Matematikte açık olay. Matematiksel bilmeceler Bağımsız çalışma için problem çözme
![Matematikte açık olay. Matematiksel bilmeceler Bağımsız çalışma için problem çözme](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
matematik yolculuğu
İşte fikirler ve görevler,
Oyunlar, şakalar, her şey senin için!
Sana iyi şanslar diliyoruz
Çalışmak için, iyi eğlenceler!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_1.jpg)
Bir ders için gri balıkçıla 7 kırk geldi, Ve sadece 3 saksağan hazır dersleri var. Kaç mokasen-kırk Derse geldin mi?
Çocuklara okulda bir ders verdiler: 40 kırk alanda atlama, On havalandı Köknarın üzerine oturdu. Kırk alanında kaç tane kaldı?
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_2.jpg)
Biz büyük bir aileyiz
Çoğu küçük benim
Bizi hemen saymayın:
Manya ve Vanya,
Yura, Shura, Klasha, Sasha
Ve Natasha da bizim.
Sokakta yürüyoruz
Burasının yetimhane olduğunu söylüyorlar.
hızlı say
Ailede kaçımız çocuğuz.
Annem bugün izin verecek
Okuldan sonra yürüyüşe çıkarım.
Ben ne çok fazlayım ne de çok az
İşaretlendi...
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_3.jpg)
Uzun bir segment var, daha kısa bir tane var,
Bu arada cetvelle çiziyoruz.
Santimetre beş - boyut,
Adı...
Bir nokta ve bir çizgiden oluşur.
Bilin bakalım kim?
Yağmurda bulutların arasından kırılır.
Şimdi tahmin et ne oldu? BT...
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_4.jpg)
İki nesne birbirinden uzaksa,
Aralarındaki kilometreleri kolayca hesaplayabiliriz.
Hız, zaman - değerlerini biliyoruz,
Şimdi değerlerini çarpıyoruz.
Tüm bilgimizin sonucu -
sayıldı...
O iki ayaklı ama topal
Tek ayakla çizer.
İkinci ayak ile ortada durun,
Böylece eğrinin dairesi dışarı çıkmasın.
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_5.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_6.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_7.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_8.jpg)
Metagramlar
Belirli bir kelime bir metagramda şifrelenir. Tahmin edilmesi gerekiyor. Daha sonra deşifre edilen kelimede belirtilen harflerden biri başka bir harfle değiştirilmelidir ve kelimenin anlamı değişecektir.
O çok küçük bir kemirgen değil,
Biraz daha sincap için.
Ve "U"yu "O" ile değiştirin -
Yuvarlak bir sayı olacak.
Cevap: İle birlikte de rock - ile hakkında kaynak.
"Sh" ile - saymam gerekiyor,
"M" ile - suçlular korkunç!
Cevap: w var - m var
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_9.jpg)
![](https://i2.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_10.jpg)
bilgi-her şeyi-bilmek
Şimdi herkesin bilmesine izin ver en zeki kim Kim daha iyi okunur, daha akıllı - Bu yarışmayı kazan!
![](https://i1.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_11.jpg)
İstasyon
"Müzikal"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_12.jpg)
İstasyon
"Matematik Yarışları"
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_13.jpg)
![](https://i0.wp.com/fsd.intolimp.org/html/2017/03/21/i_58d1818ab8380/img_phpN5txNZ_prezent-mat-putesh_14.jpg)
ÖDÜLLENDİRME
HEPİNİZE TEŞEKKÜR EDERİM! HARİKASIN!
Yani vücudumuz aynı yönde hareket ediyor diyelim. Sizce böyle bir durum için kaç vaka olabilir? Bu doğru, iki.
Neden böyle? Eminim tüm örneklerden sonra bu formülleri nasıl türeteceğinizi kolayca anlayacaksınız.
Anladım? Aferin! Sorunu çözme zamanı.
dördüncü görev
Kolya km/h hızla arabayla işe gidiyor. Meslektaş Kolya Vova, km/sa hızında hareket ediyor. Kolya, Vova'ya km uzaklıkta yaşıyor.
Aynı anda evden çıkarlarsa Vova'nın Kolya'yı geçmesi ne kadar sürer?
saydın mı Cevapları karşılaştıralım - Vova'nın Kolya'yı saatler veya dakikalar içinde yakalayacağı ortaya çıktı.
Çözümlerimizi karşılaştıralım...
Çizim şöyle görünür:
Seninkine benzer mi? Aferin!
Problem, adamların aynı anda ne kadar süre buluşup ayrıldığını sorduğundan, seyahat ettikleri süre ve buluşma yeri aynı olacaktır (şekilde bir nokta ile gösterilmiştir). Denklemler yapmak için zaman ayırın.
Böylece Vova buluşma yerine gitti. Kolya buluşma yerine gitti. Bu temiz. Şimdi hareket ekseni ile ilgileniyoruz.
Kolya'nın yaptığı yoldan başlayalım. Yolu () şekilde bir parça olarak gösterilmiştir. Ve Vova'nın yolu () nelerden oluşur? Bu doğru, segmentlerin toplamından ve adamlar arasındaki ilk mesafenin nerede olduğu ve Kolya'nın yaptığı yola eşittir.
Bu sonuçlara dayanarak, denklemi elde ederiz:
Anladım? Değilse, bu denklemi tekrar okuyun ve eksende işaretlenen noktalara bakın. Çizim yardımcı olur, değil mi?
saat veya dakika dakika.
rolünün ne kadar önemli olduğunu bu örnekte anladığınızı umuyorum. iyi hazırlanmış çizim!
Ve sorunsuz bir şekilde ilerliyoruz veya daha doğrusu, algoritmamızdaki bir sonraki adıma çoktan geçtik - tüm nicelikleri aynı boyuta getiriyoruz.
Üç "P" kuralı - boyut, makullük, hesaplama.
Boyut.
Her zaman görevlerde değil, hareketteki her katılımcı için aynı boyut verilir (kolay görevlerimizde olduğu gibi).
Örneğin, cesetlerin belirli sayıda dakika hareket ettiğinin söylendiği ve hareket hızlarının km / s olarak belirtildiği görevlerle karşılaşabilirsiniz.
Formüldeki değerleri alıp yerine koyamayız - cevap yanlış olacaktır. Ölçü birimleri açısından bile, cevabımız makullük testini "geçemeyecek". Karşılaştırmak:
Görmek? Düzgün çarpma ile ölçü birimlerini de küçültüyoruz ve buna göre makul ve doğru bir sonuç alıyoruz.
Ve tek bir ölçüm sistemine çevirmezsek ne olur? Yanıtın garip bir boyutu var ve % yanlış bir sonuç.
Her ihtimale karşı, uzunluk ve zamanın temel ölçü birimlerinin anlamlarını size hatırlatmama izin verin.
Uzunluk birimleri:
santimetre = milimetre
desimetre = santimetre = milimetre
metre = desimetre = santimetre = milimetre
kilometre = metre
Zaman birimleri:
dakika = saniye
saat = dakika = saniye
gün = saat = dakika = saniye
Tavsiye: Zamanla ilgili ölçü birimlerini (dakikayı saate, saati saniyeye vb.) dönüştürürken kafanızda bir saat yüzü hayal edin. Dakikanın kadranın çeyreği olduğu çıplak gözle görülebilir, yani. saat, dakika kadranın üçte biridir, yani. saat ve bir dakika bir saattir.
Ve şimdi çok basit bir görev:
Maşa bisikletiyle evden köye dakikalarca km/sa hızla gitti. Arabalı ev ile köy arasındaki mesafe ne kadar?
saydın mı Doğru cevap km'dir.
dakika bir saattir ve bir saatten bir dakika daha (zihinsel olarak bir saat yüzü hayal etti ve dakikaların saatin çeyreği olduğunu söyledi), - min \u003d h.
İstihbarat.
Elbette bir spor arabadan bahsetmediğimiz sürece, bir arabanın hızının km/s olamayacağını anlıyor musunuz? Ve dahası, olumsuz olamaz, değil mi? Yani, makullük, bununla ilgili)
Hesaplama.
Çözümünüzün boyutu ve makullüğü "geçip geçmediğini" görün ve ancak o zaman hesaplamaları kontrol edin. Mantıklıdır - boyut ve makullükle ilgili bir tutarsızlık varsa, o zaman her şeyin üstünü çizmek ve mantıksal ve matematiksel hatalar aramaya başlamak daha kolaydır.
"Masa sevgisi" veya "çizim yetmediğinde"
Her zaman değil, hareket görevleri daha önce çözdüğümüz kadar basit. Çoğu zaman, bir sorunu doğru bir şekilde çözmek için şunları yapmanız gerekir: sadece yetkin bir çizim çizmekle kalmayın, aynı zamanda bir tablo yapın bize verilen tüm koşullarla.
İlk görev
Aradaki mesafe km olan bir noktadan bir noktaya, bir bisikletçi ve bir motosikletçi aynı anda ayrıldı. Bir motosikletçinin bir bisikletçiden saatte daha fazla mil kat ettiği bilinmektedir.
Bisikletçinin o noktaya motosikletçiden bir dakika geç geldiği biliniyorsa, bisikletçinin hızını belirleyiniz.
İşte böyle bir görev. Kendinizi toparlayın ve birkaç kez okuyun. Okumak? Çizmeye başlayın - düz çizgi, nokta, nokta, iki ok ...
Genel olarak çizin ve şimdi sahip olduklarınızı karşılaştıralım.
Biraz boş, değil mi? Bir tablo çiziyoruz.
Hatırladığınız gibi, tüm hareket görevleri bileşenlerden oluşur: hız, zaman ve yol. Bu tür problemlerdeki herhangi bir tablo bu grafiklerden oluşacaktır.
Doğru, bir sütun daha ekleyeceğiz - isim Kimin hakkında bilgi yazıyoruz - bir motosikletçi ve bir bisikletçi.
Ayrıca başlıkta belirtin boyut, oradaki değerleri gireceğiniz. Bunun ne kadar önemli olduğunu hatırlıyorsun, değil mi?
Böyle bir tablonuz var mı?
Şimdi sahip olduğumuz her şeyi analiz edelim ve paralel olarak verileri bir tabloya ve bir şekle girelim.
Elimizdeki ilk şey, bisikletçi ve motosikletçinin kat ettiği yoldur. Aynı ve km'ye eşittir. getiriyoruz!
Bisikletçinin hızını olarak alalım, o zaman motosikletçinin hızı ...
Sorunun çözümü böyle bir değişkenle işe yaramazsa sorun değil, kazanana ulaşana kadar bir tane daha alırız. Bu olur, asıl mesele gergin olmamaktır!
Tablo değişti. Sadece bir sütunu doldurmadık - zaman. Bir yol ve hızın olduğu zaman nasıl bulunur?
Bu doğru, yolu hıza bölün. Tabloya girin.
Böylece tablomuz dolmuştur, artık şekle veri girebilirsiniz.
Bunun üzerine ne düşünebiliriz?
Aferin. Bir motosikletçinin ve bir bisikletçinin hareket hızı.
Problemi tekrar okuyalım, şekle ve tamamlanmış tabloya bakalım.
Tabloda veya şekilde hangi veriler gösterilmemiştir?
Doğru. Motosikletçinin bisikletçiden daha erken geldiği zaman. Zaman farkının dakika olduğunu biliyoruz.
Bir sonraki adımda ne yapmalıyız? Doğru, bize verilen zamanı dakikalardan saatlere çevirin, çünkü hız bize km / s olarak verilir.
Formüllerin büyüsü: denklem yazma ve çözme - tek doğru cevaba götüren manipülasyonlar.
Yani, zaten tahmin ettiğiniz gibi, şimdi yapacağız makyaj yapmak denklem.
Denklemin derlenmesi:
Tablonuza, içinde yer almayan son koşula bakın ve denkleme neyi ve neyi koyabiliriz arasındaki ilişkiyi bir düşünün.
Doğru şekilde. Zaman farkına dayalı bir denklem kurabiliriz!
Mantıklı mı? Bisikletçi daha çok bindi, motosikletçinin zamanını onun zamanından çıkarırsak sadece bize verilen farkı alırız.
Bu denklem rasyoneldir. Ne olduğunu bilmiyorsanız, "" konusunu okuyun.
Terimleri ortak bir paydaya getiriyoruz:
Parantezleri açalım ve şöyle terimler verelim: Vay canına! Anladım? Bir sonraki görevde şansınızı deneyin.
Denklem çözümü:
Bu denklemden aşağıdakileri elde ederiz:
Parantezleri açalım ve her şeyi denklemin sol tarafına taşıyalım:
İşte! Basit bir ikinci dereceden denklemimiz var. Biz karar veririz!
İki yanıt aldık. Bakın ne için aldık? Bu doğru, bisikletçinin hızı.
"3P" kuralını, daha özel olarak "makullük" kuralını hatırlıyoruz. Ne demek istediğimi anlıyor musun? Aynen öyle! Hız negatif olamaz, bu yüzden cevabımız km/s.
ikinci görev
İki bisikletçi aynı anda 1 kilometrelik koşuya çıktı. İlki, ikincisinden 1 km/s daha yüksek bir hızla gidiyordu ve ikincisinden saatler önce bitiş çizgisine vardı. Bitiş çizgisine ikinci gelen bisikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/s cinsinden veriniz.
Çözüm algoritmasını hatırlıyorum:
- Sorunu birkaç kez okuyun - tüm detayları öğrenin. Anladım?
- Çizimi çizmeye başlayın - hangi yönde hareket ediyorlar? ne kadar uzağa gittiler? çizdin mi
- Sahip olduğunuz tüm büyüklüklerin aynı boyutta olup olmadığını kontrol edin ve bir tablo oluşturarak sorunun durumunu kısaca yazmaya başlayın (orada hangi sütunların olduğunu hatırlıyor musunuz?).
- Tüm bunları yazarken, ne için alacağınızı düşünün? Seçti mi? Tabloya kaydedin! Pekala, şimdi basit: bir denklem kuruyoruz ve çözüyoruz. Evet ve son olarak - "3P" yi hatırlayın!
- Her şeyi yaptım mı? Aferin! Bisikletçinin hızının km/s olduğu ortaya çıktı.
-"Araban ne renk?" - "O güzel!" Sorulara doğru cevaplar
Sohbetimize devam edelim. Peki ilk bisikletçinin hızı nedir? km/s? Umarım şu anda başını olumlu anlamda sallamıyorsundur!
Soruyu dikkatlice okuyun: "Hızı nedir? ilk bisikletçi?
Ne demek istediğimi anladın mı?
Aynen öyle! alınan her zaman sorunun cevabı değil!
Soruları dikkatlice okuyun - belki de bulduktan sonra, görevimizde olduğu gibi, örneğin km / s eklemek gibi bazı manipülasyonlar yapmanız gerekecektir.
Başka bir nokta - genellikle görevlerde her şey saat olarak belirtilir ve cevabın dakika olarak ifade edilmesi istenir veya tüm veriler km olarak verilir ve cevabın metre cinsinden yazılması istenir.
Boyuta sadece çözümün kendisinde değil, aynı zamanda cevapları yazarken de bakın.
Bir daire içinde hareket etme görevleri
Görevlerdeki vücutlar mutlaka düz bir çizgide değil, aynı zamanda bir daire içinde hareket edebilir, örneğin bisikletçiler dairesel bir yol boyunca gidebilirler. Bu soruna bir göz atalım.
Görev 1
Bir bisikletçi dairesel parkurun noktasından ayrıldı. Dakikalar içinde henüz kontrol noktasına dönmemişti ve bir motosikletçi onu kontrol noktasından takip etti. Kalkıştan dakikalar sonra bisikletçiye ilk kez, dakikalar sonra da ikinci kez bisikletçiye yetişti.
Parkurun uzunluğu km ise bisikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/s cinsinden veriniz.
1 numaralı sorunun çözümü
Bu problem için bir resim çizmeye çalışın ve tabloyu buna göre doldurun. İşte bana ne oldu:
Toplantılar arasında bisikletçi mesafe kat etti ve motosikletçi -.
Ancak aynı zamanda, motosikletçi tam olarak bir tur daha sürdü, bu şekilden görülebilir:
Umarım aslında bir sarmal içinde gitmediklerini anlamışsınızdır - sarmal sadece şematik olarak bir daire içinde gittiklerini ve pistin aynı noktalarından birkaç kez geçtiklerini gösterir.
Anladım? Aşağıdaki sorunları kendiniz çözmeye çalışın:
Bağımsız çalışma için görevler:
- İki mo-to-tsik-li-yüz, tu-yut'a bir-ama-time-men-ama bir-sağ-le-ni'de iki çaptan-ama pro-ty-in-po'ya başlar - dairesel bir rotanın yanlış noktaları, bir sürünün uzunluğu km'ye eşittir. Birinin hızı diğerinin hızından km/s daha fazla ise, kaç dakika sonra mo-the-cycle-lists ilk kez eşit olur?
- Otoyolun çember uğultusunun bir noktasından, bazı sürülerin uzunluğu km'ye eşittir, aynı zamanda bir sağ-le-ni'de iki motosikletçi vardır. İlk motosikletin hızı km / s'dir ve starttan dakikalar sonra ikinci motosikletin bir tur önündeydi. İkinci motosikletin hızını bulun. Cevabınızı km/s cinsinden veriniz.
Bağımsız çalışma için problem çözme:
- Km / s ilk mo-to-cycle-li-yüz'ün hızı olsun, ardından ikinci mo-to-cycle-li-yüz'ün hızı km / s olsun. İlk kez mo-the-cycle-lists saat olarak eşit olsun. Mo-the-cycle-li-stas'ın eşit olması için, lo-vi-not'ta rotanın uzunluğuna eşit olan başlangıç mesafesinden daha hızlı olanın onları aşması gerekir.
Zamanın saat = dakikaya eşit olduğunu anlıyoruz.
- İkinci motosikletin hızı km/h olsun. Bir saat içinde, ilk motosiklet ikinci sürüden sırasıyla bir kilometre daha fazla yol kat etti, denklemi elde ederiz:
İkinci motosikletçinin hızı km/h'dir.
Kurs için görevler
Artık "karada" sorunları çözmede iyi olduğunuza göre, suya geçelim ve akıntıyla ilgili korkunç sorunlara bakalım.
Bir salınız olduğunu ve onu bir göle indirdiğinizi hayal edin. Ona ne oluyor? Doğru şekilde. Duruyor çünkü bir göl, bir gölet, bir su birikintisi sonuçta durgun su.
Göldeki mevcut hız .
Sal sadece kendiniz kürek çekmeye başlarsanız hareket edecektir. Kazandığı hız salın kendi hızı. Nerede yüzdüğünüz önemli değil - sola, sağa, sal kürek çektiğiniz hızda hareket edecektir. Bu temiz? Bu mantıklı.
Şimdi salı nehre indirdiğinizi, ipi almak için geri döndüğünüzü, arkanızı döndüğünüzü ve o ... yüzerek uzaklaştığını hayal edin ...
Bu olur çünkü nehrin bir akış hızı vardır, salınızı akıntı yönünde taşıyan.
Aynı zamanda hızı sıfıra eşittir (kıyıda şokta duruyorsunuz ve kürek çekmiyorsunuz) - akıntı hızıyla hareket ediyor.
Anladım?
O zaman şu soruyu cevaplayın - "Oturup kürek çekerseniz sal nehirde ne kadar hızlı yüzer?" Düşünmek mi?
Burada iki seçenek mümkündür.
Seçenek 1 - akışa devam edin.
Ve sonra kendi hızınızda + akıntının hızında yüzersiniz. Akıntı ilerlemenize yardımcı oluyor gibi görünüyor.
2. seçenek - t Akıntıya karşı yüzüyorsun.
Sert? Bu doğru, çünkü akıntı sizi geri "atmaya" çalışıyor. En azından yüzmek için daha fazla çaba harcıyorsun. sırasıyla metre, hareket ettiğiniz hız kendi hızınıza eşittir - akıntının hızı.
Diyelim ki bir mil yüzmeniz gerekiyor. Bu mesafeyi ne zaman daha hızlı kat edeceksiniz? Ne zaman akışa karşı mı yoksa akışa karşı mı hareket edeceksiniz?
Problemi çözelim ve kontrol edelim.
Yolumuza akıntının hızı - km/s ve salın kendi hızı - km/s verilerini ekleyelim. Akıntıyla birlikte ve akıntıya karşı hareket etmek için ne kadar zaman harcayacaksınız?
Tabii ki, bu görevle kolayca başa çıktınız! Aşağı akış - bir saat ve akıntıya karşı bir saat kadar!
Bu, görevlerin tüm özüdür. akışla akış.
Görevi biraz karmaşıklaştıralım.
Görev 1
Motorlu bir tekne bir noktadan bir noktaya bir saatte gidip bir saatte geri dönmüştür.
Teknenin durgun sudaki hızı km/h ise akıntının hızını bulunuz.
1 numaralı sorunun çözümü
Noktalar arasındaki mesafeyi olarak ve akımın hızını olarak gösterelim.
Yol S | hız v, km/s |
zaman t, saat |
|
A -> B (yukarı akış) | 3 | ||
B -> A (aşağı akış) | 2 |
Teknenin sırasıyla aynı yolu yaptığını görüyoruz:
Ne için ücret aldık?
Akış hızı. O zaman cevap bu olacak :)
Akıntının hızı km/h'dir.
görev #2
Kayık, kilometrelerce uzakta bulunan bir noktadan bir noktaya gitti. Bu noktada bir saat kaldıktan sonra kano yola çıktı ve c noktasına geri döndü.
Nehrin hızının km/s olduğu biliniyorsa kanonun kendi hızını (km/s cinsinden) belirleyin.
2 numaralı sorunun çözümü
Öyleyse başlayalım. Problemi birkaç kez okuyun ve bir resim çizin. Bunu kendi başınıza kolayca çözebileceğinizi düşünüyorum.
Tüm nicelikler aynı formda mı ifade edilir? Numara. Dinlenme süresi hem saat hem de dakika olarak belirtilir.
Bunu saate çevirirsek:
saat dakika = h.
Artık tüm nicelikler tek bir biçimde ifade ediliyor. Masayı doldurmaya ve ne için alacağımızı aramaya başlayalım.
Kayağın kendi hızı olsun. O zaman kayığın aşağı akış hızı eşittir ve akıntıya karşı eşittir.
Bu verileri, yolu (anladığınız kadarıyla aynıdır) ve yol ve hız cinsinden ifade edilen zamanı bir tabloya yazalım:
Yol S | hız v, km/s |
zaman t, saat |
|
Akıntıya karşı | 26 | ||
Akışla birlikte | 26 |
Kanonun yolculuğunda ne kadar zaman harcadığını hesaplayalım:
Tüm saatler boyunca yüzdü mü? Görevi yeniden okumak.
Hayır hepsi değil. Zaten saatlere çevirdiğimiz dinlenme süresini çıkardığımız saatlerden sırasıyla bir saatlik bir dinlenme süresi vardı:
h kayık gerçekten yüzdü.
Tüm terimleri ortak bir paydaya getirelim:
Parantezleri açıp benzer terimler veriyoruz. Sonra, ortaya çıkan ikinci dereceden denklemi çözüyoruz.
Bununla, kendi başınıza da halledebileceğinizi düşünüyorum. Ne cevap aldın? km/h'im var.
Özetliyor
![](https://i1.wp.com/youclever.org/book/website/youclever/var/custom/file/2014/06/241z-2.png)
İLERİ DÜZEY
Hareket görevleri. örnekler
Düşünmek çözümlü örneklerher görev türü için.
akışla hareket eden
En basit görevlerden biri nehirde hareket için görevler. Bütün özleri aşağıdaki gibidir:
- akışla birlikte hareket edersek, akıntının hızı bizim hızımıza eklenir;
- akıntıya karşı hareket edersek akıntının hızı bizim hızımızdan çıkarılır.
Örnek 1:
Tekne, A noktasından B noktasına saatler içinde ve saatler içinde geri gitti. Teknenin durgun sudaki hızı km/h ise akıntının hızını bulunuz.
1. Çözüm:
Noktalar arasındaki uzaklığı AB, akımın hızını ise olarak gösterelim.
Koşuldaki tüm verileri tabloya gireceğiz:
Yol S | hız v, km/s |
Zaman t, saat | |
A -> B (yukarı akış) | AB | 50'ler | 5 |
B -> A (aşağı akış) | AB | 50+x | 3 |
Bu tablonun her satırı için aşağıdaki formülü yazmanız gerekir:
Aslında tablodaki her satır için denklem yazmanıza gerek yok. Teknenin ileri ve geri kat ettiği mesafenin aynı olduğunu görüyoruz.
Böylece mesafeyi eşitleyebiliriz. Bunu yapmak için hemen kullanıyoruz mesafe formülü:
Çoğu zaman kullanmak gerekir zaman formülü:
Örnek 2:
Bir tekne akıntıya karşı km cinsinden bir mesafeyi akıntıya göre bir saat daha uzun süre kat eder. Akıntının hızı km/h ise teknenin durgun sudaki hızını bulunuz.
2. Çözüm:
Bir denklem yazmaya çalışalım. Yukarı akış süresi, aşağı akış süresinden bir saat daha uzundur.
Şöyle yazılır:
Şimdi, her seferinde yerine, formülü değiştiriyoruz:
Her zamanki rasyonel denklemi elde ettik, çözüyoruz:
Açıkçası, hız negatif bir sayı olamaz, bu nedenle cevap km/s'dir.
bağıl hareket
Bazı cisimler birbirine göre hareket ediyorsa, genellikle bunların göreli hızlarını hesaplamak yararlıdır. Şuna eşittir:
- cisimler birbirine doğru hareket ederse hızların toplamı;
- cisimler aynı yönde hareket ediyorsa hız farkı.
Örnek 1
A ve B noktalarından iki araç aynı anda km/h ve km/h hızlarıyla birbirine doğru hareket etmiştir. Kaç dakikada buluşurlar? Noktalar arasındaki mesafe km ise?
Ben çözüm yolu:
Arabaların bağıl hızı km/s. Bu, birinci arabada oturuyorsak, durağan görünüyor, ancak ikinci araba bize km/s hızla yaklaşıyor demektir. Arabalar arasındaki mesafe başlangıçta km olduğundan, ikinci arabanın birinciyi geçeceği süre:
Çözüm 2:
Hareketin başlangıcından arabalardaki buluşmaya kadar geçen süre belli ki aynı. Belirleyelim. Sonra ilk araba yolu sürdü ve ikincisi -.
Toplamda, tüm km'yi kat ettiler. Anlamına geliyor,
Diğer hareket görevleri
Örnek 1:
Bir araba A noktasından B noktasına gitmek üzere ayrıldı. Onunla eş zamanlı olarak, yolun tam yarısını birincisinden km/sa daha az hızla ve yolun ikinci yarısında da km/sa hızla giden başka bir araba ayrıldı.
Sonuç olarak, arabalar aynı anda B noktasına geldi.
İlk arabanın hızının km/saatten büyük olduğu biliniyorsa bulunuz.
1. Çözüm:
Eşittir işaretinin soluna, ilk arabanın zamanını ve sağa - ikinciyi yazıyoruz:
Sağ taraftaki ifadeyi sadeleştirin:
Her terimi AB'ye bölersek:
Olağan rasyonel denklem ortaya çıktı. Bunu çözerek iki kök elde ederiz:
Bunlardan sadece biri daha büyüktür.
Cevap: km/s.
Örnek 2
Bir bisikletçi dairesel parkurun A noktasından ayrıldı. Birkaç dakika sonra henüz A noktasına dönmemişti ve bir motosikletçi onu A noktasından takip etti. Kalkıştan dakikalar sonra bisikletçiye ilk kez, dakikalar sonra da ikinci kez bisikletçiye yetişti. Parkurun uzunluğu km ise bisikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/s cinsinden veriniz.
Çözüm:
Burada mesafeyi eşitleyeceğiz.
Bisikletçinin hızı ve motosikletçinin hızı - olsun. İlk karşılaşma anına kadar bisikletçi dakikalarca yolda kaldı, motosikletçi ise -.
Bunu yaparken eşit mesafeler kat ettiler:
Toplantılar arasında bisikletçi mesafe kat etti ve motosikletçi -. Ancak aynı zamanda, motosikletçi tam olarak bir tur daha sürdü, bu şekilden görülebilir:
Umarım aslında bir sarmal içinde gitmediklerini anlamışsınızdır - sarmal sadece şematik olarak bir daire içinde gittiklerini ve pistin aynı noktalarından birkaç kez geçtiklerini gösterir.
Ortaya çıkan denklemleri sistemde çözüyoruz:
ÖZET VE TEMEL FORMÜL
1. Temel formül
2. Bağıl hareket
- Bu, cisimler birbirine doğru hareket ediyorsa hızların toplamıdır;
- cisimler aynı yönde hareket ediyorsa hız farkı.
3. Akışla hareket edin:
- Akıntıyla birlikte hareket edersek, bizim hızımıza akıntının hızı da eklenir;
- akıntıya karşı hareket edersek akıntının hızı süratten çıkarılır.
Hareketin görevleriyle başa çıkmanıza yardımcı olduk...
Şimdi senin sıran...
Metni dikkatlice okuduysanız ve tüm örnekleri kendiniz çözdüyseniz, her şeyi anladığınızı iddia etmeye hazırız.
Ve bu zaten yolun yarısı.
Hareket için görevleri anladıysanız, yorumlara aşağıya yazın?
Hangisi en büyük zorluğa neden olur?
"İş" için görevlerin neredeyse aynı şey olduğunu anlıyor musunuz?
Bize yazın, sınavlarınızda bol şans!
Birinci cismin hareketi s 1 , v 1 , t 1 değerleri ve ikinci cismin hareketi - s 2 , v 2 , t 2 ile karakterize edilsin . Böyle bir hareket şematik bir çizimde gösterilebilir: v 1, t 1 t dahili. v2, t2
İki nesne aynı anda birbirine doğru hareket etmeye başlarsa, her biri hareket anından toplantıya kadar aynı süreyi geçirir - buluşma zamanı, yani t 1= t 2= t int.
Hareket eden cisimlerin birim zamanda birbirlerine yaklaştıkları mesafeye denir. yaklaşma hızı,şunlar. v bl.\u003d v 1 + v 2.
Cisimler arasındaki mesafe şu şekilde ifade edilebilir: s=s 1 +s 2.
Karşıdan gelen trafikte hareketli cisimlerin kat ettiği tüm mesafe şu formülle hesaplanabilir: s=v sbl. t int. .
Örnek. Problemi çözelim: “İki yaya aynı anda aralarındaki mesafe 18 km olan iki noktadan birbirine doğru çıktı. Birinin hızı 5 km / s, diğeri - 4 km / s. Kaç saat sonra buluşurlar?
Çözüm: Problem, iki yayanın karşılaşma yönündeki hareketini ele almaktadır. Biri 5 km/s, diğeri 4 km/s hızla gidiyor. Gitmeleri gereken yol 18 km. Aynı anda hareket etmeye başlayarak buluşacakları zamanı bulmak gerekir.
hareketin üyeleri | Hız | Zaman | Mesafe |
İlk yaya | 5 km/s | ?h - aynı | 18 km |
İkinci yaya | 4km/s |
Yayaların hızları bilindiği için yaklaşma hızlarını bulabiliriz: 5+4=9(km/s). Ardından, yaklaşma hızlarını ve gitmeleri gereken mesafeyi bilerek, yayaların karşılaşacağı zamanı bulabilirsiniz: 189=2(s).
İki cismin aynı yönde hareket etmesiyle ilgili problemler.
Bu tür iki tür görev ayırt edilir: 1) hareket aynı anda farklı noktalardan başlar; 2) hareket o anda bir noktadan başlar.
Birinci cismin hareketi s 1 , v 1 , t 1 değerleri ve ikinci cismin hareketi - s 2 , v 2 , t 2 ile karakterize edilsin . Böyle bir hareket şematik bir çizimde gösterilebilir:
v 1 , t 1 v 2 , t 2 t
Bir yönde hareket ederken, birinci cisim ikinciyi yakalarsa, ek olarak birim zamanda v 1 v 2, birinci nesne diğerine v 1 - v 2 mesafesinde yaklaşır. Bu mesafe denir yaklaşma hızı: v sbl. =v 1 -v 2 .
Gövdeler arasındaki mesafe şu formüllerle ifade edilebilir: s= s 1 - s 2 ve s= v sbl. t int.
Örnek. Problemi çözelim: "Birbirinden 30 km uzaklıkta iki noktadan. Birinin hızı 40 km/s, diğerinin hızı 50 km/s. İkinci sürücü birinciyi kaç saatte geçer?
Çözüm: Problem iki motosikletçinin hareketini ele alıyor. 30 km mesafede bulunan farklı noktalardan aynı anda yola çıktılar, birinin hızı 40 km / s, diğeri 50 km / s. İkinci motosikletçinin birinciye kaç saatte yetişeceğini öğrenmek gerekiyor.
Yardımcı modeller farklı olabilir - şematik bir çizim (yukarıya bakın) ve bir tablo:
Her iki motosikletçinin de hızlarını bilerek yaklaşma hızlarını öğrenebilirsiniz: 50-40=10(km/s). Ardından, yaklaşma hızını ve motosikletçiler arasındaki mesafeyi bilerek, ikinci motosikletçinin birinciyi geçeceği süreyi bulacağız: 3010=3(s).
İki cismin aynı yöndeki hareketinin ikinci durumunu açıklayan bir problem örneği verelim.
Örnek. Problemi çözelim: “Moskova'dan saat 7'de 60 km/s hızla bir tren ayrıldı. Ertesi gün saat 13:00'te aynı yönde 780 km/s hızla bir uçak havalandı. Uçağın treni geçmesi ne kadar sürer?
Çözüm: Problem, bir trenin ve bir uçağın aynı yönde, aynı noktadan farklı zamanlarda hareketini ele alıyor. Trenin hızının 60 km/s, uçağın hızının 780 km/s olduğu biliniyor; tren 7:00'de kalkıyor ve uçak ertesi gün 13:00'da kalkıyor. Uçağın treni geçmesinin ne kadar süreceğini öğrenmek gerekiyor.
Sorunun koşullarından, uçak kalktığında trenin belli bir mesafe kat ettiği sonucu çıkıyor. Bulunursa, bu görev önceki göreve benzer hale gelir.
Bu mesafeyi bulmak için trenin yolda ne kadar kaldığını hesaplamanız gerekiyor: 24-7 + 13 = 30 (s). Trenin hızını ve uçak hareket etmeden önce yolda olduğu süreyi bilerek, tren ile uçak arasındaki mesafeyi bulabilirsiniz: 6030=1800(km). Sonra trenin ve uçağın yaklaşma hızını buluyoruz: 780-60=720(km/h). Ayrıca, uçağın trene yetişeceği süre: 1800720=2,5(h).
Birbirine doğru hareket etme görevleri (yaklaşan trafik), hareket için üç ana görev türünden biridir.
İki nesne birbirine doğru hareket ederse, birbirlerine yaklaşırlar:
Birbirine doğru hareket eden iki nesnenin yaklaşma hızını bulmak için hızlarını toplamanız gerekir:
Yakınsama hızı, her birinin hızından daha fazladır.
Hız, zaman ve mesafe birbiriyle ilişkilidir:
Yaklaşan trafik için bazı görevleri ele alalım.
Görev 1
İki bisikletçi birbirine doğru sürdü. Altlardan birinin hızı 12 km/s, diğerinin hızı ise 10 km/s. 3 saat sonra buluştular. Yolculuğun başında aralarındaki mesafe ne kadardı?
Hareket görevlerinin durumu uygun bir şekilde bir tablo şeklinde sunulur:
1) 12+10=22 (km/s) bisikletli yaklaşma hızı
2) 22∙3=66 (km) yolculuğun başlangıcında bisikletçiler arasındaydı.
Cevap: 66 km.
Görev 2
İki tren birbirine doğru gidiyor. Birinin hızı 50 km/h, diğerinin hızı 60 km/h'dir. Şimdi aralarında 440 km. Kaç saat sonra buluşurlar?
1) 60+50=110 (km/s) tren yaklaşma hızı
2) 440:110=4 (h) trenlerin karşılaşacağı saat.
Cevap: 4 saat sonra.
Görev 3.
İki yaya birbirinden 20 km uzaklıktaydı. Aynı anda birbirlerine doğru çıktılar ve 2 saat sonra buluştular. Bir yayanın hızı 6 km/saattir. Başka bir yayanın hızını bulun.
ben yaya |
|||
yaya |
1) 20:2=10 (km/s) yaya yaklaşma hızı
2) 10-6=4 (km/s) başka bir yayanın hızı.
Cevap: 4 km/s.