliydir va hech qanday xulosalar uchun asos bo'la olmaydi. Biroq, bunday tajriba o'tkazishga arziydi. Ushbu tajriba uchun sof klassik texnika tanlanganligi sababli, bir xil statistik tahlil ko'plab turli tajribalarda qo'llanilishi mumkin. Har holda, biz natijalarning statistik tahlilini qaerdan boshlashni bilmaganlar uchun foydali bo'lishi mumkin bo'lgan ba'zi asosiy yo'nalishlarni belgilab bergandek tuyuladi.
Adabiyot
- Godefroy J. Psixologiya nima. - M., 1992 yil.
- Chatillon G., 1977. Humaines fanlari statistikasi, Trois-Rivieres, Ed. SMG.
- Gilbert N. 1978. Statistika, Monreal, Ed. H.R.V.
- Moroni M.J., 1970. Comprendre la statistica, Verviers, Gerard et Cie.
- Sigel S., 1956. Parametrik bo'lmagan statistika, Nyu-York, MacGraw-Hill Book Co.
Elektron jadval ilovasi
Eslatmalar. 1) Katta namunalar yoki ahamiyatlilik darajasi 0,05 dan kam bo'lsa, statistik darsliklardagi jadvallarga qarang.
2) Boshqa parametrik bo'lmagan mezonlar uchun qiymatlar jadvalini maxsus ko'rsatmalarda topish mumkin (bibliografiyaga qarang).
Jadval 1. Mezon qiymatlari t Talaba | |
h | 0,05 |
1 | 6,31 |
2 | 2,92 |
3 | 2,35 |
4 | 2,13 |
5 | 2,02 |
6 | 1,94 |
7 | 1,90 |
8 | 1,86 |
9 | 1,83 |
10 | 1,81 |
11 | 1,80 |
12 | 1,78 |
13 | 1,77 |
14 | 1,76 |
15 | 1,75 |
16 | 1,75 |
17 | 1,74 |
18 | 1,73 |
19 | 1,73 |
20 | 1,73 |
21 | 1,72 |
22 | 1,72 |
23 | 1,71 |
24 | 1,71 |
25 | 1,71 |
26 | 1,71 |
27 | 1,70 |
28 | 1,70 |
29 | 1,70 |
30 | 1,70 |
40 | 1,68 |
¥ | 1,65 |
2-jadval. ch 2 mezonining qiymatlari | |
h | 0,05 |
1 | 3,84 |
2 | 5,99 |
3 | 7,81 |
4 | 9,49 |
5 | 11,1 |
6 | 12,6 |
7 | 14,1 |
8 | 15,5 |
9 | 16,9 |
10 | 18,3 |
Jadval 3. Ishonchli Z qiymatlari | |
R | Z |
0,05 | 1,64 |
0,01 | 2,33 |
4-jadval. r ning ishonchli (kritik) qiymatlari | ||
h =(N-2) | p= 0,05 (5%) | |
3 | 0,88 | |
4 | 0,81 | |
5 | 0,75 | |
6 | 0,71 | |
7 | 0,67 | |
8 | 0,63 | |
9 | 0,60 | |
10 | 0,58 | |
11 | 0.55 | |
12 | 0,53 | |
13 | 0,51 | |
14 | 0,50 | |
15 | 0,48 | |
16 | 0,47 | |
17 | 0,46 | |
18 | 0,44 | |
19 | 0,43 | |
20 | 0,42 |
5-jadval. r s ning ishonchli (kritik) qiymatlari | |
h =(N-2) | p = 0,05 |
2 | 1,000 |
3 | 0,900 |
4 | 0,829 |
5 | 0,714 |
6 | 0,643 |
7 | 0,600 |
8 | 0,564 |
10 | 0,506 |
12 | 0,456 |
14 | 0,425 |
16 | 0,399 |
18 | 0,377 |
20 | 0,359 |
22 | 0,343 |
24 | 0,329 |
26 | 0,317 |
28 | 0,306 |
Korrelyatsiya koeffitsienti+1 dan -1 gacha o'zgarishi mumkin bo'lgan qiymatdir. To'liq ijobiy korrelyatsiya bo'lsa, bu koeffitsient plyus 1 ga teng (ular bir o'zgaruvchining qiymati oshishi bilan boshqa o'zgaruvchining qiymati ortadi deb aytishadi) va to'liq salbiy korrelyatsiya bilan - minus 1 (mulohaza bildirish). , ya'ni bir o'zgaruvchining qiymatlari oshganda, ikkinchisining qiymatlari kamayadi).
Misol 1:
Uyatchanlik va tushkunlikning qaramlik grafigi. Ko'rib turganingizdek, nuqtalar (mavzular) tasodifiy joylashmagan, balki bir chiziq atrofida joylashgan va bu chiziqqa qarab aytishimiz mumkinki, odamda uyatchanlik qanchalik baland bo'lsa, shunchalik depressiv, ya'ni bu hodisalar. o‘zaro bog‘langan.
Ex 2: Uyatchanlik va xushmuomalalik uchun grafik. Ko‘ramizki, uyatchanlik kuchaygan sari xushmuomalalik pasayadi. Ularning korrelyatsiya koeffitsienti -0,43. Shunday qilib, 0 dan 1 gacha bo'lgan korrelyatsiya koeffitsienti to'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabatni bildiradi (qanchalik ko'p ... ko'proq ...), va -1 dan 0 gacha bo'lgan koeffitsient teskari proportsional munosabatni bildiradi (qanchalik ko'p ... shuncha kam . ..)
Agar korrelyatsiya koeffitsienti 0 bo'lsa, ikkala o'zgaruvchi ham bir-biridan butunlay mustaqildir.
korrelyatsiya- bu individual omillarning ta'siri faqat haqiqiy ma'lumotlarni ommaviy kuzatish tendentsiyasi (o'rtacha) sifatida namoyon bo'ladigan munosabatlardir. Korrelyatsion bog'liqlikka misol qilib bank aktivlari hajmi va bank foydasi miqdori, mehnat unumdorligining o'sishi va xodimlarning ish stajlari o'rtasidagi bog'liqlikni keltirish mumkin.
Korrelyatsiyalarni ularning kuchiga ko'ra tasniflashning ikkita tizimi qo'llaniladi: umumiy va xususiy.
Korrelyatsiyalarning umumiy tasnifi: 1) kuchli yoki r>0,70 korrelyatsiya koeffitsienti bilan yaqin; 2) 0,500,70 darajasida o'rtacha, va faqat yuqori darajadagi muhimlik korrelyatsiyasi emas.Quyidagi jadvalda har xil turdagi masshtablar uchun korrelyatsiya koeffitsientlarining nomlari keltirilgan.
Dichotomous shkala (1/0) | Darajali (tartib) shkalasi | ||
Dichotomous shkala (1/0) | Pearsonning assotsiatsiya koeffitsienti, Pearsonning to'rt hujayrali konjugatsiya koeffitsienti. | Biserial korrelyatsiya | |
Darajali (tartib) shkalasi | Darajali-biseriyali korrelyatsiya. | Spearman yoki Kendall darajali korrelyatsiya koeffitsienti. | |
Intervalli va mutlaq shkala | Biserial korrelyatsiya | Intervalli shkalaning qiymatlari darajalarga aylantiriladi va daraja koeffitsienti qo'llaniladi | Pearson korrelyatsiya koeffitsienti (chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti) |
Da r=0 chiziqli korrelyatsiya mavjud emas. Bunda o'zgaruvchilarning guruh o'rtalari ularning umumiy o'rtachalari bilan mos keladi va regressiya chiziqlari koordinata o'qlariga parallel bo'ladi.
Tenglik r=0 faqat chiziqli korrelyatsiya bog'liqligi (korrelyatsiyasiz o'zgaruvchilar) yo'qligi haqida gapiradi, lekin umuman olganda korrelyatsiyaning yo'qligi va undan ham ko'proq statistik bog'liqlik haqida emas.
Ba'zida korrelyatsiya yo'qligi haqidagi xulosa kuchli bog'liqlik mavjudligidan muhimroqdir. Ikki o'zgaruvchining nol korrelyatsiyasi, agar biz o'lchovlar natijalariga ishonsak, bir o'zgaruvchining boshqasiga ta'siri yo'qligini ko'rsatishi mumkin.
SPSS da: 11.3.2 Korrelyatsiya koeffitsientlari
Hozirgacha biz faqat ikkita xususiyat o'rtasidagi statistik bog'liqlik mavjudligini aniqladik. Keyinchalik, biz ushbu qaramlikning kuchli yoki zaifligi, shuningdek uning shakli va yo'nalishi haqida qanday xulosalar chiqarish mumkinligini aniqlashga harakat qilamiz. O'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni miqdoriy baholash mezonlari korrelyatsiya koeffitsientlari yoki bog'lanish o'lchovlari deb ataladi. Ikki o'zgaruvchi, agar ular o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri, bir tomonlama munosabatlar mavjud bo'lsa, ijobiy korrelyatsiya qilinadi. Bir yo'nalishli munosabatlarda bir o'zgaruvchining kichik qiymatlari boshqa o'zgaruvchining kichik qiymatlariga, katta qiymatlar esa kattalarga to'g'ri keladi. Ikki o'zgaruvchi, agar ular o'rtasida teskari munosabat mavjud bo'lsa, salbiy korrelyatsiya qilinadi. Ko'p yo'nalishli munosabat bilan bir o'zgaruvchining kichik qiymatlari boshqa o'zgaruvchining katta qiymatlariga mos keladi va aksincha. Korrelyatsiya koeffitsientlarining qiymatlari har doim -1 dan +1 gacha.
Ordinal masshtabga mansub o'zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti sifatida Spirmen koeffitsienti, intervalli shkalaga mansub o'zgaruvchilar uchun esa Pirson korrelyatsiya koeffitsienti (mahsulotlar momenti) qo'llaniladi. Bunda shuni ta'kidlash kerakki, har bir dixotom o'zgaruvchi, ya'ni nominal masshtabga mansub va ikki toifaga ega bo'lgan o'zgaruvchini tartibli deb hisoblash mumkin.
Birinchidan, biz studium.sav faylidan jins va psixika o'zgaruvchilari o'rtasida korrelyatsiya mavjudligini tekshiramiz. Bunda dixotomiyali o‘zgaruvchan jinsni tartibli o‘zgaruvchi deb hisoblash mumkinligini hisobga olamiz. Quyidagilarni bajaring:
Buyruqlar menyusidan Tahlil qilish (tahlil qilish) Ta'riflovchi statistik ma'lumotlar (Ta'riflovchi statistik ma'lumotlar) O'zaro jadvallar... (Favqulodda vaziyatlar jadvallari) ni tanlang.
· O‘zgaruvchan jinsni qatorlar ro‘yxatiga, o‘zgaruvchan psixikani esa ustunlar ro‘yxatiga o‘tkazing.
· Statistika... tugmasini bosing. O'zaro jadvallar: Statistikalar dialog oynasida Korrelyatsiyalar katagiga belgi qo'ying. Davom etish tugmasi bilan tanlovingizni tasdiqlang.
· Crosstabs dialog oynasida Jadvallarni to'xtatish katagiga belgi qo'yish orqali jadvallarni ko'rsatishni to'xtating. OK tugmasini bosing.
Spearman va Pearson korrelyatsiya koeffitsientlari hisoblab chiqiladi va ularning ahamiyati tekshiriladi:
/ SPSS 10
Vazifa raqami 10 Korrelyatsiya tahlili
Korrelyatsiya tushunchasi
Korrelyatsiya yoki korrelyatsiya koeffitsienti statistik ko'rsatkichdir ehtimollik miqdoriy o'lchovlarda o'lchanadigan ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatlar. Bir o'zgaruvchining har bir qiymati mos keladigan funktsional ulanishdan farqli o'laroq qat'iy belgilangan boshqa o'zgaruvchining qiymati, ehtimollik aloqasi bitta o'zgaruvchining har bir qiymati mos kelishi bilan tavsiflanadi qiymatlar to‘plami Boshqa o'zgaruvchi, ehtimollik munosabatlariga misol - bu odamlarning bo'yi va vazni o'rtasidagi munosabat. Turli xil vazndagi odamlar bir xil balandlikda va aksincha bo'lishi mumkinligi aniq.
Korrelyatsiya -1 va + 1 orasidagi qiymat bo'lib, r harfi bilan belgilanadi. Bundan tashqari, agar qiymat 1 ga yaqin bo'lsa, bu kuchli aloqa mavjudligini anglatadi va agar u 0 ga yaqin bo'lsa, zaifdir. Korrelyatsiya qiymati 0,2 dan kam bo'lsa, zaif korrelyatsiya, 0,5 dan yuqori - yuqori. Agar korrelyatsiya koeffitsienti manfiy bo'lsa, bu teskari munosabat mavjudligini anglatadi: bir o'zgaruvchining qiymati qanchalik yuqori bo'lsa, ikkinchisining qiymati past bo'ladi.
r koeffitsientining qabul qilingan qiymatlariga qarab, korrelyatsiyaning turli turlarini ajratish mumkin:
Kuchli ijobiy korrelyatsiya r=1 qiymati bilan aniqlanadi. "Qat'iy" atamasi bitta o'zgaruvchining qiymati boshqa o'zgaruvchining qiymatlari bilan yagona aniqlanishini anglatadi va " ijobiy" - bir o'zgaruvchining qiymati oshgani sayin boshqa o'zgaruvchining qiymati ham ortadi.
Qattiq korrelyatsiya matematik abstraksiya bo'lib, haqiqiy tadqiqotlarda deyarli hech qachon uchramaydi.
ijobiy korrelyatsiya 0 qiymatlariga mos keladi
Korrelyatsiya etishmasligi r=0 qiymati bilan aniqlanadi. Nolga teng korrelyatsiya koeffitsienti o'zgaruvchilar qiymatlari hech qanday tarzda bir-biriga bog'liq emasligini ko'rsatadi.
Korrelyatsiya etishmasligi H o : 0 r xy =0 aks ettirish sifatida shakllantirilgan null korrelyatsiya tahlilidagi gipotezalar.
salbiy korrelyatsiya: -1
Kuchli salbiy korrelyatsiya r= -1 qiymati bilan aniqlanadi. U qat'iy ijobiy korrelyatsiya kabi abstraktsiya bo'lib, amaliy tadqiqotlarda o'z ifodasini topmaydi.
1-jadval
Korrelyatsiya turlari va ularning ta'riflari
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash usuli o'zgaruvchining qiymatlari o'lchanadigan shkala turiga bog'liq.
Korrelyatsiya koeffitsienti rPearson asosiy bo'lib, nominal va qisman tartiblangan intervalli shkalaga ega bo'lgan o'zgaruvchilar uchun ishlatilishi mumkin, qiymatlarning taqsimlanishi normalga mos keladi (mahsulot momentlarining korrelyatsiyasi). Pearson korrelyatsiya koeffitsienti g'ayritabiiy taqsimot holatlarida ham juda aniq natijalar beradi.
Oddiy bo'lmagan taqsimotlar uchun Spearman va Kendall darajali korrelyatsiya koeffitsientlaridan foydalanish afzalroqdir. Ular tartiblangan, chunki dastur korrelyatsiya qilingan o'zgaruvchilarni oldindan tartiblaydi.
SPSS dasturi r-Spearman korrelyatsiyasini quyidagicha hisoblaydi: birinchi navbatda o'zgaruvchilar darajalarga aylantiriladi, so'ngra darajalarga Pirson-formulasi qo'llaniladi.
M. Kendall tomonidan taklif qilingan korrelyatsiya, bog'lanish yo'nalishini sub'ektlarni juftlik bilan taqqoslash orqali baholanishi mumkin degan fikrga asoslanadi. Agar bir juft sub'ekt uchun X ning o'zgarishi Y ning o'zgarishi yo'nalishi bo'yicha mos kelsa, bu ijobiy munosabatni ko'rsatadi. Agar u mos kelmasa, unda salbiy munosabatlar haqida. Ushbu koeffitsient asosan kichik namunalar bilan ishlaydigan psixologlar tomonidan qo'llaniladi. Sotsiologlar katta ma'lumotlar massivlari bilan ishlaganligi sababli, juftliklar bo'yicha saralash, namunadagi barcha sub'ektlar juftlarining nisbiy chastotalari va inversiyalaridagi farqni aniqlash qiyin. Eng keng tarqalgani koeffitsientdir. Pearson.
rPearson korrelyatsiya koeffitsienti asosiy bo'lgani uchun va miqdoriy shkala bo'yicha o'lchanadigan barcha o'zgaruvchilar uchun (shkala turiga va taqsimotdagi anormallik darajasiga qarab bir oz xatolik bilan) foydalanish mumkinligi sababli, biz undan foydalanish misollarini ko'rib chiqamiz va solishtiramiz. boshqa korrelyatsiya koeffitsientlari yordamida o'lchov natijalari bilan olingan natijalar.
Koeffitsientni hisoblash formulasi r- Pearson:
r xy = ∑ (Xi-Xav)∙(Yi-Yav) / (N-1)∙s x ∙s y ∙
Bu erda: Xi, Yi- Ikki o'zgaruvchining qiymatlari;
Xav, Yav - ikkita o'zgaruvchining o'rtacha qiymatlari;
s x , s y - standart og'ishlar,
N - kuzatishlar soni.
Juftlik korrelyatsiyalari
Masalan, biz an'anaviy qadriyatlarning turli xil turlari o'rtasidagi javoblar o'quvchilarning ideal ish joyi haqidagi g'oyalarida qanday bog'liqligini aniqlashni istaymiz (o'zgaruvchilar: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7). , va keyin liberal qiymatlar nisbati haqida (a9 .2, a9.4, a9.6, a9.8). Bu o'zgaruvchilar 5 muddatli tartibli shkalalarda o'lchanadi.
Biz protseduradan foydalanamiz: "Tahlil", "Korrelyatsiya", "Juftlangan". Odatiy bo'lib, koeffitsient Pearson dialog oynasida o'rnatiladi. Biz koeffitsientdan foydalanamiz Pearson
Tekshirilgan o'zgaruvchilar tanlov oynasiga o'tkaziladi: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7
OK tugmasini bosish orqali biz hisob-kitobni olamiz:
Korrelyatsiyalar
a9.1.t. Oila va shaxsiy hayot uchun etarli vaqtga ega bo'lish qanchalik muhim? |
Pearson korrelyatsiyasi |
||||
Qiymat (2 tomonlama) |
|||||
a9.3.t. Ishingizni yo'qotishdan qo'rqmaslik qanchalik muhim? |
Pearson korrelyatsiyasi |
||||
Qiymat (2 tomonlama) |
|||||
a9.5.t. U yoki bu qarorni qabul qilishda siz bilan maslahatlashadigan shunday xo'jayinning bo'lishi qanchalik muhim? |
Pearson korrelyatsiyasi |
||||
Qiymat (2 tomonlama) |
|||||
a9.7.t. Yaxshi muvofiqlashtirilgan jamoada ishlash, o'zini uning bir qismi sifatida his qilish qanchalik muhim? |
Pearson korrelyatsiyasi |
||||
Qiymat (2 tomonlama) |
|||||
** Korrelyatsiya 0,01 darajasida muhim (2 tomonlama).
Tuzilgan korrelyatsiya matritsasining miqdoriy qiymatlari jadvali
Qisman korrelyatsiyalar:
Birinchidan, keling, ushbu ikki o'zgaruvchi o'rtasida juftlik korrelyatsiyasini quramiz:
Korrelyatsiyalar |
|||
c8. O'zingizni yoningizda yashaydiganlar, qo'shnilar bilan yaqin his qiling |
Pearson korrelyatsiyasi |
||
Qiymat (2 tomonlama) |
|||
c12. Ularning oilasiga yaqin bo'ling |
Pearson korrelyatsiyasi |
||
Qiymat (2 tomonlama) |
|||
**. Korrelyatsiya 0,01 darajasida muhim (2 tomonlama). |
Keyin qisman korrelyatsiyani qurish tartibidan foydalanamiz: “Tahlil”, “Korrelyatsiya”, “Qisman”.
Aytaylik, ko'rsatilgan o'zgaruvchilarga nisbatan "Ishingiz tartibini mustaqil ravishda aniqlash va o'zgartirish muhim" qiymati hal qiluvchi omil bo'ladi, uning ta'siri ostida ilgari aniqlangan munosabatlar yo'qoladi yoki ahamiyatsiz bo'ladi. .
Korrelyatsiyalar |
||||
Cheklangan o'zgaruvchilar |
c8. O'zingizni yoningizda yashaydiganlar, qo'shnilar bilan yaqin his qiling |
c12. Ularning oilasiga yaqin bo'ling |
||
c16. Siz bilan bir xil boylikka ega bo'lgan odamlarga yaqin bo'ling |
c8. O'zingizni yoningizda yashaydiganlar, qo'shnilar bilan yaqin his qiling |
Korrelyatsiya |
||
Muhimligi (2 tomonlama) |
||||
c12. Ularning oilasiga yaqin bo'ling |
Korrelyatsiya |
|||
Muhimligi (2 tomonlama) |
||||
Jadvaldan ko'rinib turibdiki, nazorat o'zgaruvchisi ta'siri ostida munosabatlar biroz kamaydi: 0,120 dan 0,102 gacha. u etarlicha yuqori bo'lib qoladi va nol gipotezani nol xato bilan rad etishga imkon beradi.
Korrelyatsiya koeffitsienti
Korrelyatsiyaning zichligi va xarakterini aniqlashning eng aniq usuli korrelyatsiya koeffitsientini topishdir. Korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha aniqlanadigan raqamdir:
bu yerda r xy korrelyatsiya koeffitsienti;
x i -birinchi xususiyatning qiymatlari;
i -ikkinchi xususiyatning qiymatlari;
Birinchi xususiyat qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymati
Ikkinchi xususiyat qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymati
Formuladan (32) foydalanish uchun biz korrelyatsiya koeffitsientining payini va maxrajini topish uchun raqamlarni tayyorlashda kerakli ketma-ketlikni ta'minlaydigan jadval tuzamiz.
Formuladan (32) ko'rinib turibdiki, harakatlar ketma-ketligi quyidagicha: biz x va y belgilarining arifmetik vositalarini topamiz, belgining qiymatlari va uning o'rtacha (x i) o'rtasidagi farqni topamiz. - ) va y i - ), keyin ularning ko’paytmasini topamiz (x i - ) ( y i - ) – ikkinchisining yig’indisi korrelyatsiya koeffitsientining numeratorini beradi. Uning maxrajini topish uchun (x i -) va (y i -) ayirmalarning kvadratiga aylanib, ularning yig‘indisini topib, ularning ko‘paytmasidan kvadrat ildizni ajratib olish kerak.
Shunday qilib, masalan, 31, (32) formulaga muvofiq korrelyatsiya koeffitsientini topish quyidagicha ifodalanishi mumkin (50-jadval).
Olingan korrelyatsiya koeffitsienti soni munosabatlarning mavjudligi, yaqinligi va xarakterini aniqlashga imkon beradi.
1. Agar korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng bo'lsa, xususiyatlar o'rtasida bog'liqlik yo'q.
2. Agar korrelyatsiya koeffitsienti birga teng bo'lsa, xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlik shunchalik kattaki, u funktsionalga aylanadi.
3. Korrelyatsiya koeffitsientining mutlaq qiymati noldan birgacha bo'lgan intervaldan tashqariga chiqmaydi:
Bu ulanishning zichligiga e'tibor qaratishga imkon beradi: koeffitsient nolga qanchalik yaqin bo'lsa, aloqa qanchalik zaif bo'lsa va birlikka yaqinroq bo'lsa, ulanish yaqinroq bo'ladi.
4. Korrelyatsiya koeffitsientining “plyus” belgisi to‘g‘ridan-to‘g‘ri korrelyatsiyani, “minus” belgisi esa buning aksini bildiradi.
Jadval 50
x i | i | (x i - ) | (y i - ) | (x i - )(y i - ) | (x i - )2 | (y i - )2 |
14,00 | 12,10 | -1,70 | -2,30 | +3,91 | 2,89 | 5,29 |
14,20 | 13,80 | -1,50 | -0,60 | +0,90 | 2,25 | 0,36 |
14,90 | 14,20 | -0,80 | -0,20 | +0,16 | 0,64 | 0,04 |
15,40 | 13,00 | -0,30 | -1,40 | +0,42 | 0,09 | 1,96 |
16,00 | 14,60 | +0,30 | +0,20 | +0,06 | 0,09 | 0,04 |
17,20 | 15,90 | +1,50 | +2,25 | 2,25 | ||
18,10 | 17,40 | +2,40 | +2,00 | +4,80 | 5,76 | 4,00 |
109,80 | 101,00 | 12,50 | 13,97 | 13,94 |
Shunday qilib, 31-misolda hisoblangan korrelyatsiya koeffitsienti r xy = +0,9 ga teng. quyidagi xulosalar chiqarishga imkon beradi: o'rganilayotgan maktab o'quvchilarida o'ng va chap qo'llarning mushaklari kuchining kattaligi o'rtasida bog'liqlik mavjud (r xy \u003d + 0,9 koeffitsienti nolga teng emas), munosabatlar juda yaqin (koeffitsient r xy \u003d + 0,9) birlikka yaqin), korrelyatsiya to'g'ridan-to'g'ri (r xy = +0,9 koeffitsienti ijobiy), ya'ni qo'llardan birining mushaklari kuchayishi bilan ikkinchi qo'lning kuchi ortadi.
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashda va uning xususiyatlaridan foydalanishda xususiyatlar normal taqsimlanganda va ikkala xususiyatning katta miqdordagi qiymatlari o'rtasidagi bog'liqlik hisobga olinsa, xulosalar to'g'ri natijalar berishini hisobga olish kerak.
Ko'rib chiqilgan 31-misolda ikkala xususiyatning atigi 7 ta qiymati tahlil qilindi, bu, albatta, bunday tadqiqotlar uchun etarli emas. Bu erda yana bir bor eslatib o'tamizki, ushbu kitobdagi va xususan, ushbu bobdagi misollar har qanday ilmiy tajribalarning batafsil taqdimoti emas, balki tasvirlash usullari xarakteriga ega. Natijada, oz sonli xususiyat qiymatlari hisobga olinadi, o'lchovlar yaxlitlanadi - bularning barchasi usul g'oyasini noqulay hisob-kitoblar bilan yashirmaslik uchun amalga oshiriladi.
Ko'rib chiqilayotgan munosabatlarning mohiyatiga alohida e'tibor berilishi kerak. Agar xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarni tahlil qilish rasmiy ravishda amalga oshirilsa, korrelyatsiya koeffitsienti tadqiqotning to'g'ri natijalariga olib kela olmaydi. Keling, 31-misolga qaytaylik. Ikkala ko'rib chiqilgan belgi o'ng va chap qo'llarning mushaklari kuchining qiymatlari edi. Tasavvur qilaylik, 31-misoldagi x i xususiyat (14,0; 14,2; 14,9... ...18,1) orqali tasodifiy tutilgan baliq uzunligini santimetrda, y i (12,1 ; 13,8; 14,2 ... ...) xususiyati bilan tushunamiz. 17.4) - laboratoriyadagi asboblarning kilogrammdagi og'irligi. Rasmiy ravishda hisob-kitoblar apparati yordamida korrelyatsiya koeffitsientini topib, bu holda ham r xy =+0>9 olinadi, biz baliqning uzunligi va vazni o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri tabiatdagi yaqin bog'liqlik bor degan xulosaga kelishimiz kerak edi. asboblar. Bunday xulosaning bema'niligi aniq.
Korrelyatsiya koeffitsientidan foydalanishga rasmiy yondashuvdan qochish uchun belgilar o'rtasidagi korrelyatsiya imkoniyatini aniqlash, ya'ni belgilarning organik birligini aniqlash uchun boshqa har qanday usuldan - matematik, mantiqiy, eksperimental, nazariy - foydalanish kerak. Shundan keyingina korrelyatsiya tahlilidan foydalanishni boshlash va munosabatlarning kattaligi va xarakterini aniqlash mumkin.
Matematik statistikada ham tushuncha mavjud ko'p korrelyatsiya- Uch yoki undan ortiq xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlar. Bunday hollarda yuqorida tavsiflangan juft korrelyatsiya koeffitsientlaridan tashkil topgan ko'p korrelyatsiya koeffitsienti qo'llaniladi.
Masalan, uchta belgining korrelyatsiya koeffitsienti - x í, y í, z í - quyidagicha:
bu yerda R xyz -x i xususiyatning y i va z i xususiyatlariga qanday bog'liqligini ifodalovchi ko'p korrelyatsiya koeffitsienti;
r xy -x i va y i xususiyatlar orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti;
r xz - Xi va Zi xususiyatlari o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsienti;
r yz - y i, z i xususiyatlar orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti
Korrelyatsiya tahlili:
Korrelyatsiya tahliliKorrelyatsiya- ikki yoki undan ortiq tasodifiy o'zgaruvchilarning statistik munosabati (yoki qabul qilinadigan aniqlik darajasida shunday deb hisoblanishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchilar). Shu bilan birga, bu miqdorlarning bir yoki bir nechtasining o'zgarishi boshqa yoki boshqa miqdorlarning tizimli o'zgarishiga olib keladi. Korrelyatsiya koeffitsienti ikkita tasodifiy o'zgaruvchining korrelyatsiyasining matematik o'lchovi bo'lib xizmat qiladi.
Korrelyatsiya ijobiy va salbiy bo'lishi mumkin (shuningdek, statistik bog'liqlik bo'lmasligi ham mumkin - masalan, mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar uchun). salbiy korrelyatsiya - korrelyatsiya, bunda bir o'zgaruvchining ortishi boshqa o'zgaruvchining kamayishi bilan bog'liq, korrelyatsiya koeffitsienti esa manfiy. ijobiy korrelyatsiya - bir o'zgaruvchining ortishi boshqa o'zgaruvchining ortishi bilan bog'liq bo'lgan korrelyatsiya koeffitsienti ijobiy bo'lgan korrelyatsiya.
avtokorrelyatsiya - bir xil seriyadagi tasodifiy o'zgaruvchilar o'rtasidagi statistik munosabat, lekin siljish bilan olingan, masalan, tasodifiy jarayon uchun - vaqtning siljishi bilan.
O'zgaruvchilar orasidagi koeffitsientlarni (korrelyatsiyalarni) o'rganishdan iborat bo'lgan statistik ma'lumotlarni qayta ishlash usuli deyiladi. korrelyatsiya tahlili.
Korrelyatsiya koeffitsienti
Korrelyatsiya koeffitsienti yoki juft korrelyatsiya koeffitsienti ehtimollik nazariyasi va statistikada bu ikkita tasodifiy o'zgaruvchining o'zgarishi tabiatining ko'rsatkichidir. Korrelyatsiya koeffitsienti lotincha R harfi bilan belgilanadi va -1 dan +1 gacha bo'lgan qiymatlarni olishi mumkin. Agar modul qiymati 1 ga yaqin bo'lsa, bu kuchli ulanishning mavjudligini anglatadi (korrelyatsiya koeffitsienti birga teng bo'lsa, ular funktsional ulanish haqida gapirishadi), agar 0 ga yaqin bo'lsa, zaifdir.
Pearson korrelyatsiya koeffitsienti
Metrik miqdorlar uchun Pearson korrelyatsiya koeffitsienti qo'llaniladi, uning aniq formulasi Frensis Galton tomonidan kiritilgan:
Mayli X,Y- bir xil ehtimollik maydonida aniqlangan ikkita tasodifiy o'zgaruvchi. Keyin ularning korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bilan aniqlanadi:
![](https://i0.wp.com/i.zna4enie.ru/1/znachenie-kojefficienta-korreljacii_10.png)
![](https://i1.wp.com/i.zna4enie.ru/1/znachenie-kojefficienta-korreljacii_10.png)
Bu erda cov - kovariatsiya va D - dispersiya yoki ekvivalent,
,bu erda belgi matematik kutishni bildiradi.
Bunday munosabatni grafik tasvirlash uchun ikkala o'zgaruvchiga mos keladigan o'qlari bo'lgan to'rtburchaklar koordinatalar tizimidan foydalanish mumkin. Har bir qiymat juftligi ma'lum bir belgi bilan belgilanadi. Bunday syujet "tarqalish uchastkasi" deb ataladi.
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash usuli o'zgaruvchilar tegishli bo'lgan shkala turiga bog'liq. Shunday qilib, o'zgaruvchilarni intervalli va miqdoriy shkalalar bilan o'lchash uchun Pearson korrelyatsiya koeffitsientidan (mahsulot momentlarining korrelyatsiyasi) foydalanish kerak. Agar ikkita o'zgaruvchidan kamida bittasi tartibli shkalaga ega bo'lsa yoki normal taqsimlanmagan bo'lsa, Spearmanning darajali korrelyatsiyasi yoki Kendalning t (tau) dan foydalanish kerak. Ikki o'zgaruvchidan biri dixotomiyali bo'lsa, ikki qatorli nuqtali korrelyatsiya qo'llaniladi, agar ikkala o'zgaruvchi ikkilamchi bo'lsa, to'rt maydonli korrelyatsiya qo'llaniladi. Ikki dixotomiyali bo'lmagan o'zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash ular orasidagi munosabatlar chiziqli (bir yo'nalishli) bo'lsagina mantiqiy bo'ladi.
Kendell korrelyatsiya koeffitsienti
O'zaro tartibsizlikni o'lchash uchun ishlatiladi.
Spearman korrelyatsiya koeffitsienti
Korrelyatsiya koeffitsientining xossalari
- Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi:
![](https://i1.wp.com/i.zna4enie.ru/a/znachenie-kojefficienta-korreljacii_14.png)
![](https://i1.wp.com/i.zna4enie.ru/a/znachenie-kojefficienta-korreljacii_14.png)
Korrelyatsiya tahlili
Korrelyatsiya tahlili- koeffitsientlarni o'rganishdan iborat bo'lgan statistik ma'lumotlarni qayta ishlash usuli ( korrelyatsiyalar) o'zgaruvchilar orasida. Bunday holda, bir juft yoki bir nechta juft xususiyatlar o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsientlari ular orasidagi statistik munosabatlarni o'rnatish uchun taqqoslanadi.
Maqsad korrelyatsiya tahlili- bir o'zgaruvchi haqida boshqa o'zgaruvchi yordamida ba'zi ma'lumotlarni taqdim etish. Maqsadga erishish mumkin bo'lgan hollarda biz o'zgaruvchilarni aytamiz o'zaro bog'lash. Eng umumiy shaklda korrelyatsiya mavjudligi haqidagi gipotezani qabul qilish A o'zgaruvchisi qiymatining o'zgarishi B qiymatining mutanosib o'zgarishi bilan bir vaqtda sodir bo'lishini anglatadi: agar ikkala o'zgaruvchi ham oshsa, u holda korrelyatsiya ijobiydir agar bir o'zgaruvchi ortib, ikkinchisi kamaysa, korrelyatsiya salbiy.
Korrelyatsiya miqdorlarning faqat chiziqli bog'liqligini aks ettiradi, lekin ularning funktsional bog'liqligini aks ettirmaydi. Masalan, qiymatlar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientini hisoblasak A = sin(x) va B = cos(x), u holda u nolga yaqin bo'ladi, ya'ni miqdorlar o'rtasida bog'liqlik yo'q. Shu bilan birga, A va B miqdorlari qonunga muvofiq funktsional jihatdan aniq bog'liqdir sin 2(x) + cos 2(x) = 1.
Korrelyatsiya tahlilining cheklovlari
![](https://i1.wp.com/i.zna4enie.ru/d/znachenie-kojefficienta-korreljacii_22.png)
![](https://i0.wp.com/i.zna4enie.ru/d/znachenie-kojefficienta-korreljacii_22.png)
- Agar o'rganish uchun etarli miqdordagi holatlar mavjud bo'lsa, qo'llash mumkin: ma'lum turdagi korrelyatsiya koeffitsienti uchun u 25 dan 100 juft kuzatish oralig'ida.
- Ikkinchi cheklash korrelyatsiya tahlilining gipotezasidan kelib chiqadi, bu o'z ichiga oladi o'zgaruvchilarning chiziqli bog'liqligi. Ko'pgina hollarda, agar bog'liqlik mavjudligi ishonchli ma'lum bo'lsa, bog'liqlik chiziqli bo'lmaganligi sababli korrelyatsiya tahlili natija bermasligi mumkin (masalan, parabola sifatida ifodalangan).
- O'z-o'zidan korrelyatsiya fakti o'zgaruvchilarning qaysi biri o'zgaruvchilardan oldin yoki o'zgarishlarni keltirib chiqarishi yoki o'zgaruvchilar odatda bir-biri bilan, masalan, uchinchi omilning ta'siri tufayli sababiy bog'liqligini tasdiqlash uchun asos bermaydi.
Qo'llash sohasi
Statistik ma'lumotlarni qayta ishlashning bu usuli iqtisodiyot va ijtimoiy fanlarda (xususan, psixologiya va sotsiologiyada) juda mashhur, garchi korrelyatsiya koeffitsientlarini qo'llash doirasi keng: sanoat mahsulotlari sifatini nazorat qilish, metallurgiya, qishloq xo'jaligi kimyosi, gidrobiologiya, biometrika, va boshqalar.
Usulning mashhurligi ikki nuqtaga bog'liq: korrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblash nisbatan oson, ularni qo'llash maxsus matematik tayyorgarlikni talab qilmaydi. Koeffitsientni sharhlash qulayligi bilan birgalikda qo'llashning qulayligi uning statistik ma'lumotlarni tahlil qilish sohasida keng qo'llanilishiga olib keldi.
soxta korrelyatsiya
Korrelyatsiyani o'rganishning ko'pincha jozibali soddaligi tadqiqotchini juft belgilar o'rtasida sababiy bog'liqlik mavjudligi haqida noto'g'ri intuitiv xulosalar chiqarishga undaydi, korrelyatsiya koeffitsientlari esa faqat statistik munosabatlarni o'rnatadi.
Ijtimoiy fanlarning zamonaviy miqdoriy metodologiyasida, aslida, empirik usullar bilan kuzatilgan o'zgaruvchilar o'rtasida sabab-oqibat munosabatlarini o'rnatishga urinishlardan voz kechildi. Shuning uchun, ijtimoiy fanlar tadqiqotchilari o'zlari o'rganadigan o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatish haqida gapirganda, umumiy nazariy taxmin yoki statistik bog'liqlik nazarda tutiladi.
Shuningdek qarang
- Avtokorrelyatsiya funksiyasi
- O'zaro korrelyatsiya funktsiyasi
- kovariatsiya
- Aniqlash koeffitsienti
- Regressiya tahlili
Wikimedia fondi. 2010 yil.
Turli xil xususiyatlar bog'liq bo'lishi mumkin.
Ular orasida 2 turdagi ulanish mavjud:
- funktsional;
- korrelyatsiya.
Korrelyatsiya rus tiliga tarjima qilingan - aloqadan boshqa narsa emas.
Korrelyatsiya holatida bir atributning bir nechta qiymatlari boshqa atributning bir nechta qiymatlariga mos keladi. Misol sifatida, biz o'rnatilgan korrelyatsiyalarni ko'rib chiqishimiz mumkin:
- qushlar, turnalar, laylaklar panjasi, bo‘yin, tumshug‘ining uzunligi;
- tana harorati va yurak urish tezligi ko'rsatkichlari.
Ko'pgina biomedikal jarayonlar uchun ushbu turdagi ulanishning mavjudligi statistik jihatdan isbotlangan.
Statistik usullar xususiyatlarning o'zaro bog'liqligi mavjudligi faktini aniqlashga imkon beradi. Buning uchun maxsus hisob-kitoblardan foydalanish korrelyatsiya koeffitsientlarini (ulanish o'lchovlarini) o'rnatishga olib keladi.
Bunday hisob-kitoblar deyiladi korrelyatsiya tahlili. Korrelyatsiya koeffitsienti bilan ifodalangan 2 ta o'zgaruvchining (tasodifiy o'zgaruvchilar) bir-biriga bog'liqligini tasdiqlash uchun amalga oshiriladi.
Korrelyatsiya usulidan foydalanish bir nechta muammolarni hal qilishga imkon beradi:
- tahlil qilinadigan parametrlar o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash;
- korrelyatsiya mavjudligini bilish bashorat qilish muammolarini hal qilishga imkon beradi. Shunday qilib, boshqa korrelyatsiya qilingan parametrning xatti-harakatlarini tahlil qilish asosida parametrning xatti-harakatlarini taxmin qilishning haqiqiy imkoniyati mavjud;
- bir-biridan mustaqil xususiyatlarni tanlashga asoslangan tasnif.
O'zgaruvchilar uchun:
- tartib shkalasi bilan bog'liq, Spearman koeffitsienti hisoblanadi;
- intervalli shkala bilan bog'liq - Pearson koeffitsienti.
Bu eng ko'p ishlatiladigan parametrlar, ammo boshqalar ham bor.
Koeffitsientning qiymati ham ijobiy, ham salbiy ifodalanishi mumkin.
Birinchi holda, bitta o'zgaruvchining qiymatining oshishi bilan ikkinchisida o'sish kuzatiladi. Salbiy koeffitsient bilan naqsh teskari bo'ladi.
Korrelyatsiya koeffitsienti nima uchun?
Bir-biri bilan bog'langan tasodifiy o'zgaruvchilar bu bog'lanishning butunlay boshqacha tabiatiga ega bo'lishi mumkin. Miqdorlar o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik mavjud bo'lganda, u funktsional bo'lishi shart emas. Ko'pincha, har ikkala miqdorga turli xil omillarning butun majmuasi ta'sir qiladi, ular ikkala miqdor uchun umumiy bo'lgan hollarda, tegishli naqshlarning shakllanishi kuzatiladi.
Bu shuni anglatadiki, miqdorlar o'rtasidagi bog'liqlik mavjudligining statistik jihatdan tasdiqlangan fakti kuzatilgan o'zgarishlarning sababi aniqlanganligini tasdiqlamaydi. Qoidaga ko'ra, tadqiqotchi ikkita o'zaro bog'liq oqibatlar mavjud degan xulosaga keladi.
Korrelyatsiya koeffitsientining xossalari
Ushbu statistika quyidagi xususiyatlarga ega:
- koeffitsient qiymati -1 dan +1 gacha. Ekstremal qiymatlarga qanchalik yaqin bo'lsa, chiziqli parametrlar orasidagi ijobiy yoki salbiy munosabat shunchalik kuchli bo'ladi. Nol qiymat bo'lsa, biz xususiyatlar o'rtasidagi korrelyatsiyaning yo'qligi haqida gapiramiz;
- koeffitsientning ijobiy qiymati bitta atribut qiymatining oshishi bilan ikkinchisining o'sishi kuzatilishini ko'rsatadi (ijobiy korrelyatsiya);
- manfiy qiymat - bitta atributning qiymati oshgan taqdirda, ikkinchisining pasayishi kuzatiladi (salbiy korrelyatsiya);
- indikatorning qiymatini ekstremal nuqtalarga (yoki -1 yoki +1) yaqinlashish juda kuchli chiziqli munosabatlar mavjudligini ko'rsatadi;
- xususiyat ko'rsatkichlari koeffitsientning doimiy qiymati bilan o'zgarishi mumkin;
- korrelyatsiya koeffitsienti o'lchovsiz kattalikdir;
- korrelyatsiyaning mavjudligi sabab-oqibat munosabatlarining majburiy tasdiqlanishi emas.
Korrelyatsiya koeffitsienti qiymatlari
Korrelyatsiyaning mustahkamligini Cheldok shkalasiga murojaat qilish bilan tavsiflash mumkin, bunda sifat tavsifi ma'lum bir raqamli qiymatga mos keladi.
Qiymat bo'yicha ijobiy korrelyatsiya bo'lsa:
- 0-0,3 - korrelyatsiya juda zaif;
- 0,3-0,5 - zaif;
- 0,5-0,7 - o'rtacha quvvat;
- 0,7-0,9 - yuqori;
- 0,9-1 - juda yuqori korrelyatsiya kuchi.
O'lchovdan salbiy korrelyatsiya uchun ham foydalanish mumkin. Bunday holda, sifat ko'rsatkichlari qarama-qarshi belgilar bilan almashtiriladi.
Siz soddalashtirilgan Cheldok shkalasidan foydalanishingiz mumkin, unda korrelyatsiya kuchining faqat 3 ta gradatsiyasi ajratiladi:
- juda kuchli - ko'rsatkichlar ± 0,7 - ± 1;
- o'rtacha - ko'rsatkichlar ± 0,3 - ± 0,699;
- juda zaif - ko'rsatkichlar 0 - ± 0,299.
Ushbu statistik ko'rsatkich nafaqat xususiyatlar o'rtasidagi chiziqli bog'liqlik mavjudligi haqidagi taxminni sinab ko'rish, balki uning kuchini aniqlash imkonini beradi.
Korrelyatsiya koeffitsientining turlari
Korrelyatsiya koeffitsientlarini belgi va qiymat bo'yicha tasniflash mumkin:
- ijobiy;
- null;
- salbiy.
Tahlil qilingan qiymatlarga qarab, koeffitsient hisoblanadi:
- Pearson;
- Spearman;
- Kendala;
- Fechner belgilari;
- muvofiqlik yoki ko'p darajali korrelyatsiya.
Pearson korrelyatsiya koeffitsienti o'zgaruvchilarning mutlaq qiymatlari o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri aloqalarni o'rnatish uchun ishlatiladi. Bunday holda, ikkala qator o'zgaruvchilarning taqsimlanishi normalga yaqinlashishi kerak. Taqqoslanayotgan o'zgaruvchilar bir xil miqdordagi o'zgaruvchan xususiyatlar bilan farq qilishi kerak. O'zgaruvchilarni ifodalovchi shkala intervalli shkala yoki nisbat shkalasi bo'lishi kerak.
- korrelyatsiya kuchini aniq belgilash;
- miqdoriy xususiyatlarni solishtirish.
Pearsonning chiziqli korrelyatsiya koeffitsientidan foydalanishning bir nechta kamchiliklari mavjud:
- raqamli qiymatlardan chetga chiqqan holda usul beqaror;
- bu usul yordamida korrelyatsiya kuchini faqat chiziqli munosabatlar uchun aniqlash mumkin, o'zgaruvchilarning o'zaro munosabatlarining boshqa turlari uchun regressiya tahlil usullaridan foydalanish kerak.
Darajali korrelyatsiya Spearman usuli bilan aniqlanadi, bu hodisalar o'rtasidagi munosabatlarni statistik o'rganish imkonini beradi. Ushbu koeffitsient tufayli ikki miqdoriy ifodalangan xususiyatlar qatorining haqiqiy parallellik darajasi hisoblab chiqiladi va aniqlangan munosabatlarning yaqinligi ham baholanadi.
- korrelyatsiya kuchi qiymatining aniq ta'rifini talab qilmaslik;
- solishtirilgan ko'rsatkichlar ham miqdoriy, ham atributiv qiymatlarga ega;
- xususiyatlar qatorlarini qiymatlarning ochiq variantlari bilan solishtirish.
Spearman usuli parametrik bo'lmagan tahlil usullarini nazarda tutadi, shuning uchun xususiyatlar taqsimotining normalligini tekshirishning hojati yo'q. Bundan tashqari, u turli shkalalarda ifodalangan ko'rsatkichlarni solishtirish imkonini beradi. Masalan, qonning ma'lum bir hajmidagi qizil qon tanachalari sonining qiymatlarini taqqoslash (uzluksiz shkala) va ball bilan ifodalangan ekspert bahosi (tartib shkala).
Usulning samaradorligiga taqqoslangan qiymatlar qiymatlari orasidagi katta farq salbiy ta'sir ko'rsatadi. Usul, shuningdek, o'lchangan qiymat qiymatlarning notekis taqsimlanishi bilan tavsiflangan hollarda ham samarasizdir.
Excelda korrelyatsiya koeffitsientini bosqichma-bosqich hisoblash
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash bir qator matematik amallarni ketma-ket bajarishni nazarda tutadi.
Pearson koeffitsientini hisoblash uchun yuqoridagi formula, agar qo'lda bajarilgan bo'lsa, bu jarayon qanchalik mashaqqatli ekanligini ko'rsatadi.
Excell imkoniyatlaridan foydalanish ba'zida koeffitsientni topish jarayonini tezlashtiradi.
Oddiy harakatlar algoritmiga amal qilish kifoya:
- asosiy ma'lumotlarni kiritish - x qiymatlar ustuni va y qiymatlari ustuni;
- asboblarda Formulalar yorlig'i tanlanadi va ochiladi;
- ochilgan yorliqda "fx funktsiyasini qo'shish" ni tanlang;
- ochilgan muloqot oynasida 2 ta ma’lumotlar massivi orasidagi korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash imkonini beruvchi “Korrel” statistik funksiyasi tanlanadi;
- ochilgan oynaga ma'lumotlar kiritiladi: 1-massiv - x ustunining qiymatlari diapazoni (ma'lumotlar tanlanishi kerak), 2-massiv - y ustunining qiymatlari diapazoni;
- "OK" tugmasi bosiladi, koeffitsientni hisoblash natijasi "qiymat" qatorida paydo bo'ladi;
- 2 ma'lumotlar to'plami va uning kuchi o'rtasidagi korrelyatsiya mavjudligi haqidagi xulosa.
Korrelyatsiya modeli (KM) - bu matematik tenglamani ta'minlovchi hisoblash dasturi bo'lib, unda hosil bo'lgan ko'rsatkich bir yoki bir nechta ko'rsatkichlarga qarab miqdoriy hisoblanadi.
yx \u003d ao + a1x1
bu yerda: y - koeffitsient x ga qarab ishlash ko'rsatkichi;
x - omil belgisi;
a1 - KM parametri, agar bir vaqtning o'zida y ga ta'sir qiluvchi boshqa barcha omillar o'zgarmagan bo'lsa, x omili bittaga o'zgarganda y samarali indikator qanchalik o'zgarishini ko'rsatadi;
ao - omil belgisidan tashqari y samarali ko'rsatkichga boshqa barcha omillarning ta'sirini ko'rsatadigan KM parametri
Modelning samarali va omil ko'rsatkichlarini tanlashda sabab-natija munosabatlari zanjiridagi samarali ko'rsatkich omil ko'rsatkichlariga nisbatan yuqori darajada bo'lishini hisobga olish kerak.
Korrelyatsiya modelining xarakteristikalari
Korrelyatsiya modelining parametrlarini hisoblab chiqqandan so'ng, korrelyatsiya koeffitsienti hisoblanadi.
p - juft korrelyatsiya koeffitsienti, -1 ≤ p ≤ 1, omil indikatorining samarali ko'rsatkichga ta'sirining kuchi va yo'nalishini ko'rsatadi. 1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, munosabatlar qanchalik kuchli bo'lsa, 0 ga yaqinroq bo'lsa, munosabatlar zaiflashadi. Agar korrelyatsiya koeffitsienti ijobiy bo'lsa, u holda bog'liqlik to'g'ridan-to'g'ri, agar salbiy bo'lsa, u teskari bo'ladi.
Korrelyatsiya koeffitsienti formulasi: pxy \u003d (xy-x * 1 / y) / eh * ey
ex=xx2-(x)2 ; eu=y2-(y)2
Agar CM chiziqli multifaktorial bo'lsa, quyidagi shaklga ega:
yx \u003d ao + a1x1 + a2x2 + ... + axp
keyin u uchun ko'p korrelyatsiya koeffitsienti hisoblanadi.
0 ≤ R ≤ 1 va birgalikda olingan barcha omil ko'rsatkichlarining samarali ko'rsatkichga ta'sirining kuchini ko'rsatadi.
P \u003d 1- ((uh-uy) 2 / (yi - usr) 2)
Bu erda: uh - samarali ko'rsatkich - hisoblangan qiymat;
ui - haqiqiy qiymat;
usr - haqiqiy qiymat, o'rtacha.
Hisoblangan qiymat yx korrelyatsiya modeliga x1, x2 va boshqalar o'rniga almashtirish natijasida olinadi. ularning haqiqiy qiymatlari.
Bir faktorli va ko'p faktorli chiziqli bo'lmagan modellar uchun korrelyatsiya nisbati hisoblanadi:
1 ≤ m ≤ 1;
Agar ulanishning yaqinlik koeffitsienti (m) qiymati 0-0,3 oralig'ida bo'lsa, modelga kiritilgan samarali va omil ko'rsatkichlari o'rtasidagi munosabatlar zaif deb hisoblanadi; agar 0,3-0,7 bo'lsa - ulanishning zichligi o'rtacha; 0,7-1 dan yuqori - aloqa kuchli.
Korrelyatsiya koeffitsienti (juftlangan) p, korrelyatsiya koeffitsienti (ko'p) P, korrelyatsiya nisbati m ehtimollik qiymatlari bo'lganligi sababli, ular uchun ularning ahamiyatlilik koeffitsientlari hisoblanadi (jadvallardan aniqlanadi). Agar bu koeffitsientlar ularning jadval qiymatidan katta bo'lsa, u holda ulanishning yaqinlik koeffitsientlari muhim sabablardir. Agar ulanishning zichligi ahamiyatlilik koeffitsientlari jadval qiymatlaridan kam bo'lsa yoki ulanish koeffitsientining o'zi 0,7 dan kam bo'lsa, natijaga sezilarli ta'sir ko'rsatadigan barcha omil ko'rsatkichlari modelga kiritilmaydi.
Determinatsiya koeffitsienti natijaning shakllanishini aniqlaydigan modelga kiritilgan omil ko'rsatkichlarining foizini aniq ko'rsatadi.
Agar aniqlash koeffitsienti 50 dan katta bo'lsa, model o'rganilayotgan jarayonni etarli darajada tavsiflaydi, agar u 50 dan kam bo'lsa, unda qurilishning birinchi bosqichiga qaytish va omil ko'rsatkichlarini tanlashni qayta ko'rib chiqish kerak. model.
Fisher koeffitsienti yoki Fisher mezoni butun modelning samaradorligini tavsiflaydi. Agar koeffitsientning hisoblangan qiymati jadval qiymatidan oshsa, u holda tuzilgan model tahlil qilish, shuningdek, rejalashtirish ko'rsatkichlari, kelajak uchun hisob-kitoblar uchun javob beradi. Taxminan jadval qiymati \u003d 1,5. Hisoblangan qiymat jadval qiymatidan past bo'lsa, birinchi navbatda, natijaga sezilarli ta'sir ko'rsatadigan omillarni o'z ichiga olgan modelni qurish kerak. Umuman olganda, modelning samaradorligiga qo'shimcha ravishda, har bir regressiya koeffitsienti muhimlikka ta'sir qiladi. Agar ushbu koeffitsientning hisoblangan qiymati jadval qiymatidan oshib ketgan bo'lsa, unda regressiya koeffitsienti sezilarli bo'ladi, agar u kamroq bo'lsa, unda ushbu koeffitsient hisoblangan omil ko'rsatkichi namunadan chiqariladi, hisob-kitoblar qayta boshlanadi, ammo bu omilsiz. .
Korrelyatsiya koeffitsienti - bu ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi bog'lanish darajasi. Uning hisob-kitobi ikkita ma'lumot to'plami o'rtasida bog'liqlik bor-yo'qligi haqida fikr beradi. Regressiyadan farqli o'laroq, korrelyatsiya qiymatlarni bashorat qilishga imkon bermaydi. Biroq, koeffitsientni hisoblash dastlabki statistik tahlilning muhim bosqichidir. Masalan, to'g'ridan-to'g'ri xorijiy investitsiyalar darajasi va YaIM o'sishi o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsienti yuqori ekanligini aniqladik. Bu bizga farovonlikni ta’minlash uchun xorijlik tadbirkorlar uchun maxsus qulay iqlim yaratish zarurligi haqida tushuncha beradi. Birinchi qarashda unchalik aniq emas xulosa!
Korrelyatsiya va sababiy bog'liqlik
Ehtimol, bizning hayotimizda shunchalik mustahkam o'rnatilgan statistikaning biron bir sohasi yo'q. Korrelyatsiya koeffitsienti jamoatchilik bilimining barcha sohalarida qo'llaniladi. Uning asosiy xavfi shundaki, uning yuqori qadriyatlari ko'pincha odamlarni ishontirish va ularni ba'zi xulosalarga ishontirish uchun taxmin qilinadi. Biroq, aslida, kuchli korrelyatsiya miqdorlar o'rtasidagi sababiy bog'lanishni umuman ko'rsatmaydi.
Korrelyatsiya koeffitsienti: Pirson va Spirman formulasi
Ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatni tavsiflovchi bir nechta asosiy ko'rsatkichlar mavjud. Tarixiy jihatdan birinchisi, Pearsonning chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti. Bu maktabda o'tkaziladi. Fr.ning ishlari asosida K.Pirson va J. Yule tomonidan ishlab chiqilgan. Galton. Bu koeffitsient ratsional ravishda o'zgaruvchan ratsional sonlar orasidagi munosabatni ko'rish imkonini beradi. U har doim -1 dan katta va 1 dan kichik. Salbiy raqam teskari proportsional munosabatni bildiradi. Agar koeffitsient nolga teng bo'lsa, unda o'zgaruvchilar o'rtasida bog'liqlik yo'q. Ijobiy songa teng - o'rganilayotgan miqdorlar o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri proportsional bog'liqlik mavjud. Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti o'zgaruvchan qiymatlar ierarxiyasini qurish orqali hisob-kitoblarni soddalashtirishga imkon beradi.
O'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar
Korrelyatsiya ikkita savolga javob berishga yordam beradi. Birinchidan, o'zgaruvchilar orasidagi munosabatlar ijobiy yoki salbiy. Ikkinchidan, giyohvandlik qanchalik kuchli. Korrelyatsiya tahlili bu muhim ma'lumotlarni olish uchun kuchli vositadir. Uy xo'jaliklarining daromadlari va xarajatlari mutanosib ravishda ko'tarilib, kamayib borayotganini ko'rish oson. Bunday munosabatlar ijobiy deb hisoblanadi. Aksincha, mahsulot narxi ko'tarilsa, unga bo'lgan talab kamayadi. Bunday munosabatlar salbiy deb ataladi. Korrelyatsiya koeffitsientining qiymatlari -1 va 1 orasida. Nol o'rganilayotgan qiymatlar o'rtasida hech qanday bog'liqlik yo'qligini anglatadi. Ko'rsatkich ekstremal qiymatlarga qanchalik yaqin bo'lsa, munosabatlar kuchliroq (salbiy yoki ijobiy). Bog'liqlikning yo'qligi -0,1 dan 0,1 gacha bo'lgan koeffitsient bilan tasdiqlanadi. Shuni tushunish kerakki, bunday qiymat faqat chiziqli munosabatlarning yo'qligini ko'rsatadi.
Ilova xususiyatlari
Ikkala ko'rsatkichdan foydalanish muayyan taxminlarga bog'liq. Birinchidan, kuchli munosabatlarning mavjudligi bir qiymat boshqasini belgilaydigan haqiqatni aniqlamaydi. Ularning har birini belgilaydigan uchinchi miqdor bo'lishi mumkin. Ikkinchidan, yuqori Pearson korrelyatsiya koeffitsienti o'rganilayotgan o'zgaruvchilar o'rtasidagi sababiy bog'liqlikni ko'rsatmaydi. Uchinchidan, u faqat chiziqli munosabatlarni ko'rsatadi. Korrelyatsiyadan jins yoki sevimli rang kabi toifalar emas, balki mazmunli miqdoriy ma'lumotlarni (masalan, barometrik bosim, havo harorati) baholash uchun foydalanish mumkin.
Ko'p korrelyatsiya koeffitsienti
Pearson va Spearman ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatni o'rgandilar. Ammo ularning uchtasi yoki undan ko'pi bo'lsa, nima qilish kerak. Bu erda ko'p korrelyatsiya koeffitsienti keladi. Masalan, yalpi milliy mahsulotga nafaqat to‘g‘ridan-to‘g‘ri xorijiy investitsiyalar, balki davlatning pul-kredit va soliq-byudjet siyosati, eksport darajasi ham ta’sir ko‘rsatadi. YaIMning o'sish sur'ati va hajmi bir qator omillarning o'zaro ta'siri natijasidir. Biroq shuni tushunish kerakki, ko'p korrelyatsiya modeli bir qator soddalashtirish va taxminlarga asoslangan. Birinchidan, miqdorlar orasidagi multikollinearlik chiqarib tashlanadi. Ikkinchidan, bog'liq o'zgaruvchi va unga ta'sir etuvchi o'zgaruvchilar o'rtasidagi bog'liqlik chiziqli deb taxmin qilinadi.
Korrelyatsiya va regressiya tahlilidan foydalanish sohalari
Miqdorlar orasidagi munosabatni topishning bu usuli statistikada keng qo'llaniladi. Ko'pincha uchta asosiy holatda qo'llaniladi:
- Ikki o'zgaruvchining qiymatlari o'rtasidagi sabab-oqibat munosabatlarini tekshirish uchun. Natijada, tadqiqotchi chiziqli munosabatni topishga va miqdorlar orasidagi ushbu munosabatlarni tavsiflovchi formulani olishga umid qiladi. Ularning o'lchov birliklari boshqacha bo'lishi mumkin.
- Qiymatlar orasidagi munosabatni tekshirish uchun. Bunday holda, hech kim qaysi o'zgaruvchiga bog'liqligini aniqlamaydi. Ma'lum bo'lishicha, ikkala miqdorning qiymati boshqa omilni aniqlaydi.
- Tenglamani chiqarish uchun. Bunday holda, siz shunchaki raqamlarni unga almashtirishingiz va noma'lum o'zgaruvchining qiymatlarini bilib olishingiz mumkin.
Sabab-oqibat munosabatlarini qidirayotgan odam
Ong shunday tartibga solinganki, biz atrofda sodir bo'layotgan voqealarni aniq tushuntirishimiz kerak. Inson doimo o'zi yashayotgan dunyoning surati va olgan ma'lumotlari o'rtasidagi bog'liqlikni qidiradi. Ko'pincha miya tartibsizlikdan tartib yaratadi. U sabab-oqibat munosabatlari bo'lmagan joyda osongina ko'rishi mumkin. Olimlar ushbu tendentsiyani engib o'tishni o'rganishlari kerak. Ma'lumotlar o'rtasidagi munosabatlarni baholash qobiliyati akademik martaba uchun ob'ektiv muhimdir.
OAV tarafkashligi
Korrelyatsiya mavjudligini qanday qilib noto'g'ri talqin qilish mumkinligini ko'rib chiqing. Bir guruh yomon xulq-atvorli britaniyalik talabalardan ota-onalari sigaret chekadimi, deb so'rashdi. Keyin test gazetasida chop etildi. Natija ota-onalarning chekishlari va farzandlarining huquqbuzarliklari o‘rtasida kuchli bog‘liqlik borligini ko‘rsatdi. Ushbu tadqiqotni o'tkazgan professor hatto sigaret qutilariga bu haqda ogohlantirish qo'yishni taklif qildi. Biroq, bu xulosa bilan bir qator muammolar mavjud. Birinchidan, korrelyatsiya kattaliklarning qaysi biri mustaqil ekanligini bildirmaydi. Shu sababli, ota-onalarning zararli odatiga bolalarning itoatsizligi sabab bo'lgan deb taxmin qilish mumkin. Ikkinchidan, ikkala muammo ham uchinchi omil tufayli yuzaga kelmadi, deb aniq aytish mumkin emas. Masalan, kam ta'minlangan oilalar. Tadqiqotni o'tkazgan professorning dastlabki xulosalarining hissiy jihatini ta'kidlash kerak. U chekishning ashaddiy raqibi edi. Shuning uchun u o'z tadqiqoti natijalarini shunday talqin qilsa ajab emas.
xulosalar
Korrelyatsiyani ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi sababiy bog'liqlik sifatida noto'g'ri talqin qilish sharmandali tadqiqot xatolariga olib kelishi mumkin. Muammo shundaki, u inson ongining o'zagida yotadi. Ko'pgina marketing fokuslari bu xususiyatga asoslanadi. Sabab va korrelyatsiya o'rtasidagi farqni tushunish kundalik hayotda ham, kasbiy karerangizda ham ma'lumotni oqilona tahlil qilish imkonini beradi.