Dikdörtgen. Şeklin simetri ekseni. Bir üçgenin simetri merkezi var mı Eksenel simetri bir harekettir
![Dikdörtgen. Şeklin simetri ekseni. Bir üçgenin simetri merkezi var mı Eksenel simetri bir harekettir](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
İnsan hayatı simetri ile doludur. Kullanışlı, güzel, yeni standartlar icat etmeye gerek yok. Ama o gerçekte ne ve doğası gereği genel olarak inanıldığı kadar güzel mi?
Simetri
Eski zamanlardan beri insanlar çevrelerindeki dünyayı düzene sokmaya çalıştılar. Bu nedenle, bir şey güzel kabul edilir ve bir şey öyle değildir. Estetik açıdan, altın ve gümüş bölümlerin yanı sıra elbette simetri de çekici kabul edilir. Bu terim Yunanca kökenlidir ve kelimenin tam anlamıyla "orantı" anlamına gelir. Elbette sadece bu temelde tesadüften bahsetmiyoruz, bazılarından da bahsediyoruz. Genel anlamda simetri, belirli oluşumların bir sonucu olarak sonuç orijinal verilere eşit olduğunda bir nesnenin böyle bir özelliğidir. Hem canlı hem de cansız doğada ve insan tarafından yapılan nesnelerde bulunur.
Her şeyden önce, "simetri" terimi geometride kullanılır, ancak birçok bilimsel alanda uygulama bulur ve anlamı genellikle değişmeden kalır. Bu fenomen oldukça yaygındır ve ilginç olarak kabul edilir, çünkü türlerinin yanı sıra unsurları da farklıdır. Simetrinin kullanımı da ilgi çekicidir, çünkü sadece doğada değil, kumaş üzerindeki süslemelerde, bina bordürlerinde ve diğer birçok insan yapımı nesnede bulunur. Bu fenomeni daha ayrıntılı olarak ele almaya değer çünkü son derece heyecan verici.
Terimin diğer bilimsel alanlarda kullanımı
Gelecekte simetri, geometri açısından ele alınacaktır, ancak bu kelimenin sadece burada kullanılmadığını belirtmekte fayda var. Biyoloji, viroloji, kimya, fizik, kristalografi - tüm bunlar, bu olgunun farklı açılardan ve farklı koşullar altında incelendiği alanların eksik bir listesidir. Örneğin sınıflandırma, bu terimin hangi bilime atıfta bulunduğuna bağlıdır. Bu nedenle, türlere bölünme büyük ölçüde değişir, ancak bazı temel olanlar belki de her yerde değişmeden kalır.
sınıflandırma
Üçü en yaygın olan birkaç temel simetri türü vardır:
![](https://i1.wp.com/fb.ru/misc/i/gallery/10699/389992.jpg)
Ek olarak, aşağıdaki türler de geometride ayırt edilir, çok daha az yaygındır, ancak daha az meraklı değildir:
- sürgülü;
- dönme;
- puan;
- ilerici;
- vida;
- fraktal;
- vb.
Biyolojide, aslında aynı olabilmelerine rağmen, tüm türler biraz farklı olarak adlandırılır. Belirli gruplara bölünme, merkezler, düzlemler ve simetri eksenleri gibi belirli öğelerin varlığı veya yokluğu temelinde gerçekleşir. Ayrı ayrı ve daha ayrıntılı olarak ele alınmaları gerekir.
Basit elementler
Fenomende, biri mutlaka mevcut olan bazı özellikler ayırt edilir. Sözde temel öğeler arasında düzlemler, merkezler ve simetri eksenleri bulunur. Varlığına, yokluğuna ve miktarına göre türü belirlenir.
Simetri merkezi, şeklin veya kristalin içindeki çizgilerin birleştiği ve tüm tarafları birbirine paralel çiftler halinde birleştirdiği nokta olarak adlandırılır. Tabii ki, her zaman mevcut değil. Paralel çift olmayan kenarlar varsa, böyle bir nokta bulunamaz, çünkü yoktur. Tanıma göre, simetri merkezinin, figürün kendisine yansıtılabildiği merkez olduğu açıktır. Bir örnek, örneğin, bir daire ve ortasındaki bir noktadır. Bu öğe genellikle C olarak adlandırılır.
Simetri düzlemi elbette hayalidir, ancak figürü birbirine eşit iki parçaya bölen odur. Bir veya birden çok kenardan geçebilir, ona paralel olabilir veya bunları bölebilir. Aynı şekil için, aynı anda birkaç düzlem bulunabilir. Bu elemanlar genellikle P olarak adlandırılır.
Ama belki de en yaygın olanı "simetri eksenleri" denen şeydir. Bu sık görülen fenomen hem geometride hem de doğada görülebilir. Ve ayrı bir değerlendirmeyi hak ediyor.
baltalar
Genellikle şeklin simetrik olarak adlandırılabileceği eleman,
düz bir çizgi veya bir parçadır. Her durumda, bir noktadan veya bir düzlemden bahsetmiyoruz. Daha sonra rakamlar dikkate alınır. Birçoğu olabilir ve herhangi bir şekilde yerleştirilebilirler: kenarları bölün veya onlara paralel olun, çapraz köşeler olsun veya olmasın. Simetri eksenleri genellikle L ile gösterilir.
Örnekler ikizkenarlardır ve İlk durumda, her iki tarafında eşit yüzler olan dikey bir simetri ekseni olacak ve ikincisinde çizgiler her açıyı kesecek ve tüm açıortaylar, medyanlar ve yüksekliklerle çakışacaktır. Sıradan üçgenlerde yoktur.
Bu arada, kristalografi ve stereometride yukarıdaki tüm elementlerin toplamına simetri derecesi denir. Bu gösterge eksen, düzlem ve merkez sayısına bağlıdır.
Geometri Örnekleri
Matematikçilerin tüm çalışma nesnelerini simetri ekseni olan ve olmayan şekillere bölmek şartlı olarak mümkündür. Tüm daireler, ovaller ve bazı özel durumlar otomatik olarak birinci kategoriye girerken geri kalanlar ikinci gruba girer.
Üçgenin simetri ekseni hakkında söylendiği durumda olduğu gibi, dörtgen için bu unsur her zaman mevcut değildir. Bir kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen veya paralelkenar için öyledir, ancak düzensiz bir şekil için buna göre değildir. Bir daire için simetri ekseni, merkezinden geçen düz çizgiler kümesidir.
Ayrıca hacimsel rakamları bu açıdan değerlendirmek ilginçtir. Tüm normal çokgenlere ve topa ek olarak en az bir simetri ekseni, bazı konilerin yanı sıra piramitler, paralelkenarlar ve diğer bazılarına sahip olacaktır. Her vaka ayrı ayrı ele alınmalıdır.
Doğadaki örnekler
Hayatta buna iki taraflı denir, en çok oluşur
sıklıkla. Herhangi bir insan ve pek çok hayvan buna bir örnektir. Eksenel olana radyal denir ve kural olarak bitki dünyasında çok daha az yaygındır. Ve yine de öyleler. Örneğin, bir yıldızın kaç tane simetri ekseni olduğunu düşünmeye değer ve bunlara hiç sahip mi? Tabii ki, gökbilimcilerin çalışma konusundan değil, deniz yaşamından bahsediyoruz. Ve doğru cevap şu olacaktır: yıldızın ışınlarının sayısına bağlıdır, örneğin beş, eğer beş köşeliyse.
Ek olarak, birçok çiçeğin radyal simetrisi vardır: papatyalar, peygamber çiçekleri, ayçiçekleri vb. Çok sayıda örnek var, kelimenin tam anlamıyla her yerdeler.
aritmi
Bu terim, her şeyden önce, çoğu tıp ve kardiyolojiyi hatırlatır, ancak başlangıçta biraz farklı bir anlamı vardır. Bu durumda, eşanlamlı "asimetri" olacaktır, yani şu veya bu şekilde düzenliliğin olmaması veya ihlali olacaktır. Bir tesadüf olarak bulunabilir ve bazen güzel bir cihaz olabilir, örneğin giyim veya mimaride. Ne de olsa bir sürü simetrik bina var ama ünlü olan biraz eğimli ve tek olmasa da en ünlü örnek bu. Bunun tesadüfen olduğu biliniyor ama bunun kendine has bir çekiciliği var.
Ayrıca insan ve hayvanların yüzlerinin ve vücutlarının da tamamen simetrik olmadığı aşikardır. Sonuçlarına göre "doğru" yüzlerin cansız veya basitçe çekici olmadığı düşünülen çalışmalar bile yapıldı. Yine de, simetri algısı ve bu fenomen kendi içinde şaşırtıcıdır ve henüz tam olarak incelenmemiştir ve bu nedenle son derece ilginçtir.
İki tür simetri vardır: merkezi ve eksenel. Merkezi simetri ile, şeklin merkezinden geçen herhangi bir düz çizgi, şekli tamamen simetrik olan tamamen aynı iki parçaya ayırır. Basit bir ifadeyle, birbirlerinin ayna görüntüleridir. Dairenin yanına sonsuz sayıda bu tür çizgiler çizilebilir, her durumda onu iki simetrik parçaya bölerler.
Simetri ekseni
Çoğu geometrik şeklin bu özellikleri yoktur. Onlarda sadece simetri ekseni çizilebilir ve o zaman herkes için çizilemez. Eksen aynı zamanda figürü simetrik parçalara bölen düz bir çizgidir. Ancak simetri ekseni için sadece belirli bir konum vardır ve biraz değiştirilirse simetri bozulur.
Her karenin bir simetri ekseni olması mantıklıdır, çünkü tüm kenarları eşittir ve her açısı doksan dereceye eşittir. Üçgenler farklıdır. Tüm kenarları farklı olan üçgenlerin bir ekseni veya bir simetri merkezi olamaz. Ancak ikizkenar üçgenlerde bir simetri ekseni çizebilirsiniz. İki eşit kenarı olan ve buna göre üçüncü kenara, tabana bitişik iki eşit açıya sahip bir üçgenin ikizkenar olarak kabul edildiğini hatırlayın. Bir ikizkenar üçgen için eksen, üçgenin tepesinden tabanına geçen düz bir çizgi olacaktır. Bu durumda, bu çizgi açıyı ikiye böleceği ve tam olarak üçüncü kenarın ortasına ulaşacağı için hem medyan hem de açıortay olacaktır. Bu düz çizgi boyunca bir üçgen katlanırsa, ortaya çıkan şekiller birbirini tamamen kopyalayacaktır. Bununla birlikte, bir ikizkenar üçgende yalnızca bir simetri ekseni olabilir. Merkezinden geçen başka bir düz çizgi çizilirse, onu iki simetrik parçaya bölmeyecektir.
özel üçgen
Bir eşkenar üçgen benzersizdir. Bu, aynı zamanda ikizkenar olan özel bir üçgen türüdür. Doğru, her tarafı bir taban olarak kabul edilebilir, çünkü tüm kenarları eşittir ve her açısı altmış derecedir. Bu nedenle, bir eşkenar üçgenin üç simetri ekseni vardır. Bu doğrular üçgenin merkezinde bir noktada birleşiyor. Ancak böyle bir özellik bile bir eşkenar üçgeni merkezi simetriye sahip bir şekle dönüştürmez. Eşkenar bir üçgenin bile bir simetri merkezi yoktur, çünkü belirtilen noktadan sadece üç düz çizgi şekli eşit parçalara ayırır. Diğer yönde düz bir çizgi çizerseniz, üçgen artık simetriye sahip olmayacaktır. Bu, bu şekillerin yalnızca eksenel simetriye sahip olduğu anlamına gelir.
Bir dörtgenin tüm açıları dik ise buna dikdörtgen denir.
Şekil 125, bir ABCD dikdörtgenini göstermektedir.
AB ve BC kenarlarının ortak bir B köşesi vardır. komşu ABCD dikdörtgeninin kenarları. Ayrıca, örneğin BC ve CD kenarları bitişiktir.
Dikdörtgenin bitişik kenarlarına denir uzun ve Genişlik.
AB ve CD kenarlarının ortak köşeleri yoktur. Bunlara ABCD dikdörtgeninin karşılıklı kenarları denir. Ayrıca BC ve AD kenarları da karşılıklıdır.
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
Şekil 125'te AB = CD, BC = AD. Dikdörtgenin uzunluğu a ve genişliği b ise, çevresi zaten bildiğiniz formül kullanılarak hesaplanır:
P = 2a + 2b
Tüm kenarları eşit olan dikdörtgene denir Meydan(Şek. 126).
Dikdörtgenin karşılıklı iki kenarının orta noktalarından geçen bir l doğrusu çizelim (Şek. 127). Bir kağıt yaprağı l düz çizgisi boyunca katlanırsa, o zaman dikdörtgenin l düz çizgisinin karşılıklı kenarlarında bulunan iki parçası çakışacaktır.
Şekil 128'de gösterilen şekiller benzer bir özelliğe sahiptir. Bu tür rakamlar denir düz bir çizgi hakkında simetrik . l hattı denir şeklin simetri ekseni .
Yani, bir dikdörtgen simetri eksenine sahip bir şekildir. Ayrıca, simetri ekseni bir ikizkenar üçgene sahiptir (Şek. 129).
Bir şeklin birden fazla simetri ekseni olabilir. Örneğin, kare dışındaki bir dikdörtgenin iki simetri ekseni vardır ( şek. 130) ve bir karenin dört simetri ekseni vardır ( şek. 131). Bir eşkenar üçgenin üç simetri ekseni vardır (Şekil 132).
Etrafımızdaki dünyayı incelerken, sıklıkla simetri ile karşılaşırız. Doğadaki simetri örnekleri Şekil 133'te gösterilmiştir.
Simetri eksenine sahip nesneler kolay algılanır ve göze hoş gelir. Antik Yunanistan'da "simetri" kelimesinin "uyum", "güzellik" kelimelerinin eşanlamlısı olmasına şaşmamalı.
Simetri fikri, güzel sanatlar ve mimaride yaygın olarak kullanılmaktadır (Res. 134).
Hedefler:
- eğitici:
- bir simetri fikri vermek;
- düzlemde ve uzayda ana simetri türlerini tanıtmak;
- simetrik figürler oluşturmada güçlü beceriler geliştirmek;
- ünlü figürler hakkındaki fikirleri simetri ile ilişkili özelliklerle tanıştırarak genişletmek;
- çeşitli problemlerin çözümünde simetri kullanma olasılıklarını göstermek;
- edinilen bilgileri pekiştirmek;
- Genel Eğitim:
- kendinizi işe hazırlamayı öğrenin;
- kendinizi ve masadaki komşunuzu kontrol etmeyi öğretin;
- masanızda kendinizi ve bir komşunuzu nasıl değerlendireceğinizi öğretmek;
- gelişmekte olan:
- bağımsız aktiviteyi etkinleştirin;
- bilişsel aktivite geliştirmek;
- alınan bilgileri özetlemeyi ve sistematik hale getirmeyi öğrenin;
- eğitici:
- öğrencileri "omuz duygusu" eğitmek;
- iletişimi geliştirmek;
- bir iletişim kültürü aşılamak.
DERSLERDE
Her birinin önünde makas ve bir kağıt var.
1. Egzersiz(3 dakika).
- Bir kağıt alın, ikiye katlayın ve bir miktar şekil kesin. Şimdi sayfayı açın ve katlama çizgisine bakın.
Soru: Bu hattın işlevi nedir?
Önerilen cevap: Bu çizgi şekli ikiye böler.
Soru: Ortaya çıkan iki yarıda şeklin tüm noktaları nasıl bulunur?
Önerilen cevap: Yarımların tüm noktaları katlama çizgisinden eşit uzaklıkta ve aynı seviyededir.
- Böylece, katlama çizgisi şekli ikiye böler, böylece 1 yarım 2 yarımın bir kopyasıdır, yani. bu çizgi basit değil, dikkate değer bir özelliği var (ona göre tüm noktalar aynı uzaklıkta), bu çizgi simetri eksenidir.
Görev 2 (2 dakika).
- Bir kar tanesini kesin, simetri eksenini bulun, karakterize edin.
Görev 3 (5 dakika).
- Defterinize bir daire çizin.
Soru: Simetri ekseninin nasıl geçtiğini belirleyin?
Önerilen cevap: Farklı olarak.
Soru: Peki bir dairenin kaç tane simetri ekseni vardır?
Önerilen cevap: Birçok.
- Doğru, dairenin birçok simetri ekseni var. Aynı harika figür toptur (uzaysal figür)
Soru: Başka hangi şekillerin birden fazla simetri ekseni vardır?
Önerilen cevap: Kare, dikdörtgen, ikizkenar ve eşkenar üçgenler.
– Üç boyutlu şekilleri göz önünde bulundurun: küp, piramit, koni, silindir vb. Bu şekillerin de bir simetri ekseni vardır.Kare, dikdörtgen, eşkenar üçgen ve önerilen üç boyutlu şekillerin kaç tane simetri ekseni olduğunu belirleyiniz?
Hamuru figürlerin yarısını öğrencilere dağıtıyorum.
Görev 4 (3 dakika).
- Alınan bilgileri kullanarak şeklin eksik kısmını tamamlayınız.
Not: heykelcik hem düz hem de üç boyutlu olabilir. Öğrencilerin simetri ekseninin nasıl gittiğini belirlemesi ve eksik olan elemanı doldurması önemlidir. Yürütmenin doğruluğu masa başındaki komşu tarafından belirlenir, işin ne kadar iyi yapıldığını değerlendirir.
Masaüstünde aynı renkteki bir dantelden bir çizgi çizilir (kapalı, açık, kendi kendine geçişli, kendi kendine geçişsiz).
Görev 5 (grup çalışması 5 dk).
- Simetri eksenini görsel olarak belirleyin ve buna göre ikinci kısmı farklı renkteki bir dantelden tamamlayın.
Yapılan çalışmanın doğruluğu öğrencilerin kendileri tarafından belirlenir.
Öğrencilere çizim unsurları sunulur.
Görev 6 (2 dakika).
Bu çizimlerin simetrik kısımlarını bulun.
Kapsanan materyali pekiştirmek için, 15 dakika için sağlanan aşağıdaki görevleri öneriyorum:
KOR ve KOM üçgeninin tüm eşit elemanlarını adlandırın. Bu üçgenlerin türleri nelerdir?
2. Bir deftere, ortak tabanları 6 cm olan birkaç ikizkenar üçgen çizin.
3. Bir AB parçası çizin. AB doğru parçasına dik ve orta noktasından geçen bir doğru çizin. ACBD dörtgeni AB doğrusuna göre simetrik olacak şekilde üzerindeki C ve D noktalarını işaretleyin.
- Formla ilgili ilk fikirlerimiz, antik Taş Devri'nin çok uzak bir dönemine, Paleolitik'e aittir. Bu dönemin yüzbinlerce yılı boyunca insanlar mağaralarda, hayvanlarınkinden pek farklı olmayan koşullarda yaşadılar. İnsanlar avlanmak ve balık tutmak için aletler yaptılar, birbirleriyle iletişim kurmak için bir dil geliştirdiler ve geç Paleolitik çağda harika bir form duygusu ortaya çıkaran sanat eserleri, figürinler ve çizimler yaratarak varlıklarını süslediler.
Yiyeceklerin basit bir şekilde toplanmasından aktif üretimine, avcılık ve balıkçılıktan tarıma geçiş olduğunda, insanlık yeni bir taş devrine, Neolitik'e giriyor.
Neolitik insan keskin bir geometrik biçim duygusuna sahipti. Kil kapların pişirilmesi ve renklendirilmesi, kamış hasırların, sepetlerin, kumaşların imalatı ve daha sonra metal işleme, düzlemsel ve uzamsal figürler hakkında fikirler geliştirdi. Neolitik süslemeler göze hoş geliyordu, eşitlik ve simetriyi ortaya koyuyordu.
Simetri doğada nerede bulunur?
Önerilen cevap: kelebek kanatları, böcekler, ağaç yaprakları…
“Simetri mimaride de görülebilir. Bina inşa ederken, inşaatçılar açıkça simetriye bağlı kalırlar.
Bu yüzden binalar çok güzel. Ayrıca bir simetri örneği bir insan, hayvanlardır.
Ev ödevi:
1. Kendi süsünüzü bulun, onu bir A4 kağıda tasvir edin (halı şeklinde çizebilirsiniz).
2. Kelebekler çizin, simetri unsurlarının olduğu yerleri işaretleyin.
Eksenel simetri, bir çizgi etrafındaki simetridir.
Biraz düz çizgi olsun g.
Bir doğru etrafında bir A noktasına simetrik bir nokta oluşturmak için g, gerekli:
1) A noktasından düz bir çizgi çizin g dikey AO.
2) Çizginin diğer tarafındaki dikmenin devamında g OA1 segmentini AO segmentine eşit olarak ayırın: OA1=AO.
Ortaya çıkan A1 noktası, doğruya göre A noktasına simetriktir. g.
Düz g simetri ekseni denir.
Böylece, A ve A1 noktaları bir g doğrusu etrafında simetriktir, eğer bu doğru AA1 segmentinin orta noktasından geçer ve ona diktir.
A noktası g doğrusu üzerinde bulunuyorsa ona simetrik olan nokta A noktasının kendisidir.
Bir F şeklinin, A noktalarının her birinin belirli bir doğruya göre simetrik bir A1 noktasına geçtiği F1 şekline dönüştürülmesi g, doğruya göre simetri dönüşümü olarak adlandırılır g.
Şekil F ve F1, düz bir çizgiye göre simetrik olan şekiller olarak adlandırılır. g.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d0e7fc35b7661d0e7fe9.png)
Örneğin ABC ve A1B1C1 üçgenleri bir doğruya göre simetriktir. g.
Bir doğruya göre simetri dönüşümü ise g bir şekli kendi içine alırsa, böyle bir şekle düz bir çizgiye göre simetrik denir. g ve düz çizgi g simetri ekseni denir.
Simetrik bir şekil, simetri ekseni ile iki eşit yarıya bölünür. Kağıda simetrik bir şekil çizilirse, kesilir ve simetri ekseni boyunca bükülürse, bu yarımlar eşleşecektir.
Düz bir çizgi etrafında simetrik şekil örnekleri.
1) Dikdörtgen.
Dikdörtgenin 2 simetri ekseni vardır: kenarlara paralel köşegenlerin kesişme noktasından geçen düz çizgiler.
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d1d648f5b7661d1d64cd.png)
Eşkenar dörtgenin iki simetri ekseni vardır:
köşegenlerinin uzandığı çizgiler.
3) Eşkenar dörtgen ve dikdörtgen gibi bir karenin dört simetri ekseni vardır: köşegenlerini içeren düz çizgiler ve kenarlara paralel köşegenlerin kesişme noktasından geçen düz çizgiler.
4) Daire.
Çemberin sonsuz sayıda simetri ekseni vardır:
çapı içeren herhangi bir düz çizgi, dairenin simetri eksenidir.
Düz bir çizgi ayrıca sonsuz sayıda simetri eksenine sahiptir: ona dik olan herhangi bir düz çizgi, belirli bir düz çizgi için bir simetri eksenidir.
6) İkizkenar yamuk.
Bir ikizkenar yamuk, tabanlara dik ve orta noktalarından geçen düz bir çizgi etrafında simetrik bir şekildir.
7) İkizkenar üçgen.
Bir ikizkenar üçgenin bir simetri ekseni vardır:
tabana çizilen yükseklikten (ortanca, açıortay) geçen düz bir çizgi.
8) Bir eşkenar üçgen.
Bir eşkenar üçgenin üç simetri ekseni vardır:
Açı, ortayını içeren doğruya göre simetrik olan bir şekildir.
Eksenel simetri harekettir.
Simetri
Eski zamanlardan beri insanlar çevrelerindeki dünyayı düzene sokmaya çalıştılar. Bu nedenle, bir şey güzel kabul edilir ve bir şey öyle değildir. Estetik açıdan, altın ve gümüş bölümlerin yanı sıra elbette simetri de çekici kabul edilir. Bu terim Yunanca kökenlidir ve kelimenin tam anlamıyla "orantı" anlamına gelir. Elbette sadece bu temelde tesadüften bahsetmiyoruz, bazılarından da bahsediyoruz. Genel anlamda simetri, belirli oluşumların bir sonucu olarak sonuç orijinal verilere eşit olduğunda bir nesnenin böyle bir özelliğidir. Hem canlı hem de cansız doğada ve insan tarafından yapılan nesnelerde bulunur.
Her şeyden önce, "simetri" terimi geometride kullanılır, ancak birçok bilimsel alanda uygulama bulur ve anlamı genellikle değişmeden kalır. Bu fenomen oldukça yaygındır ve ilginç olarak kabul edilir, çünkü türlerinin yanı sıra unsurları da farklıdır. Simetrinin kullanımı da ilgi çekicidir, çünkü sadece doğada değil, kumaş üzerindeki süslemelerde, bina bordürlerinde ve diğer birçok insan yapımı nesnede bulunur. Bu fenomeni daha ayrıntılı olarak ele almaya değer çünkü son derece heyecan verici.
Terimin diğer bilimsel alanlarda kullanımı
Gelecekte simetri, geometri açısından ele alınacaktır, ancak bu kelimenin sadece burada kullanılmadığını belirtmekte fayda var. Biyoloji, viroloji, kimya, fizik, kristalografi - tüm bunlar, bu olgunun farklı açılardan ve farklı koşullar altında incelendiği alanların eksik bir listesidir. Örneğin sınıflandırma, bu terimin hangi bilime atıfta bulunduğuna bağlıdır. Bu nedenle, türlere bölünme büyük ölçüde değişir, ancak bazı temel olanlar belki de her yerde değişmeden kalır.
sınıflandırma
Üçü en yaygın olan birkaç temel simetri türü vardır:
![](https://i1.wp.com/novoevmire.biz/wp-content/uploads/5b7661d45d40b5b7661d45d447.jpg)
Ek olarak, aşağıdaki türler de geometride ayırt edilir, çok daha az yaygındır, ancak daha az meraklı değildir:
- sürgülü;
- dönme;
- puan;
- ilerici;
- vida;
- fraktal;
- vb.
Biyolojide, aslında aynı olabilmelerine rağmen, tüm türler biraz farklı olarak adlandırılır. Belirli gruplara bölünme, merkezler, düzlemler ve simetri eksenleri gibi belirli öğelerin varlığı veya yokluğu temelinde gerçekleşir. Ayrı ayrı ve daha ayrıntılı olarak ele alınmaları gerekir.
Basit elementler
Fenomende, biri mutlaka mevcut olan bazı özellikler ayırt edilir. Sözde temel öğeler arasında düzlemler, merkezler ve simetri eksenleri bulunur. Varlığına, yokluğuna ve miktarına göre türü belirlenir.
Simetri merkezi, şeklin veya kristalin içindeki çizgilerin birleştiği ve tüm tarafları birbirine paralel çiftler halinde birleştirdiği nokta olarak adlandırılır. Tabii ki, her zaman mevcut değil. Paralel çift olmayan kenarlar varsa, böyle bir nokta bulunamaz, çünkü yoktur. Tanıma göre, simetri merkezinin, figürün kendisine yansıtılabildiği merkez olduğu açıktır. Bir örnek, örneğin, bir daire ve ortasındaki bir noktadır. Bu öğe genellikle C olarak adlandırılır.
Simetri düzlemi elbette hayalidir, ancak figürü birbirine eşit iki parçaya bölen odur. Bir veya birden çok kenardan geçebilir, ona paralel olabilir veya bunları bölebilir. Aynı şekil için, aynı anda birkaç düzlem bulunabilir. Bu elemanlar genellikle P olarak adlandırılır.
Ama belki de en yaygın olanı "simetri eksenleri" denen şeydir. Bu sık görülen fenomen hem geometride hem de doğada görülebilir. Ve ayrı bir değerlendirmeyi hak ediyor.
baltalar
Genellikle şeklin simetrik olarak adlandırılabileceği eleman,
düz bir çizgi veya bir parçadır. Her durumda, bir noktadan veya bir düzlemden bahsetmiyoruz. Daha sonra şekillerin simetri eksenleri dikkate alınır. Birçoğu olabilir ve herhangi bir şekilde yerleştirilebilirler: kenarları bölün veya onlara paralel olun, çapraz köşeler olsun veya olmasın. Simetri eksenleri genellikle L ile gösterilir.
Örnekler ikizkenarlar ve eşkenar üçgenlerdir. İlk durumda, her iki tarafında eşit yüzler bulunan dikey bir simetri ekseni olacak ve ikinci durumda, çizgiler her köşeyi kesecek ve tüm açıortaylar, medyanlar ve yüksekliklerle çakışacaktır. Sıradan üçgenlerde yoktur.
Bu arada, kristalografi ve stereometride yukarıdaki tüm elementlerin toplamına simetri derecesi denir. Bu gösterge eksen, düzlem ve merkez sayısına bağlıdır.
Geometri Örnekleri
Matematikçilerin tüm çalışma nesnelerini simetri ekseni olan ve olmayan şekillere bölmek şartlı olarak mümkündür. Tüm normal çokgenler, daireler, ovaller ve bazı özel durumlar otomatik olarak birinci kategoriye girerken geri kalanlar ikinci gruba girer.
Üçgenin simetri ekseni hakkında söylendiği durumda olduğu gibi, dörtgen için bu unsur her zaman mevcut değildir. Bir kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen veya paralelkenar için öyledir, ancak düzensiz bir şekil için buna göre değildir. Bir daire için simetri ekseni, merkezinden geçen düz çizgiler kümesidir.
Ayrıca hacimsel rakamları bu açıdan değerlendirmek ilginçtir. Tüm normal çokgenlere ve topa ek olarak en az bir simetri ekseni, bazı konilerin yanı sıra piramitler, paralelkenarlar ve diğer bazılarına sahip olacaktır. Her vaka ayrı ayrı ele alınmalıdır.
Doğadaki örnekler
Hayattaki ayna simetrisine iki taraflı denir, en yaygın olanıdır
sıklıkla. Herhangi bir insan ve pek çok hayvan buna bir örnektir. Eksenel olana radyal denir ve kural olarak bitki dünyasında çok daha az yaygındır. Ve yine de öyleler. Örneğin, bir yıldızın kaç tane simetri ekseni olduğunu düşünmeye değer ve bunlara hiç sahip mi? Tabii ki, gökbilimcilerin çalışma konusundan değil, deniz yaşamından bahsediyoruz. Ve doğru cevap şu olacaktır: yıldızın ışınlarının sayısına bağlıdır, örneğin beş, eğer beş köşeliyse.
Ek olarak, birçok çiçeğin radyal simetrisi vardır: papatyalar, peygamber çiçekleri, ayçiçekleri vb. Çok sayıda örnek var, kelimenin tam anlamıyla her yerdeler.
aritmi
Bu terim, her şeyden önce, çoğu tıp ve kardiyolojiyi hatırlatır, ancak başlangıçta biraz farklı bir anlamı vardır. Bu durumda, eşanlamlı "asimetri" olacaktır, yani şu veya bu şekilde düzenliliğin olmaması veya ihlali olacaktır. Bir tesadüf olarak bulunabilir ve bazen güzel bir cihaz olabilir, örneğin giyim veya mimaride. Ne de olsa çok sayıda simetrik bina var ama ünlü Eğik Pisa Kulesi biraz eğimli ve tek olmasa da bu en ünlü örnek. Bunun tesadüfen olduğu biliniyor ama bunun kendine has bir çekiciliği var.
Ayrıca insan ve hayvanların yüzlerinin ve vücutlarının da tamamen simetrik olmadığı aşikardır. Sonuçlarına göre "doğru" yüzlerin cansız veya basitçe çekici olmadığı düşünülen çalışmalar bile yapıldı. Yine de, simetri algısı ve bu fenomen kendi içinde şaşırtıcıdır ve henüz tam olarak incelenmemiştir ve bu nedenle son derece ilginçtir.
geometrik simetri
Geometrik bir şekille ilgili olarak simetri, bu şekil dönüştürülürse - örneğin döndürülürse - bazı özelliklerinin aynı kalacağı anlamına gelir.
Bu tür dönüşümlerin olasılığı şekilden şekle değişir. Örneğin bir çember, merkezinde bulunan bir nokta etrafında istediğiniz kadar döndürülebilir, çember olarak kalır, onun için hiçbir şey değişmez.
Simetri kavramı döndürmeye başvurmadan açıklanabilir. Dairenin merkezinden geçen düz bir çizgi çizmek ve daire üzerinde iki noktayı birleştirerek şeklin herhangi bir yerinde ona dik bir doğru parçası oluşturmak yeterlidir. Çizgi ile kesişme noktası, verilen parçayı birbirine eşit olacak şekilde iki parçaya bölecektir.
Başka bir deyişle, düz çizgi şekli iki eşit parçaya bölmüştür. Verilen şekle dik düz çizgiler üzerinde bulunan şeklin parçalarının noktaları, ondan eşit uzaklıktadır. Bu düz çizgiye simetri ekseni adı verilir. Bu tür simetri - düz bir çizgiye göre - eksenel simetri olarak adlandırılır.
Simetri eksenlerinin sayısı
Farklı şekillerin farklı sayıda simetri ekseni vardır. Örneğin, bir daire ve bir topun bu tür birçok ekseni vardır. Bir eşkenar üçgen için, simetri ekseni kenarların her birine dik düşecektir, bu nedenle üç ekseni vardır. Bir kare ve bir dikdörtgenin dört simetri ekseni vardır. Bunlardan ikisi dörtgenin kenarlarına dik, diğer ikisi köşegendir. Ancak bir ikizkenar üçgen, eşit kenarları arasında yer alan yalnızca bir simetri eksenine sahiptir.
Eksenel simetri doğada da bulunur. İki versiyonda görülebilir.
İlk tip, birkaç eksenin varlığını ima eden radyal simetridir. Örneğin, denizyıldızı için tipiktir. Daha gelişmiş organizmalar, vücudu iki parçaya bölen tek bir eksenle iki taraflı veya iki taraflı simetri ile karakterize edilir.
İnsan vücudu da iki taraflı simetriye sahiptir, ancak ideal olarak adlandırılamaz. Bacaklar, kollar, gözler, akciğerler simetriktir ama kalp, karaciğer veya dalak simetrik değildir. İki taraflı simetriden sapmalar, dışa doğru bile fark edilir. Örneğin, bir kişinin her iki yanağında aynı benlere sahip olması son derece nadirdir.