Rektangel. Symmetriaksen til figuren. Har en trekant et symmetrisenter Aksial symmetri er en bevegelse
![Rektangel. Symmetriaksen til figuren. Har en trekant et symmetrisenter Aksial symmetri er en bevegelse](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
Menneskelivet er fylt med symmetri. Det er praktisk, vakkert, ingen grunn til å finne opp nye standarder. Men hva er hun egentlig og er hun så vakker i naturen som man ofte tror?
Symmetri
Siden antikken har folk forsøkt å strømlinjeforme verden rundt dem. Derfor anses noe som vakkert, og noe som ikke er det. Fra et estetisk synspunkt anses gyldne og sølvseksjoner som attraktive, så vel som selvfølgelig symmetri. Dette begrepet er av gresk opprinnelse og betyr bokstavelig talt "proporsjon". Selvfølgelig snakker vi ikke bare om tilfeldigheter på dette grunnlaget, men også om noen andre. I en generell forstand er symmetri en slik egenskap til et objekt når resultatet, som et resultat av visse formasjoner, er lik de opprinnelige dataene. Det finnes i både livlig og livløs natur, så vel som i gjenstander laget av mennesker.
Først og fremst brukes begrepet "symmetri" i geometri, men finner anvendelse i mange vitenskapelige felt, og betydningen forblir generelt uendret. Dette fenomenet er ganske vanlig og anses som interessant, siden flere av dens typer, så vel som elementer, er forskjellige. Bruken av symmetri er også interessant, fordi den finnes ikke bare i naturen, men også i ornamenter på stoff, bygningskanter og mange andre menneskeskapte gjenstander. Det er verdt å vurdere dette fenomenet mer detaljert, fordi det er ekstremt spennende.
Bruk av begrepet i andre vitenskapelige felt
I fremtiden vil symmetri bli vurdert fra et geometris synspunkt, men det er verdt å nevne at dette ordet ikke bare brukes her. Biologi, virologi, kjemi, fysikk, krystallografi - alt dette er en ufullstendig liste over områder der dette fenomenet studeres fra forskjellige vinkler og under forskjellige forhold. Klassifiseringen avhenger for eksempel av hvilken vitenskap dette begrepet refererer til. Dermed varierer inndelingen i typer veldig, selv om noen grunnleggende kanskje forblir uendret overalt.
Klassifisering
Det finnes flere grunnleggende typer symmetri, hvorav tre er mest vanlige:
![](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
I tillegg skiller følgende typer seg også ut i geometri, de er mye mindre vanlige, men ikke mindre nysgjerrige:
- skyve;
- roterende;
- punkt;
- progressive;
- skru;
- fraktal;
- etc.
I biologien kalles alle arter noe forskjellig, selv om de faktisk kan være like. Inndelingen i bestemte grupper skjer på grunnlag av tilstedeværelsen eller fraværet, samt antall enkelte elementer, som sentre, plan og symmetriakser. De bør vurderes separat og mer detaljert.
Grunnleggende elementer
Noen funksjoner skiller seg ut i fenomenet, hvorav en nødvendigvis er til stede. De såkalte grunnelementene inkluderer plan, sentre og symmetriakser. Det er i samsvar med deres tilstedeværelse, fravær og mengde at typen bestemmes.
Symmetrisenteret kalles punktet inne i figuren eller krystallen, der linjene konvergerer, og kobler parvis alle sider parallelt med hverandre. Selvfølgelig eksisterer det ikke alltid. Hvis det er sider som det ikke er noe parallellpar til, kan et slikt punkt ikke bli funnet, siden det ikke er noen. I følge definisjonen er det åpenbart at symmetriens sentrum er det som figuren kan reflekteres gjennom til seg selv. Et eksempel er for eksempel en sirkel og et punkt i midten. Dette elementet blir vanligvis referert til som C.
Symmetriplanet er selvfølgelig imaginært, men det er hun som deler figuren i to deler som er lik hverandre. Den kan passere gjennom en eller flere sider, være parallell med den, eller den kan dele dem. For samme figur kan flere fly eksistere samtidig. Disse elementene blir vanligvis referert til som P.
Men kanskje det vanligste er det som kalles «symmetriakser». Dette hyppige fenomenet kan sees både i geometri og i naturen. Og det fortjener separat vurdering.
økser
Ofte elementet som figuren kan kalles symmetrisk til,
er en rett linje eller et segment. Vi snakker i alle fall ikke om et punkt eller et fly. Deretter vurderes tallene. Det kan være mange av dem, og de kan være plassert på hvilken som helst måte: dele sider eller være parallelle med dem, så vel som krysshjørner eller ikke. Symmetriakser er vanligvis betegnet som L.
Eksempler er likebente og I det første tilfellet vil det være en vertikal symmetriakse, på begge sider som det er like flater, og i det andre vil linjene skjære hver vinkel og falle sammen med alle halveringslinjer, medianer og høyder. Vanlige trekanter har det ikke.
Forresten, helheten av alle de ovennevnte elementene i krystallografi og stereometri kalles graden av symmetri. Denne indikatoren avhenger av antall akser, fly og sentre.
Eksempler i geometri
Det er betinget mulig å dele hele settet med studieobjekter av matematikere i figurer som har en symmetriakse, og de som ikke har det. Alle sirkler, ovaler, samt noen spesielle tilfeller faller automatisk inn i den første kategorien, mens resten faller inn i den andre gruppen.
Som i tilfellet da det ble sagt om trekantens symmetriakse, eksisterer ikke alltid dette elementet for firkanten. For et kvadrat, rektangel, rombe eller parallellogram er det det, men for en uregelmessig figur er det følgelig ikke det. For en sirkel er symmetriaksen settet med rette linjer som går gjennom midten.
I tillegg er det interessant å vurdere volumetriske tall fra dette synspunktet. Minst en symmetriakse, i tillegg til alle vanlige polygoner og ballen, vil ha noen kjegler, samt pyramider, parallellogrammer og noen andre. Hver sak må vurderes separat.
Eksempler i naturen
I livet kalles det bilateralt, det forekommer mest
ofte. Enhver person og veldig mange dyr er et eksempel på dette. Den aksiale kalles radial og er mye mindre vanlig, som regel, i planteverdenen. Og likevel er de det. For eksempel er det verdt å vurdere hvor mange symmetriakser en stjerne har, og har den dem i det hele tatt? Selvfølgelig snakker vi om livet i havet, og ikke om emnet for studier av astronomer. Og det riktige svaret vil være dette: det avhenger av antall stråler fra stjernen, for eksempel fem, hvis den er femspiss.
I tillegg har mange blomster radiell symmetri: tusenfryd, kornblomster, solsikker, etc. Det er et stort antall eksempler, de er bokstavelig talt overalt rundt.
Arytmi
Dette begrepet minner først og fremst mest om medisin og kardiologi, men det har i utgangspunktet en litt annen betydning. I dette tilfellet vil synonymet være "asymmetri", det vil si fravær eller brudd på regelmessighet i en eller annen form. Det kan bli funnet som en ulykke, og noen ganger kan det være en vakker enhet, for eksempel i klær eller arkitektur. Tross alt er det mange symmetriske bygninger, men den berømte er litt skråstilt, og selv om den ikke er den eneste, er dette det mest kjente eksemplet. Det er kjent at dette skjedde ved et uhell, men dette har sin egen sjarm.
I tillegg er det åpenbart at ansikter og kropper til mennesker og dyr heller ikke er helt symmetriske. Det har til og med vært studier, ifølge resultatene der de "riktige" ansiktene ble sett på som livløse eller rett og slett uattraktive. Likevel er oppfatningen av symmetri og dette fenomenet i seg selv fantastisk og har ennå ikke blitt fullstendig studert, og derfor ekstremt interessant.
Det er to typer symmetri: sentral og aksial. Med sentral symmetri deler enhver rett linje trukket gjennom midten av figuren den i to helt like deler som er helt symmetriske. Enkelt sagt er de speilbilder av hverandre. Et uendelig antall slike linjer kan tegnes nær sirkelen, i alle fall vil de dele den i to symmetriske deler.
Symmetriakse
De fleste geometriske former har ikke slike egenskaper. I dem kan bare symmetriaksen tegnes, og da ikke for alle. Aksen er også en rett linje som deler figuren i symmetriske deler. Men for symmetriaksen er det bare et bestemt sted, og hvis det er litt endret, vil symmetrien bli brutt.
Det er logisk at hvert kvadrat har en symmetriakse, fordi alle sidene er like og hver vinkel er lik nitti grader. Trekanter er forskjellige. Trekanter med forskjellige sider kan ikke ha en akse eller et symmetrisenter. Men i likebenede trekanter kan du tegne en symmetriakse. Husk at en trekant med to like sider og følgelig to like vinkler ved siden av den tredje siden, basen, anses å være likebenet. For en likebenet trekant vil aksen være en rett linje som går fra toppen av trekanten til basen. I dette tilfellet vil denne linjen være både en median og en halveringslinje, siden den vil halvere vinkelen og nå nøyaktig midten av den tredje siden. Hvis en trekant er brettet langs denne rette linjen, vil de resulterende figurene kopiere hverandre fullstendig. Men i en likebenet trekant kan det bare være én symmetriakse. Hvis en annen rett linje trekkes gjennom midten, vil den ikke dele den i to symmetriske deler.
spesiell trekant
En likesidet trekant er unik. Dette er en spesiell type trekant, som også er likebenet. Riktignok kan hver side av den betraktes som en base, siden alle sidene er like, og hver vinkel er seksti grader. Derfor har en likesidet trekant tre symmetriakser. Disse linjene konvergerer på ett punkt i midten av trekanten. Men selv en slik funksjon gjør ikke en likesidet trekant til en figur med sentral symmetri. Selv en likesidet trekant har ikke et symmetrisenter, siden gjennom det angitte punktet bare tre rette linjer deler figuren i like deler. Hvis du tegner en rett linje i den andre retningen, vil trekanten ikke lenger ha symmetri. Dette betyr at disse figurene kun har aksial symmetri.
Hvis en firkant har alle rette vinkler, kalles den et rektangel.
Figur 125 viser et rektangel ABCD.
Sidene AB og BC har felles toppunkt B. De kalles nabolandet sider av rektangel ABCD. Tilstøtende er for eksempel sider BC og CD.
De tilstøtende sidene av et rektangel kalles lang og bredde.
Sidene AB og CD har ikke felles hjørner. De kalles motsatte sider av rektangel ABCD. Også motsatt er sidene BC og AD.
Motstående sider av et rektangel er like.
I figuren 125 AB = CD, BC = AD. Hvis lengden på rektangelet er a og bredden er b, beregnes omkretsen ved hjelp av formelen du allerede kjenner:
P = 2a + 2b
Et rektangel med alle sider like kalles torget(Fig. 126).
La oss tegne en rett linje l som går gjennom midtpunktene til to motsatte sider av rektangelet (fig. 127). Hvis et papirark brettes langs en rett linje l, vil de to delene av rektangelet som ligger på motsatte sider av den rette linjen l falle sammen.
Figurene vist i figur 128 har en lignende egenskap. Slike figurer kalles symmetrisk om en rett linje . Linjen l kalles figurens symmetriakse .
Så et rektangel er en figur som har en symmetriakse. Dessuten har symmetriaksen en likebenet trekant (fig. 129).
En figur kan ha mer enn én symmetriakse. For eksempel har et annet rektangel enn et kvadrat to symmetriakser ( fig. 130), og et kvadrat har fire symmetriakser ( fig. 131). En likesidet trekant har tre symmetriakser (fig. 132).
Når vi studerer verden rundt oss, møter vi ofte symmetri. Eksempler på symmetri i naturen er vist i figur 133.
Objekter som har en symmetriakse er lette å oppfatte og behagelige for øyet. Ikke rart i det gamle Hellas fungerte ordet "symmetri" som et synonym for ordene "harmoni", "skjønnhet".
Ideen om symmetri er mye brukt i kunst og arkitektur (fig. 134).
Mål:
- pedagogisk:
- gi en idé om symmetri;
- introdusere hovedtypene av symmetri i flyet og i rommet;
- utvikle sterke ferdigheter i å konstruere symmetriske figurer;
- utvide ideer om kjente figurer ved å introdusere dem til egenskapene forbundet med symmetri;
- vise mulighetene for å bruke symmetri til å løse ulike problemer;
- konsolidere den ervervede kunnskapen;
- allmennutdanning:
- lære å sette deg opp for arbeid;
- lære å kontrollere seg selv og en nabo på pulten;
- å lære hvordan du evaluerer deg selv og en nabo på skrivebordet ditt;
- utvikle:
- aktivere uavhengig aktivitet;
- utvikle kognitiv aktivitet;
- lære å oppsummere og systematisere informasjonen som mottas;
- pedagogisk:
- utdanne studentene "en følelse av skulder";
- dyrke kommunikasjon;
- innprente en kommunikasjonskultur.
UNDER KLASSENE
Foran hver er det en saks og et ark.
Øvelse 1(3 min).
- Ta et ark papir, brett det i to og klipp ut en figur. Brett nå ut arket og se på brettelinjen.
Spørsmål: Hva er funksjonen til denne linjen?
Foreslått svar: Denne linjen deler figuren i to.
Spørsmål: Hvordan er alle punktene i figuren plassert på de to resulterende halvdelene?
Foreslått svar: Alle punkter på halvdelene er i lik avstand fra brettelinjen og på samme nivå.
- Så, brettelinjen deler figuren i to slik at 1 halvdel er en kopi av 2 halvdeler, dvs. denne linjen er ikke enkel, den har en bemerkelsesverdig egenskap (alle punkter i forhold til den er i samme avstand), denne linjen er symmetriaksen.
Oppgave 2 (2 minutter).
– Klipp ut et snøfnugg, finn symmetriaksen, karakteriser det.
Oppgave 3 (5 minutter).
- Tegn en sirkel i notatboken.
Spørsmål: Bestem hvordan symmetriaksen passerer?
Foreslått svar: Annerledes.
Spørsmål: Så hvor mange symmetriakser har en sirkel?
Foreslått svar: Mye av.
– Det stemmer, sirkelen har mange symmetriakser. Den samme fantastiske figuren er ballen (romlig figur)
Spørsmål: Hvilke andre figurer har mer enn én symmetriakse?
Foreslått svar: Kvadrat, rektangel, likebente og likesidede trekanter.
– Tenk på tredimensjonale figurer: en kube, en pyramide, en kjegle, en sylinder, etc. Disse figurene har også en symmetriakse Bestem hvor mange symmetriakser en firkant, rektangel, likesidet trekant og de foreslåtte tredimensjonale figurene har?
Jeg deler ut halvdelene av plastelinafigurer til elevene.
Oppgave 4 (3 min).
- Bruk den mottatte informasjonen og fullfør den manglende delen av figuren.
Merk: figuren kan være både flat og tredimensjonal. Det er viktig at elevene bestemmer hvordan symmetriaksen går og fyller ut det manglende elementet. Riktigheten av utførelsen bestemmes av naboen på pulten, vurderer hvor godt arbeidet er utført.
En linje legges ut fra en blonder av samme farge på skrivebordet (lukket, åpen, med selvkryss, uten selvkryss).
Oppgave 5 (gruppearbeid 5 min).
- Bestem visuelt symmetriaksen og, i forhold til den, fullfør den andre delen fra en blonder i en annen farge.
Riktigheten av utført arbeid bestemmes av studentene selv.
Elevene får presentert elementer av tegninger
Oppgave 6 (2 minutter).
Finn de symmetriske delene av disse tegningene.
For å konsolidere materialet som dekkes, foreslår jeg følgende oppgaver, gitt i 15 minutter:
Nevn alle like elementer i trekanten KOR og KOM. Hva er typene av disse trekantene?
2. Tegn i en notatbok flere likebenede trekanter med en felles base lik 6 cm.
3. Tegn et segment AB. Konstruer en linje vinkelrett på segment AB og som går gjennom midtpunktet. Merk punktene C og D på den slik at firkanten ACBD er symmetrisk i forhold til linjen AB.
– Våre første ideer om formen tilhører en svært fjern epoke i den eldgamle steinalder – paleolitikum. I hundretusenvis av år av denne perioden bodde folk i huler, under forhold som skilte seg lite fra dyrelivet. Folk laget redskaper for jakt og fiske, utviklet et språk for å kommunisere med hverandre, og i sen paleolittisk tid dekorerte de sin eksistens ved å lage kunstverk, figurer og tegninger, som avslører en fantastisk formsans.
Da det skjedde en overgang fra enkel innsamling av mat til aktiv produksjon, fra jakt og fiske til jordbruk, går menneskeheten inn i en ny steinalder, yngre steinalder.
Neolitisk menneske hadde en sterk sans for geometrisk form. Brenning og farging av leirekar, produksjon av sivmatter, kurver, stoffer og senere metallbearbeiding utviklet ideer om plane og romlige figurer. Neolittiske ornamenter var behagelige for øyet, og avslørte likhet og symmetri.
Hvor finnes symmetri i naturen?
Foreslått svar: vinger av sommerfugler, biller, treblader ...
«Symmetri kan også sees i arkitektur. Når du bygger bygninger, følger byggherrer tydelig symmetri.
Det er derfor bygningene er så vakre. Også et eksempel på symmetri er en person, dyr.
Hjemmelekser:
1. Kom opp med ditt eget ornament, avbild det på et A4-ark (du kan tegne det i form av et teppe).
2. Tegn sommerfugler, marker hvor det er elementer av symmetri.
Aksial symmetri er symmetri om en linje.
La litt rett linje g.
Å konstruere et punkt symmetrisk til et punkt A om en linje g, nødvendig:
1) Tegn fra punkt A til en rett linje g vinkelrett AO.
2) På fortsettelsen av perpendikulæren på den andre siden av linjen g sett til side segment OA1 lik segment AO: OA1=AO.
Det resulterende punktet A1 er symmetrisk med punktet A med hensyn til linjen g.
Rett g kalt symmetriaksen.
På denne måten, punktene A og A1 er symmetriske om en linje g hvis denne linjen går gjennom midtpunktet av segment AA1 og er vinkelrett på det.
Hvis punktet A ligger på linjen g, så er det symmetriske punktet punktet A selv.
Transformasjon av en figur F til en figur F1, der hvert av punktene A går over i et punkt A1, symmetrisk i forhold til en gitt linje g, kalles symmetritransformasjonen med hensyn til linjen g.
Figurene F og F1 kalles figurer som er symmetriske i forhold til en rett linje. g.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d0e7fc35b7661d0e7fe9.png)
For eksempel er trekanter ABC og A1B1C1 symmetriske om en linje g.
Hvis symmetritransformasjonen om en linje g tar en figur til seg, så kalles en slik figur symmetrisk med hensyn til en rett linje g, og den rette linjen g kalt dens symmetriakse.
En symmetrisk figur er delt av sin symmetriakse i to like halvdeler. Hvis en symmetrisk figur er tegnet på papir, kuttet ut og bøyd langs symmetriaksen, vil disse halvdelene matche.
Eksempler på figurer som er symmetriske om en rett linje.
1) Rektangel.
Rektangelet har 2 symmetriakser: rette linjer som går gjennom skjæringspunktet mellom diagonalene parallelt med sidene.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d1d648f5b7661d1d64cd.png)
Romben har to symmetriakser:
linjene som diagonalene ligger på.
3) Et kvadrat, som en rombe og et rektangel, har fire symmetriakser: rette linjer som inneholder diagonalene, og rette linjer som går gjennom skjæringspunktet mellom diagonalene parallelt med sidene.
4) Sirkel.
Sirkelen har et uendelig antall symmetriakser:
enhver rett linje som inneholder diameteren er symmetriaksen til sirkelen.
En rett linje har også et uendelig antall symmetriakser: enhver rett linje vinkelrett på den er en symmetriakse for en gitt rett linje.
6) Likebenet trapes.
En likebenet trapes er en figur som er symmetrisk om en rett linje vinkelrett på basene og som går gjennom deres midtpunkter.
7) Likebenet trekant.
En likebenet trekant har én symmetriakse:
en rett linje som går gjennom høyden (median, halveringslinje) trukket til basen.
8) En likesidet trekant.
En likesidet trekant har tre symmetriakser:
En vinkel er en figur som er symmetrisk i forhold til linjen som inneholder halveringslinjen.
Aksial symmetri er bevegelse.
Symmetri
Siden antikken har folk forsøkt å strømlinjeforme verden rundt dem. Derfor anses noe som vakkert, og noe som ikke er det. Fra et estetisk synspunkt anses gyldne og sølvseksjoner som attraktive, så vel som selvfølgelig symmetri. Dette begrepet er av gresk opprinnelse og betyr bokstavelig talt "proporsjon". Selvfølgelig snakker vi ikke bare om tilfeldigheter på dette grunnlaget, men også om noen andre. I en generell forstand er symmetri en slik egenskap til et objekt når resultatet, som et resultat av visse formasjoner, er lik de opprinnelige dataene. Det finnes i både livlig og livløs natur, så vel som i gjenstander laget av mennesker.
Først og fremst brukes begrepet "symmetri" i geometri, men finner anvendelse i mange vitenskapelige felt, og betydningen forblir generelt uendret. Dette fenomenet er ganske vanlig og anses som interessant, siden flere av dens typer, så vel som elementer, er forskjellige. Bruken av symmetri er også interessant, fordi den ikke bare finnes i naturen, men også i ornamenter på stoff, bygningskanter og mange andre menneskeskapte gjenstander. Det er verdt å vurdere dette fenomenet mer detaljert, fordi det er ekstremt spennende.
Bruk av begrepet i andre vitenskapelige felt
I fremtiden vil symmetri bli vurdert fra et geometris synspunkt, men det er verdt å nevne at dette ordet ikke bare brukes her. Biologi, virologi, kjemi, fysikk, krystallografi - alt dette er en ufullstendig liste over områder der dette fenomenet studeres fra forskjellige vinkler og under forskjellige forhold. Klassifiseringen avhenger for eksempel av hvilken vitenskap dette begrepet refererer til. Dermed varierer inndelingen i typer veldig, selv om noen grunnleggende kanskje forblir uendret overalt.
Klassifisering
Det finnes flere grunnleggende typer symmetri, hvorav tre er mest vanlige:
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d45d40b5b7661d45d447.jpg)
I tillegg skiller følgende typer seg også ut i geometri, de er mye mindre vanlige, men ikke mindre nysgjerrige:
- skyve;
- roterende;
- punkt;
- progressive;
- skru;
- fraktal;
- etc.
I biologien kalles alle arter noe forskjellig, selv om de faktisk kan være like. Inndelingen i bestemte grupper skjer på grunnlag av tilstedeværelsen eller fraværet, samt antall enkelte elementer, som sentre, plan og symmetriakser. De bør vurderes separat og mer detaljert.
Grunnleggende elementer
Noen funksjoner skiller seg ut i fenomenet, hvorav en nødvendigvis er til stede. De såkalte grunnelementene inkluderer plan, sentre og symmetriakser. Det er i samsvar med deres tilstedeværelse, fravær og mengde at typen bestemmes.
Symmetrisenteret kalles punktet inne i figuren eller krystallen, der linjene konvergerer, og kobler parvis alle sider parallelt med hverandre. Selvfølgelig eksisterer det ikke alltid. Hvis det er sider som det ikke er noe parallellpar til, kan et slikt punkt ikke bli funnet, siden det ikke er noen. Ifølge definisjonen er det åpenbart at symmetriens sentrum er det som figuren kan reflekteres gjennom seg selv. Et eksempel er for eksempel en sirkel og et punkt i midten. Dette elementet blir vanligvis referert til som C.
Symmetriplanet er selvfølgelig imaginært, men det er hun som deler figuren i to deler som er lik hverandre. Den kan passere gjennom en eller flere sider, være parallell med den, eller den kan dele dem. For samme figur kan flere fly eksistere samtidig. Disse elementene blir vanligvis referert til som P.
Men kanskje det vanligste er det som kalles «symmetriakser». Dette hyppige fenomenet kan sees både i geometri og i naturen. Og det fortjener separat vurdering.
økser
Ofte elementet som figuren kan kalles symmetrisk til,
er en rett linje eller et segment. Vi snakker i alle fall ikke om et punkt eller et fly. Deretter vurderes symmetriaksene til figurene. Det kan være mange av dem, og de kan være plassert på hvilken som helst måte: dele sider eller være parallelle med dem, så vel som krysshjørner eller ikke. Symmetriakser er vanligvis betegnet som L.
Eksempler er likebenede og likesidede trekanter. I det første tilfellet vil det være en vertikal symmetriakse, på begge sider som det er like flater, og i det andre vil linjene krysse hvert hjørne og falle sammen med alle halveringslinjer, medianer og høyder. Vanlige trekanter har det ikke.
Forresten, helheten av alle de ovennevnte elementene i krystallografi og stereometri kalles graden av symmetri. Denne indikatoren avhenger av antall akser, fly og sentre.
Eksempler i geometri
Det er betinget mulig å dele hele settet med studieobjekter av matematikere i figurer som har en symmetriakse, og de som ikke har det. Alle vanlige polygoner, sirkler, ovaler, samt noen spesielle tilfeller faller automatisk inn i den første kategorien, mens resten faller inn i den andre gruppen.
Som i tilfellet da det ble sagt om trekantens symmetriakse, eksisterer ikke alltid dette elementet for firkanten. For et kvadrat, rektangel, rombe eller parallellogram er det det, men for en uregelmessig figur er det følgelig ikke det. For en sirkel er symmetriaksen settet med rette linjer som går gjennom midten.
I tillegg er det interessant å vurdere volumetriske tall fra dette synspunktet. Minst en symmetriakse, i tillegg til alle vanlige polygoner og ballen, vil ha noen kjegler, samt pyramider, parallellogrammer og noen andre. Hver sak må vurderes separat.
Eksempler i naturen
Speilsymmetri i livet kalles bilateral, det er mest vanlig
ofte. Enhver person og veldig mange dyr er et eksempel på dette. Den aksiale kalles radial og er mye mindre vanlig, som regel, i planteverdenen. Og likevel er de det. For eksempel er det verdt å vurdere hvor mange symmetriakser en stjerne har, og har den dem i det hele tatt? Selvfølgelig snakker vi om livet i havet, og ikke om emnet for studier av astronomer. Og det riktige svaret vil være dette: det avhenger av antall stråler fra stjernen, for eksempel fem, hvis den er femspiss.
I tillegg har mange blomster radiell symmetri: tusenfryd, kornblomster, solsikker, etc. Det er et stort antall eksempler, de er bokstavelig talt overalt rundt.
Arytmi
Dette begrepet minner først og fremst mest om medisin og kardiologi, men det har i utgangspunktet en litt annen betydning. I dette tilfellet vil synonymet være "asymmetri", det vil si fravær eller brudd på regelmessighet i en eller annen form. Det kan bli funnet som en ulykke, og noen ganger kan det være en vakker enhet, for eksempel i klær eller arkitektur. Tross alt er det mange symmetriske bygninger, men det berømte skjeve tårnet i Pisa er litt på skrå, og selv om det ikke er det eneste, er dette det mest kjente eksemplet. Det er kjent at dette skjedde ved et uhell, men dette har sin egen sjarm.
I tillegg er det åpenbart at ansikter og kropper til mennesker og dyr heller ikke er helt symmetriske. Det har til og med vært studier, ifølge resultatene der de "riktige" ansiktene ble sett på som livløse eller rett og slett uattraktive. Likevel er oppfatningen av symmetri og dette fenomenet i seg selv fantastisk og har ennå ikke blitt fullstendig studert, og derfor ekstremt interessant.
geometrisk symmetri
I forhold til en geometrisk figur betyr symmetri at hvis denne figuren transformeres - for eksempel roteres - vil noen av egenskapene forbli de samme.
Muligheten for slike transformasjoner er forskjellig fra figur til figur. For eksempel kan en sirkel roteres så mye du vil rundt et punkt som ligger i sentrum, den vil forbli en sirkel, ingenting vil endre seg for den.
Begrepet symmetri kan forklares uten å ty til rotasjon. Det er nok å tegne en rett linje gjennom midten av sirkelen og konstruere et segment vinkelrett på det hvor som helst i figuren, og forbinder to punkter på sirkelen. Skjæringspunktet med linjen vil dele det gitte segmentet i to deler, som vil være like med hverandre.
Med andre ord, den rette linjen delte figuren i to like deler. Punktene til delene av figuren som ligger på rette linjer vinkelrett på den gitte, er i lik avstand fra den. Denne rette linjen vil bli kalt symmetriaksen. Symmetri av denne typen - i forhold til en rett linje - kalles aksial symmetri.
Antall symmetriakser
Ulike figurer har forskjellig antall symmetriakser. For eksempel har en sirkel og en ball mange slike akser. For en likesidet trekant vil symmetriaksen være en perpendikulær droppet til hver av sidene, derfor har den tre akser. Et kvadrat og et rektangel har fire symmetriakser. To av dem er vinkelrett på sidene av firkantene, og de to andre er diagonaler. Men en likebenet trekant har bare én symmetriakse, plassert mellom dens like sider.
Aksial symmetri finnes også i naturen. Den kan sees i to versjoner.
Den første typen er radiell symmetri, som innebærer tilstedeværelsen av flere akser. Det er typisk for for eksempel sjøstjerner. Mer høyt utviklede organismer er preget av bilateral, eller bilateral symmetri, med en enkelt akse som deler kroppen i to deler.
Menneskekroppen har også bilateral symmetri, men den kan ikke kalles ideell. Bena, armene, øynene, lungene er symmetriske, men ikke hjertet, leveren eller milten. Avvik fra bilateral symmetri er merkbare også utad. For eksempel er det ekstremt sjeldent at en person har identiske føflekker på begge kinnene.