Pravougaonik. Osa simetrije figure. Da li trokut ima centar simetrije Aksijalna simetrija je kretanje
![Pravougaonik. Osa simetrije figure. Da li trokut ima centar simetrije Aksijalna simetrija je kretanje](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
Ljudski život je ispunjen simetrijom. Zgodno je, lijepo, nema potrebe za izmišljanjem novih standarda. Ali šta je ona zapravo i da li je tako lepa po prirodi kao što se veruje?
Simetrija
Od davnina, ljudi su nastojali da pojednostave svijet oko sebe. Dakle, nešto se smatra lijepim, a nešto ne. Sa estetske tačke gledišta, zlatni i srebrni preseci se smatraju atraktivnim, kao i, naravno, simetrija. Ovaj izraz je grčkog porijekla i doslovno znači "proporcija". Naravno, ne govorimo samo o slučajnosti po ovom osnovu, već i po nekim drugim. U opštem smislu, simetrija je takvo svojstvo objekta kada je, kao rezultat određenih formacija, rezultat jednak originalnim podacima. Nalazi se i u živoj i u neživoj prirodi, kao iu predmetima koje je napravio čovjek.
Prije svega, termin "simetrija" se koristi u geometriji, ali nalazi primjenu u mnogim naučnim oblastima, a njegovo značenje uglavnom ostaje nepromijenjeno. Ovaj fenomen je prilično čest i smatra se zanimljivim, jer se nekoliko njegovih tipova, kao i elemenata, razlikuje. Zanimljiva je i upotreba simetrije, jer se nalazi ne samo u prirodi, već iu ornamentima na tkanini, rubovima zgrada i mnogim drugim predmetima koje je napravio čovjek. Vrijedi detaljnije razmotriti ovaj fenomen, jer je izuzetno uzbudljiv.
Upotreba termina u drugim naučnim oblastima
U budućnosti će se simetrija razmatrati sa stanovišta geometrije, ali vrijedi napomenuti da se ova riječ ne koristi samo ovdje. Biologija, virologija, hemija, fizika, kristalografija - sve je to nepotpuna lista oblasti u kojima se ovaj fenomen proučava iz različitih uglova i pod različitim uslovima. Klasifikacija, na primjer, ovisi o tome na koju se nauku ovaj izraz odnosi. Dakle, podjela na tipove uvelike varira, iako neke osnovne, možda, svuda ostaju nepromijenjene.
Klasifikacija
Postoji nekoliko osnovnih tipova simetrije, od kojih su tri najčešća:
![](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
Osim toga, u geometriji se razlikuju i sljedeće vrste, mnogo su rjeđe, ali ne manje znatiželjne:
- klizna;
- rotacijski;
- tačka;
- progresivan;
- vijak;
- fraktal;
- itd.
U biologiji se sve vrste nazivaju donekle drugačije, iako u stvari mogu biti iste. Podjela na određene grupe se dešava na osnovu prisustva ili odsustva, kao i broja pojedinih elemenata, kao što su centri, ravni i osi simetrije. Treba ih razmotriti odvojeno i detaljnije.
Osnovni elementi
U fenomenu se izdvajaju neke karakteristike, od kojih je jedna nužno prisutna. Takozvani osnovni elementi uključuju ravnine, centre i ose simetrije. U skladu sa njihovim prisustvom, odsutnošću i količinom određuje se vrsta.
Centar simetrije naziva se tačka unutar figure ili kristala, u kojoj se linije konvergiraju, povezujući u parovima sve strane paralelne jedna s drugom. Naravno, ne postoji uvek. Ako postoje strane na kojima nema paralelnog para, onda se takva tačka ne može naći, jer je nema. Prema definiciji, očigledno je da je centar simetrije ono kroz koje se figura može reflektovati na sebe. Primjer je, na primjer, krug i tačka u njegovoj sredini. Ovaj element se obično naziva C.
Ravan simetrije je, naravno, imaginarna, ali ona je ta koja dijeli lik na dva jednaka dijela. Može prolaziti kroz jednu ili više strana, biti paralelan s njom ili ih može podijeliti. Za istu figuru može postojati nekoliko ravni odjednom. Ovi elementi se obično nazivaju P.
Ali možda je najčešće ono što se zove "ose simetrije". Ova česta pojava može se vidjeti i u geometriji i u prirodi. I zaslužuje odvojeno razmatranje.
sjekire
Često se element u odnosu na koji se figura može nazvati simetričnim,
je prava linija ili segment. U svakom slučaju, ne govorimo o tački ili ravni. Zatim se uzimaju u obzir brojke. Može ih biti mnogo, a mogu se nalaziti na bilo koji način: podijeliti strane ili biti paralelne s njima, kao i poprečne uglove ili ne. Ose simetrije se obično označavaju kao L.
Primjeri su jednakokraki i U prvom slučaju će postojati vertikalna os simetrije, na čijem su obje strane jednake strane, a u drugom će prave sjeći svaki ugao i poklapati se sa svim simetralama, medijanama i visinama. Obični trouglovi to nemaju.
Inače, ukupnost svih gore navedenih elemenata u kristalografiji i stereometriji se naziva stepenom simetrije. Ovaj indikator ovisi o broju osa, ravnina i centara.
Primjeri iz geometrije
Uvjetno je moguće podijeliti cijeli skup predmeta matematičara na figure koje imaju os simetrije i one koje nemaju. Svi krugovi, ovali, kao i neki posebni slučajevi automatski spadaju u prvu kategoriju, dok ostali spadaju u drugu grupu.
Kao iu slučaju kada se govorilo o osi simetrije trougla, ovaj element za četvorougao ne postoji uvek. Za kvadrat, pravougaonik, romb ili paralelogram jeste, ali za nepravilan lik, prema tome, nije. Za kružnicu, osa simetrije je skup pravih linija koje prolaze kroz njegovo središte.
Osim toga, zanimljivo je razmotriti volumetrijske figure s ove tačke gledišta. Najmanje jedna os simetrije, pored svih pravilnih poligona i kugle, imaće i neke čunjeve, kao i piramide, paralelograme i još neke. Svaki slučaj se mora razmatrati posebno.
Primjeri u prirodi
U životu se to zove bilateralno, najčešće se javlja
često. Svaka osoba i jako puno životinja su primjer za to. Aksijalni se naziva radijalnim i mnogo je rjeđi, po pravilu, u biljnom svijetu. A ipak jesu. Na primjer, vrijedi razmotriti koliko osi simetrije zvijezda ima i ima li ih uopće? Naravno, govorimo o morskom životu, a ne o predmetu proučavanja astronoma. A tačan odgovor bi bio ovaj: zavisi od broja zraka zvijezde, na primjer, pet, ako je petokraka.
Osim toga, mnogi cvjetovi imaju radijalnu simetriju: tratinčice, različka, suncokreti, itd. Postoji ogroman broj primjera, bukvalno su svuda okolo.
Aritmija
Ovaj pojam, prije svega, najviše podsjeća na medicinu i kardiologiju, ali u početku ima nešto drugačije značenje. U ovom slučaju, sinonim će biti "asimetrija", odnosno odsustvo ili kršenje pravilnosti u ovom ili onom obliku. Može se naći kao nesreća, a ponekad može biti i lijep uređaj, na primjer, u odjeći ili arhitekturi. Na kraju krajeva, ima dosta simetričnih zgrada, ali je ona poznata blago nagnuta, i iako nije jedina, ovo je najpoznatiji primjer. Poznato je da se to dogodilo slučajno, ali to ima svoju draž.
Osim toga, očito je da lica i tijela ljudi i životinja također nisu potpuno simetrični. Čak su postojale studije prema čijim su se rezultatima "ispravna" lica smatrala neživim ili jednostavno neprivlačnim. Ipak, percepcija simetrije i ovaj fenomen sam po sebi su zadivljujući i još uvijek nisu do kraja proučeni, pa stoga izuzetno zanimljivi.
Postoje dvije vrste simetrije: centralna i aksijalna. Sa centralnom simetrijom, svaka ravna linija povučena kroz centar figure dijeli ga na dva apsolutno identična dijela koja su potpuno simetrična. Jednostavnije rečeno, oni su zrcalne slike jedni drugih. U blizini kruga može se povući beskonačan broj takvih linija, u svakom slučaju će ga podijeliti na dva simetrična dijela.
Osa simetrije
Većina geometrijskih oblika nema takve karakteristike. U njima se može nacrtati samo os simetrije, i to ne za svakoga. Os je također prava linija koja dijeli figuru na simetrične dijelove. Ali za os simetrije postoji samo određena lokacija, a ako se malo promijeni, onda će simetrija biti narušena.
Logično je da svaki kvadrat ima os simetrije, jer su mu sve stranice jednake i svaki ugao je jednak devedeset stepeni. Trokuti su različiti. Trokuti sa različitim stranama ne mogu imati os ili centar simetrije. Ali u jednakokračnim trokutima možete nacrtati os simetrije. Podsjetimo da se trokut s dvije jednake stranice i, shodno tome, dva jednaka ugla susjedna trećoj strani, osnovici, smatra jednakokračnim. Za jednakokraki trokut, os će biti prava linija koja prolazi od vrha trougla do osnove. U ovom slučaju, ova prava će biti i medijana i simetrala, jer će prepoloviti ugao i dostići tačno sredinu treće strane. Ako se trokut presavije duž ove ravne linije, tada će rezultirajuće figure u potpunosti kopirati jedna drugu. Međutim, u jednakokračnom trokutu može postojati samo jedna os simetrije. Ako se kroz njegovo središte povuče još jedna prava linija, ona je neće podijeliti na dva simetrična dijela.
poseban trougao
Jednakostranični trougao je jedinstven. Ovo je posebna vrsta trougla, koji je također jednakokračan. Istina, svaka njegova strana može se smatrati bazom, jer su sve njene strane jednake, a svaki ugao je šezdeset stepeni. Dakle, jednakostranični trokut ima tri ose simetrije. Ove linije se konvergiraju u jednoj tački u centru trougla. Ali čak i takva karakteristika ne pretvara jednakostranični trokut u lik sa centralnom simetrijom. Čak ni jednakostranični trokut nema centar simetrije, jer kroz naznačenu tačku samo tri prave dijele lik na jednake dijelove. Ako povučete pravu liniju u drugom smjeru, trokut više neće imati simetriju. To znači da ove figure imaju samo aksijalnu simetriju.
Ako četvorougao ima sve prave uglove, onda se zove pravougaonik.
Slika 125 prikazuje pravougaonik ABCD.
Stranice AB i BC imaju zajednički vrh B. Zovu se susjedni stranice pravougaonika ABCD. Također su susjedne, na primjer, stranice BC i CD.
Susedne stranice pravougaonika se nazivaju dugo i širina.
Strane AB i CD nemaju zajedničke vrhove. Zovu se suprotne strane pravougaonika ABCD. Također suprotne su stranice BC i AD.
Suprotne strane pravougaonika su jednake.
Na slici 125 AB = CD, BC = AD. Ako je dužina pravokutnika a, a širina b, tada se njegov opseg izračunava pomoću formule koja vam je već poznata:
P = 2a + 2b
Zove se pravougaonik sa svim stranama jednakim kvadrat(Sl. 126).
Nacrtajmo pravu liniju l koja prolazi sredinama dvije suprotne strane pravougaonika (sl. 127). Ako se list papira presavije duž prave linije l, tada će se dva dijela pravokutnika koji leže na suprotnim stranama prave l poklopiti.
Slike prikazane na slici 128 imaju slično svojstvo. Takve brojke se zovu simetrično oko prave linije . Linija l se zove osa simetrije figure .
Dakle, pravougaonik je figura koja ima os simetrije. Takođe, osa simetrije ima jednakokraki trougao (sl. 129).
Figura može imati više od jedne osi simetrije. Na primjer, pravougaonik koji nije kvadrat ima dvije ose simetrije (slika 130), a kvadrat ima četiri ose simetrije (sl. 131). Jednakostranični trougao ima tri ose simetrije (slika 132).
Kada proučavamo svijet oko nas, često se susrećemo sa simetrijom. Primjeri simetrije u prirodi prikazani su na slici 133.
Predmeti koji imaju os simetrije su laki za percepciju i ugodni su za oko. Nije ni čudo što je u staroj Grčkoj riječ "simetrija" služila kao sinonim za riječi "harmonija", "ljepota".
Ideja simetrije se široko koristi u likovnoj umjetnosti i arhitekturi (sl. 134).
Ciljevi:
- edukativni:
- dati ideju o simetriji;
- upoznati glavne vrste simetrije u ravni i prostoru;
- razviti snažne vještine u konstruiranju simetričnih figura;
- proširiti ideje o poznatim figurama uvodeći ih u svojstva koja su povezana sa simetrijom;
- pokazati mogućnosti korištenja simetrije u rješavanju različitih problema;
- učvrstiti stečena znanja;
- opšte obrazovanje:
- naučite da se pripremite za posao;
- nauči da kontroliše sebe i komšiju za stolom;
- da naučite kako da procenite sebe i komšiju za stolom;
- razvijanje:
- aktivirati samostalnu aktivnost;
- razvijati kognitivne aktivnosti;
- naučiti sažimati i sistematizovati primljene informacije;
- edukativni:
- obrazovati učenike „osjećaj za rame“;
- negovati komunikaciju;
- usaditi kulturu komunikacije.
TOKOM NASTAVE
Ispred svake su makaze i list papira.
Vježba 1(3 min).
- Uzmite list papira, presavijte ga na pola i izrežite neku figuru. Sada rasklopite list i pogledajte liniju savijanja.
Pitanje: Koja je funkcija ove linije?
Predloženi odgovor: Ova linija dijeli cifru na pola.
Pitanje: Kako se sve tačke figure nalaze na dvije rezultirajuće polovine?
Predloženi odgovor: Sve tačke polovina su na jednakoj udaljenosti od linije preklopa i na istom nivou.
- Dakle, linija pregiba dijeli figuru na pola tako da je 1 polovina kopija 2 polovine, tj. ova prava nije jednostavna, ima izvanredno svojstvo (sve tačke u odnosu na nju su na istoj udaljenosti), ova prava je osa simetrije.
Zadatak 2 (2 minute).
- Izrežite pahulju, pronađite os simetrije, okarakterizirajte je.
Zadatak 3 (5 minuta).
- Nacrtajte krug u svoju svesku.
Pitanje: Odredite kako prolazi os simetrije?
Predloženi odgovor: Drugačije.
Pitanje: Dakle, koliko osi simetrije ima krug?
Predloženi odgovor: Puno.
- Tako je, krug ima mnogo osa simetrije. Ista divna figura je lopta (prostorna figura)
Pitanje: Koje druge figure imaju više od jedne osi simetrije?
Predloženi odgovor: Kvadrat, pravougaonik, jednakokraki i jednakostranični trouglovi.
– Razmotrite trodimenzionalne figure: kocku, piramidu, konus, cilindar itd. Ove figure imaju i os simetrije Odredite koliko osi simetrije imaju kvadrat, pravougaonik, jednakostranični trougao i predložene trodimenzionalne figure?
Učenicima dijelim polovice figurica od plastelina.
Zadatak 4 (3 min).
- Koristeći primljene informacije dovršite dio figure koji nedostaje.
Bilješka: figurica može biti i ravna i trodimenzionalna. Važno je da učenici odrede kako ide osa simetrije i popune element koji nedostaje. Ispravnost izvođenja utvrđuje komšija na radnom stolu, ocjenjuje koliko je posao obavljen.
Od čipke iste boje na radnoj površini je položena linija (zatvorena, otvorena, sa samoukrštanjem, bez samoprelaska).
Zadatak 5 (grupni rad 5 min).
- Vizuelno odredite os simetrije i u odnosu na nju dovršite drugi dio od čipke druge boje.
Ispravnost obavljenog rada učenici sami utvrđuju.
Učenicima se prezentiraju elementi crteža
Zadatak 6 (2 minute).
Pronađite simetrične dijelove ovih crteža.
Za konsolidaciju obrađenog gradiva predlažem sljedeće zadatke, predviđenih 15 minuta:
Imenuj sve jednake elemente trokuta KOR i KOM. Koje su vrste ovih trouglova?
2. Nacrtaj u svesku nekoliko jednakokrakih trouglova sa zajedničkom osnovom jednakom 6 cm.
3. Nacrtajte segment AB. Konstruisati pravu okomitu na segment AB i koja prolazi kroz njegovu sredinu. Označite na njemu tačke C i D tako da četvorougao ACBD bude simetričan u odnosu na pravu AB.
- Naše početne ideje o obliku pripadaju veoma dalekoj eri starog kamenog doba - paleolitu. Stotine hiljada godina ovog perioda ljudi su živjeli u pećinama, u uslovima koji su se malo razlikovali od života životinja. Ljudi su pravili oruđe za lov i ribolov, razvili jezik za međusobnu komunikaciju, au kasnom paleolitu ukrašavali su svoje postojanje stvarajući umjetnička djela, figurice i crteže, koji otkrivaju prekrasan osjećaj za formu.
Kada je došlo do prijelaza od jednostavnog sakupljanja hrane do njene aktivne proizvodnje, od lova i ribolova do poljoprivrede, čovječanstvo ulazi u novo kameno doba, neolit.
Neolitski čovjek imao je istančan osjećaj za geometrijsku formu. Pečenje i bojanje glinenih posuda, izrada prostirki od trske, košara, tkanina, a kasnije i obrada metala razvili su ideje o ravnim i prostornim figurama. Neolitski ornamenti bili su ugodni za oko, otkrivajući jednakost i simetriju.
Gdje se u prirodi nalazi simetrija?
Predloženi odgovor: krila leptira, buba, lišće drveća…
“Simetrija se može vidjeti iu arhitekturi. Prilikom izgradnje zgrada, graditelji se jasno pridržavaju simetrije.
Zato su zgrade tako lepe. Također primjer simetrije je osoba, životinja.
Zadaća:
1. Osmislite svoj ukras, oslikajte ga na A4 listu (možete ga nacrtati u obliku tepiha).
2. Nacrtajte leptire, označite gdje se nalaze elementi simetrije.
Aksijalna simetrija je simetrija oko prave.
Neka prava linija g.
Konstruisati tačku simetričnu nekoj tački A oko prave g, potrebno:
1) Povucite od tačke A do prave linije g okomito AO.
2) Na nastavku okomice na drugoj strani prave g odvojiti segment OA1 jednak segmentu AO: OA1=AO.
Rezultirajuća tačka A1 je simetrična tački A u odnosu na pravu g.
Pravo g nazvana osa simetrije.
Na ovaj način, tačke A i A1 su simetrične oko prave g ako je ova prava prolazi središtem segmenta AA1 i okomit je na njega.
Ako tačka A leži na pravoj g, tada je tačka simetrična njoj sama tačka A.
Transformacija figure F u figuru F1, u kojoj svaka njena tačka A prelazi u tačku A1, simetričnu u odnosu na datu pravu g, naziva se transformacija simetrije u odnosu na pravu g.
Slike F i F1 nazivaju se figure koje su simetrične u odnosu na pravu liniju. g.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d0e7fc35b7661d0e7fe9.png)
Na primjer, trokuti ABC i A1B1C1 su simetrični oko prave g.
Ako je transformacija simetrije oko prave g uzima figuru u sebe, onda se takva figura naziva simetričnom u odnosu na pravu liniju g, i prava linija g naziva se njegova osa simetrije.
Simetrična figura podijeljena je svojom osom simetrije na dvije jednake polovine. Ako se na papiru nacrta simetrična figura, izrezana i savijena duž osi simetrije, tada će se ove polovice podudarati.
Primjeri figura simetričnih oko prave linije.
1) Pravougaonik.
Pravougaonik ima 2 ose simetrije: prave linije koje prolaze kroz tačku preseka dijagonala paralelnih stranama.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d1d648f5b7661d1d64cd.png)
Romb ima dvije ose simetrije:
linije na kojima leže njegove dijagonale.
3) Kvadrat, kao i romb i pravougaonik, ima četiri ose simetrije: prave koje sadrže njegove dijagonale i prave koje prolaze kroz tačku preseka dijagonala paralelne sa stranicama.
4) Krug.
Krug ima beskonačan broj osi simetrije:
svaka ravna linija koja sadrži prečnik je os simetrije kružnice.
Prava linija također ima beskonačan broj osa simetrije: svaka prava linija okomita na nju je osa simetrije za datu pravu liniju.
6) Jednakokraki trapez.
Jednakokraki trapez je lik simetričan u odnosu na pravu liniju okomitu na osnovice i koja prolazi kroz njihove sredine.
7) Jednakokraki trougao.
Jednakokraki trokut ima jednu os simetrije:
prava linija koja prolazi kroz visinu (srednju, simetralu) povučenu do osnove.
8) Jednakostranični trougao.
Jednakostranični trokut ima tri ose simetrije:
Ugao je lik koji je simetričan u odnosu na pravu koja sadrži njegovu simetralu.
Aksijalna simetrija je kretanje.
Simetrija
Od davnina, ljudi su nastojali da pojednostave svijet oko sebe. Dakle, nešto se smatra lijepim, a nešto ne. Sa estetske tačke gledišta, zlatni i srebrni preseci se smatraju atraktivnim, kao i, naravno, simetrija. Ovaj izraz je grčkog porijekla i doslovno znači "proporcija". Naravno, ne govorimo samo o slučajnosti po ovom osnovu, već i po nekim drugim. U opštem smislu, simetrija je takvo svojstvo objekta kada je, kao rezultat određenih formacija, rezultat jednak originalnim podacima. Nalazi se i u živoj i u neživoj prirodi, kao iu predmetima koje je napravio čovjek.
Prije svega, termin "simetrija" se koristi u geometriji, ali nalazi primjenu u mnogim naučnim oblastima, a njegovo značenje uglavnom ostaje nepromijenjeno. Ovaj fenomen je prilično čest i smatra se zanimljivim, jer se nekoliko njegovih tipova, kao i elemenata, razlikuje. Zanimljiva je i upotreba simetrije, jer se nalazi ne samo u prirodi, već iu ornamentima na tkanini, rubovima zgrada i mnogim drugim predmetima koje je napravio čovjek. Vrijedi detaljnije razmotriti ovaj fenomen, jer je izuzetno uzbudljiv.
Upotreba termina u drugim naučnim oblastima
U budućnosti će se simetrija razmatrati sa stanovišta geometrije, ali vrijedi napomenuti da se ova riječ ne koristi samo ovdje. Biologija, virologija, hemija, fizika, kristalografija - sve je to nepotpuna lista oblasti u kojima se ovaj fenomen proučava iz različitih uglova i pod različitim uslovima. Klasifikacija, na primjer, ovisi o tome na koju se nauku ovaj izraz odnosi. Dakle, podjela na tipove uvelike varira, iako neke osnovne, možda, svuda ostaju nepromijenjene.
Klasifikacija
Postoji nekoliko osnovnih tipova simetrije, od kojih su tri najčešća:
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d45d40b5b7661d45d447.jpg)
Osim toga, u geometriji se razlikuju i sljedeće vrste, mnogo su rjeđe, ali ne manje znatiželjne:
- klizna;
- rotacijski;
- tačka;
- progresivan;
- vijak;
- fraktal;
- itd.
U biologiji se sve vrste nazivaju donekle drugačije, iako u stvari mogu biti iste. Podjela na određene grupe se dešava na osnovu prisustva ili odsustva, kao i broja pojedinih elemenata, kao što su centri, ravni i osi simetrije. Treba ih razmotriti odvojeno i detaljnije.
Osnovni elementi
U fenomenu se izdvajaju neke karakteristike, od kojih je jedna nužno prisutna. Takozvani osnovni elementi uključuju ravnine, centre i ose simetrije. U skladu sa njihovim prisustvom, odsutnošću i količinom određuje se vrsta.
Centar simetrije naziva se tačka unutar figure ili kristala, u kojoj se linije konvergiraju, povezujući u parovima sve strane paralelne jedna s drugom. Naravno, ne postoji uvek. Ako postoje strane na kojima nema paralelnog para, onda se takva tačka ne može naći, jer je nema. Prema definiciji, očigledno je da je centar simetrije ono kroz koje se figura može reflektovati na sebe. Primjer je, na primjer, krug i tačka u njegovoj sredini. Ovaj element se obično naziva C.
Ravan simetrije je, naravno, imaginarna, ali ona je ta koja dijeli lik na dva jednaka dijela. Može prolaziti kroz jednu ili više strana, biti paralelan s njom ili ih može podijeliti. Za istu figuru može postojati nekoliko ravni odjednom. Ovi elementi se obično nazivaju P.
Ali možda je najčešće ono što se zove "ose simetrije". Ova česta pojava može se vidjeti i u geometriji i u prirodi. I zaslužuje odvojeno razmatranje.
sjekire
Često se element u odnosu na koji se figura može nazvati simetričnim,
je prava linija ili segment. U svakom slučaju, ne govorimo o tački ili ravni. Zatim se razmatraju ose simetrije figura. Može ih biti mnogo, a mogu se nalaziti na bilo koji način: podijeliti strane ili biti paralelne s njima, kao i poprečne uglove ili ne. Ose simetrije se obično označavaju kao L.
Primjeri su jednakokraki i jednakostrani trouglovi. U prvom slučaju, postojat će vertikalna os simetrije, s obje strane koje su jednake strane, au drugom će linije sijeći svaki ugao i podudarati se sa svim simetralama, medijanama i visinama. Obični trouglovi to nemaju.
Inače, ukupnost svih gore navedenih elemenata u kristalografiji i stereometriji se naziva stepenom simetrije. Ovaj indikator ovisi o broju osa, ravnina i centara.
Primjeri iz geometrije
Uvjetno je moguće podijeliti cijeli skup predmeta matematičara na figure koje imaju os simetrije i one koje nemaju. Svi pravilni poligoni, krugovi, ovali, kao i neki posebni slučajevi automatski spadaju u prvu kategoriju, dok ostali spadaju u drugu grupu.
Kao iu slučaju kada se govorilo o osi simetrije trougla, ovaj element za četvorougao ne postoji uvek. Za kvadrat, pravougaonik, romb ili paralelogram jeste, ali za nepravilan lik, prema tome, nije. Za kružnicu, osa simetrije je skup pravih linija koje prolaze kroz njegovo središte.
Osim toga, zanimljivo je razmotriti volumetrijske figure s ove tačke gledišta. Najmanje jedna os simetrije, pored svih pravilnih poligona i kugle, imaće i neke čunjeve, kao i piramide, paralelograme i još neke. Svaki slučaj se mora razmatrati posebno.
Primjeri u prirodi
Zrcalna simetrija u životu se naziva bilateralna, najčešća je
često. Svaka osoba i jako puno životinja su primjer za to. Aksijalni se naziva radijalnim i mnogo je rjeđi, po pravilu, u biljnom svijetu. A ipak jesu. Na primjer, vrijedi razmotriti koliko osi simetrije zvijezda ima i ima li ih uopće? Naravno, govorimo o morskom životu, a ne o predmetu proučavanja astronoma. A tačan odgovor bi bio ovaj: zavisi od broja zraka zvijezde, na primjer, pet, ako je petokraka.
Osim toga, mnogi cvjetovi imaju radijalnu simetriju: tratinčice, različka, suncokreti, itd. Postoji ogroman broj primjera, bukvalno su svuda okolo.
Aritmija
Ovaj pojam, prije svega, najviše podsjeća na medicinu i kardiologiju, ali u početku ima nešto drugačije značenje. U ovom slučaju, sinonim će biti "asimetrija", odnosno odsustvo ili kršenje pravilnosti u ovom ili onom obliku. Može se naći kao nesreća, a ponekad može biti i lijep uređaj, na primjer, u odjeći ili arhitekturi. Uostalom, ima dosta simetričnih zgrada, ali je čuveni Krivi toranj u Pizi blago nagnut, i iako nije jedini, ovo je najpoznatiji primjer. Poznato je da se to dogodilo slučajno, ali to ima svoju draž.
Osim toga, očito je da lica i tijela ljudi i životinja također nisu potpuno simetrični. Čak su postojale studije prema čijim su se rezultatima "ispravna" lica smatrala neživim ili jednostavno neprivlačnim. Ipak, percepcija simetrije i ovaj fenomen sam po sebi su zadivljujući i još uvijek nisu do kraja proučeni, pa stoga izuzetno zanimljivi.
geometrijska simetrija
U odnosu na geometrijsku figuru, simetrija znači da ako se ova figura transformiše - na primjer, rotira - neka od njenih svojstava ostaju ista.
Mogućnost takvih transformacija se razlikuje od figure do figure. Na primjer, krug se može rotirati koliko god želite oko tačke koja se nalazi u njegovom središtu, ostat će krug, za njega se ništa neće promijeniti.
Koncept simetrije se može objasniti bez pribjegavanja rotaciji. Dovoljno je povući pravu liniju kroz središte kruga i konstruirati segment okomit na njega bilo gdje na slici, povezujući dvije točke na kružnici. Tačka presjeka sa pravom će dati segment podijeliti na dva dijela, koji će biti jednaki jedan drugom.
Drugim riječima, prava linija je podijelila figuru na dva jednaka dijela. Tačke dijelova figure smještene na pravim linijama okomitim na datu su na jednakoj udaljenosti od nje. Ova prava linija će se zvati osa simetrije. Simetrija ove vrste - u odnosu na pravu liniju - naziva se aksijalna simetrija.
Broj osi simetrije
Različite figure imaju različit broj osi simetrije. Na primjer, krug i lopta imaju mnogo takvih osa. Za jednakostranični trokut, osa simetrije će biti okomita spuštena na svaku od strana, dakle, ima tri ose. Kvadrat i pravougaonik imaju četiri ose simetrije. Dvije od njih su okomite na stranice četverougla, a druge dvije su dijagonale. Ali jednakokračni trokut ima samo jednu os simetrije, smještenu između njegovih jednakih stranica.
Aksijalna simetrija se također nalazi u prirodi. Može se vidjeti u dvije verzije.
Prvi tip je radijalna simetrija, koja podrazumijeva prisustvo nekoliko osi. To je tipično, na primjer, za morske zvijezde. Visokorazvijenije organizme karakterizira bilateralna, ili bilateralna simetrija, s jednom osom koja dijeli tijelo na dva dijela.
Ljudsko tijelo također ima bilateralnu simetriju, ali se ne može nazvati idealnim. Noge, ruke, oči, pluća su simetrični, ali ne i srce, jetra ili slezena. Odstupanja od bilateralne simetrije su uočljiva čak i spolja. Na primjer, izuzetno je rijetko da osoba ima identične mladeže na oba obraza.