Jak určit rychlost libovolného bodu rovinného obrazce. Stanovení rychlostí bodů rovinného útvaru. Rovinný pohyb tuhého tělesa
![Jak určit rychlost libovolného bodu rovinného obrazce. Stanovení rychlostí bodů rovinného útvaru. Rovinný pohyb tuhého tělesa](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/356.png)
Připomeňme, že pohyb ploché postavy lze považovat za součet translačního pohybu spolu s tyčí a rotačního pohybu kolem tyče.
Podle tohoto rychlost libovolného bodu M rovinného obrazce je geometricky součtem rychlosti nějakého bodu A, braného jako pól, a rychlosti, kterou bod M obdrží, když se obrazec otáčí kolem tohoto pólu, tj.
Zároveň rychlost VMA definovaná jako rychlost bodu M když se těleso otáčí kolem pevné osy procházející bodem ALE kolmo k rovině pohybu (viz § 7.2), tzn.
Pokud je tedy známa rychlost pólu VA a úhlová rychlost tělesa w, pak
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/356.png)
rychlost libovolného bodu M tělesa je určena podle rovnosti (8.2), úhlopříčka rovnoběžníku postaveného na vektorech VA a VMA, jako na bocích (obr. 8.3), a modul rychlosti V M vypočítané podle vzorce
kde y je úhel mezi vektory VA a VMA
Problém 8.1. Kolo se odvaluje po pevném povrchu, aniž by sklouzlo (obr. 8.4, A). Najděte rychlostní body Na a D kola, pokud je známa rychlost Vc středové C kolo, rádius R kola, vzdálenost COP = b a úhel a.
Řešení. 1. Pohyb uvažovaného kola je planparalelní. Vezmeme-li bod C jako pól (protože jeho rychlost je známa), v souladu s obecnou rovností (8.2), pro bod Na můžeme psát
Hodnotu však nelze nijak určit V KC, protože úhlová rychlost není známa.
Chcete-li určit w, zvažte rychlost jiného bodu, konkrétně bodu R dotykem kola na pevném povrchu (obr. 8.4, b). Pro tento bod můžeme napsat rovnost
bodový rys R je skutečnost, že v tomto okamžiku Vp - 0, protože kolo se odvaluje bez prokluzu. Pak rovnost (b) nabývá tvaru
![](https://i0.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/360.png)
odkud se dostaneme
Odtud plyne: 1) vektory rychlosti V PC a Vc by měly být nasměrovány v opačných směrech; 2) z rovnosti modulů V PC - V c dostaneme uPC = Vc, odtud najdeme w = Vc/PC = Vc/R. Podle směru vektoru V PC určete směr šipky oblouku w a znázorněte jej na výkresu (obr. 8.4, b).
Nyní zpět k definici V K podle rovnosti (a). Shledáváme
Vks \u003d o KS - V ^ b / R. Když známe směr úhlové rychlosti ω, znázorníme vektor V KC kolmo k segmentu KS a provést konstrukci rovnoběžníku na vektorech Vc a V KC(obr. 8.4, v). Protože v tomto případě Vc a V KC vzájemně kolmé nakonec najdeme
2. Bodová rychlost D na ráfku kola určíme z rovnosti VD = V C + V DC . Od číselně VDC - co R - V c , pak rovnoběžník postavený na vektorech Vc a VDC, bude kosočtverec. Úhel mezi Vc a V DC rovná se 2a. Po definování VD jako délku odpovídající úhlopříčky kosočtverce dostaneme
Věta o průmětech rychlostí dvou bodů tuhého tělesa
Podle rovnosti (8.2) pro dva_ libovolné body ALE a V tuhé tělo rovnost V B \u003d V A + V B A, podle kterého provádíme konstrukci znázorněnou na obr. 8.5. Promítnutí této rovnosti na osu az, zaměřené na A B dostaneme Mysl + VBAz. Vzhledem k tomu, že vektor VBA kolmo k přímce
A B nalézt
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/366.png)
Tento výsledek vyjadřuje větu: průměty rychlostí dvou bodů tuhého tělesa na osu procházející těmito body jsou si navzájem rovny.
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/367.png)
Všimli jsme si, že rovnost (8.5) matematicky odráží skutečnost, že těleso je považováno za absolutně tuhé a vzdálenost mezi body ALE a V se nemění. Proto rovnost (8.5) je splněna nejen pro planparalelní, ale také pro jakýkoli pohyb tuhého tělesa.
Problém 8.2. Popínavé rostliny ALE a V, spojeny táhlem s panty na koncích se posouvají po vzájemně kolmých vedeních v rovině výkresu (obr. 8.6, Obr. A). Určete při daném úhlu a rychlost bodu V, pokud je známa rychlost VA
Řešení. Prokreslíme osu x body ALE a V. Znát směr VA ,
najděte průmět tohoto vektoru na přímku AB: V Ax - V A cos a (na obr. 8.6, b tohle bude nářez Ah). Dále na výkresu od bodu V odložit Bb - Aa(protože segment Ah umístěný na ose x napravo od bodu ALE, pak segment Bb dát stranou od bodu V na ose x vpravo). Vzkříšení na místě b kolmo k přímce AB, najít koncový bod vektoru V B.
Podle projekční věty VA cos a = K^cosp. Odtud (vzhledem k tomu, že Р = 90 ° - a) nakonec získáme V B = VA cos a/cos(90° - a) nebo V B = = VA ctg a.
Stanovení bodových rychlostí pomocí okamžitého středu rychlostí
Pro určení rychlostí bodů rovinného útvaru zvolíme jako pól libovolný bod R. Pak podle vzorce
(8.2), rychlost libovolného bodu M je definován jako součet dvou vektorů:
Pokud rychlost pólu R v daném čase byla rovna nule, pak by pravá strana této rovnosti byla reprezentována jedním členem U MR a rychlost libovolného bodu by byla definována jako rychlost bodu M tělo, když se otáčí kolem pevné tyče R.
Zvolíme-li tedy bod jako pól R, jehož rychlost je v daném čase nulová, tedy moduly rychlostí všech bodů na obrázku budou úměrné jejich vzdálenostem k pólu P a směry vektorů rychlostí všech bodů budou kolmé k přímkám spojujícím uvažovaný bod a pól P. Výpočet podle vzorců (8.6) je přirozeně mnohem jednodušší než výpočet podle obecného vzorce (8.2).
Bod plochého útvaru, jehož rychlost je v daném časovém okamžiku nulová, se nazývá okamžitý střed rychlostí (MCS). Je snadné ověřit, že pokud se postava pohybuje netranslačně, pak takový bod existuje v každém časovém okamžiku a navíc je jedinečný. Všimněte si, že okamžitý střed rychlostí může být umístěn jak na samotném obrazci, tak na jeho mentálním pokračování.
Zvažte způsoby, jak určit polohu okamžitého středu rychlostí.
1. Nechte v okamžiku času tskok rovinného útvaru, jeho úhlová rychlost ω a rychlost VA některý z jeho bodů ALE(obr. 8.7, A). Poté vyberte bod ALE jako pól,_rychlost_bodu, který hledáme R lze určit podle vzorce Vp = VA + VpA -
Problém je takový bod najít R, ve kterém V P=0, takže pro ni VA + U RL=0 a odtud Y RA \u003d -Y A. Proto k věci R Rychlost V RA který bod R získané otáčením postavy kolem tyče ALE, a rychlost A póly ALE stejné v modulu (Y RA = Y A) nebo o ZAR = U A a opačným směrem. Navíc pointa R musí ležet kolmo k vektoru V A. Určení polohy bodu R se provádí následovně: od bodu ALE(obr. 8.7, b) nastavte kolmici k vektoru A a dejte na to odstup AR = Y A/co na druhé straně bodu ALE, kde se vektor "ukáže" V A pokud je otočen o 90° ve směru šipky oblouku co.
Okamžitý střed rychlostí je jediným bodem na rovinném obrazci, jehož rychlost v daném čase je nulová.
![](https://i0.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/370.png)
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/371.png)
V jiném časovém okamžiku může být okamžitý střed rychlostí již jiným bodem rovinného obrazce.
2. Nechť jsou známé směry rychlostí VA a v(obr. 8.8, A) dva body ALE a V rovinný obrazec (navíc vektory rychlosti těchto bodů nejsou rovnoběžné), nebo jsou známy elementární posuny těchto bodů. Okamžitý střed rychlostí se bude nacházet v průsečíku kolmiček vztyčených z bodů A a B k rychlostem těchto bodů (resp. k elementárním posunům bodů). Taková konstrukce je znázorněna na Obr. 8,8, b. Vychází se z toho, že za libovolné body A a Bčíselná platná ustanovení (8.6):
Z těchto rovností vyplývá, že
Když známe polohu MCC a úhlovou rychlost tělesa, pomocí vzorců (8.6) je snadné určit rychlost libovolného bodu tohoto tělesa. Například za bod Na(viz obr. 8.8, b) rychlost modulu V K = coKP, vektor U do směřuje kolmo k přímce KR v souladu s
směr šipky oblouku y.
Tudíž, rychlosti bodů plochého obrazce jsou určeny v daném časovém okamžiku, jako by se tento obrazec točil kolem okamžitého středu rychlostí.
3. Pokud rychlost bodů ALE a V rovinné obrazce jsou vzájemně rovnoběžné, pak jsou možné tři možnosti, které jsou znázorněny na Obr. 8.9. Pro případy, kdy přímo AB kolmo k vektorům VA a V B(obr. 8.9, a, b) konstrukce vycházejí z podílu (8.7).
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/374.png)
Pokud rychlost bodů Lee V rovnoběžné a rovné AB_nt kolmý PROTIALE(obr. 8.9, v), pak kolmice do U A a V B jsou rovnoběžné a okamžitý střed rychlostí je v nekonečnu (AP= oo); úhlová rychlost otáčení obrazce w = VJAP=VA/cc= 0. V tomto případě jsou rychlosti všech bodů obrazce v daném časovém okamžiku navzájem stejné, tj. obrazec má rozložení rychlostí jako u translačního pohybu. Tento pohybový stav se nazývá okamžitě progresivní. Všimněte si, že v tomto stavu nebudou zrychlení všech bodů tělesa stejná.
4. Je-li rovinný pohyb tělesa prováděn odvalováním bez klouzání po pevné ploše (obr. 8.10), pak bod dotyku R bude okamžitý střed rychlostí (viz Úloha 8.1).
Problém 8.3. Plochý mechanismus se skládá ze 7 tyčí, 2, 3, 4 a prolézací V(obr. 8.11), vzájemně spojené a s pevnými podpěrami 0 { a 0 2 panty; tečka D je uprostřed tyče AB. Délky tyčí: / 2 = 0,4 m, / 2 = 1,2 m, / 3 = 0,7 m, / 4 = 0,3 m. a směřují proti směru hodinových ručiček. Definovat V A , V B , V D , V E , oo 2 , co 3 , až 4 a bodová rychlost Na uprostřed tyče DE (DK = KE).
Řešení. V uvažovaném mechanismu jsou tyče 7, 4 provést rotační pohyb V- progresivní, a tyče 2, 3 -
planparalelní pohyb.
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/375.png)
Bodová rychlost ALE definujeme jako patřící k tyči 7, která vykonává rotační pohyb:
Zvažte pohyb tyče 2. Bodová rychlost ALE je definován a směr rychlosti bodu V vzhledem k tomu, že současně patří k tyči 2 a pohlaví-
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/377.png)
Zun se pohybuje podél vodítek. Nyní obnova z bodů ALE a V kolmo k A a směr pohybu jezdce V, zjistěte polohu bodu C 2 - MCS tyče 2.
Ve směru vektoru U A vzhledem k tomu, že v uvažované poloze mechanismu je tyč 2 otáčí kolem bodu C 2, určíme směr úhlové rychlosti ze 2 tyčí 2 a najděte jeho číselnou hodnotu (o 2 = V a / AC 2 \u003d 0,8 / 1,04 \u003d 0,77 s -1, kde AC 2 - AB sin 60 ° \u003d 1,04 m (získáme, když vezmeme v úvahu A AC~, B).
Nyní určíme číselné hodnoty a směry rychlostí bodů V a D tyč 2 (protože ABDC 2 tedy rovnostranný BC 2 - DC 2 - - 0,6 m):
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/378.png)
Zvažte pohyb tyče 3. Bodová rychlost D známý. Od věci E patří k prutu zároveň 4, otáčení kolem osy 0 4 , pak Y e 10 4 E. Poté procházením body D a E přímky kolmé na rychlost V D w V E , zjistěte polohu bodu C 3 - MCS tyče
3. Ve směru vektoru V D, při pohledu z pevného bodu С 3 určíme směr úhlové rychlosti с 3 a zjistíme její číselnou hodnotu (když jsme předtím určili z AZ) C 3 ? segment Z)C 3 = DEsin 30 ° \u003d 0,35 m): co 3 \u003d V d / C 3 D \u003d 1,32 s -1.
K určení rychlosti bodu Na nakreslíme rovnou čáru COP 3 a vzhledem k tomu AR K Od 3 rovnostranný ( COP 3 = 0,35 m), vypočítejte Y k \u003d \u003d 0,462 m/s, U až AKS 3.
Zvažte pohyb tyče_4 rotující kolem osy 0 4 . Znát směr a číselnou hodnotu V E , zjistíme směr a hodnotu úhlové rychlosti od 4: od 4 \u003d V e / 0 4 E - 2,67 s
Odpovědět: VA= 0,8 m/s, VB = VD= 0,462 m/s, V E = 0,8 m / s, co 2 \u003d 0,77 s "1, co 3 \u003d 1,32 s -1, (o 4 \u003d 2,67 s -1, směry těchto veličin jsou znázorněny na obr. 8.11.
Poznámka.V mechanismu sestávajícím z více těles má každé netranslačně se pohybující těleso v daném časovém okamžiku svůj okamžitý střed rychlostí a vlastní úhlovou rychlost.
Problém 8.4. Plochý mechanismus se skládá z tyčí 1, 2, 3 a válečkem odvalujícím se bez skluzu po pevné rovině (obr. 8.12, A). Spojení tyčí mezi sebou a tyčí 3 na kluziště na místě D- sklopné. Délky tyčí: 1 { - 0,4 m, / 2 = 0,6 m, / 3 = 0,8 m. Pro dané úhly a = 60°, B = 30° jsou hodnoty a směry úhlů Ó kluziště V0= 0,346 m/s, ZABD= 90°. Určete rychlost bodu V a úhlová rychlost od 2 .
Řešení. Mechanismus má dva stupně volnosti (jeho polohu určují dva na sobě nezávislé úhly a a p) a rychlost bodu V(společný bod tyčí 2 a 3) závisí na rychlosti bodů ALE a D.
Vzhledem k pohybu tyče /, n zjistíme směr a hodnotu rychlosti bodu A: V A= coj/j = 0,8 m/s, V a AjO (A.
Zvažte pohyb válce. Jeho okamžitý střed rychlostí se nachází v bodě R; pak VD najít z poměru
Vzhledem k tomu, že A DOP rovnoramenné a ostré úhly v něm jsou rovny 30 °, pak DP- 2OP cos 30° = ORl/ 3. Z rovnosti (a) najdeme VD- 0,6 m/s. Vektor VD směřující kolmo D.P.
Od věci V patří současně k tyčím AB a BD, pak by to podle věty o projekci rychlosti mělo být: 1) projekce vektoru v přímo A B A(úsečka Ah na Obr. 8.12, A), tj. A cos a = 0,4 m/s; 2) vektorová projekce v přímo D.B. se rovná průmětu na tuto čáru vektoru 0(úsečka Dd na Obr. 8.12, A), tj. 0 cos y = 0,3 m/s (y = 60°).
Pojďme to vyřešit graficky. Dejte stranou od bodu Vřezy v odpovídajících směrech Bb (= Aa a Bb 2 = Dd. Bodová rychlost V se rovná součtu vektorů V B = Bb + Bbj. Obnova z bodu b ( kolmo k Bb x, a od
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/380.png)
body b 2 - kolmo k Bb 2. Průsečík těchto kolmiček určuje konec požadovaného vektoru V B.
Vzhledem k tomu, směry segmentů Bb a Bb 2 vzájemně kolmé tedy
Určujeme od 2. Na Obr. 8.12, b je znázorněn tzv. rychlostní plán, který graficky znázorňuje vektorovou rovnost
kde vektory VA a V B definované (viz obr. 8.12, A), a směr VBA kolmo k tyči AB. Z výkresu (obr. 8.12, b) nalézt
Nyní definujeme pomocí 2 = V ba / AB- 1,66 s -1 (směr od 2 - proti směru hodinových ručiček).
Odpovědět: VB- 0,5 m/s, co 2 \u003d 1,66 s-1.
Bylo zjištěno, že pohyb ploché postavy lze považovat za součet translačního pohybu, ve kterém se všechny body postavy pohybují rychlostí tyče. ALE a z rotačního pohybu kolem tohoto pólu. Ukažme, že rychlost libovolného bodu M obrazce jsou tvořeny geometricky z rychlostí, které bod přijímá v každém z těchto pohybů.
Skutečně, poloha jakéhokoli bodu M postavy jsou definovány ve vztahu k osám Oh vektor poloměru (obr. 30), kde je vektor poloměru pólu ALE, - vektor definující polohu bodu M o osách pohybujících se s tyčí ALE translačně (pohyb postavy vzhledem k těmto osám je rotace kolem pólu ALE). Pak
Ve výsledné rovnosti je kvantita rychlostí pólu ALE; hodnota je rovna rychlosti, kterou bod M přijímá v , tzn. o osách, nebo, jinými slovy, když se postava otáčí kolem tyče ALE. Z předchozí rovnosti tedy skutečně vyplývá, že
rychlostní bod M získané otáčením postavy kolem tyče ALE:
kde je úhlová rychlost postavy.
Tedy rychlost libovolného bodu M rovinný obrazec je geometricky složen z rychlosti nějakého jiného bodu ALE brát jako tyč a rychlost, kterou bod M přijímá, když se postava otáčí kolem tohoto pólu. Modul a směr rychlosti se zjistí sestrojením odpovídajícího rovnoběžníku (obr. 31).
Obr.30 Obr.31
23. Ve skutečnosti je rovnice translačního pohybu tuhého tělesa rovnicí druhého Newtonova zákona: Pomocí rovnic:
A dostáváme.
24. V tomto případě komponenty
- moment vnějších sil směřujících podél X a y, jsou kompenzovány silovými momenty reakce kolíku.
Rotace kolem osy z se vyskytuje pouze pod
6.4 6.5
Nechte nějaké těleso rotovat kolem osy z.Získejte rovnici dynamiky pro nějaký bod m i toto tělo na dálku R i od osy otáčení. Zároveň na to pamatujte
Směrováno vždy podél osy otáčení z, takže v následujícím vynecháme ikonu z.
Protože všechny body jsou různé, zavedeme vektor úhlové rychlosti a
Protože tělo je absolutně tuhé, v procesu rotace m i a R i zůstane beze změny. Pak:
Označit I i – moment setrvačnosti body na dálku R od osy otáčení:
Protože se tělo skládá z velkého množství bodů a všechny jsou v různých vzdálenostech od osy otáčení moment setrvačnosti tělesa je:
kde R- vzdálenost od osy z do d m Jak vidíte, moment setrvačnosti já je skalární veličina.
Suma sumárum já- body,
dostat nebo - Tohle mistrovská rovnice
dynamika tělesa rotujícího kolem pevné osy.
26) Moment hybnosti tuhého tělesa.
Moment hybnosti je vektorový součet momentu hybnosti všech hmotných bodů tělesa vzhledem k pevné ose.
Pokud je osa otáčení tuhého tělesa pevná, pak moment síly kolmý k této ose () v důsledku třecích sil v ložiskách bude vždy nulový.
Rychlost změny momentu hybnosti tuhého tělesa podél osy otáčení, která je pevná, je rovna výslednému momentu vnějších sil směřujících podél této osy.
- moment setrvačnosti.
28) Moment valivých třecích sil je Coulombův zákon. Koeficient valivého tření.
Valivé tření. Existenci valivého tření lze experimentálně zjistit, například při studiu válcování těžkého válce o poloměru ve vodorovné rovině.
Jsou-li válec a rovina pevná tělesa s drsným povrchem (obr. 55, a), pak k jejich kontaktu dojde v bodě, síla N vyrovná gravitaci P a vodorovná síla Q a třecí síla F tvoří dvojici sil (Q, F), pod kterými se válec musí dát do pohybu při jakékoli velikosti síly Q. Ve skutečnosti se válec začne pohybovat poté, co velikost síly Q překročí mezní hodnotu Ql.
Tuto skutečnost lze vysvětlit, pokud předpokládáme, že válec a rovina jsou deformované. Pak dojde k jejich kontaktu podél malé oblasti nebo otvoru (na obr. 55, b, je malá oblast znázorněna jeho řezem). Jak se síla Q zvyšuje, střed tlaku se bude pohybovat ze středu sekce doprava. V důsledku toho vzniká dvojice sil (P,N), která brání tomu, aby se válec začal pohybovat. Ve stavu mezní rovnováhy působí na válec dvojice sil (Ql,F) s momentem Ql·r a dvojice (P,N) vyvažující jej s momentem N·δ, kde δ je hodnota maximální výtlak. Z rovnosti momentů dvojic sil zjistíme (6)
Zatímco Q
Obvykle rýže. 55, b je zjednodušeno tím, že na něm není znázorněno posunutí bodu působení normálové reakce, přičemž síly na obr. 55, pár sil, které brání válci v odvalování, jak je znázorněno na Obr. 55, str.
Moment této dvojice sil se nazývá valivý třecí moment, je roven momentu dvojice sil (P,N): (7)
Hodnota maximálního posunutí bodu aplikace normální reakce obsažená ve vzorcích (6) a (7) δ se nazývá součinitel valivého tření. Má rozměr délky a je určen experimentálně. Zde jsou přibližné hodnoty tohoto koeficientu (v metrech) pro některé materiály: dřevo na dřevě δ = 0,0005-0,0008; měkká ocel na oceli (kolo na kolejnici) - 0,00005; kalená ocel na oceli (kuličkové ložisko) - 0,00001.
Poměr δ/r ve vzorci (6) je pro většinu materiálů mnohem menší než koeficient statického tření f0. Proto v technice, kdykoli je to možné, mají tendenci nahrazovat klouzání odvalováním (kolečka, válečky, kuličková ložiska atd.).
Amonton-Coulombův zákon
Hlavní článek: Coulombův zákon (mechanika)
Nesmí být zaměňována s Coulombovým zákonem!
Hlavní charakteristikou tření je součinitel tření μ, který je určen materiály, ze kterých jsou vyrobeny povrchy interagujících těles.
V nejjednodušších případech jsou třecí síla F a normální zatížení (nebo normálová reakční síla) Nnormální spojeny nerovností, která se změní na rovnost pouze za přítomnosti relativního pohybu. Tento poměr se nazývá Amonton-Coulombův zákon.
3.5.1. Pole Method
Protože pohyb ploché figury lze považovat za složený z translačního, kdy se všechny body figury pohybují stejným způsobem jako pól ALE s rychlostí a rotačním pohybem kolem pólu, pak rychlostí libovolného bodu Včísla jsou definována vektorovým součtem rychlostí (obr. 23).
, (65)
kde je rychlost pólu bodu ALE;
Bodová rychlost V při otáčení obrazce kolem pólu bodu ALE(za předpokladu, že je pevná) je číselně rovna
V kolmý VA ve směru otáčení úhlové rychlosti (obr. 23).
Číselná hodnota rychlosti bodu V definuje zákon kosinů
kde je úhel mezi vektory a , н .
![](https://i2.wp.com/konspekta.net/lektsiiorgimg/baza15/4407252846986.files/image493.jpg)
Rovnost projekcí je důsledkem neměnnosti vzdálenosti mezi body ALE a V patřící k tuhému tělesu, takže rovnost bude platit pro jakýkoli pohyb tuhého tělesa.
3.5.2. Metoda okamžitého středu rychlosti (IMS)
Okamžitý střed rychlostí je bod R plochá postava, jejíž rychlost v daném čase je nulová. Rychlosti všech ostatních bodů plochého obrazce v daném časovém okamžiku jsou určeny, jako kdyby pohyb obrazce byl vzhledem k bodu rotační. R(obr. 25).
|
![](https://i0.wp.com/konspekta.net/lektsiiorgimg/baza15/4407252846986.files/image495.jpg)
Podle pólové metody bodová rychlost V se bude rovnat
. (69)
Protože rychlost pólu (MCS) bodů R rovná se nule (), tedy
Vektor rychlosti je směrován z bodu V kolmý BP ve směru otáčení úhlové rychlosti w.
Podobná rovnost může být reprezentována pro všechny body rovinného obrazce, takže rychlosti bodů rovinného obrazce jsou úměrné jejich vzdálenostem k MCS.
Pro určení polohy (MCS) plochého obrazce je nutné znát směr čar, podél kterých působí vektory rychlosti bodů. ALE a V( a ). MCC pro tento obrázek bude umístěn v průsečíku kolmic obnovených k těmto čarám.
Chcete-li zjistit rychlost bodu V, podle obr. 25 je potřeba znát rychlost bodu ALE. Potom bude úhlová rychlost obrazce v daném časovém okamžiku
kde AR– bodová vzdálenost ALE do té míry R, se stanoví podle výchozích údajů.
Úhlová rychlost působením rychlosti vzhledem k pólu bodu R ve směru hodinových ručiček.
Bodová rychlost V v tomto okamžiku bude
Vektor bodové rychlosti V() směřující kolmo k přímce RV ve směru otáčení úhlové rychlosti w (obr. 25).
3.5.2.1. Koncept centroidů
Trajektorie, kterou MCS popisuje společně s pohybujícím se obrazcem, se nazývá pohyblivé těžiště (např. když se kolo pohybuje po povrchu bez prokluzu (tabulka 2), je pohybujícím se těžištěm vnější obvod kola).
Geometrické místo MCS, pozice bodů R na pevné rovině se nazývá pevné těžiště (když se kolo pohybuje po povrchu bez prokluzu (viz tabulka 2), pevné těžiště je pevná plocha, po které se kolo odvaluje).
3.5.2.2. Speciální případy MCS
Tabulka 2
Okamžitý pohyb spoje vpřed AB | Pohyb kola po povrchu (bez prokluzu) | Pohyb pohyblivého bloku |
![]() | ![]() | ![]() |
Tečka V pohybující se v přímé linii x-x, proto ta rychlost V B směrováno podél osy, nakreslete kolmici k ose x-x. Protože se kolmé čáry neprotínají, spoj AB je v okamžitém translačním pohybu, rychlosti všech bodů této spojnice jsou stejné, MCS je v nekonečnu, . | MCC je umístěn v místě, kde se kolo dotýká pevné plochy, po které se kolo odvaluje, tedy bodu R. Úhlová rychlost kola bude ![]() ![]() | MCS (bod R) je v průsečíku segmentu AB a přímka procházející konci vektorů a . Určení polohy bodu R. Bloková úhlová rychlost ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
5) Pohyb vpřed. Příklady.
Určení rotačního pohybu tělesa kolem pevné osy.
Rovnice rotačního pohybu.
- takový pohyb, při kterém se všechny jeho body pohybují v rovinách kolmých k nějaké pevné přímce a popisují kružnice se středy ležícími na této přímce, nazývané osa rotace.
Pohyb je dán zákonem změny úhlu φ (úhel rotace) tvořeného pevnou rovinou P procházející osou rotace a rovinou Q pevně spojenou s tělesem:
Úhlová rychlost je hodnota, která charakterizuje rychlost změny úhlu natočení.
Úhlové zrychlení je veličina, která charakterizuje rychlost změny úhlové rychlosti.
Určení rychlosti libovolného bodu rovinného útvaru.
1 způsob, jak určit rychlosti - přes vektory. Rychlost libovolného bodu plochého obrazce je rovna geometrickému součtu rychlostí pólu a rychlosti otáčení tohoto bodu kolem pólu. Rychlost bodu B se tedy rovná geometrickému součtu rychlosti pólu A a rychlosti otáčení bodu B kolem pólu:
2 způsob, jak určit rychlost - prostřednictvím projekce. (věta o promítání rychlosti) Průměty rychlostí bodů plochého útvaru na osu procházející těmito body jsou stejné.
3) Vzorce pro výpočet rychlosti a zrychlení bodu s přirozeným způsobem nastavení jeho pohybu.
vektor rychlosti; - Projekce rychlosti na tečnu;
Složky vektoru zrychlení; - průměty zrychlení na osy tan;
Celkové zrychlení bodu je tedy vektorovým součtem dvou zrychlení:
tečna, směřující tečně k trajektorii ve směru zvětšování obloukové souřadnice, pokud (jinak - v opačném směru) a
normálové zrychlení směřující podél normály k tečně směrem ke středu zakřivení (konkávnost trajektorie): Celkový modul zrychlení:
4) Vzorce pro výpočet rychlosti a zrychlení bodu souřadnicovým způsobem zadání jeho pohybu v kartézských souřadnicích.
Složky vektoru rychlosti: - Průměty rychlosti na souřadnicových osách:
-složky vektoru zrychlení; -průměty zrychlení na souřadnicové ose;
5) Pohyb vpřed. Příklady.
(jezdec, píst čerpadla, pár kol parní lokomotivy pohybující se po přímé dráze, kabina výtahu, dveře oddílu, kabina ruského kola) - jde o takový pohyb, při kterém je jakákoli přímka pevně spojena s tělo zůstává rovnoběžné samo se sebou. Obvykle se translační pohyb ztotožňuje s přímočarým pohybem jeho bodů, ale není tomu tak. Body i samotné těleso (těžiště tělesa) se mohou pohybovat po křivočarých trajektoriích, viz např. pohyb kabiny ruského kola. Jinými slovy, je to pohyb bez zatáček.
Přednáška 3. Rovinně paralelní pohyb tuhého tělesa. Stanovení rychlostí a zrychlení.
Tato přednáška se zabývá následujícími otázkami:
1. Rovinně paralelní pohyb tuhého tělesa.
2. Rovnice planparalelního pohybu.
3. Rozklad pohybu na translační a rotační.
4. Určení rychlostí bodů rovinného útvaru.
5. Věta o průmětech rychlostí dvou bodů tělesa.
6. Určení rychlostí bodů rovinného útvaru pomocí okamžitého středu rychlostí.
7. Řešení problémů k určení rychlosti.
8. Plán rychlosti.
9. Určení zrychlení bodů rovinného útvaru.
10. Řešení problémů zrychlení.
11. Okamžitý střed zrychlení.
Studium této problematiky je v budoucnu nezbytné pro dynamiku rovinného pohybu tuhého tělesa, dynamiku relativního pohybu hmotného bodu, pro řešení úloh v disciplínách „Teorie strojů a mechanismů“ a „Strojní části“ ".
Rovinně paralelní pohyb tuhého tělesa. Rovnice rovinně paralelního pohybu.
Rozklad pohybu na translační a rotační
Rovinně-paralelní (neboli plochý) je takový pohyb tuhého tělesa, při kterém se všechny jeho body pohybují rovnoběžně s nějakou pevnou rovinou. P(obr. 28). Rovinný pohyb vykonává mnoho částí mechanismů a strojů, např. odvalovací kolo na přímém úseku dráhy, ojnice v klikově posuvném mechanismu atd. Konkrétním případem planparalelního pohybu je rotační pohyb. tuhého tělesa kolem pevné osy.
Obr.28 Obr.29
Zvažte sekci S těles nějaké roviny Oxy, rovnoběžně s rovinou P(obr.29). Při planparalelním pohybu leží všechny body těla na přímce MM“ kolmo k proudu S, tedy letadla P, pohybujte se stejně.
Proto docházíme k závěru, že ke studiu pohybu celého tělesa stačí studovat, jak se pohybuje v rovině Oh sekce S toto tělo nebo nějaká rovinná postava S. Proto budeme v budoucnu místo rovinného pohybu tělesa uvažovat pohyb rovinné postavy S ve své rovině, tzn. v letadle Oh.
Pozice postavy S v letadle Oh je určeno polohou nějakého segmentu nakresleného na tomto obrázku AB(obr. 28). Na druhé straně poloha segmentu AB lze určit na základě znalosti souřadnic X A a y A body ALE a úhel, který je segmentem AB formy s os X. Směřovat ALE vybrané pro určení polohy postavy S, bude napříště nazýván kůl.
Při pohybu figurou velikosti X A a y A a změní se. Znát pohybový zákon, tedy polohu obrazce v rovině Oh kdykoli potřebujete znát závislosti
Rovnice, které určují zákon probíhajícího pohybu, se nazývají pohybové rovnice plochého útvaru v jeho rovině. Jsou to také rovnice planparalelního pohybu tuhého tělesa.
První dvě z pohybových rovnic definují pohyb, který by postava vykonala, kdyby =const; bude se zjevně jednat o translační pohyb, při kterém se všechny body obrazce pohybují stejným způsobem jako tyč ALE. Třetí rovnice určuje pohyb, který by postava vykonala při a , tzn. když pól ALE bez hnutí; to bude rotace postavy kolem tyče ALE. Z toho můžeme usoudit, že v obecném případě lze pohyb ploché figury v její rovině považovat za součet translačního pohybu, při kterém se všechny body figury pohybují stejně jako pól. ALE a z rotačního pohybu kolem tohoto pólu.
Hlavními kinematickými charakteristikami uvažovaného pohybu jsou rychlost a zrychlení translačního pohybu, rovnající se rychlosti a zrychlení tyče, jakož i úhlová rychlost a úhlové zrychlení rotačního pohybu kolem tyče.
Určování rychlostí bodů rovinného útvaru
Bylo zjištěno, že pohyb ploché postavy lze považovat za součet translačního pohybu, ve kterém se všechny body postavy pohybují rychlostí tyče. ALE a z rotačního pohybu kolem tohoto pólu. Ukažme, že rychlost libovolného bodu M obrazce jsou tvořeny geometricky z rychlostí, které bod přijímá v každém z těchto pohybů.
Skutečně, poloha jakéhokoli bodu M postavy jsou definovány ve vztahu k osám Oh vektor poloměru (obr. 30), kde je vektor poloměru pólu ALE, - vektor definující polohu bodu M o osách pohybujících se s tyčí ALE translačně (pohyb postavy vzhledem k těmto osám je rotace kolem pólu ALE). Pak