Ako určiť rýchlosť ľubovoľného bodu rovinného útvaru. Určenie rýchlostí bodov rovinného útvaru. Rovinný pohyb tuhého telesa
![Ako určiť rýchlosť ľubovoľného bodu rovinného útvaru. Určenie rýchlostí bodov rovinného útvaru. Rovinný pohyb tuhého telesa](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/356.png)
Pripomeňme, že pohyb plochej postavy možno považovať za súčet translačného pohybu spolu s tyčou a rotačného pohybu okolo tyče.
Podľa tohto rýchlosť ľubovoľného bodu M rovinného útvaru je geometricky súčtom rýchlosti nejakého bodu A, braného ako pól, a rýchlosti, ktorú bod M získa, keď sa útvar otáča okolo tohto pólu, t.j.
Zároveň aj rýchlosť VMA definovaná ako rýchlosť bodu M keď sa teleso otáča okolo pevnej osi prechádzajúcej bodom ALE kolmo na rovinu pohybu (pozri § 7.2), t.j.
Ak je teda známa rýchlosť pólu VA a uhlová rýchlosť telesa w, potom
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/356.png)
rýchlosť ktoréhokoľvek bodu M telesa je určená v súlade s rovnosťou (8.2), uhlopriečka rovnobežky postavená na vektoroch VA a VMA, ako na stranách (obr. 8.3), a modul rýchlosti V M vypočítané podľa vzorca
kde y je uhol medzi vektormi VA a VMA
Problém 8.1. Koleso sa odvaľuje po pevnej ploche bez skĺznutia (obr. 8.4, a). Nájdite rýchlostné body Komu a D kolesá, ak je rýchlosť známa Vc stredové C koleso, rádius R kolesá, vzdialenosť COP = b a uhol a.
Riešenie. 1. Pohyb uvažovaného kolesa je planparalelný. Ak vezmeme bod C ako pól (keďže jeho rýchlosť je známa), v súlade so všeobecnou rovnosťou (8.2) pre bod Komu môžeme písať
Neexistuje však spôsob, ako určiť hodnotu V KC , pretože uhlová rýchlosť nie je známa.
Na určenie w zvážte rýchlosť iného bodu, konkrétne bodu R dotykom kolesa na pevnom povrchu (obr. 8.4, b). Pre tento bod môžeme napísať rovnosť
bodová vlastnosť R je skutočnosť, že v tomto okamihu Vp - 0, pretože koleso sa odvaľuje bez preklzovania. Potom nadobudne tvar rovnosť (b).
![](https://i0.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/360.png)
odkiaľ sa dostaneme
Z toho vyplýva: 1) vektory rýchlosti V PC a Vc by mali byť nasmerované v opačných smeroch; 2) z rovnosti modulov V PC - V c dostaneme uPC = Vc, odtiaľto nájdeme w = Vc/PC = Vc/R. Podľa smeru vektora V PC určte smer šípky oblúka w a znázornite ho na výkrese (obr. 8.4, b).
Teraz späť k definícii V K podľa rovnosti (a). nachádzame
Vks \u003d o KS - V ^ b / R. Keď poznáme smer uhlovej rýchlosti ω, zobrazíme vektor V KC kolmo na segment KS a vykonajte konštrukciu rovnobežníka na vektoroch Vc a V KC(Obr. 8.4, v). Keďže v tomto prípade Vc a V KC vzájomne kolmé nakoniec nájdeme
2. Bodová rýchlosť D na ráfiku kolesa určíme z rovnosti V D = V C + V DC . Keďže číselne VDC - spol R - V c , potom rovnobežník postavený na vektoroch Vc a VDC, bude kosoštvorec. Uhol medzi Vc a V DC rovná sa 2a. Po definovaní V D ako dĺžku zodpovedajúcej uhlopriečky kosoštvorca dostaneme
Veta o priemete rýchlostí dvoch bodov tuhého telesa
Podľa rovnosti (8.2) pre dva_ ľubovoľné body ALE a AT tuhé telo rovnosť V B \u003d V A + V B A, v súlade s ktorým vykonávame konštrukciu znázornenú na obr. 8.5. Premietnutie tejto rovnosti na os az, zamerané na A B dostaneme Myseľ + VBAz. Vzhľadom na to, že vektor VBA kolmo na čiaru
A B Nájsť
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/366.png)
Tento výsledok vyjadruje vetu: priemety rýchlostí dvoch bodov tuhého telesa na os prechádzajúcej týmito bodmi sú si navzájom rovné.
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/367.png)
Poznamenávame, že rovnosť (8.5) matematicky odráža skutočnosť, že teleso je považované za absolútne tuhé a vzdialenosť medzi bodmi ALE a AT nemení. Preto je splnená rovnosť (8.5). nielen pre planparalelne, ale aj pre akýkoľvek pohyb tuhého telesa.
Problém 8.2. Popínavé rastliny ALE a AT, spojené tyčou so závesmi na koncoch sa posúvajú po vzájomne kolmých vodidlách v rovine výkresu (obr. 8.6, a). Určte pri danom uhle a rýchlosť bodu AT, ak je známa rýchlosť VA.
Riešenie. Nakreslíme os x cez body ALE a AT. Poznanie smeru VA ,
nájdite priemet tohto vektora na priamku AB: V Ax - V A cos a (na obr. 8.6, b toto bude nárez Ah).Ďalej na výkrese z bodu AT odložiť Bb - Aa(pretože segment Ach umiestnený na osi x napravo od bodu ALE, potom segment Bb odložiť od pointy AT na osi x vpravo). Vzkriesenie v bode b kolmo na čiaru AB, nájsť koncový bod vektora V B.
Podľa projekčnej vety VA cos a = K^cosp. Odtiaľ (berúc do úvahy, že Р = 90 ° - a) nakoniec získame V B = VA cos a/cos(90° - a) príp V B = = VA ctg a.
Určenie bodových rýchlostí pomocou okamžitého stredu rýchlostí
Na určenie rýchlostí bodov rovinného útvaru zvolíme ako pól ľubovoľný bod R. Potom podľa vzorca
(8.2), rýchlosť ľubovoľného bodu M je definovaný ako súčet dvoch vektorov:
Ak rýchlosť pólu R v danom čase bola rovná nule, potom by pravú stranu tejto rovnosti predstavoval jeden člen Na MR a rýchlosť akéhokoľvek bodu by bola definovaná ako rýchlosť bodu M telo, keď sa otáča okolo pevného pólu R.
Ak teda zvolíme bod ako pól R, ktorého rýchlosť je v danom čase nulová, teda moduly rýchlostí všetkých bodov na obrázku budú úmerné ich vzdialenostiam od pólu P a smery vektorov rýchlosti všetkých bodov budú kolmé na priamky spájajúce uvažovaný bod a pól P. Prirodzene, výpočet podľa vzorcov (8.6) je oveľa jednoduchší ako výpočet podľa všeobecného vzorca (8.2).
Bod plochého útvaru, ktorého rýchlosť je v danom časovom okamihu nulová, sa nazýva okamžitý stred rýchlostí (MCS). Je ľahké overiť, že ak sa postava pohybuje netranslačne, potom takýto bod existuje v každom okamihu času a navyše je jedinečný. Všimnite si, že okamžitý stred rýchlostí môže byť umiestnený na samotnej postave aj na jej mentálnom pokračovaní.
Zvážte spôsoby, ako určiť polohu okamžitého stredu rýchlostí.
1. Nechajte v okamihu času tskok rovinného útvaru, jeho uhlová rýchlosť ω a rýchlosť VA niektorý z jeho bodov ALE(obr. 8.7, a). Potom vyberte bod ALE ako pól,_rýchlosť_bodu, ktorý hľadáme R možno určiť podľa vzorca Vp = VA + VpA -
Problém je nájsť takýto bod R, v ktorom V P=0, teda pre ňu VA + U RL=0 a teda Y RA \u003d -Y A. Preto k veci R rýchlosť O RA ktorý bod R získané otáčaním figúry okolo tyče ALE, a rýchlosť A palice ALE rovnaký v module (Y RA = Y A) alebo o ZAR = U A a opačným smerom. Okrem toho pointa R musí ležať kolmo na vektor O A. Určenie polohy bodu R sa vykonáva takto: od bodu ALE(obr. 8.7, b) nastavte kolmicu na vektor A a dajte na to odstup AR = Y A/co na druhej strane bodu ALE, kde sa vektor "ukáže" O A ak sa otočí o 90° v smere šípky čo.
Okamžitý stred rýchlostí je jediný bod na rovinnom obrazci, ktorého rýchlosť je v danom čase nulová.
![](https://i0.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/370.png)
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/371.png)
V inom časovom okamihu môže byť okamžitý stred rýchlostí už iným bodom rovinného útvaru.
2. Nech sú známe smery rýchlostí VA a v(Obr. 8.8, a) dva body ALE a AT rovinný obrazec (navyše vektory rýchlosti týchto bodov nie sú rovnobežné), alebo sú známe elementárne posunutia týchto bodov. Okamžitý stred rýchlostí sa bude nachádzať v priesečníku kolmic vztýčených z bodov A a B k rýchlostiam týchto bodov (alebo k elementárnym posunom bodov). Takáto konštrukcia je znázornená na obr. 8,8, b. Vychádza z toho, že za ľubovoľné body A a B príslušné ustanovenia (8.6):
Z týchto rovností vyplýva, že
Keď poznáme polohu MCC a uhlovú rýchlosť telesa, pomocou vzorcov (8.6) je ľahké určiť rýchlosť ktoréhokoľvek bodu tohto telesa. Napríklad za bod Komu(pozri obr. 8.8, b) rýchlosť modulu V K = coKP, vektor U do smerované kolmo na priamku KR v súlade s
smer šípky oblúka y.
v dôsledku toho rýchlosti bodov plochého útvaru sa určujú v danom časovom okamihu, ako keby sa tento útvar otáčal okolo okamžitého stredu rýchlostí.
3. Ak rýchlosť ukazuje ALE a AT rovinné obrazce sú navzájom rovnobežné, potom sú možné tri možnosti, ktoré sú znázornené na obr. 8.9. Pre prípady, keď je priamy AB kolmo na vektory VA a V B(Obr. 8.9, a, b) konštrukcie vychádzajú z podielu (8.7).
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/374.png)
Ak rýchlosť bodov Lee V rovnobežné a rovné AB_nt kolmý VALE(Obr. 8.9, v), potom kolmice do U A a V B sú rovnobežné a okamžitý stred rýchlostí je v nekonečne (AP= oo); uhlová rýchlosť otáčania obrazca w = VJAP=VA/cc= 0. V tomto prípade sú rýchlosti všetkých bodov obrazca v danom časovom okamihu navzájom rovnaké, teda obrazec má rozloženie rýchlostí ako pri translačnom pohybe. Tento pohybový stav sa nazýva okamžite progresívne. Všimnite si, že v tomto stave nebudú zrýchlenia všetkých bodov tela rovnaké.
4. Ak sa rovinný pohyb telesa vykonáva rolovaním bez kĺzania po pevnom povrchu (obr. 8.10), potom bod dotyku R bude okamžitým stredom rýchlostí (pozri Úlohu 8.1).
Problém 8.3. Plochý mechanizmus pozostáva zo 7 tyčí, 2, 3, 4 a crawler AT(obr. 8.11), navzájom spojené a s pevnými podperami 0 { a 0 2 pánty; bodka D je v strede tyče AB. Dĺžky tyčí: / 2 = 0,4 m, / 2 = 1,2 m, / 3 = 0,7 m, / 4 = 0,3 m a smerujú proti smeru hodinových ručičiek. Definujte V A , V B , V D , V E , oo 2 , co 3 , až 4 a bodová rýchlosť Komu v strede tyče DE (DK = KE).
Riešenie. V uvažovanom mechanizme sú tyče 7, 4 vykonať rotačný pohyb AT- progresívny, a prúty 2, 3 -
planparalelný pohyb.
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/375.png)
Bodová rýchlosť ALE definujeme ako patriace k tyči 7, ktorá vykonáva rotačný pohyb:
Zvážte pohyb tyče 2. Bodová rýchlosť ALE je definovaný a smer rýchlosti bodu AT vzhľadom na to, že súčasne patrí k tyči 2 a pohlavie-
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/377.png)
Zun sa pohybuje pozdĺž vodidiel. Teraz obnova z bodov ALE a AT kolmo na A a smer pohybu posúvača AT, nájdite polohu bodu C 2 - MCS tyče 2.
V smere vektora U A vzhľadom na to, že v uvažovanej polohe mechanizmu sa tyč 2 sa otáča okolo bodu C 2, určíme smer uhlovej rýchlosti z 2 tyčí 2 a nájdite jeho číselnú hodnotu (o 2 = V a / AC 2 \u003d 0,8 / 1,04 \u003d 0,77 s -1, kde AC 2 - AB sin 60 ° \u003d 1,04 m (získame, keď vezmeme do úvahy A AC ~, B).
Teraz určíme číselné hodnoty a smery rýchlostí bodov AT a D tyč 2 (pretože ABDC 2 teda rovnostranný BC 2 - DC 2 - - 0,6 m):
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/378.png)
Zvážte pohyb tyče 3. Bodová rýchlosť D známy. Od veci E patrí k prútu zároveň 4, otáčanie okolo osi 0 4 , potom Y e 10 4 E. Potom prechádzame cez body D a E priamky kolmé na rýchlosť V D w V E , nájdite polohu bodu C 3 - MCS tyče
3. V smere vektora V D, pri pohľade z pevného bodu С 3 určíme smer uhlovej rýchlosti с 3 a zistíme jej číselnú hodnotu (predtým sme určili z AZ) C 3 ? segment Z)C 3 = DEsin 30 ° \u003d 0,35 m): co 3 \u003d V d / C 3 D \u003d 1,32 s -1.
Na určenie rýchlosti bodu Komu nakreslíme rovnú čiaru COP 3 a vzhľadom na to AR K Od 3 rovnostranný ( COP 3 = 0,35 m), vypočítajte Y k \u003d \u003d 0,462 m/s, U až AKS 3.
Zvážte pohyb tyče_4, ktorý sa otáča okolo osi 0 4 . Poznanie smeru a číselnej hodnoty V E , nájdeme smer a hodnotu uhlovej rýchlosti od 4: od 4 \u003d V e / 0 4 E - 2,67 s
odpoveď: VA= 0,8 m/s, VB = VD= 0,462 m/s, V E = 0,8 m / s, co 2 \u003d 0,77 s "1, co 3 \u003d 1,32 s -1, (o 4 \u003d 2,67 s -1, smery týchto veličín sú znázornené na obr. 8.11.
Poznámka.V mechanizme pozostávajúcom z viacerých telies má každé netranslačne sa pohybujúce teleso v danom časovom okamihu svoj okamžitý stred rýchlostí a vlastnú uhlovú rýchlosť.
Problém 8.4. Plochý mechanizmus pozostáva z tyčí 1, 2, 3 a valčekom odvaľujúcim sa bez kĺzania po pevnej rovine (obr. 8.12, a). Spojenie tyčí medzi sebou a tyčou 3 na klzisko v bode D- sklopné. Dĺžka tyčí: 1 { - 0,4 m, / 2 = 0,6 m, / 3 = 0,8 m. Pre dané uhly a = 60°, B = 30° sú hodnoty a smery uhlových O klzisko V0= 0,346 m/s, ZABD= 90°. Určte rýchlosť bodu AT a uhlová rýchlosť od 2 .
Riešenie. Mechanizmus má dva stupne voľnosti (jeho polohu určujú dva na sebe nezávislé uhly a a p) a rýchlosť bodu AT(spoločný bod prútov 2 a 3) závisí od rýchlosti bodov ALE a D.
Vzhľadom na pohyb tyče /, č zistíme smer a hodnotu rýchlosti bodu A: V A= coj/j = 0,8 m/s, V a AjO (A.
Zvážte pohyb valca. Jeho okamžitý stred rýchlostí sa nachádza v bode R; potom V D nájsť z pomeru
Keďže A DOP rovnoramenné a ostré uhly v ňom sú rovné 30 °, potom DP- 2OP čos 30° = ORl/ 3. Z rovnosti (a) zistíme VD- 0,6 m/s. Vektor V D smerované kolmo D.P.
Od veci AT patrí súčasne k prútom AB a BD, potom by to podľa vety o projekcii rýchlosti malo byť: 1) projekcia vektora v priamo A B A(úsečka Ach na obr. 8.12, a), t.j. A cos a = 0,4 m/s; 2) vektorová projekcia v priamo D.B. sa rovná priemetu na túto priamku vektora 0(úsečka Dd na obr. 8.12, a), t.j. 0 cos y = 0,3 m/s (y = 60°).
Poďme to vyriešiť graficky. Odložte od pointy AT rezy v zodpovedajúcich smeroch Bb (= Aa a Bb 2 = Dd. Bodová rýchlosť AT sa rovná súčtu vektorov VB = Bb + Bbj. Obnova z bodu b ( kolmo na Bb x, a od
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/380.png)
bodov b 2 - kolmo na Bb 2. Priesečník týchto kolmic určuje koniec požadovaného vektora V B.
Vzhľadom k tomu, smery segmentov Bb a Bb 2 vzájomne kolmé, teda
Určujeme od 2. Na obr. 8.12, b je zobrazený takzvaný rýchlostný plán, ktorý graficky znázorňuje vektorovú rovnosť
kde vektory VA a V B definované (pozri obr. 8.12, a), a smer VBA kolmo na tyč AB. Z výkresu (obr. 8.12, b) Nájsť
Teraz definujeme pomocou 2 = V ba / AB- 1,66 s -1 (smer od 2 - proti smeru hodinových ručičiek).
odpoveď: VB- 0,5 m / s, co 2 \u003d 1,66 s -1.
Bolo poznamenané, že pohyb plochej postavy možno považovať za súčet translačných pohybov, pri ktorých sa všetky body postavy pohybujú rýchlosťou pólu. ALE a z rotačného pohybu okolo tohto pólu. Ukážme, že rýchlosť akéhokoľvek bodu M obrazce sú tvorené geometricky z rýchlostí, ktoré bod prijíma pri každom z týchto pohybov.
Skutočne, poloha akéhokoľvek bodu Mčísla sú definované vo vzťahu k osám Oh vektor polomeru (obr. 30), kde je vektor polomeru pólu ALE, - vektor definujúci polohu bodu M o osiach pohybujúcich sa s tyčou ALE translačne (pohyb postavy vo vzťahu k týmto osám je rotácia okolo pólu ALE). Potom
Vo výslednej rovnosti je kvantita rýchlosťou pólu ALE; hodnota sa rovná rýchlosti bodu M prijíma na , t.j. o osiach, alebo inak povedané, keď sa postava otáča okolo žrde ALE. Z predchádzajúcej rovnosti teda skutočne vyplýva, že
rýchlostný bod M získané otáčaním figúry okolo tyče ALE:
kde je uhlová rýchlosť postavy.
Takže rýchlosť akéhokoľvek bodu M rovinný útvar je geometricky zložený z rýchlosti nejakého iného bodu ALE braný ako pól a rýchlosť, ktorou bod M prijíma, keď sa postava otáča okolo tohto pólu. Modul a smer rýchlosti nájdeme zostrojením príslušného rovnobežníka (obr. 31).
Obr.30 Obr.31
23. V skutočnosti je rovnica translačného pohybu tuhého telesa rovnicou druhého Newtonovho zákona: Pomocou rovníc:
A dostaneme.
24. V tomto prípade súčiastky
- moment vonkajších síl smerujúcich pozdĺž X a r, sú kompenzované momentmi síl reakcie prichytenia.
Rotácia okolo osi z vyskytuje sa len pod
6.4 6.5
Nechajte nejaké teleso otáčať sa okolo osi z.Získajte rovnicu dynamiky pre nejaký bod m i toto telo na diaľku RI od osi otáčania. Zároveň na to pamätajte
Smerované vždy pozdĺž osi otáčania z, takže v ďalšom vynecháme ikonu z.
Keďže všetky body sú rôzne, zavedieme vektor uhlovej rýchlosti a
Pretože telo je úplne tuhé, v procese rotácie m i a RI zostane nezmenená. potom:
Označiť I i – moment zotrvačnosti bodov na diaľku R od osi otáčania:
Keďže telo pozostáva z obrovského množstva bodov a všetky sú v rôznych vzdialenostiach od osi rotácie moment zotrvačnosti telesa je:
kde R- vzdialenosť od osi z do d m. Ako vidíte, moment zotrvačnosti ja je skalárna hodnota.
Suma sumárum ja- body,
dostať alebo - Toto hlavná rovnica
dynamika telesa rotujúceho okolo pevnej osi.
26) Moment hybnosti tuhého telesa.
Moment hybnosti je vektorový súčet momentu hybnosti všetkých hmotných bodov telesa vzhľadom na pevnú os.
Ak je os otáčania tuhého telesa pevná, potom bude moment sily kolmý na túto os () v dôsledku trecích síl v ložiskách vždy nulový.
Rýchlosť zmeny momentu hybnosti tuhého telesa pozdĺž osi otáčania, ktorá je pevná, sa rovná výslednému momentu vonkajších síl smerujúcich pozdĺž tejto osi.
- moment zotrvačnosti.
28) Moment síl valivého trenia je Coulombov zákon. Koeficient valivého trenia.
Valivé trenie. Existencia valivého trenia môže byť stanovená experimentálne, napríklad pri štúdiu valcovania ťažkého valca s polomerom v horizontálnej rovine.
Ak sú valec a rovina pevné telesá s drsným povrchom (obr. 55, a), potom k ich kontaktu dôjde v bode, sila N vyrovnáva gravitáciu P a horizontálna sila Q a trecia sila F tvoria pár síl (Q, F), pri ktorých sa musí valec dať do pohybu pri akejkoľvek veľkosti sily Q. V skutočnosti sa valec začne pohybovať po prekročení hraničnej hodnoty Ql veľkosti sily Q.
Túto skutočnosť možno vysvetliť, ak predpokladáme, že valec a rovina sú deformované. Potom dôjde k ich kontaktu pozdĺž malej oblasti alebo otvoru (na obr. 55, b, malá oblasť je znázornená jeho rezom). Keď sa sila Q zvýši, stred tlaku sa bude pohybovať zo stredu sekcie doprava. V dôsledku toho sa vytvorí dvojica síl (P,N), ktorá zabraňuje tomu, aby sa valec začal pohybovať. V stave medznej rovnováhy pôsobí na valec dvojica síl (Ql,F) s momentom Ql·r a dvojica (P,N), ktorá ho vyrovnáva s momentom N·δ, kde δ je hodnota maximálny výtlak. Z rovnosti momentov dvojíc síl zistíme (6)
Zatiaľ čo Q
Zvyčajne ryža. 55, b je zjednodušené tým, že na ňom nie je znázornené posunutie bodu pôsobenia normálovej reakcie, pričom k silám na obr. 55, pár síl, ktoré bránia valcu v rolovaní, ako je znázornené na obr. 55, str.
Moment tejto dvojice síl je tzv valivý trecí moment, rovná sa momentu dvojice síl (P,N): (7)
Hodnota maximálneho posunutia bodu aplikácie normálnej reakcie zahrnutá vo vzorcoch (6) a (7) δ sa nazýva koeficient valivého trenia. Má rozmer dĺžky a je určený experimentálne. Tu sú približné hodnoty tohto koeficientu (v metroch) pre niektoré materiály: drevo na dreve δ = 0,0005-0,0008; mäkká oceľ na oceli (koleso na koľajnici) - 0,00005; kalená oceľ na oceli (guličkové ložisko) - 0,00001.
Pomer δ/r vo vzorci (6) pre väčšinu materiálov je oveľa menší ako koeficient statického trenia f0. Preto v technike vždy, keď je to možné, majú tendenciu nahrádzať kĺzanie odvaľovaním (kolesá, valčeky, guľôčkové ložiská atď.).
Amonton-Coulombov zákon
Hlavný článok: Coulombov zákon (mechanika)
Nezamieňať s Coulombovým zákonom!
Hlavnou charakteristikou trenia je koeficient trenia μ, ktorý je určený materiálmi, z ktorých sú vyrobené povrchy interagujúcich telies.
V najjednoduchších prípadoch sú trecia sila F a normálne zaťaženie (alebo normálna reakčná sila) Nnormálne spojené nerovnosťou, ktorá sa zmení na rovnosť iba v prítomnosti relatívneho pohybu. Tento pomer sa nazýva Amontonov-Coulombov zákon.
3.5.1. Pole Method
Keďže pohyb plochej postavy možno považovať za zložený z translačného, keď sa všetky body postavy pohybujú rovnakým spôsobom ako pól ALE s rýchlosťou a rotačným pohybom okolo pólu, potom rýchlosťou ľubovoľného bodu ATčísla sú definované vektorovým súčtom rýchlostí (obr. 23).
, (65)
kde je rýchlosť pólu bodu ALE;
Bodová rýchlosť AT pri otáčaní postavy okolo pólu bodu ALE(za predpokladu, že je pevná) sa číselne rovná
AT kolmý VA v smere otáčania uhlovej rýchlosti (obr. 23).
Číselná hodnota rýchlosti bodu AT definuje zákon kosínusov
kde je uhol medzi vektormi a , н .
![](https://i2.wp.com/konspekta.net/lektsiiorgimg/baza15/4407252846986.files/image493.jpg)
Rovnosť projekcií je dôsledkom nemennosti vzdialenosti medzi bodmi ALE a AT patriace k tuhému telesu, takže rovnosť bude platiť pre akýkoľvek pohyb tuhého telesa.
3.5.2. Metóda okamžitého stredu rýchlosti (IMS)
Okamžitý stred rýchlostí je bod R plochá postava, ktorej rýchlosť v danom čase je nulová. Rýchlosti všetkých ostatných bodov plochého obrazca v danom časovom okamihu sú určené tak, ako keby bol pohyb obrazca rotačný vzhľadom na bod. R(obr. 25).
|
![](https://i0.wp.com/konspekta.net/lektsiiorgimg/baza15/4407252846986.files/image495.jpg)
Podľa pólovej metódy bodová rýchlosť AT sa bude rovnať
. (69)
Keďže rýchlosť pólu (MCS) bodov R rovná sa nule (), teda
Vektor rýchlosti smeruje z bodu AT kolmý BP v smere otáčania uhlovej rýchlosti w.
Podobná rovnosť môže byť reprezentovaná pre všetky body rovinného útvaru, takže rýchlosti bodov rovinného útvaru sú úmerné ich vzdialenostiam od MCS.
Na určenie polohy (MCS) plochého útvaru je potrebné poznať smer čiar, pozdĺž ktorých pôsobia vektory rýchlosti bodov. ALE a AT( a ). MCC pre tento obrázok bude umiestnený v bode priesečníka kolmíc obnovených na tieto čiary.
Ak chcete zistiť rýchlosť bodu AT podľa obr. 25 je potrebné poznať rýchlosť bodu ALE. Potom bude uhlová rýchlosť postavy v danom časovom okamihu
kde AR– bodová vzdialenosť ALE k veci R, sa určuje podľa počiatočných údajov.
Uhlová rýchlosť pri pôsobení rýchlosti vzhľadom na pól bodu R v smere hodinových ručičiek.
Bodová rýchlosť AT v tomto okamihu bude
Vektor bodovej rýchlosti AT() smeruje kolmo na čiaru RV v smere otáčania uhlovej rýchlosti w (obr. 25).
3.5.2.1. Koncept ťažísk
Trajektória, ktorú MCS opisuje spolu s pohybujúcim sa obrazcom, sa nazýva pohyblivé ťažisko (napríklad, keď sa koleso pohybuje po povrchu bez skĺznutia (tabuľka 2), vonkajším obvodom kolesa je pohyblivé ťažisko).
Geometrické miesto MCS, polohy bodov R na pevnej rovine sa nazýva pevné ťažisko (keď sa koleso pohybuje po povrchu bez skĺznutia (pozri tabuľku 2), pevné ťažisko je pevný povrch, po ktorom sa koleso odvaľuje).
3.5.2.2. Špeciálne prípady MCS
Tabuľka 2
Okamžitý pohyb spoja dopredu AB | Pohyb kolies po povrchu (bez šmyku) | Pohyb pohyblivého bloku |
![]() | ![]() | ![]() |
Bodka AT pohybujúce sa v priamej línii x-x, teda rýchlosť V B nasmerované pozdĺž osi nakreslite kolmicu na os x-x. Keďže kolmé čiary sa nepretínajú, spoj AB je v okamžitom translačnom pohybe, rýchlosti všetkých bodov tohto spojenia sú rovnaké, MCS je v nekonečne, . | MCC sa nachádza v bode, kde sa koleso dotýka pevného povrchu, po ktorom sa koleso odvaľuje, bod R. Uhlová rýchlosť kolesa bude ![]() ![]() | MCS (bod R) je v priesečníku segmentu AB a priamka prechádzajúca koncami vektorov a . Určenie polohy bodu R. Bloková uhlová rýchlosť ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
5) Pohyb vpred. Príklady.
Určenie rotačného pohybu telesa okolo pevnej osi.
Rovnica rotačného pohybu.
- taký pohyb, pri ktorom sa všetky jeho body pohybujú v rovinách kolmých na nejakú pevnú priamku a opisujú kružnice so stredmi ležiacimi na tejto priamke, nazývanej os otáčania.
Pohyb je daný zákonom o zmene dihedrálneho uhla φ (uhol rotácie), ktorý tvorí pevná rovina P prechádzajúca osou rotácie a rovina Q pevne spojená s telesom:
Uhlová rýchlosť je hodnota, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny uhla natočenia.
Uhlové zrýchlenie je veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny uhlovej rýchlosti.
Určenie rýchlosti ľubovoľného bodu rovinného útvaru.
1 spôsob určenia rýchlostí - cez vektory. Rýchlosť ktoréhokoľvek bodu plochého útvaru sa rovná geometrickému súčtu rýchlostí pólu a rýchlosti otáčania tohto bodu okolo pólu. Rýchlosť bodu B sa teda rovná geometrickému súčtu rýchlosti pólu A a rýchlosti otáčania bodu B okolo pólu:
2 spôsob určenia rýchlosti - cez projekciu. (veta o projekcii rýchlosti) Priemet rýchlostí bodov plochého útvaru na os prechádzajúcej týmito bodmi je rovnaký.
3) Vzorce na výpočet rýchlosti a zrýchlenia bodu s prirodzeným spôsobom nastavenia jeho pohybu.
Vektor rýchlosti; - Projekcia rýchlosti na dotyčnicu;
Komponenty vektora zrýchlenia; - projekcie zrýchlenia na osiach t a n;
Celkové zrýchlenie bodu je teda vektorovým súčtom dvoch zrýchlení:
dotyčnica, smerujúca tangenciálne k trajektórii v smere zvyšovania oblúkovej súradnice, ak (inak - v opačnom smere) a
normálové zrýchlenie smerujúce pozdĺž normály k dotyčnici smerom k stredu zakrivenia (konkávnosť trajektórie): Modul celkového zrýchlenia:
4) Vzorce na výpočet rýchlosti a zrýchlenia bodu so súradnicovým spôsobom nastavenia jeho pohybu v karteziánskych súradniciach.
Zložky vektora rýchlosti: - Projekcie rýchlosti na súradnicových osiach:
-zložky vektora zrýchlenia; -projekcie zrýchlenia na súradnicovej osi;
5) Pohyb vpred. Príklady.
(šmýkadlo, piest čerpadla, pár kolies parnej lokomotívy pohybujúce sa po priamej dráhe, kabína výťahu, dvere oddielu, kabína ruského kolesa) - ide o taký pohyb, pri ktorom je akákoľvek priamka pevne spojená s telo zostáva rovnobežné so sebou samým. Zvyčajne sa translačný pohyb stotožňuje s priamočiarym pohybom jeho bodov, ale nie je to tak. Body a samotné teleso (ťažisko telesa) sa môžu pohybovať po krivočiarych trajektóriách, pozri napríklad pohyb kabíny ruského kolesa. Inými slovami, je to pohyb bez zákrut.
Prednáška 3. Rovinnoparalelný pohyb tuhého telesa. Stanovenie rýchlostí a zrýchlení.
Táto prednáška sa zaoberá nasledujúcimi otázkami:
1. Rovinnoparalelný pohyb tuhého telesa.
2. Rovnice rovinnoparalelného pohybu.
3. Rozklad pohybu na translačný a rotačný.
4. Určenie rýchlostí bodov rovinného útvaru.
5. Veta o priemete rýchlostí dvoch bodov telesa.
6. Určenie rýchlostí bodov rovinného útvaru pomocou okamžitého stredu rýchlostí.
7. Riešenie problémov na určenie rýchlosti.
8. Rýchlostný plán.
9. Určenie zrýchlení bodov rovinného útvaru.
10. Riešenie problémov so zrýchlením.
11. Okamžitý stred zrýchlenia.
Štúdium tejto problematiky je v budúcnosti potrebné pre dynamiku rovinného pohybu tuhého telesa, dynamiku relatívneho pohybu hmotného bodu, pre riešenie úloh v disciplínach „Teória strojov a mechanizmov“ a „Súčiastky strojov“. ".
Rovinnoparalelný pohyb tuhého telesa. Rovnice rovinnoparalelného pohybu.
Rozklad pohybu na translačný a rotačný
Rovinnoparalelný (alebo plochý) je taký pohyb tuhého telesa, pri ktorom sa všetky jeho body pohybujú rovnobežne s nejakou pevnou rovinou. P(obr. 28). Rovinný pohyb vykonávajú mnohé časti mechanizmov a strojov, napríklad valivé koleso na priamom úseku trate, ojnica v kľukovom posuvnom mechanizme atď. Konkrétnym prípadom planparalelného pohybu je rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi.
Obr.28 Obr.29
Zvážte sekciu S telesá nejakej roviny Oxy, rovnobežne s rovinou P(obr.29). Pri planparalelnom pohybe ležia všetky body tela na priamke MM“ kolmo na tok S, teda lietadlá P, pohybujte sa rovnako.
Preto sme dospeli k záveru, že na štúdium pohybu celého tela stačí študovať, ako sa pohybuje v rovine Oh oddiele S toto telo alebo nejaká rovinná postava S. Preto budeme v budúcnosti namiesto rovinného pohybu telesa uvažovať o pohybe rovinnej postavy S vo svojej rovine, t.j. v lietadle Oh.
Poloha postavy S v lietadle Oh je určená polohou nejakého segmentu nakresleného na tomto obrázku AB(obr. 28). Na druhej strane poloha segmentu AB dá sa určiť znalosťou súradníc X A a r A bodov ALE a uhol, ktorý je segmentom AB formy s os X. Bod ALE vybrané na určenie polohy postavy S, sa bude odteraz nazývať stĺp.
Pri pohybe magnitúdy X A a r A a zmení sa. Poznať pohybový zákon, teda polohu postavy v rovine Oh kedykoľvek potrebujete poznať závislosti
Rovnice, ktoré určujú zákon prebiehajúceho pohybu, sa nazývajú pohybové rovnice plochého útvaru v jeho rovine. Sú to tiež rovnice planparalelného pohybu tuhého telesa.
Prvé dve z pohybových rovníc definujú pohyb, ktorý by postava vykonala, keby =const; bude to zrejme translačný pohyb, pri ktorom sa všetky body postavy pohybujú rovnakým spôsobom ako tyč ALE. Tretia rovnica určuje pohyb, ktorý by postava vykonala pri a , t.j. keď pól ALE nehybný; to bude rotácia postavy okolo tyče ALE. Z toho môžeme usúdiť, že vo všeobecnom prípade možno pohyb plochej figúry v jej rovine považovať za súčet translačných pohybov, pri ktorom sa všetky body figúry pohybujú rovnako ako pól. ALE a z rotačného pohybu okolo tohto pólu.
Hlavnými kinematickými charakteristikami uvažovaného pohybu sú rýchlosť a zrýchlenie translačného pohybu, ktoré sa rovná rýchlosti a zrýchleniu pólu, ako aj uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie rotačného pohybu okolo pólu.
Určenie rýchlostí bodov rovinného útvaru
Bolo poznamenané, že pohyb plochej postavy možno považovať za súčet translačných pohybov, pri ktorých sa všetky body postavy pohybujú rýchlosťou pólu. ALE a z rotačného pohybu okolo tohto pólu. Ukážme, že rýchlosť akéhokoľvek bodu M obrazce sú tvorené geometricky z rýchlostí, ktoré bod prijíma pri každom z týchto pohybov.
Skutočne, poloha akéhokoľvek bodu Mčísla sú definované vo vzťahu k osám Oh vektor polomeru (obr. 30), kde je vektor polomeru pólu ALE, - vektor definujúci polohu bodu M o osiach pohybujúcich sa s tyčou ALE translačne (pohyb postavy vo vzťahu k týmto osám je rotácia okolo pólu ALE). Potom