Určení rychlosti bodu figury při rovinném pohybu. Určení rychlosti libovolného bodu rovinného útvaru. Složitý pohyb bodu
![Určení rychlosti bodu figury při rovinném pohybu. Určení rychlosti libovolného bodu rovinného útvaru. Složitý pohyb bodu](https://i2.wp.com/konspekta.net/studopedianet/baza3/248953001541.files/image295.gif)
Libovolná bodová rychlost Mčísla jsou definovány jako součet rychlostí, které bod přijímá během translačního pohybu spolu s pólem a rotačním pohybem kolem pólu.
Představte si polohu bodu M jako (obr.1.6).
Rozlišováním tohoto výrazu s ohledem na čas dostaneme:
, protože
.
Zároveň rychlost v MA. který bod M získané otáčením postavy kolem tyče ALE, bude určeno z výrazu
v MA=ω · MA,
kde ω je úhlová rychlost plochého obrazce.
Jakákoli bodová rychlost M plochý obrazec je geometricky složen z rychlosti bodu ALE, braný jako tyč, a rychlost, body M když se postava otáčí kolem tyče. Modul a směr rychlosti této rychlosti se zjistí sestrojením rovnoběžníku rychlostí.
Úkol 1
Určete rychlost bodu ALE, pokud je rychlost středu válce 5 m/s, úhlová rychlost válce . Poloměr válečku r=0,2m, roh . Kluziště se valí bez uklouznutí.
Vzhledem k tomu, že těleso vykonává rovinně paralelní pohyb, rychlost bodu ALE se bude skládat z rychlosti tyče (bod Z) a rychlost získanou bodem ALE při otáčení kolem tyče Z.
,
Odpovědět:
Věta o průmětech rychlostí dvou bodů tělesa pohybujícího se planparalelně
Zvažte některé dva body ALE a V plochá postava. Získání bodu ALE na pól (obr. 1.7), dostaneme
Tedy promítání obou částí rovnosti na osu směřující podél AB a vzhledem k tomu, že vektor je kolmý AB, shledáváme
v B· cosβ=v A· cosα+ v v A· cos90°.
protože v V A· cos90°=0 získáme: průměty rychlostí dvou bodů tuhého tělesa na osu procházející těmito body jsou stejné.
Úkol 1
Jádro AB klouže po hladké stěně a hladké podlaze, bodová rychlost A V A \u003d 5 m/s,úhel mezi podlahou a tyčí AB rovná se 30 0 . Určete rychlost bodu V.
Určení rychlostí bodů rovinného útvaru pomocí okamžitého středu rychlostí
Při určování rychlostí bodů plochého obrazce prostřednictvím rychlosti pólu mohou být rychlost pólu a rychlost rotačního pohybu kolem pólu stejné velikosti a opačného směru a existuje takový bod P, tj. jehož rychlost je v daném časovém okamžiku rovna nule , nazýváme to okamžitý střed rychlostí.
Okamžitý střed rychlostí Nazývá se bod spojený s plochým obrazcem, jehož rychlost je v daném časovém okamžiku nulová.
Rychlosti bodů plochého obrazce jsou určeny v daném časovém okamžiku, jako by pohyb obrazce byl okamžitě rotační kolem osy procházející okamžitým středem rychlostí (obr. 1.8).
v A=ω · PA; ().
Protože v B=ω · PB; (), pak w=vB/PB=v A/PA
Rychlosti bodů plochého obrazce jsou úměrné nejkratším vzdálenostem od těchto bodů k okamžitému středu rychlostí.
Získané výsledky vedou k následujícím závěrům:
1) pro určení polohy okamžitého středu rychlostí je nutné znát velikost a směr rychlosti a směr rychlosti libovolných dvou bodů ALE a V plochá postava; okamžitý střed rychlosti P je v průsečíku kolmiček sestrojených z bodů ALE a V k rychlostem těchto bodů;
2) úhlová rychlost ω rovinný údaj v daném čase se rovná poměru rychlosti ke vzdálenosti od něj k okamžitému středu R rychlosti: ω =v A/PA;
3) Rychlost bodu vzhledem k okamžitému středu rychlostí P bude udávat směr úhlové rychlosti w.
4) Rychlost bodu je přímo úměrná nejkratší vzdálenosti od bodu V do okamžitého středu rychlosti R v A \u003d ω BP
Úkol 1
Klika OA délka 0,2 m se otáčí rovnoměrně úhlovou rychlostí ω=8 rad/s. K ojnici AB na místě Z sklopná ojnice CD. Pro danou polohu mechanismu určete rychlost bodu D posuvník pokud úhel .
Bodový pohyb V omezený vodorovnými vodítky se jezdec může pohybovat dopředu pouze podél vodorovných vodítek. Bodová rychlost V nasměrované stejným směrem jako . Protože dva body ojnice mají stejný směr rychlostí, těleso vykonává okamžitý translační pohyb a rychlosti všech bodů ojnice mají stejný směr a hodnotu.
ROVINNÝ POHYB TUHÉHO TĚLESA
Studijní otázky:
1. Rovnice rovinného pohybu tuhého tělesa.
2. Rychlost bodů ploché postavy
3. Okamžitý střed rychlostí
4. Zrychlení bodů rovinného útvaru
1. Rovnice rovinného pohybu tuhého tělesa
Rovinný pohyb tuhého tělesanazvěte topohyb, při kterém se všechny body řezu tělesem pohybují ve své vlastní rovině.
Necháme ztuhnout 1 dělá plochý pohyb.
Secant letadlo
v těle 1
tvoří řez П, který se pohybuje v rovině řezu
.
Pokud rovnoběžně s rovinou provádět jiné části těla, například prostřednictvím bodů
atd. ležící na stejné kolmici k řezům, pak se všechny tyto body a všechny části těla budou pohybovat stejně.
V důsledku toho je pohyb tělesa v tomto případě zcela určen pohybem jednoho z jeho řezů v kterékoli z rovnoběžných rovin a poloha řezu je určena polohou dvou bodů tohoto řezu, např. ALE a V.
Pozice sekce P v letadle Oh určit polohu segmentu AB, provedené v této sekci. Poloha dvou bodů v rovině ALE()
a V(
)
charakterizované čtyřmi parametry (souřadnicemi), na které je uvaleno jedno omezení - rovnice komunikace v podobě délky segmentu AB:
Lze tedy nastavit polohu řezu P v rovině tři nezávislé parametry - souřadnice
bodyALE
a úhel
,
který tvoří segment AB s nápravou Ach. Směřovat ALE, zvolen pro určení polohy úseku P, tzv PÓL.
Když se část těla pohybuje, jsou její kinematické parametry funkcí času
Rovnice jsou kinematické rovnice rovinného (rovinně-paralelního) pohybu tuhého tělesa. Nyní si ukážeme, že v souladu se získanými rovnicemi těleso v rovinném pohybu vykonává translační a rotační pohyby. Nechte na Obr. úsek tělesa daný segmentem
v souřadnicovém systému Oh přesunuli z výchozí pozice 1
do koncové polohy 2.
Ukažme si dva způsoby možného posunutí tělesa z polohy 1 na pozici 2.
První způsob. Vezměme bod jako tyč .Posunutí segmentu
paralelní sama se sebou, tzn. postupně, po trajektorii
,
před shodnými body
a
. Zjištění pozice segmentu
.
na rohu
a dostaneme konečnou polohu plochého obrazce, danou segmentem
.
Druhý způsob. Vezměme bod jako tyč . Přesouvání segmentu
paralelní sama se sebou, tzn. postupně po trajektorii
před shodnými body
a
.Dostaneme pozici segmentu
.
Dále otočte tento segment kolem tyče
na
roh
a dostaneme konečnou polohu plochého obrazce, danou segmentem
.
Udělejme následující závěry.
1. Rovinný pohyb je zcela v souladu s rovnicemi kombinací pohybu translačního a rotačního a model rovinného pohybu tělesa lze považovat za posuvný pohyb všech bodů tělesa spolu s pólem a rotací tělesa. tělo vzhledem k tyči.
2. Dráhy translačního pohybu tělesa závisí na volbě pólu
.
Na Obr. 13.3 v uvažovaném případě vidíme, že v prvním způsobu pohybu, kdy byl bod brán jako tyč , translační trajektorie
výrazně odlišné od trajektorie
pro druhý pól V.
3. Rotace těla nezávisí na volbě tyče. Roh
rotace tělesa zůstává konstantní v modulu a směru rotace
. V obou případech, uvažovaných na Obr. 13.3 byla rotace proti směru hodinových ručiček.
Hlavní charakteristiky tělesa při rovinném pohybu jsou: trajektorie tyče, úhel rotace tělesa kolem tyče, rychlost a zrychlení tyče, úhlová rychlost a úhlové zrychlení tělesa. Přídavné nápravy
v translačním pohybu se pohybují s tyčí ALE rovnoběžně s hlavními osami Oh po dráze pólu.
Rychlost pólu plochého obrazce lze určit pomocí časových derivací rovnic:
Podobně se určují úhlové charakteristiky tělesa: úhlová rychlost ;
úhlové zrychlení
.
Na Obr. u pólu ALE jsou ukázány projekce vektoru rychlosti na nápravě Ooh, oohÚhel rotace těla
, úhlová rychlost
a úhlové zrychlení
znázorněno obloukovými šipkami kolem bodu ALE. Vzhledem k nezávislosti rotační charakteristiky pohybu na volbě pólu, úhlové charakteristiky
,
,
lze zobrazit v libovolném bodě plochého obrázku pomocí obloukových šipek, například v bodě B.
Přednáška 3. Rovinně paralelní pohyb tuhého tělesa. Stanovení rychlostí a zrychlení.
Tato přednáška se zabývá následujícími otázkami:
1. Rovinně paralelní pohyb tuhého tělesa.
2. Rovnice planparalelního pohybu.
3. Rozklad pohybu na translační a rotační.
4. Určení rychlostí bodů rovinného útvaru.
5. Věta o průmětech rychlostí dvou bodů tělesa.
6. Určení rychlostí bodů rovinného útvaru pomocí okamžitého středu rychlostí.
7. Řešení problémů k určení rychlosti.
8. Plán rychlosti.
9. Určení zrychlení bodů rovinného útvaru.
10. Řešení problémů zrychlení.
11. Okamžitý střed zrychlení.
Studium této problematiky je v budoucnu nezbytné pro dynamiku rovinného pohybu tuhého tělesa, dynamiku relativního pohybu hmotného bodu, pro řešení úloh v disciplínách „Teorie strojů a mechanismů“ a „Strojní části“ ".
Rovinně paralelní pohyb tuhého tělesa. Rovnice rovinně paralelního pohybu.
Rozklad pohybu na translační a rotační
Rovinně-paralelní (neboli plochý) je takový pohyb tuhého tělesa, při kterém se všechny jeho body pohybují rovnoběžně s nějakou pevnou rovinou. P(obr. 28). Rovinný pohyb vykonává mnoho částí mechanismů a strojů, např. odvalovací kolo na přímém úseku dráhy, ojnice v klikově posuvném mechanismu atd. Konkrétním případem planparalelního pohybu je rotační pohyb. tuhého tělesa kolem pevné osy.
Obr.28 Obr.29
Zvažte sekci S těles nějaké roviny Oxy, rovnoběžně s rovinou P(obr.29). Při planparalelním pohybu leží všechny body těla na přímce MM“ kolmo k proudu S, tedy letadla P, pohybujte se stejně.
Proto docházíme k závěru, že ke studiu pohybu celého tělesa stačí studovat, jak se pohybuje v rovině Oh sekce S toto tělo nebo nějaká rovinná postava S. Proto budeme v budoucnu místo rovinného pohybu tělesa uvažovat pohyb rovinné postavy S ve své rovině, tzn. v letadle Oh.
Pozice postavy S v letadle Oh je určeno polohou nějakého segmentu nakresleného na tomto obrázku AB(obr. 28). Na druhé straně poloha segmentu AB lze určit na základě znalosti souřadnic X A a y A body ALE a úhel, který je segmentem AB formy s os X. Směřovat ALE vybrané pro určení polohy postavy S, bude napříště nazýván kůl.
Při pohybu figurou velikosti X A a y A a změní se. Znát pohybový zákon, tedy polohu obrazce v rovině Oh kdykoli potřebujete znát závislosti
Rovnice, které určují zákon probíhajícího pohybu, se nazývají pohybové rovnice plochého útvaru v jeho rovině. Jsou to také rovnice planparalelního pohybu tuhého tělesa.
První dvě z pohybových rovnic definují pohyb, který by postava vykonala, kdyby =const; bude se zjevně jednat o translační pohyb, při kterém se všechny body obrazce pohybují stejným způsobem jako tyč ALE. Třetí rovnice určuje pohyb, který by postava vykonala při a , tzn. když pól ALE bez hnutí; to bude rotace postavy kolem tyče ALE. Z toho můžeme usoudit, že v obecném případě lze pohyb ploché figury v její rovině považovat za součet translačního pohybu, při kterém se všechny body figury pohybují stejně jako pól. ALE a z rotačního pohybu kolem tohoto pólu.
Hlavními kinematickými charakteristikami uvažovaného pohybu jsou rychlost a zrychlení translačního pohybu, rovnající se rychlosti a zrychlení tyče, jakož i úhlová rychlost a úhlové zrychlení rotačního pohybu kolem tyče.
Určování rychlostí bodů rovinného útvaru
Bylo zjištěno, že pohyb ploché postavy lze považovat za součet translačního pohybu, ve kterém se všechny body postavy pohybují rychlostí tyče. ALE a z rotačního pohybu kolem tohoto pólu. Ukažme, že rychlost libovolného bodu M obrazce jsou tvořeny geometricky z rychlostí, které bod přijímá v každém z těchto pohybů.
Skutečně, poloha jakéhokoli bodu M postavy jsou definovány ve vztahu k osám Oh vektor poloměru (obr. 30), kde je vektor poloměru pólu ALE, - vektor definující polohu bodu M o osách pohybujících se s tyčí ALE translačně (pohyb postavy vzhledem k těmto osám je rotace kolem pólu ALE). Pak
Připomeňme, že pohyb ploché postavy lze považovat za součet translačního pohybu spolu s tyčí a rotačního pohybu kolem tyče.
Podle tohoto rychlost libovolného bodu M rovinného obrazce je geometricky součtem rychlosti nějakého bodu A, braného jako pól, a rychlosti, kterou bod M obdrží, když se obrazec otáčí kolem tohoto pólu, tj.
Zároveň rychlost VMA definovaná jako rychlost bodu M když se těleso otáčí kolem pevné osy procházející bodem ALE kolmo k rovině pohybu (viz § 7.2), tzn.
Pokud je tedy známa rychlost pólu VA a úhlová rychlost tělesa w, pak
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/356.png)
rychlost libovolného bodu M tělesa je určena podle rovnosti (8.2), úhlopříčka rovnoběžníku postaveného na vektorech VA a VMA, jako na bocích (obr. 8.3), a modul rychlosti V M vypočítané podle vzorce
kde y je úhel mezi vektory VA a VMA
Problém 8.1. Kolo se odvaluje po pevném povrchu, aniž by sklouzlo (obr. 8.4, A). Najděte rychlostní body Na a D kola, pokud je známa rychlost Vc středové C kolo, rádius R kola, vzdálenost COP = b a úhel a.
Řešení. 1. Pohyb uvažovaného kola je planparalelní. Vezmeme-li bod C jako pól (protože jeho rychlost je známa), v souladu s obecnou rovností (8.2), pro bod Na můžeme psát
Hodnotu však nelze nijak určit V KC, protože úhlová rychlost není známa.
Chcete-li určit w, zvažte rychlost jiného bodu, konkrétně bodu R dotykem kola na pevném povrchu (obr. 8.4, b). Pro tento bod můžeme napsat rovnost
bodový rys R je skutečnost, že v tomto okamžiku Vp - 0, protože kolo se odvaluje bez prokluzu. Pak rovnost (b) nabývá tvaru
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/360.png)
odkud se dostaneme
Odtud plyne: 1) vektory rychlosti V PC a Vc by měly být nasměrovány v opačných směrech; 2) z rovnosti modulů V PC - V c dostaneme uPC = Vc, odtud najdeme w = Vc/PC = Vc/R. Podle směru vektoru V PC určete směr šipky oblouku w a znázorněte jej na výkresu (obr. 8.4, b).
Nyní zpět k definici V K podle rovnosti (a). Shledáváme
Vks \u003d o KS - V ^ b / R. Když známe směr úhlové rychlosti ω, znázorníme vektor V KC kolmo k segmentu KS a provést konstrukci rovnoběžníku na vektorech Vc a V KC(obr. 8.4, v). Protože v tomto případě Vc a V KC vzájemně kolmé nakonec najdeme
2. Bodová rychlost D na ráfku kola určíme z rovnosti VD = V C + V DC . Od číselně VDC - co R - V c , pak rovnoběžník postavený na vektorech Vc a VDC, bude kosočtverec. Úhel mezi Vc a V DC rovná se 2a. Po definování VD jako délku odpovídající úhlopříčky kosočtverce dostaneme
Věta o průmětech rychlostí dvou bodů tuhého tělesa
Podle rovnosti (8.2) pro dva_ libovolné body ALE a V tuhé tělo rovnost V B \u003d V A + V B A, podle kterého provádíme konstrukci znázorněnou na obr. 8.5. Promítnutí této rovnosti na osu az, zaměřené na A B dostaneme Mysl + VBAz. Vzhledem k tomu, že vektor VBA kolmo k přímce
A B nalézt
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/366.png)
Tento výsledek vyjadřuje větu: průměty rychlostí dvou bodů tuhého tělesa na osu procházející těmito body jsou si navzájem rovny.
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/367.png)
Všimli jsme si, že rovnost (8.5) matematicky odráží skutečnost, že těleso je považováno za absolutně tuhé a vzdálenost mezi body ALE a V se nemění. Proto rovnost (8.5) je splněna nejen pro planparalelní, ale také pro jakýkoli pohyb tuhého tělesa.
Problém 8.2. Popínavé rostliny ALE a V, spojeny táhlem s panty na koncích se posouvají po vzájemně kolmých vedeních v rovině výkresu (obr. 8.6, Obr. A). Určete při daném úhlu a rychlost bodu V, pokud je známa rychlost VA
Řešení. Prokreslíme osu x body ALE a V. Znát směr VA ,
najděte průmět tohoto vektoru na přímku AB: V Ax - V A cos a (na obr. 8.6, b tohle bude nářez Ah). Dále na výkresu od bodu V odložit Bb - Aa(protože segment Ah umístěný na ose x napravo od bodu ALE, pak segment Bb dát stranou od bodu V na ose x vpravo). Vzkříšení na místě b kolmo k přímce AB, najít koncový bod vektoru V B.
Podle projekční věty VA cos a = K^cosp. Odtud (vzhledem k tomu, že Р = 90 ° - a) nakonec získáme V B = VA cos a/cos(90° - a) nebo V B = = VA ctg a.
Stanovení bodových rychlostí pomocí okamžitého středu rychlostí
Pro určení rychlostí bodů rovinného útvaru zvolíme jako pól libovolný bod R. Pak podle vzorce
(8.2), rychlost libovolného bodu M je definován jako součet dvou vektorů:
Pokud rychlost pólu R v daném čase byla rovna nule, pak by pravá strana této rovnosti byla reprezentována jedním členem U MR a rychlost libovolného bodu by byla definována jako rychlost bodu M tělo, když se otáčí kolem pevné tyče R.
Zvolíme-li tedy bod jako pól R, jehož rychlost je v daném čase nulová, tedy moduly rychlostí všech bodů na obrázku budou úměrné jejich vzdálenostem k pólu P a směry vektorů rychlostí všech bodů budou kolmé k přímkám spojujícím uvažovaný bod a pól P. Výpočet podle vzorců (8.6) je přirozeně mnohem jednodušší než výpočet podle obecného vzorce (8.2).
Bod plochého útvaru, jehož rychlost je v daném časovém okamžiku nulová, se nazývá okamžitý střed rychlostí (MCS). Je snadné ověřit, že pokud se postava pohybuje netranslačně, pak takový bod existuje v každém časovém okamžiku a navíc je jedinečný. Všimněte si, že okamžitý střed rychlostí může být umístěn jak na samotném obrazci, tak na jeho mentálním pokračování.
Zvažte způsoby, jak určit polohu okamžitého středu rychlostí.
1. Nechte v okamžiku času tskok rovinného útvaru, jeho úhlová rychlost ω a rychlost VA některý z jeho bodů ALE(obr. 8.7, A). Poté vyberte bod ALE jako pól,_rychlost_bodu, který hledáme R lze určit podle vzorce Vp = VA + VpA -
Problém je takový bod najít R, ve kterém V P=0, takže pro ni VA + U RL=0 a odtud Y RA \u003d -Y A. Proto k věci R Rychlost V RA který bod R získané otáčením postavy kolem tyče ALE, a rychlost A póly ALE stejné v modulu (Y RA = Y A) nebo o ZAR = U A a opačným směrem. Navíc pointa R musí ležet kolmo k vektoru V A. Určení polohy bodu R se provádí následovně: od bodu ALE(obr. 8.7, b) nastavte kolmici k vektoru A a dejte na to odstup AR = Y A/co na druhé straně bodu ALE, kde se vektor "ukáže" V A pokud je otočen o 90° ve směru šipky oblouku co.
Okamžitý střed rychlostí je jediným bodem na rovinném obrazci, jehož rychlost v daném čase je nulová.
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/370.png)
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/371.png)
V jiném časovém okamžiku může být okamžitý střed rychlostí již jiným bodem rovinného obrazce.
2. Nechť jsou známé směry rychlostí VA a v(obr. 8.8, A) dva body ALE a V rovinný obrazec (navíc vektory rychlosti těchto bodů nejsou rovnoběžné), nebo jsou známy elementární posuny těchto bodů. Okamžitý střed rychlostí se bude nacházet v průsečíku kolmiček vztyčených z bodů A a B k rychlostem těchto bodů (resp. k elementárním posunům bodů). Taková konstrukce je znázorněna na Obr. 8,8, b. Vychází se z toho, že za libovolné body A a Bčíselná platná ustanovení (8.6):
Z těchto rovností vyplývá, že
Když známe polohu MCC a úhlovou rychlost tělesa, pomocí vzorců (8.6) je snadné určit rychlost libovolného bodu tohoto tělesa. Například za bod Na(viz obr. 8.8, b) rychlost modulu V K = coKP, vektor U do směřuje kolmo k přímce KR v souladu s
směr šipky oblouku y.
Tudíž, rychlosti bodů plochého obrazce jsou určeny v daném časovém okamžiku, jako by se tento obrazec točil kolem okamžitého středu rychlostí.
3. Pokud rychlost bodů ALE a V rovinné obrazce jsou vzájemně rovnoběžné, pak jsou možné tři možnosti, které jsou znázorněny na Obr. 8.9. Pro případy, kdy přímo AB kolmo k vektorům VA a V B(obr. 8.9, a, b) konstrukce vycházejí z podílu (8.7).
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/374.png)
Pokud rychlost bodů Lee V rovnoběžné a rovné AB_nt kolmý PROTIALE(obr. 8.9, v), pak kolmice do U A a V B jsou rovnoběžné a okamžitý střed rychlostí je v nekonečnu (AP= oo); úhlová rychlost otáčení obrazce w = VJAP=VA/cc= 0. V tomto případě jsou rychlosti všech bodů obrazce v daném časovém okamžiku navzájem stejné, tj. obrazec má rozložení rychlostí jako u translačního pohybu. Tento pohybový stav se nazývá okamžitě progresivní. Všimněte si, že v tomto stavu nebudou zrychlení všech bodů tělesa stejná.
4. Je-li rovinný pohyb tělesa prováděn odvalováním bez klouzání po pevné ploše (obr. 8.10), pak bod dotyku R bude okamžitý střed rychlostí (viz Úloha 8.1).
Problém 8.3. Plochý mechanismus se skládá ze 7 tyčí, 2, 3, 4 a prolézací V(obr. 8.11), vzájemně spojené a s pevnými podpěrami 0 { a 0 2 panty; tečka D je uprostřed tyče AB. Délky tyčí: / 2 = 0,4 m, / 2 = 1,2 m, / 3 = 0,7 m, / 4 = 0,3 m. a směřují proti směru hodinových ručiček. Definovat V A , V B , V D , V E , oo 2 , co 3 , až 4 a bodová rychlost Na uprostřed tyče DE (DK = KE).
Řešení. V uvažovaném mechanismu jsou tyče 7, 4 provést rotační pohyb V- progresivní, a tyče 2, 3 -
planparalelní pohyb.
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/375.png)
Bodová rychlost ALE definujeme jako patřící k tyči 7, která vykonává rotační pohyb:
Zvažte pohyb tyče 2. Bodová rychlost ALE je definován a směr rychlosti bodu V vzhledem k tomu, že současně patří k tyči 2 a pohlaví-
![](https://i1.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/377.png)
Zun se pohybuje podél vodítek. Nyní obnova z bodů ALE a V kolmo k A a směr pohybu jezdce V, zjistěte polohu bodu C 2 - MCS tyče 2.
Ve směru vektoru U A vzhledem k tomu, že v uvažované poloze mechanismu je tyč 2 otáčí kolem bodu C 2, určíme směr úhlové rychlosti ze 2 tyčí 2 a najděte jeho číselnou hodnotu (o 2 = V a / AC 2 \u003d 0,8 / 1,04 \u003d 0,77 s -1, kde AC 2 - AB sin 60 ° \u003d 1,04 m (získáme, když vezmeme v úvahu A AC~, B).
Nyní určíme číselné hodnoty a směry rychlostí bodů V a D tyč 2 (protože ABDC 2 tedy rovnostranný BC 2 - DC 2 - - 0,6 m):
![](https://i0.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/378.png)
Zvažte pohyb tyče 3. Bodová rychlost D známý. Od věci E patří k prutu zároveň 4, otáčení kolem osy 0 4 , pak Y e 10 4 E. Poté procházením body D a E přímky kolmé na rychlost V D w V E , zjistěte polohu bodu C 3 - MCS tyče
3. Ve směru vektoru V D, při pohledu z pevného bodu С 3 určíme směr úhlové rychlosti с 3 a zjistíme její číselnou hodnotu (když jsme předtím určili z AZ) C 3 ? segment Z)C 3 = DEsin 30 ° \u003d 0,35 m): co 3 \u003d V d / C 3 D \u003d 1,32 s -1.
K určení rychlosti bodu Na nakreslíme rovnou čáru COP 3 a vzhledem k tomu AR K Od 3 rovnostranný ( COP 3 = 0,35 m), vypočítejte Y k \u003d \u003d 0,462 m/s, U až AKS 3.
Zvažte pohyb tyče_4 rotující kolem osy 0 4 . Znát směr a číselnou hodnotu V E , zjistíme směr a hodnotu úhlové rychlosti od 4: od 4 \u003d V e / 0 4 E - 2,67 s
Odpovědět: VA= 0,8 m/s, VB = VD= 0,462 m/s, V E = 0,8 m / s, co 2 \u003d 0,77 s "1, co 3 \u003d 1,32 s -1, (o 4 \u003d 2,67 s -1, směry těchto veličin jsou znázorněny na obr. 8.11.
Poznámka.V mechanismu sestávajícím z více těles má každé netranslačně se pohybující těleso v daném časovém okamžiku svůj okamžitý střed rychlostí a vlastní úhlovou rychlost.
Problém 8.4. Plochý mechanismus se skládá z tyčí 1, 2, 3 a válečkem odvalujícím se bez skluzu po pevné rovině (obr. 8.12, A). Spojení tyčí mezi sebou a tyčí 3 na kluziště na místě D- sklopné. Délky tyčí: 1 { - 0,4 m, / 2 = 0,6 m, / 3 = 0,8 m. Pro dané úhly a = 60°, B = 30° jsou hodnoty a směry úhlů Ó kluziště V0= 0,346 m/s, ZABD= 90°. Určete rychlost bodu V a úhlová rychlost od 2 .
Řešení. Mechanismus má dva stupně volnosti (jeho polohu určují dva na sobě nezávislé úhly a a p) a rychlost bodu V(společný bod tyčí 2 a 3) závisí na rychlosti bodů ALE a D.
Vzhledem k pohybu tyče /, n zjistíme směr a hodnotu rychlosti bodu A: V A= coj/j = 0,8 m/s, V a AjO (A.
Zvažte pohyb válce. Jeho okamžitý střed rychlostí se nachází v bodě R; pak VD najít z poměru
Vzhledem k tomu, že A DOP rovnoramenné a ostré úhly v něm jsou rovny 30 °, pak DP- 2OP cos 30° = ORl/ 3. Z rovnosti (a) najdeme VD- 0,6 m/s. Vektor VD směřující kolmo D.P.
Od věci V patří současně k tyčím AB a BD, pak by to podle věty o projekci rychlosti mělo být: 1) projekce vektoru v přímo A B A(úsečka Ah na Obr. 8.12, A), tj. A cos a = 0,4 m/s; 2) vektorová projekce v přímo D.B. se rovná průmětu na tuto čáru vektoru 0(úsečka Dd na Obr. 8.12, A), tj. 0 cos y = 0,3 m/s (y = 60°).
Pojďme to vyřešit graficky. Dejte stranou od bodu Vřezy v odpovídajících směrech Bb (= Aa a Bb 2 = Dd. Bodová rychlost V se rovná součtu vektorů V B = Bb + Bbj. Obnova z bodu b ( kolmo k Bb x, a od
![](https://i2.wp.com/studref.com/htm/img/33/8039/380.png)
body b 2 - kolmo k Bb 2. Průsečík těchto kolmiček určuje konec požadovaného vektoru V B.
Vzhledem k tomu, směry segmentů Bb a Bb 2 vzájemně kolmé tedy
Určujeme od 2. Na Obr. 8.12, b je znázorněn tzv. rychlostní plán, který graficky znázorňuje vektorovou rovnost
kde vektory VA a V B definované (viz obr. 8.12, A), a směr VBA kolmo k tyči AB. Z výkresu (obr. 8.12, b) nalézt
Nyní definujeme pomocí 2 = V ba / AB- 1,66 s -1 (směr od 2 - proti směru hodinových ručiček).
Odpovědět: VB- 0,5 m/s, co 2 \u003d 1,66 s-1.
Pohyb ploché figury je složen z translačního pohybu, kdy se všechny body figury pohybují rychlostí tyče ALE, a z rotačního pohybu kolem tohoto pólu (obr. 3.4). Jakákoli bodová rychlost M obrazce jsou tvořeny geometricky z rychlostí, které bod přijímá v každém z těchto pohybů.
Obrázek 3.4
Opravdu, poloha bodu M ve vztahu k osám Achy určeno poloměrem - vektorem , kde
- vektor poloměru pólu ALE,
=
- vektor poloměru definující polohu bodu M poměrně
pohybující se s tyčí ALE postupně. Pak
.
je rychlost pólu ALE,
rovná rychlosti
, který bod M přijímá v
, tj. o osách
, nebo jinými slovy, když se postava otáčí kolem tyče ALE. Z toho tedy plyne
kde ω je úhlová rychlost postavy.
Obrázek 3.5
Takto, rychlost libovolného bodu M rovinného obrazce je geometricky součtem rychlosti nějakého jiného bodu A, braného jako pól, a rychlosti, kterou bod M obdrží, když se obrazec otáčí kolem tohoto pólu. Modul a směr rychlosti se zjistí sestrojením odpovídajícího rovnoběžníku (obr. 3.5).
10.3. Věta o průmětech rychlostí dvou bodů tělesa
Jedním z jednoduchých způsobů, jak určit rychlosti bodů rovinného útvaru (nebo tělesa pohybujícího se planparalelně), je věta: průměty rychlostí dvou bodů tuhého tělesa na osu procházející těmito body jsou si navzájem rovny.
Obrázek 3.6
Zvažte některé dva body ALE a V plochá postava (nebo tělo) (obr. 3.6). Získání bodu ALE na pól to dostaneme . Tedy promítání obou částí rovnosti na osu směřující podél AB a vzhledem k tomu, že vektor
kolmý AB, shledáváme
|
a věta je dokázána. Všimněte si, že tento výsledek je také jasný z čistě fyzikálních úvah: pokud je rovnost se neprovede, pak při posunu vzdálenosti mezi body ALE a V se musí změnit, což je nemožné - tělo je absolutně pevné. Tato rovnost je tedy splněna nejen pro planparalelní, ale i pro jakýkoli pohyb tuhého tělesa.
10.4. Určení rychlostí bodů rovinného útvaru pomocí okamžitého středu rychlostí
Další jednoduchá a názorná metoda pro určení rychlostí bodů rovinného útvaru (nebo tělesa v rovinném pohybu) je založena na konceptu okamžitého středu rychlostí.
Okamžitý střed rychlostí (ICV) je bod plochého útvaru, jehož rychlost je v daném časovém okamžiku rovna nule.
Pokud se postava pohybuje netranslačně, pak takový bod v každém časovém okamžiku t existuje a je jedinečný. Nechat v tuto chvíli t body ALE a V roviny obrazce mají rychlosti a
, vzájemně nerovnoběžné (obr. 3.7.). Pak pointa R ležící na průsečíku kolmiček Ah do vektoru
a Vb do vektoru
, a bude okamžitým středem rychlostí, protože
.
Obrázek 3.7
Opravdu, kdyby , pak pomocí věty o promítání rychlosti vektor
musí být jak kolmé, tak i AR(protože
), a BP(protože
), což je nemožné. Ze stejné věty je zřejmé, že žádný jiný bod obrazce v tomto okamžiku nemůže mít rychlost rovnou nule.
Pokud nyní v té době t vzít bod R na pól. To je rychlost bodu ALE bude
,
protože =0. Stejný výsledek je získán pro jakýkoli jiný bod obrázku. Pak, rychlosti bodů plochého obrazce jsou určeny v daném časovém okamžiku, jako by pohyb obrazce byl rotací kolem okamžitého středu rychlostí. V čem
|
a tak dále pro jakýkoli bod obrázku.
Z toho také vyplývá, že a
, pak
|
těch. co rychlosti bodů rovinného útvaru jsou úměrné jejich vzdálenosti od okamžitého středu rychlostí.
Získané výsledky vedou k následujícím závěrům:
1. Pro určení okamžitého středu rychlostí je potřeba znát pouze směry rychlostí, např.a
libovolné dva body A a B rovinného obrazce.
2. K určení rychlosti libovolného bodu rovinného útvaru potřebujete znát modul a směr rychlosti libovolného bodu A obrázku a směr rychlosti jeho druhého bodu B.
3. Úhlová rychlostplochého obrazce se v každém časovém okamžiku rovná poměru rychlosti některého bodu obrazce k jeho vzdálenosti od okamžitého středu rychlostí P:
|
Pojďme najít jiný výraz pro ω
z rovnosti a
to následuje
a
, kde
|
Podívejme se na některé speciální případy definice MCC, které pomohou vyřešit teoretickou mechaniku.
1. Je-li planparalelní pohyb prováděn odvalováním bez klouzání jednoho válcového tělesa po povrchu jiného stacionárního, pak bod R valivého tělesa dotýkajícího se pevné plochy (obr. 3.8) má v daném časovém okamžiku v důsledku absence skluzu rychlost rovnou nule ( ), a je tedy okamžitým středem rychlostí.
Obrázek 3.8
2. Pokud rychlost ukazuje ALE a V plochá postava jsou vzájemně rovnoběžné a čára AB ne kolmé (obr. 3.9, a), pak okamžitý střed rychlostí leží v nekonečnu a rychlosti všech bodů //
. V tomto případě z věty o projekci rychlosti vyplývá, že
, tj.
, v tomto případě má postava okamžitý translační pohyb.
3. Pokud rychlost bodů ALE a V plochá postava // k sobě a zároveň čára AB kolmý , pak okamžitý střed rychlostí R je určena konstrukcí (obr. 3.9, b).
Obrázek 3.9
Platnost konstrukcí vyplývá z . V tomto případě, na rozdíl od předchozích, najít střed R kromě směrů je potřeba znát i moduly rychlostí
a
.
4. Je-li znám vektor rychlosti nějaký bod V postavu a její úhlovou rychlost ω
, pak polohu okamžitého středu rychlostí R ležící kolmo k
(viz obr. ?), lze zjistit z rovnosti
, který dává
.