Kako odrediti brzinu bilo koje tačke ravne figure. Određivanje brzina tačaka ravne figure. Planarno kretanje krutog tijela
![Kako odrediti brzinu bilo koje tačke ravne figure. Određivanje brzina tačaka ravne figure. Planarno kretanje krutog tijela](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/356.png)
Podsjetimo da se kretanje ravne figure može smatrati zbirom translacijskog kretanja zajedno s polom i rotacijskog kretanja oko pola.
Prema ovome brzina proizvoljne tačke M ravne figure je geometrijski zbir brzine neke tačke A, uzete kao pol, i brzine koju tačka M dobija kada se figura okreće oko ovog pola, tj.
Istovremeno, brzina VMA definisana kao brzina tačke M kada se tijelo rotira oko fiksne ose koja prolazi kroz tačku ALI okomito na ravan kretanja (vidi § 7.2), tj.
Dakle, ako je poznata brzina motke VA i ugaona brzina tijela w, tada
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/356.png)
brzina bilo koje tačke M tijela određena je u skladu sa jednakošću (8.2), dijagonala paralelgrama izgrađenog na vektorima VA i VMA , kao na bočnim stranama (sl. 8.3), i modul brzine V M izračunato po formuli
gdje je y ugao između vektora VA i VMA
Problem 8.1. Točak se kotrlja po fiksnoj površini bez klizanja (slika 8.4, a). Pronađite tačke brzine To i D točkova ako je brzina poznata Vc centar C točka, radijus R točkovi, rastojanje COP = b i ugao a.
Rješenje. 1. Kretanje točka koji se razmatra je ravnoparalelno. Uzimajući tačku C kao pol (pošto je njena brzina poznata), u skladu sa opštom jednakošću (8.2), za tačku To možemo pisati
Međutim, ne postoji način da se odredi vrijednost V KC , pošto je ugaona brzina nepoznata.
Da biste odredili w, razmotrite brzinu druge tačke, odnosno tačke R dodirivanje točka na fiksnoj površini (slika 8.4, b). Za ovu tačku možemo napisati jednakost
tačka karakteristika R je činjenica da u ovom trenutku Vp - 0, pošto se točak kotrlja bez klizanja. Tada jednakost (b) poprima oblik
![](https://i0.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/360.png)
odakle dolazimo
Odavde proizilazi: 1) vektori brzina V PC i Vc treba biti usmjerena u suprotnim smjerovima; 2) iz jednakosti modula V PC - V c dobijamo uPC = V c , odavde nalazimo w = Vc /PC = Vc /R. Prema smjeru vektora V PC odredite smjer strelice luka w i pokažite ga na crtežu (sl. 8.4, b).
Sada se vratimo na definiciju V K po jednakosti (a). Mi nalazimo
Vks \u003d o KS - V ^ b / R. Znajući smjer kutne brzine ω, prikazujemo vektor V KC okomito na segment KS i izvršiti konstrukciju paralelograma na vektorima Vc i V KC(Sl. 8.4, in). Pošto u ovom slučaju Vc i V KC međusobno okomite, konačno nalazimo
2. Brzina tačke D na naplatku kotača određujemo iz jednakosti VD = V C + V DC . Od brojčano VDC - co R - V c , zatim paralelogram izgrađen na vektorima Vc i VDC,će biti romb. Ugao između Vc i V DC jednako 2a. Nakon definisanja VD kao dužinu odgovarajuće dijagonale romba, dobijamo
Teorema o projekcijama brzina dvije tačke krutog tijela
Prema jednakosti (8.2) za dvije_ proizvoljne tačke ALI i AT kruto tijelo jednakost V B \u003d V A + V B A, u skladu sa kojim izvodimo konstrukciju prikazanu na sl. 8.5. Projektovanje ove jednakosti na osu az, ciljano na A B dobijamo Um + VBAz. S obzirom da je vektor VBA okomito na liniju
A B naći
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/366.png)
Ovaj rezultat izražava teoremu: projekcije brzina dviju tačaka krutog tijela na osu koja prolazi kroz ove tačke jednake su jedna drugoj.
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/367.png)
Napominjemo da jednakost (8.5) matematički odražava činjenicu da se tijelo smatra apsolutno krutim i udaljenost između tačaka ALI i AT se ne mijenja. Zbog toga jednakost (8.5) je zadovoljena ne samo za ravan paralelne, već i za ravan paralelne za bilo koje kretanje krutog tijela.
Problem 8.2. Creepers ALI i AT, spojeni šipkom sa šarkama na krajevima, pomiču se duž međusobno okomitih vodilica u ravnini crteža (slika 8.6, a). Odrediti pod datim uglom a brzinu tačke AT, ako je brzina poznata V A .
Rješenje. Nacrtajmo x-osu kroz tačke ALI i AT. Znajući pravac VA ,
naći projekciju ovog vektora na pravu AB: V Ax - V A cos a (na slici 8.6, b ovo će biti rez Ah). Dalje na crtežu iz tačke AT odgoditi Bb - Aa(jer segment Ah nalazi se na x-osi desno od tačke ALI, zatim segment Bb odvojiti od tačke AT na x-osi desno). Uskrsnuće na tački b okomito na pravu AB, pronađite krajnju tačku vektora V B .
Prema teoremi projekcije VA cos a = K^cosp. Odavde (uzimajući u obzir da je R = 90 ° - a) konačno dobijamo V B = VA cos a/cos(90° - a) ili V B = = VA ctg a.
Određivanje tačkastih brzina pomoću trenutnog centra brzina
Da bismo odredili brzine tačaka ravne figure, biramo bilo koju tačku kao pol R. Zatim, prema formuli
(8.2), brzina proizvoljne tačke M je definisan kao zbir dva vektora:
Ako je brzina motke R u datom trenutku bila jednaka nuli, tada bi desna strana ove jednakosti bila predstavljena jednim članom Kod MR a brzina bilo koje tačke bi se definisala kao brzina tačke M tijelo dok se okreće oko fiksnog stupa R.
Stoga, ako odaberemo tačku kao pol R,čija je brzina nula u datom trenutku moduli brzina svih tačaka na slici će biti proporcionalni njihovim udaljenostima do pola P, a pravci vektora brzina svih tačaka će biti okomiti na prave linije koje spajaju tačku koja se razmatra i pol P. Naravno, proračun po formulama (8.6) je mnogo jednostavniji od izračunavanja po opštoj formuli (8.2).
Tačka ravne figure, čija je brzina u datom trenutku nula, naziva se trenutni centar brzina (MCS). Lako je provjeriti da ako se figura kreće netranslacijsko, onda takva tačka postoji u svakom trenutku vremena i, štoviše, jedinstvena je. Imajte na umu da se trenutni centar brzina može locirati i na samoj figuri i na njenom mentalnom nastavku.
Razmotrite načine za određivanje položaja trenutnog centra brzina.
1. Neka u trenutku vremena tjum ravne figure, njenu ugaonu brzinu ω i brzinu VA bilo koju od njegovih tačaka ALI(Sl. 8.7, a). Zatim biranje tačke ALI kao pol,_brzina_tačke koju tražimo R može se odrediti formulom Vp = VA + VpA -
Problem je pronaći takvu tačku R, u kojem V P=0, tako za nju V A + U RL=0 i stoga Y RA \u003d -Y ODGOVOR: Dakle, za poentu R brzina At RA koja tačka R dobijeno rotiranjem figure oko motke ALI, i brzinu A stubovi ALI jednak u modulu (Y RA = Y A) ili o ZAR = U A i suprotnog smera. Osim toga, poenta R mora ležati okomito na vektor At A. Određivanje položaja tačke R provodi se na sljedeći način: od tač ALI(Sl. 8.7, b) postaviti okomitu na vektor A i stavite distancu na to AR = Y Klimatizacija sa druge strane ALI, gdje će se vektor "pokazati" At I, ako se zarotira za 90° u smjeru lučne strelice co.
Trenutni centar brzina je jedina tačka na ravnoj figuri čija je brzina u datom trenutku nula.
![](https://i0.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/370.png)
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/371.png)
U drugom trenutku, trenutni centar brzina može već biti druga tačka ravninske figure.
2. Neka su poznati smjerovi brzina VA i in(Sl. 8.8, a) dva poena ALI i AT ravan lik (štaviše, vektori brzina ovih tačaka nisu paralelni), ili su poznati elementarni pomaci ovih tačaka. Trenutni centar brzina nalazit će se u tački presjeka okomica podignutih iz tačaka A i B na brzine ovih tačaka (ili na elementarne pomake tačaka). Takva konstrukcija je prikazana na sl. 8.8, b. Zasnovan je na činjenici da za bilo koje točke A i B brojke primjenjive odredbe (8.6):
Iz ovih jednakosti slijedi da
Poznavajući položaj MCC-a i ugaonu brzinu tijela, primjenom formula (8.6), lako je odrediti brzinu bilo koje tačke ovog tijela. Na primjer, za bod To(vidi sliku 8.8, b) brzina modula V K =coKP, vektor U to usmjerena okomito na pravu liniju KR u skladu sa
smjer strelice luka y.
shodno tome, brzine tačaka ravne figure određene su u datom trenutku kao da se ova figura rotira oko trenutnog centra brzina.
3. Ako brzina pokazuje ALI i AT ravne figure su paralelne jedna s drugom, tada su moguće tri opcije, koje su prikazane na sl. 8.9. Za slučajeve kada je direktno AB okomito na vektore VA i V B(Sl. 8.9, a, b) konstrukcije su zasnovane na proporciji (8.7).
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/374.png)
Ako je brzina bodova Lee V paralelno i pravo AB_nt okomito VALI(Sl. 8.9, u), zatim okomite do U A i V B su paralelne i trenutni centar brzina je u beskonačnosti (AP= oo); ugaona brzina rotacije figure w = VJAP=VA/cc= 0. U ovom slučaju su brzine svih tačaka figure u datom trenutku jednake jedna drugoj, tj. figura ima raspodjelu brzina kao u translatornom kretanju. Ovo stanje kretanja se zove trenutno progresivna. Imajte na umu da u ovom stanju ubrzanja svih tačaka tijela neće biti ista.
4. Ako se ravno kretanje tijela vrši kotrljanjem bez klizanja po fiksnoj površini (sl. 8.10), tada je tačka dodira Rće biti trenutni centar brzina (vidi problem 8.1).
Problem 8.3. Ravni mehanizam se sastoji od 7 šipki, 2, 3, 4 i crawler AT(Sl. 8.11), međusobno povezane i sa fiksnim nosačima 0 { i 0 2 šarke; dot D je u sredini štapa AB. Dužina štapa: / 2 = 0,4 m, / 2 = 1,2 m, / 3 = 0,7 m, / 4 = 0,3 m i usmjerena suprotno od kazaljke na satu. Definiraj V A , V B , V D , V E , oo 2 , co 3 , do 4 i tačkasta brzina To u sredini štapa DE (DK = KE).
Rješenje. U mehanizmu koji se razmatra, šipke 7, 4 napravite rotacijski pokret AT- progresivni i štapovi 2, 3 -
ravnoparalelno kretanje.
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/375.png)
Tačkasta brzina ALI definiramo kao pripadajući štapu 7, koji vrši rotacijsko kretanje:
Razmotrite kretanje štapa 2. Tačkasta brzina ALI je definiran i smjer brzine tačke AT zbog činjenice da istovremeno pripada štapu 2 i spol-
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/377.png)
Zun se kreće duž vodiča. Sada, vraćanje iz tačaka ALI i AT okomito na A i smjer kretanja klizača AT, pronađite poziciju tačke C 2 - MCS štapa 2.
U pravcu vektora U A s obzirom da je u razmatranom položaju mehanizma, šipka 2 rotira oko tačke C 2, određujemo smjer ugaone brzine iz 2 štapa 2 i pronađite njegovu brojčanu vrijednost (o 2 = V a / AC 2 = 0,8 / 1,04 = 0,77 s -1, gdje je AC 2 - AB sin 60 ° \u003d 1,04 m (dobićemo kada uzmemo u obzir A AC ~, B).
Sada određujemo numeričke vrijednosti i smjerove brzina tačaka AT i D rod 2 (jer ABDC 2 onda jednakostraničan BC 2 - DC 2 - - 0,6 m):
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/378.png)
Razmotrite kretanje štapa 3. Tačkasta brzina D poznato. Od tačke E pripada štapu u isto vrijeme 4, rotirajući oko ose 0 4 , onda Y e 10 4 E. Zatim, prolazeći kroz tačke D i E prave linije okomite na brzinu V D w V E , pronađite poziciju tačke C 3 - MCS štapa
3. U pravcu vektora V D , gledajući iz fiksne tačke S 3 , određujemo pravac ugaone brzine s 3 , i nalazimo njenu numeričku vrednost (prethodno određujući iz AZ) C 3 ? segment Z)C 3 = DEsin 30 ° \u003d 0,35 m): co 3 \u003d V d / C 3 D \u003d 1,32 s -1.
Odrediti brzinu tačke To hajde da nacrtamo pravu liniju COP 3 i s obzirom na to AR K Od 3 jednakostraničan ( COP 3 = 0,35 m), izračunajte Y k \u003d = 0,462 m / s, U do AKS 3.
Razmotrimo kretanje štapa_4 koji rotira oko ose 0 4 . Poznavanje smjera i numeričke vrijednosti V E , nalazimo smjer i vrijednost kutne brzine od 4: od 4 \u003d V e / 0 4 E - 2.67 s
odgovor: VA= 0,8 m/s, V B = V D= 0,462 m/s, V E = 0,8 m / s, co 2 = 0,77 s "1, co 3 = 1,32 s -1, (o 4 = 2,67 s -1, smjerovi ovih veličina prikazani su na slici 8.11.
Bilješka.U mehanizmu koji se sastoji od nekoliko tijela, svako netranslacijsko tijelo u datom trenutku ima svoj vlastiti trenutni centar brzina i vlastitu kutnu brzinu.
Problem 8.4. Ravni mehanizam se sastoji od šipki 1, 2, 3 i valjak koji se kotrlja bez klizanja po fiksnoj ravni (sl. 8.12, a). Spojevi štapova između njih i šipke 3 do klizališta na punktu D-šarke. Dužina štapova: 1 { - 0,4 m, / 2 = 0,6 m, / 3 = 0,8 m. Za date uglove a = 60°, B = 30°, vrijednosti i smjerovi ugla O klizalište V0= 0,346 m/s, ZABD= 90°. Odredite brzinu tačke AT i ugaona brzina od 2 .
Rješenje. Mehanizam ima dva stepena slobode (njegov položaj je određen sa dva ugla a i p, nezavisni jedan od drugog) i brzinu tačke AT(zajednička tačka štapova 2 i 3) zavisi od brzina tačaka ALI i D.
S obzirom na kretanje štapa /, n nalazimo pravac i vrijednost brzine tačke A: V A= coj/j = 0,8 m/s, V a AjO ( A.
Razmotrite kretanje valjka. Njegov trenutni centar brzina nalazi se u tački R; onda VD pronađite iz proporcije
Od A DOP jednakokraki i oštri uglovi u njemu su tada jednaki 30 ° DP- 2OP cos 30° = ORl/ 3. Iz jednakosti (a) nalazimo VD- 0,6 m/s. Vector VD usmjerena okomito D.P.
Od tačke AT pripada istovremeno i štapovima AB i BD, tada bi prema teoremi projekcije brzine trebalo da bude: 1) projekcija vektora in direktno A B A(odsječak linije Ah na sl. 8.12, a) tj. A cos a = 0,4 m/s; 2) vektorska projekcija in direktno D.B. jednaka je projekciji na ovu liniju vektora 0(odsječak linije Dd na sl. 8.12, a) tj. 0 cos y = 0,3 m/s (y = 60°).
Rešimo to grafički. Ostavite po strani od tačke AT rezove u odgovarajućim pravcima Bb (= Aa i Bb 2 = Dd. Tačkasta brzina AT jednak je zbiru vektora V B = Bb + Bbj. Obnavljanje iz tačke b ( okomito na Bb x, i od
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/380.png)
bodova b 2 - okomito na Bb 2. Točka presjeka ovih okomita određuje kraj željenog vektora V B .
Budući da su smjerovi segmenata Bb i Bb 2 onda međusobno okomite
Određujemo od 2 . Na sl. 8.12, b prikazan je takozvani plan brzine koji grafički prikazuje vektorsku jednakost
gdje vektori VA i V B definisano (vidi sliku 8.12, a) i pravac VBA okomito na štap AB. Sa crteža (sl. 8.12, b) naći
Sada definiramo sa 2 = V ba / AB- 1,66 s -1 (smjer od 2 - suprotno od kazaljke na satu).
odgovor: VB- 0,5 m / s, co 2 = 1,66 s -1.
Primijećeno je da se kretanje ravne figure može smatrati zbrojem translacijskog kretanja, u kojem se sve točke figure kreću brzinom pola. ALI, i od rotacionog kretanja oko tog pola. Pokažimo da je brzina bilo koje tačke M figure se formiraju geometrijski od brzina koje tačka prima u svakom od ovih kretanja.
Zaista, pozicija bilo koje tačke M figure su definisane u odnosu na ose Ohu radijus vektor (slika 30), gdje je radijus vektor pola ALI, - vektor koji definira poziciju točke M o osovinama koje se kreću sa motkom ALI translatorno (kretanje figure u odnosu na ove ose je rotacija oko pola ALI). Onda
U rezultirajućoj jednakosti, količina je brzina motke ALI; vrijednost je jednaka brzini koju tačka M prima u , tj. oko ose, ili, drugim rečima, kada se figura okreće oko pola ALI. Dakle, iz prethodne jednakosti zaista proizlazi da
tačka brzine M dobijeno rotiranjem figure oko motke ALI:
gdje je ugaona brzina figure.
Dakle, brzina bilo koje tačke M ravna figura je geometrijski sastavljena od brzine neke druge tačke ALI uzeti kao pol, a brzina koja je tačka M prima kada se figura rotira oko ovog pola. Modul i smjer brzine nalaze se konstruiranjem odgovarajućeg paralelograma (slika 31).
Fig.30 Sl.31
23. U stvari, jednačina translacionog kretanja krutog tijela je jednačina drugog Newtonovog zakona: Koristeći jednačine:
I dobijamo.
24. U ovom slučaju, komponente
- moment spoljnih sila usmerenih duž x i y, kompenziraju se momentima sila reakcije pričvršćivanja.
Rotacija oko ose z javlja se samo pod
6.4 6.5
Neka tijelo rotira oko ose z.Dobiti jednadžbu dinamike za neku tačku m i ovo tijelo na daljinu R i od ose rotacije. U isto vrijeme, zapamtite to
Usmjereno uvijek duž ose rotacije z, pa ćemo u nastavku izostaviti ikonu z.
Pošto su sve tačke različite, uvodimo vektor ugaone brzine i
Pošto je tijelo apsolutno kruto, u procesu rotacije m i i R iće ostati nepromijenjena. onda:
Označite I i – moment inercije bodova na daljinu R od ose rotacije:
Kako se tijelo sastoji od ogromnog broja tačaka i sve su na različitim udaljenostima od ose rotacije, onda moment inercije tela je:
gdje R- udaljenost od ose z do d m. Kao što vidite, trenutak inercije I je skalarna vrijednost.
Sumirajući sve ja- bodovi,
dobiti ili - Ovo glavna jednačina
dinamika tijela koje rotira oko fiksne ose.
26) Ugaoni impuls krutog tijela.
Ugaoni moment je vektorski zbir ugaonog momenta svih materijalnih tačaka tijela u odnosu na fiksnu osu.
Ako je os rotacije krutog tijela fiksna, tada će moment sile okomit na ovu os () zbog sila trenja u ležajevima uvijek biti nula.
Brzina promjene ugaonog momenta krutog tijela duž osi rotacije, koja je fiksna, jednaka je rezultirajućem momentu vanjskih sila usmjerenih duž ove ose.
- moment inercije.
28) Moment sile trenja kotrljanja je Coulombov zakon. Koeficijent trenja kotrljanja.
Trenje kotrljanja. Postojanje trenja kotrljanja može se ustanoviti eksperimentalno, na primjer, kada se proučava kotrljanje teškog cilindra polumjera po horizontalnoj ravni.
Ako su cilindar i ravan čvrsta tijela grube površine (slika 55, a), tada će doći do njihovog kontakta u tački, sila N uravnotežuje gravitaciju P, a horizontalna sila Q i sila trenja F čine par sila (Q, F) pod kojima se cilindar mora početi kretati pri bilo kojoj veličini sile Q. U stvarnosti, cilindar počinje da se kreće nakon što veličina sile Q pređe graničnu vrijednost Ql.
Ova činjenica se može objasniti ako pretpostavimo da su cilindar i ravnina deformisani. Tada će doći do njihovog kontakta duž male površine ili rupe (na slici 55, b, mala površina je prikazana njegovim presjekom). Kako se sila Q povećava, centar pritiska će se pomjeriti od sredine presjeka udesno. Kao rezultat, formira se par sila (P,N) koji sprečava da se cilindar počne kretati. U stanju granične ravnoteže par sila (Ql,F) sa momentom Ql·r i par (P,N) koje ga balansiraju sa momentom N·δ djeluju na cilindar, gdje je δ vrijednost maksimalni pomak. Iz jednakosti momenata parova sila nalazimo (6)
Dok je Q
Obično pirinač. 55, b je pojednostavljen tako što se na njemu ne prikazuje pomak tačke primjene normalne reakcije, dodajući silama na sl. 55, nekoliko sila koje sprečavaju cilindar da se kotrlja, kao što je prikazano na sl. 55, str.
Moment ovog para sila se naziva moment trenja kotrljanja, jednak je momentu para sila (P,N): (7)
Vrijednost maksimalnog pomaka tačke primjene normalne reakcije uključena u formule (6) i (7) δ se naziva koeficijent trenja kotrljanja. Ima dimenziju dužine i određuje se eksperimentalno. Evo približnih vrijednosti ovog koeficijenta (u metrima) za neke materijale: drvo na drvetu δ = 0,0005-0,0008; meki čelik na čelik (točak na šini) - 0,00005; kaljeni čelik na čeliku (kuglični ležaj) - 0,00001.
Odnos δ/r u formuli (6) za većinu materijala je mnogo manji od koeficijenta statičkog trenja f0. Stoga se u tehnologiji, kad god je to moguće, nastoji zamijeniti klizanje kotrljanjem (točkovi, valjci, kuglični ležajevi itd.).
Amonton-Coulomb zakon
Glavni članak: Coulombov zakon (mehanika)
Ne treba ga brkati s Coulombovim zakonom!
Glavna karakteristika trenja je koeficijent trenja μ, koji je određen materijalima od kojih su napravljene površine tijela u interakciji.
U najjednostavnijim slučajevima, sila trenja F i normalno opterećenje (ili normalna sila reakcije) Nnormal povezane su nejednakošću koja se pretvara u jednakost samo u prisustvu relativnog kretanja. Ovaj omjer se naziva Amonton-Coulombov zakon.
3.5.1. Pole method
Pošto se kretanje ravne figure može smatrati kompozitom translacionog, kada se sve tačke figure kreću na isti način kao i pol ALI sa brzinom , i rotacijskim kretanjem oko pola, zatim brzinom bilo koje tačke AT figure su definisane vektorskom sumom brzina (slika 23).
, (65)
gdje je brzina točkastog pola ALI;
Tačkasta brzina AT pri rotiranju figure oko pola tačke ALI(pod pretpostavkom da je fiksno) je brojčano jednako
AT okomito VA u smjeru rotacije ugaone brzine (slika 23).
Brojčana vrijednost tačke brzine AT definirati zakonom kosinusa
gdje je ugao između vektora i , n .
![](https://i2.wp.com/konspekta.net/lektsiiorgimg/baza15/4407252846986.files/image493.jpg)
Jednakost projekcija je posljedica nepromjenjivosti udaljenosti između tačaka ALI i AT koji pripadaju krutom tijelu, pa će jednakost vrijediti za svako kretanje krutog tijela.
3.5.2. Metoda trenutnog centra brzina (IMS)
Trenutni centar brzina je tačka R ravna figura čija je brzina u datom trenutku nula. Brzine svih ostalih tačaka ravne figure u datom trenutku određuju se kao da je kretanje figure rotaciono u odnosu na tačku R(Sl. 25).
|
![](https://i0.wp.com/konspekta.net/lektsiiorgimg/baza15/4407252846986.files/image495.jpg)
Prema metodi polova tačka brzina ATće biti jednako
. (69)
Budući da je brzina pola (MCS) bodova R jednako nuli (), tada
Vektor brzine je usmjeren iz tačke AT okomito BP u smjeru rotacije ugaone brzine w.
Slična jednakost se može predstaviti za sve tačke ravne figure, tako da su brzine tačaka ravne figure proporcionalne njihovim udaljenostima od MCS-a.
Za određivanje položaja (MCS) ravne figure potrebno je znati smjer linija duž kojih djeluju vektori brzina tačaka ALI i AT( i ). MCC za ovu figuru će biti lociran u tački presjeka okomica vraćenih na ove linije.
Da biste pronašli brzinu tačke AT, prema slici 25, potrebno je znati brzinu tačke ALI. Tada će ugaona brzina figure u datom trenutku biti
gdje AR– udaljenost tačke ALI do tačke R, određuje se prema početnim podacima.
Ugaona brzina pod dejstvom brzine u odnosu na pol tačke R usmjereno u smjeru kazaljke na satu.
Tačkasta brzina AT u ovom trenutku će biti
Vektor brzine tačke AT() usmjeren okomito na pravu RV u smjeru rotacije ugaone brzine w (slika 25).
3.5.2.1. Koncept centroida
Putanja koju MCS opisuje zajedno sa pokretnom figurom naziva se pokretno težište (na primjer, kada se točak kreće duž površine bez klizanja (tablica 2), vanjski obim točka je pokretni centar).
Geometrijski lokus MCS-a, položaji tačaka R na fiksnoj ravni naziva se fiksno težište (kada se točak kreće po površini bez klizanja (vidi tabelu 2), fiksno težište je fiksna površina po kojoj se kotrlja točak).
3.5.2.2. Posebni slučajevi MCS
Tabela 2.
Trenutačno kretanje veze naprijed AB | Kretanje kotača po površini (bez klizanja) | Kretanje pokretnog bloka |
![]() | ![]() | ![]() |
Dot AT krećući se pravolinijski x-x, dakle i brzina V B usmjereni duž ose, nacrtajte okomitu na os x-x. Pošto se okomite prave ne sijeku, veza AB je u trenutnom translatornom kretanju, brzine svih tačaka ove veze su jednake, MCS je u beskonačnosti, . | MCC se nalazi na mjestu gdje točak dodiruje fiksnu površinu po kojoj se kotrlja, tačku R. Ugaona brzina točka će biti ![]() ![]() | MCS (tačka R) je u tački preseka segmenta AB i prava linija koja prolazi kroz krajeve vektora i . Određivanje položaja tačke R. Ugaona brzina bloka ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
5) Kretanje naprijed. Primjeri.
Određivanje rotacionog kretanja tijela oko fiksne ose.
Jednačina rotacijskog kretanja.
- takvo kretanje u kojem se sve njegove točke kreću u ravninama okomitim na neku fiksnu liniju, i opisuju kružnice sa centrima koji leže na ovoj liniji, naziva se osa rotacije.
Kretanje je dato zakonom promjene diedralnog ugla φ (ugao rotacije) formiranog od fiksne ravni P koja prolazi kroz os rotacije i ravni Q koja je čvrsto povezana s tijelom:
Ugaona brzina je vrijednost koja karakterizira brzinu promjene ugla rotacije.
Kutno ubrzanje je veličina koja karakterizira brzinu promjene ugaone brzine.
Određivanje brzine bilo koje tačke ravne figure.
1 način određivanja brzina - preko vektora. Brzina bilo koje tačke ravne figure jednaka je geometrijskom zbiru brzina pola i brzine rotacije ove tačke oko pola. Dakle, brzina tačke B jednaka je geometrijskom zbiru brzine stuba A i brzine rotacije tačke B oko pola:
2 načina za određivanje brzine - kroz projekciju. (teorema projekcije brzine) Projekcije brzina tačaka ravne figure na osu koja prolazi kroz ove tačke su jednake.
3) Formule za izračunavanje brzine i ubrzanja tačke sa prirodnim načinom podešavanja njenog kretanja.
Vektor brzine; - Projekcija brzine na tangentu;
Komponente vektora ubrzanja; - projekcije ubrzanja na osi t i n;
Dakle, ukupno ubrzanje tačke je vektorski zbir dvaju ubrzanja:
tangenta, usmjerena tangencijalno na putanju u smjeru povećanja koordinata luka, ako (inače - u suprotnom smjeru) i
normalno ubrzanje usmjereno duž normale na tangentu prema centru krivine (konkavnost putanje): Modul ukupnog ubrzanja:
4) Formule za izračunavanje brzine i ubrzanja tačke sa koordinatnom metodom za postavljanje njenog kretanja u kartezijanskim koordinatama.
Komponente vektora brzine: - Projekcije brzine na koordinatne ose:
-komponente vektora ubrzanja; -projekcije ubrzanja na koordinatnu osu;
5) Kretanje naprijed. Primjeri.
(klizač, klip pumpe, par točkova parne lokomotive koja se kreće ravnom putanjom, kabina lifta, vrata kupea, kabina panoramskog točka) - to je kretanje u kojem je bilo koja prava linija čvrsto povezana sa telo ostaje paralelno sa samim sobom. Obično se translacijsko kretanje poistovjećuje s pravolinijskim kretanjem njegovih tačaka, ali to nije tako. Tačke i samo tijelo (centar mase tijela) mogu se kretati duž krivolinijskih putanja, pogledajte, na primjer, kretanje kabine Ferris točka. Drugim riječima, to je kretanje bez skretanja.
Predavanje 3. Ravnoparalelno kretanje krutog tijela. Određivanje brzina i ubrzanja.
Ovo predavanje pokriva sljedeća pitanja:
1. Ravnoparalelno kretanje krutog tijela.
2. Jednačine ravnoparalelnog kretanja.
3. Dekompozicija kretanja na translacijsko i rotacijsko.
4. Određivanje brzina tačaka ravne figure.
5. Teorema o projekcijama brzina dviju tačaka tijela.
6. Određivanje brzina tačaka ravne figure koristeći trenutni centar brzina.
7. Rješavanje problema za određivanje brzine.
8. Plan brzine.
9. Određivanje ubrzanja tačaka ravne figure.
10. Rješavanje problema ubrzanja.
11. Trenutačni centar ubrzanja.
Proučavanje ovih pitanja neophodno je u budućnosti za dinamiku ravninskog kretanja krutog tela, dinamiku relativnog kretanja materijalne tačke, za rešavanje zadataka u disciplinama "Teorija mašina i mehanizama" i "Mašinski delovi". ".
Ravnoparalelno kretanje krutog tijela. Jednačine ravnoparalelnog kretanja.
Dekompozicija kretanja na translatorno i rotaciono
Ravnoparalelno (ili ravno) je takvo kretanje krutog tijela, pri kojem se sve njegove točke kreću paralelno s nekom fiksnom ravninom P(Sl. 28). Ravno gibanje izvode mnogi dijelovi mehanizama i strojeva, na primjer kotrljajući točak na ravnom dijelu kolosijeka, klipnjača u mehanizmu radilice, itd. Poseban slučaj ravnoparalelnog kretanja je rotacijsko kretanje krutog tijela oko fiksne ose.
Fig.28 Sl.29
Razmotrite odeljak S tela nekog aviona Oxy, paralelno sa ravninom P(sl.29). Kod ravnoparalelnog kretanja sve tačke tela leže na pravoj liniji MM’ okomito na tok S, odnosno avioni P, kreću se identično.
Stoga zaključujemo da je za proučavanje kretanja cijelog tijela dovoljno proučiti kako se ono kreće u ravnini. Ohu odjeljak S ovo tijelo ili neka ravan figura S. Stoga ćemo u budućnosti, umjesto ravnog gibanja tijela, razmatrati kretanje ravne figure S u svojoj ravni, tj. u avionu Ohu.
Položaj figure S u avionu Ohu je određen položajem nekog segmenta nacrtanog na ovoj slici AB(Sl. 28). Zauzvrat, položaj segmenta AB može se odrediti poznavanjem koordinata x A i y A bodova ALI i ugao koji je segment AB forme sa osom X. Poenta ALI odabrano da odredi položaj figure S, od sada će se zvati polom.
Prilikom pomicanja cifre veličine x A i y A i promeniće se. Poznavati zakon kretanja, odnosno položaj figure u ravni Ohu u svakom trenutku morate znati zavisnosti
Jednačine koje određuju zakon tekućeg kretanja nazivaju se jednadžbama kretanja ravne figure u njenoj ravni. One su također jednačine ravnoparalelnog kretanja krutog tijela.
Prve dvije jednačine kretanja definiraju kretanje koje bi figura napravila ako je =const; ovo će očigledno biti translatorno kretanje, u kojem se sve tačke figure kreću na isti način kao i pol ALI. Treća jednačina određuje kretanje koje bi figura napravila na i , tj. kada je stub ALI nepomičan; to će biti rotacija figure oko pola ALI. Iz ovoga možemo zaključiti da se, u opštem slučaju, kretanje ravne figure u njenoj ravni može posmatrati kao zbir translacionog kretanja, u kojem se sve tačke figure kreću na isti način kao i pol. ALI, i od rotacionog kretanja oko tog pola.
Glavne kinematičke karakteristike kretanja koje se razmatraju su brzina i ubrzanje translacionog kretanja, jednako brzini i ubrzanju motke, kao i ugaona brzina i ugaona akceleracija rotacionog kretanja oko pola.
Određivanje brzina tačaka ravne figure
Primijećeno je da se kretanje ravne figure može smatrati zbrojem translacijskog kretanja, u kojem se sve točke figure kreću brzinom pola. ALI, i od rotacionog kretanja oko tog pola. Pokažimo da je brzina bilo koje tačke M figure se formiraju geometrijski od brzina koje tačka prima u svakom od ovih kretanja.
Zaista, pozicija bilo koje tačke M figure su definisane u odnosu na ose Ohu radijus vektor (slika 30), gdje je radijus vektor pola ALI, - vektor koji definira poziciju točke M o osovinama koje se kreću sa motkom ALI translatorno (kretanje figure u odnosu na ove ose je rotacija oko pola ALI). Onda