Bir düzlem hareketinde bir şekil noktasının hızının belirlenmesi. Bir düzlem şeklinin herhangi bir noktasının hızının belirlenmesi. Karmaşık nokta hareketi
![Bir düzlem hareketinde bir şekil noktasının hızının belirlenmesi. Bir düzlem şeklinin herhangi bir noktasının hızının belirlenmesi. Karmaşık nokta hareketi](https://i2.wp.com/konspekta.net/studopedianet/baza3/248953001541.files/image295.gif)
Keyfi nokta hızı M rakamlar, kutup boyunca öteleme hareketi ve kutup etrafındaki dönme hareketi sırasında noktanın aldığı hızların toplamı olarak tanımlanır.
Noktanın konumunu hayal edin M gibi (şek.1.6).
Bu ifadeyi zamana göre farklılaştırarak şunu elde ederiz:
, çünkü
.
Aynı zamanda hız MA. hangi nokta Mşeklin direğin etrafında döndürülmesiyle elde edilen ANCAK, ifadesinden belirlenir
MA=ω · MA,
nerede ω düz şeklin açısal hızıdır.
Herhangi bir nokta hızı M düz şekil geometrik olarak bir noktanın hızından oluşur ANCAK, kutup olarak alınır ve hız, puan Mşekil direğin etrafında döndüğünde. Bu hızın hızının modülü ve yönü, hızların bir paralelkenarı çizilerek bulunur.
Görev 1
nokta hızını belirle ANCAK, merdane merkezinin hızı 5m/s ise merdanenin açısal hızı . Makara yarıçapı r=0.2m, köşe . Buz pateni pisti kaymadan yuvarlanır.
Cisim düzleme paralel hareket ettiğinden, noktanın hızı ANCAK direğin hızından oluşacaktır (nokta İTİBAREN) ve nokta tarafından elde edilen hız ANCAK direğin etrafında dönerken İTİBAREN.
,
Cevap:
Düzlem paralel bir şekilde hareket eden bir cismin iki noktasının hız izdüşümlerine ilişkin teorem
Bazı iki noktayı göz önünde bulundurun ANCAK ve AT düz şekil. puan almak ANCAK kutup başına (Şekil 1.7), elde ederiz
Bu nedenle, eşitliğin her iki parçasını da boyunca yönlendirilen eksene yansıtmak AB ve vektörün dik olduğu göz önüne alındığında AB, bulduk
B· çünkü=v bir· A'da cosα+ v· cos90°.
çünkü A'da· cos90°=0şunu elde ederiz: rijit bir cismin iki noktasının hızlarının bu noktalardan geçen eksen üzerindeki izdüşümleri eşittir.
Görev 1
Çekirdek AB düz bir duvardan ve düz bir zeminden aşağı kayar, nokta hızı AV A \u003d 5m / s, zemin ve çubuk arasındaki açı AB eşittir 30 0 . nokta hızını belirle AT.
Anlık hız merkezi kullanılarak bir düzlem şeklin noktalarının hızlarının belirlenmesi
Düz bir şeklin noktalarının hızlarını direğin hızıyla belirlerken, direğin hızı ile direğin etrafındaki dönme hareketinin hızı büyüklük olarak eşit ve zıt yönde olabilir ve böyle bir P noktası vardır, belirli bir anda hızı sıfıra eşit olan , onu anlık hız merkezi olarak adlandırın.
Anında hız merkezi Düz bir şekille ilişkili bir nokta, belirli bir anda hızı sıfır olan bir nokta olarak adlandırılır.
Düz bir şeklin noktalarının hızları, sanki şeklin hareketi anlık hız merkezinden geçen bir eksen etrafında ani dönüş yapıyormuş gibi, zamanın belirli bir anında belirlenir (Şekil 1.8).
v bir=ω · PA; ().
Çünkü B=ω · PB; (), sonra w=v B/PB=v bir/PA
Düz bir şeklin noktalarının hızları, bu noktalardan anlık hız merkezine olan en kısa mesafelerle orantılıdır.
Elde edilen sonuçlar aşağıdaki sonuçlara yol açmaktadır:
1) anlık hız merkezinin konumunu belirlemek için, hızın büyüklüğünü ve yönünü ve herhangi iki noktanın hızının yönünü bilmek gerekir ANCAK ve AT düz şekil; anlık hız merkezi P noktalardan oluşturulan dikmelerin kesişme noktasındadır. ANCAK ve AT bu noktaların hızlarına;
2) açısal hız ω belirli bir zamandaki düzlem şekli, hızın ondan anlık merkeze olan uzaklığa oranına eşittir R hızlar: ω =v bir/PA;
3) Bir noktanın anlık P hız merkezine göre hızı, w açısal hızının yönünü gösterecektir.
4) Bir noktanın hızı, noktadan en kısa mesafeyle doğru orantılıdır. AT anlık hız merkezine R v A \u003d ω BP
Görev 1
Krank OA uzunluk 0.2m açısal hız ile düzgün bir şekilde döner ω=8 rad/sn. Bağlantı çubuğuna AB noktada İTİBAREN menteşeli biyel CD. Mekanizmanın belirli bir konumu için noktanın hızını belirleyin D kaydırıcı eğer açı .
Nokta hareketi AT yatay kılavuzlarla sınırlı olan kaydırıcı yalnızca yatay kılavuzlar boyunca ileri hareket edebilir. Nokta hızı AT ile aynı yöne yönlendirilir. Biyel kolunun iki noktası aynı hız yönüne sahip olduğundan, gövde anlık öteleme hareketi yapar ve biyel kolunun tüm noktalarının hızları aynı yön ve değere sahiptir.
RİJİT BİR CİSİMİN DÜZLEM HAREKETİ
Çalışma soruları:
1. Rijit bir cismin düzlemsel hareket denklemleri.
2. Düz bir figürün noktalarının hızı
3. Anlık hız merkezi
4. Bir düzlem şeklin noktalarının ivmeleri
1. Rijit bir cismin düzlemsel hareket denklemleri
Katı bir cismin düzlemsel hareketiBunu aramakvücut kesitinin tüm noktalarının kendi düzlemlerinde hareket ettiği hareket.
katı olsun 1 düz bir hareket yapar.
Sekant uçak
vücutta 1
kesme düzleminde hareket eden bir bölüm П oluşturur
.
düzleme paralel ise vücudun diğer bölümlerini gerçekleştirin, örneğin noktalardan
vb. bölümlere aynı diklikte uzanıyorsa, tüm bu noktalar ve vücudun tüm bölümleri aynı şekilde hareket edecektir.
Sonuç olarak, bu durumda vücudun hareketi, bölümlerinden birinin herhangi bir paralel düzlemdeki hareketi ile tamamen belirlenir ve bölümün konumu, bu bölümün iki noktasının konumu ile belirlenir, örneğin ANCAK ve AT.
Bölüm konumu P uçakta Ohu segmentin konumunu belirlemek AB, bu bölümde gerçekleştirilir. Bir düzlemde iki noktanın konumu ANCAK()
ve AT(
)
bir kısıtlamanın uygulandığı dört parametre (koordinatlar) ile karakterize edilir - segmentin uzunluğu şeklinde iletişim denklemi AB:
Bu nedenle, P kesitinin düzlemdeki konumu ayarlanabilir. üç bağımsız parametre - koordinatlar
puanANCAK
ve açı
,
hangi bir segment oluşturur AB akslı Ey. Puan ANCAK, adı verilen P bölümünün konumunu belirlemek için seçilmiştir. KUTUP.
Gövde bölümü hareket ettiğinde, kinematik parametreleri zamanın fonksiyonlarıdır.
Denklemler, rijit bir cismin düzlem (düzlem-paralel) hareketinin kinematik denklemleridir. Şimdi elde edilen denklemlere göre cismin düzlem hareketinde öteleme ve dönme hareketleri yaptığını göstereceğiz. Şek. bir segment tarafından verilen bir gövde bölümü
koordinat sisteminde Ohu başlangıç konumundan taşındı 1
son konuma 2.
Vücudun pozisyondan olası yer değiştirmesinin iki yolunu gösterelim 1 2 konumuna
İlk yol. Bir noktayı kutup olarak alalım .Segmenti taşıma
kendisine paralel, yani yörünge boyunca aşamalı olarak
,
eşleştirme noktalarından önce
ve
. Segmentin konumunu alma
.
köşede
ve segment tarafından verilen düz şeklin son konumunu elde ederiz.
.
İkinci yol. Bir noktayı kutup olarak alalım . Segmenti taşıma
kendisine paralel, yani yörünge boyunca kademeli olarak
eşleştirme noktalarından önce
ve
.Segmentin konumunu alıyoruz
.
Ardından, bu parçayı direğin etrafında döndürün
üzerinde
köşe
ve segment tarafından verilen düz şeklin son konumunu elde ederiz.
.
Aşağıdaki sonuçları çıkaralım.
1. Düzlem hareketi, denklemlere tam uygun olarak, öteleme ve dönme hareketlerinin bir kombinasyonudur ve bir cismin düzlem hareketinin modeli, cismin kutup ve dönüşü ile birlikte vücudun tüm noktalarının öteleme hareketi olarak kabul edilebilir. vücut direğe göre.
2. Cismin öteleme hareketinin yörüngeleri kutup seçimine bağlıdır
.
Şek. 13.3 Ele alınan durumda, ilk hareket yönteminde, bir noktanın kutup olarak alındığında bunu görüyoruz. , öteleme yörüngesi
yörüngeden önemli ölçüde farklı
diğer kutup için AT.
3. Gövdenin dönüşü direk seçimine bağlı değildir. Köşe
vücudun dönüşü, modül ve dönüş yönünde sabit kalır
. Her iki durumda da, Şekil l'de ele alınmıştır. 13.3, dönüş saat yönünün tersineydi.
Düzlemsel harekette cismin temel özellikleri şunlardır: direğin yörüngesi, cismin direk etrafındaki dönme açısı, direğin hızı ve ivmesi, cismin açısal hızı ve açısal ivmesi. Ek akslar
öteleme hareketinde kutupla birlikte hareket ederler ANCAK ana eksenlere paralel Ohu direğin yolu boyunca.
Düz bir şeklin direğinin hızı, denklemlerin zaman türevleri kullanılarak belirlenebilir:
Benzer şekilde cismin açısal özellikleri de belirlenir: açısal hız ;
açısal ivme
.
Şek. kutupta ANCAK hız vektörünün izdüşümleri gösterilmektedir aks üzerinde Ooh ooh Gövde dönüş açısı
, açısal hız
ve açısal ivme
noktanın etrafındaki yay oklarıyla gösterilir ANCAK. Hareketin dönme özelliklerinin kutup seçiminden bağımsız olması nedeniyle, açısal özellikler
,
,
düz bir şeklin herhangi bir noktasında, örneğin B noktasında, yay oklarıyla gösterilebilir.
Anlatım 3. Rijit bir cismin düzlem paralel hareketi. Hızların ve ivmelerin belirlenmesi.
Bu ders aşağıdaki soruları kapsar:
1. Rijit bir cismin düzlem paralel hareketi.
2. Düzlem-paralel hareket denklemleri.
3. Hareketin öteleme ve dönme olarak ayrıştırılması.
4. Bir düzlem şeklin noktalarının hızlarının belirlenmesi.
5. Vücudun iki noktasının hız izdüşümlerine ilişkin teorem.
6. Anlık hız merkezi kullanılarak bir düzlem şeklin noktalarının hızlarının belirlenmesi.
7. Hızı belirlemek için problem çözme.
8. Hız planı.
9. Bir düzlem şeklin noktalarının ivmelerinin belirlenmesi.
10. İvme problemlerini çözme.
11. Ani ivme merkezi.
Bu konuların incelenmesi, katı bir cismin düzlemsel hareketinin dinamiği, bir malzeme noktasının göreli hareketinin dinamiği, "Makineler ve mekanizmalar teorisi" ve "Makine parçaları" disiplinlerindeki problemleri çözmek için gelecekte gereklidir. ".
Rijit bir cismin düzlem paralel hareketi. Düzlem-paralel hareket denklemleri.
Hareketin öteleme ve dönme olarak ayrıştırılması
Düzlem-paralel (veya düz), sert bir cismin tüm noktalarının sabit bir düzleme paralel hareket ettiği bir hareketidir. P(Şek. 28). Düzlem hareketi, birçok mekanizma ve makine parçası tarafından gerçekleştirilir, örneğin, rayın düz bir bölümünde dönen bir tekerlek, bir krank-sürgü mekanizmasındaki bir biyel kolu, vb. Düzlem-paralel hareketin özel bir durumu, dönme hareketidir. sabit bir eksen etrafında rijit bir cismin
Şekil.28 Şekil.29
bölümü düşünün S bazı uçakların gövdeleri Oksijen, düzleme paralel P(şek.29). Düzlem-paralel hareket ile vücudun tüm noktaları düz bir çizgi üzerinde uzanır. AA akışa dik S, yani uçaklar P, aynı şekilde hareket edin.
Bu nedenle, tüm vücudun hareketini incelemek için, düzlemde nasıl hareket ettiğini incelemenin yeterli olduğu sonucuna varıyoruz. Ohu bölüm S bu vücut veya bazı uçak figürü S. Bu nedenle gelecekte cismin düzlemsel hareketi yerine düzlemsel bir figürün hareketini ele alacağız. S düzleminde, yani uçakta Ohu.
Şekil pozisyonu S uçakta Ohu bu şekil üzerine çizilen bazı segmentlerin konumu ile belirlenir AB(Şek. 28). Buna karşılık, segmentin konumu AB koordinatları bilinerek belirlenebilir x bir ve y bir puan ANCAK ve segment olan açı AB eksenli formlar X. Puan ANCAKşeklin konumunu belirlemek için seçilir S, bundan böyle kutup olarak adlandırılacaktır.
Büyüklük rakamını hareket ettirirken x bir ve y A ve değişecek. Hareket yasasını, yani şeklin düzlemdeki konumunu bilmek Ohu herhangi bir zamanda, bağımlılıkları bilmeniz gerekir
Devam eden hareketin yasasını belirleyen denklemlere düz bir şeklin kendi düzlemindeki hareket denklemleri denir. Ayrıca rijit bir cismin düzlem-paralel hareketinin denklemleridir.
Hareket denklemlerinin ilk ikisi, eğer =const; ise şeklin yapacağı hareketi tanımlar. bu açıkça, şeklin tüm noktalarının kutupla aynı şekilde hareket ettiği bir öteleme hareketi olacaktır. ANCAK. Üçüncü denklem, şeklin yapacağı hareketi belirler ve , yani kutup ne zaman ANCAK hareketsiz; bu, şeklin direğin etrafındaki dönüşü olacak ANCAK. Bundan, genel durumda, düz bir şeklin düzlemindeki hareketinin, şeklin tüm noktalarının kutupla aynı şekilde hareket ettiği öteleme hareketinin toplamı olarak kabul edilebileceği sonucuna varabiliriz. ANCAK ve bu kutup etrafındaki dönme hareketinden.
Ele alınan hareketin ana kinematik özellikleri, öteleme hareketinin direğin hız ve ivmesine eşit olan hızı ve ivmesi ile kutup etrafındaki dönme hareketinin açısal hızı ve açısal ivmesidir.
Bir düzlem şeklin noktalarının hızlarını belirleme
Düz bir şeklin hareketinin, şeklin tüm noktalarının kutup hızında hareket ettiği öteleme hareketinin bir toplamı olarak kabul edilebileceği kaydedildi. ANCAK ve bu kutup etrafındaki dönme hareketinden. Herhangi bir noktanın hızının olduğunu gösterelim. M figürler, noktanın bu hareketlerin her birinde aldığı hızlardan geometrik olarak oluşturulmuştur.
Gerçekten de, herhangi bir noktanın konumu M rakamlar eksenlere göre tanımlanır Ohu yarıçap vektörü (Şekil 30), kutbun yarıçap vektörü nerede ANCAK, - noktanın konumunu tanımlayan vektör M direkle birlikte hareket eden eksenler hakkında ANCAKÖteleme (şeklin bu eksenlere göre hareketi, kutup etrafında bir dönüştür. ANCAK). O zamanlar
Düz bir şeklin hareketinin, kutupla birlikte öteleme hareketinin ve kutup etrafındaki dönme hareketinin toplamı olarak kabul edilebileceğini hatırlayın.
Buna göre bir düzlem şeklin rastgele bir M noktasının hızı, geometrik olarak kutup olarak alınan bir A noktasının hızı ile M noktasının bu kutup etrafında döndüğünde aldığı hızın toplamıdır, yani
Aynı zamanda hız VMA bir noktanın hızı olarak tanımlanır M bir cisim bir noktadan geçen sabit bir eksen etrafında döndüğünde ANCAK hareket düzlemine dik (bkz. § 7.2), yani
Böylece direğin hızı biliniyorsa VA ve cismin açısal hızı w, o zaman
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/356.png)
herhangi bir noktanın hızı M cismin (8.2) eşitliğine göre belirlenen paralelkenarın köşegeni vektörler üzerine kuruludur. VA ve , yanlarda olduğu gibi (Şek. 8.3) ve hız modülü V M formül ile hesaplanır
y vektörler arasındaki açıdır VA ve VMA
Sorun 8.1. Tekerlek sabit bir yüzey üzerinde kaymadan yuvarlanır (Şekil 8.4, a). Hız noktalarını bulun İle ve D hız biliniyorsa tekerlekler Vc merkez C tekerlek, yarıçap R tekerlekler, mesafe Polis = b ve açı a.
Çözüm. 1. Söz konusu tekerleğin hareketi düzleme paraleldir. C noktasının kutup olarak alınması (hızı bilindiğinden), nokta için genel eşitliğe (8.2) göre İle yazabiliriz
Ancak, değeri belirlemenin bir yolu yoktur. VKC, çünkü açısal hız bilinmiyor.
w'yi belirlemek için başka bir noktanın, yani noktanın hızını göz önünde bulundurun. R sabit bir yüzeyde tekerleğe dokunmak (Şek. 8.4, b). Bu nokta için eşitliği yazabiliriz.
nokta özelliği R gerçek şu ki, bu zamanda - 0, çünkü tekerlek kaymadan dönüyor. O zaman eşitlik (b) şeklini alır
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/360.png)
nereden alırız
Buradan şu şekildedir: 1) hız vektörleri V PC ve Vc zıt yönlere yönlendirilmelidir; 2) modüllerin eşitliğinden V PC - Vc alırız uPC = V c , buradan w = buluyoruz Vc /PC = Vc /R. vektör yönüne göre V PC yay okunun w yönünü belirleyin ve çizimde gösterin (Şekil 8.4, b).
Şimdi tanıma geri dön V K eşitlikle (a). Bulduk
Vks \u003d KS hakkında - V ^ b / R.ω açısal hızının yönünü bilerek, vektörü gösteriyoruz V KK segmente dik KS ve vektörler üzerinde bir paralelkenarın yapımını gerçekleştirmek Vc ve V KK(Şekil 8.4, içinde). Madem bu durumda Vc ve V KK karşılıklı olarak dik, sonunda bulduk
2. Nokta hızı D tekerlek jantında eşitlikten belirliyoruz V D = VC + V DC . Sayısal olarak VDC- ortak R - Vc , sonra vektörler üzerine inşa edilmiş paralelkenar Vc ve VDC, eşkenar dörtgen olacak. arasındaki açı Vc ve V DC 2a'ya eşittir. tanımladıktan V D Eşkenar dörtgenin karşılık gelen köşegeninin uzunluğu olarak,
Rijit bir cismin iki noktasının hız izdüşümlerine ilişkin teorem
İki_ rasgele nokta için eşitliğe (8.2) göre ANCAK ve AT katı cisim eşitlik V B \u003d V A + V B A, Buna göre, Şekil l'de gösterilen yapıyı gerçekleştiriyoruz. 8.5. Bu eşitliği eksene yansıtmak Az, amaçlayan AB alırız Zihin + VBAz. Verilen vektör VBAçizgiye dik
AB bulmak
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/366.png)
Bu sonuç teoremi ifade eder: rijit bir cismin iki noktasının hızlarının bu noktalardan geçen eksen üzerindeki izdüşümleri birbirine eşittir.
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/367.png)
Eşitliğin (8.5) matematiksel olarak cismin kesinlikle katı kabul edildiğini ve noktalar arasındaki mesafeyi yansıttığını not ediyoruz. ANCAK ve AT değişmez. Bu yüzden eşitlik (8.5) sağlandı sadece düzlem paralel için değil, aynı zamanda sert bir cismin herhangi bir hareketi için.
Sorun 8.2. sürüngenler ANCAK ve AT, uçlarında menteşeler bulunan bir çubukla bağlanmış, çizim düzleminde karşılıklı olarak dik kılavuzlar boyunca hareket ettirilirler (Şekil 8.6, a). Belirli bir a açısında bir noktanın hızını belirleyin AT, hız biliniyorsa VA .
Çözüm. x eksenini noktalardan çizelim ANCAK ve AT. yönü bilmek VA,
bu vektörün doğruya izdüşümünü bulun AB: V Eksen - V Açünkü a (Şekil 8.6'da, b bu bir kesinti olacak Ah). Noktadan çizimde daha fazla AT ertelemek Bb-aa(çünkü bölüm Ah x ekseninde noktanın sağında yer alır ANCAK, sonra bölüm Bb noktadan ayırmak AT sağdaki x ekseninde). noktada diriltmek b bir çizgiye dik AB, vektörün bitiş noktasını bulun VB.
Projeksiyon teoremine göre VAçünkü a = K^cosp. Buradan (Р = 90 ° - a olduğunu dikkate alarak) sonunda elde ederiz VB = VAçünkü a/cos(90° - a) veya VB = = VA ctg a.
Anlık hız merkezini kullanarak nokta hızlarının belirlenmesi
Bir düzlem şeklin noktalarının hızlarını belirlemek için herhangi bir noktayı kutup olarak seçeriz. R. Daha sonra formüle göre
(8.2), rastgele bir noktanın hızı M iki vektörün toplamı olarak tanımlanır:
Eğer direğin hızı R belirli bir zamanda sıfıra eşitse, bu eşitliğin sağ tarafı bir terimle temsil edilir. MR'da ve herhangi bir noktanın hızı, bir noktanın hızı olarak tanımlanır M sabit bir direk etrafında dönerken vücut R.
Bu nedenle noktayı kutup olarak seçersek R, belirli bir zamanda hızı sıfır olan, o zaman şeklin tüm noktalarının hızlarının modülleri, P kutbuna olan mesafeleriyle orantılı olacak ve tüm noktaların hız vektörlerinin yönleri, söz konusu noktayı P kutbuna bağlayan düz çizgilere dik olacaktır. Doğal olarak, formüller (8.6) ile hesaplama, genel formül (8.2) ile hesaplamadan çok daha basittir.
Belirli bir anda hızı sıfır olan düz bir şeklin noktasına anlık hız merkezi (MCS) denir.Şekil öteleme olmadan hareket ederse, o zaman böyle bir noktanın her an var olduğunu ve dahası benzersiz olduğunu doğrulamak kolaydır. Anlık hız merkezinin hem şeklin kendisine hem de zihinsel devamına yerleştirilebileceğini unutmayın.
Anlık hız merkezinin konumunu belirlemenin yollarını düşünün.
1. Zaman anında izin verin tbir düzlem şeklinin sıçraması, açısal hızı ω ve hızı VA noktalarından herhangi biri ANCAK(Şekil 8.7, a). Sonra bir nokta seçmek ANCAK bir kutup olarak, aradığımız noktanın hızı R formül ile belirlenebilir başkan yardımcısı = VA + VpA -
Sorun böyle bir nokta bulmaktır R, hangisinde VP=0 yani onun için V A + U RL= 0 ve dolayısıyla Y RA \u003d -Y A. Bu nedenle, nokta için R hız -de RA hangi nokta Rşeklin direğin etrafında döndürülmesiyle elde edilen ANCAK, ve hız A direkler ANCAK modülde eşit (Y RA = YA) veya hakkında ZAR = U Bir ve zıt yönde. Ek olarak, nokta R vektöre dik uzanmalıdır -de A. Bir noktanın konumunu belirleme Rşu şekilde gerçekleştirilir: noktadan ANCAK(Şekil 8.7, b) vektöre dik ayarlamak A ve ona mesafe koy AR = Y A/co noktanın diğer tarafında ANCAK, vektörün "göstereceği" yer -de Ve yay oku co yönünde 90 ° döndürülürse.
Anlık hız merkezi, belirli bir zamanda hızı sıfır olan bir düzlem şekli üzerindeki tek noktadır.
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/370.png)
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/371.png)
Başka bir anda, anlık hız merkezi zaten düzlem şeklin başka bir noktası olabilir.
2. Hızların yönleri bilinsin VA ve içinde(Şekil 8.8, a) iki puan ANCAK ve AT düzlem şekli (ayrıca bu noktaların hız vektörleri paralel değildir) veya bu noktaların temel yer değiştirmeleri bilinmektedir. Anlık hız merkezi, A ve B noktalarından bu noktaların hızlarına (veya noktaların temel yer değiştirmelerine) dikilen dikeylerin kesişme noktasında bulunacaktır. Böyle bir yapı Şekil l'de gösterilmiştir. 8.8, b. Herhangi bir nokta için olduğu gerçeğine dayanmaktadır. A ve B rakamlar uygulanabilir hükümler (8.6):
Bu eşitliklerden şu sonuç çıkar:
MCC'nin konumunu ve cismin açısal hızını bilmek, formülleri (8.6) uygulayarak, bu cismin herhangi bir noktasının hızını belirlemek kolaydır. Örneğin, bir nokta için İle(bkz. şekil 8.8, b) modül hızı VK =coKP, vektör Sende düz bir çizgiye dik olarak yönlendirilmiş KR uyarınca
yay okunun yönü y.
Sonuç olarak, Düz bir şeklin noktalarının hızları, sanki bu şekil anlık hız merkezi etrafında dönüyormuş gibi, belirli bir anda belirlenir.
3. Hız noktaları varsa ANCAK ve AT düzlem şekilleri birbirine paralel ise, Şekil 1'de gösterilen üç seçenek mümkündür. 8.9. Doğrudan olduğu durumlar için AB vektörlere dik VA ve VB(Şekil 8.9, bir, b) konstrüksiyonlarda orantı (8.7) esas alınmıştır.
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/374.png)
Noktaların hızı ise Lee V paralel ve düz AB_nt dik vANCAK(Şekil 8.9, içinde), sonra dikeyler U A'ya ve VB paraleldir ve anlık hız merkezi sonsuzdadır (AP= o); şeklin açısal dönüş hızı w = VJAP=VA/cc= 0. Bu durumda, belirli bir zaman anında şeklin tüm noktalarının hızları birbirine eşittir, yani şeklin öteleme hareketindeki gibi bir hız dağılımı vardır. Bu hareket durumuna denir anında ilerleyici. Bu durumda vücudun tüm noktalarının ivmelerinin aynı olmayacağını unutmayın.
4. Cismin düzlemsel hareketi sabit bir yüzey üzerinde kaymadan yuvarlanarak yapılıyorsa (Şekil 8.10), o zaman temas noktası R anlık hız merkezi olacaktır (bkz. Problem 8.1).
Sorun 8.3. Düz mekanizma 7 çubuktan oluşur, 2, 3, 4 ve paletli AT(Şekil 8.11), birbirine bağlı ve sabit desteklerle 0 { ve 0 2 menteşeler; nokta Dçubuğun ortasında AB.Çubuk uzunlukları: / 2 = 0,4 m, / 2 = 1,2 m, / 3 = 0,7 m, / 4 = 0,3 m ve saat yönünün tersine yönlendirilmiştir. Tanımlamak V A , V B , V D , V E , oo 2 , co 3 , ila 4 ve nokta hızı İleçubuğun ortasında Almanya = KE).
Çözüm. Söz konusu mekanizmada, çubuklar 7, 4 dönme hareketi yapmak AT- ilerici ve çubuklar 2, 3 -
düzlem paralel hareket.
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/375.png)
Nokta hızı ANCAK bir dönme hareketi gerçekleştiren çubuğa 7 ait olarak tanımlıyoruz:
Çubuğun hareketini düşünün 2. Nokta hızı ANCAK tanımlanır ve noktanın hızının yönü AT aynı anda çubuğa ait olması nedeniyle 2 ve cinsiyet-
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/377.png)
Zun kılavuzlar boyunca hareket ediyor. Şimdi, noktalardan geri yükleme ANCAK ve AT dik A ve kaydırıcının hareket yönü AT, C 2 noktasının konumunu bulun - çubuğun MCS'si 2.
vektör yönünde U A mekanizmanın dikkate alınan konumunda olduğu göz önüne alındığında, çubuk 2 C 2 noktası etrafında döner, açısal hızın yönünü 2 çubuktan belirleriz 2 ve sayısal değerini bulun (o 2 = V a / AC 2 \u003d 0,8 / 1,04 \u003d 0,77 s -1, burada AC 2 - AB sin 60 ° \u003d 1,04 m (A'yı dikkate alırken elde edeceğiz AC~, B).
Şimdi noktaların hızlarının sayısal değerlerini ve yönlerini belirliyoruz AT ve D kamış 2 (çünkü Amerika Birleşik Devletleri 2 eşkenar, o zaman BC 2 - DC 2 - - 0,6 m):
![](https://i0.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/378.png)
Çubuğun hareketini düşünün 3. Nokta hızı D bilinen. noktadan beri E aynı zamanda çubuğa ait 4, bir eksen etrafında dönen 0 4 , sonra Y e 10 4 E. Daha sonra noktalardan geçilerek D ve E hıza dik düz çizgiler V D w V E , C 3 noktasının konumunu bulun - çubuğun MCS'si
3. vektör yönünde V D , sabit bir noktadan С 3 , açısal hızın с 3 yönünü belirliyoruz ve sayısal değerini (daha önce A'dan Z'ye belirledikten sonra) C 3 ? segment Z)C 3 = günah 30 ° \u003d 0,35 m): co 3 \u003d V d / C3 D \u003d 1,32 s -1.
Bir noktanın hızını belirlemek için İle düz bir çizgi çizelim BK 3 ve bunu göz önünde bulundurarak AR K 3'ten eşkenar ( COP 3 = 0,35 m), hesaplayın Y k \u003d \u003d 0,462 m / s, U'dan AKS'ye 3.
Eksen etrafında dönen rod_4 hareketini düşünün 0 4 . Yön ve sayısal değeri bilmek VE , açısal hızın yönünü ve değerini 4'ten buluyoruz: 4 \u003d V e / 0 4 E'den - 2,67 saniye
Cevap: VA= 0,8 m/s, V B = V D= 0,462 m/s, VE = 0,8 m / s, co 2 \u003d 0,77 s "1, co 3 \u003d 1,32 s -1, (o 4 \u003d 2,67 s -1), bu miktarların yönleri Şekil 8.11'de gösterilmektedir.
Not.Birkaç gövdeden oluşan bir mekanizmada, belirli bir anda ötelemesiz hareket eden her gövde kendi anlık hız merkezine ve kendi açısal hızına sahiptir.
Sorun 8.4. Düz mekanizma çubuklardan oluşur 1, 2, 3 ve sabit bir düzlem üzerinde kaymadan yuvarlanan bir silindir (Şekil 8.12, a).Çubukların kendileri ve çubuk arasındaki bağlantıları 3 noktasındaki buz pateni pistine D- menteşeli. Çubuk uzunlukları: 1 { - 0,4 m, / 2 = 0,6 m, / 3 = 0,8 m.A = 60°, B = 30° verilen açılar için açısalın değerleri ve yönleri Ö buz pateni pisti V0= 0,346 m/s, ZABD= 90°. nokta hızını belirle AT ve 2'den açısal hız.
Çözüm. Mekanizmanın iki serbestlik derecesi (konumu birbirinden bağımsız iki a ve p açısı tarafından belirlenir) ve noktanın hızı vardır. AT(çubukların ortak noktası 2 ve 3) noktaların hızlarına bağlıdır ANCAK ve D.
Çubuğun hareketi dikkate alındığında /, n noktanın hızının yönünü ve değerini buluyoruz A: V A= coj/j = 0,8 m/s, V a AjO ( A.
Silindirin hareketini düşünün. Anlık hız merkezi şu noktada bulunur: R; sonra V D orantıdan bulmak
A'dan beri görüntü yönetmeni ikizkenar ve içindeki dar açılar 30 ° 'ye eşittir, o zaman DP- 2OP çünkü 30° = ORl/ 3. Eşitlikten (a) buluruz VD- 0,6 m/s. Vektör V D yönlendirilmiş dikey DP
noktadan beri AT aynı anda çubuklara aittir AB ve BD, o zaman, hız izdüşüm teoremine göre şöyle olmalıdır: 1) vektörün izdüşümü içinde direkt olarak AB A(çizgi segmenti Ah incirde. 8.12, a), yani A cos a = 0,4 m/s; 2) vektör projeksiyonu içinde direkt olarak DB vektörün bu çizgisi üzerindeki izdüşüme eşittir 0(çizgi segmenti dd incirde. 8.12, a), yani 0 cos y = 0,3 m/s (y = 60°).
Grafiksel olarak çözelim. Noktadan bir kenara koyun AT karşılık gelen yönlerde kesimler Bb (= Aa ve Bb 2 = Dd. Nokta hızı AT vektörlerin toplamına eşittir VB = Bb + Bbj. Bir noktadan geri yükleme b ( dik bb x, ve dan
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/380.png)
puan 2 - dik Bb 2. Bu dikeylerin kesişme noktası, istenen vektörün sonunu belirler. VB.
Segmentlerin yönleri olduğundan Bb ve Bb 2 karşılıklı olarak dik, o zaman
2'den belirliyoruz. Şek. 8.12, b vektör eşitliğini grafiksel olarak gösteren sözde hız planı gösterilir
nerede vektörler VA ve VB tanımlanmış (bkz. Şekil 8.12, a), ve yön VBAçubuğa dik AB.Çizimden (Şek. 8.12, b) bulmak
Şimdi 2 = ile tanımlıyoruz V ba / AB- 1,66 s -1 (2'den yön - saat yönünün tersine).
Cevap: VB- 0,5 m / sn, co2 \u003d 1,66 sn -1.
Düz bir şeklin hareketi, şeklin tüm noktaları direğin hızında hareket ettiğinde öteleme hareketinden oluşur. ANCAK ve bu kutup etrafındaki dönme hareketinden (Şekil 3.4). Herhangi bir nokta hızı M figürler, noktanın bu hareketlerin her birinde aldığı hızlardan geometrik olarak oluşturulmuştur.
Şekil 3.4
Gerçekten de, noktanın konumu M eksenlerle ilgili olarak eyy yarıçap tarafından belirlenir - vektör , nerede
- kutbun yarıçap vektörü ANCAK,
=
- noktanın konumunu tanımlayan yarıçap vektörü M Nispeten
direk ile hareket ANCAK aşamalı olarak. O zamanlar
.
direğin hızıdır ANCAK,
hıza eşit
, hangi nokta M alır
, yani eksenler hakkında
veya başka bir deyişle, şekil direğin etrafında döndüğünde ANCAK. Böylece şunu takip eder
nerede ω şeklin açısal hızıdır.
Şekil 3.5
Böylece, Bir düzlem şeklin herhangi bir M noktasının hızı, kutup olarak alınan başka bir A noktasının hızı ile M noktasının bu kutup etrafında dönerken aldığı hızın geometrik olarak toplamıdır. Modül ve hız yönü karşılık gelen paralelkenarın oluşturulmasıyla bulunur (Şekil 3.5).
10.3. Vücudun iki noktasının hızlarının izdüşümlerine ilişkin teorem
Bir düzlem şeklin (veya düzleme paralel hareket eden bir cismin) noktalarının hızlarını belirlemenin basit yollarından biri şu teoremdir: rijit bir cismin iki noktasının hızlarının bu noktalardan geçen eksen üzerindeki izdüşümleri birbirine eşittir.
Şekil 3.6
Bazı iki noktayı göz önünde bulundurun ANCAK ve AT düz şekil (veya vücut) (Şek. 3.6). puan almak ANCAK kutup başına bunu elde ederiz . Bu nedenle, eşitliğin her iki parçasını da boyunca yönlendirilen eksene yansıtmak AB, ve verilen vektör
dik AB, bulduk
|
ve teorem kanıtlanmıştır. Bu sonucun tamamen fiziksel değerlendirmelerden de açık olduğuna dikkat edin: eğer eşitlik gerçekleştirilmeyecek, o zaman noktalar arasındaki mesafeyi hareket ettirirken ANCAK ve AT değişmelidir ki bu imkansızdır - vücut kesinlikle sağlamdır. Dolayısıyla, bu eşitlik sadece düzlem-paralel için değil, rijit bir cismin herhangi bir hareketi için de sağlanır.
10.4. Anlık hız merkezi kullanılarak bir düzlem şeklin noktalarının hızlarının belirlenmesi
Düzlem bir şeklin (veya düzlem hareket halindeki bir cismin) noktalarının hızlarını belirlemeye yönelik bir başka basit ve açıklayıcı yöntem, anlık hız merkezi kavramına dayanır.
Anlık hız merkezi (ICV), belirli bir anda hızı sıfıra eşit olan düz bir şeklin noktasıdır.
Şekil ötelenmeden hareket ediyorsa, o zaman her an böyle bir nokta t vardır ve benzersizdir. şu anda izin ver t puan ANCAK ve ATşeklin düzlemlerinin hızları vardır ve
, birbirine paralel olmayan (Şekil 3.7.). O zaman nokta R dikeylerin kesişme noktasında uzanmak Ah vektöre
ve ATb vektöre
, ve hızların anlık merkezi olacaktır, çünkü
.
Şekil 3.7
Gerçekten, eğer , sonra hız izdüşüm teoremine göre vektör
hem dik olmalı hem de AR(çünkü
), ve kan basıncı(çünkü
), bu imkansız. Aynı teoremden, zamanın bu anında şeklin başka hiçbir noktasının sıfıra eşit bir hıza sahip olamayacağı açıktır.
Eğer şimdi o zaman t puan almak R kutup başına. noktanın hızı budur ANCAK olacak
,
çünkü = 0. Aynı sonuç, şeklin diğer herhangi bir noktası için de elde edilir. O zamanlar, düz bir şeklin noktalarının hızları, sanki şeklin hareketi anlık hız merkezi etrafında bir dönüşmüş gibi, zamanın belirli bir anında belirlenir. nerede
|
ve şeklin herhangi bir noktası için böyle devam eder.
Buradan şu da çıkıyor ki ve
, sonra
|
şunlar. ne bir düzlem şeklin noktalarının hızları, anlık hız merkezine olan uzaklıkları ile orantılıdır.
Elde edilen sonuçlar aşağıdaki sonuçlara yol açmaktadır:
1. Anlık hız merkezini belirlemek için, yalnızca hız yönlerinin bilinmesi gerekir, örneğin,ve
bir düzlem şeklin herhangi iki A ve B noktası.
2. Bir düzlem şeklin herhangi bir noktasının hızını belirlemek için, şeklin herhangi bir A noktasının hızının modülünü ve yönünü ve diğer B noktasının hızının yönünü bilmeniz gerekir.
3. Açısal hızDüz bir şeklin her anı, şeklin herhangi bir noktasının hızının, anlık hız merkezinden uzaklığına oranına eşittir P:
|
için başka bir ifade bulalım. ω
eşitliklerden ve
bunu takip eder
ve
, nerede
|
Teorik mekaniği çözmeye yardımcı olacak MCC tanımının bazı özel durumlarını ele alalım.
1. Düzlem-paralel hareket, bir silindirik cismin diğer bir sabit cismin yüzeyinde kaymadan yuvarlanması ile yapılıyorsa, o zaman nokta R sabit bir yüzeye temas eden yuvarlanan bir cismin (Şekil 3.8), belirli bir anda kayma olmaması nedeniyle sıfıra eşit bir hızı vardır ( ) ve dolayısıyla anlık hız merkezidir.
Şekil 3.8
2. Hız noktaları varsa ANCAK ve AT düz şekil birbirine paraleldir ve çizgi AB dik değil (Şekil 3.9, a), o zaman anlık hız merkezi sonsuzdadır ve tüm noktaların hızı //
. Bu durumda, hız izdüşüm teoreminden şu sonuç çıkar:
, yani
, bu durumda şeklin anlık öteleme hareketi vardır.
3. Hız noktaları varsa ANCAK ve AT düz şekil // birbirine ve aynı zamanda çizgiye AB dik , ardından anlık hız merkezi R yapı tarafından belirlenir (Şekil 3.9, b).
Şekil 3.9
Yapıların geçerliliği şu şekildedir: . Bu durumda öncekilerden farklı olarak merkezi bulmak için R yönlere ek olarak, hız modüllerini de bilmeniz gerekir
ve
.
4. Hız vektörü biliniyorsa bir nokta ATşekil ve açısal hızı ω
, ardından anlık hız merkezinin konumu R dik uzanan
(bkz. Şekil ?), eşitlikten bulunabilir.
hangi verir
.